误差修正模型案例
计量经济学第五章协整与误差修正模型
根据需要对数据进行变换，如对数变换、差 分变换等，以满足模型对数据的要求。
模型参数估计方法选择
01
最小二乘法（OLS ）
适用于满足经典假设的线性回归 模型，通过最小化残差平方和来 估计模型参数。
02
广义最小二乘法（ GLS）
适用于存在异方差性的模型，通 过加权最小二乘法进行参数估计 ，以消除异方差性的影响。
误差修正模型定义
误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种具有特定形式的计 量经济学模型，用于描述变量之间的长期均衡关系和短期动态调整过程。
该模型通过引入误差修正项，将变量的短期波动和长期均衡关系结合起来，从而 更准确地刻画经济现象。
误差修正项解释
误差修正项（Error Correction Term，简称ECT）是误差修正模型中的核 心部分，表示变量之间的长期均衡误差。
长期均衡
协整关系反映了时间序列之间的长期均衡，即使短期内有所偏离，长期内也会恢复到均 衡状态。
线性组合平稳
协整序列的线性组合可以消除非平稳性，得到平稳序列。
协整检验方法
EG两步法
首先通过OLS回归得到残差序列，然 后对残差序列进行单位根检验（如 ADF检验），判断其是否平稳。
Johansen检验
适用于多变量协整关系的检验，通过 构建似然比统计量来判断协整向量的 个数。
计量经济学第五章协 整与误差修正模型
汇报人：XX
目 录
• 协整理论概述 • 误差修正模型介绍 • 协整与误差修正模型关系 • 协整检验方法及应用举例 • 误差修正模型建立与评估 • 案例研究：金融市场波动性分析
01
协整理论概述
协整定义及性质
协整与误差修正模型的研究
协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。
然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。
为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。
协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。
换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。
协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。
协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。
他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。
在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。
为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。
这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。
除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。
这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。
协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。
误差修正模型ECM
Error Correction Model 用EVIEWS怎么做一、利用EG两步法做协整检验。
在两个变量情况下（设为Y、X），包括两序列单整检验、两变量最小二乘法回归并得到残差序列并命名为e、对e作单位根检验。
二、在证明Y、X两序列间存在协整后，才可以建立ECM。
其中，误差修正项ecm的值就是之前的回归模型的残差序列e。
三、直接输入以下命令：ls y c y(-1) x x(-1)得到的估计结果在实际预测时比较方便，不过需要计算得到ecm项的系数。
四、也可以直接输入以下命令：ls y c x e(-1)其中，e(-1)项的系数就是ecm项的系数。
这个模型的优点是直观，但是不便于预测。
五、两种估计是等价的。
六、建议参考阅读易丹辉：《数据分析与EViews应用》，中国统计出版社2002年版。
（也许有新版也不一定）对于误差修正模型，需要先建立一个模型，然后进行回归分析，分析它的短期均衡关系。
操作：举个例子说，比如试图建立y对y(-1)和x的误差修正模型。
STEP1 建立长期关系ls y c y(-1) xSTEP2 对残差进行单位根检验来检验协整关系ecm=residuroot(10,h) ecmSTEP3 建立误差修正模型ls d(y) c d(y(-1)) d(x) ecm(-1)教程：案例1上面的分析可以证明序列lconsume、lincome及lconsme(-1)之间存在协整关系，故可以建立ecm（误差修正模型）。
先分别对序列lconsume、lincome及lconsme(-1)进行一阶差分,然后对误差修正模型进行估计。
在主窗口命令行中输入：ls d(lconsume) c d(lincome) d(lconsume(-1)) ecm(-1)此时的常数项系数不明显，我们去掉常数项后再进行回归，结果如下图8.6所示图8.6从上式可以看出上式中的T检验值均显著，误差修正项的系数为-0.252,这说明长期均衡对短期波动的影响不大。
向量误差修正模型
1）两个变量的VAR（1）模型的VECM
y1t y2t
0.4 0.2
1.5 1.5
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
在这个例子中，
0.6 1.5 0.2 0.5 使y1t的系数为1。这样，就可以定义 Zt y1t 2.5 y2t 为平稳的协整变量。
以写成：
y1t
Zt Byt 1
b2
b3
Hale Waihona Puke y2t y1t
b2
y2t
b3
y3t
y3t
（10.51）
根据定义，Z t 就是一个一维的随机
变量，协整向量 B 1 b2 b3(标准化了
的形式)。
调整系数矩阵A就是一个 31的向 量，从而对应的VECM形式可以写成：
增加或者减小的变化，实际上是一种
调整，所以称为误差修正。因为这里
我们研究的对象是VAR模型，所以VECM
的名字由此而来。
根据定义，矩阵A衡量了 Yt中每个 变量是如何调整，从而回复到长期的
均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常
被称为调整系数。另外，在实践中，
经常对协整向量B进行标准化。
10.4.2 VECM模型的演示
从长期来看，即所谓的均衡状态或 者静止状态，这样的关系精确地存在， 所以在长期，我们有：
Zt BYt 0
然而，从短期来看，例如对于每个 确定的时刻t，都存在偏离协整关系 BYt 的成分。这种偏离代表了这些长期关系 在短期内的一定程度的非均衡状态，所 以偏离成分一般被称为误差。
因此，AZt1 ABYt1 促使Yt 增加或者 减少，从而使得 BYt朝着它的长期均值 移动(长期均值为0，为什么?)。这种
实验报告二——误差修正模型的建立与分析
实验报告（二）——误差修正模型(ECM)的建立与分析一、单位根检验：1、绘制cons与GDP的时间序列图：从时间序列图中可以看出，cons与GDP随时间增加都呈上升趋势，表现出非平稳性。
2、对cons进行单位根检验：先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为0.9888，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择cons的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5099）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入8，选择一阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0801，大于0.05，没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入6，选择二阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0137，小于0.05，通过0.05的置信水平检验，说明是平稳的。
3、对GDP进行单位根检验：先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为1.0000，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择GDP的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5574）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
第六章 动态回归与误差修正模型
第6章 动态回归与误差修正模型本章假定时间序列是平稳的。
6.1 均衡与误差修正机制1 均衡均衡指一种状态，达到均衡时将不存在破坏均衡的内在机制。
这里只考虑平稳的均衡状态，即当系统受到干扰后会偏离均衡点，而内在均衡机制将努力使系统重新回到均衡状态。
下面通过一个例子说明系统均衡概念。
以两个地区某种商品的价格为例，假设地区A 中该商品物价由于某种原因上升时，该商品就会通过批发商从价格低的B地区向价格高的A 地区流动。
从而使批发商从中获利。
这种活动将直接导致该商品在B地区的需求增加，从而使该商品在B地区的价格上涨。
从A地区看，由于增加了该商品的供给，则导致价格下降，反之依然，从而使两各地区的该商品价格趋同。
若称价格A = 价格B的直线表示均衡价格。
如上所述，当价格离开这条均衡价格直线后，市场机制这只无形之“手”就会把偏离均衡点的状态重新拉回到均衡状态。
随着时间推移，无论价格怎样变化，两个地区的价格都具有向均衡价格调整的趋势。
若两个变量x t , y t永远处于均衡状态，则偏差为零。
然而由于各种因素的影响，x t , y t并不是永远处于均衡位置上，从而使u t≠ 0，称u t为非均衡误差。
当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点。
这是一个动态均衡过程。
t期非均衡误差u t是y t下一期取值的重要解释变量。
当u t > 0时，说明y t相对于x t取值高出均衡位置。
平均来说，变量y t 在t+1期的取值y t+1将有所回落。
所以，u t= f (y t , x t) 具有一种误差修正机制。
6.2 分布滞后模型如果回归模型中不仅包括解释变量的本期值，而且包括解释变量的滞后（过去）值，则这种回归模型称为分布滞后模型。
例y t = α0 + ∑=−niitixβ+ u t,u t∼ IID (0, σ2 ) (6.1)上述模型的一个明显问题是x t 与x t -1 , x t -2, …, x t - n 高度相关，从而使 βj 的OLS 估计值存在严重偏倚。
误差修正模型课件
单方程误差修正模型是针对单个经济变量进行建模的方法，主要目的是检验和估计长期均衡关系及其短期调整机 制。
详细描述
单方程误差修正模型基于经济理论，通过一个经济变量对它的长期均衡关系及其短期调整机制进行建模。它通常 采用一阶差分法或协整法来处理非平稳时间序列数据，以识别和估计变量的长期均衡关系及其短期调整机制。
通常用长期均衡方程来描述。
在长期均衡方程中，变量的系数 映了其在长期均衡关系中的贡
献程度。
长期均衡关系通常是在市场机制 的作用下，通过供求关系自发调
节而形成的。
短期调整机制
短期调整机制是指当经济变量受到外 部冲击或其他因素的影响，导致其偏 离长期均衡状态时，系统会自动调整 以重新回到均衡状态的过程。
与
06
误差修正模型在经济学中的地位与作用
经济学的核心工具
误差修正模型（ECM）是现代经 济学中用于研究长期均衡关系和 短期调整机制的重要工具，尤其 在宏观和微观经济学中占据核心 地位。
揭示经济规律
通过ECM，研究者可以深入探究 经济变量之间的内在关系，揭示 其背后的经济规律和动态机制， 为政策制定提供科学依据。
外汇市场汇率调整的误差修正模型
总结词
该模型用于研究外汇市场汇率的调整机制， 通过分析汇率的短期波动和长期均衡趋势来 预测汇率变化。
详细描述
外汇市场汇率调整的误差修正模型关注汇率 的动态变化，并考虑国内外经济基本面的差 异对汇率的影响。它利用误差项来衡量短期 非均衡程度，并通过调整机制预测长期均衡 汇率的回归，有助于分析汇率的稳定性和波 动性。
短期调整机制通常是通过误差修正机 制来实现的，即系统会根据误差的大 小和方向，自动调整变量的取值，以 使其重新回到长期均衡状态。
误差修正模型
第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ） 一、误差修正模型的构造 对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型：t t t t t y x x y εβββα++++=--12110在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得：tt t t t t t t tt t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+∆=+---+--+∆=+-+++∆+=∆------)(])1()1()[1()1()(1101012120120121100其中，12-=βγ，)1/()(200ββαα-+=，)1/(211ββα-=。
记 11011-----=t t t x y ecm αα （5-5）则 t t t t ecm x y εγβ++∆=∆-10 （5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。
二、误差修正模型的含义如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t ∆，右端)0(~I x t ∆，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。
当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为：t t t x y εαα++=10它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecm γ是误差修正项，12-=βγ是修正系数，由于通常1||2<β，这样0<γ；当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），1-t ecm γ> 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。
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模型二：LnYt=0.055959+0.863243 LnGDPt-0.734005LnGDPt-1+0.850682LnYt-1
说明人均消费与人均 GDP 存在长期均衡，虽然两个序列非平稳，但两者具有 协整关系，他们之间并不是伪回归，所以依旧可以进行误差修正模型的建立 （4）误差修正模型
构建如下 ECM 模型：用两种方法：
第一种：
构建如下 ECM 模型：
⊿LnY=β0LnGDP+β1ECMT-1 +εt
ECMT-1= LnYt-1-0.865996LnGDP t-1-0.055728 对 LnY 和 LnGDP 做差分 DLnY=⊿LnY= LnYt -LnYt-1 DLnGDP=⊿LnGDP= LnGDP t -LnGDP t-1 将 DlnY、 DLnGDP 和 ECMT-1 做回归，得到结果如下： ECMT-1 为 EVIEWS 计算的前期误差项
（2） 单位根检验 1.对人均消费（LNY）序列进行单位根（ADF）检验。提出假设 H0：γ=1 存在单 位根；H1 ：γ≠1 存在单位根。
①对对数序列的原水平进行 ADF 检验，（下面实验中滞后阶数均 1），选取模 型为带截距项的检验结果如下：
从检验结果看，在 1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根检验的 Mackinnon 临界值分别为-3.653730、-2.957110、-2.617434，t 检验统计量值 -0.528634 大于相应临界值，则接受原假设说明序列存在单位根，序列非平稳。
LnY=0.913331LnGDP-0.073751+εt
在得到残差序列后，对残差序列进行 ADF 检验，同样提出假设 H0：γ=1 存 在单位根；H1 ：γ≠1 存在单位根。
根据结果显示，回归结果存在自相关，且为正相关 接着对模型进行广义差分修正。
求的相关系数:0.848359 Yt 0.8483Yt1 0 (1 0.8483) 1 ( X t 0.8483X t1 ) t
②选择模型为有截距项和时间趋势项的模型进行对对数序列的原水平进行 ADF 检验。
从检验结果看，在 1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根检验的 Mackinnon 临界值分别为-4.273277、-3.557759、-3.212361，t 检验统计量值 -2.435240 大于相应临界值，则接受原假设说明序列存在单位根，序列非平稳。
由于人均消费和人均 GDP 的对数都为非平稳数列，但两者都是一阶单整序 列，且从时序图中来看，两者其有可能存在协整关系。倘若两者存在协整关系， 我们就可以做出一个平稳序列来描述原变量之间的均衡关系。
（3）协整检验 采用 EG 两步法检验进行协整检验
对 LnY 和 LnGDP,用最小二乘法做回归，得到回归方程的估计结果：
3、根据实验数据的关系，建立误差修正模型，估计并进行解释。 三、实验步骤
（1） 收集数据
数据均来自于国家统计局的《统计年鉴》，1978-2011 年全体居民人均消费 取的是绝对数（实验过程中设为变量 Y，而人均国内生产总值（GDP）则是名义 值。实验过程中为了减少误差，我们将两个变量取对数，即得到 LNY 和 LNGDP。
工作态度 30%，分 4 个等级： 1、很好，积极参与，答疑及出勤情况很好 16－20 2、良好，比较能积极参与，答疑情况良好但有少量缺勤记录，或答疑情况 一般但出勤情况良好 11－15 3、一般，积极性不是很高，基本没有答疑记录，出勤情况较差 6－10 4、欠佳，不认真投入，且缺勤很多，也没有任何答疑记录 0－5
第 一 种 方 法 ： ⊿ LnY=β0 ⊿ LnGDP+β1ECMT-1 +ε1 （ ECM 模 型 的 估 计 方 法 Engle-Granger 的两步法）
我们用 ECMT-1 来纠正短期失衡。 第二种方法：LnYt=β0+β1 LnGDPt+β2LnGDPt-1+β3LnYt-1+εt 进行 OLS 估计可得出结果。 根据上述两个模型可以看出，第一种模型，AIC 和 SC 检验的参数值更小， 且该方法使用相对广泛；第二种方法建立的模型拟合优度更好，并且第二个模型 更加便于预测。
进行回归，得到结果
进行 LM 检验
结果显示修正后的回归方程不存在自相关，
修正后模型： LnYˆt* 0.055728 0.865996LnGDP * +εt，对该模型进行协正
检验，结果如下。
在 1％的显著性水平下，单位根检验的 Mackinnon 临界值分别为-2.641672、 t 检验统计量值-3.604026 小于相应临界值，则拒绝原假设说明序列不存在单位 根，序列平稳。说明残差平稳，又因为 LnY 和 LnGDP 都是 1 阶单整序列，所以 二者具有协整关系。
④.根据前三个检验数据显示，AIC 参数值分别为-3.119969，-3.369226， -3.138693.所以参数显示含有截距项和时间趋势项的模型 AIC 参数值最小，模 型越好。
所以接着以含有截距项和时间趋势项模型，对对数序列进行一阶差分。 得到结果
在 10％的显著性水平下，单位根检验的 Mackinnon 临界值分别为-3.215267、 t 检验统计量值-3.253823 小于相应临界值，则拒绝原假设说明序列不存在单位 根，序列平稳。说明⊿LnGDP 序列在ɑ=0.1 下平稳，LnGDP 是一阶单整序列
而最后的检验结果也证明了，经过一阶差分后，含截距项和时间趋势项的模 型可以使得 LnY 和 LnGDP 两个序列在 10%置信水平下趋于平稳。
2 误差修正模型的建立
第一步：建立长期关系模型
用最小二乘法建立 y 关于 x 协整回归方程，并且检验其残差序列的平稳性。 若残差是平稳的，说明这些变量之间存在相互协整关系，因此长期关系模型的变 量选择是合理的，回归是有意义的。 第二步：建立短期动态关系，即建立误差修正模型
模型一：⊿LnY=0.8630⊿LnGDP-0.15015ECMT-1+0.047297
T
(14.19696) (-3.708852) (3.36166)
回归的 t 检验结果显示人均国民生产总值当期波动对人均消费支出的当期波 动有显著性影响，上期误差对当期波动的影响也同样显著；同时，从回归系数的 绝对值大小可以看出人均国民生产总值的当期波动对人均消费支出的当期波动 调整幅度很大，每相对增加 1%的人均国民生产总值便会相对增加 0.8630%元的人 均消费支出，上期误差对当期人均消费支出的当期的单位调整比例为-0.15015。
3.误差修正模型的经济意义；
短期均衡模型： LnYˆt* 0.055728 0.865996LnGDP *
t:
(2.47)
(53.20)
短期均衡模型显示，人均国民生产总值对人居消费影响显著。当人均国内生
产总值相对增加 1%会引起居民人均消费 0.865996%的相对增长
长期均衡模型:误差修正模型：
③选择模型为不带截距项和趋势项的模型进行对对数序列的原水平进行 ADF 检验。
从检验结果看，在 1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根检验的 Mackinnon 临界值分别为-2.639210、-1.951687、-1.610579，t 检验统计量值 2.157310 大于相应临界值，则接受原假设说明序列存在单位根，序列非平稳。
④采用 AIC 指的是赤池信息准则，参数的数值越小，就代表你所做的模型越 好 . 根 据前三个 检 验数据显 示 ，AIC 参数 值分别为 -3.102971， -3.225597， -3.101471.所以参数显示含有截距项和时间趋势项的模型 AIC 参数值最小，模型 越好。
所以接着以含有截距项和时间趋势项模型，对对数序列进行一阶差分。 得到结果
四、实验结果
1.单位根检验的三个模型
p
不含截距项和时间趋势项：Yt Yt-1 iYt-i t i 1 p
含截距项: Yt Yt -1 iYt -i t i 1 p
含截距项和时间趋势项:Yt t Yt -1 iYt -i t i 1
大型作业报告
课程名称 课程代码 题目 专业 班级 成员
计量经济学 142102601
误差修正模型 经济学
2010271 陈晓燕
上海电力学院 经济与管理学院
计量经济学大型作业评分表
序号
学号
姓名
工作 态度
课程设计报 告的质量
质量 70%，分 4 个等级： 1、按要求格式书写，计算正确，方案合理，内容完整，绘图规范整洁，符 合任务书的要求 35－40 2、按要求格式书写，计算较正确，有少量错误，方案较合理，内容完整， 绘图较规范整洁，基本符合任务书的要求 26－34 3、基本按要求格式书写，计算较正确，有部分错误，方案较合理，内容基 本完整，绘图不规范整洁，基本符合任务书的要求 15－25 4、基本按要求格式书写，计算错误较多，方案不合理，内容不完整，绘图 不规范整洁，不符合任务书的要求 0－14
做时序图
从时序图可以看出，两个序列都不平稳，并且随时间增长，序列可能存在 时间趋势项。此外，两个序列都具有几乎相同的变化趋势，所以，两者可能存在 协整关系。
根据图中显示的信息存在截距项和趋势项，所以单位根检验模型选择含截 距项和时间趋势项。此外在实验过程中，AIC 以及 SC 准则的参数都显示检验模 型选择含截距项和时间趋势项的值最小，模型最好。
实验报告
一、实验目的与要求 1、掌握时间序列的 ADF 平稳性检验； 2、掌握双变量的 Engel-Granger 检验； 3、掌握双变量的误差修正模型； 4、熟练使用 Eviews 软件建立误差修正模型。 二、实验内容
依据 1978-2010 年我国人均消费和人均 GDP 的数据，完成以下内容。 1、对实验数据进行单位根检验； 2、利用 E-G 两步法对实验数据进行协整检验；