2018年秋七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定讲义 (新版)华东师大版
数学课件 华东师大版七年级上册 同步教学第5章相交线与平行线第二节平行线
12．在写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本方法，如图 所示写的是字母“M”．
(1)请从正面、上面、右面三个不同方向上各找出一组平行线段， 并用字母表示出来；
解：正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB； 右面：DD′∥HI.(答案不唯一)
(2)EF 与 A′B′有何位置关系？ 解：EF∥A′B′.
8 如图，平面内有A，B，C三点，且三点不在同一条直 线上，过这三点画两条平行线，这样的平行线能画几 种？画图说明．
解：能画三种，如图所示．
9 如图，(1)过BC上一点P画AB的平行线交AC于T； (2)过点C画MN∥AB； 解：(1)如图．(2)如图．
(3)直线PT，MN具有何种位置关系？试说明理由． 解：PT∥MN，理由如下：因为PT∥AB，MN∥AB， 所以PT∥MN.
8 如图，P是线段AB的中点，过点P画BC的平行线交AC 于点Q，再过点Q画AB的平行线交BC于点S. 解：所画图形如图所示．
(1)用刻度尺测量后确定AQ与QC，CS与BS的数量关系； 解：经测量得到AQ＝QC，CS＝BS.
(2)用刻度尺测量后确定PQ与BC，QS与AB的数量关系，你 发现了什么？用简洁的语言把你发现的规律叙述出来． 经测量得到 PQ＝12BC，QS＝12AB. 经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条
3 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折 痕间的位置关系是( C )
A．平行 C．平行或垂直
B．垂直 D．无法确定
4 【原创题】如图，能相交的是___②___，平行的是 __③____．
5 在如图所示的方格纸中，经过点C画与线段AB平行的 直线l1. 略
6 读下列语句，并画出图形． P是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行， 直线EF也经过点P且与直线AB垂直． 解：如图所示．
初中数学_5.2.2平行线的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
5.2.2平行线的判定（第一课时）教学设计教法选择与学法指导教法：引导——操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合.教学流程：创设情境、复习引入——动手操作、自主探索——总结归纳、得出结论——反馈应用、拓展新知——互动交流、谈谈收获——布置作业、达标检测、反思提炼.（设计意图：针对七年级学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,本节课我以教学流程八个环节的方法进行.让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,在思考、归纳总结的过程中培养其空间观念、简单的推理能力和有条理表达的能力.）教学过程（提前发导学案，让学生完成导学案的复习回顾部分，前置任务。
）一、知识回顾：1.如果a∥b,b∥c，那么___________。
理由是___________。
2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角；②∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角；③∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角；④∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角；⑤∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角。
二、前置任务：1、画图已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.？(设计意图：通过学生课前的复习，回顾了前一节课所学的知识，并通过对前置任务的思考，为新课的学习做了准备。
)三、动手操作、自主探索通过同学们用移动三角尺的方法画两条平行线的过程？试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理（多媒体动画演示画图过程。
）方法: 一、放, 二、靠, 三、推, 四、画。
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线3平行线的性质说课稿新版华东师大版
平行线的性质一、教材分析1、教材的地位与作用《行线的性质》是华东师大版七年级数学上册的内容，本节课是在学生已经学习了并了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行的判定及性质的基础上进行教学的。
这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
2、教学重点、难点教学重点：平行的三个性质特征。
教学难点：怎样区分性质和判定。
3、学生情况分析七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的性质和判定定理仅仅记住、理解而已，中等生对该部分的综合应用很不熟练，整个推理过程很难独自完成，很难做到有理有据的推理，这一方面与学生的接受能力有关，对新知识接受快的同学能够模仿书写推理过程；另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学生的抽象的逻辑推理能力发展刚刚起步，所以对平行线的推理过程很难规范。
二、教学目标分析根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：知识与技能：探索平行线的性质和判定定理，会用平行线的性质和判定定理进行简单的计算、证明了解平行线的性质和判定的区别。
过程与方法：通过学生观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。
通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
三、说教法、学法新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。
为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：小组合作法和自主探究法，作为复习课，平行线的性质及判定定理学生已经记住了，但是不能综合应用，所以在本节课上多强调小组合作和自主探究，希望学生能在合作好探究中有所收获，掌握平行线的判断和平行线性质的综合运用来解决几何问题的推理过程。
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线2平行线的判定
第三十二页，共三十八页。
∴AB∥DE(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
因此此工件是合格(hégé)的.
答案：合格
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5.如图是一块四边形木板，若手头只有一把直角尺和铅笔，如何检验 这块木板的对边MN与PQ是平行(píngxíng)的. (要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由)
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【互动探究】例1还有其他解决方法吗？ 提示：可以(kěyǐ)类似上面的方法由已知条件得到∠B=∠2，再根据“同位 角相等，两直线平行”得到AD∥BC.
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【总结提升】判定两直线平行的三种思路 1.考虑这两条直线被第三条直线所截形成(xíngchéng)的同位角、内错 角相等或同旁内角互补. 2.考虑这两条直线是否都垂直于同一条直线.
(píngxíng)
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(打“√”或“×”) (1)两条直线被第三条直线所截，如果两个(liǎnɡ ɡè)角是同位角，那么这 两条直线平行.( ) × (2)内错角相等，两直线平行.( ) √
(3)同旁内角相等，两直线平行.( ) ×
(4)在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.( ) ×
若∠C+∠FBC=180°，即∠C=150°时，BF∥CE，
∴AD∥CE.因此选D.
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【总结提升】用平行线的判定解决实际问题的两个(liǎnɡ ɡè)步骤 1.将实际问题转化成数学问题.
2.借助于平行线的判定方法加以判定.
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 2 平行线的判定教学课件
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思考 根据平行线的定义(dìngyì)，如果平面内的两条直线不相交，就
可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否 相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他 判定方法呢？
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讲授 (jiǎngshòu)新
课 平行线的判定
我们(wǒ men)已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
2.能够根据(gēnjù)平行线的判定方法进行简单的推理.
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导入新课
回顾与思考
问题(wèntí)1 两条直线的位置关系有哪几种？ 相交（包括垂直）和平行两种.
问题(wèntí)2 怎样的两条直线平行？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题(wèntí)3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
A1
l2
2
l1
B
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思考：两条直线(zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线(zhíxiàn)平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角来判定两直线(zhíxiàn)平行呢？
(3)从∠ 3 =∠ 2，可以(kěyǐ)推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线(zhíxiàn).平行
(4)从∠5=∠ ABC，可以(kěyǐ)推出AB∥CD， 理由是 同位角相等,两直线平行 .
A
3
D
1
七年级数学 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定教学1
12/9/2021
第二十三页，共二十七页。
3. 已知三条(sān tiáo)不同的直线a，b，c在同一平面内，下列
四种说法：
①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c. 其中正确的是_________.（填写序号）
No 用.。在同一平面内，有两条直线m、n，如何判断它们是否平行。两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么两直线平行．。两条直线被第三条直线所截，如果同。【解析】因为∠1=∠2= 55°，。a//b。∠1=∠2。∠2=∠3
Image
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C
直线(zhíxiàn)AB，CD平行吗？说明你的理由． 1
E3
【解析(jiě xī)】因为∠1=∠2= 55°，
B
∠3 = ∠2， （对顶角相等） 所以∠3 =∠1= 55°， 所以AB∥CD. （同位角相等，两直线平行）
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2F D
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【探究】
如图，∠1=∠2=55°，直线AB，CD平行吗？说明(shuōmíng)你的
图形(túxíng)
1 2 c
3
2
c
42 c
条件(tiáojiàn)结论
∠1=∠2
a//b
∠2=∠3 a//b
∠2＋4=180° a//b
理由 同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
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通过本课的学习(xuéxí)，我们需要掌握：
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定课件 华东师大版PP
A1
D
B
C
思考
E 3
如图，若∠4+∠2=180°，A 1 4 B
能得出AB∥CD吗?
2
C5
D
F
解:∵ ∠4+∠2=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（补角的定义） ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）
C
F 13
(2) ∵ ∠1 + _∠__3__=180°（已知） ∴ CD∥BF
A
（同旁内角互补,两直线平行）.
E 2 54
DB
例1
l3
2
1
3 l1
l2
已知直线l1 ，l2被l3所截,如图，
∠1＝45°,∠2＝135°,试
判断l1与l2是否平行.并说明理由.
1.如图，哪些直线平行，哪 些直线不平行?请说明理由.
D
∠DFC=140 ° ，
试判断AB与DE是否平行，
并说明理由。
l1 C l2
A F
E C
你学到了什么？ 你认为还有什么不懂的？ 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
C
2D
两直线平行)
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
思考 如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗?
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线2平行线的判定教案华东师大版.doc
2.平行线的判定【基本目标】1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行；2.使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.【教学重点】对三种判定方法的灵活运用.【教学重点】如何在不同情况下选择不同的方法.一、情境导入，激发兴趣1.经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线平行.2.如图，直线a、b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：（1）∠1与∠2是角；（2）∠3与∠2是角；（3）∠2与∠4是角.【教学说明】这些知识点都是本节课需要用到的，通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础.二、合作探究，探索新知1.平行线的判定方法1（1）按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线.画法：（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线l1和l2位置关系如何？（4）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？（5）小结归纳：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.【教学说明】学生边画图，边观察思考，总结发现的规律，主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究，位置和大小的关系得出结果.教师要示范用符号语言表示这一判定方法，让学生了解几何说理的过程.2.平行线的判定方法2、3（1）如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？【答案】（1）∵∠2=∠3∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2.∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3, ∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1 （同角的补角相等）∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.符号语言：∵∠4+∠2=180°, ∴ a∥b.【教学说明】教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法一进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？【教学说明】学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明，教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单.例2如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC 平行吗？【教学说明】让学生观察两个角的位置关系，再结合判定方法来进行说明.注意过程的规范性.例3在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.小结归纳：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.【教学说明】这个问题三种判定方法都可以使用，可以引导学生用不同的方法来进行证明.然后对得到的结论进行总结，形成新的判定方法.四、练习反馈，巩固提高1.如图，∠D=∠EFC，那么（）A.AD∥BCB.AB∥CDC.EF∥BCD.AD∥EF第1题图第2题图2.如图，判定AB∥EC的理由是（）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE3.如图，下列推理正确的是（）A.∵∠1=∠3，∴a∥bB.∵∠1=∠2，∴a∥bC.∵∠1=∠2，∴c∥dD.∵∠1=∠5，∴c∥d第3题图第4题图4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空.∵∠1＋∠2＝180°（）又∵∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴（）5.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?【教学说明】学生独立完成，第4题是帮助学生熟悉证明的一般过程，注意理由的填写规范性.第5题是一个证明题，学生在书写的时候可能不是很规范，教师要及时予以纠正和强调.【答案】1.D 2.D 3.B4.已知对顶角相等a∥b,同旁内角互补，两直线平行5.解：a与c平行.∵∠1=∠2，∴a∥b.∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c.五、师生互动，课堂小结【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象.重点是如何将文字语言转化为几何语言，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.这节课的主要内容是平行线的判定方法，这也是本章的重点内容.难点是利用同位角判定两直线平行的方法和平行线的画法.在画平行线时，三角尺移动要紧靠直尺，三角尺的大小不变，也就是同位角相等.利用内错角和同旁内角来判定两直线平行，教师采用教科书的探讨问题的方式，通过分析，引导学生去发现这些角之间的关系，要求学生自己完成.学生在推导方法二时，总认为此时已知同位角相等，而不是经过简单的推理证明得到.学生推导方法三时，大有好转，能用方法一或方法二得出方法三.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点．。
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2．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠4＝180°，则( B )
A．a∥b
B．a∥c
C．b∥c
D．d∥c
3．如图，下列推理中，正确的是( C ) A．由∠A＋∠D＝180°，得 AD∥BC B．由∠C＋∠D＝180°，得 AB∥CD C．由∠A＋∠D＝180°，得 AB∥CD D．由∠B＋∠C＝180°，得 AD∥BC
解：∵∠1＝47°，∴∠ABC＝47°，∵∠2＝133°， ∴∠ABC＋∠2＝47°＋133°＝180°， ∴AB∥CD，∵∠2＝133°，∴∠BCD＝47°， ∵∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE.
13．如图，已知∠B＝∠C，∠1＝∠D，试问 OM∥AB 吗？为什么？ 解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∵∠1＝∠D，∴OM∥CD，∴OM∥AB.
3．两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补 ，那么这两条直线
平行，简单地说成： 同旁内角互补
， 两直线平行
．
4．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 平行 ．
自我诊断：如图，若∠1＝∠2，则( C )
A．a∥b C．c∥d
B．a∥c D．b∥c
1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原 理是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
14．如图，直线 EF 交直线 AB、CD 于点 M、N，∠EMB＝∠END，MG 平分∠EMB，NH 平分∠END，试说明 MG∥NH.
解：∵MG 平分∠EMB，∴∠EMG＝12∠EMB，同理∠ENH＝12∠END，∵ ∠EMB＝∠END，∴∠EMG＝∠ENH，∴MG∥MH.
∵AB⊥BC， DC⊥BC(已知) ∴∠ABC＝∠BCD＝90°( 垂直的定义 ) 又∵∠1＝∠2(已知) ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2( 等式的性质 )， 即∠EBC＝∠BCF ∴BE∥CF( 内错角相等，两直线平行 )
8．如图，下列条件中，不能判定直线 a∥b 的是( B )
A．∠1＝∠3
2018年秋
数学 七年级 上册•HS
第5章 相交线与平行线
5．2 平行线 5.2.2 平行线的判定
平行线的判定 1．两条直线被第三条直线所截，如果 同位角 相等，那么这两条直线平行， 简单地说成： 同位角相等 ， 两直线平行 ．
2．两条直线被第三条直线所截，如果 内错角 相等，那么这两条直线平行， 简单地说成： 内错角相等 ， 两直线平行 ．
11．如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠ 6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°，其中，能够判断 a∥b 的条件是：
①②③④ (填序号)．
12．如图，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么 AB 与 CD 平行吗？ BC 与 DE 平行吗？为什么？
4．如图所示，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a∥b 的是( D )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．∠3＝∠4
D．∠1＋∠4＝180°
5．如图，若∠1＝100°，则当∠2＝ 100°时，AB∥CD，理由是
同位角相等，两直线平行
．
6．如图，已知∠1＝∠2，则 AB ∥ CD .
7．如图，若 AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，可以推出 BE∥CF，推理过程 如下：
B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5
D．∠2＋∠4＝180°
9．如图，以下四个结论：①∠1＝∠2，则 AB∥CD；②若∠1＝∠2，则 AD ∥BC；③若∠3＝∠4，则 AB∥CD；④若∠3＝∠4，则 AD∥BC.其中正确 的结论是( C )
A．①② C．①④
B．③④ D．②③
10．如图，(1)如果∠1＝ ∠C ，那么 DE∥AC；(2)如果∠1＝ ∠DEF ， 那么 EF∥BC；(3)如果∠FED＋ ∠EFC ＝180°，那么 AC∥ED；(4)如果 ∠2＋ ∠AED ＝180°，那么 AB∥DF.