高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)全册精品教案 新人教A版必修4

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）
教学目标
（一） 知识与技能目标
（1）了解三种变换的有关概念； （2）能进行三种变换综合应用；
（3）掌握y =A sin(ωx +φ)+h 的图像信息． （二） 过程与能力目标
能运用多种变换综合应用时的图象信息解题． （三） 情感与态度目标
渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点． 教学重点
处理三种变换的综合应用时的图象信息． 教学难点
处理三种变换的综合应用时的图象信息． 教学过程 一、复习
1. 如何由y =sin x 的图象得到函数. )sin(A 的图象ϕω+=x y . )sin(A A
2.图象的影响对函数、、ϕωϕω+=x y
的物理意义：其中，二、函数)0,0)(,0[)sin(A >>+∞∈+=ωϕωA x x y
函数表示一个振动量时：
A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”. T ：. 2T 间，称为“周期”往复振动一次所需的时ω
π
=
f ：. 2T
1次数，称为“频率”
单位时间内往返振动的
π
ω
=
=
f
:ϕω+x 称为“相位” .
:ϕ x =0时的相位，称为“初相”.
三、应用
例1、教材P54面的例2。

.
)|)(|sin(.2的表达式求
由右图所示函数图象，
例πϕϕω<+=x A y
解析：由图象可知A =2，
3721
2
-y
o x
8
π-
8
π8
π
).
4
2sin(2.
4
08
2)0,8
(.
22,
)8
(8
7ππϕϕππ
ωπωπ
πππ+
==
∴=+-
⨯-
=∴==-
-=x y T 为因此所求函数的表达式，）（因此，为五点作图的第一个点
又，即
.
)0,0)(sin(.3求这个函数的解析式
的图象的一部分，右图所示的曲线是例>>+=ωϕωA x A y
解：由函数图象可知 ).
3
2sin(2.
32652065(2
2,)1265(34,2ππϕπϕππωπω
π
πππ+
=∴=∴=+⋅=∴==-=
=x y T A 所求函数的解析式为，即第五个点，
）是“五点法”作图的
，又，即
.)sin(析式的图象的一段，求其解
下图为思考ϕω+=x A y ：
解1：以点N 为第一个零点，则,3-=A
,)3
65(
2ππ
π=-
=T
)
32sin(3.3
026
)
0,6
().
2sin(3,2π
π
ϕϕπ
π
ϕω+-=∴=
⇒=+⨯-
∴-+-==∴x y N x y 所求解析式为
点此时解析式为 解2：以点)0,3
(π
M 为第一个零点，则,22,3==
=
T
A πω
解析式为),2sin(3ϕ+=
x y 将点M 的坐标代入得,3
203
2πϕϕπ
-
=⇒=+⨯
).3
22sin(3π-
=∴x y 所求解析式为
52
2
-y
o x
12
π
6
π53
y o
x 3
π
6
π3
-N
M
.
3
23
11 3735 )0,0()sin(.4求此函数的解析式，
有最小值为
时，当；有最大值为时，当在同一周期内，
函数例-
==>>++=y x y x A k x A y π
πωϕω 解由已知⎪⎩
⎪⎨⎧-=+-=+,32
,37k A k A 解得⎪⎩⎪⎨⎧
==.
65,23k A
又，
即πω
π
πππ42,4)35311(2==-=T .21=
∴ω
又），（
3735π
为“五点法”作图得第二个点，则有.323521πϕπϕπ-=∴=+⋅，）（ ∴所求函数的解析式为 .6
5)3
2
1sin(
2
3+
-
=
π
x y
四、课堂小结：
的表达式：求函数)sin(ϕω+=x A y ;.1由图像中的振幅确定A
;.2由图像的周期确定ω 代点法
平移法常用的两种方法：求)2( )1( .3ϕ 五、课后作业
1.阅读教材第53～55页；
2.教材第56页第3、4题． 作业：《习案》作业十三。