七年级数学下册9.1分式及其基本性质(第1课时)同步课件(新版)沪科版
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沪科版数学七年级下册分式及其基本性质课件(1)
-
aa a +2
2
a-
2
-
a a+
2
-
a
a +
2
（4）
x2 -1 x +1 x -1 x2 - 2x +1 x -12
x +1 x -1
山东星火国际传媒集团
例4 先化简，再求值：
a2 - 9b2 其中a=-4,b=2. ab + 3b2
解： a2 - 9b2 ab + 3b2
=
a
+ 3ba -3b ba + 3b
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例3
解：（1） 8xy2 4xy • 2 y 2 y 12x2 y 4xy • 3x 3x
（2）a2 - b2 a + b a - b a - b
a+b
a+b
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a2 - 2a (3)
4 - a2
(4)
x2
x2 -1 - 2x +
1
（3）
a2 4
- 2a - a2
(3)
a+b
1
a ab + ab b ab
(4) a 2a a + b 2a + 2b
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不改变分式的值，将下列分式的分子分母的最高次
项的系数化为正数，并将分子与分母按降幂排列：
（1） -6y2 + 4 - y 1-8y
（2）
5m - 21- 2m3 4m +1- 7m2
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小结 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)
先确定各分 式的公分母
解： (1)最简公分母是 3 x 3 y 2 z
2 2 yz 2 yz 3 3 3 2 3 x y 3 x y xy 3 x y z
2 3 x y 3 x 3x y 9 x 3 x
3a a 5
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 用式子表示为：
A A C A A C , C 0 . B B C B B C
，分式的值不变．
其中A、B、C是整式．
2．分式约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分 母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分 式．
60 s 12 12
是曾经学习的整式，分母中不含有字母，
s x
am bn m n 分母中含有字母，象这样的式子，我们
给它一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这样的例子？
什么叫分式?
形如
式子
(A、B表示两个整式,且B中含有字母,B≠0) 那么
A B
叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
这里的分母B能不能等于0呢？ 注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义.
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如：在分式
在分式
s 中,a≠0； a 9 中,m-n ≠ m－ n
0,即m≠n.
例题分析，应用新知 例1①当x取何值时，分式
4 x 3
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
分式的基本性质PPT课件(沪科版)(1)
巩固提高
1.下列分式约分正确的是( B ).
A．
－a＋b a－b =1
B．(a－b)2 b－a
=b－a
C． mm2－－nn2=m－n
D．
a2－列分式中是最简分式的是( C ).
A．
4a 6a2b
C．xx2＋＋yy2
B．
2(a－b)2 b－a
D．
x2－y2 x－y
今天作业
1 4x
注意：约分一定要把公因式约完， 约分的结果应是最简分式或整式。
2. 约分：
(1)
x2－9 (x－3)2
；
x2y＋xy2 (2) x2－y2 .
(1)
x2－9 (x－3)2
=
(x＋3)(x－3) (x－3)2 =
x＋3 x－3
x2y＋xy2 xy(x＋y) xy (2) x2－y2 = (x＋y)(x－y)= x－y
课本P94页第6、7题
除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和
分母的公因式，约分的结果要是最简分式或整式． 2.约分分式时，如何寻找分子、分母的公因式？ (1)系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中各相同字母(相同整式)
最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．
例3 约分：
(1)
8xy2 12x2y
；
(2)
a2－b2 a＋b
；
(3)
a2－2a 4－a2
；
(4)
x2－1 x2－2x＋1
.
解：
(1)
8xy2 12x2y
=
4xy • 2y 4xy • 3x
2y = 3x
(2)
沪科版七年级下册数学：9.1 分式的概念及其基本性质 (共22张PPT)
秒.
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的
圆柱形保温桶中，水面高度为 cm；若把体积为V 的水倒入
底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为（
）
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为
元.
讲授新课
一 分式的概念
问题4:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100 100 200 V 7 a a+1 33 S
8a+b
整 单项式： 式 多项式：
既不是单项式也不是多项式：
问题5
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点 从形式上都具有分数 形式
分子a、分母 b 都是整式
不同点
100 7
和
200 33
分母中不含字母
（观察分母）
总结归纳
分母中含有字母是分 式的一大特点.
b
其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
（b ≠0 ）
分式的概念
分式有意 义、无意 义、值为 零的条件
有意义 无意义 值为零
分母不等于零
分母等于零 分子等于零且 分母不等于零
课后作业
习题9.1第1,2题。
七年级数学下（HK） 教学课件
第9章 分 式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
导入新课
情境引入
问题① 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg,第二块是3hm2,每
公顷收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷收水稻
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的
圆柱形保温桶中，水面高度为 cm；若把体积为V 的水倒入
底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为（
）
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为
元.
讲授新课
一 分式的概念
问题4:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100 100 200 V 7 a a+1 33 S
8a+b
整 单项式： 式 多项式：
既不是单项式也不是多项式：
问题5
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点 从形式上都具有分数 形式
分子a、分母 b 都是整式
不同点
100 7
和
200 33
分母中不含字母
（观察分母）
总结归纳
分母中含有字母是分 式的一大特点.
b
其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
（b ≠0 ）
分式的概念
分式有意 义、无意 义、值为 零的条件
有意义 无意义 值为零
分母不等于零
分母等于零 分子等于零且 分母不等于零
课后作业
习题9.1第1,2题。
七年级数学下（HK） 教学课件
第9章 分 式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
导入新课
情境引入
问题① 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg,第二块是3hm2,每
公顷收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷收水稻
【沪科版教材适用】七年级数学下册《9.1.1 分 式》课件
件转化为不等式求解．
(2)当分式无意义时，根据分式分母的值为0的条件 转化为方程求解．
（来自《点拨》）
知2－讲
要点精析：
(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而 是表示分母的整式的值不能为0. (2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关， 而与分式的分子的值是否为0无关．
易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，
（来自《点拨》）
知1－讲
＋2b 2x 2 x＋2 2 x a 例1 下列各式： －3a ， ， ， ， 3， 中， 2 x π＋2 x＋y 哪些是分式？哪些是整式？
导引： 按分式的定义知分母中含有字母的式子是分式， 分母中不含有字母的式子是整式．
2x 2x 分式有： ， ； 解： x x＋y
x＋2 a＋2b 整式有：－3a ， ， ， 3. 2 π＋2
问题 1
1 分式与有理式
有两块稻田，第一块是4 hm2，每公顷收水稻
10500 kg，第二块是3 hm2，每公顷收水稻9000 kg，
这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg. 如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg，第二 块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块稻田平均每 公顷收水稻________kg.
知3－讲
4 例4 (1)当x取何值时，分式 有意义? x－2 x＋4 (2)当x是什么数时，分式 的值为零? 2 x－3
(1)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 解： 以外，分式都有意义. 由 解得 x－2＝0， x＝2.
4 因而，当x≠2时，分式 有意义. x－2
（来自《教材》）
知3－讲
(2)由 解得
2 x－1 无意义； 解：(1)当3x＝0时，即x＝0时，分式 3x
沪科版七年级数学下册全章课件9.1 第1课时 分式
A
被除数
B
除数 ≠0
分数为零的条件：分子为零 分式为零的条件：分子（A）为零，即A=0
课程讲授
3 分式的值为零的条件
x2 练一练：若分式 x 1 的值为0，则x的值为（ C
） A.2或-1 B.0 C.2 D.-1
课程讲授
3 分式的值为零的条件
问题2：回顾整数的除法，想一想分式在什么条件下取 值为正呢？ 在什么条件下取值为负呢？
x 2x 1
无意义（
A
）
A. x 1 2
B.x 1 2
C.x=0
D.x=1
随堂练习
2.分式 x 3 的值为零，则x的值为（ A ） x3
A.3
B.-3 C.±3 D.任意实数
随堂练习
3.下列各式：
① 2 ;② 3 ;③ m n ;④ x 2 ，
a 1 5x2
5
x3
随堂练习
7.已知x=-4时，分式 x b 无意义，x=2时分式的值为零， xa
求a-b的值.
解：由x=-4时，原分式无意义， 得-4+a=0，即a=4. 由x=2时，分式的值为零， 得2-b=0，即b=2. 所以a-b=4-2=2.
课堂小结
定义
一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有 字母，那么式子 叫做分式.其中a叫做分式的分子， b叫做分式的分母
定义：一般地，用a，b表示两个整式，并且b中含有
字母，那么式子 叫做分式.其中a叫做分式的分子，
b叫做分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.
课程讲授
1 分式的概念
分式是两个整式相除的商，正如分数可看成两个整
数相除的商一样.
分式和整式统称为有理式，即
沪科版七下9.1分式及其基本性质(第一课时)课件
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
下列代数式中哪些是整式？
5 0.4 x
x
3
3x 1 x2 y 2来自2 mnx3 x54x 3y 13
观察与联想：
5
2
x mn
x3 x5
上面式子有什么共同的特点？
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它
的另一边长为
米；
(3)一辆汽车t小时匀速行驶了s千米，照此速 度，5小时可以行驶_ __千米；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千
克．则每千克苹果的售价是 元。
探索与发现（求代数式的值）
2. 当x ＝5/3
时，分式5
4 - 3x
无意义.
当x为何值时，分式 的值是0？
x4 1 2x
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x －4 的值是零？
x（x+4）
当x是什么数时，分式 x2 1 x 1
的值是零？
感悟与收获
拓展与提升：
x … -2 -1 0 1 2 …
x…
x-2
…
x-1 4x+1
x -1
x+1 …
0 -1 -1 无意义 -1
…
-1 无意义
…
0
…
0
1、第二个分式有无意义的情况吗？
思 2、这三个分式在什么情况下有意义？ 考 3、这三个分式在什么情况下值为0？
——毕达哥拉斯
下列代数式中哪些是整式？
5 0.4 x
x
3
3x 1 x2 y 2来自2 mnx3 x54x 3y 13
观察与联想：
5
2
x mn
x3 x5
上面式子有什么共同的特点？
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它
的另一边长为
米；
(3)一辆汽车t小时匀速行驶了s千米，照此速 度，5小时可以行驶_ __千米；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千
克．则每千克苹果的售价是 元。
探索与发现（求代数式的值）
2. 当x ＝5/3
时，分式5
4 - 3x
无意义.
当x为何值时，分式 的值是0？
x4 1 2x
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x －4 的值是零？
x（x+4）
当x是什么数时，分式 x2 1 x 1
的值是零？
感悟与收获
拓展与提升：
x … -2 -1 0 1 2 …
x…
x-2
…
x-1 4x+1
x -1
x+1 …
0 -1 -1 无意义 -1
…
-1 无意义
…
0
…
0
1、第二个分式有无意义的情况吗？
思 2、这三个分式在什么情况下有意义？ 考 3、这三个分式在什么情况下值为0？
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4、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
(C)
1 x2
1 （D）1 x
课堂小结
一个概念 两个应用
分式的概念
列分式 求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
为什么（2)（4）
分母含有字母是分式，
不是分式？判断
的关键是什么？
分母不含字母是整式.
二、应用
1 列分式
例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，
可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮
料需多少甲种饮料？
x
答案：
千克
x y
2 分式的求值
当a取零以外的任何数时，分式 a 1 都有意义. 2a
课堂练习
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; (2) x2.
x1
2x3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1 ) x; (2 )x 2; (3 x 2 )4 .
x 1
2 x 3
x 2
3、从“1,2,a,b,c”中选取若干个数或字母，组成两个 代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
a1
例3：（1）当 a=1，2时，分别求分式
解： 当 a=1时 a 1 11 1
2a
2a 21
的值；
当 a=2时 a 1 2 1 3 2a 2 2 4
(2)当a取何值时，分式 a 1 有意义? 2a
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以
外，分式都有意义。由分母2a=0，得a=0，所以,
A
分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成 B 的
A
形式，如果除式B中含有字母，那么称 B 为分
式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3)2xy;(4)2xy. x 2 xy 3
沪科版 七年级 下册
第九章 分式
9.1 分式及其基本性质（第1课时）
讲授新课
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面 积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400 2400
x
x 30
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段 内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均
参观人数45万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时， 其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库 存量是多少?
35a 45b b ab a x
上面问题中出现了代数式
2 4 0 0 2 4 0 0 35a 45b b
x 30 x
ab a x
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
A
这些式子都可写成 的形式，分子、分母都
B
是整式，分母中都含字母，而单项式和多项式
统称整式，整式分母中不含字母。
一、概念：