实验报告二——误差修正模型的建立与分析
实验四：协整检验及误差修正模型实验报告
课程论文（2016 / 2017学年第 1 学期）课程名称应用时间序列分析指导单位经济学院指导教师易莹莹学生姓名班级学号学院(系) 经济学院专业经济统计学实验四协整检验及误差修正模型实验指导一、实验目的：理解经济时间序列之间的理论关系，并学会用统计方法验证他们之间的关系。
学会验证时间序列存在的不平稳性，掌握ADF 检验平稳性的方法。
认识不平稳的序列容易导致虚假回归问题，掌握为解决虚假回归问题引出的协整检验，协整的概念和具体的协整检验过程。
协整描述了变量之间的长期关系，为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在，掌握误差纠正模型方法。
二、基本概念：设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。
如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为t X CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。
特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ，~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。
更一般地，如果一些I(1)变量的线性组合是I(0)，那么我们就称这些变量是协整的。
三、实验任务：1、实验内容用Eviews 来分析1992年到1998年中国城镇居民生活费支出序列和人均可支配收入序列之间的关系。
内容包括：（1）对两个对数序列分别进行ADF 平稳性检验；（2）进行二者之间的协整关系检验；（3）若存在协整关系，建立误差纠正模型ECM 。
2、实验要求（1）在认真理解本章内容的基础上，通过实验掌握ADF 检验平稳性的方法；（2）掌握具体的协整检验过程，以及误差纠正模型的建立方法；（3）能对宏观经济变量间的长期均衡关系进行分析。
四、实验要求：实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。
计量经济学中的误差修正模型及其预测精度研究
计量经济学中的误差修正模型及其预测精度研究计量经济学是对经济现象进行测量和分析的一门学科。
在计量经济学中，误差修正模型是一种广泛应用的方法，它可以帮助我们解决许多实际问题。
本文将对误差修正模型进行探讨，并重点研究误差修正模型的预测精度。
一、误差修正模型的定义和原理误差修正模型是计量经济学中一种描述时间序列数据的模型。
它假设当前时期的因变量值与前一时期的因变量值之间存在一个误差修正机制。
这个机制是通过当前时期的因变量偏离其长期均衡水平来激发的，从而使得因变量在下一时期回归其长期均衡水平。
以价格和需求量为例，如果价格上涨导致需求量下降，那么在下一个时期，价格会相应下降，从而使得需求量回归到其长期均衡水平。
这个机制就是误差修正机制。
误差修正模型的核心是一个误差修正项，它表示当前时间趋向于恢复到长期均衡水平所需的时间。
当模型中存在这个项时，就意味着模型具有趋势回归的性质，即当因变量偏离其长期均衡水平时，它会回归到这个水平。
二、误差修正模型的建立和检验误差修正模型的建立需要通过数据的时间序列分析得到。
对于一个时间序列，需要检验它是否存在单位根，从而确定其是否为稳态序列。
如果不存在单位根，则需要进行差分处理，将它转化为一个稳态序列。
接下来，可以使用广义最小二乘法（GLS）或者约束最小二乘法（CLS）的方法，将误差修正项引入模型中进行建立。
误差修正项的系数反映了因变量向长期均衡水平回归的速度。
对于误差修正模型的检验，可以使用单位根检验和协整检验。
单位根检验用于判断时间序列是否存在单位根，如果存在，就需要进行差分处理；而协整检验则用于检验多个时间序列之间是否具有长期均衡关系。
只有在这种关系存在时，误差修正模型才能够建立。
三、误差修正模型的预测精度误差修正模型可以用来预测未来的时间序列，但是它的预测精度并不总是稳定的。
因为误差修正项的系数反映了因变量向长期均衡水平回归的速度，如果这个速度过慢或者过快，就会导致预测精度的下降。
关于物理学实验结果不确定性误差修正模型建立问题交流
关于物理学实验结果不确定性误差修正模型建立问题交流物理学实验结果的不确定性误差是实验数据中存在的一种固有的不确定性，它反映了实验数据与真实值之间的差异。
在科学研究和工程应用中，正确估计和修正实验数据的不确定性误差对于确保实验结果的可靠性至关重要。
然而，在建立物理学实验结果不确定性误差修正模型时，我们需要考虑一些关键的问题，以确保模型的准确性和适用性。
首先，我们需要明确实验的目的和测量的物理量，以及其所对应的不确定性的来源。
不同的实验目的和测量物理量，其误差来源可能会有所不同。
例如，在测量长度时，不确定性误差可能来自使用的测量仪器的精度、读数的准确性以及实验环境的影响等。
因此，在建立修正模型时，我们需要详细分析不同来源的误差，并针对性地采取相应的修正方法。
其次，我们需要选择适当的数学模型来描述实验数据的不确定性误差。
常用的数学模型包括高斯分布模型和泊松分布模型等。
高斯分布模型适用于大量测量次数的平均值以及连续变量的测量，而泊松分布模型适用于稀有事件的计数测量。
选择合适的数学模型可以更准确地估计实验数据的不确定性误差，并为后续的修正提供准确的基础。
接下来，我们需要考虑系统误差和随机误差的修正。
系统误差是由于实验设备或者测量方法本身的固有偏差而产生的误差。
例如，使用的测量仪器可能存在零位误差或者非线性误差。
修正系统误差需要采取一系列的校准措施，如零位校准、非线性校正等。
而随机误差是由于实验过程中的环境因素或者操作者的技术能力等所引起的随机波动。
为了修正随机误差，我们可以通过增加测量次数来提高数据的统计精度，或者采用统计方法来估计实验数据的不确定性。
最后，我们需要评估修正模型的可靠性和适用性。
通过比较修正后的实验数据与其他独立实验结果的一致性，可以验证修正模型的可靠性。
此外，我们还可以进行模型的稳定性分析和敏感性分析，以评估修正模型对不确定性误差的估计是否受到参数选择的影响。
如果修正模型在不同条件下都能得到稳定的修正结果，并且对参数选择较不敏感，那么就可以认为修正模型具有较好的适用性。
误差修正模型
第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ）一、误差修正模型的构造对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型：t t t t t y x x y εβββα++++=--12110在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得：tt t t tt t t t t t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+∆=+---+--+∆=+-+++∆+=∆------)(])1()1()[1()1()(1101012120120121100其中，12-=βγ，)1/()(2ββαα-+=，)1/(211ββα-=。
记 11011-----=t t t x y ecm αα（5-5） 则t t t t ecmx y εγβ++∆=∆-1（5-6）称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。
二、误差修正模型的含义如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t∆，右端)0(~I x t∆，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。
当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为：t t t x y εαα++=10它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecmγ是误差修正项，12-=βγ是修正系数，由于通常1||2<β，这样0<γ；当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），1-t ecm γ> 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。
实验报告二——误差修正模型的建立与分析
实验报告（二）——误差修正模型(ECM)的建立与分析一、单位根检验：1、绘制cons与GDP的时间序列图：从时间序列图中可以看出，cons与GDP随时间增加都呈上升趋势，表现出非平稳性。
2、对cons进行单位根检验：先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为0.9888，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择cons的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5099）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入8，选择一阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0801，大于0.05，没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入6，选择二阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0137，小于0.05，通过0.05的置信水平检验，说明是平稳的。
3、对GDP进行单位根检验：先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为1.0000，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择GDP的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5574）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
实验数据的误差分析和修正方法
实验数据的误差分析和修正方法引言：在科学研究和实验中，准确的数据是非常重要的。
然而，由于各种原因，实验数据往往存在一定的误差。
误差可能来自仪器的精度、实验操作的不完全精确、环境因素等。
因此，对实验数据的误差进行分析和修正是确保研究结果可靠性的基础。
一、误差来源分析1. 仪器误差：每个仪器都会存在一定的测量误差，精密仪器相对精确，但也无法避免误差的产生。
2. 人为误差：操作者的技术水平、观察力的差异以及操作不精确等都会导致实验结果的误差。
3. 随机误差：由于各种随机因素的影响，重复进行相同实验可能得到不同结果，这是随机误差的表现。
4. 环境误差：实验环境的变化，例如温度、湿度等因素的变化都会对实验结果产生影响。
二、误差分析方法1. 精确度分析：通过重复实验，计算数据的平均值和标准偏差来评估数据的精确度。
标准偏差越小，数据越接近真实值。
2. 绝对误差分析：求得实验测量结果与已知真实值之间的差值，以此来评估实验误差。
3. 相对误差分析：将绝对误差以某种相对的方式表示，例如相对误差等于绝对误差与已知真值的比值。
4. 随机误差分析：通过测量多次来计算数据的标准差以及相关系数等，以揭示随机误差的大小和变化规律。
三、误差修正方法1. 仪器校正：对于存在系统误差的仪器，可以通过一系列标准样品的测量来进行校正，以消除仪器本身的误差。
2. 数据处理修正：可以采用如拟合曲线等方法对数据进行拟合和修正，以减小实验数据的误差。
3. 数据剔除：当出现明显异常值时，可以考虑将其剔除，以避免异常值对结果的影响。
4. 系统误差修正：通过对误差来源的分析，找出导致系统误差的原因并加以修正，以提高实验数据的准确性。
结论：误差分析和修正是在科学研究和实验中不可或缺的一环。
只有进行全面的误差分析，并且根据分析结果采取相应的修正方法，才能得到准确可靠的实验数据。
通过不断改进和完善误差分析和修正方法，可以提高实验的可重复性，并且为科学研究提供更加可靠的数据依据。
物理实验技术中如何进行误差分析和修正
物理实验技术中如何进行误差分析和修正物理实验是科学研究的重要环节，但由于各种原因，无论是人为的操作失误、设备本身的限制还是环境因素的影响，都会导致实验结果产生误差。
因此，在物理实验中进行误差分析和修正非常重要，以确保实验结果的准确性和可靠性。
误差分析是指对实验结果的误差来源进行系统性的分析和归纳。
误差通常分为系统误差和随机误差两类。
系统误差是指由于实验仪器、仪表的限制或不完善造成的误差，具有一定的规律性。
而随机误差则是指由于环境因素、实验过程中的偶然事件等造成的误差，具有不可预测性和无规律性。
在误差分析中，我们首先要对实验过程进行仔细观察和记录。
为了准确评估实验结果的误差，我们需要掌握实验仪器的精度和灵敏度。
此外，还需要对实验条件进行详细记录，包括环境温度、湿度、气压等因素，并在实验过程中尽量控制这些因素的变化。
通过对上述因素的监测和记录，我们可以更好地了解实验的误差来源。
接下来，我们需要使用合适的统计方法对误差进行分析。
误差分析的目的是确定误差的大小和分布规律。
常见的统计方法包括平均值、标准差和正态分布等。
通过这些统计指标，我们可以了解误差的集中程度和分散程度，并对实验结果进行修正和评估。
修正方法根据误差的不同来源而有所区别。
对于系统误差，我们可以通过校准仪器、选用更精密的测量工具以及改善实验环境等方法进行修正。
例如，对于电子天平的使用，我们可以在进行实验前进行零点调校，以确保初始测量值的准确性。
对于更为复杂的实验装置，可能需要更加精细和复杂的修正方法。
对于随机误差，我们可以通过重复实验和数据平均等方法进行修正。
在进行实验时，我们可以多次测量同一物理量，并计算测量值的平均值。
通过重复实验和平均处理，可以减小随机误差对实验结果的影响，提高实验结果的可靠性。
此外，我们还可以借助先进的数学工具和计算机技术进行误差修正。
例如，利用线性回归和最小二乘法来拟合实验数据，可以找出随机误差和系统误差的分布规律，并以此为基础进行误差修正。
物理实验技术中的实验数据的误差分析与修正方法
物理实验技术中的实验数据的误差分析与修正方法物理实验是科学研究中重要的一环，通过实验可以验证理论，推动科学的发展。
然而，在进行物理实验时，我们往往会遇到实验数据的误差。
误差的存在使得我们无法获得完全准确的实验结果，因此对误差的分析与修正是物理实验技术中必不可少的一部分。
一、误差源及其分类误差是由于实验条件、仪器设备等不完美导致的数据偏离真实值的情况。
常见的误差源包括系统误差和随机误差。
系统误差是由于实验过程中的系统或装置导致的不确定性，例如设备的不精准度、观测条件的限制等。
系统误差可以通过采取适当的方法予以修正或减小。
随机误差是由于实验过程中的无法控制的因素导致的不确定性，如环境条件的变化、人为操作时的不稳定等。
通过多次重复实验可以减小随机误差对结果的影响。
二、误差分析的方法误差分析的目标是评估误差的大小，并找出修正误差的方法。
下面将介绍几种常见的误差分析方法。
1. 绝对误差与相对误差绝对误差是指实验值与真实值之间的差异，用Δx表示。
相对误差是指绝对误差与真实值的比值，用Δx/x表示。
通过绝对误差和相对误差，可以评估实验结果的准确程度。
2. 系统误差的估计与修正对于系统误差，可以通过选择更准确的仪器设备、改善实验条件等方法予以减小。
同时，还可以通过多次实验取平均值的方法抵消系统误差。
3. 多次实验的重复性重复性实验是减小随机误差影响的有效方法。
通过多次实验获得一系列数据，可以计算平均值并估计数据的稳定性。
4. 方差分析方差分析是一种统计学方法，用于分析数据的离散程度。
它可以将数据分为组内与组间的离散度，并计算各个因素对数据的贡献。
5. 正态分布与标准差在误差分析中，正态分布是最常见的数据分布情况。
对于符合正态分布的数据，可以使用标准差来评估数据的离散程度。
三、误差修正的方法在误差分析的基础上，我们可以采取一些修正的方法，获得更准确的实验结果。
1. 线性插值线性插值是一种常用的误差修正方法。
通过已知的实验数据点，可以根据线性插值公式推导出相应的修正值。
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实验报告（二）——误差修正模型(ECM)的建立与分析
一、单位根检验：
1、绘制cons与GDP的时间序列图：
从时间序列图中可以看出，cons与GDP随时间增加都呈上升趋势，表现出非平稳性。
2、对cons进行单位根检验：
先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为0.9888，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择cons的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5099）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入8，选择一阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0801，大于0.05，没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入6，选择二阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0137，小于0.05，通过0.05的置信水平检验，说明是平稳的。
3、对GDP进行单位根检验：
先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为1.0000，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择GDP的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5574）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入8，选择一阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.1379，大于0.05，仍然没有通过5%的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
选择二阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0029，小于0.05，通过5%的置信水平检验，表明在5%的显著性水平下可以拒绝原假设，进而认为GDP序列经过二阶差分后变为平稳序列。
二、格兰杰检验：
表中原假设“GDP does not Granger Cause cons”意为GDP不是引起cons 变化的Granger原因，P值=0.0254，小于0.05的显著性水平，故接受肯定假设。
最后结论：GDP是引起消费变化的原因。
三、协整检验：
将cons和GDP进行回归，得出上表，模型拟合优度很高R-squared=0.988581，D.W检验没有通过，模型存在正自相关，则模型如用预测会不可靠。
对resid进行平稳性检验，提取残差项，对res原序列（level）进行ADF 检验，得出res是I（0）平稳过程，cons与GDP序列是协整的。
（置信水平为5%）
由于cons与GDP具有协整关系，故可建立ECM模型。
在主命令窗口输入：LS log（cons）c log（cons（-1））log（GDP）log（GDP（-1））结果如上图所示。
模型表达式为：
ln(cons t)=-0.04987+0.90948ln(GDP1)+0.8548ln（cons t-1）-0.7841ln （GDP t-1）+e t
其中R-aquared=0.9996,Adjusted R-squared=0.9995,F=19605.54
由于cons与GDP具有协整关系，故可建立ECM模型。
在主命令窗口输入：LS log（cons）c log（cons（-1））log（GDP）log（GDP（-1））结果如上图所示。
模型表达式为：
ln(const)=0.04987+0.90948ln(GDP1)+0.8548ln（const-1）-0.7841ln （GDPt-1）+et
其中R-aquared=0.9996,Adjusted R-squared=0.9995,F=19605.54
ECM形式为：△yt=0.04987+0.909485△xt+(-0.145144)（yt-1-0.343589-0.8637284xt-1）+ut。