第5章 轮系(基础) (2)

§5-4 复合轮系及其传动比
在差动轮系中：
H i13
Z2Z3 n1H n1 n H 52 78 H ( ) ( ) (a) n3 n H 24 21 n3 ZZ
1 2
在定轴轮系中
n3 Z5 78 13 i35 ( ) n5 18 3 Z
§5-3
周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成
1.行星轮:轴线位置变动的齿轮，即既作自转又作公转的齿轮； 2.行星架(转臂或系杆):支持行星轮作自转和公转的构件； 3.中心轮(或太阳轮):轴线位置固定并与行星轮啮合的齿轮。 上图: 行星轮-- 齿轮2； 行星架– H杆； 中心轮-- 齿轮1、3 。
§5-3
图中1、3二轮虚线箭头反向，故取“-”，由 此得
n1 n H 61 () 0 nH 27
解得:
i1H
n1 61 1 3.26 nH 27
n1 6000 nH 1840r / min i1H 3.26
设n1的转向为正，则
nH的转向和n1相同。
§5-3
四、例题
周转轮系及其传动比
例5-3 在图5-6所示圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知Z1=60，Z2=40， Z2′=Z3=20，若n1和n3均为120r/min，但转向相反(如图中实线箭头 所示)，求nH的大小和方向。 解 将H固定，画出转化轮系各 轮的转向，如虚线箭头所示。 由通式可得：
H i13
Z2Z3 n1H n1 n H H () n3 n H n3 ZZ
在周转轮系中，设ωH为行星架H的角速度。根据相对运动原 理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线OH转动的公共转速(-ωH) 后，行星架H便静止不动了，而各构件间的相对运动并不改变。这 样，所有齿轮的几何轴线的位置全部固定，原来的周转轮系便成 了定轴轮系)，这一定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。
§5-3
传动比大小：
n1 z 2 i12 n2 z1
在图上用画箭头方法表示。
传动比方向：
§5-2
定轴轮系及其传动比
1.一对齿轮转向关系的确定 蜗轮的转向不仅与蜗杆的转向有 关，而且与其螺旋线方向有关。
用左右手定则判断：左旋左手，右 旋右手，四指转向，则拇指的相反 方向即是蜗轮在啮合节点的速度方 向。
2.平面定轴轮系传动比计算
上式表明:定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿 轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘 积与所有主动轮齿数乘积之比。
§5-2
平面定轴轮系:
定轴轮系及其传动比
主从动轮转向关系的确定:
§5-2
空间定轴轮系:
定轴轮系及其传动比
主从动轮转向关系的确定:
也可以计算出行星齿轮2的转速n2
n i n
H 12
H 1 H 2
n1 nH Z2 () n2 n H Z1
代人已知数值
6000 1840 17 () n2 1840 27
解得
n2 4767r / min
负号表示n2的转向与nl相反。
§5-3
四、例题
周转轮系及其传动比
n1 z2 i12 n2 z1
“-”号表示两轮转向相反。
§5-2
定轴轮系及其传动比
1.一对齿轮转向关系的确定 一对平行轴内啮合齿轮： 两轮转向相同，故用方向相同 的箭头表示。
n1 z2 i12 n2 z1
“+”号表示两轮转向相同。
§5-2
定轴轮系及其传动比
1.一对齿轮转向关系的确定 一对圆锥齿轮传动：在节点具有 相同速度，故表示转向的箭头或 同时指向节点，或同时背离节点。
§5-4 复合轮系及其传动比
在机械中，经常用到由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转 轮系组合而成的复合轮系。由于整个复合轮系不可能转化成一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。 计算复合轮系时 , 首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系 区分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后联立解出 所要求的传动比. 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系。找基 本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮，即找出那些几何轴线 绕另一齿轮的几何轴线转动的齿轮；支持行星轮运动的那个构件 就是行星架；几何轴线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行 星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮，这组行星轮、行星架、中心 轮构成一个基本周转轮系。区分出各个基本周转轮系以后，剩下 的就是定轴轮系。
转化机构的传动比 i13H 可按定轴轮系传动比的方法求得：
H i13
z2 z3 z3 1H 1 H H 3 H z1 z 2 z1 3
§5-3
H iGK
周转轮系及其传动比
周转轮系传动比计算的一般公式：
H nG nG nH 转化轮系从G至K所有从动轮齿数乘积 H ( ) nK nH 转化轮系从G至K所有主动轮齿数乘积 nK
§5-5 轮系的应用
四、合成运动和分解运动
§5-5 轮系的应用
END
轮系的型
2.周转轮系：至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴 线转动的轮系。
3.复合轮系：由几个周转轮系或定轴轮系和周转轮系组合而成的 轮系
§5-2
定轴轮系及其传动比
传动比:在轮系中，输入轴与输出轴的角速度(或转速)之比称为轮 系的传动比。 1.一对齿轮转向关系的确定
一对平行轴外啮合齿轮： 两轮转向相反，故用方向相 反的箭头表示。
二、分类
周转轮系及其传动比
1.差动轮系: 在周转轮系中，若两个中心轮都能转动，机构自由度=2，需要 两个原动件，这种周转轮系称为差动轮系。
F=3*4-2*4-2=2
§5-3
二、分类
周转轮系及其传动比
2.行星轮系: 在周转轮系中，若只有一个中心轮能转动，机构自由度=1，只 需一个原动件，这种周转轮系称为行星轮系。
第五章 轮 系
§5-1 轮系的类型
§5-2 定轴轮系及其传动比
§5-3 §5-4 §5-5 周转轮系及其传动比 复合轮系及其传动比 轮系的应用
§5-1
一、轮系
轮系的类型
由一系列互相啮合的齿轮组成的传动系统称为轮系。 二、类型 1.定轴轮系：传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的轮系。
§5-1
二、类型
传动比大小：
n1 z 2 i12 n2 z1
传动比方向：在图上用画箭头方法表示。
§5-2
定轴轮系及其传动比
2.平面定轴轮系传动比计算 例：已知轮系各轮齿数。 求：总传动比i15 解：一对互相啮合的定 轴齿轮的转速比等于其 齿数反比，故各对啮合 齿轮的传动比数值为 :
§5-2
定轴轮系及其传动比
§5-4 复合轮系及其传动比
例5-4 在图5-7所示的电动卷扬机减速器中，各轮齿数为Z1=24， Z2=52，Z2` =21，Z3＝78，Z3′=18，Z4=30，Z5=78。 求i1H
解：在该轮系中
行星轮：双联齿轮2-2′；
行星架：构件(卷筒H) 中心轮：齿轮1和3。 因两个中心轮都能转动，齿轮1、2-2′、 3和行星架H组成一个差动轮系。 剩下的齿轮3、4、5是一个定轴轮系。 二者合在一起便构成一个复合轮系。
解： 将行星架视为固定，画出转化轮系中各 轮的转向，如图5-5中虚线箭头所示(虚线箭头 不是齿轮真实转向，只表示假想的转化轮系中 的齿轮转向，二者不可混淆)。
H Z2 Z3 n n1 nH H 1 i13 H () n3 nH Z1 Z 2 n3
§5-3
四、例题
周转轮系及其传动比
3
由上式得 n 13 n 13 n 3 5 H
3
3
代入式(a)
n1 n H 169 13 21 nH nH 3
得
i1H=43.9
§5-5 轮系的应用
轮系广泛应用于各种机械中，它的主要功用如下：
一、相距较远的两轴之间的传动
二、实现变速传动
§5-5 轮系的应用
三、获得大的传动比
周转轮系及其传动比
周转轮系传动比计算的基本思路 设法使系杆H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。
周转轮系的转化机构（转化轮系）： 指给整个周转轮系加上一个“-ωH”的公共角速度，使系杆H变为 相对固定后，所得到的假想的定轴轮系。
原轮系
转化轮系
§5-3
周转轮系及其传动比
周转轮系加上一公共角速度“-ωH”后，各构件的角速度：
注意事项：
1.上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平 行的情况。
2.齿数比之前要加“+”号或“–”号来表示各 对齿轮之间的转向关系。 3.将nG、nK、nH 的数值代入上式时，必须 同时带“±”号。
§5-3
四、例题
周转轮系及其传动比
例 5-2 在图 5-5 所示的行星轮系中，各轮的齿数为： Z1=27 ， Z2=17，Z3＝61,已知n1=6000r/min。 求传动比i1H和行星架H的转速nH。
1 2
上式中的“+”号是由轮1和轮3虚线箭头同向而确定的，与实线箭 头无关。
§5-3
四、例题
周转轮系及其传动比
设实线箭头朝上为正，则nl＝ 120r/min，n3=-120r/min，代入上式 得
120 nH 40 ( ) 120 nH 60
解得： nH=600r/min
nH的转向与n1相同，箭头朝上。 注意，本例中行星齿轮 2-2’ 的轴线和齿轮 1( 或齿轮 3) 及行星架 H 的轴线不平行，所以不能用通式来计算n2
F=3*3-2*3-2=1
§5-3
周转轮系及其传动比
三、周转轮系传动比的计算
周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的简单转动，其传动 比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算。但，如果能使行 星架变为固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动不 变，则周转轮系就转化成为一个假想的定轴轮系，便可利用定轴轮 系传动比计算式，求出周转轮系的传动比。