【夺分天天练】(天津专版)2014中考数学总复习 第4讲 数的开方及二次根式课件(含13年试题)
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【夺分天天练】(天津专版)2014中考数学总复习 第6讲 一元一次不等式(组)及其应用课件(含13年试题)
解:1≤x<4
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
10．在天津市中小学现代化建设工程中，某学校计划购进一批电脑 和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白 板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元． (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超 过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买 方案，哪种方案费用最低？ 解：(1)设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得
1 x≥－ ， 2
1 由②得 x<4，∴－ ≤x＜4.整数解为 0，1，2，3. 2
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
x＋2y＝3.5， x＝0.5， 解得 2x＋y＝2.5， y＝1.5.
答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元．
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
(2)设需购进电脑 a 台，则购进电子白板(30－a)台，
0.5a＋1.5（30－a）≥28， 则 解得 0.5a＋1.5（30－a）≤30，
x＞2，则 m 的取值范围 D．m≥1
是( C ) A．m≤2
B．m≥2
C．m≤1
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
5．关于 x 的方程 mx－1＝2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是
m＞2 ． ________
1 1 [解析] 方程的解为 x＝ ， 由条件可得 >0， 即可求解． m－ 2 m－ 2
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点2
一元一次不等式(组)的解法
1．不等式 x＞1 在数轴上表示正确的是( C )
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
10．在天津市中小学现代化建设工程中，某学校计划购进一批电脑 和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白 板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元． (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超 过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买 方案，哪种方案费用最低？ 解：(1)设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得
1 x≥－ ， 2
1 由②得 x<4，∴－ ≤x＜4.整数解为 0，1，2，3. 2
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
x＋2y＝3.5， x＝0.5， 解得 2x＋y＝2.5， y＝1.5.
答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元．
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
(2)设需购进电脑 a 台，则购进电子白板(30－a)台，
0.5a＋1.5（30－a）≥28， 则 解得 0.5a＋1.5（30－a）≤30，
x＞2，则 m 的取值范围 D．m≥1
是( C ) A．m≤2
B．m≥2
C．m≤1
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
5．关于 x 的方程 mx－1＝2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是
m＞2 ． ________
1 1 [解析] 方程的解为 x＝ ， 由条件可得 >0， 即可求解． m－ 2 m－ 2
第6讲┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点2
一元一次不等式(组)的解法
1．不等式 x＞1 在数轴上表示正确的是( C )
【夺分天天练】(天津专版)2014中考数学总复习 专题二 计算题课件(含13年试题)
专题二┃ 计算题
9．[2013· 黄冈] 解方程组：
5x－11y＝－1，① 解：原方程组整理得 5y－x＝3，②
由②得 x＝5y－3，③ 将③代入①得 25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1. 将 y＝1 代入③得 x＝2，
x＝2， ∴原方程组的解为 y＝1.
x＋y＝1，① 解： 2x－y＝5.②
①＋②得 3x＝6， ∴x＝2.
将 x＝2 代入方程①得 2＋y＝1， ∴y＝－1.
x＝2， ∴原方程组的解为 y＝－1.
专题二┃ 计算题
【解题方法点析】 我们经常利用加减消元法、代入消元法求解二元 一次方程组的解，在解题时要注意计算的准确性．
专题二┃ 计算题
6.
3（x－2）≥x－4，① [2013· 四川] 解不等式组：2x＋1 并写出它 ＞x－1，② 3 的所有的整数解．
3（x－2）≥x－4，① 解：2x＋1 由①得 3x－6≥x－4，即 2x≥2，得 ＞x－1，② 3 x≥1.由②得 2x＋1＞3x－3，即－x＞－4，得 x＜4. ∴原不等式组的解集是 1≤x＜4， ∴原不等式组的所有的整数解是 1，2，3.
x＝0， 入③得 x＝－2－2×(－1)， 即 x＝0， 所以原方程组的解为 y＝－1.
方法 2(加减消元法)：②×2－①，得 7y＝－7，解得 y＝－1.将 y ＝－1 代入②得 x＋2×(－1)＝－2，解得 x＝0，所以原方程组的
x＝0， 解为 y＝－战演练┃
x－1≥1， 解不等式组： 2x－（x－1）≤5，
1．[2013· 湘潭]
x－1≥1，① 解： 由①，得 2x－（x－1）≤5，②
x≥2，由②，得
【中考夺分天天练(天津专版)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第14讲 二次函数的应用
图 14－6
图 14－7
第14讲┃二次函数的应用
理解函数的图象及相关性质是解此类题型的关 键，通过一个函数的图象我们可以得到其解析式中字 母的取值范围，再利用字母范围得出另一个函数在同 一象限内的图象．
第14讲┃二次函数的应用
探究二 建立坐标系利用二次函数解决实际 例 2 如图 14－8(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，
第14讲┃二次函数的应用
(3)解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为 CD，
根据题意 CD＝EF(即相当于将抛物线 AEMFC 向下平移了 2 个单位)， 1 ∴2＝－ (x－6)2＋4，解得 x1＝6－2 6，x2＝6＋2 6， 12 ∴CD＝|x1－x2|＝4 6≈10，
第14讲┃二次函数的应用
第14讲┃二次函数的应用
图 14－9
解：(1)∵△APE≌△ADE，∴AP＝AD＝3. 在 Rt△ABP 中，BP＝ AP2－AB2＝ 32－22＝ 5. (2)∵AP⊥PE，∴Rt△ABP∽Rt△PCE，
2 3 2 1 2 3 1 9 AB BP x ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴y＝－ x ＋ x＝－ x－ ＋ ， PC CE 2 2 2 2 8 3－x y 3 9 ∴x＝ 时，y 有最大值，最大值是 . 2 8 1 2 3 (3)设 BP＝x， CE＝－ x ＋ x.∵PE∥BD， ∴△CPE∽△CBD， 2 2 1 2 3 － x＋ x 3 － x 2 2 CP CE ∴ ＝ ，即 ＝ ，化简得 3x2－13x＋12＝0， CB CD 3 2 4 解得 x1＝ 或 x2＝3(不符合题意，舍去)． 3 4 ∴当 BP＝ 时，PE∥BD. 3 第14讲┃二次函数的应用
36 秒． 部分的桥面 OC 共需________
【夺分天天练】(天津专版)2014中考数学总复习 专题一 填空难题突破课件(含13年试题)
专题一┃ 填空难题突破
【解题方法点析】 我们可以利用图形的对称性、 图形的平移等相关性质 将图形的面积或者角度进行分割，此题主要考查作图 (应 用与设计作图 )，直角三角形斜边上的中线性质，三角形 的外角性质，平行线的性质．
专题一┃ 填空难题突破
┃考题实战演练┃
1．已知一个等腰三角形的腰长为 5，底边长为 8，将该三角 形沿底边上的高剪成两个三角形， 用这两个三角形能拼成 几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形， 直接写出它 们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线．
(Ⅱ)如图 Z1－2， 将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为 1 cm 的网格中，角的一边 AM 与水平方向的网格线平行，另一边 AN 经过格点 B， 且 AB＝2.5 cm.现要求 只能使用带刻度的直尺，请你在图中作 出∠α，并简要说明作法(不要求证明)．
图 Z1－2
专题一┃ 填空难题突破
【例题分层探究】 将一个角等分可以借助角平分线，若要将角三等分，我们 要借助一些几何性质． 问题 1：将∠MAN 分成两部分，这两部分角的度量关系 是什么？ 问题 2：如何利用三角形角之间的关系证明两角之间的倍 分关系？
专题一┃ 填空难题突破
6． 如图 Z1－7， 已知五边形 ABCDE 中， AB∥ED， ∠A＝∠B ＝90°，则可以将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部 分的直线有________条， 满足条件的直线可以这样去确定： __________________________________________________ ______________________________________________.
专题一┃ 填空难题突破
探究二 图形的折叠
例2
中考数学总复习第一章数与式第4课时二次根式课件
金牌中考总复习
第一章
第四课时 二次根式
第4课时金二次牌根式中考总复习
第4课时 二次根式
1 …考……点…考…查..… 2 …课……前…小…练..… 3 …考……点…梳…理..… 4 …重…难……点…突.…破…… 5 …广…东……真…题..…
第4课时 二次根式
考点考查
考题年 份
考点与考查内容
考题呈现 题型
第4课时 二次根式
举一反三
重难点突破
12 a－b
第4课时 二次根式
举一反三
重难点突破
B
A
第4课时 二次根式
广东真题
1.(2016·广东) 9的算术平方根为___3_______.
2.(2012·广东) 若x，y为实数，且满足
＝0，
的值是___1_______.
3.(2012·广东) 计算：
感谢聆听
重难点突破
举一反三 5.比较大小：
___＞_______
6.设n为正整数，且n＜ A．5 B．6
＜n＋1，则n的值为( D )
C．7 D．8
第4课时 二次根式
计算：
重难点突破
方法点拨 二次根式的混合运算，正确观察式子的特点是关键.
第4课时 二次根式
重难点突破
方法点拨 根据数轴化简二次根式，关键是根据数轴上点的位 置确定数的正负和大小，然后根据 ＝ 化简.
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
第一章
第四课时 二次根式
第4课时金二次牌根式中考总复习
第4课时 二次根式
1 …考……点…考…查..… 2 …课……前…小…练..… 3 …考……点…梳…理..… 4 …重…难……点…突.…破…… 5 …广…东……真…题..…
第4课时 二次根式
考点考查
考题年 份
考点与考查内容
考题呈现 题型
第4课时 二次根式
举一反三
重难点突破
12 a－b
第4课时 二次根式
举一反三
重难点突破
B
A
第4课时 二次根式
广东真题
1.(2016·广东) 9的算术平方根为___3_______.
2.(2012·广东) 若x，y为实数，且满足
＝0，
的值是___1_______.
3.(2012·广东) 计算：
感谢聆听
重难点突破
举一反三 5.比较大小：
___＞_______
6.设n为正整数，且n＜ A．5 B．6
＜n＋1，则n的值为( D )
C．7 D．8
第4课时 二次根式
计算：
重难点突破
方法点拨 二次根式的混合运算，正确观察式子的特点是关键.
第4课时 二次根式
重难点突破
方法点拨 根据数轴化简二次根式，关键是根据数轴上点的位 置确定数的正负和大小，然后根据 ＝ 化简.
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
【中考夺分天天练(天津专版)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第4讲 数的开方及二次根式
a－32的值为________ 2a－5 ．
(1) 2( 2－ 3)＋ 6；
解：原式＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6＝2－ 6＋ 6＝2.
1 (2) － 8＋( 3－1)0. 2＋1
解：原式＝ 2－1－2 2＋1＝－ 2.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
名师预测
1．4 的算术平方根是( C ) 1 A．±2 B. 2 2． 若 x， y 为实数， 且|x＋2|＋ A．1 B．－1
第4讲┃ 数的开方及二次根式
4．下列各式不是最简二次根式的是( D ) 2b 2 A. a ＋1 B. 2x＋1 C. 4 5．与 a3b不是同类二次根式的是( A ) ab b 1 A. B. C. a 2 ab
D.
0.1y b a3
D.
6．[2013· 海南] 下列各数中，与 3的积为有理数的是( C ) A. 2 B．3 2 C． 2 3 D．2－ 3
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究三 二次根式的运算
例3
有下列运算：①(m2)3＝m6；② 4a2－4a＋1＝2a
－1；③m6÷m2＝m3；④ 27× 50÷ 6＝15；⑤2 12－2 3
①④⑤ ．(填序号) ＋3 48＝14 3，其中正确的运算有________
二次根式的运算顺序和实数的运算顺序相同，先乘方， 后乘除，最后是加减，有括号先算括号里的．结果应化为整 式或最简二次根式．
掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，利用定义进 行解题．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究二 二次根式的性质
例2
要使式子 2－x有意义，则 x 的取值范围是( D ) B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤2
A．x＞0
已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3， 则 2xy 的值为( A ) 15 15 A．－15 B．15 C．－ D. 2 2 理解二次根式中被开方数的非负性是解决这类问题的关 键，解题时应注意这一隐含条件．
【夺分天天练】(天津专版)2014中考数学总复习 第22讲 矩形、菱形、正方形(一)课件(含13年试题)
图 22－8
A．6 cm
B．4 cm
C．3 cm
D．2 cm
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形(一)
3．[2013· 湘西] 下列说法中，正确的是( C ) A．同位角相等 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．矩形的对角线一定互相垂直
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形(一)
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形(一)
考点4
中点四边形
1．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( D ) A．等腰梯形 C．平行四边形 B．正方形 D．矩形
2．若四边形 ABCD 的中点四边形是一个菱形，则四边
矩形(答案不唯一) ． 形 ABCD 可以是____________________
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形(一)
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形(一)
名师预测
1．如图 22－15，已知四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使 它变为矩形，则需要添加的条件是( D )
图 22－15 A．AB＝CD C．AB＝BC B．AD＝BC D．AC＝BD
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形(一)
2．如图 22－16，菱形 ABCD 的边长为 8 cm，∠A＝60°， DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，则四边形 BEDF 的
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形(一)
考点3
正方形
1．下列说法不正确的是( D ) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．正方形 ABCD 中，AB＝12 cm，对角线 AC，BD 相交
(12 2＋12)cm 于点 O， 则△AOB 的周长是_______________________ ．
【中考夺分天天练(天津专版)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第13讲 二次函数的图象与
图 13－5
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
7．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数 y＝x－12＋1 的图
> 象上，若 x1>x2>1，则 y1________ y2(填“>”“＝”或“<”)．
8．二次函数 y＝x2－2x－3 的图象如图 13－6 所示．当 y＜0
b b － 时，y 有最小值，y 最小值 － 时，y 有最大值，y 最大值 2a 2a
4ac－b2 4a ＝________
4ac－b2 4a ＝________
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
(续表) 函数 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
二次项系数 |a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线 a 的特性 常数项 c 的 意义 的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大 c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝0 时，y＝c
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
解二次函数相关问题时，要熟记二次函数的相 关性质，并能熟练应用．
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
探究四 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
例4 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图 13－4 所示，
给出下列说法： ①abc＜0； ②方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为 x1＝－1， x2＝3； ③当 x＞1 时，y 随 x 的值的增大而减小； 图 13－4 ④当 y＞0 时，－1＜x＜3.其中正确的说法是( D ) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
【归纳总结】 1 ．当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为 2 y ＝ ax ＋bx＋c ，然后列出关于 a，b，c 的三元 __________________ 一次方程组求解． 2． 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
7．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数 y＝x－12＋1 的图
> 象上，若 x1>x2>1，则 y1________ y2(填“>”“＝”或“<”)．
8．二次函数 y＝x2－2x－3 的图象如图 13－6 所示．当 y＜0
b b － 时，y 有最小值，y 最小值 － 时，y 有最大值，y 最大值 2a 2a
4ac－b2 4a ＝________
4ac－b2 4a ＝________
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
(续表) 函数 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
二次项系数 |a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线 a 的特性 常数项 c 的 意义 的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大 c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝0 时，y＝c
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
解二次函数相关问题时，要熟记二次函数的相 关性质，并能熟练应用．
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
探究四 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
例4 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图 13－4 所示，
给出下列说法： ①abc＜0； ②方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为 x1＝－1， x2＝3； ③当 x＞1 时，y 随 x 的值的增大而减小； 图 13－4 ④当 y＞0 时，－1＜x＜3.其中正确的说法是( D ) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
【归纳总结】 1 ．当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为 2 y ＝ ax ＋bx＋c ，然后列出关于 a，b，c 的三元 __________________ 一次方程组求解． 2． 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第5讲 一次方程(组
第5讲┃ 一次方程(组)
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 建立方程(组)求字母的值
例 1 已知 3xy2a－1 与－9xya＋3 是同类项，则 2a2－a＋1 29 ． 的值为________
[解析 ] 由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制 条件，可得一元一次方程 2a－ 1＝ a＋ 3，解得 a＝ 4，所以 2a2 － a＋ 1＝ 29.
第5讲┃ 一次方程(组)
6．关于 x 的方程 2x＋a－ 9＝0 的解是 x＝ 2，则 a 的值 为 ________ ． 5 x＝ 2， x＋ y＝ 3， 7． [2013· 泉州 ] 方程组 的解是 ________ y＝ 1 ． x－ y＝ 1 8． [2013· 西宁 ] 关于 x， y
方法一 (代入消元法)：由②得， x＝－ 2－ 2y③， 将③代入①得 2(－2－2y)－ 3y＝ 3， 整理得－ 7y＝7，解得 y＝－ 1. 将 y＝－ 1 代入③得 x＝－ 2－ 2× (－ 1)，即 x＝ 0， x＝ 0， 所以原方程组的解为 y＝－ 1.
第5讲┃ 一次方程(组)
第5讲┃ 一次方程(组)
解： (1)设购进黄瓜 x 千克，购进土豆 y 千克．
x＋ y＝ 40， x＝ 10， 由题意得， 解得 2.4x＋ 3y＝ 114. y＝ 30.
答：购进黄瓜 10 kg，土豆 30 kg. (2)10× (4－ 2.4)＋ 30×(5－3)＝76(元)． 答：全部卖完他能赚 76 元．
4． [2013· 淄博 ] 把一根长 100 cm 的木棍锯成两段，使其中一 段的长比另一段的 2 倍少 5 cm，则锯出的木棍的长不可能 为 ( A ) A． 70 cm B． 65 cm C． 35 cm D． 35 cm 或 65 cm
【中考夺分天天练(天津专版)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第26讲 与圆有关的位置关系
[解析] 连接 OD，则∠ODC＝90°，∠COD＝72°. 1 ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝ ∠COD＝36°， 2 ∴∠CDA＝∠CDO＋∠ODA＝90°＋36°＝126°.
第26讲┃ 与圆有关的位置关系
9．[2013· 天津] 如图 26－9，PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，若
55° ． ∠P＝70°，则∠C 的大小为________
2 25π 个三角形的外接圆的面积为________cm (结果用含π 的代
B．6 cm
C．7 cm
D．8 cm
2．如果正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边
数式表示)．
第26讲┃ 与圆有关的位置关系
【归纳总结】
三角形的外接圆 确定圆 (1) 过不在同一直线上的三 点确定一个圆 (2) 三角形三条边的垂直平 圆心 (1) 三角形的三条角平分线 分 线 的 交 点 是 它 的 的交点是它的内 ________心； 外 心； ________ (2) 三角形的内心到三条边 (3) 三角形的外心到三个顶 相等 的距离________ 相等 点的距离________ 三角形的内切圆
外切
相交
内切
内含
1 ______
0
第26讲┃ 与圆有关的位置关系
考点4
切线的性质和判定
1． OC 是⊙O 的半径， DC 切⊙O 于点 C， 则∠DCO 等于( C ) A．30° B．60° C．90° D．不能确定 2．如图 26－2，点 C 在⊙O 上，且∠CAB＝∠D＝30°，则直
相切 ． 线 DC 与⊙O 的位置关系为________
第26讲┃ 与圆有关的位置关系
名师预测 1． 已知⊙O 的直径等于 12 cm， 圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm，
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ab a· b＝________( a≥0，b≥0)． a a b ＝________( a≥0，b＞0)． b
第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 数的开方
例1 ( D ) a A. 100
2014 如果 a 是 2014 的算术平方根， 则 的平方根是 100 a B. 10 a C．－ 10 a D．± 10
① a ＝______( a a≥0)；
2
二次 根式的 性质
a（a≥0）， ② a ＝ a ＝ （a<0）； －a
2
a· b a≥0，b≥0)； ③ ab＝________(
④ a a≥0，b＞0)； b b＝________(
a
≥ ⑤ a________0( a________0) ≥
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究三 二次根式的运算
例3
有下列运算：①(m2)3＝m6；② 4a2－4a＋1＝2a
－1；③m6÷m2＝m3；④ 27× 50÷ 6＝15；⑤2 12－2 3
①④⑤ ．(填序号) ＋3 48＝14 3，其中正确的运算有________
二次根式的运算顺序和实数的运算顺序相同，先乘方， 后乘除，最后是加减，有括号先算括号里的．结果应化为整 式或最简二次根式．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
4．下列各式不是最简二次根式的是( D ) 2b 2 A. a ＋1 B. 2x＋1 C. 4 5．与 a3b不是同类二次根式的是( A ) ab b 1 A. B. C. a 2 ab
D.
0.1y b a3
D.
6．[2013· 海南] 下列各数中，与 3的积为有理数的是( C ) A. 2 B．3 2 C． 2 3 D．2－ 3
C．2
D．－2
A )
y2014 y－2＝0， 则 x 的值为(
C．2
D．－2
2 3．化简： 18－ 8＝________ ．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
a－32的值为________ 2a－5 ．
(1) 2( 2－ 3)＋ 6；
解：原式＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6＝2－ 6＋ 6＝2.
1 (2) － 8＋( 3－1)0. 2＋1
解：原式＝ 2－1－2 2＋1＝－ 2.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
名师预测
1．4 的算术平方根是( C ) 1 A．±2 B. 2 2． 若 x， y 为实数， 且|x＋2|＋ A．1 B．－1
0，1和－1 ． 数是________ 0和1 ，立方根等于本身的数是______________
第4讲┃ 数的开方及二次根式
考点2
二次根式的有关概念及性质
1．使代数式 2x－1有意义的 x 的取值范围是( A ) 1 A．x≥ 2 B．x≥0 1 C．x≤ 2 1 D．x≠ 2
2．下列是最简二次根式的是( C ) 1 A. B. 0.5 C. 5 D. 50 5 3．对任意实数 a，下列等式一定成立的是( D ) A. a＝a B. a2＝－a C. a2＝± a D. a2＝|a|
第4讲┃ 数的开方及二次根式
பைடு நூலகம்
考点3
A. C.
二次根式的运算
3＋ 2＝ 5 12－ 3＝ 3 B. D. 3× 2＝6 8÷ 2＝4
1．下列计算正确的是( C )
0 2．计算： 18－ 32＋ 2＝________ ． 3 3．计算( 50－ 8)÷ 2的结果是________ ．
【归纳总结】 1. 2.
第4讲
数的开方及二次根式
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
1．16 的平方根是( B ) A．4 B．±4 C．8 1 2. 的算术平方根是( B ) 4 1 1 A．±2 B. C．± 2 2 1 1 3. 的立方根是________ ． 2 8 D．±8
1 D．－ 2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
相反数 ， 0 的平方根是 1 ．正数的平方根有两个，且互为 ________
________ ，负数没有平方根． 0 2．正数有立方根，0 的立方根是________ ，负数也有立方根， 0 故________ 任意数 都有立方根． 3．平方根等于本身的数是________ ，算术平方根等于本身的 0
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】 二次根 式的相 关概念 最简二 被开方数是________ 整式 ，被开方数不含__________________ 能开得尽方 次根式 的因数或因式 同类二 次根式 几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数 ________ 相同 ，则这几个二次根式叫做同类二次根式
第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考题自主训练与名师预测┃
自主训练
1．9 的算术平方根是( A ) A．3 A．2 A．x>4 B．±3 B．－2 B．x<4 C. 3 D．± 3 D．2 2 D．x≤4 2．－8 的立方根是( B ) C．±2 C．x≥4 3．要使二次根式 x－4有意义，那么 x 的取值范围是( C )
掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，利用定义进 行解题．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究二 二次根式的性质
例2
要使式子 2－x有意义，则 x 的取值范围是( D ) B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤2
A．x＞0
已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3， 则 2xy 的值为( A ) 15 15 A．－15 B．15 C．－ D. 2 2 理解二次根式中被开方数的非负性是解决这类问题的关 键，解题时应注意这一隐含条件．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
7．已知实数 a 在数轴上的位置如图 4－1 所示，则化简|1－a| ＋ a2的结果为( A )
图 4－1
A．1 ( C ) A．0
B．－1
C．1－2a
D．2a－1
8．[2013· 永州] 已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0，则 x＋y 的值为 B．－1 C．1 D．5
9．[2013· 黔西南]
±3 ． 81的平方根是________
3 10．计算：2 3－ 3＝________ ． 第4讲┃ 数的开方及二次根式
6 3 11．[2013· 河西二模] 计算： 12＋ 8× 6＝________.
12．若 2<a<3，则 13．计算：
2－a2－
第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 数的开方
例1 ( D ) a A. 100
2014 如果 a 是 2014 的算术平方根， 则 的平方根是 100 a B. 10 a C．－ 10 a D．± 10
① a ＝______( a a≥0)；
2
二次 根式的 性质
a（a≥0）， ② a ＝ a ＝ （a<0）； －a
2
a· b a≥0，b≥0)； ③ ab＝________(
④ a a≥0，b＞0)； b b＝________(
a
≥ ⑤ a________0( a________0) ≥
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究三 二次根式的运算
例3
有下列运算：①(m2)3＝m6；② 4a2－4a＋1＝2a
－1；③m6÷m2＝m3；④ 27× 50÷ 6＝15；⑤2 12－2 3
①④⑤ ．(填序号) ＋3 48＝14 3，其中正确的运算有________
二次根式的运算顺序和实数的运算顺序相同，先乘方， 后乘除，最后是加减，有括号先算括号里的．结果应化为整 式或最简二次根式．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
4．下列各式不是最简二次根式的是( D ) 2b 2 A. a ＋1 B. 2x＋1 C. 4 5．与 a3b不是同类二次根式的是( A ) ab b 1 A. B. C. a 2 ab
D.
0.1y b a3
D.
6．[2013· 海南] 下列各数中，与 3的积为有理数的是( C ) A. 2 B．3 2 C． 2 3 D．2－ 3
C．2
D．－2
A )
y2014 y－2＝0， 则 x 的值为(
C．2
D．－2
2 3．化简： 18－ 8＝________ ．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
a－32的值为________ 2a－5 ．
(1) 2( 2－ 3)＋ 6；
解：原式＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6＝2－ 6＋ 6＝2.
1 (2) － 8＋( 3－1)0. 2＋1
解：原式＝ 2－1－2 2＋1＝－ 2.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
名师预测
1．4 的算术平方根是( C ) 1 A．±2 B. 2 2． 若 x， y 为实数， 且|x＋2|＋ A．1 B．－1
0，1和－1 ． 数是________ 0和1 ，立方根等于本身的数是______________
第4讲┃ 数的开方及二次根式
考点2
二次根式的有关概念及性质
1．使代数式 2x－1有意义的 x 的取值范围是( A ) 1 A．x≥ 2 B．x≥0 1 C．x≤ 2 1 D．x≠ 2
2．下列是最简二次根式的是( C ) 1 A. B. 0.5 C. 5 D. 50 5 3．对任意实数 a，下列等式一定成立的是( D ) A. a＝a B. a2＝－a C. a2＝± a D. a2＝|a|
第4讲┃ 数的开方及二次根式
பைடு நூலகம்
考点3
A. C.
二次根式的运算
3＋ 2＝ 5 12－ 3＝ 3 B. D. 3× 2＝6 8÷ 2＝4
1．下列计算正确的是( C )
0 2．计算： 18－ 32＋ 2＝________ ． 3 3．计算( 50－ 8)÷ 2的结果是________ ．
【归纳总结】 1. 2.
第4讲
数的开方及二次根式
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
1．16 的平方根是( B ) A．4 B．±4 C．8 1 2. 的算术平方根是( B ) 4 1 1 A．±2 B. C．± 2 2 1 1 3. 的立方根是________ ． 2 8 D．±8
1 D．－ 2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
相反数 ， 0 的平方根是 1 ．正数的平方根有两个，且互为 ________
________ ，负数没有平方根． 0 2．正数有立方根，0 的立方根是________ ，负数也有立方根， 0 故________ 任意数 都有立方根． 3．平方根等于本身的数是________ ，算术平方根等于本身的 0
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】 二次根 式的相 关概念 最简二 被开方数是________ 整式 ，被开方数不含__________________ 能开得尽方 次根式 的因数或因式 同类二 次根式 几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数 ________ 相同 ，则这几个二次根式叫做同类二次根式
第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考题自主训练与名师预测┃
自主训练
1．9 的算术平方根是( A ) A．3 A．2 A．x>4 B．±3 B．－2 B．x<4 C. 3 D．± 3 D．2 2 D．x≤4 2．－8 的立方根是( B ) C．±2 C．x≥4 3．要使二次根式 x－4有意义，那么 x 的取值范围是( C )
掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，利用定义进 行解题．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究二 二次根式的性质
例2
要使式子 2－x有意义，则 x 的取值范围是( D ) B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤2
A．x＞0
已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3， 则 2xy 的值为( A ) 15 15 A．－15 B．15 C．－ D. 2 2 理解二次根式中被开方数的非负性是解决这类问题的关 键，解题时应注意这一隐含条件．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
7．已知实数 a 在数轴上的位置如图 4－1 所示，则化简|1－a| ＋ a2的结果为( A )
图 4－1
A．1 ( C ) A．0
B．－1
C．1－2a
D．2a－1
8．[2013· 永州] 已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0，则 x＋y 的值为 B．－1 C．1 D．5
9．[2013· 黔西南]
±3 ． 81的平方根是________
3 10．计算：2 3－ 3＝________ ． 第4讲┃ 数的开方及二次根式
6 3 11．[2013· 河西二模] 计算： 12＋ 8× 6＝________.
12．若 2<a<3，则 13．计算：
2－a2－