山东省泰安市2015届九年级数学第一次模拟考试试题(扫描版,无答案)
山东省泰安市2015届高三上学期期中考试 语文英语数学物理化学生物6份 Word版试卷及答案
山东省泰安市2015届高三上学期期中考试语文试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试英语试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试理数试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试物理试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试化学试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试生物试题试卷类型：A高三年级考试语文试题2014.11 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共9页。
满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考试号填涂在答题卡和答题纸规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。
第I卷(共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是A．誉称．／嗔．目料．理／撂．挑子寻．思细想／循．名责实B．擢．升／斟酌．占卜．／哺．乳期喁．喁私语／向隅．而泣C．遒．劲／靓．装桎．梏／滞．纳金椎．心泣血／缒．城而出D．荣膺．／赝．品稍．息／少．白头莘．莘学子／回归桑梓．2．下列词语中，没有错别字的一组是A．底蕴匮乏掉书袋扶正祛邪B．挺括聪慧联锁店积羽沉舟C．蹒跚高频喝倒彩坚守自盗D．欠收冻馁满堂红开诚布公3．依次填入下列句子中横线处的词语，最恰当的一项是每个时代都有其特定的风尚，人们在生活中耳濡目染，并在行动上追随______，自然会形成当时的一种文化趋向。
当然，文化趋向并不像风尚那样没有定向，它会_____某个阶层的文化追求，进而形成一个社会的文化认同，_______凝聚起整个民族的情感。
A．效仿实现所以B．模仿呈现甚至C．效仿呈现甚至D．模仿实现所以4．下列各句子中，加点的成语使用恰当的一项是A．判断一个人有无大局观，要全面考察，尤其是要考察是否具有善于抓主要矛盾的能力，那种目无全牛．．．．、斤斤计较的人是不堪大任的。
山东省泰安市东平县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024~2025学年第一学期期中质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡或答题纸交回．第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1．若点A 不在双曲线上，则点A 的坐标可能为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在中，，若的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）A ．B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当时，y 随x 的增大而增大D ．当时，4．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线，下列结论中错误的是（ ）A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的对称轴为直线C ．抛物线的顶点坐标为D ．当时，y 随x 的增大而增大6．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）8y x=-(2,4)-(2,4)--(4,2)-(8,1)-ABC V 90C ∠=︒cos B =B ∠30︒45︒60︒70︒ky x=(2,3)--6k =0x >2x <-30y -<<1:3i =9m 3m9m2(1)3y x =-++1x =-(1,3)-1x >-2m 4m米．AB ．C ．2D ．37．如图是三个反比例函数在x 轴上方的图象，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ）ABC ．D ．9．如图，函数和（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，O 为坐标原点，四边形是菱形，在x 轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A ，与交于点F ，则面积等于（ ）312123,,k k ky y y x x x===123,,k k k 123k k k >>231k k k >>132k k k >>312k k k >>A B O 、、AOB ∠1312231y ax x =-+y ax a =--0a ≠OACB OB 4sin 5AOB ∠=12y x=BC AOF VA ．12B ．10C ．20D ．2411．如图，一艘军舰在A 处测得小岛P 位于南偏东方向，向正东航行40海里后到达B 处，此时测得小岛P 位于南偏西方向，则小岛P 离观测点A 的距离是（ ）A ．海里B ．海里C ．海里D ．海里12．己知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④（m 为任意实数）；⑤若是抛物线上三点，则；其中正确的结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）13．关于x 的函数是二次函数，则m 的值是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x 轴负半轴的夹角的正切值为，则m 的值为_______．60︒75︒20)-2(0)y ax bx c a =++≠0abc >420a b c -+>30a c +>2am bm a b +>+()()()1235,,2,,3,y y y --123y y y >>21(1)5m y m x+=-+(,8)P m OP α4315．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，过点A 作轴于点C ，则的面积是_______．16．如图，菱形中，E 为延长线上的一个动点，连接交于点F ，若为直角三角形，则的长为_______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 为第一象限内一点，连接，过点A 作轴于点，反比例函数的图象经过的中点C ，且与交于点D ，则线段的长为_______．18．如图，已知抛物线，点P 是抛物线上一动点．当点P 在第二象限，时，点P 的坐标是_______．y x =4y x=A B 、AC x ⊥BOC V ABCD 10,sin AB ABD =∠=BC AE BD CEF V BE ,10OA OA =AB x ⊥,8B OB =(0)ky k x=>OA AB BD 234y x x =--+45PBA ∠=︒三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）（2）．20．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点．（1）写出这个一次函数的表达式；（2）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）求的面积．21．如图，在中，平分，交于点E ，交的延长线于点F ．（1）求证：；（2）若，求平行四边形的面积．22．某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．（1）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；22tan 602cos 452sin 60cos 60︒+︒︒-︒23tan 30tan 452sin 60︒-︒+︒y kx b =+2y x=-(1,),(,1)A m B n --ABO V ABCD Y DF ADC ∠BC AB AD AF =63120AD AB A ==∠=︒，，ABCD 20C ︒100C ︒(C)y ︒(min)x 20C ︒(C)y ︒(min)x (C)y ︒(min)x（2）若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？23．已知抛物线的顶点坐标是，且这条抛物线和x 轴的一个交点坐标是，另一个交点是A ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点A 的坐标和对称轴；（3）求当时，直接写出函数值的取值范围．24．如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西方向．一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东方向．求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：25．如图，已知抛物线与x 轴交于两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点D 作轴于点F ，交直线于点E ，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M 为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M 的坐标．2024~2025学年第一学期九年级期中测试数学试题参考答案20C ︒100C ︒20C ︒40C ︒2y ax bx c =++(2,1)(3,0)B 23x -<<,B D 22︒67︒315212512sin 22,cos 22,tan 22,sin 67,cos 67,tan 67816513135⎛⎫︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈ ⎪⎝⎭25y ax bx =++(1,0),(5,0)A B -,C B DF x ⊥BC BD BC BDF V 2:3MBC V一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案BACADBBBDBBC二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13．14．15．216．或3017．18．三、解答题（本大题共7小题，共78分．）19．解：（1）原式…4分（2）原式…4分20．解：（1）把代入得，，把代入得，∴将代入得：解得一次函数为…4分（2）或…4分（3）设一次函数为与y 的交点为C ，则C 为……4分21．证（1）四边形是平行四边形平分…5分1-6-50332(3,4)-3===+31211=+=-=-1x =-2y x=-2m =1y =-2y x=-2x =-(1,2)(2,1)A B --y kx b =+221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩11k b =-⎧⎨=⎩∴1y x =+1x <-02x <<1y x =-+(0,1)AOB AOC COBS S S ∴=+V V V 111222OC OC =⋅+⋅32= ABCD //AB CD ∴F CDF ∴∠=∠DF ADC∠CDF ADF ∴∠=∠F ADF ∴∠=∠AD AF ∴=（2）过点D 作，垂足为H…7分22．解：（1）设水温下降过程中，y 与x 的函数关系式为，由题意得，点在反比例函数的图象上，，解得：，水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是；…4分（2）在加热过程中，水温为时，，解得：，在降温过程中，水温为时，，解得：，，∴一个加热周期内水温不低于的时间为．…6分23．解：（1）设抛物线解析式为将代入得，解得：，抛物线解析式为；…4分（2）令得，DH BA ⊥,3,6BAD AB AD ∠== 180********DAH BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒sin sin 606DH AD DAH AD ∴=∠=︒==3ABCD S AB DH =⋅=⨯= 平行四边形k y x=(4,100)ky x=4100k∴=400k =∴400y x=40C ︒202040x +=1x =40C ︒40040x=10x =1019-= 40C ︒9min 2y (2)1a x =-+(3,0)10a +=1a =-∴22(2)143y x x x =--+=-+-0y =2043x x =-+-，即A 点的坐标为；对称轴为…4分（3）当时，；当时，；当时，…4分24．解：如图，过点A 作于点E ，过点C 作于点F ．根据题意，知海里，海里．海里．海里．…4分在中，……6分答：此时观测塔A 与渔船C 之间的距离约为4.3海里．25．解：（1）将代入得：，解得，则抛物线解析式为；…4分（2）能．当时，，即，设直线的解析式为，把代入得，解得，所以直线的解析式为，设，则，，121,3x x ∴==(1,0)2x =2x =-15y =-2x =1y =-23x -<<151y -<≤AE BD ⊥CF AE ⊥5AE =222,tan 22525BAE BE AE ∠=︒∴=⋅︒≈⨯=624DE BD BE ∴=-=-=4CF DE ∴==Rt AFC V 1367,4 4.3sin 6712FC CAF AC ∠=︒∴=≈⨯≈︒(1,0),(5,0)A B -25y ax bx =++5525550a b a b -+=⎧⎨++=⎩14a b =-⎧⎨=⎩245y x x =-++0x =5y =(0,5)C BC y kx m =+(0,5),(5,0)C B 550m k m =⎧⎨+=⎩15k m =-⎧⎨=⎩BC 5y x =-+()2,45D x x x -++(,5),(,0),(05)E x x F x x -+<<2245(5)5,5DE x x x x x EF x ∴=-++--+=-+=-+当时，，即，整理得，解得（舍去），此时D 点坐标为；当时，，即，整理得，解得（舍去），此时D 点坐标为；综上所述，当点D 的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分；……4分（3）抛物线的对称轴为直线，如图，设，，当时，为直角三角形，∠BCM=90，则，解得，此时M 点的坐标为；当时，为直角三角形，，则，解得，此时M 点的坐标为；:2:3DE EF =:2:3BDE BEF S S =V V ()25:(5)2:3x x x -+-+=2317100x x -+=122,53x x ==265,39⎛⎫⎪⎝⎭:3:2DE EF =:3:2BDE BEF S S =V V ()25:(5)3:2x x x -+-+=2213150x x -+=123,52x x ==335,24⎛⎫⎪⎝⎭265,39⎛⎫ ⎪⎝⎭335,24⎛⎫⎪⎝⎭BC BDF V 2:3422(1)x =-=⨯-(2,)M t (5,0),(0,5)B C 222222222225550,2(5)1029,(25)9BC MC t t t MB t t ∴=+==+-=-+=-+=+222BC MC MB +=MBC V 90BCM ∠=︒225010299t t t +-+=+7t =(2,7)222BC MB MC +=MBC V 90CBM ∠=︒225091029t t t ++=-+3t =-(2,3)-当时，为直角三角形，∠CMB=90，则，解得，此时M 点的坐标为或，综上所述，满足条件的M 点的坐标为或或或． (6)分222MC MB BC +=MBC V 90CMB ∠=︒221029950t t t -+++=126,1t t ==-(2,6)(2,1)-(2,7)(2,3)-(2,6)(2,1)-。
2024年山东省泰安市东平县中考二模数学试题(含答案)
2023~2024学年九年级模拟测试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1．下列等式正确的是（）A ．BCD2．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE 巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量，其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在下列四项竞技运动的图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把含的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使与互余的图形有（）3=3=±3=3=1239b b b÷=()23524xx -=248a a a⋅=22(2)4y y -=-118.510⨯980510⨯118.0510⨯128.0510⨯30︒1∠2∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差7．如图，已知的两条弦AC ，BD 相交于点E ，，，那么的值为（）A．BCD8．如图是抛物线（a ，b ，c 是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将扇形OAB 沿OB 方向平移，使点O 平移到OB 的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（ ）O75A ∠=︒45C ∠=︒sin AEB ∠122y ax bx c =++0a ≠42a b cy x-+=y abcx b =+O 'O A B '''90AOB ∠=︒OA =A ．6B ．C．D ．10．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在中，，．按照如下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，交AC 点D ；③以D 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 的延长线于点E ；④连接BD ，BE ．下列说法错误的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形ABCD ，，，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线BC 上的动点，且，连接AF ，CE ．若，则m 的最小值为（ ）π+4π3+π+5210x x y y +=⎧⎨⎩-=1052x yyx +=⎧⎪⎨-=⎪⎩1052x y yx =+⎧⎪⎨-=⎪⎩1025x yx y+=⎧⎨-=⎩ABC △AB AC =36A ∠=︒12AC AD DE =12CBE A ∠=∠2BC AC CD=⋅35CE CD =6AB =3BC =2BF AE =12AF CE m +=A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）13．已知关于x 的方程有至少一个实数解，则a 的取值范围是__________．14．如图，在中，，，，O 为边AC 上的一点，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D 、交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线交边BC 于点F ，且，则的半径为__________．15．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称W 为a 到b 时y 的值的“极差”（即时y 的最大值与最小值的差），L 为a 到b 时x 的值的“极宽”（即b 与a 的差值），则当时，W 的取值范围是__________．16．图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位AB 和底盘CD 均平行于地面，座位AB 可沿射线EF 方向调节，当座位AB 的位置最低时，支架，，支架EF 与座位AB 的夹角，与支架GE 的夹角，底盘CD 到地面的距离为，则此时座位AB 到地面的高度为__________cm ．（结果精确到，参考数据：，）2410ax x --=Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒4BC =1CF =O 2134(08)42y x x x =-++≤≤08a b ≤<≤a x b ≤≤7L =27cm EF =35cm GE =70EFB ∠=︒115GEF ∠=︒10cm 1cm sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈ 1.41≈17．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将下表称为“杨恽三角”．则：中，第三项系数为__________．11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1……18．已知等腰中，，，点D 是边AC 的中点，沿BD 翻折，使点A 落在同一平面的点E 处，若，则__________．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（本题9分）（1．（2），其中，．20．（本题8分）非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因．某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A 舞狮，B 农民画，C 剪纸，D 传统武术，E 凉帽（竹编技艺）的相关传承人进校园宣讲，现随机抽取若干名七年级学生进行投票，选择自己喜欢的项目（假设每名学生只能选择一项），并将投票结果绘制成如下两幅不完整的统计图：()na b +20()a b +ABC △AB AC =BC =ABD △BE AC ⊥AB =10145(2023π)24-⎛⎫︒---+ ⎪⎝⎭221122yx y x y x xy y ⎛⎫-÷⎪-+++⎝⎭3x =2y =根据以上信息，解决下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生共__________人，补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；（2）若七年级学生共有1200人，根据调查结果，试估计七年级喜欢“传统武术”项目的学生人数；（3）若该学校决定邀请两个项目的非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B 农民画和C 剪纸这两个项目的概率．21．（本题11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）点C 是x 轴正半轴上一点，连接BC 交反比例函数于点D ，连接AD ，若，求的面积；（3）在（2）的条件下，将线段BD 绕点D 顺时针旋转得到线段DE ，求点E 的坐标．22．（本题11分）某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，乙的数量不超过甲数量的4倍，则如何购买费用最低？最低费用是多少万元？23．（本题12分）已知矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，于点F．22y x =+3(0)2y x x=>3(0)2y x x=>2BD CD =ABD △90︒DF AE ⊥（1）如图1，若，求的值；（2）如图2，连接AC 交DF 于点G，若，求的值．24．（本题13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与y 轴相交于点，点B 在x 轴上，且，过点B 作x 轴的垂线交抛物线于点C ，当时，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，作直线AC 交x 轴于点D ，若，求t 的值；（3）如图3，点P 是线段OB 上的点，且，过点P 作x 轴的垂线交AC 于点E ，交抛物线于点F ，是否存在合适的t 值，使四边形BCEF 是平行四边形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．（本题14分）如图，AB 为的直径，C 是圆上一点，点D 是BC 弧上的中点，于点F ，延长BA 至点Q ，连接CQ ，．（1）求证：CQ 是的切线；（2）若点P 是上的一点，连接BP ，CP ，，．①求的值；②若CP 为的角平分线，求CP 的长．BE =AE AF ⋅23AG CG =cos FCE ∠2y x bx c =++(0,5)A (04)OB t t =<<3t =2BC =2y x bx c =++DB OB =1BP =O DE AB ⊥ACQ CBQ ∽△△OAE 6AC =2BF =tan BPC ∠ACB ∠2023-2024学年九年级模拟测试数学参考答案一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DACBDBDABBDC二、填空（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）13．1415．16．6017．19018三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题9分）解：（1；……4分（2），……4分当，时，原式．……1分20．（本题8分）4a ≥-2544W ≤≤10145(2023π)24-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭1124=-+-+-124=-+-+-1=221122yx y x y x xy y⎛⎫-÷⎪-+++⎝⎭22()()()()()x y x y y x y x y x y x y x y ⎡⎤+-=-÷⎢⎥-+-++⎣⎦22()()()2y x y x y x y y+=⋅-+x yx y+=-3x =2y =32532+==-（1）调查学生总数为（人），补全统计图如下：故答案为：120；……共3分（2）（人），……1分答：七年级喜欢“传统武术”项目的学生人数有60人；（3）列表如下：AB C D E A BACA DA EA B AB CBDB EB C AC BC DCEC D AD BD CD EDEAEBECEDE……3分共有20种可能出现的结果，其中恰好选中B ，C 这两个项目的有2种，所以恰好选中B ，C 这两个项目的概率为．……1分21．（本题11分）（1）解：在中，当时，，，联立方程组，解得：，（舍去），；……3分（2）解：如图，过点B 作轴于点G ，过点D 作轴于点H ，设BC 交y 轴于点K ，2420%120÷=6120060120⨯=212010= 22y x =+0x =2y =(0,2)A ∴2232y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩111,23x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩22321x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩1,32B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭BG x ⊥DH x ⊥，，，，，当时，，解得：，，，，，，，，设直线BC 的解析式为，则，解得：，直线BC 的解析式为，当时，，，，；……4分（3）过点D 作轴，作于H ，于G ，连接AE ，如图，由旋转得：，，，，，，，90BGC DHC ∠=∠=︒ //BG DH ∴BCG DCH ∴∽△△31BG CG BC DH CH DC ∴===113133DH BG ∴==⨯=1y =312x =32x =3,12D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭31122GH ∴=-=//BG DH 12CH CD GH BD ∴==12CH ∴=31222OC OH CH ∴=+=+=(2,0)C ∴y kx b =+13220k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩24k b =-⎧⎨=⎩∴24y x =-+0x =4y =(0,4)K ∴422AK ∴=-=13112212222ABD ADK ABK S S S ∴=-=⨯⨯-⨯⨯=△△△//HG x EH HG ⊥BG HG ⊥BD DE =90BDE ∠=︒EDH DBG ∴∠=∠H G ∠=∠ (AAS)BDG DEH ∴≌△△2DH BG ∴==1EH DG ==．……4分22．（本题11分）（1）设购买1件乙种农机具需x 万元，则购买1件甲种农机具需万元，根据题意得，……3分解得，……1分经检验，是原方程的解，……1分，答：购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元．（2）设该粮食生产基地计划购买甲种农机具m 件，则计划购买乙种农机具件，根据题意得，，……3分解得，……1分所以共有三种方案，当时，购买甲4件，乙16件，费用（万元）；当时，购买甲5件，乙15件，费用（万元）；当时，购买甲6件，乙14件，费用（万元）；购买甲4件，乙16件总费用费用最低，最低费用：（万元）答：购买甲4件，乙16件最优惠，费用为88万元．……2分23．（本题12分）（1）解：是BC 的中点，四边形ABCD 是矩形，，，，，，……3分，；……2分（2）解：延长DE 交CB的延长线于H ，连接DE 、AH ，如图2所示：7,22E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭(2)x +30202x x=+4x =4x =26x ∴+=(20)m -64(20)92420m m m m +-≤⎧⎨≥-⎩46m ≤≤4m =4616488⨯+⨯=5m =5615490⨯+⨯=6m =6614492⨯+⨯=∴4616488⨯+⨯=E 2BC BE ∴== AD BC ∴==//AD BC AEB DAF ∴∠=∠DF AE ⊥ 90AFD B ∴∠=︒=∠ABE DFA ∴∽△△AE BE AD AF∴=4AE AF AD BE ∴⋅=⋅==四边形ABCD 是矩形，，，，，，，是BC 的中点，，，四边形ADEH 是平行四边形，，四边形ADEH 是菱形，……3分，，，，，……2分，，，，，，．……2分24．（本题13分）（1）解：，，轴，，把，代入，得解得：，……3分（2）解：点C 在抛物线上，，设直线AC 解析式为，把，代入，得，解得：，直线AC 解析式为……2分，，，，把代入，得，解得：3分（3）解：，，，对于抛物线，当时，，,由（2）知：直线AC 解析式为， //AD BC ∴AD BC =90BCD ∠=︒ADG CHG ∴∽△△23AD AG CH CG ∴==12BH BC ∴=E BE CE BH ∴==EH BC AD ∴==∴DF AE ⊥ ∴DF HF ∴=AEH AED ∠=∠DE AD EH BC ===12CE DE ∴=30CDE ∴∠=︒903060CED ∴∠=︒-︒=︒60AEH AED ∴∠=∠=︒DF AE ⊥ 30FDE CDE ∴∠=︒=∠FE CE ∴=1302FCE CFE AEH ∴∠=∠=∠=︒cos FCE ∴∠=3OB t == 2BC =BC x ⊥(3,2)C ∴(0,5)A (3,2)C 2y x bx c =++5932c b c =⎧⎨++=⎩54c b =⎧⎨=-⎩24 5. y x x ∴=-+ ()2,45C t t t ∴-+y kx m =+(0,5)A ()2,45C t t t -+y kx m =+2545m kt m t t =⎧⎨+=-+⎩54m k t =⎧⎨=-⎩∴(4)5y t x =-+(04)OB t t =<< DB OB =22OD OB t ∴==(2,0)D t ∴(2,0)D t (4)5y t x =-+02(4)5t t =-+2t =(04)OB t t =<< 1BP =(1,0)P t ∴-1x t =-2610y t t =-+()2t 1,610F t t ∴--+(4)5y t x =-+当时，，，……2分，，，，轴，轴，当时，四边形BCEF 是平行四边形，……2分解得：或，存在，当或时，四边形BCEF 是平行四边形．……1分25．（本题14分）（1）连接OC ，，，，，，为的直径，，，是的切线；……4分（2）①解：连接OD ，是的中点，，为的直径，，，，，……2分，设的半径为r，则，解得，经检验，是方程的解，，，，，；……3分1x t =-2(4)(1)559y t t t t =--+=-+()21,59E t t t ∴--+1EF t ∴=-(04)OB t t =<< (,0)B t ∴()2,45C t t t -+245BC t t ∴=-+BC x ⊥ EF x ⊥∴EF BC =2145t t t ∴-=-+2t =3t =∴2t =3t =ACQ CBQ ∽△△13∴∠=∠OC OB = 12∴∠=∠23∴∠=∠AB O 290ACB ACO ∴∠=∠+∠=︒390ACO QCO ∴∠+∠=∠=︒CQ ∴O D BCCAB DOB ∴∠=∠AB O 90ACB ∴∠=︒DE AB ⊥ 90DFO ∴∠=︒ACB OFD ∴∽△△AC OF AB OD∴=O 622r r r-=5r =5r =210AB r ∴==8BC ∴===84tan 63BC CAB AC ∴∠===BPC CAB ∠=∠ 4tan 3BPC ∴∠=②如图，过点B 作交CP 于点G ，，，CP 是的角平分线，，，，……2分，，……2分．……1分BG CP ⊥90BGC BGP ∴∠=∠=︒90ACB ∠=︒ ACB ∠45ACP BCP ∴∠=∠=︒45,CBG ∴∠=︒cos 458CG BG BC ∴==⋅︒==4tan 3BPC ∴∠=43BG GP ∴=3344GP BG ∴==⨯=CP CG GP ∴=+==。
山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(五四制)
山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（五四制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1.5B．2 11．如图，一艘船由A港沿北偏东航行40km至C港，则A，CA．103B．3012．定义；在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()()123,8,2,2Q Q --都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()24，；③抛物线223y x x =--上存在两个点是点1P 的“信增点”．其中，正确结论的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题17．如图，二次函数y 式210ax bx c ++-<的解集是三、解答题19．计算．(1)()03tan 4514cos π︒--+(2)113sin 60tan 2-++︒-20．如图，一次函数1y kx =两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)求AOB 的面积．(3)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．21．如图，正方形ABCD 的边长为函数ky x=()0k ≠的图像过点22．如图，光从空气斜射入水中，入射光线∠=到池底点D处，入射角ABM水面C点后折射光线CE射到池底点∠︒．DE BCECN'=40.5∥，MNCE及法线MN、M N''都在同一平面内，点(1)求BC的长；（结果保留根号）DE米，求水池的深．（参考数据：(2)如果=8.72cos22︒取0.93，tan22︒取0.4，sin40.523．某超市销售一种牛奶，进价为每箱箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价25．如图，抛物线过点()0,0O ，()10,0E ，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C 、D 在抛物线上．设(),0B t ，当2t =时，4BC =．(1)求抛物线的函数表达式；(2)保持2t =时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G 、H ，且直线GH 平分矩形ABCD 的面积时，求抛物线平移的距离．。
山东省泰安市泰山区2024--2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷(含答案)
初四上学期数学第一次月考（2024年9月）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷（选择题）一、选择题（共12小题，每题4分，共48分）1．如图，在中，，，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．2．河堤横断面如图所示，米，迎水坡的坡度是1：2（坡度是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长为（）A ．米B ．C ．15米D ．10米3．点在函数图象上，下列说法中错误的是（ ）A ．它的图象分布在二、四象限B ．当时，的值随的增大而增大C ．当时，的值随的增大而减小D ．它的图象过点4．在中，若，则的度数是（ ）A．B ．C ．D ．5．已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．ABC △90ACB ∠= 5AB =3AC =tan B ∠354543345BC =AB BC AC AC ()2,3-ky x=0x >y x 0x <y x ()1,6-ABC △21sin cos 02A B ⎫-+=⎪⎪⎭C ∠4575105120()11,x y ()22,x y ()33,x y 6y x=1230x x x <<<312y y y <<123y y y <<132y y y <<213y y y <<6．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值是（ ）AB ．CD7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上点测得最高点的仰角为，再向前至点，又测得最高点的仰角为，点，，在同一直线上，则该建筑物的高度约为（ ）（精确到．参考数据：，，，）A ．B ．C ．D ．9．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于，两点若是轴上一点，则的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1ABC △cos A 13y kx k =-+()0ky k x=≠AB C A 22 70m D A 58 C D B AB 1m sin220.37≈ tan220.40≈ sin580.85≈ tan58 1.60≈ 28m34m37m46mx P y 4(0)y x x=->2(0)y x x=>A B C y ABC △10．如图，在中，，，，则的长是（ ）A ．B ．C ．D ．911．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，12．如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点，若，则的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．9第II 卷（非选择题）二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．函数是关于的反比例函数，则__________．14．已知等腰三角形的两边长为5和6，则该等腰三角形底角的余弦值为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，轴于点，的面积为6，则的值为__________．16．已知点为直线与双曲线的交点，则的值等于__________．17．如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上ABC △120BAC ∠= 6AC =4AB =BC 4y x=()1,P t y ()24,Q t y +4t <-210y y <<40t -<<210y y <<40t -<<120y y <<0t >120y y <<ABCD A B y ky x=C AD E 3AB =k ()231mm y m x --=+y x m =O ky x=A B BC y ⊥C ABC △k (),P a b 7y x =-5y x =-11b a-C P P点100米，点处俯角为，楼顶点处的俯角为，已知点与大楼的距离为80米（点，，，在同一平面内），则大楼的高度__________米．（结果精确到0.1米，参考数据：）．18．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点在第一象限，点是轴正半轴上一点，，双曲线过点，交于点，连接，若，则的值是__________．三、解答题（共7小题，共78分）19．（每题4分，共8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图像交于点．已知点坐标为，点坐标为．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；A A 60 C 30 A AB A BC P BC =1.732≈O A B x 45OAB ∠= k y x =A ABC OC OC AB ⊥OC CB1sin60sin302+⋅ cos45tan302cos60sin45+-⋅1y k x b =+x y A B 2(0)k y x x=>C A ()1,0-C ()1,3（2）点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图像于点．当时，求点的坐标．21．（10分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为．（1）求点离水平地面的高度．（2）求电线塔的高度（结果保留根号）．22．（10分）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节（、）时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：，，，）23．（12分）如图为某景区平面示意图，为景区大门，，，分别为三个风景点．经测量，，，在同一直线上，且，在的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点的东南方向．）（1）求，两地的距离；（结果精确到0.1米）（2）大门在风景点的南偏西方向，景区管理部门决定重新翻修之间的步道，求间的距离．D OB D x ABEF 2DO ED =F BE i =6m BE =B CD D 45 E CD D 60 B AB CD BCDE BC 60cm BC ()AB AC 53ACG ∠= AM MB AC 37ACG ∠= A 4sin535≈3sin375≈ 4tan533≈ 3tan374≈ C A B D A B C A B C 240AB =D B 75 A 1.414≈ 1.732≈B D C D 60 CD CD24．（14分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．①求的面积；②利用图象信息，直接写出不等式的解集．③点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标．25．（14分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、倍？（1）若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？__________（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为，，则依题意，，联立得，再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：，．则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由．（3）根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的倍？若存在，用图象表达；112y x =+(0)ky x x=>(,3)A a y B a k CD A C x D AC AD =CB ABC △1102kx x+-…P Q x A B P Q P 12k x y 10x y +=12xy =1012x y xy +=⎧⎨=⎩210120x x -+=1:10l y x =-+212:l y x=12（4）是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的倍？请写出当结论成立时的取值范围．初四上学期数学第一次月考答案一、选择题（共12小题）1．D 2．D 3．C 4．C 5．C6．C7．A8．C9．B10．B11．A12．D二、填空题（共6小题）13．214．或． 15．． 16．． 17．69.3． 18三、解答题（共7小题）19．解：（1）（2）．20．解：（1）把点代入得，，解得，k k 355126-75-1sin60sin302+⋅1122=1122=+=cos45tan302cos60sin45+-⋅122=+-⨯1=+1=()1,3C 2k y x =231k=23k =反比例函数的表达式为，把点，点代入得，，解得，一次函数的表达式为；（2）设，平行于轴，，，，，解得，，点的纵坐标为，把代入得，，点的坐标为．21．解：（1）由题意得：，斜坡的坡度在中，，，，，点离水平地面的高度为；（2）过点作，垂足为，由题意得：，，设米，米，在中，，（米），在中，，米，∴3y x=()1,0A -()1,3C 1y k x b =+03k bk b -+=⎧⎨+=⎩3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴3322y x =+33,22E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭EF x 330,22D m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭3322OD m ∴=+2DO ED = ()33222m m ∴+=-37m =-36,77E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭∴F 6767y =3y x =72x =∴F 76,27⎛⎫⎪⎝⎭BA AE ⊥ BE i =AB AE ∴==Rt ABE △tan AB BEA AE ∠==30BEA ∴∠= 6m BE = ()13m 2AB BE ∴==)m AE ==∴B AB 3m B BF CD ⊥F 3m AB CF ==BF AC =EC x =AE = (BF AC AE CE x ∴==+=+Rt CDE △60DEC ∠= tan60CD CE ∴=⋅= Rt BDF △45DBF ∠= (tan45DF BF x ∴=⋅=+ DF CF CD+=解得：米，电线塔的高度为米．22．解：如图1，作，垂足为，设，则，，，如图2，作，垂足为，则，，，，，解得：．答：每节拉杆的长度为．23．解：（1）过点作于点，由题意知，，，，，，在中，米，（米），（米）．答：、两地的距离约为339.4米；（2）过点作于点，由（1）得（米），，，，，，3x ∴+=6x =+()9CD ∴==∴CD ()9+AF CG ⊥F cm AB x =60AC x =+sin 5360AF AF AC x==+ ()60sin 53AF x ∴=+⋅AH CG ⊥H 602AC x =+()602sin37AH x ∴=+⋅AF AH = ()()60sin53602sin37x x ∴+⋅=+⋅ ()()460360255x x ++∴=30x =30cm B BP AD ⊥P 45BAD ∠= 75CBD ∠= 30ADB ∴∠= 45ABP A ∠==∠ 2BD BP ∴=AP BP =Rt ABP △240AB =sin 45ABAP BP ∴===2339.4BD BP ∴==≈B D B BM CD ⊥M 2BD BP ==180607545CDB ∠=--= 75CBD ∠= 60DCB ∠= 45DBM CDB ∴∠==∠ BM DM ∴=在中，，，（米），在中，，（米），，24．解：（1）把，代入得，，，把，代入得，，；（2）点，点的纵坐标是0，，点的纵坐标是，把代入得，，（2）①如图1，作轴于，交于，当时，，，，，②③设，，，．当为对角线时，，，当为对角线时解得，，，舍去Rt BDM △BD =sin 45BMBD=sin 45240BM DM BD ∴==⋅== Rt BCM △754530CBM ∠=-= tan 30CM BM ∴=⋅= 240DC DM CM ∴=+=+x a =3y =112y x =+1132a +=4a ∴=4x =3y =k y x =34k=12k ∴= ()4,3A D AD AC =∴C3206⨯-=6y =12y x=2x =()2,6C ∴CF x ⊥F AB E 2x =12122y =⨯+=()2,2E ∴()2,6C 624CE ∴=-=1144822ABC A S CE x ∴=⋅=⨯⨯=△4x ≥12,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭(),0Q n ()4,3A ()0,1B AB 412310D m nm +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩31m n =⎧∴⎨=⎩()3,4P ∴AP 4012301m nm +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩62m n =-⎧⎨=-⎩()6,2P ∴--60-< ∴当为对角线时解得：，综上点坐标为或．25．解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，对应的边长为：4和不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍．故答案为：不存在．（2）从图象看来，函数和函数图象在第一象限有两个交点，存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍．（3）设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立，得：，，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍．（4）设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立，得：，，设方程的两根为，，当即时，，，解得：或（舍），当时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的倍．AQ 4012301n m m +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩62m n =⎧⎨=⎩()6,2P ∴P ()3,4()6,2∴10y x =-+12y x=∴x y 2.5x y +=3xy =2.53x y xy +=⎧⎨=⎩22560x x -+=2Δ(5)426230∴=--⨯⨯=-<∴∴12x y 5x y k +=6xy k =56x y k xy k+=⎧⎨=⎩2560x kx k -+=22Δ(5)4162524k k k k ∴=--⨯⨯=-1x 2x Δ0 (2)25240k k -…1250x x k +=>1260x x k =>2425k …0k …∴2425k …k。
[推荐学习]九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
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山东省泰安市新泰市羊流中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． = B． =C． = D． =2．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．84．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． =D． =7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．下列命题中不正确的是（）A．圆有且只有一个内接三角形B．三角形只有一个外接圆C．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点10．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A．B． C．D．11．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（）A．B．C．D．12．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．313．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A．B．C．D．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．115．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．16．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°17．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米18．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．10119．⊙O内一点M到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M点的最短弦长为（）A．1cm B．8cm C． cm D．9cm20．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．22．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．23．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．24．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（≈1.4）三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）26．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．28．2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）29．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．2015-2016学年山东省泰安市新泰市羊流中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==， =（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．2．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． =D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=， =，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．下列命题中不正确的是（）A．圆有且只有一个内接三角形B．三角形只有一个外接圆C．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆有无数个内接三角形，故本选项错误；B、三角形只有一个外接圆，正确；C、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点，正确；D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点，正确；故选A．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A．B． C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，∵AB垂直平分半径OC，AB=，∴AD==，OD=，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=．故选A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角形内角和定理求出角的度数后解答．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∴设∠A=x，则∠B=2x．由三角形内角和定理得：x+2x+90°=180°，解得x=30°．∴cosA=cos30°=．故选A．【点评】本题较简单，利用三角形内角和定理及特殊角的三角函数值解答．12．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．3【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB==，故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，根据勾股定理，BC===8，tanB===．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．15．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB ，AD=BC ，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB ，AD=BC ， ∴，故A 正确；∴， ∴，故B 正确； ∴，故C 错误；∴， ∴，故D 正确．故选C ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．16．如图，在Rt△ABO 中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ）A ．点B 到AO 的距离为sin54°B ．点B 到AO 的距离为tan36°C ．点A 到OC 的距离为sin36°sin54°D ．点A 到OC 的距离为cos36°sin54°【考点】解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质．【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．17．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．【解答】解：设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC==x，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8﹣3=5米．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，找到合适的直角三角形，熟练运用勾股定理是解题的关键．18．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．19．⊙O内一点M到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M点的最短弦长为（）A．1cm B．8cm C． cm D．9cm【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．【分析】根据线段的和差，可得直径，根据垂径定理，可得AB的长，BC的长．【解答】解：如图，2OB=10+8=18cm，OB=9cm，OA=1cm，AB==4cm，AC=2AB=8cm，故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用垂径定理是解题关键．20．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．22．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．23．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．24．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17 个这样的停车位．（≈1.4）【考点】解直角三角形的应用．【专题】调配问题．【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【解答】解：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，（56﹣5.04）÷3.1+1=50.96÷3.1+1≈16.4+1=17.4（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．解答错误【点评】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=10米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．26．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．28．2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．BD即为所求的高度．在Rt△ADC中，运用三角函数定义求出AD的值；进而可在Rt△ABD中，求出BD的值．【解答】解：过A作AD⊥CB，垂足为点D．在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°，∴AD=≈20.76．在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°，∴BD=AD×tan37°≈20.76×0.75=15.57≈15.6．答：气球应至少再上升15.6米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．29．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．[k12]最新K12【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．。
2024年山东省泰安市中考数学真题试卷(含答案)
泰安市2024年年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.56-的相反数是（）A.65 B.65- C.56-D.562.下列运算正确的是（）A.22223x y xy x y -=-B.82224422x y x y x ÷=C.()()22x y x y x y ---=- D.()22346x y x y =3.下面图形中，中心对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（）A.78.6010⨯ B.586.010⨯ C.70.86010⨯ D.68.6010⨯5.如图，直线l m ∥，等边三角形ABC 的两个顶点B ，C 分别落在直线l ，m 上，若21ABE ∠=︒，则ACD ∠的度数是（）A.45︒B.39︒C.29︒D.21︒6.如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，BA 平分CBD ∠，若50AOD Ð=°，则A ∠的度数为（）A.65︒B.55︒C.50︒D.75︒7.关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（）A.98k <B.98k ≤C.98k ≥D.98k <-8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，列出符合题意的二元一次方程组：100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）A.甜果九个十一文，苦果七个四文钱B.甜果七个四文钱，苦果九个十一文C.甜果十一个九文，苦果四个七文钱D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文9.如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，分别以顶点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M 和点N ，作直线MN 分别与BC ，AC 交于点E 和点F ；以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点H 和点G ，再分别以点H ，点G 为圆心，大于12HG 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，若射线AP 恰好经过点E ，则下列四个结论：①30C ∠=︒；②AP 垂直平分线段BF ；③2CE BE =；④16BEF ABC S S =△△．其中，正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O '的一个直径端点与半圆O 的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A.43π- B.43π C.23π D.43p -11.如图所示是二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象，该函数图象的对称轴是直线1x =，图象与y 轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①20a b +=；②方程20ax bx c ++=一定有一个根在2-和1-之间；③方程2302ax bx c ++-=一定有两个不相等的实数根；④2b a -<．其中，正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点E 是AB 边上的点，4AE =，8BE =，点F 是BC 上的一点，EGF △是以点G 为直角顶点，EFG ∠为30︒角的直角三角形，连结AG ．当点F 在直线BC 上运动时，线段AG 的最小值是（）A.2B.2-C.D.4二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.单项式23ab -的次数是________．14.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________．15.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度，他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距水面高60米的点P 处测得瞭望台正对岸A 处的俯角为50︒，测得瞭望台顶端C 处的俯角为63.6︒，已知瞭望台BC 高12米（图中点A ，B ，C ，P 在同一平面内），那么大汶河此河段的宽AB 为__________米．（参考数据：3sin 405︒≈，9sin 63.610︒≈，6tan 505︒≈，tan 63.62︒≈）16.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__________平方米．17.如图，AB 是O 的直径，AH 是O 的切线，点C 为O 上任意一点，点D 为 AC 的中点，连接BD 交AC 于点E ，延长BD 与AH 相交于点F ，若1DF =，1tan 2B =，则AE 的长为__________．18.如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第__________个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍．三、解答题（本大题共7小题，满分8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（1）计算：212tan 602-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭（2）化简：2211x x x x x --⎛⎫-÷⎪⎝⎭．20.某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm ），并制作统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）统计量供应商平均数中位数众数甲8080b乙m a76则m =__________，=a __________，b =__________．（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）（3）超市规定直径82mm （含82mm ）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？21.直线()10y kx b k =+≠与反比例函数28yx=-的图象相交于点()2,A m -，(),1B n -，与y 轴交于点C ．（1）求直线1y 的表达式；（2）若12y y >，请直接写出满足条件的x 的取值范围；（3）过C 点作x 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，求ACD 的面积．22.随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？23.综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD 翻折，使矩形顶点B 的对应点G 恰好落在矩形的一边CD 上，折痕为EF ，将纸片展平，连结BG ，EF 与BG 相交于点H ．同学们发现图形中四条线段成比例，即EF ABBG BC=，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD 是平行四边形纸片ABCD 的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A 的对应点G ，点C 的对应点H 都落在对角线BD 上，折痕分别是BE 和DF ，将纸片展平，连结EG ，FH ，FG ，同学们探究后发现，若FG CD ∥，那么点G 恰好是对角线BD 的一个“黄金分剧点”，即2BG BD GD =⋅．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．24.如图1，在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB CB =，点D ，E 分别在AB ，CB 上，DB EB =，连接AE ，CD ，取AE 中点F ，连接BF ．（1）求证：2CD BF =，CD BF ⊥；（2）将DBE 绕点B 顺时针旋转到图2的位置．①请直接写出BF 与CD 的位置关系：___________________；②求证：2CD BF =．25.如图，抛物线214:43C y ax x =+-的图象经过点()1,1D -，与x 轴交于点A ，点B ．（1）求抛物线1C 的表达式；（2）将抛物线1C 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线2C ，求抛物线2C 的表达式，并判断点D 是否在抛物线2C 上；（3）在x 轴上方的抛物线2C 上，是否存在点P ，使PBD △是等腰直角三角形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．泰安市2024年年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】29【15题答案】【答案】74【16题答案】【答案】450【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】12三、解答题（本大题共7小题，满分8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）【19题答案】【答案】（1）7；（2）11x x -+【20题答案】【答案】（1）80，79.5，83（2）甲（3）600【21题答案】【答案】（1）1132y x =-+（2）<2x -或08x <<（3）43【22题答案】【答案】甲组有20名工人，乙组有15名工人【23题答案】【答案】（1）EF ABBG BC=正确，理由见解析；（2）正确，理由见解析【24题答案】【答案】（1）见解析（2）①BF CD ⊥；②见解析【25题答案】【答案】（1）254433y x x =+-（2）225319:3515C y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，点D 在抛物线2C 上（3）存在，点P 的坐标为：()2,2或()1,3-。
山东省泰安市新泰二中2025届高三3月份模拟考试数学试题含解析
山东省泰安市新泰二中2025届高三3月份模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种2．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =B ．()UMN =∅C ．MN U =D ．()UM N ⊆3．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-4．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cmD ．175cm5．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π6．已知集合{}3|20,|0x P x x Q x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬⎩⎭，则()R P Q 为（ ） A ．[0，2) B ．(2，3]C ．[2，3]D ．(0，2]7．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．28．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．13B ．223-C ．23-D ．13-9．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BP OA ，则DP =（ ）A ．2DA DC +B ．32DA DC + C ．2DA DC +D ．3122DA DC +10．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)11．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=12．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。