第五章 轮系(上课用)
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机械设计基础课件--轮系
解轮系（1）、求轮系中某两轴之间的传动比i。 （2）、求轮系中某轴的转速n。
认识轮系机构运动简图
认识轮系机构运动简图
认识轮系机构运动简图
认识轮系机构运动简图 B
§5-2 定轴轮系及传动比
一、传动比计算表达式
任意两轴之间的传动比定义为：
i Ⅰ
ⅠⅤ Ⅴ
传动比公式代表两个含义：
（1） 数值代表齿轮转速之比
S H 12
×
11 M
1
（2）、获得很大的传动比。
2 i12=6
1
i z2 z1
结构超大、小轮易坏
（3）实现换向传动
转向相反
转向相同
车床走刀丝杠三星轮换向机构
4）、实现多级变速。
5)运动合成
图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3 nH =(n1 + n3 ) / 2
2
1
3
H
6)运动分解
z1 z2
z3
z4
()3 z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
iIV
-1m所有啮合对中从动轮齿
所有啮合对中主动轮齿
数之积 数之积
b
iIV
-1 所有啮合对中从动轮齿
所有啮合对中主动轮齿
数之积 数之积
b
i ⅠⅤ
Ⅰ （1）m Ⅴ
所有啮合对中从动轮齿 所有啮合对中主动轮齿
应注意解法技巧
已知：z1=24， 求：i1H? z2=52，z2′=21，
z3=78，z3′=18，
z4=21， z5=78
L
蜗杆为原动件： 右旋蜗杆→左手定则 左旋蜗杆→右手定则
V b b1
行星轮系中各轮齿数的确定
认识轮系机构运动简图
认识轮系机构运动简图
认识轮系机构运动简图
认识轮系机构运动简图 B
§5-2 定轴轮系及传动比
一、传动比计算表达式
任意两轴之间的传动比定义为：
i Ⅰ
ⅠⅤ Ⅴ
传动比公式代表两个含义：
（1） 数值代表齿轮转速之比
S H 12
×
11 M
1
（2）、获得很大的传动比。
2 i12=6
1
i z2 z1
结构超大、小轮易坏
（3）实现换向传动
转向相反
转向相同
车床走刀丝杠三星轮换向机构
4）、实现多级变速。
5)运动合成
图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3 nH =(n1 + n3 ) / 2
2
1
3
H
6)运动分解
z1 z2
z3
z4
()3 z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
iIV
-1m所有啮合对中从动轮齿
所有啮合对中主动轮齿
数之积 数之积
b
iIV
-1 所有啮合对中从动轮齿
所有啮合对中主动轮齿
数之积 数之积
b
i ⅠⅤ
Ⅰ （1）m Ⅴ
所有啮合对中从动轮齿 所有啮合对中主动轮齿
应注意解法技巧
已知：z1=24， 求：i1H? z2=52，z2′=21，
z3=78，z3′=18，
z4=21， z5=78
L
蜗杆为原动件： 右旋蜗杆→左手定则 左旋蜗杆→右手定则
V b b1
行星轮系中各轮齿数的确定
机械设计基础第五版第五章轮系
注意： 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，
否则不能传动。
差动轮系—— 两个中心轮都能转动的周转轮系。
3
03
O1
2 O2 H
OH 1
差动轮系自由度计算：
n 4; pL 4; pH 2 F 34 24 2 2
行星轮系—— 一个中心轮能转动的周转轮系。
3 O1
2 O2
H
OH 1
行星轮系自由度计算：
求： nH、n2、大小和方向。
解：①
设n1为“+”，则n3为“-”
得nH=10r/min 方向与n1同向
②
代入已知数值(nH=10，n3=-54)
得n2=-175r/min 方向与n1反向
思考：
①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所 示的轮系，仿上计算可知，对n1、n3、 nH之间的关系来讲，两个轮系完全 等价。
应用上式求得nG 、nk 、nH任意两项后即可求得周转轮
系任意两轮的传动比：
iGk=nG/nk iGH=nG/nH iKH=nK/nH
例1 双排外啮合行星轮系中，
已知：z1=100，z2=101，
Z2’=100，z3=99。求传动比iH1?
解：
i13H
n1H
n
H 3
n1 nH n3 nH
O1
i1Hk
则:转臂H的速度变为零，而轮系中各构件 的相对运动关系不变。
-H
2 2 3
2 o2
2 o2
H H
1
o1
H
o1
H
1
3
1
1
3
3
转化后的轮系称为转化轮系
转化轮系和原周转轮系中各构件的
转速关系为:
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动比
一对圆锥齿轮传动时，在节点具有相同速度， 故表示转向的箭头或同时指向节点（图c），或同时 背离节点。
蜗轮的转向不仅与蜗杆 转向有关，而且与其螺旋线 方向有关。判断时可采用左 手或右手定则。
请注意蜗杆旋向的表示 方法。
机械设计基础课件第五章轮系
第六节 几种特殊的行星传动简介
• 四、活齿传动
• 随着原动机和工作机向着多样化方向的发展，对 传动装置的性能要求也日益苛刻。为了适应这一 要求，除对齿轮、蜗杆蜗轮等传统的传动装置作 大量的研究和改进外，近20多年来人们还研究出 了多种新型传动装置如谐波传动、摆线针轮传动 等。这些传动都成功地应用于许多行业的各种机 械装置中。
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动比
机械设计基础课件第五章轮系
第三节 周转轮系及其传动比
周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的 简单转动（包括自转和公转），所以周转轮系各 构件间的传动比就不能直接用定轴轮系的方法来 计算了。
机械设计基础课件第五章轮系
第三节 周转轮系及其传动比
• 周转轮系和定轴轮系的根本区别在于周转轮系中 有转动着的系杆。为了解决周转轮系的传动比的 计算问题，我们应当设法将周转轮系转化成定轴 轮系。也就是说应当使系杆静止不动。
机械设计基础课件第五章轮系
第六节 几种特殊的行星传动简介
二、摆线针轮行星传动 摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的
不同处在于齿廓曲线各异。在摆线针轮行星传动中， 轮1的内齿是带有套筒的圆柱销形针齿，行星轮2的 齿廓曲线则是短幅外摆线的等距曲线。
摆线针轮行星传动除具有传动比大、结构紧凑、 体积小、重量轻及传动效率高的优点外，还因为同时 承担载荷的齿数多，以及齿廓间为滚动摩擦，所以传 动平稳、承载能力大、轮齿磨损小、使用寿命长。
东南大学机械原理课件第五章轮系
§5-1 定轴齿轮系及其传动比
1 2 34
2' 4' 5
1、定轴齿轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相 对于机架的位置都是固定不变的。
2、传动比大小及方向的确定
1
i12
1 2
z2 z1
2 (a) 1
1
2 (b)
1
1 2
(c)
2
2
(d)
(e)
例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为
z1，z2，…z5，求传动比i15 .
例：已知齿数z1=30， z2=20， z2’= z3 = 25，
n1=100r/min， 2 2’ 2
2’ n解3=：200ir1H/3minnn13。nn求H HnH。zz12zz23'
H 13
1
3
1） n1与n3 同向， n1=100r/min n3=200r/min代入，可得
i1H31200 00n nH H
传动比i14。
2 2'
解：此轮系可看作由轮1、2、3
和行星架H组成的行星轮系及 由轮4、2'、2、3和行星架H组
H
成的另一行星轮系组合而成。
1
3
4
（1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有：
i1H1i1 H31(zz1 3)15 67 6 63
2 2'
（2）在4-2'-2-3-H组成的行 星轮系中，有：
i4 3Hn nH 41i4 H31zz2 4'z 'z23 ' (b)
1 z2z3
n1
z1z 2'
n 4 1 z 2''z 3
第五章 轮系
称为过桥齿轮或惰轮。 称为过桥齿轮或惰轮。
Z5
齿轮1、 齿轮 、5 转向相反
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 齿轮2 对传动比没有影响， 但能改变从动轮的转向，
§5—3
行星轮： 行星轮： 轮系中轴 线位置变动的 齿轮， 齿轮，既作自 转又作公转。 转又作公转。
周转轮系及其传动比
3 2 O2 H O1 1 OH
1 1 2 (a) 1 2 2 (c) (d) 1 2 (b)
圆锥齿轮传动， 圆锥齿轮传动，箭头 是同时指向啮合点或同 时背离啮合点。 时背离啮合点。 圆柱齿轮传动， 圆柱齿轮传动，外 啮合箭头相反； 啮合箭头相反；内啮 合箭头相同。 合箭头相同。
蜗杆传动采用左右手 法则判断转向。 法则判断转向。
蜗轮蜗杆
H 21
H i31 =
ω2＝2ωH ω3 ＝0
zz ω3 − ω H ω3 − ω H = ( − ) 2 1 2 ＝1 = z2 z3 0 − ωH ω1 − ω H
上式表明轮3的绝对角速度为0 但相对角速度不为0 上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
z3 H z2
z3 H
z2 z1
一、周转轮系的组成
转臂（行星架、系杆）： 转臂（行星架、系杆）： 支持行星轮作自转和公转的构件。 支持行星轮作自转和公转的构件。 轴线位置固定的齿轮。 轴线位置固定的齿轮。 中心轮（太阳轮）： 中心轮（太阳轮）： 行星架与中心轮的几何轴线必须重合， 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则 不能传动。 不能传动。
例三：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40, 44， 例三： 42， z2’＝42, z3＝42，求iH1
Z2 H
Z’2
解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH ) = 1-i1H =z2z3/z1z2’ )/(01＝40×42/44×42 =10/11 40×42/44×
Z5
齿轮1、 齿轮 、5 转向相反
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 齿轮2 对传动比没有影响， 但能改变从动轮的转向，
§5—3
行星轮： 行星轮： 轮系中轴 线位置变动的 齿轮， 齿轮，既作自 转又作公转。 转又作公转。
周转轮系及其传动比
3 2 O2 H O1 1 OH
1 1 2 (a) 1 2 2 (c) (d) 1 2 (b)
圆锥齿轮传动， 圆锥齿轮传动，箭头 是同时指向啮合点或同 时背离啮合点。 时背离啮合点。 圆柱齿轮传动， 圆柱齿轮传动，外 啮合箭头相反； 啮合箭头相反；内啮 合箭头相同。 合箭头相同。
蜗杆传动采用左右手 法则判断转向。 法则判断转向。
蜗轮蜗杆
H 21
H i31 =
ω2＝2ωH ω3 ＝0
zz ω3 − ω H ω3 − ω H = ( − ) 2 1 2 ＝1 = z2 z3 0 − ωH ω1 − ω H
上式表明轮3的绝对角速度为0 但相对角速度不为0 上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
z3 H z2
z3 H
z2 z1
一、周转轮系的组成
转臂（行星架、系杆）： 转臂（行星架、系杆）： 支持行星轮作自转和公转的构件。 支持行星轮作自转和公转的构件。 轴线位置固定的齿轮。 轴线位置固定的齿轮。 中心轮（太阳轮）： 中心轮（太阳轮）： 行星架与中心轮的几何轴线必须重合， 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则 不能传动。 不能传动。
例三：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40, 44， 例三： 42， z2’＝42, z3＝42，求iH1
Z2 H
Z’2
解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH ) = 1-i1H =z2z3/z1z2’ )/(01＝40×42/44×42 =10/11 40×42/44×
第5章 轮系
例5 如图所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿 数，求i15 。
r
5
r
4 2 1 2
3
B
解：这一混合轮系可划分为由齿轮1、2、2’、3和转臂 H组成
的差动轮系，由齿轮5、4、3’组成的定轴轮系。而此定轴轮 系将差动轮系的中心轮3和转臂H（5）联系起来。 齿轮1、2、2’、3和H组成的差动轮系的传动比为
定轴轮系
I
1 2 4
3
2
3 V
5
定轴轮系
周转轮系
如图，齿轮2-2’的轴线 O2是绕齿轮1的固定轴线O1转
3
1
O3
动的。轴线不动的齿轮称为
中心轮，如图中齿轮1和3； 其轴线转动的齿轮称为行星 轮，如图中齿轮2和2'；作为 行星轮轴线的构件称为系杆， 如图中的转柄H。通过在整个 轮系上加上一个与系杆旋转 方向相反、大小相同的角速 度，可以把周转轮系转化成 定轴轮系。
已知：z1=100，z2=101，
z2 =100，z3=99。
求传动比
i
H1?
1 H 1 101 99 i 1 1 i1H 0 H H 100 100
H 13
i1H
101 99 1 1 100 100 10000
H 1 iH1 10000 1 i1H
z 2 z3 z 4 z5 i15 (1) ' ' z1 z 2 z3 z 4
3
I
1 2 4
3
所以
25 132 28 10.5 22 20 20 n1 1450 n5 138.1 rpm i 10.5
2
3 V
5
转向与轮1相同。
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
第五章轮系
的方法来判断－即定轴轮系各轮的相对转向还可 以通过逐对齿轮标注箭头的方法来确定.
• 各种类型齿轮机构的标注箭头规则:
• ①一对平行轴外啮合齿轮,两轮转向
• 相反,用方向相反的箭头表示.
• ②一对平行轴内啮合齿轮, • 两轮转向相同,用方向相同 • 的箭头表示.
• ③一对圆锥齿轮传动时,在 • 节点具有相同的速度,故表 • 示转向的箭头或同时指向节点,或同时背离节点.
• 系杆H的转速nH的大小及方向.
• 解: 这是一个由圆锥齿轮组成的周转轮系.其转化轮系的
转动比为:
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1z2'
48 24 4 4818 3
注意 : 此处" "表示在转化轮系中, n1H和n3H的转向相反, 它是通过图中用虚线箭头确定的.
v2 v2
v2
• 过桥齿轮(惰轮): 在轮系中只起改变转向作用, 而不影响轮系传动比的大小的齿轮称为过桥 齿轮或惰轮.如图中齿轮5即是.
• 2.空间定轴轮系
• 特点: 轮系中至少有一个齿轮的轴线与其它齿 轮的轴线不在同一平面上.
• 空间定轴轮系传动比的大小仍可用前面推导 出的平面定轴轮系传动比的一般公式来计算, 但这种轮系中各轮的转向必须用画箭头的方 法来判断,而不能用(-1)m来确定.
H的轴线互相平行的场合.
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z3 z1
“”表示n1H 与n3H 在转化轮系中转向相反.
而i1H2
n1 nH n2 nH
• (3) 将已知转速的数据在代入转化轮系传动比公式求解 未知转速时,必须注意转速的正、负号.在代入前应先假 定某一方向的转动为正,则与其转向相反的转动为负.计 算时,必须将转速数值的大小连同其符号一同代入公式.
• 各种类型齿轮机构的标注箭头规则:
• ①一对平行轴外啮合齿轮,两轮转向
• 相反,用方向相反的箭头表示.
• ②一对平行轴内啮合齿轮, • 两轮转向相同,用方向相同 • 的箭头表示.
• ③一对圆锥齿轮传动时,在 • 节点具有相同的速度,故表 • 示转向的箭头或同时指向节点,或同时背离节点.
• 系杆H的转速nH的大小及方向.
• 解: 这是一个由圆锥齿轮组成的周转轮系.其转化轮系的
转动比为:
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1z2'
48 24 4 4818 3
注意 : 此处" "表示在转化轮系中, n1H和n3H的转向相反, 它是通过图中用虚线箭头确定的.
v2 v2
v2
• 过桥齿轮(惰轮): 在轮系中只起改变转向作用, 而不影响轮系传动比的大小的齿轮称为过桥 齿轮或惰轮.如图中齿轮5即是.
• 2.空间定轴轮系
• 特点: 轮系中至少有一个齿轮的轴线与其它齿 轮的轴线不在同一平面上.
• 空间定轴轮系传动比的大小仍可用前面推导 出的平面定轴轮系传动比的一般公式来计算, 但这种轮系中各轮的转向必须用画箭头的方 法来判断,而不能用(-1)m来确定.
H的轴线互相平行的场合.
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z3 z1
“”表示n1H 与n3H 在转化轮系中转向相反.
而i1H2
n1 nH n2 nH
• (3) 将已知转速的数据在代入转化轮系传动比公式求解 未知转速时,必须注意转速的正、负号.在代入前应先假 定某一方向的转动为正,则与其转向相反的转动为负.计 算时,必须将转速数值的大小连同其符号一同代入公式.
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H 13
2
2’
i1 H 1
10100 1 10000 100
O1
H
OH
1
K(3)
i H 1 100
当系杆转100转时，轮1反向转1转。
行星轮系中从动轮的转向不仅与主动轮的转向有关， 而且与轮系中各轮的齿数有关。
1. 对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮2与 中心轮1或3的角速度关系可以表示为：
正号机构：转化轮系的传动比为“+”的周转轮系 负号机构：转化轮系的传动比为“–”的周转轮系
注意事项：
1. 上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。 2. 齿数比之前要加“+”号或“–”号来表示各对齿轮之间
的转向关系。
3. 将ω1、ωn、ωH 的数值代入上式时，必须同时带“±” 号。
小结：
H i1 k H z 2 z 3 ...z k 1 1 H H k k H z 1 z 2' ...z k 1'
1 nH 2 n i 1 H 1 2 nH
（负号表明二者的转向相反）
例2：已知齿数z1=30， z2=20， z2’= z3 = 25， n1=100r/min，n3=200r/min。 求nH。 2 2’ 解： H n1 n H z 2 z 3 i 13 n 3 n H z 1 z 2' 2 2’ 1） n1与n3 同向， n1=100r/min 1 3 H n3=200r/min代入，可得 1 3 100 n H 20 25 H nH=-100r/min i 13 200 n H 30 25 2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入， 100 n H 20 25 H i 13 可得 nH=700r/min 200 n H 30 25 所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不 能在图形中直§5-4 复合齿轮系及其传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有 行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的 传动。
1
2
3
H
5
OH H'
2
H
2' 4
4
6
3
1
(1)
(2)
轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比值 传动比的计算内容包括：传动比的大小和齿轮的转向。
d9=mz9 =5x65=325mm v10=v9 =πd9n9/(60×1000）= π×325×7.5/(60×1000） =0.128m/s v10的方向竖直向下
§5-3 周转齿轮系及其传动比
2
H
1
H
3
周转齿轮系：在齿轮运转时，其中至少有一个齿 轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线运动的齿轮 系称为周转齿轮系
2K-H 型周转 轮系
3K型 周转轮 系
周 转 轮 系
3. 复合轮系： 既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或是由几 部分周转轮系组成的复杂的齿轮传动系统。
复 合 轮 系
齿轮系的传动比：轮系中首末两轮的角 速度之比，包括计算传动比大小和确定 首末两轮的转向关系。
§5-2 定轴齿轮系及其传动比
n1 z4 z2 14 ( 1) nH z2 z1 9
（方向与n1同向）
例 ：已知z1= 1(右旋), z1’=101, z2=99, z4’=100, z5=1(右旋), z5’=100, z2’= z4 , n1=100r/min，试求转臂H的转速nH。 1' 1 解： 1、分清轮系 5 2’-3-4, H为行星轮系； 5' 1-2，1’-5’-5-4’为两定轴轮系。 2、分列方程 2' 4 n1 z 2 , n 100 , n n 2 2' 2 n2 z1 99 3 H 4 n1' z5' z4 ' 101 4' , n4 ' , n4 n4 ' 3 n z z 100
9999 1 1 ( i H 1 10000) 10000 10000
1
K(3)
i1 H
当系杆转10000转时，轮1转1转，其转向与系杆的转 向相同。
例3（续)
若将z3由99改为100，则
z 2 z 3 101 100 10100 i z1 z 2 100 100 10000
1 H z2 2 H z3 H i ; i 23 2 H z1 3 H z2 2. 对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行
H 12
星轮和基本构件的回转轴线不平行。
H 2 2 H
H i12
1 H 2 H
上述公式只可用来计算基本构件的角速度，而不能
①在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定1、 n 和H中的两个，第三个就可以由上式求出。 ②对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零，这时在另一 中心轮和系杆的角速度中，只要再给定一个，其运动便是
确定的了，利用上式便求出该轮系的传动比为：
例1：在图示的轮系中，设z1=z2=30, z3=90, 试求在同一时间内当构
H i13 H z3 1 1 H H 3 3 H z1
1 3
-H
H 1 3
假定转向相同
3、周转轮系传动比计算的一般公式
H i1 k H z 2 z 3 ...z k 1 H 1 H k k H z 1 z 2' ...z k 1'
a、齿数比连乘积前的符号； b、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-” ；
c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同， “-”表示与假定的正方向相反； d、 注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。
已知：z1=30， z2=20， z2’=30， z3 = 25， z4 = 100 n1=100r/min， 求i1H。
件1和3的转数分别为n1=1, n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。
解：此轮系的转化机构的传动比为：
i
H 13
z2 z3 z3 n1 n H n3 n H z1 z 2 z1
1 nH 90 3 1 nH 30
1 nH 3 3nH
解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。 4 2、分列方程 4’ 3 H z 4 z 5 2 4' 4 H (a) i 35 5 H z 3 z 4' 5 3 其中 5 0 , 2 H
4' 1' 5
2 2'
100 nH 1 3 联立求解 99 1 , n H r / min（方向与n2同向） 101 19800 nH 100
z 3z4 n 2' n H 1 n4 nH z 2' z 3
例：已知: z1=50，z2=100，z3 = z4 = 40, z4’ =41, z5 =39, 求: i13 。
3）周转轮系的分类 （1）根据其自由度的数目分： 差动轮系：
自由度为2的周转轮系。 F=3n-2PL-PH=3×4-2 ×4-2=2 行星轮系： 自由度为1的周转轮系。 F=3n-2PL-PH=3×3-2 ×3-2=1
（2）根据基本构件的组成分： 2K-H型：有2个中心轮。 3K型：有3个中心轮。
1）分清轮系：1-2为两定轴轮系，2’-3-4, H为行星轮系。
3 2'
2）分列方程
4
n1 z2 n2 z1
3）联立求解：
z 3z4 1 n 2' n H , n4 nH z 2' z 3 2
3
H
2' 4
OH
z1 n2 n1 z2
i1H
n2 n2 , n4 0
1
2 3
2'
4 4' 5
1、定轴齿轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相 对于机架的位置都是固定不变的。
2、传动比大小及方向的确定
1 1
1 z 2 i 12 2 z1
1 2 (a)
2
2
(b)
1
(c)
1
2
(d)
2
(e)
例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为 z1，z2，…z5，求传动比i15 . 1 1 z2 解： i12 2 z1 2 2' z 3 3 4 i 2' 3 3 z 2' 2´ 3 z 4 i 4' z5 i 34 4' 5 5 z 4' 5 4 z 3 4´ 2' 2 , 4' 4 1 n1 2' 3 4' z 2 z 3 z 4 z 5 3i 34i 4'5 1 所有从动轮齿数连乘积 i112i 2' k k n k 2 3 4 5 z 1 z 2' z 3 z 4' 所有主动轮齿数连乘积
第五章
轮系及其设计
本章教学内容
◆ 齿轮系及其分类 ◆ 轮系的传动比 ◆ 轮系的功用 本章重点： 轮系传动比的计算 轮系的功用
◆ 轮系的设计
本章教学目的
◆了解轮系的组成和分类； ◆ 掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方法； ◆了解轮系的主要功用和轮系的设计方法
§5-1 齿轮系及其分类
例3:在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99,试求传动比 iH1。
解： 轮3为固定轮(即n3=0)
2
2’
i1 H 1
10100 1 10000 100
O1
H
OH
1
K(3)
i H 1 100
当系杆转100转时，轮1反向转1转。
行星轮系中从动轮的转向不仅与主动轮的转向有关， 而且与轮系中各轮的齿数有关。
1. 对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮2与 中心轮1或3的角速度关系可以表示为：
正号机构：转化轮系的传动比为“+”的周转轮系 负号机构：转化轮系的传动比为“–”的周转轮系
注意事项：
1. 上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。 2. 齿数比之前要加“+”号或“–”号来表示各对齿轮之间
的转向关系。
3. 将ω1、ωn、ωH 的数值代入上式时，必须同时带“±” 号。
小结：
H i1 k H z 2 z 3 ...z k 1 1 H H k k H z 1 z 2' ...z k 1'
1 nH 2 n i 1 H 1 2 nH
（负号表明二者的转向相反）
例2：已知齿数z1=30， z2=20， z2’= z3 = 25， n1=100r/min，n3=200r/min。 求nH。 2 2’ 解： H n1 n H z 2 z 3 i 13 n 3 n H z 1 z 2' 2 2’ 1） n1与n3 同向， n1=100r/min 1 3 H n3=200r/min代入，可得 1 3 100 n H 20 25 H nH=-100r/min i 13 200 n H 30 25 2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入， 100 n H 20 25 H i 13 可得 nH=700r/min 200 n H 30 25 所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不 能在图形中直§5-4 复合齿轮系及其传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有 行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的 传动。
1
2
3
H
5
OH H'
2
H
2' 4
4
6
3
1
(1)
(2)
轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比值 传动比的计算内容包括：传动比的大小和齿轮的转向。
d9=mz9 =5x65=325mm v10=v9 =πd9n9/(60×1000）= π×325×7.5/(60×1000） =0.128m/s v10的方向竖直向下
§5-3 周转齿轮系及其传动比
2
H
1
H
3
周转齿轮系：在齿轮运转时，其中至少有一个齿 轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线运动的齿轮 系称为周转齿轮系
2K-H 型周转 轮系
3K型 周转轮 系
周 转 轮 系
3. 复合轮系： 既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或是由几 部分周转轮系组成的复杂的齿轮传动系统。
复 合 轮 系
齿轮系的传动比：轮系中首末两轮的角 速度之比，包括计算传动比大小和确定 首末两轮的转向关系。
§5-2 定轴齿轮系及其传动比
n1 z4 z2 14 ( 1) nH z2 z1 9
（方向与n1同向）
例 ：已知z1= 1(右旋), z1’=101, z2=99, z4’=100, z5=1(右旋), z5’=100, z2’= z4 , n1=100r/min，试求转臂H的转速nH。 1' 1 解： 1、分清轮系 5 2’-3-4, H为行星轮系； 5' 1-2，1’-5’-5-4’为两定轴轮系。 2、分列方程 2' 4 n1 z 2 , n 100 , n n 2 2' 2 n2 z1 99 3 H 4 n1' z5' z4 ' 101 4' , n4 ' , n4 n4 ' 3 n z z 100
9999 1 1 ( i H 1 10000) 10000 10000
1
K(3)
i1 H
当系杆转10000转时，轮1转1转，其转向与系杆的转 向相同。
例3（续)
若将z3由99改为100，则
z 2 z 3 101 100 10100 i z1 z 2 100 100 10000
1 H z2 2 H z3 H i ; i 23 2 H z1 3 H z2 2. 对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行
H 12
星轮和基本构件的回转轴线不平行。
H 2 2 H
H i12
1 H 2 H
上述公式只可用来计算基本构件的角速度，而不能
①在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定1、 n 和H中的两个，第三个就可以由上式求出。 ②对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零，这时在另一 中心轮和系杆的角速度中，只要再给定一个，其运动便是
确定的了，利用上式便求出该轮系的传动比为：
例1：在图示的轮系中，设z1=z2=30, z3=90, 试求在同一时间内当构
H i13 H z3 1 1 H H 3 3 H z1
1 3
-H
H 1 3
假定转向相同
3、周转轮系传动比计算的一般公式
H i1 k H z 2 z 3 ...z k 1 H 1 H k k H z 1 z 2' ...z k 1'
a、齿数比连乘积前的符号； b、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-” ；
c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同， “-”表示与假定的正方向相反； d、 注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。
已知：z1=30， z2=20， z2’=30， z3 = 25， z4 = 100 n1=100r/min， 求i1H。
件1和3的转数分别为n1=1, n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。
解：此轮系的转化机构的传动比为：
i
H 13
z2 z3 z3 n1 n H n3 n H z1 z 2 z1
1 nH 90 3 1 nH 30
1 nH 3 3nH
解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。 4 2、分列方程 4’ 3 H z 4 z 5 2 4' 4 H (a) i 35 5 H z 3 z 4' 5 3 其中 5 0 , 2 H
4' 1' 5
2 2'
100 nH 1 3 联立求解 99 1 , n H r / min（方向与n2同向） 101 19800 nH 100
z 3z4 n 2' n H 1 n4 nH z 2' z 3
例：已知: z1=50，z2=100，z3 = z4 = 40, z4’ =41, z5 =39, 求: i13 。
3）周转轮系的分类 （1）根据其自由度的数目分： 差动轮系：
自由度为2的周转轮系。 F=3n-2PL-PH=3×4-2 ×4-2=2 行星轮系： 自由度为1的周转轮系。 F=3n-2PL-PH=3×3-2 ×3-2=1
（2）根据基本构件的组成分： 2K-H型：有2个中心轮。 3K型：有3个中心轮。
1）分清轮系：1-2为两定轴轮系，2’-3-4, H为行星轮系。
3 2'
2）分列方程
4
n1 z2 n2 z1
3）联立求解：
z 3z4 1 n 2' n H , n4 nH z 2' z 3 2
3
H
2' 4
OH
z1 n2 n1 z2
i1H
n2 n2 , n4 0
1
2 3
2'
4 4' 5
1、定轴齿轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相 对于机架的位置都是固定不变的。
2、传动比大小及方向的确定
1 1
1 z 2 i 12 2 z1
1 2 (a)
2
2
(b)
1
(c)
1
2
(d)
2
(e)
例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为 z1，z2，…z5，求传动比i15 . 1 1 z2 解： i12 2 z1 2 2' z 3 3 4 i 2' 3 3 z 2' 2´ 3 z 4 i 4' z5 i 34 4' 5 5 z 4' 5 4 z 3 4´ 2' 2 , 4' 4 1 n1 2' 3 4' z 2 z 3 z 4 z 5 3i 34i 4'5 1 所有从动轮齿数连乘积 i112i 2' k k n k 2 3 4 5 z 1 z 2' z 3 z 4' 所有主动轮齿数连乘积
第五章
轮系及其设计
本章教学内容
◆ 齿轮系及其分类 ◆ 轮系的传动比 ◆ 轮系的功用 本章重点： 轮系传动比的计算 轮系的功用
◆ 轮系的设计
本章教学目的
◆了解轮系的组成和分类； ◆ 掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方法； ◆了解轮系的主要功用和轮系的设计方法
§5-1 齿轮系及其分类
例3:在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99,试求传动比 iH1。
解： 轮3为固定轮(即n3=0)