河北省武邑中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数(2)教案 新人教A版必修4
高中数学新人教版A版精品教案《任意角的三角函数教学设计》
《任意角的三角函数》第一课时教学设计一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。
在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。
以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。
三、教学目标1知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。
2方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。
3情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。
五、教学方法与策略：教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学六、教具、教学媒体准备：为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．七、教学过程（一）教学情景1．复习锐角三角函数的定义问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义．师生活动：教师提出问题，学生回答．2．认识任意角三角函数的定义问题2：在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．在此基础上，组织学生讨论。
2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)教学教案新人教A版必修4
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对任意角三角函数的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
-设计小组讨论活动，让学生合作探索三角函数的周期性和奇偶性。
-提供实际问题案例，引导学生运用三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有《新人教A版必修4》数学教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。
2.辅助材料：收集和整理与任意角的三角函数相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如角的度量工具、三角函数的图像等，以便在教学过程中进行展示和解释。
5.教学课件：制作一份详细的教学课件，涵盖任意角的三角函数的定义、性质、应用等内容，以便在教学过程中进行演示和讲解。
6.练习题库：准备一份与任意角的三角函数相关的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以便在课堂练习和课后作业中进行巩固和提高。
7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对本次课程的学习效果和意见，以便对教学进行改进和调整。
-结合其他学科进行跨学科学习：鼓励学生结合其他学科，如物理学、化学等，进行跨学科学习，以加深对三角函数的理解和应用。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：推荐学生阅读一些与三角函数相关的数学书籍和文章，如《数学分析》、《三角函数及其应用》等，以加深对三角函数理论知识的理解。
-视频资源：推荐学生观看一些在线数学讲座和教学视频，如MIT OpenCourseWare、Khan Academy等平台上的三角函数课程，以直观地了解三角函数的性质和应用。
高中数学人教A版必修4第一章1.2.1 任意角的三角函数 第2课时 教案
4-1.2.1 任意角的三角函数（二）方案二：【学情分析】：（适用于平行班）三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，……可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.【教学目标】：（1）复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；（2）掌握利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值，对三角函数的定义域、值域有更深的理解；（3）能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题，如利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围；（4）培养学生善于观察、勇于探索的数学能力，学习转化思想，提高解题能力.【教学重点】：三角函数线的作法及其简单应用.【教学难点】：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.【教学突破点】：通过对有向线段的复习，分解教学难点，同时引导学生动手画图操作，通过观察、分析，获得新知.【教法、学法设计】：（1）教法选择：“引出问题、温故知新、分解难点、引导讨论、巩固应用”——启发式教学（2）学法选择：类比，达到知识迁移；动手实验，以理解知识；分析讨论，学会应用知识.【课前准备】：课件教学环节教学活动设计意图一、复习回顾1、三角函数的定义；2、三角函数在各象限角的符号；3、三角函数在轴上角的值；4、诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆.巩固上节课内容，并为本节课的学习作铺垫二、设置疑问，点明主题前面我们学习了角的弧度制，角α弧度数的绝对值rl=α，其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，l=α,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点（1，0）.六、巩固训练，提高能力例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）3π；（2）136π-．学生先做,然后投影展示一个学生的作品,并强调三角函数线的位置和方向.解：图略．例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)32sinπ与54sinπ;(2) cos32π与cos54π; (3) tan32π与tan54π解：如图可知：32sinπ>54sinπcos32π>cos54πtan32π< tan54π学生先做，教师引导学生利用三角函数线解题，并投影展示一个学生作品，强调数形结合思想．例3利用三角函数线画出适合下列条件的角α的终边：（1）21sin=α；（2）21cos-=α；（3）1tan=α.共同分析（1），设角α的终边与单位圆交于P(yx,),则αsin=y,所以要作出满足21sin=α的角的终边，只要在单位圆上找出纵坐标为21的巩固练习,准确掌握三角函数线的作法.巩固新知，提高运用知识的能力体会三角函数线的用处和实质.逆向思维,灵活运用三角函数线,并为利用三角函数线求解三角函数不等式(组)作铺垫.oBAT2T1P2 P1M2M1。
高中数学 1.2.1任意角的三角函数(二)全册精品教案 新人教A版必修4
4-1.2.1任意角的三角函数（二）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程：一、复习引入：1. 三角函数的定义2. 诱导公式)Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ练习1. .____________tan600o 的值是 D3.D 3.C 33.B 33.A -- 练习2. .________,0cos sin 在则若θθθ> B 第二、四象限第一、四象限第一、三象限第一、二象限.D .C .B .A练习3. ____0sin20cos 的终边在则若 θθ<>θ，且 C第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D .C .B .A二、讲解新课：当角的终边上一点(,)P x y1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ， 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点长线交与点T .由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====， cos 1x x x OM r α====，tan y MP AT AT x OM OAα====我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
高中数学 4-1.2.1任意角的三角函数(二教案 新人教A版必修4
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
高中数学必修四人教A版 教案1-2任意角的三角函数-1-1
1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第1课时三角函数的定义1.知识与技能(1)掌握任意角的三角函数的定义.(2)已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.(3)记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一.2.过程与方法(1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义,最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义,培养学生发现数学规律的思维方法和能力.(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.(3)通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观(1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式.(2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号),以及这三种函数的第一组诱导公式.公式一是本小节的另一个重点.难点:利用角的终边上点的坐标刻画三角函数,三角函数的符号.三角函数符号的由来sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦,他是十五世纪西欧数学界的领导人物,他于1464年完成的著作《论各种三角形》,1533年开始发行,这是一本纯三角学的书,使三角学脱离天文学,独立成为一门数学分科.cosine(余弦)及cotangent(余切)为英国人根日尔首先使用,最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现.secant(正割)及tangent(正切)为丹麦数学家托马斯·芬克首创,最早见于他的《圆几何学》一书中.cosecant(余割)一词为锐梯卡斯所创,最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书.1626年,阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin ”“tan ”“sec”.1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:“cos ”“cot”“csc”.但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来.1949年至今,我国数学书籍中“cot”改为“ctg”;“tan ”改为“tg”,其余四个符号均未变.这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan ”而无“tg”按键的缘故.。
人教新课标版数学高一- 人教A版必修4教案 任意角的三角函数(2)
河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题 1.2.1任意角的三角函数(二)教学目标知识与技能利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；利用三角函数线比较同名三角函数值的大小及表示角的范围。
过程与方法掌握用单位圆中的线段表示三角函数值；从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点正弦、余弦、正切线的概念难点正弦、余弦、正切线的利用教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一三角函数的定义域任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集．根据任意角三角函数的定义可知正弦函数y＝sin x的定义域是__；余弦函数y＝cos x的定义域是__；正切函数y＝tan x的定义域是____________________________．在此基础上，可以求一些简单的三角函数的定义域．例如：(1)函数y＝sin x＋tan x的定义域为_____________．答案{x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z}(2)函数y＝sin x的定义域为________________．答案{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}(3)函数y＝lg cos x的定义域为________________．答案{x|2kπ－π2<x<2kπ＋π2，k∈Z}问题1请叙述正弦线、余弦线、正切线的作法？答过任意角α的终边与单位圆的交点P，过点P向x轴作垂线，垂足为M，则由垂足M指向点P的有向线段MP就叫做α的正弦线，位于x轴上，由原点指向垂足M的有向线段OM就是α的余弦线．过点A(1,0)作单位圆的切线，切线与角α的终边或其反向延长线交于点T，则由A指向交点T的有向线段AT就叫角α的正切线．教学内容教学环节与活动设计探究点三 三角函数线的应用三角函数线是三角函数的几何表示，是任意角的三角函数定义的一种“形”的补充，线段的长度表示了三角函数绝对值的大小，线段的方向表示了三角函数值的正负．仔细观察单位圆中三角函数线的变化规律，回答下列问题．问题1 若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得：sin α的范围是 ；cos α的范围是.问题2 若α为第一象限角，证明sin α＋cos α>1.证明 设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则sin α＝MP ，cos α＝OM ，OP ＝1. 在Rt △OMP 中，由两边之和大于第三边得MP ＋OM>OP ，即sin α＋cos α>1.问题3 若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究sin2α＋cos2α与1的关系．解 当α的终边落在x 轴上时，sin α＝0，|cos α|＝1， sin2α＋cos2α＝1；当α的终边落在y 轴上时，|sin α|＝1，cos α＝0， sin2α＋cos2α＝1；当α的终边不落在坐标轴上时，sin α＝MP ，cos α＝OM.在Rt △OMP 中，|MP|2＋|OM|2＝|OP|2＝1. ∴sin2α＋cos2α＝1.综上所述，对于任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 例1 在单位圆中画出满足sin α＝12的角α的终边，并求角α的取值集合．解 已知角α的正弦值，可知MP ＝12，则P 点纵坐标为12.所以在y 轴上取点⎝⎛⎭⎫0，12.过这点作x 轴的平行线，交教教学内容教学环节与活动设计。
河北省高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数学案无答案新人教A版必修4
1.2.1任意角的三角函数（1）【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。
●为必须记忆的内容【学习目标】：理解并掌握任意角三角函数的定义，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等。
【学习重点】：任意角三角函数的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等。
【学习难点】：用终边上的点定义三角函数。
【教学过程】： 一、问题引入你还记得初中的三角函数是怎么定义的么？sin α= cos α= tan α=试想如果α脱离了直角三角形的环境，安装到坐标系中应该如何重新定义三角函数呢？你能构造直角三角形吗？如果在其终边上重新选取一点，三角函数值发生变化么？如果终边在其他象限呢？ 二、探究新知●1、任意角三角函数定义：设α是一个顶点在原点，始边在x 轴非负半轴上的任意角，α终边上任意一点p 的坐标是（x ，y ）（非顶点），它与原点的距离是r ，（02222>+=+=y x y x r ）则：比值 yr 叫作α的正弦，记作sin α，即sin α= yr ；同理，cos α= x r tan α= y x。
这三种函数都是三角函数。
当α=k π+ π2时，x = 0，此时tan α无意义。
除此以外，上述的比值都是唯一确定的，即三角函数是以角为自变量比值为函数值的函数。
●2、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x,y ），那么，r=1 （1）y 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α＝y ； （2）x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； （3）x y 叫做α的正切，记作tan α，即tan α=xy 。
●3、一组公式：由定义可知，点p 是终边上任意一点，所以，终边相同的角的同一三角函数值相等。
即 sin （α+ 2k π）= sin α cos （α+2k π）= cos α （k ∈Z ）（公式一）tan （α+ 2k π）= tan α诱导公式（一）公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0°~ 360°之间角的三角函数值。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案任意角的三角函数教案1一、教学目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的.定义。
2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程、领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。
3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。
4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。
二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法。
难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数。
关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化)。
三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。
四、教学过程[执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习回顾小结——布置作业](一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y 都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域、现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域。
新人教版高中数学1.2.1任意角的三角函数(2)教案必修四
si n330°=-0.5,cos330°= =0.86,tan330°= =-0.58.
点评:进一步认识单位圆中的三角函数线.
4.三角函数线是三角函数的几何表示,它直观地刻画了三角函数的概念,与三角函数的定义结合起来,可以从数和形两 方面认识三角函数的定义,并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、公式一等的理解容易了.
(5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致,三种有向线段的数量与三种三角函数值相同.
正弦线、余弦线、正切线统称为三 角函数线.
讨论结 分别与单位圆交于点P,Q,过A(1,0)作切线AT,交
图7
射线OP于点T,交射线OQ的反向延长线于T′,点P、Q在x轴上的射影分别为点M、N,则
课题
1.2.1任 意角的三角函数(2)
授课时间
4.14
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.
教学设想
教法
引导探究
学法
自学探究
教具
多媒体直尺,圆规
课堂设计
一、目标展 示
同学们都在一些旅游景地或者在公园中见过大观览车,大家是否想过大观览车在转动过程中,座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化,二者之间有怎样的相依关系呢?
二.预习检测
问题①:回忆上节课学习的三角函数定义并思考:三角函数的定 义能否用几何中的方法来表示,应怎样表示呢?
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河北省武邑中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数（2）教案新人教A
版必修4
备课人授课时间
课题 1.2.1 任意角的三角函数（2）
课标要求掌握用单位圆中的线段表示三角函数值
教学目标
知识目标
利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；利用
三角函数线比较同名三角函数值的大小及表示角的范围。
技能目标
掌握用单位圆中的线段表示三角函数值；从而使学生对三角
函数的定义域、值域有更深的理解。
情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神
重点正弦、余弦、正切线的概念难点正弦、余弦、正切线的利用
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动
一、复习引入：
1．三角函数的定义及定义域、值域：
练习1：已知角α的终边上一点(3,)
P m
-，且
2
sin
4
m
α=，
求cos,sin
αα的值。
2．三角函数的符号：
练习2：已知sin0
α<且tan0
α>，
（1）求角α的集合；（2）求角
2
α
终边所在的象限；（3）试判断
tan,sin cos
222
ααα
的符号。
3．诱导公式：
练习3：求下列三角函数的值：
（1）
9
cos
4
π
，（2）
11
tan()
6
π
-，（3）
9
sin
2
π
二、讲解新课：
当角的终边上一点(,)
P x y的坐标满足221
x y
+=时，有
三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
学生回答
1
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动 1．单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。
2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦
可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
3．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非
负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,)
x y，过P作x轴的垂线，垂
足为M；过点(1,0)
A作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长
线交与点T.
由四个图看出：
当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,
OM x MP y
==，于是有
sin
1
y y
y MP
r
α====，cos
1
x x
x OM
r
α====，
tan
y MP AT
AT
x OM OA
α====．
我们就分别称有向线段,,
MP OM AT为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴
的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向
的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位
圆外。
②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交
点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的
学生完成
2
o x
y
M
T
P
A
x
y
o M
T
P
A
（Ⅳ）
（Ⅲ）
x
y
o
M
T
P
A o x
y
M
T
P
A
（Ⅱ）（Ⅰ）
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，
与x轴或y轴反向的为负值。
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）
3
π
；（2）
5
6
π
；（3）
2
3
π
-；（4）
13
6
π
-．
解：图略。
例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
（1︒）
3
2
sin
π
与
5
4
sin
π
（2︒）tan
3
2π
与tan
5
4π
（3︒） cot
3
2π
与cot
5
4π
解：如图可知：
3
2
sin
π
>
5
4
sin
π
tan
3
2π
< tan
5
4π
cot
3
2π
>cot
5
4π
三、巩固与练习
1．利用余弦线比较cos64,cos285的大小；
2．若
42
ππ
θ
<<，则比较sinθ、cosθ、tanθ的大小；
3．分别根据下列条件，写出角θ的取值范围：
（1）
3
cos
2
θ<；（2）tan1
θ>-；（3）
3
sin
2
θ>-．
学生独立完
成
教学小结
1．三角函数线的定义；
2．会画任意角的三角函数线；
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
课
后
反
思
3
A
B
o
T2
T1 S2S1
P2 P1
M M S。