2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期13.1轴对称同步练习8
人教版 八年级数学 13.1 ---13.3练习题(含答案)
人教版八年级数学13.1 轴对称一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是()2. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()3. 关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是()A．轴对称图形是对一个图形来说的B．轴对称是对两个图形来说的C．对称轴可以是直线、线段或射线D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条4. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个6. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A．1，－1 B.5 3，13C ．－5，7D ．－13，－737. 如图，已知钝角三角形ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1:以点C 为圆心，CA 长为半径画弧①;步骤2:以点B 为圆心，BA 长为半径画弧②，交弧①于点D ; 步骤3:连接AD ，交BC 的延长线于点H.则下列叙述正确的是( )A .BH 垂直平分线段ADB .AC 平分∠BAD C .S △ABC =BC ·AH D .AB=AD8. 如图，在RtABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．729. 如图，线段AB 外有C ，D 两点(在AB 同侧)，且CA=CB ，DA=DB ，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为()A.80°B.90°C.100°D.110°10. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l411. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为()A．113°B．124°C．129°D．134°12. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()二、填空题（本大题共6道小题）13. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.14. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．15. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．17. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C 在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE垂直平分AB交AB于点D.求证:BE+DE=AC.21. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G 处，EF为折痕．(1)求证：△FGC≌△EBC；(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．人教版 八年级数学 13.1 轴对称 课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】B[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B .6. 【答案】C[解析] ∵点A(2m ，2－m)和点B(3＋n ，n)关于y 轴对称，∴2m ＋3＋n ＝0，2－m ＝n ，解得m ＝－5，n ＝7.7. 【答案】A[解析] 如图，连接CD ，BD.∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C ，B 都在线段AD 的垂直平分线上. ∴BH 垂直平分线段AD. 故选A .8. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ， ∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =， ∴CF 为斜边AB 上的中线， ∵22345AB =+=，∴1522CF AB==．故选A．9. 【答案】C10. 【答案】C[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.11. 【答案】D[解析] 连接AD.∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC ＝∠CAD.∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.12. 【答案】C二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】1714. 【答案】(2，3)[解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．15. 【答案】G E F H[解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H 对应．16. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.17. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.18. 【答案】③三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：∵BD＝DC，AD⊥BE，∴AB＝AC.∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.∵△ABC的周长是22 cm，∴AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.∴AC＋CD＝11 cm.∴DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.20. 【答案】证明:∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC.又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE.∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC.21. 【答案】解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠的性质，得GC ＝DA ，∠G ＝∠D ＝90°，∠GCE ＝∠A ＝90°. ∴GC ＝BC ，∠GCF ＋∠FCE ＝90°，∠FCE ＋∠BCE ＝90°. ∴∠GCF ＝∠BCE.又∵∠G ＝∠B ＝90°，GC ＝BC ， ∴△FGC ≌△EBC(ASA)． (2)由(1)知，DF ＝GF ＝BE ， ∴S四边形ECGF ＝S △FGC ＋S △EFC ＝S △EBC ＋S △EFC ＝S四边形BCFE ＝（BE ＋CF ）·AD2＝（DF ＋CF ）·AD 2＝8×42＝16.13.2 画轴对称图形一、选择题（5道小题，每题7分，共35分）更 正ABC 中，AB 的中垂线交BC 于点E ，若BE=2则A 、E 两点 的距离是（ ）.A.4B.2C.3D.122、如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（ ）cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.6 3、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ， 现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ； ④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ．1个B 2个C 3个D 4个4、下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA=EB ，PA=PB ； ②若PA=PB ，EA=EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ； ③若PA=PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA=EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ） A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点； C 、三角形三条中线的交点；D 、三角形三条高的交点。
人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 同步训练
人教版八年级数学上册13.1 轴对称同步训练（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 角是轴对称图形，它的对称轴是()A．角平分线B．角平分线所在的射线C．角平分线所在的线段D．角平分线所在的直线2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC3. 关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是()A．轴对称图形是对一个图形来说的B．轴对称是对两个图形来说的C．对称轴可以是直线、线段或射线D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条4. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A．1，－1 B.5 3，13C．－5，7 D．－13，－735. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．∠ADC＝45° B．∠DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC6. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是()A．△ABC≌△AB′C′B．∠BAC′＝∠B′ACC．l垂直平分点C，C′的连线D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上7. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是()A．PA＝PB B．OA＝OBC．OP＝OF D．PO⊥AB二、填空题（本大题共6道小题）8. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．9. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．12. 设点P(2m－3，3－m)关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为________．13. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．三、作图题（本大题共1道小题）14. 已知：线段a，b(如图)．求作：直角三角形，使其两直角边长分别为a，b(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．四、解答题（本大题共2道小题）15. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD＋DC＝10 cm，求AC的长．16. 如图，在△ABC中，AB＝12 cm，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称．(1)求AE的长；(2)求△ADE的周长．人教版八年级数学上册13.1 轴对称同步训练-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】D2. 【答案】B[解析] 如图，连接AP.∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.3. 【答案】4. 【答案】C[解析] ∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m ＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.5. 【答案】D[解析] ∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC ＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.6. 【答案】D7. 【答案】C[解析] 由作图可知，EF垂直平分AB，因此可得OA＝OB，PO⊥AB ，由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF. 二、填空题（本大题共6道小题）8. 【答案】(3)(4)9. 【答案】13 【解析】∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∵AE ＋EC ＝8，∴EC＋BE ＝8，∴△BCE 的周长为BE ＋EC ＋BC ＝13.10. 【答案】3 [解析] ∵AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ＝1.∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD. ∴∠B ＝∠DAB. ∵∠DAB ＝∠CAD ， ∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠B.∵∠C ＝90°，∴∠CAD ＋∠DAB ＋∠B ＝90°. ∴∠B ＝30°.∴BD ＝2DE ＝2. ∴BC ＝BD ＋CD ＝2＋1＝3.11. 【答案】(－1，－6) [解析] ∵点A 的坐标是(－1，2)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴点A 1的坐标是(－1，－2)．∵将点A 1向下平移4个单位长度，得到点A 2， ∴点A 2的坐标是(－1，－6)．12. 【答案】2 [解析] 由于点P 关于y 轴的对称点在第二象限，则点P 在第一象限．依题意有⎩⎨⎧2m －3>0，3－m>0，解得32<m<3.因为m 为整数，所以m ＝2.13. 【答案】5三、作图题（本大题共1道小题）14. 【答案】解：如图，△ABC 即为所求．四、解答题（本大题共2道小题）15. 【答案】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵BD＋DC＝10 cm，∴AD＋DC＝10 cm，即AC＝10 cm.16. 【答案】解：(1)∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED.∴BE＝BC＝10 cm.∴AE＝12－10＝2(cm)．(2)∵△BCD≌△BED，∴DC＝DE.∴△ADE的周长＝AE＋AD＋DE＝AE＋AC＝8 cm.。
人教版八年级数学上册 13.1 轴对称 同步练习-word文档
轴对称1．在图中，是轴对称图形．．．．．的是（）A B C关于直线l对称，则∠B的度数为（）2．如图，ΔABC与Δ'''A．30°B．50°C．90°D．100°3. 下列说法中错误的是（）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合4.一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）.A. 以1米/秒的速度，做竖直向上运动B. 以1米/秒的速度，做竖直向下运动C. 以2米/秒的速度，做竖直向上运动D. 以2米/秒的速度，做竖直向下运动5.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．A．25°B．27°C．30°D．45°7．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC＝_____.8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____．9. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．10.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD ：∠DBA＝3：1，则∠A的度数为________．12．如图，在△ABC中，AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是cm．13. 如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?14. 如图所示，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE＝CF．15．已知，如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB 的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝25°，求∠OED的度数．。
人教版八年级上数学13.1 轴对称 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．2．下列说法中错误的是()．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为()．A．48°B．54°C．74°D．78°4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．能力提升6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对．．．称变换．．．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF 交OA于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．参考答案1．A点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.4．BA629点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.5．6点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.6．D点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．7．D点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.8．B点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.10．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.答：△AEG的周长为7.。
人教版八年级数学上册《13.1轴对称》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《13.1轴对称》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．84．已知：如图，点P在的内部，OP=4，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法确定5．如图，锐角按下列步骤作图：①在射线OA上取一点，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点；③连接FG、CG，作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．OG=OC B． C．OF垂直平分CG D．OC=2FG6．如图，在中，AC=4cm，线段的垂直平分线交，于点M、N，的周长是，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D、E，AC的垂直平分线分别与、交于点F、G，若的面积为，则的面积是（）A．B．C．D．8．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接CF．若，则的度数为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图，垂直平分，垂直平分，若，则°．10．如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为cm．11．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82 ，则∠BDC= .12．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是.13．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E，求∠EAD 的度数。
人教版数学八年级上册《13.1轴对称》专项练习(含答案)
16、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 外，
若∠2=20°则∠1 的度数为
度。
17、正方形有
条对称轴．
3、如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 C 落在边 AB 上的点 H 处，
点 D 落在点 G 处，若∠AHG = 40°，则∠GEF 的度数为 ( )
A．100° B．110° C．120° D．135°
4、如右图所示,在 RtΔACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，若 BC=16，BD=1
0，则点 D 到 AB 的距离是（ ）
A.9
B.8 C.7
D.6
5、如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=45º，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于 D、E，若 CD=1，则 BD 等于( )
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
12、 如图，△ABC 中，∠CAB=120º，AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点
20、 如图，把两个全等的腰长为 8 的等腰直角三角形沿他们的斜边拼接得到四 边形 ABCD，N 是斜边 AC 上一动点．
(Ⅰ)若 E、F 为 AC 的三等分点，求证：∠ADE=∠CBF； (Ⅱ)若 M 是 DC 上一点，且 DM=2，求 DN+MN 的最小值； (注：计算时可使用如下定理：在直角△ABC 中，若∠C=90°，则 AB2=AC2+BC 2．) (Ⅲ)若点 P 在射线 BC 上，且 NB=NP，求证：NP⊥ND．
E、F，则∠EAF 等于（ ）
人教版八年级数学上册《13.1轴对称》同步练习.docx
初中数学试卷桑水出品轴对称典题探究例1. 下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个例2. 下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（）①②③④A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③例3. 画锐角三角形、钝角三角形三遍的垂直平分线说出交点位于三角形的什么位置（外心）例4. 如图BCAD ，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。
（1）AB、AC、CE的长度有什么关系？（2）AB+BD与DE有什么关系？D C EBA演练方阵A档（巩固专练）1．在图中，是轴对称图形的是（）2．在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）。
60的等腰三角形A、等腰直角三角形B、有一角为C、正方形D、圆4. 下列图形中不是轴对称图形的是（）。
①角；②线段③不等边三角形；④等边三角形。
A、①②③B、②③C、③D、①②③④5. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A、线段MNB、两相交射线C、射线D、等边三角形6. 下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、线段D、平行四边形7. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A、角B、线段C、直角三角形D、等腰三角形8．如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°9．将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的（）10．如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC 边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60° B．67.5°C．72° D．75°B档（提升精练）1. 下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确的有（） A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2. 下列说法中，正确说法的个数有（ ）①对顶角是轴对称图形，对顶角的平分线是它的一条对称轴；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
人教版 八年级上册数学 13.1 轴对称 同步训练(含答案)
人教版八年级数学13.1 轴对称同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示的轴对称图形中，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是()A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1⊥OP2且OP1=OP2D. OP1≠OP23. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－54. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是()A.∠BAC=∠B'AC''∥BB'C.BD=B'D'D.AD=DD'6. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()A.对应点所连线段与对称轴垂直B.对应点所连线段被对称轴平分C.对应点所连线段都相等D.对应点所连线段互相平行7. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线8. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．图形向左平移D．图形向下平移9. 如图，在RtABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．7210. 如图，点P 在直线l 外，以点P 为圆心，大于点P 到直线l 的距离为半径画弧，交直线l 于点A ，B ;保持半径不变，分别以点A ，B 为圆心画弧，两弧相交于点Q ，则PQ ⊥l.上述尺规作图的依据是 ( )A .一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直B .线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线C .与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线D .角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．12. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．13. 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．16. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.17. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、解答题（本大题共4道小题）18. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中．图形正多边形的边数345678对称轴的条数________________________ 根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果．(不用证明)19. 如，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.20. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)AD＝FC；(2)AB＝BC＋AD.人教版八年级数学13.1 轴对称同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 从左数第二个和第四个，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合.2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.4. 【答案】A5. 【答案】D[解析] 如图，设BB'交直线l于点O.∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称，∴△ABC≌△AB'C'，BB'⊥l，CC'⊥l，AB=AB'，AC=AC'，OD=OD'，OB=OB'.∴∠BAC=∠B'AC'，BB'∥CC'，BD=B'D'. 故选项A ，B ，C 正确.故选D .6. 【答案】B[解析] 连接BB'交对称轴于点O ，过点B 作BM ⊥对称轴，垂足为M ，过点B'作B'N ⊥对称轴，垂足为N ，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON ，∠BMO=∠B'NO=90°，所以△BOM ≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.7. 【答案】A8. 【答案】B[解析] 点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y 轴对称．9. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ， ∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =， ∴CF 为斜边AB 上的中线， ∵22345AB =+=， ∴1522CF AB ==．故选A ．10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】5[解析] 如图，五角星的对称轴共有5条．12. 【答案】(3)(4)13. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等14. 【答案】515. 【答案】(－1，－6)[解析] ∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴点A1的坐标是(－1，－2)．∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，∴点A2的坐标是(－1，－6)．16. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.17. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：345678猜想：一个正n边形有n条对称轴．19. 【答案】证明：∵EB＝EC，∴点E在BC的垂直平分线上．∵FB＝FC，∴点F在BC的垂直平分线上．∴直线EF是BC的垂直平分线．∵点A在直线EF上，∴AB＝AC.20. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D 在BC 的垂直平分线上，∴BD ＝CD. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD 平分∠BAC ， ∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF. (2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中， ⎩⎨⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.21. 【答案】证明：(1)∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠FCE ，∠DAE ＝∠CFE. ∴△ADE ≌△FCE.∴AD ＝FC. (2)∵△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝FE.又∵BE ⊥AE ，∴BE 垂直平分AF. ∴AB ＝FB.∵FB ＝BC ＋FC ＝BC ＋AD ， ∴AB ＝BC ＋AD.。
人教版数学八年级上册 13.1轴对称 同步练习(包含答案)
13.1轴对称知识要点：1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．3.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．4.判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若P A =PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．一、单选题1．如图，AC AD =，BC BD =，则有( )A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分ACB ∠2．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形 4．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若32EFB ∠=︒，有下列结论：①'32C EF ∠=︒ ②148AEC ∠=︒ ③64BGE ∠=︒ ④116BFD ∠=︒.其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 6．已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2019(a b)+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．20187 D ．2018-7 7．在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（﹣2，1）8．如图，△ABC 是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（ ）．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 9．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 10．下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.12．正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．13．如图，在ABC 中，10AC =，6BC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BCE 的周长是________．14．如图，在等腰△ABC 中， AB = AC ，∠A = 40︒ ，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，连接 CE ，则∠BCE 等于___________．15．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.三、解答题16．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.17．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC =90°，AD =3． ①求∠C 的度数，②求CE 的长．18．如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C 、D 。
人教版八年级数学上13.1《轴对称》同步练习.docx
初中数学试卷桑水出品13.1《轴对称》同步练习基础练习1．（易）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）2．（易）下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．⑴⑶B．⑵⑶C．⑴⑷D．⑵⑷3．（易）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．正六边形4．（易）下列图形中，是轴对称图形的是（）拔高练习1．在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中，符合轴对称关系的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．观察下图，它有对称轴（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．在26个大写英文字母中，有许多字母是轴对称图形，请你把其中是轴对称图形的字母写出来________________（不少于5个）．4．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A C DB5．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚到墙上．下列给出的四个图案中，符合胶滚涂出的图案的是( )6．如图，⑴正三角形，⑵正四边形，⑶正五边形，⑷正六边形，⑸正八边形，⑹正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边形，正二二十九边形分别有几条对称轴？正五十边形呢？正一百边形呢？基础练习参考答案：1．【答案】D．【考点】折叠，轴对称．【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择；从剪去的如“1”的图形方向看箭头朝外．故选D．2．【答案】B．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此所给图形中②③是轴对称图形．故选B．3．【答案】D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合的定义，只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部能够完全重合，是轴对称图形．故选D．4．【解析】第二个图形沿圆心折叠，左右可重合，故是轴对称图形，第四个图形旋转120度可重合，故是旋转对称图形，其它两个沿着任意一直线折叠不重合，旋转任意角度也不重合，故既不是轴对称图形，也不是旋转对称图形．【答案】B．【小结】欲知某一图形是不是轴对称图形，要根据定义来判断．拔高练习参考答案：1．B．2．A．3．A，B，C，D，E，H，I，M，O，T，U，V，W，X，Y4．D．5．A．6．解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴．正多边形的对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n条．所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形有29条对称轴，正五十边形有50条对称轴，正一百边形就有100条对称轴．。
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13.1 轴对称（1）
【知能点分类训练】
知能点1 轴对称图形
1．图中的图形都可以看成轴对称图形，其中只有1条对称轴的是______，有3条对称轴的是_______，有2条对称轴的是______．（只要求写图形序号）
2．数轴上绝对值相同的不同两点关于_________对称．
3．下列选项中右边图形与左边图形成轴对称的是（）．
4．如图，下面四个图形中，有一个不是轴对称图形，它是（）．
5．图中有两条对称轴的是（）．
A．（1）和（3） B．（3）和（4）
C．（4）和（6） D．（4），（5）和（6）
6．下图中的轴对称图形有（）．
A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4）
7．下图中的四个图案，是轴对称图形的有（）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知能点2 成轴对称图形
8．如图所示，哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
【综合应用提高】
9．如图，下图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，求x，y的值．
10．如图所示，某地某日下午3时发生了一起案件，警察很快抓住了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在现场的证据，一张当天下午3时他在钟楼游览时的照片．照片上的大钟指针正指向下午3时，但熟悉周围环境的警察却发现照片并不是下午3时照的，你知道是什么时间照的吗？为什么？
11．如图，从轴对称的角度来看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理．
【开放探索创新】
12．小明家中客厅的南北长度是6m，在客厅西墙上装了一面很大很大的镜子，•客厅的门在东墙．某日小敏去小明家，刚进门就说：“呀，你家客厅好大呀，•估计有50多平方米吧？”小说：“没有，不足30平方米．”请你解释，两人的估算怎么会差别如此之大？
究竟谁说错了呢？
答案:
1．（1）（2）（3） 2．原点
3．C 4．A
5．C 点拨：（1）有无数条对称轴；（2）有5条对称轴；
（3）有无数条对称轴；（5）•有1条对称轴．
6．B 点拨：（2），（3）是中心对称图形．
7．A
8．D，F的右边与左边成轴对称．
9．x=40°，y=3．
10．犯罪嫌疑人的照片是反着冲洗的，故将上午9时变成了下午3时． 11．丁比较独特，丁图形有无数条对称轴，而其他图形只有两条对称轴． 12．都对，小敏把镜子里看到的都算在一起了，小明说的是实际面积．。