第五章 轮系(机械设计基础)
杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(轮系)
图 5-3 解：这是一个定轴轮系，由题意可得：
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反转原理：给周转轮系施以附加的公共角速度 H 后，不改变轮系中各构件之间的相
对运动，原轮系将转化成为一假想的定轴轮系，由此可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传
动比。
设周转轮系中两个太阳轮分别为 G、K，行星架为 H，则其转化轮系的传动比：
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第5章 轮 系
5.1 复习笔记
一、轮系的类型 轮系是指由一系列齿轮组成的传动系统。 根据轮系运转时各个齿轮轴线相对于机架位置是否固定，分为三类： 1．定轴轮系：轮系中各齿轮轴线相对于机架均为固定，又分为平面定轴轮系和空间定 轴轮系。 2．周转轮系：轮系中至少有一个齿轮轴线位置不固定，而是绕着其他齿轮的固定轴线 回转。周转轮系由太阳轮、行星轮、系杆及机架组成，又可分为差动轮系（自由度为 2）和 行星轮系（自由度为 1）。 3．复合轮系：既包含定轴轮系，又包含周转轮系，或者是由几部分周转轮系组成。 根据轮系中各轮几何轴线在空间的相对位置，分为两类：平面轮系和空间轮系。
图 5-2
5-2 在图 5-3 所示轮系中，已知 z1=15，z2=25， z2' =15，z3=30， z3' =15z4=30， z4' =2(右 旋)，z5=60， z5' =20(m=4 mm)，若 n1=500 r／min，求齿条 6 线速度 v 的大小和方向。
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（5）空间周转轮系中，由于角速度矢量与系杆的角速度矢量不平行，所以不能用代数 法相加减。但是不影响基本构件之间传动比的计算。
机械设计基础第5章 轮系习题解答1
45 30 34 15 15 17
12
例2：在下图所示的轮系中，已知z1=20，z2=40，
z2'=20，z3=30，z4=80，试求传动比i1H。
解： i12
n1 n2
z2 z1
40 20
2
i2H4
n2 n4
nH nH
z4 z2
80 4 20
n2 n2
n4 0
联立求解得：
i1H
解: 将轮系分解
4 13
1－2为定轴轮系 2－2’共轴
2
H
H－4－3－2’为周转轮系
2’
定轴轮系： i12＝ω1/ω2 ＝-z2/ z1
周转轮系： iH2’4＝(1- i2’H) =-z4 /z2’
连接条件： ω2＝ω2’
i12 • i2’HBiblioteka 联立解得 i1H1 H
z2 (1 z4 ) 40 (1 20) 10 z1 z2 20
n1 1 991909100
nH
1010000000
n1 19091909011 1100 1 nH 1100000 1010000000 100
iH 1
1 i1H
10100000
例题5.4：如图所示的轮系中 ，已知若 z1=20, z2=40,
z2’=20, z3=30，z4=80，试求传动比i1H。
z2=25，z2'=20，z3=75，齿轮1的转速为200r/min（箭头朝
上），齿轮3的转速为50r/min，求行星架转速的nH大小和
方向。
解： i13H
n1H n3 H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1 z2
25 75 25 30 20 8
机械设计基础 第5章 轮系
Z2 H Z1
Z’2
Z3
=99。 z3=99。源自101×99/100× i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时， 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。 10000圈时 同向转1 100， 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， ＝－1/100, i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
所有齿轮几何轴线的位置均固定不 变的轮系，称为定轴轮系。 变的轮系，称为定轴轮系。
§5-1 轮系的类型
二、周转轮系
周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
方向： 方向：见图 复合轮系
Z5
Z’5
§5-4 复合轮系及其传动比
复合轮系：几个基本周转轮系构成， 复合轮系：几个基本周转轮系构成，或定轴轮系与周转轮系构成 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 1 区分其中的基本周转轮系和定轴轮系 2 分别计算各轮系的传动比 3 各传动比联合求解
ω1 3 Z2 Z3 Z5 = i12i2′3i34i45 = (− 1) ω5 Z1Z2′ Z3′
§5-2 定轴轮系及其传动比
传动比计算
ω1 (− 1)3 Z2Z3Z4 Z5 i15 = =i i ′ i i = ω5 12 2 3 34 45 Z1Z2′ Z3′ Z4
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
机械设计基础轮系
机械设计基础轮系在机械设计中，轮系的设计和布局是至关重要的。
轮系，或者称为齿轮系，是由一系列齿轮和轴组成的，它们通过精确的配合和排列，将动力从一个轴传递到另一个轴，或者改变轴的转速。
这种设计广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机、机床等。
一、轮系的基本类型根据轮系中齿轮的排列和组合方式，我们可以将其分为以下几种基本类型：1、定轴轮系：在这种轮系中，齿轮是固定在轴上的，因此轴的旋转速度是恒定的。
这种轮系主要用于改变动力的大小和方向。
2、行星轮系：在这种轮系中，有一个或多个齿轮是浮动的，它们可以随着轴一起旋转，也可以绕着轴旋转。
这种轮系主要用于平衡轴的转速和改变动力的方向。
3、差动轮系：在这种轮系中，有两个或多个齿轮的旋转速度是不一样的，它们之间存在一定的速度差。
这种轮系主要用于实现复杂的运动规律。
在设计轮系时，我们需要遵循以下原则：1、确定传递路径：根据机械设备的需要，确定动力从哪个轴输入，需要传递到哪个轴。
2、选择合适的齿轮类型：根据需要传递的动力大小、转速等因素，选择合适的齿轮类型（直齿、斜齿、锥齿等）。
3、确定齿轮的参数：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定齿轮的模数、齿数、压力角等参数。
4、确定齿轮的排列方式：根据需要实现的传动比、转速等因素，确定齿轮的排列方式（串联、并联等）。
5、确定轴的结构形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定轴的结构形式（实心轴、空心轴、悬臂轴等）。
6、确定支承形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定支承形式（滚动支承、滑动支承等）。
7、确定润滑方式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定润滑方式（油润滑、脂润滑等）。
在满足设计要求的前提下，我们还可以通过优化设计来提高轮系的性能。
以下是一些常用的优化方法：1、优化齿轮参数：通过调整齿轮的模数、齿数、压力角等参数，来提高齿轮的承载能力和降低噪声。
2、优化齿轮排列：通过优化齿轮的排列方式，来提高传动效率、降低传动噪声和减少摩擦损失。
机械设计基础_孙立鹏_习题第五章轮系
第五章轮系题5-1图示轮系中，已知1轮Array如图示。
各轮齿数为：Z1=20，转向n1Z=40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6= 18，2Z=1（左旋蜗杆），Z8=40，Z9 =20 。
7若n1 =1000 r/min ，齿轮9的模数m =3 mm，试求齿条10的速度v及10其移动方向（可在图中用箭头标出）。
解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。
确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画解答：1．确定齿条10的速度v 10 大小∵ 320118152040186040753186428118=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===z z z z z z z z n n i∴min /125.3min /320100018189r r i n n n ====s /mm .s /mm .n mz n d v v 82960125320360609999910=⨯⨯⨯π=π=π==2．确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可定出蜗轮转向n 8为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，n 9 = n 8，齿条10线速度v 10与9轮线速度v 9方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑）题5-2 图示轮系中，已知蜗杆1的齿数为Z 2= 50 ；蜗杆2′为单头右旋蜗杆， 蜗轮3的齿数为Z 3=40；其余各轮齿 数为；Z 3′=30，Z 4 = 20 ，Z 4′ = 26 ， Z 5 =18，Z 5′=28，Z 6=16，Z 7=18。
要求：(1) 分别确定蜗轮2、蜗轮3的 轮齿螺旋线方向及转向n 2、n 3 ；(2) 计算传动比i 17 ，并确定齿 轮7的转向n 7。
解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的，但有轴线相互不 平行的空间齿轮传动，故为空间定 轴轮系。
【机械设计基础】第五章 轮系
轮
系
三个运动件中,有两个构件为主动件 一个为从动 三个运动件中 有两个构件为主动件,一个为从动， 运动复合的差动轮系 有两个构件为主动件 一个为从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动，运动分解的差动轮系 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 行星轮系 系杆H固定 演变为定轴轮系。 固定， 系杆 固定，演变为定轴轮系。
第五章
轮
系
重点学习内容
1.定轴轮系和周转轮系的传动比计算 2.轮系中从动轮转动方向的判定
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
第一节 定轴轮系及其传动比计算 第二节 周转轮系及其传动比计算 第三节 轮系的功用
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
现代机械中， 现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种由一系列 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮系
机 械 设 计 基 础
周转轮系的分类： 周转轮系的分类：
第五章
轮
系
1、行星轮系：自由度为1的周转轮系，需要两个原动 、行星轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。 2、差动轮系：自由度为2的周转轮系，需要一个原动 、差动轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。
第五章
转化后的定轴轮系 的传动比为： 的传动比为：
H 13
n1 n1 − nH i = H = n3 n3 − nH
机械设计基础----第5章轮系
图5-4c
三、周转轮系的传动比计算
一）基本思路
如图5-4 a、b所示。
周转轮系与定轴轮系的
根本区别在于周转轮系
中有一个转动着的行星
架，因此使行星轮既自
转又公转。如果能
图5-4 a、b
够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个
假想的定轴轮系，并称其为周转轮系的转化轮系。
在周转轮系转化为转化轮系后，就可以对转化轮系应
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
▲自学：P74例5－1。
§5—3 周转轮系及其传动比
构件的轴线可互不平行；
3、正负号——指转化轮系中轮G、K的转向关系，图上画 箭头来确定（同定轴轮系）；
4、真实转速nG、nK、nH中的已知量代入公式时要带正负 号（可假定某一转向为正，则相反的转向为负），求
得的未知量的转向也依据计算结果的正负号来确定。
例：在图示的轮系中，已知z1=z2=30，z3=90。试求当构件 1、3的转速分别为 n1=10rpm，n3=10rpm （转向如图） 时，求 nH及i1H的值。
转轮系）。
图a
图b
三、轮系的传动比(Transmission ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。
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第五章 轮系
1.轮系是由一系列齿轮组成的传动系统，轮系可分为 定轴轮系 、 周转轮系 。
2.在轮系运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定，而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为 周转轮系 。
3.在轮系运转过程中,所齿轮几何轴线的位置都是固定，这种轮系称为 定轴轮系 。
4.轮系的传动比的定义是，轮系中输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，以iab 表示。
5.计算轮系传动比包括：计算传动比的 大小 、确定输出和输入轴的 转向 关系。
6.计算轮系传动时，其符号规定是：输出轴与输入轴转向相同，取 正 号；反之取 负 号。
7.惰轮既是前一级传动的从动轮，又是后一级传动的主动轮（又称过桥齿轮），在传动比计算中，它不该变传动比的 大小 ，却改变传动的 方向 。
8.一个基本的周转轮系是由 行星轮 、 转臂 和 中心轮 组成。
9.周转轮系的转化轮系是一个假想的 定轴轮系 。
10.复合轮系可由几个基本 周转轮系 构成，或 定轴轮系+周转轮系 构成。
11.在图示行星轮系中，各轮的齿数为： z 1＝２７， z 2＝１７， z 3＝６１ 。
已知n 1＝６０００r/min ，求传动比i 1H 和行星架Ｈ的转速n H 。
解：该周转轮系为行星轮系。
27
61
)1(1313113-=-=--=
z z n n n n i H H H
因n 1=6000r/min, n 3=0 ， 代入上式，得
26.32761111=+==
H H n n i ， 184011==H
H i n n r/min 所以：系杆H 的转速1840r/min ，方向与轮1相同。
12.在图示轮系中，已知1H 3221i 40Z ,80Z ,20
Z Z 求==='=。
解：820
2040
80Z Z Z Z n n n n i 2132H 3H 1H
13-=⨯⨯-='-=--=
81n n H 1-=+-
所以 9n n
i H
11H == n 1与n H 转向相同。
13.图示周转轮系中，已知各齿轮的齿数为z 1=20，z 2=30，z ’
2=15，z 3=65。
轮1的转速
n 1=150r/min,求系杆H 的转速n H 的大小及方向。
解：该周转轮系为行星轮系。
5
.615
2065
30)1('213213113-=⨯⨯-=-=--=
z z z z n n n n i H H H
因n1=150r/min ，n3=0 ，代入上式，得nH=20r/min 所以：系杆H 的转速20r/min ，方向与轮1相同。
14.在图示轮系中，201=z ，152=Z ，102='z ，253=Z ，H n =120r/min ，
min /1003r n -=，求轮1的转速?（10分）
解：该轮系为差动轮系。
则有：120
100120102025
151
21323113----=⨯⨯-='⋅⋅-=--=
n z z z z n n n n i H H H
min /5
.2921r n =⇒
所以轮1的转速为292.5r/min ，方向与轮H 的方向相同。
15．如图所示的轮系中，已知n 1 =-2n 3 =100 r/min ，z 1=2z '=20，z 2 =z 3 =40 。
求：n H 。
解：(1)计算传动比的大小
H 231H 133H 12z z n n 4040
i 4n n 2020
z z -⨯=
===-⨯'
31H 4n n 450100
n 33
300100r /min
3
--⨯-=
=-==-
(2) 确定传动的方向
n 1与n H 方向相反。
16.已知图示轮系中各轮齿数，Z1=1(右旋)，Z2=Z2’=20, Z3=30,Z3’=17,Z4=34, Z4’=18,Z5=54,求传动比 i15 解：1.先确定各齿轮的转向 齿轮5的转向如图所示。
2. 计算传动比
180181720154343020,
,,432154325
1
15=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
Z Z Z Z Z Z Z Z i ωω
17.已知图示轮系中各轮齿数，求传动比 i15 。
解：1.先确定各齿轮的转向
2. 计算传动比
4
,,
315
435
1
15Z Z Z Z Z Z i -==
ωω
1。