误差修正模型

第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ） 一、误差修正模型的构造 对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型：
t t t t t y x x y εβββα++++=--12110
在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得：
t
t t t t t t t t
t t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+∆=+---+--+∆=+-+++∆+=∆------)(])
1()1()[1()1()(1101012120120121100
其中，12-=βγ，)1/()(200ββαα-+=，)1/(211ββα-=。

记 11011-----=t t t x y ecm αα （5-5）
则 t t t t ecm x y εγβ++∆=∆-10 （5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。

二、误差修正模型的含义
如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t ∆，
右端)0(~I x t ∆，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）
两端的平稳性才会相同。

当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为：
t t t x y εαα++=10
它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecm γ是误差修正项，12-=βγ
是修正系数，由于通常1||2<β，这样0<γ；当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差
修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），
1-t ecm γ> 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。

误差修正模型有以下几个明确的含义：
1．均衡的偏差调整机制
2．协整与长期均衡的关系 3．经济变量的长期与短期变化模型
长期趋势模型：
t t t x y εαα++=10 短期波动模型：
t t t t ecm x y εγβ++∆=∆-10
三、误差修正模型的估计 建立ECM 的具体步骤为： 1．检验被解释变量y 与解释变量x （可以是多个变量）之间的协整性； 2．如果y 与x 存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列e t ：
t t t x y εβα++=0 t
t t x y e 0ˆˆβα--= 3．将e t-1作为一个解释变量，估计误差修正模型： t t t t v e x y ++∆=∆-10γβ 说明： （1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量； （2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型：
t i t i i t i t y x y εβαα∑∑+++=--
此时，长期参数为：
∑∑-=)1(i i βαθ
协整回归方程和残差也相应取成：
t t x y θ=， t
t t x y e θˆ-= （3）第2步估计出ECM 之后，可以检验模型的残差是否存在长期趋势和自相关性。

如果存在长期趋势，则在ECM 中加入趋势变量。

如果存在自相关性，则在ECM 的右端加入t t x y ∆∆和的滞后项来消除自相关性，误差修正项的滞后期一般也要作相应调整。

如取成以下形式： t t t t t t t t v e y x y x x y ++∆+∆+∆+∆+∆=∆-----1242312110γβββββ 由于模型中的各项都是平稳变量，所以可以用t 检验判断各项的显著性，逐个剔除其中不显著的变量，当然误差修正项要尽可能保留。

【例5-3】建立例5-2中我国货币供应量与国民收入的
误差修正模型。

协整关系。

在例5-2中已经得到我国货币供应量和国民收入的对数都是一阶单整变量，而且是协整的；所以，直接估计误差修正模型（设残差序列是t e ）： LS D(LX) D(LX) E(-1) 估计结果如图5-9所示，误差修正项的符号是负的，但是t 检验不显著。

对模型的残差序列进行自相关检验，DW 检验和BG 检验结果都说明存在一阶自相关；所以，点击方程窗口的Estimate 按钮，在方程描述框中重新定义待估方程： D(LX) D(LX) E(-1) D(LX(-1)) D(LY(-1)) 根据输出结果，剔除其中不显著的1-∆t y ，得到图5-10的估
计结果。

模型中误差修正项的符号是负的，而且各项的t 检验显著，所以，我国货币供应量的误差修正模型为：
116716.0ln 1855.1ln 2922.2ln ---∆-∆=∆t t t t e x x y
（4.87） （-2.92） （-2.58） R 2=0.4693 SE =0.0603 D W =0.9649
图5-9 ECM 的最初估计结果
图5-10 ECM 的最终估计结果
案例分析：我国金融发展与经济增长的协整分析 表5-4中列出了1989~2006年期间我国国内生产总值指数（1978=100）、货币供应量M2（亿元）、金融机构年末贷款余额（亿元）和商品零售价格指数（1978=100）的统计资料。

现以货币供应量和贷款余额反映金融的发展情况，分析金融发展与经济增长的协整关系，以及相应的误差修正模型。

表5-4 我国1989~2006年统计资料 年份 国内生产总值Y 广义货币M2 贷款余额L 商品零售价格指数P 1989 271.3 12716.9 14360.1 203.4 1990 281.7 15293.4 17680.7 207.7 1991 307.6 19349.9 21337.8 213.7 1992 351.4 25402.2 26322.9 225.2 1993 400.4 34879.8 32943.1 254.9 1994 452.8 46923.5 39976.0 310.2 1995 502.3 60750.5 50544.1 356.1 1996 552.6 76094.9 61156.6 377.8 1997 603.9 90995.3 74914.1 380.8 1998 651.2 104498.86524.1 370.9
为消除价格因素的影响，将货币供应量M2和贷款余额L 都除以物价指数P ，得到实际货币量；同时为了将各项指标的变化趋势转变成线性趋势，对所有变量都取对数。

变量的处理过程为： GENR LY=LOG(Y) GENR LMP=LOG(M2/P) GENR LLP=LOG(L/P)
模型形式为：
t t P L P M Y εββα+++=)/ln()/2ln(ln 21
对模型中的变量进行单位根检验，表5-5列出了有关检验结果。

该表是另外一种常用的检验结果表现形式，其中，p 表示麦金农单侧概率值，即ADF 统计量对应的伴随概率；
在ADF统计量值上的*号，表示检验的显著情况：无*号表示不显著，***、**、*分别表示在1%、5%、10%的显著水平下显著。

表5-5的检验结果表明，所有变量都是确定趋势过程，此时不需要再对各个变量的一阶差分进行单位根检验了，即都~I(1)。

表5-5 单位根检验输出结果
2．协整性检验
估计协整回归方程，由于模型中变量都含有长期趋势，所以在原模型中再加上取食变量T，键入命令：LS LY
C LMP LLP T，估计结果如图5-11所示。

图5-11 协整回归方程估计结果（1）由于模型中LMP与LLP高度相关，多重共线性的影响使得贷款变量的系数符号为负，经济意义不合理。

经过多个模型的测算，最终将LMP与LLP合并成一个变量表示金融的发展规模，得到如图5-12所示的估计结果。

图5-12 协整回归方程估计结果（2）在方程窗口中点击Proc \Make Residual Series，生成
残差序列（设变量名为E ）；进一步检验残差序列的平稳性（检验结果见图5-13），在1%的显著水平下，残差序列是平稳的。

所以，根据EG 两步检验法，lnGDP 与实际货币和实际贷款（的对数）之间存在着协整关系。

协整回归方程为：
)ln (ln 3284.082.2ˆln LP MP Y t
++=
图5-13 残差序列E 的平稳性检验结果
3．建立误差修正模型
为表示简单起见，设：LX=LMP+LLP ；键入命令：
GENR LX=LMP+LLP
LS D(LY) E(-1)
输出结果显示E t-1的系数不显著，对模型进行残差检验，发
现存在一阶自相关性；所以，在模型中再加入LY 和LX 的滞后项，利用t 检验剔除不显著变量后，得到ECM 的最后估计结果（见图5-14）。

图5-14 ECM 的最终估计结果
所以，我国经济增长与金融发展的关系模型可以表述成： 长期均衡关系：
)ln 5559.0(ln 3284.082.2ˆln LP MP Y t
++= 短期波动模型：
21112431.0ln 5092.0)ln (ln 0618.0)ln (ln 1106.0ln -----∆++∆++∆=∆t t t t t t t e Y LP MP LP MP Y。