找规律试题几道经典题目(含答案)
找规律练习题及答案
找规律练习题一．数字排列规律题1.4、10、16、22、28……，求第n位数()。
2.2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.第n位数()3.观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4.1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5：2、9、28、65.....：第n位数（）6：2、4、8、16......第n位数.（）7：2、5、10、17、26……，第n位数.（）8：4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11.=8=16=24……用含有N的代数式表示规律（）12.12，20，30，42，()127，112，97，82，()3，4，7，12，()，2813.1，2，3，5，()，1314.0，1，1，2，4，7，13，()15.5，3，2，1，1，()16.1，4，9，16，25，()，4917.66，83，102，123，()，18．1，8，27，()，12519。
3，10，29，()，12720，0，1，2，9，()21；()。
则第n项代数式为：（）22，2/31/22/51/3()。
则第n项代数式为（）23，1，3，3，9，5，15，7，()24.2，6，12，20，()25.11，17，23，()，35。
26.2，3，10，15，26，()。
27.：1，8，27，64，()28.：0，7，26，63，()29.-2，-8，0，64，()30.1，32，81，64，25，()31.1，1，2，3，5，()。
32.4，5，()，14，23，3733.6，3，3，()，3，-334．1，2，2，4，8，32，()35。
找规律练习题及答案98146
找规律练习题一．数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。
2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( )3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5： 2、9、28、65.....：第n位数（）6：2、4、8、16...... 第n位数. （）7：2、5、10、17、26……，第n位数. （）8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11. =8 =16 =24 ……用含有N的代数式表示规律（）12. 12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，( )，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，4917. 66，83，102，123，( ) ，18． 1，8，27，( )，12519。
3，10，29，( )，12720， 0，1，2，9，( )21； ( )。
则第n项代数式为：（）22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。
则第n项代数式为（）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )31. 1，1，2，3，5，( )。
初中数学找规律练习题(有答案)
精心整理一、简答题1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）2、先阅读,再解题:因为,?,?……所以.参照上述解法计算:3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？8、定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b=??????????;⑵请你判断a⊙b??????b⊙a(填入“=”或“≠”）???⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准（元/千瓦时）0.53 0.56 0.63 ????例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为????（元）（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？?（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为?????????????元；②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为???????元；③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为??????????元。
五年级找规律(经典30道)
五年级找规律一．选择题1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20B．23C．26D．292．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8B．32C．363．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．424．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+315．找规律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14B．15C．16D．176．按规律填数：2，3，5，9，（），33，……．A．13B．15C．17D．307．找规律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2B．16.8C．16.2D．15.28．按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（）A．15B．17C．20D．249．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（）个点．A．27B．30C．33D．54二．填空题（共19小题）10．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n＝20时，需要根小棒．11．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为．13．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．14．找规律填数．（1）1，4，7，10，，，．（2）2，4，6，8，，，．（3）1，1，2，3，5，8，，．（4）2，5，4，7，6，9，8，，．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，，．15．△□□△□□△□□…，这一组图形中第16个是，第21个是．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白两色棋子是按的规律摆放的，第51枚棋子是，前20枚棋子中，白色棋子有枚．17．按规律填数：，，，，，，．18．先找规律，再填数：1，，，，，，．19．照下图排列的规律，第10幅图有个圆点，第n个图有个圆点．20．用同样长的小木棒摆成如图，照这样摆下去，第6幅图需要根这样的小木棒．21．下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了块石子．22．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有个▲．第m个图形中共有个▲．23．用边长为1的小三角形按如图方式摆图形．摆第7个图形需要个小三角形，第7个图形的周长是．24．将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有个小圆．25．仔细观察如图，照这样排列下去，第六个图形中共有个三角形，其中涂色的三角形有个．26．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝2（2）概括：＝2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝27．奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了个三角形．28．如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数是．三．解答题（共2小题）29．学校准备了40000元，够不够？30．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有个．摆五层一共有个．摆六层一共有个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？．五年级找规律参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20B．23C．26D．29【解】根据题干分析可得，n个正方体有5+（n﹣1）×3＝3n+2；所以8个小正方体时，露在外部的面有：3n+2＝3×8+2＝26（个）故选：C．2．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8B．32C．36【解】1+2+3+4+5+6+7+8，＝（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），＝9×4，＝36；答：第8副图案有36个笑脸．故选：C．3．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．42【解】观察图形可知：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．故选：C．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【解】这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36＝15+21．故选：C．5．找规律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14B．15C．16D．17【解】10+5＝15故选：B．6．按规律填数：2，3，5，9，（），33，……．A．13B．15C．17D．30【解】2×9﹣1＝18﹣1＝17所以：2，3，5，9，17，33，……．故选：C．7．找规律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2B．16.8C．16.2D．15.2【解】17.4﹣1.2＝16.2．故选：C．8．按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（）A．15B．17C．20D．24【解】图①三角形的个数：2×3﹣1＝5（个）图②三角形的个数：3×3﹣1＝8（个）图③三角形的个数：4×3﹣1＝11（个）……图n三角形的个数：3（n+1）﹣1＝（3n+2）个……第⑥个图三角形的个数为：3×6+2＝18+2＝20（个）答：第⑥个图三角形的个数为20个．故选：C．9．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（）个点．A．27B．30C．33D．54【解】由分析可知，第n项是（3n+3）个点3×9+3＝27+3＝30答：第（9）个点阵图中有30个点．故选：B．二．填空题（共19小题）10．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n＝20时，需要61根小棒．【解】第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n＝20时，需要3×20+1＝61根小棒．故答案为：3n+1，61．11．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐14人．【解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，答：3张桌子可以坐14人．故答案为：14．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为30．【解】因为：100＝102所以由100个小等边三角形拼成的图形编号为（10），所以周长为：3×10＝30．故答案为：30．13．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成25个三角形．【解】第一个三角形有1+2＝3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；当1+2n＝51时2n＝50n＝25答：可拼成25个三角形．故答案为：25．14．找规律填数．（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）2，4，6，8，10，12，14．（3）1，1，2，3，5，8，13，21．（4）2，5，4，7，6，9，8，11，10．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，49，﹣64．【解答】解（1）10+3＝1313+3＝1616+3＝19（2）8+2＝1010+2＝1212+2＝14（3）5+8＝138+13＝21（4）72＝49﹣16×4＝﹣64故答案为：13，16，19；10，12，14，13，21，49，﹣64．15．△□□△□□△□□…，这一组图形中第16个是△，第21个是□．【解】16÷3＝5…1，所以这一组图形中第16个是△；21÷3＝7，所以这一组图形中第21个是□；故答案为：△，□．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白两色棋子是按●●〇●〇〇〇的规律摆放的，第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．【解】51÷7＝7（周）…2（个）第51枚棋子是黑色的．20÷7＝2（周）…6（个）2×4+3＝11（个）所以前20枚中一共有11个白色的．答：第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．故答案为：黑色的，11．17．按规律填数：，，，，，，．【解】＝＝故答案为：；．18．先找规律，再填数：1，，，，，，．【解】1＝，由前几个分数可知，分子是从1开始的连续奇数，分母是项数的平方；所以，第6项的分子是11，分母是62＝36，是．故答案为：．19．照下图排列的规律，第10幅图有33个圆点，第n个图有（3n+3）个圆点．【解】第一幅图圆点个数：1+2+3＝6（个）第二副图圆点个数：2+3+4＝9（个）第三幅图圆点个数：3+4+5＝12（个）……第10幅图圆点个数：10+11+12＝33（个）……第n幅图圆点的个数：n+（n+1）+（n+2）＝（3n+3）个答：第10幅图有33个圆点，第n个图有（3n+3）个圆点．故答案为：33；（3n+3）．20．用同样长的小木棒摆成如图，照这样摆下去，第6幅图需要34根这样的小木棒．【解】由分析可得：第n幅图需要小棒：4+6（n﹣1）根．所以第6幅图需要小棒：4+6（n﹣1）＝4+6×（6﹣1）＝4+30＝34（根）答：第6幅图需要34根这样的小木棒．故答案为：34．21．下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了77块石子．【解】第一个图形有5块小石子，5＝1×（1+4）第二个图形有12块小石子，12＝2×（2+4）第三个图形由21块小石子，21＝3×（3+4）……由此推出：第n个图形有n（n+4）块石子7×（7+4）＝7×11＝77（块）答：第7个小房子用了77块石子．故答案为：77．22．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有114个▲．第m个图形中共有m（m+1）+4个▲．【解】∵第1个图形有1×2+4＝6个三角形，第2个图形有4+2×3＝10个三角形，第3个图形有4+3×4＝16个三角形，…，∴第m个图形中有m（m+1）+4个三角形，∴第10个图形棋子的颗数为：10×（10+1）+4＝10×11+4＝110+4＝114（个）故答案为：114，m（m+1）+4．23．用边长为1的小三角形按如图方式摆图形．摆第7个图形需要49个小三角形，第7个图形的周长是21．【解】根据题干分析可得：第一个图形是12＝1个三角形，边长是1；第二个图形是22＝4个三角形，边长是2；第三个图形是32＝9个三角形，边长是3；…，第七个图形是72＝49个三角形，边长是7，周长是7×3＝21．答：摆第7个图形需要49个小三角形，第7个图形的周长是21．故答案为：49；21．24．将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有44个小圆．【解】第1个图形中有6个小圆第2个形中有10个小圆第3个图形中有16个小圆第4个图形中有24个小圆……第n个图形为：[n（n+1）+4]个小圆所以，第6个图形小圆的个数为：6×7+4＝42+2＝44（个）答：第6个图形有44个小圆．故答案为：44．25．仔细观察如图，照这样排列下去，第六个图形中共有49个三角形，其中涂色的三角形有21个．【解】根据题干分析可得：第n个图形涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n，没有涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n+n+1，当n＝6时，1+2+3+4+5+6＝21（个）没有涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7＝28（个）21+28＝49（个）故答案为：49，21．26．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝102（2）概括：＝n2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝113【解】（1）1+3+5+…+19＝（19+1）÷2＝10（个），即1+3+5+…+19由10个加数其和是102即1+3+5+…+19＝102（2）＝n2（3）1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7+9+11+13）＝82+72＝64+49＝113故答案为：10，n，113．27．奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了13个三角形．【解】当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2n+1（根）；当有27根小棒时：2n+1＝272n＝26n＝13；答：摆27根小棒能摆出13个三角形．故答案为：13．28．如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数是10100．【解】由分析可得：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数与n的关系式为：总个数＝n（n+1）．那么第100个图案中棋子的总个数：100×（100+1）＝100×101＝10100（个）答：第100个图案中棋子的总个数是10100个．故答案为：10100．三．解答题（共2小题）29．学校准备了40000元，够不够？【解】172×42+328×45＝7224+14760＝21984（元）21984＜40000答：学校准备了40000元，够．30．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有1+2+3+4＝10个．摆五层一共有1+2+3+4+5＝15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6＝21个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？n（n+1）．【解】（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有1+2+3+4＝10个．摆五层一共有1+2+3+4+5＝15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6＝21个（2）用n表示摆的层数：n（n+1）故答案为：1+2+3+4＝10；1+2+3+4+5＝15；1+2+3+4+5+6＝21；n（n+1）。
找规律试题几道经典题目(含答案)
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○1 2 3n … … 第1个图第2个图第3个图 …○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
人教版小学一年级数学找规律精选习题6套(含答案)
人教版小学一年级数学找规律精选习题1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．A．B．C．二、填空题2．在下图空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。
3．将2、4、6、7、8、10分别填入图中空格中，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都等于18。
4．在下图○里填数，使每条线上的三个数相加得12。
（数字不可重复）5．找规律填一填。
①8、10、____、____、____ 。
②____、5、____、15、____。
③____、17、15、____、____。
6．找规律。
（1）12，14，16，________，________（2）13，11，9，7，________，________（3）________。
（接着画三个图形）7．找规律填数。
8．找规律填数。
9．按规律填空1.10、13（____）、（____）、22、25、（_____）。
2.5、7、9、（_____）、（_____）、15、17、（_____）。
3.1、2、4、5、7、（______）、（______）。
4.1、1、2、3、5、8、（_____）、（______）。
5.3、4、5、6、（______）、8、（_____）。
6.7、8，10、13、（_____）、（_____）、28、（_____）。
10．盒子里面有（______）颗白珠子，有（______）颗黑珠子。
11．照上面的顺序摆下去，第31个是（______）。
12．找规律画一画。
______ ______▲○☆☆ ▲○☆☆ ▲○☆（_______）（________）。
13．找规律，填数。
14．找规律，填数。
△△□□□△△□□□△△□□□△△_______2 3 2 3 2 3 ___ ____15．找规律，接着写。
16．根据规律填数。
17．根据百数表的规律填空格中的数。
图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)
图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数；．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线012⋯n条数三角形6？？⋯？个数若三角形的横截线有0 条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是（用含n 的代数式表示）．3．如图，在线段AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得10条线段；⋯照此规律，画10个不同点，可得线段条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是，y的值是．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有根火柴棒．7．图 1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2 ；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n 个图的所有正方形个数是个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图案中共有个三角形．9．如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是；第六个正方形的面积是．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第10 个图形有个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为．13．如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交最多有相交最多有 10 个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有6 个交点，五条直线个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（ 1）（2）（3）火柴根数从左到右依次为___________________________⋯．n15．图（ 1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（ 2）所示的第的正三角形）；在图（ 2 ）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（2 个图形（它的中间为一个白色3 ）所示的第 3 个图形．如此继续作下去，则在得到的第 5 个图形中，白色的正三角形的个数是．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块，切三刀最多可以切成7 块⋯通过观察、计算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成块（结果用 n 的代数式表示）．n012345⋯nS124717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为 3，周长为 7；第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为13；⋯第（ n ）个图案由（ 2n﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为．（用正整数n 表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S 表示第 n 个图案中点的总数，则S=（用含n的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n （n≥ 3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S 与 n（ n ≥3 ）的关系是．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯ 请问第 2011个棋子是黑的还是白的？答：．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数12345⋯图形的周长58111417⋯当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第 4 个图案有个小正方形组成；第n 个图案有个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有个交点．29．以下各图分别由一些边长为1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10的周长为．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则 m 与 n 的函数关系式是．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6 、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s=．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图中棋子数5811141720（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在个正方形的；（2）请你用含有 n （ n ≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞ 1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有 2 盆花时，花盆的总数S 是多少？②当每条边有 3 盆花时，花盆的总数S 是多少？③当每条边有 4 盆花时，花盆的总数S 是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时，花盆的总数S 是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．50 枚“棋子” 按照以上规律恰好站成一个“上”37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（ 2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为；若在同一线段上有n 个点，则有（用含 n 的式子表示）（ 3）若你所在的班级有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手38．如图是用棋子摆成的“H ”字．（ 1）摆成第一个“ H”字需要个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？条线段次．；39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有个交点（n 为正整数，且n≥ 2 ）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（1）用含 n 的代数式表示 S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要张．42．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，⋯，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（ 1）在第 n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖；（ 2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（ 1）搭 4 个这样的三角形要用（ 2）搭 n 个这样的三角形要用根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭根火柴棒（用含n 的代数式表示）．个这样的三角形；46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含多少块？四级n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖块瓷砖，每一竖列有块瓷砖（用含 n 的代数式表示） 506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（ 1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①222 1=1② 1+3=2③ 1+3+5=3④；⑤；⑥；（ 2）通过猜想，写出第n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数 n12345正方形个数Sn4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n=；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S=；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（ 1）由里向外第 1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 2）由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 3）由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n＞ 1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（ 1）按要求填表：n2345⋯S4812⋯（ 2）写出当 n=10 时， S=．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S=．（ 4）用 42 个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖块．（ 2）在第 2 个图中，共有白色瓷砖块．（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖块．（ 4）在第 10 个图中，共有白色瓷砖块．（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n （ n＞ 1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当 n=2 时， S=3 ；n=3 时， S=6 ； n=4 时， S=10．（ 1）当 n=6 时， S=（ 2）你能得出怎样的规律？用；n=100 时， S=n 表示 S．．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（图（ 3）比图（ 2 ）多出 4 个“树枝”，图（ 4）比图（ 3）多出图（ 5）比图（ 4）多出个树枝；图（ 6）比图（ 5）多出个树枝；图（ 8）比图（ 7）多出个树枝；⋯图（ n+1 ）比图（ n ）多出个树枝．2 ）比图（ 1）多出 2 个“树枝”，8 个“树枝”，按此规律：58．如图是用棋子成的“要8 枚棋子，第三个“T ”字图案．从图案中可以出，第一个“T ”图案需要11枚棋子．T ”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T ”字图案需（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第 n 个图案需要几枚棋子？（3）摆成第 2010 个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖 n=1 时，白砖有（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共块，当黑砖块．n=2时，白砖有块，当黑砖n=3时，白砖有块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律 60 题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座 6 人，多一张桌子多 2 人． 4 张桌子可以座10+2=12．即 n 张桌子时，共座6+2 （ n﹣ 1）=2n+4 ．2．当横截线有 n 条时，在 6 个的基础上多了 n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6 （ n+1 ）个．故应填 6（n+1）或 6n+63．∵画 1个点，可得 3 条线段， 2+1=3 ；画2 个点，可得 6 条线段， 3+2+1=6 ；画3 个点，可得 10条线段， 4+3+2+1=10 ；⋯；画n 个点，则可得（ 1+2+3+ ⋯ +n+n+1 ）=条线段．所以画 10个点，可得=66 条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是 x，所以 x=61．另外，由图形可知， x 右边的数是 2×61=122， y 左边的数是 2 ×61+56=178 ，所以 y=178+46=2245．根据题意分析可得：第 1 个图案中正方形的个数2个，第 2 个图案中正方形的个数比第 1 个图案中正方形的个数多 4 个，第 3 个图案中正方形的个数比第 2 个图案中正方形的个数多 6 个⋯，依照图中规律，第六个图形中有 2+4+6+8+10+12=42 个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而图形中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+ ⋯ +2n=2 （ 1+2+ ⋯+n ）横放的是：1+2+3+ ⋯+n ，则每排放 n 根时总计有火柴数是：3（1+2+ ⋯ +n ） = 3n（n1)把n=7代入就可以求2出．故第 7 个图形中共有=84 根火柴棒7．图 1中，是 1 个正方形；图2 中，是 1+4=5 个正方形；图3 中，是 1+4×2=9 个正方形；依此类推，第n 个图的所有正方形个数是1+4（ n ﹣ 1）=4n ﹣ 3．8．∵第 1 个图案中有2×2+2 ×1=6 个三角形；第2 个图案中有 2×3+2 ×2=10 个三角形；第3 个图案中有 2×4+2 ×3=14 个三角形；⋯∴第 6 个图案中有2×7+2 ×6=26 个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：= ，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第 n 个正方形的面积为（）n﹣ 1，6﹣ 1所以第六个正方形的面积是（）=；故答案为：，．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有 1+2 个，第三个有1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4 ，第五个有 1+2+3+4+5 ，∴则第 10个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．故答案为： 5511．依题意得：（ 1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11个点；摆第 3 个“小屋子”需要17个点．当n=n 时，需要的点数为（ 6n﹣ 1）个．故答案为 6n﹣ 112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8 ；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20 ；⋯；第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n ×6=2+6n ．故答案为 2+6n13．6 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）= ×6×5=15，20 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）=×20×19=190．故答案为： 15， 190．14．如表格所示：图形编（ 1）（2）（3）⋯n号火柴根 71217⋯5n+2数15．设白三角形 x 个，黑三角形 y 个，故答案为：白则： n=1 时， x=0 ， y=1；23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2= n=2 时， x=0+1=1 ， y=3 ；周长，n=3 时， x=3+1=4 ，y=9 ；当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为3×n=4 时， x=4+9=13 ， y=27 ；2007+2=6023 ．当 n=5 时， x=13+27=40 ，故答案为： 6023 ．所以白的正三角形个数为：40，24．观察图形知：故答案为： 40第一个图形有2个小正方形；16． n=1 时， S=1+1=2 ，1=1n=2 时， S=1+1+2=4 ，第二个图形有1+3=4=22 个小正方形；n=3 时， S=1+1+2+3=7 ，n=4 时， S=1+1+2+3+4=11 ，第三个图形有1+3+5=9=3 2 个小正方形；⋯所以当切 n 刀时， S=1+1+2+3+4+ ⋯ +n=1+n（n+1 ）⋯2第 n 个图形共有 1+2+3+ ⋯ +（ 2n ﹣ 1）=n 2 个小正方形，n+1．= n +22n2 +n+1当 n=4 时，有 n =4 =16 个小正方形．故答案为17．根据题意得：故答案为： 16，n2第（ 1）个图案只有 1 个等腰梯形，周长为3×1+4=7；25．根据已知图形可以发现：第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 3×3+4=13 ；第 2 个图形中，火柴棒的根数是7；第（ 3）个图案由 5 个等腰梯形拼成，其周长为 3×5+4=19；第 3 个图形中，火柴棒的根数是10；⋯第 4 个图形中，火柴棒的根数是13；第（ n）个图案由（ 2n ﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，3（ 2n﹣ 1） +4=6n+1 ；∴第 n 个图形中应有的火柴棒数为： 4+3（ n ﹣1）=3n+1 ．故答案为： 6n+1当 n=7 时， 4+3 （ n ﹣ 1） =4+3 ×6=22 ，18．观察发现：故答案为： 22第 1 个图形有 S=9 ×1+1=10个点，26．观察图形发现：第 2 个图形有 S=9 ×2+1=19 个点，当 n=2 时， s=4 ，第 3 个图形有 S=9 ×3+1=28 个点，当 n=3 时， s=9 ，⋯当 n=4 时， s=16，第 n 个图形有 S=9n+1 个点．当 n=5 时， s=25 ，故答案为： 9n+1⋯19． n=3 时， S=6=3 ×3﹣ 3=3 ，当 n=n 时， s=n 2 ，n=4 时， S=12=4 ×4﹣ 4，n=5 时， S=20=5 ×5﹣ 5，故答案为： s=n2⋯，依此类推，边数为 n 数， S=n ?n﹣n=n （ n ﹣ 1）．27．∵第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×故答案为： n （ n ﹣ 1）．2=6 ，20．结合图形，发现：搭第n 个三角形，需要 3+2 （ n第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9 ，﹣ 1） =2n+1 （根）．第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，故答案为 2n+1⋯21．因为 2011÷6=335 ⋯ 1．余下的 1 个根据顺序应是黑而 27=3 ×9，色三角形，所以共有 1+335×3=1006．∴第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和=3 ×9=27 ．故答案为： 1006故答案为： 822 ．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，28． 2 条直线最多的交点个数为1，∵ 2011÷6=335 ⋯ 1， 3 条直线最多的交点个数为1+2=3 ，∴第 2011个棋子是白的． 4 条直线最多的交点个数为1+2+3=6 ，5 条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10 ，33．（ 1）观察图形，得出枚数分别是，5， 8， 11，⋯，⋯每个比前一个多 3 个，所以图形编号为5，6 的棋字子所以 2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ ⋯数分别为 17， 20．+1999==1999000．故答案为： 17和 20．（ 2 ）由（ 1）得，图中棋子数是首项为5，公差为 3 的故答案为 1999000等差数列，29．∵小正方形的边长是1，所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为：5+3 （ n﹣ 1）∴图 1 的周长是： 1×4=4 ，=3n+2 ．图 2 的周长是：2×4=8 ，（ 3）不可能图 3 的周长是 3×4=12，由 3n+2=2010 ，⋯解得： n=669，第 n 个图的周长是 4n，∴图 10的周长是10×4=40；∵ n 为整数，故答案为：8， 12， 40∴ n=669 不合题意30．首先发现：第一个图案中，有白色的是6 个，后边是依次多 4 个．故其中某一图形不可能共有2011 枚棋子所以第 n 个图案中，是6+4 （ n ﹣ 1） =4n+2 ．34．（ 1）由图可知，每个正方形标 4 个数字，∴ m 与 n 的函数关系式是m=4n+2 ．∵ 30÷4=7 ⋯ 2，故答案为： 4n+2 ．∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2个位置，即右上角；31．第一个图需棋子 6，故答案为： 8，右上角；第二个图需棋子9，（ 2 ）左下角是 4 的倍数，按照逆时针顺序依次减1，第三个图需棋子12，即正方形左下角顶点数字：4n，第四个图需棋子15，正方形左上角顶点数字：4n﹣ 1，第五个图需棋子18，正方形右上角顶点数字：4n﹣ 2，⋯正方形右下角顶点数字：4n﹣ 3；第 n 个图需棋子3（ n+1）枚．（ 3） 2011÷4=502 ⋯3 ，（ 1）当 n=6 时， 3×（6+1） =21 ；所以，数字“ 2011”应标第503 个正方形的左上角顶点当 n=7 时， 3 ×（7+1） =24 ；处（ 2）第 n 个图需棋子3（ n+1 ）枚．35．依题意得：① n=2 ， S=3=3 ×2﹣ 3．（ 3）设第 n 个图形有2012 颗黑色棋子，② n=3 ， S=6=3 ×3﹣ 3．根据（ 1）得 3（ n+1）=2012③ n=4 ，S=9=3 ×4﹣ 3解得 n=，④ n=10， S=27=3 ×10﹣3 ．⋯所以不存在某个图形有2012 颗黑色棋子⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时， S=3n ﹣ 3 32．（ 1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，36．（ 1）第①个图形中有 6 个棋子；9，13，⋯，并得出以下规律：第②个图形中有6+4=10 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（1﹣ 1）第③个图形中有6+2 ×4=14 个棋子；第二个点数： 5=1+4 ×（2 ﹣1）∴第⑤个图形中有 6+3 ×4=18 个棋子；第三个点数： 9=1+4 ×（3﹣ 1）第⑥个图形中有6+4 ×4=22 个棋子．第四个点数： 13=1+4×（4﹣ 1）故答案为 18、 22；（3 分）⋯（ 2 ）第 n 个图形中有 6+ （ n ﹣1）×4=4n+2 ．因此可得：故答案为 4n+2 ．（3 分）第 n 个点数： 1+4×（n ﹣ 1） =4n ﹣3 ．（ 3） 4n+2=50 ，故答案为： 4n﹣ 3；解得 n=12 ．（ 2）设这个点阵是 x 个，根据（1）得：最下一横人数为2n+1=25 ．（ 4 分）1+4×（x﹣ 1） =3737．（ 1） 5 个点时，线段的条数：1+2+3+4=10 ，解得： x=10． 6 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15 ；答：这个点阵是10个（ 2 ）10个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 个点时，线段的条数：1+2+3+ ⋯ + （n﹣ 1）图形 6912151821=；中的棋子（3）60人握手次数 ==1770．（ 2 ）依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6+3 （ n ﹣1） =6+3n ﹣ 3=3n+3 ；故答案为：（ 2） 45，；（ 3） 1770．（ 3）由上题可知此时3n+3=99 ，∴ n=32 ．38．（ 1）摆成第一个“ H ”字需要7 个棋子，答：第 32 个图形共有99 枚棋子第二个“ H”字需要棋子12 个；13．由题目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；第三个“ H”字需要棋子17个；第 2 个“广”字中的棋子个数是7+ （2 ﹣ 1）×2=9 ；⋯第 3 个“广”字中的棋子个数是7+ （ 3﹣ 1）×2=11；第 x 个图中，有7+5 （ x﹣ 1） =5x+2 （个）．第 4 个“广”字中的棋子个数是7+ （4﹣ 1）×2=13；（ 2）当 5x+2=2012时，解得： x=402 ，发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5﹣ 1）×2=15⋯故第 402 个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 39．（1）如图（ 1），可得三条直线两两相交，最多有3（ n ﹣ 1）×2=2n+5 ．个交点；故答案为： 15（ 2）如图（ 2），可得三条直线两两相交，最多有 6 个44．（ 1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷交点；砖 n（n+1 ）块；（ 3）由（ 1）得，=3 ，（ 2 ）根据题意得n （n+1 ） =4n+6 ，n2﹣ 3n ﹣6=0 ，由（ 2）得，=6 ；此时没有整数解，∴可得， n 条直线两两相交，最多有个交点所以不存在．故答案为： 4n+6 ； n（n+1 ）（ n 为正整数，且n≥ 2 ）．45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需故答案为3；6；．要多 2 根火柴．则搭 4 个这样的三角形要用3+2 ×3=9 根火柴棒；13根火柴棒可以搭（ 13﹣ 3）÷2+1=6 个这样的三角形；（ 2 ）根据（ 1）中的规律，得搭 n 个这样的三角形要用3+2（ n ﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9； 6； 2n+140．（ 1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四46．（ 1）第 4 个图形中的棋子个数是13；片”，（ 2 ）第 n 个图形的棋子个数是3n+1 ；可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 张小纸片．（ 3）当 n=20 时， 3n+1=3 ×20+1=61∴ s=4+3 （n ﹣ 1）=3n+1 ；∴第 20 个图形需棋子61 个（ 2）当 s=70 时，有 3n+1=70 ，n=23 ．即小王撕纸 2347．（ 1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：次=3 ；41．（ 1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2 人，剩下的两边则是每一张桌子是 4 人．第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9 ；则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2 ）人；⋯若用餐人数为 26人，则 4n+2=26 ，依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数解得 n=6 ．为： 3 与几的乘积乘以几加1，然后除以 2．故答案为： 14；（ 4n+2 ），6阶梯级数一级二级三级四级42．（ 1）如图所示：石墩块数391830图形 123456编号（ 2）按照（ 1）中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100 时，∴当 n=100 时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为 2×0.05；可以得到折痕为 1 条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=2 2×0.05；可以得到折痕为 3=2 2﹣ 1 条；第三次对折后，纸的厚度为 2 ×2×2×0.05=2 3×0.05；可以3得到折痕为7=2 ﹣ 1 条；第 n 次对折后，纸的厚度为2×2×2 ×2 ×⋯×2×0.05=2 n×0.05．可以得到折痕为 2 n﹣ 1 条．故：（1）对折 3 次后，厚度为 0.4 毫米；（2）对折 n 次后，厚度为 2 n×0.05 毫米；（3）对折 n 次后，可以得到 2n﹣1 条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3 ，竖行砖数2量为 n+2 ，总数量为n +5n+6 ；若用瓷砖506 块，可以求n2 +5n+6=506 ；所以答案为：（ 1）n+3 ， n+2 ；（ 2）每一行有23 块，每一列有22 块50．等号左边是从 1 开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是 n 的平方．（1）① 1+3+5+7=4 2；2②1+3+5+7+9=5 ；③ 1+3+5+7+9+11=6 2．251．（ 1）依题意得：所剪次数 n12345正方形个数 Sn 47101316（2 ）可知剪 n 次时， S n=3n+1 ．（3） n=1 时，边长 = ；n=2 时，边长 =；n=3 时，边长 =；⋯；剪 n 次时，边长 =．52．（1） S=15（2 ）∵ n=2 时， S=3 ×（2﹣ 1）=3 ；n=3 时， S=3 ×（3﹣1） =6 ；n=4 时， S=3 ×（4﹣1） =9 ；⋯∴S=3 ×（n ﹣ 1） =3n ﹣ 3．（3）当 n=2008 时， S=3 ×2008 ﹣ 3=6021．53．第 1 个正方形四条边上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第 3 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2 ）个⋯第 10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4 ×9） =40个第 n 个正方形四条边上的格点个数共有[4+4 ×（n﹣1）]=4n 个54．由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四条边的花盆数为 4n ，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n ﹣ 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n ﹣ 4，得 S=16；（2 ）将 n=10 入 S=4n ﹣ 4，得 S=36 ；（3） S=4n ﹣ 4；（4）将 S=42 代入 S=4n ﹣ 4 得，4n﹣4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能摆出类似的图案55．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2 块，（ 2 ）在第 2 个图中，共有白色瓷砖2×（2+1） =6 块，（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖3×（3+1） =12 块，（ 4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1） =110块，（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖n （ n+1 ）块56．（ 1）由分析得：当n=6 时， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 时， s=1+2+3+ ⋯ +99+100=5050 ；（ 2 ）用 n 表示 S 得： S=。
代数找规律专项练习60题有答案
代数找规律专项练习60 题（有答案）1．数的运算中有一些风趣的称，你模仿等式“12×231=132 ×21”的形式达成：（1） 18× 891= _________ × _________ ；（ 2） 24×231= _________ × _________ ．2．察以下算式：2①1×3 2 =3 4= 1②2×4 32=8 9= 1③ 3× 5 42=15 16= 1④ _________⋯（ 1）你按以上律写出第 4 个算式；_________（ 2）把个律用含字母的式子表示出来；_________ ．3．察以下等式9 1=816 4=1225 9=1636 16=20⋯些等式反应自然数的某种律，用含n（ n 正整数）的等式表示个律_________．4．小明玩一种游，每次挪珠子的数与所得的分数以下表：挪珠子数（）23456⋯所得分数（分）26122030⋯①那么：挪珠子7 ，所得分数_________；②当所得分数132 分，挪的珠子数_________．5．察以下一分式：，第 n 个分式_________．6．某种胞开始有 2 个，1 小后分裂成 4 个并逝世 1 个， 2 小分裂成 6 个并逝世 1 个， 3 小后分裂成10 个并逝世 1 个，按此律， 5 小后胞存活的个数是_________．7．察表格，当入8 ，出_________．入123456⋯出345678⋯8．察以下各式，2=，3=，= _________，你将的律用含自然数n（ n≥2）的式子表示_________．9．察以下等式： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412⋯依照的律，第七个等式是：_________．10．察数据：，，，，⋯，按此律写出数据的第n 个数据，用n 表示_________．11．一列小球按以下律摆列，第20 个白球与第19 个白球之的黑球数量是_________个．12．察以下各个算式：1× 3+1=4=22；2× 4+1=9=32；3× 5+1=16=42；4× 6+1=25=52；依据上边的律，你用一个含 n（ n＞ 0 的整数）的等式将上边的律表示出来_________．13．察以下各式，你会什么律22221× 3=1 +2× 1， 2× 4=2 +2× 23× 5=3 +2× 3， 4× 6=4 +2× 4，⋯你将猜到的律用正整数n 表示出来：_________．14．察以下式子：（x+1）（ x 1） =x 2 123（x +x+1）（ x 1） =x 1（x3+x 2+x+1）（ x 1）=x 4 1（x4+x 3+x2+x+1 ）（x 1） =x5 1⋯你依据以上式子的律算：1+2+22+23+⋯ +262+263= _________．15．察以下各式：9× 0+1=1； 9× 1+2=11； 9×2+3=21；9× 3+4=31；⋯将你猜想到的律用含有字母n（ n 正整数）的式子表示出来：_________．16．察以下算式：24× 1× 2+1=34× 2× 3+l=5 24× 3× 4+l=7 224× 4× 5+1=9用代数式表示上述的律是_________．17．察如所示的三角形：第50 行的最后一个数是_________．18．已知，依照上述律， a9=_________ ．19．以下各式是个位数 5 的整数的平方运算：152=225； 252=625； 352=1225； 452=2025； 552 =3025； 652=4225；⋯；察些数都有律，假如x2=9025，利用律直接写出x_________ ．20．察以下各式： 22 1=1× 3，32 1=2×4，42 1=3× 5，52 1=4×6，⋯，依据上述律，第n 个等式表示_________ ．21．察上边的一系列等式：222222223 1 =8×1；5 3 =8×2；7 5 =8× 3；97 =8×4；⋯第 n 个等式_________．资料22．已知一列数，，⋯那么是第_________个数．23．已知⋯，依照种律，若（ a、b 正整数） a+b=_________．24．察以下各式：2× 2=2+2，，，，⋯用含有字母 n （此中 n 正整数）的等式表示你的律：_________ ．25．察下边数：⋯⋯⋯⋯⋯位于第 2 行和第 2 列的数 3，位于第 3 行和第 1 列的数3，由此推知位于第n+2 行和第 n 列的数是_________ ．（用含 n 的代数式表示， n 正整数）26．察以下一数：1， 2， 4， 8， 16， 32，⋯次写下去，写到第2011 个数是_________．27．大于或等于 2 的自然数的 3 次方有以下的分拆律： 23=3+5， 33=7+9+11， 43=13+15+17+19，⋯依据上述的分拆3律， 5 = _________．28．察以下各等式：．依据以上各等式建立的律，若使等式建立， m= _________， n= _________ ．29．察以下等式：第 1 个等式： 42 12=3× 5；第 2 个等式： 52 22=3× 7；第 3 个等式： 62 32=3× 9；第 4 个等式： 72 42=3× 11；⋯第 n（ n 是正整数）个等式_________．30．如各中三个数之都有同样的律，依据个律，探究第n 个中的 m= _________（用含n的代数式表示）．31．体育的某个地区的座位，第一排是20 个座位，此后每增添一排，座位就增添 2 个．假如用字母a n表示每排的座位数，用n 表示排数．填写表格，并回答：（ 1）填写下表：资料排数 n12345⋯座位数 a n20⋯（2）第 10 排有多少个座位？（3）第 n 排有多少个座位？（ 4）此中某一排的座位是118 个，那么它是第几排？32．察以下两算式，回答：第一第二2① 0+1=1① 0=② 1+3=22② 1=③ 3+6=32③ 3=2④ 6+10=4④ 6=⑤_________⑥_________⋯（ 1）依据第一①→④式之和自己所反应出的律，达成第⑤⑥式（直接填在横上）；（ 2）学第二第一各式第一个数的剖析，找律，将第一的第n 个式子表示出来．33．研究以下算式，你会什么律？1× 3+1=4=222× 4+1=9=323× 5+1=16=424× 6+1=25=52⋯（ 1）你找出律井算7× 9+1= _________ =（_________）2（ 2）用含有n 的式子表示上边的律：_________．（ 3）用找到的律解决下边的：算：= _________．34．的高度与生的年数相关，得某棵的相关数据以下表：（苗原高100 厘米）（ 1）用含有字母n 的代数式表示生了n 年的苗的高度a n；（ 2）生了11 年的的高度是多少？35．将 2007 减去它的，再减去余下的，再减去余下的，⋯，再减去余下的，最后减去余下的，此余下的数是多少？36．察以下等式：222222223 1 =8×1；5 3 =8×2； 7 5 =8×3； 97 =8× 4；⋯（ 1）依据上边律，若22_________， b=_________ ；a b =8× 10， a=（ 2）用含有自然数n 的式子表示上述律_________．37．将的奇数1、 3、 5、7⋯排成如所示的数：（ 1）如，十字框中五个数的和与框正中心的数17 有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住此外五个数，五个数的和与框正中心的数有种律？明原因；（3）十字框中五个数的和能等于2007 ？若能，写出五个数；若不可以，明原因．38．算并填写下表：n123451010010001（ 1）你描绘一下所填的一列数的化律；（ 2）当 n 特别大，的靠近什么数？39．察以下各式：1×=1+× =+× =+⋯（1）你能探究出什么律？（用文字或表达式）（2）运用你的律算：（ 1×）+（×）+（×）+⋯+（×）+（×）40．（ 1）有自然数列：0， 1，2， 3， 4， 5， 6，⋯①按序从第 2 个数数到第 6 个数，共数了_________个数；②按序从第m个数数到第n 个数（ n＞ m），共数了_________个数；（ 2）于奇数数列：1， 3，5， 7， 9，⋯按序从数 3 数到数 19，共数了_________个数；（3）于整百数列： 100， 200， 300， 400， 500，⋯按序从数500 数到数 2000，共数了_________个数．41．仔察以下四个等式1× 2× 3× 4+1=25=5222× 3× 4× 5+1=121=113× 4× 5× 6+1=361=19224× 5× 6× 7+1=841=29（ 1）察上述算果，找出它的共同特色．（ 2）以上特色，于随意出的四个正整数的与 1 的和仍具？若具，猜想，第 n 个等式是什么？出你的思虑程（ 3）你从第10 个式子此后的式子中，再随意一个式子通算来你猜想的．42．察以下等式，并回答相关：；；；⋯（ 1）若 n 正整数，猜想13+23+33 +⋯ +n3= _________；（ 2）利用上的比13+23+33 +⋯ +1003与 50002的大小．43．察下边三行数：①2， 4，8， 16， 32， 64，⋯；② 0， 6，6， 18， 30， 66，⋯；③ 1， 2，4， 8，16， 32，⋯；（ 1）第①行数按什么律摆列？（ 2）第②③行数与第①行数分有什么关系？（ 3）取每行数的第 8 个数，算三个数的和．44．以下各算式，察它的共同特色：7× 9=6311×13=14379× 81=63998× 8=6412×12=14480× 80=6400从以上的算程中，你了什么？用字母表示一律，并明它的正确性．45．察以下各式：（x 1）（ x+1） =x 2 1（x 1）（ x2+x+1） =x3 1（x 1）（ x3+x 2+x+1）=x 4 1⋯由上边的律：5432（ 1）求 2 +2 +2 +2 +2+1的；2011201020092008（2）求 2+2+2+2+⋯+2+1的个位数字．（ 3）你能用其他方法求出+ ++⋯++的？46．我把分子 1 的分数叫做位分数，如⋯，任何一个位分数都能够拆分红两个不一样的位分数的和，如，，⋯察上述式子的律：（ 1）把写成两个位分数之和；（ 2）把表示成两个位分数之和（n 大于 1 的整数）．47．察以下各式，并回答21+3=4=2221+3+5+7=16=42⋯（1）你写出第 10 个式子；（2）你用含 n 的式子表示上述式子所表述的律；（3）算 1+3+5+7+9⋯ +1003+1005+⋯ +2009+2011；（4）算： 1005+1007+⋯ +2009+2011．48．察以下等式12× 231=132× 2113× 341=143× 3123× 352=253× 3234× 473=374× 4362× 286=682× 26⋯以上每个等式中两数字是分称的，且每个等式中成两位数与三位数的数字之拥有同样的律，我称等式“数字称等式” ．（ 1）依据上述各式反的律填空，使式子称“数字称等式”．① 52×_________ = _________× 25②_________ × 396=693× _________（ 2）等式左两位数的十位数字a，个位数字b，且 2≤ a+b≤ 9 等式右的两位数可表示_________ ，等式右的三位数可表示_________；（ 3）在（ 2）的条件下，若 a b=5，等式左右两的两个三位数的差；（ 4）等式左的两位数与三位数的可否2012？若能，求出左的两位数；若不可以，明原因．49．从 2 开始，将的偶数相加，和的状况有以下律：2=1× 2，2+4=6=2× 3，2+4+6=12=3× 4，2+4+6+8=20=4× 5，2+4+6+8+10=30=5× 6，2+4+6+8+10+12=42=6× 7，⋯按此律，（ 1）从 2 开始2011 个偶数相加，其和是多少？（2）从 2 开始 n 个偶数相加，和是多少？（3） 1000+1002+1004+1006+⋯ +2012 的和是多少？50．从 2 开始，的偶数相加，它和的状况以下表：加数 n 的个数和 S12=1× 222+4=6=2× 332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4× 552+4+6+8+10=30=5× 6⋯⋯当 n 个最小的偶数（从 2 开始）相加，它的和与 n 之有什么的关系，用公式表示出来，并由此算：①2+4+6+⋯+202 的；②126+128+130+⋯ +300 的．51．探究律察下边由※ 成的案和算式，解答：（1）猜想 1+3+5+7+9+⋯ +19= _________ ；（ 2）猜想1+3+5+7+9+⋯ +（ 2n 1） = _________；（3）用上述律算： 103+105+107+⋯ +2003+2005．52．大数学家高斯在上学曾研究一个：1+2+3⋯ +100=？，研究，个的一般性是1+2+3⋯ +n=，此中n是正整数，在我来研究一个似的：1× 2+2× 3+⋯ +n（ n+1） =？察下边三个特别的等式：2× 3=（2× 3×41× 2×3）将三个等式的两相加，能够获得1×2+2× 3+3× 4=× 3× 4×5=20完段资料，求（要求写出律）：（1） 1× 2+2× 3+3×4+4× 5=？（2） 1× 2+2× 3+⋯ +100× 101=？（3） 1× 2+2× 3+⋯ +n（ n+1）=？53．按必定律摆列的一列数挨次，，，⋯（1）写出列数中的第 6 个数；（2）假如列数中的第 n 个数 a n，用含有 n 的式子表示 a n；（3）分数能否列数中间的一个数，假如是，指出它是第几个数，假如不是，找出列数中与它最靠近的那个数．54．察以下等式，你会什么律：1× 3+1=222× 4+1=323× 5+1=4224× 6+1=5⋯将你的律用含字母n（ n 正整数）的等式表示出来，并明它的正确性．55．察下边的一列数：⋯（ 1）用只含一个字母的等式表示一列数的特色；（ 2）利用（ 1）中的律算：．56．察下边一列数，探究其律：（1）第 7 个，第 8 个，第 9 个数分是什么数？（2）第 2004 个数是什么假如列数无穷摆列下去，与哪个数愈来愈靠近？57．有一列数，第一个数x1=1，第二个数x2 =3，从第三个数开始挨次x3， x4，⋯ x n，从第二个数开始，每个数是左右相两个数和的一半，如：．（1）求第三、第四、第五个数，并写出算程；（2）依据（ 1）的果，推 x9 = _________ ；（ 3）探究些一列数的律，猜想第k 个数 x k= _________．58．察以下各式：2221× 2× 3×4+1=5 =（ 1 +3× 1+1），2× 3× 4× 5+1=112=（ 22+3× 2+1）2，2223× 4× 5× 6+1=19 =（ 3 +3× 3+1），2224× 5× 6× 7+1=29 =（ 4 +3× 4+1），⋯（ 1）依据你察、、的律，写出 8×9× 10×11+1 的果；（ 2）猜想： n（ n+1）（ n+2）（ n+3）+1 是哪一个数的平方？并明原因．59．（ 1）若 2x 3y=8， 6x+4y=19 ，求 16x+2y 的；（2）察以下各式：×2=（ +1）× 2= +2，×3=（ +1）× 3= +3，×4=（ +1）× 4= +4，×5=（ +1）× 5= +5，⋯①想想，什么的两数之等于两数之和；② n 表示正整数，用对于n 的等式表示个律．60．（ 1）察： 1=12， 1+3=22， 1+3+5=32⋯可得 1+3+5+⋯ +（ 2n 1） = _________．假如 1+3+5+⋯ +x=361，奇数x 的_________．（ 2）察式子：；；⋯按此律算1+3+5+7+⋯ +2009= _________．资料代数找规律专项练习60 题参照答案1．数的运算中有一些风趣的称，你模仿等式“12×231=132 ×21”的形式达成：（ 1） 18× 891= 198×81；（2）24× 231=132×42．2．（ 1）① 1× 3 22=3 4= 1，2②2×4 3 =8 9= 1，③ 3× 5 42=15 16= 1，2④4×6 5 =24 25= 1；2故答案： 4× 6 5 =24 25= 1；（2）第 n 个式子是： n×（ n+2）（ n+1）2 = 1．故答案：n×（ n+2）（ n+1）2= 1．3．∵上述各等式可整理：3212=2×4；224 2 =3×4；5232=4×4；62 42=5× 4；22进而可获得律：（ n+2）n =4（ n+1）4．∵ n=2 ， y=2，即 y=1×2；n=3 ， y=6，即 y=2× 3；n=4 ， y=12，即 y=3× 4；n=5 ， y=20，即 y=4× 5；n=6 ， y=30，即 y=5× 6；n=7 ， y=6× 7=42，⋯n=n ， y=（ n 1）n．∴当 y=132 ， 132=（ n 1）n，解得 n=12 或 11（舍去）．故答案分：42，12．5.察中的一系列分式，能够奇数分式的前面有号，可得每分式的前面有（1）n，从各分式的分母能够分母na，从各分式的分子能够分子b n，上所述，可知第 n 个分式：6． 5 小后是 25+1=33 个．故答案： 337．由表格中上行入的数据1 2 3 4⋯ n下行出相的数据分3456⋯ n+2∴当入 8 ，出 8+2=10．8．由意可知自然数 n（ n≥2）的式子表示，=9．第七个等式是 152+1122=113210．由可知：2222分子的律是 1 ， 2 ， 3 ，⋯ n ，∴第 n 个数据11．由可找律： 1 个白球分和 1 个、 2 个、 3 个⋯黑球成 1 ，所以 20 个白球即是第20 ， 20=1+（n 1）× 1，即 n=20，第 20 个白球与第19 个白球之的黑球数量是 19个12．律 n（ n+2） +1=（ n+1）2．21，13．∵ 1× 3=1 +2×23×22× 4=2 +2× 2，5=3 +2× 3，4× 6=42+2× 4，∴n（ n+2）=n2 +2n14．由以下式子：2（x+1）（ x 1） =x 1（x2+x+1）（ x 1） =x3 1（x3+x 2+x+1）（ x 1）=x 4 143251（ x +x +x +x+1）（x 1） =x⋯律：（ x n +⋯ +x3 +x2+x+1）（ x 1） =x n+1 1，故 x n+⋯ +x3+x2+x+1=；所以 1+2+22+23+⋯ +262+263=．即得答案15．因各式： 9× 0+1=1； 9×1+2=11； 9× 2+3=21； 9× 3+4=31 都 9 乘以一个化的数加上一个化的数等于第一个化的数乘以10，再加 1，故此当n 有： 9?（ n 1）+n=（ n 1）?10+1；答案： 9?（ n 1） +n=（ n 1）?10+1216．∵ 4× 1× 2+1=（2× 1+1）=3 ，24× 2× 3+l= （ 2× 2+1） =5 ，24× 3× 4+l= （ 2× 3+1） =7 ，∴ 律是： 4a（ a+1） +1=（ 2a+1）2．故答案： 4a（ a+1） +1=（ 2a+1）2．17．第 n 行的最后一个数是1+2+3+⋯ +n=，当 n=50 ，原式 =1275．故答案： 1275．18．由已知通察得：a1=+ = ，即 a1=+=；a2=+ = ，即 a2=+=；a3=+ = ，即 a3=+=；⋯，∴ a n=+=，所以 a9=+=，即 a9 =+ =，故答案： a9=+ =．19．依据数据可剖析出律，个位数位 5 的整数的平方运算果的最后 2 位必定是25，百位以上果n×（ n+1），n×（ n+1）=90，得 n=9，所以 x=95，故答案： 9522221=4× 6，⋯，20．∵ 21=1×3， 3 1=2× 4，41=3× 5， 5∴ 律（ n+1）2 1=n（n+2）．故答案：（ n+1）21=n（ n+2）21．∵ 3212=8× 1； 5232=8× 2； 7252 =8× 3； 9272=8× 4；⋯22∴第 n 个等式：（ 2n+1）（ 2n 1） =8n．2222．∵分母 1 的数有 1 个：；分母 2的数有 2个：，；分母 3的数有 3个：，，；⋯∴前面数的个数1+2+3+⋯ +9=45，∴是第 45+7=52 个数．故答案5223．由已知等式的律可知，a=8， b=821=63，∴a+b=71．故答案： 7124．∵ 2× 2=2+2，，，，⋯∴第 n 个式子（? n+1）=+（ n+1）．故答案+（ n+1）．25．第 n+2 行的第一个数是n+2，后的数一次大1，第 n 列的数是 2n+1 ．故答案是： 2n+126．第 1 个数： 1=（ 2）0，第 2 个数： 2=（ 2）1，第 3 个数： 4=（ 2）2，第 4 个数： 8=（ 2）3，第 5 个数： 16=（ 2）4，⋯第 n 个数： 2=（ 2）n﹣1，.资料第 2011 个数是（ 2）2010．故答案：（ 2）201027．由已知 23=3+5， 33=7+9+11，43 =13+15+17+19，⋯察可知，（1）几的三次方就有几个奇数成，（2）挨次获得的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，所以 53=21+23+25+27+29．故答案： 21+23+25+27+2928．+=2，+=2，+=2，+=2，⋯∵1+7=8， 2+6=8， 3+5=8， 10+（ 2）=8，∴19+n=8，解得 n= 11，∴m=n= 11．故答案： 11， 1129．等式左是平方差公式，即（n+3）2 n2=3（ 2n+3），22故答案（ n+3） n =3（ 2n+3）．30．∵ 3=2× 1+1， 14=（ 1+3）2 2，5=2× 2+1，47=（ 2+5）2 2，7=3× 2+1，98=（ 3+7）2 2，∴ n 右的数是 2n+1，22m=（ n+2n+1） 2=（ 3n+1） 2．故答案：（ 3n+1）2 231．（ 1）如所示：排数 n12345⋯座位数 a n2022242628⋯（2）第 10 排的座位数： 20+2× 9=38；（3）第 n 排的座位数 20+2×（ n 1） =18+2n；（4）由意 18+2n=118，解得 n=50．答：是 50 排32．（ 1）⑤ 10+15=52，⑥ 15+21=62；（ 2）第 n 个式子：+=n2．22故答案： 10+15=5 ；15+21=633．（ 1） 7× 9+1=64=82；n 表示： n（ n+2） +1=n2 +2n+1=（ n+1）2．（ 2）上述算式有律，能够用（ 3）原式 == ．故答案： 64， 8； n（ n+2）+1=（ n+1）2；34．（ 1） a n=100+5n；（2） a n=100+5n=100+5× 11=155 厘米．35．依意得第一次余下的数是原数2007 的，即× 2007；第二次余下的数是第一次余下的数的，即×× 2007；第三次余下的数是第二次余下的数的，即××× 2007；最后余下的数是第2005 次余下的数的，即×××××× 2007=1．36．（ 1）依据剖析可知：a2b2=8× 10=（ 2× 10+1）2（ 2× 10 1）2，∴ a=21， b=19；（2）（ 2n+1）2（ 2n 1）2=8n．故答案：（ 1） a=21， b=1937．（ 1）十字框中五个数的和是框正中心的数17 的 5 倍；（ 2）有种律．框正中心的数x，其他的 4 个数分：x+2， x 2， x+12 ，x 12，所以十字框中五个数的和是x+x+2+x 2+x+12+x 12=5x ，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．（3）不可以．∵5x=2010，∴x=402．∵ 402 不是奇数，故不存在38．填表： 0，，，，，，，；（ 1）一列数跟着n 的大，代数式的愈来愈小；（ 2）当 n 得特别大，的靠近于 139．（ 1）×=+；（ 2）（ 1×） +（×） +（×）+⋯ +（×） +（×）=1++++ ++= 1+=．40．（ 1）① 6 2+1=5 个，②（ n m+1）个；（ 2）（ 19 3）÷ 2+1=9 个；（ 3）（ 2000 500）÷ 100+1=16 个．41．（ 1）都是完整平方数⋯（ 3 分）；（ 2）仍具．也都是完整平方数⋯（ 5 分）；仔察前 5 个算式与其果的关系，：1× 2× 3× 4+1=（ 1×4+1）22× 3× 4× 5+1=（ 2×5+1）23× 4× 5× 6+1=（ 3×6+1）24× 5× 6× 7+1=（ 4×7+1）25× 6× 7× 8+1=（ 5×8+1）2⋯222所以，猜想： n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1=[n （ n+3） +1]=（ n +3n+1）．即，第 n 个等式是： n（ n+1）（ n+2）（n+3） +1=（ n2+3n+1）2⋯（ 8 分）（ 3）如 11× 12× 13× 14+1=24024+1=24025．（ 112+3× 11+1）2=（ 121+33+1）2=1552=24025．∴ 11× 12×13× 14+1=（ 112+3× 11+1）2．猜想正确42．（ 1）依据所 的数据可得：13+23+33+⋯ +n 3=．故答案 ：．3333（2）1 +2 +3 +⋯+100 ===50502＞ 50002，3333 21 +2 +3 +⋯ +100 ＞ 5000 43．（ 1）∵ 2， 4，8， 16， 32， 64，⋯；∴第①行数是： （2） 1， （ 2） 2， （ 2） 3， （ 2） 4 ，（ 2）第②行数比第①行数相 的数少 2．即： （ 2） 12， （ 2） 22， （ 2） 32， （ 2）42，⋯[ 答案形式不独一 ] ，第③行数的是第①行数数的．即： （2） 1× 0.5 ， （ 2） 2× 0.5 ， （ 2） 3×0.5 ， （ 2） 4× 0.5 ，⋯[ 答案形式不独一 ] ；（ 3）第①行第8 个数是： （ 2） 8，第②行第 8 个数是： （ 2）8 2，第③行第 8 个数是： （ 82） ×0.5 ．所以 三个数的和是：888（ 2） +[ （ 2）2]+[ （ 2） × 0.5]= 64244．∵ 7× 9=63 11 ×13=143 79 × 81=63998× 8=64 12 × 12=144 80 × 80=64002∴可得：（ n 1）（ n+1） =n1；22∵利用平方差公式： （ a+b ）（a b ） =a b ，当 a=n ， b=1 ，有（ n 1）（n+1） =n 21 建立，故此 律正确45．（ 1）由 可知：原式 =（ 21）（ 25+24 +23+22+2+1）=261=64 1=63；（ 2）原式 =（ 2 1）（ 22011+22010+22009+22008+⋯ +2+1⋯） =220121，123456∵2 =2， 2 =4， 2 =8， 2 =16， 2 =32， 2 =64， ∴ 2n （ n 自然数）的各位数字只好 2， 4， 8， 6，且拥有周期性．∴ 2012÷ 4=503× 4，∴ 22011+22010+22009+22008+⋯ +2+1 的个位数字是6 1=5；（3） S=++ +⋯+ + ，2S=1+ +++⋯+ ，所以， S=1．46．（ 1）依据已知，， ⋯，∴ = + ；（ 2）依据（ 1）中果得出：=+47．（ 1） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；（2） 1+3+5+7+9+⋯ +2n+1=（n+1）2；（3） 1+3+5+7+9⋯ +1003+1005+⋯ +2009+2011=10062；（4）原式 =10062 5022=76003248．（ 1）①∵ 5+2=7，∴左的三位数是275，右的三位数是572，∴52× 275=572× 25，②∵左的三位数是 396，∴左的两位数是 63，右的两位数是 36，63× 369=693× 36；故答案：① 275， 572；② 63，36；（2）右的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10（ a+b）+b；（3） [100b+10 （ a+b） +a] [100a+10 （ a+b） +b]=99 （ b a）．∵a b=5，∴99（ b a） = 495，即等式左右两的三位数的差 495；（ 4）不可以，原因以下：∵等式左的两位数与三位数的=（ 10a+b）× [100b+10 （ a+b） +a]=（ 10a+b）（ 100b+10a+10b+a）=（ 10a+b）（ 110b+11a）=11（ 10a+b）（ 10b+a），而 2012 不是 11 的倍数，∴等式左的两位数与三位数的不可以 201249．（ 1） 2=1× 2，2+4=6=2× 3=2×，2+4+6=12=3× 4=3×，2+4+6+8=20=4× 5=4×，2+4+6+8+10=30=5× 6=5×，2+4+6+8+10+12=42=6× 7=6×，⋯，∵从 2 开始的的第2011 个偶数2× 2011=4022，∴从 2 开始2011 个偶数相加 =2011×=4 046 132 ；（ 2） 2+4+6+8+⋯ +2n==n（ n+1）；（3）∵ 1000÷ 2=500， 2012÷2=1006 ，∴1000+1002+1004+1006+⋯ +2012=1006×（ 1006+1） 499×（ 499+1） =1 013 042 249 500=763 542 50．察表格，适当n 个最小的偶数（从 2 开始）相加，和=2+4+6+⋯+2n=n（ n+1）．①2+4+6+⋯+202=101× 102=10302；②126+128+⋯ +300=150× 151 62× 63=1874451．（ 1） 1+3+5+7+9+⋯ +19=102 =100；（ 2） 1+3+5+7+9+⋯ +（ 2n 1）=n2；（ 3） 103+105+107+⋯ +2003+2005=（ 1+3+5+7+9+⋯ +2005）（ 1+3+5+7+9+⋯ +101）22=1003 51=100340852．（ 1）原式 =× 4× 5×6=40，（2）原式 = × 100× 101×102=343400；（3）原式 = n（n+1）（ n+2）53．（ 1）察数列可得其分母 2 不，第一个数分子3，且此后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第 6 个数的分子3+4× 5=23；故第 6 个数．（ 2）由（ 1）可得 a n=，（3）∵ 71=4× 18 1，∴=，∴数列中间第18 个数54． n（ n+2） +1=（ n+1）2．明以下：22左 =n +2n+1=（n+1） =右，∴等式建立．55． 1）；（2）=+（）+（）+（）+⋯+（）（相互抵消）=1=56．（ 1）∵第 n 个数是（ 1）n，∴第 7 个，第 8 个，第 9 个数分是，，．（ 2），最后与0 愈来愈靠近．57．依据上边的剖析（1） x3=2x2x1=2× 3 1=5； x4=2x3x2=2× 5 3=7； x5=2x4x3=2× 7 5=9；（2）解： x9=17；（3）解： 2x k﹣1 x k﹣2．58．（ 1）察以下各式：1×2× 3× 4+1=52=（ 12+3× 1+1）2， 2× 3× 4× 5+1=112 =（ 22+3× 2+1）2，资料3× 4× 5× 6+1=192=（32 +3× 3+1）2，4×5× 6× 7+1=292=（42 +3×4+1）2，得出律： n（ n+1）（ n+2）（ n+3）+1=（ n2+3×n+1）2（ n≥ 1），8× 9× 10×11+1=（ 82+3×8+1）2=892；（ 2）依据（ 1）得出的得出：n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1=n（ n+3）（n+1）（ n+2） +1=（ n 22+3n）（ n +3n+2）+1=（ n 222+3n）+2（ n +3n） +1=（ n2+3n+1）259．（ 1） 16x+2y=4x 6y+12x+8y=2 （ 2x 3y） +2（ 6x+4y） =2× 8+2× 19=54．（2）①全部分子比分母大 1 的分数与分子的等于两数之和；②表达式（）（n+1）=+（n+1）60．（ 1） 1+3+5+⋯ +（ 2n 1）表示 n 个式子相加，因此1+3+5+⋯ +（ 2n 1） =n2；361=192， x=2× 19 1=37；（2） 1+3+5+7+⋯ +2009==1010025．故答案是： n2， 37； 1010025。
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数学试题分类汇编——找规律
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．
〔1〕 〔2〕 〔3〕
2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形．
3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚〔用含n 的代数式表示〕.
4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．
5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案〔如图②〕，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案〔如图③〕，其
中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案〔如图④〕，其中完整的圆共
1 2 3
n … … 第1个图 第2个图 第3个图
…
有25个．若这样铺成一个1010 的正方形图案， 则其中完整的圆共有个．
6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚〔用含有n 的代数式表示，并写成最简形式〕.
○○○○○○○○○
○○○○●●○○●●●○
○●○○●●○○●●●○
○○○○○○○○●●●○
○○○○○
7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形
需根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对〔n ，m 〕表示第n 排，从左到右第m 个数，如〔4，2〕表示实数9，则表示实数17的有序实数对是． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是
10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 〔 〕
1
第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8
7 3
2 1
5 4
-2 3
-4 5 -6
7 -8 9 -10。
11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．
12、 观察下列各式： 3211=332123+=33221236++=33332123410+++=……
猜想：333312310+++
+=．
答案解析：
1解析：n=1时，m=5．n 再每增加一个数时，m 就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n 个圈中，m=5+3〔n-1〕=3n+2．
2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n 幅图中共有2n-1个 3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n 个图中共有的棋子数．
观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n 个图中有4+3〔n-1〕=3n+1．当n=6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚
4
解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解． 解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25-20+1=30．表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c 应是4
的7倍，即28．故选D ．
第一个 第二个 第三个 …… 第n 个
认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍
5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+〔10-1〕2=181个．
解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+〔10-1〕2=181个．
点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有〔32-12〕枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有〔42-22〕枚；…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为〔n+2〕2-n2=4〔n+1〕．故第n个图案的白色棋子数为〔n+2〕2-n2=4〔n+1〕．
点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号〞或“序号〞增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加〔或倍数〕情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论
7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…搭第n个图形需12+6〔n-1〕=6n+6根．
解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒
8解析：寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为〔6，5〕．故答案填：〔6，5〕．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f〔n〕和n的关系是ƒ〔n〕= 〔n2+n〕．
10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．
解答：解：第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n，
奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是1275
第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；第二个图中白色正方形的个数为3×5-2第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；…当其为第n个时，白色正方形的个数为3〔2n+1〕-n=5n+3
12解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．
故答案552。