7 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法课堂练习1 【2023,最新经典教案】
14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习引入
计算：1.单项式乘以单项式
(-4ab)·3a2bc；
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c；
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
典例精析
例6 计算:
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题;
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的
每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新知探究
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
随堂检测
3.计算：
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(3n-m)
八年级数学上册 第14章 14.1 整式的乘法课时练 (新版)新人教版
第十四章 14.1 整式的乘法学校：姓名：班考号：A. 3x2+4x2=7x4B. 2x3·3x3=6x3C. x6+x3=x2D. (x2)4=x82. 计算(x2)3·(x3)2的结果是()A. x10B. x25C.x12 D. x363. 设a m=8,a n=16,则a m+n等于()A. 24B. 32C.64 D. 1284. 计算(－2a2)·3a的结果是( )A. －6a2B. －6a3C.12a3 D. 6a35. 下列运算中，正确的是( )A. 2x－x＝1B. x＋x4＝x5C. (－2x)3＝－6x3D. x2y÷y＝x26. 下列计算正确的是()A. (18mn2-12m2n)÷3mn=6mn2-4m2n B. (-a3-2a2+1)÷(-a)=2a+a2-1C. (6x3y2-9x2y2z2-3x2y)÷(-3x2y)=-2xy+3yz2+1 D. ÷2ab=3a n-2b(n是正整数)7. 与单项式-3a2b的积是6a3b2-2a2b2+9a2b的多项式是()A. -2ab-3B. -2ab+b-3C. b-3 D. 2ab-b+38. 下列计算结果正确的是()A. (mn)6÷(mn)3=mn3B.(x+y)6÷(x+y)2·(x+y)3=x+yC. x10÷x10=0D. (m-2n)3÷(-m+2n)3=-19. 若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M与N的大小关系为()A. M>NB. M<NC.M=N D. 无法确定10. 雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒,则该时刻飞机与雷达站的距离是()A. 7.86×103米B. 7.86×104米C.1.572×103米 D. 1.572×104米二、填空题11. 若ax y÷3x y=4x6y8,则a= ,m= ,n= .12. 计算(-3a2b)·(ab2)3=________.13. 若(x2+px+q)(x2-2x-1)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.14. 已知x n=5,y n=3,则(x2y)2n= .15. ________÷(-3a2x3)=-3a2x2+2x.16. 小明是一位刻苦学习,勤于思考的同学,一天,他在解方程时突然产生了这样的想法,x2=-1,这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么方程x2=-1可以变成x2=i2,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个解,小明还发现i具有以下性质:i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1,i5=i4·i=i,i6=(i2)3=(-1)3=-1,i7=i6·i=-i,i8=(i4)2=1,…,请你观察上述等式,根据你发现的规律填空:i4n+1= ,i4n+2= ,i4n+3= ,i4n+4= (n为自然数).三、解答题(1)a2·a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1;(2)(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2,y=-1.18. 阅读下列材料:∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3;这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为0.回答下列问题:(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为0,多项式有因式x-2,多项式能被x-2整除,这之间存在着一种什么样的联系?(2)探求规律:更一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?(3)应用:利用上面的结果求解,已知x-2能整除x2+kx-14,求k.四、计算题(1)(a2)4-2a4·3a4+(-3a4)2;(2)5(y-x)3·3x2(x-y)6;(3)(3×104)2×(-2×103)3;(4)(-2mn)·(-3mn)2+5m3n·(-3n)2.参考答案1. 【答案】D【解析】A选项,3x2+4x2=7x2;B选项,2x3·3x3=6x6;C选项,x6和x3不是同类项,不能合并,A,B,C选项均错误.D选项,(x2)4=x2×4=x8,正确.故选D.2. 【答案】C【解析】原式=x2×3·x3×2=x6+6=x12.3. 【答案】D【解析】由a m=8,a n=16,可得a m+n=a m·a n=8×16=128.4. 【答案】B【解析】(－2a2)·3a＝(－2)×3·a2＋1＝－6a3.故选B.5. 【答案】D【解析】2x－x＝x故A不正确.x＋x4＝x(1＋x3)故B不正确.(－2x)3＝－8x3故C不正确.x2y÷y＝x2故D正确.6. 【答案】C【解析】A选项,(18mn2-12m2n)÷3mn=6n-4m,错误;B选项,(-a3-2a2+1)÷(-a)=2a+a2-,错误; D选项,÷2ab=a n-b,错误,A,B,D选项均错误.C选项,(6x3y2-9x2y2z2-3x2y)÷(-3x2y)=-2xy+3yz2+1,正确,故选C.7. 【答案】B【解析】(6a3b2-2a2b2+9a2b)÷(-3a2b)=6a3b2÷(-3a2b)+(-2a2b2)÷(-3a2b)+9a2b÷(-3a2b)=-2ab+b-3.故选B.8. 【答案】D【解析】A选项,(mn)6÷(mn)3=(mn)3=m3n3,错误;B选项,(x+y)6÷(x+y)2·(x+y)3=(x+y)7,错误;C选项,x10÷x10=1,错误;D选项,(m-2n)3÷(-m+2n)3=-1,正确.故选D.9. 【答案】B【解析】∵M=(a+3)(a-4)=a2-a-12,N=(a+2)(2a-5)=2a2-a-10,且a为有理数,∴M-N=a2-a-12-(2a2-a-10)=-a2-2<0,∴M<N.10. 【答案】A【解析】由题意知,单个过程用时为5.24×10-5÷2=2.62×10-5(秒),故飞机与雷达站的距离是:3.0×108×2.62×10-5=(3.0×2.62)×(108×10-5)=7.86×103(米).11. 【答案】12;3;212. 【答案】-3a5b713. 【答案】714. 【答案】5 62515. 【答案】(9a4x5-6a2x4)16. 【答案】i;-1;-i;117.(1) 【答案】原式=a6-a6+a6=a6,当a=-1时,原式=1.(2) 【答案】原式=(2x-y)13÷(2x-y)6÷(2x-y)6=(2x-y)13-6-6=2x-y,当x=2,y=-1时,原式=2×2-(-1)=5.18.(1) 【答案】多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除,另外,当x=2时,此多项式的值为0.(2) 【答案】多项式M有一个因式x-k,多项式M能被x-k整除.(3) 【答案】由上面结论可知,当x=2时,x2+kx-14=0,即4+2k-14=0,解得k=5.19.(1) 【答案】原式=a8-6a8+9a8=4a8.(2) 【答案】原式=-5(x-y)3·3x2(x-y)6=[(-5)×3]x2·[(x-y)3·(x-y)6]=-15x2(x-y)9.(3) 【答案】原式=9×108×(-8)×109=9×(-8)×108×109=-72×1019=-7.2×1018.(4) 【答案】原式=-2mn·9m2n2+5m3n·9n2=(-2)×9(m·m2)·(n·n2)+5×9m3·(n·n2)=-18m3n3+45m3n3=27m3n3.。
人教版数学八年级上册：14.1.4 整式的乘法 同步练习(附答案)
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘基础题 1．计算：(1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(14a 3)＝ ．2．计算：2a·ab ＝( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b3．计算：(1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ．5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ．中档题 8．计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.10．已知(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．第2课时单项式与多项式相乘基础题1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( )A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－23a2b2)(－32ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(34a n＋1－b2)·ab.5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A．3xy B．－3xy C．－1 D．18．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝．10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝．中档题11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A ．1B ．－1C.16D ．012．定义三角表示3abc ，方框表示xz ＋wy ，则×的结果为(B)A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 213．计算：(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；(3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．14．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．15．某学生在计算一个整式乘3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a 米，下底长(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 综合题17．已知|2m －5|＋(2m －5n ＋20)2＝0，求－2m 2－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．第3课时 多项式与多项式相乘基础题1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ ． 3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝ ；(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算：(1)(3m －2)(2m －1)； (2)(3a ＋2b)(2a －b)；(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米． 9．计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋610．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 11．计算：(1)(x－3)(x－5)＝；(2)(x＋4)(x－6)＝．12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝．13．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m＋2)(m－3)；(3)(y－4)(y－5)；(4)(t－3)(t＋4)．14．计算：(x－8y)(x－y)＝．中档题15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3 16．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝．17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．18．计算：(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．综合题21．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．第4课时 整式的除法基础题1．计算x 6÷x 2的结果是( )A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 82．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 7－aB ．a 2·a 3C ．a 8÷a 2D ．(a 4)23．计算：(－2)6÷25＝ ． 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.5．若3x ＝10，3y ＝5，则3x －y ＝ ． 6．已知：5x ＝36，5y ＝3，求5x －2y 的值．7．计算：23×(π－1)0＝23．8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)． 9．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是(C)A ．－4x 2B ．－4x 4C ．－4x 6D ．4x 610．(黔南中考)下列运算正确的是(D)A ．a 3·a ＝a 3B ．(－2a 2)3＝－6a 5C ．a 3＋a 5＝a 10D ．8a 5b 2÷2a 3b ＝4a 2b11．计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)； (2)10x 2y 3÷2x 2y ； (3)3x 4y 5÷(－23xy 2)．12．计算(6x 3y －3xy 2)÷3xy 的结果是( )A ．6x 2－yB ．2x 2－yC ．2x 2＋yD ．2x 2－xy13．计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.14．计算：310÷34÷34＝ ． 中档题15．下列说法正确的是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－416．已知8a 3b m ÷8a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝317．如果x m ＝4，x n ＝8(m ，n 为自然数)，那么x 3m －n ＝ ． 18．已知(x －5)x ＝1，则整数x 的值可能为 ． 19．计算：(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)；(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； (4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.综合题22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案：14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘1．(1)2x 7；(2)－12a 4．2．B3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2. 解：原式＝5a 2·9a 6 ＝45a 8. 4．12．5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3)．答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm 3. 6．3x 5y 4z ． 7．－8x 9y 4．8．(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.9．解：原式＝－2x 2y·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7 ＝－8x 5y 7.当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12.10．解：∵(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，∴－6ax 2b －1y 2c ＋1＝12x 11y 7.∴－6a ＝12，2b －1＝11，2c ＋1＝7. ∴a ＝－2，b ＝6，c ＝3.∴a ＋b ＋c ＝－2＋6＋3＝7.第2课时 单项式与多项式相乘1．C 2．D 3．C 4．计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； 解：原式＝2xy 2·2xy －3xy·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)(－23a 2b 2)(－32ab －2a)；解：原式＝(－23a 2b 2)·(－32ab)＋(－23a 2b 2)·(－2a)＝a 3b 3＋43a 3b 2.(3)－2ab(ab －3ab 2－1)；解：原式＝－2ab·ab ＋(－2ab)·(－3ab 2)＋(－2ab)×(－1) ＝－2a 2b 2＋6a 2b 3＋2ab. (4)(34a n ＋1－b2)·ab. 解：原式＝34a n ＋1·ab －b 2·ab＝34a n ＋2b －12ab 2. 5．解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14. 6．C 7．A8．解：12(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3.答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方． 9．2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2． 10．－6x 3y ＋4x 2y ．12．B13．(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)；解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2.(2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．解：原式＝－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3＝－a 3＋b 3.14．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab)－3ac ＝3bc －6ac －2ab.所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab)·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc.16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b) ＝(12a 2＋12ab)(平方米)． (2)堤坝的体积为：(12a 2＋12ab)×100 ＝(50a 2＋50ab)(立方米)．17．解：由题意知2m －5＝0，①2m －5n ＋20＝0，②由①，得m ＝52. 将m ＝52代入②，得n ＝5. 原式＝－2m 2－10mn ＋4m 2＋18mn －15n 2－12mn ＋15n 2＝2m 2－4mn.当m ＝52，n ＝5时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－752.第3课时 多项式与多项式相乘1．D2．(－y);(－y);6x 2－17xy ＋5y 2．3．(1)2a 2－ab －b 2；(2)x 3－8y 3．4．(1)(3m －2)(2m －1)；解：原式＝6m 2－3m －4m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(2)(3a ＋2b)(2a －b)；原式＝6a 2－3ab ＋4ab －2b 2＝4a 2＋ab －2b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．解：原式＝x 2－3x －10－(x 2－x －2)＝x 2－3x －10－x 2＋x ＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.6．B7．(34a 2＋7a ＋16)． 8．(20x －25)．9．B10．D11．(1)x 2－8x ＋15；(2)x 2－2x －24．12．－5．13．(1)(x ＋1)(x ＋4)；解：原式＝x 2＋5x ＋4.(2)(m ＋2)(m －3)；解：原式＝m 2－m －6.(3)(y －4)(y －5)；解：原式＝y 2－9y ＋20.(4)(t －3)(t ＋4)．解：原式＝t 2＋t －12.14．x 2－9xy ＋8y 2．15．B16．20x 2．17．2．18．(1)(a ＋3)(a －2)－a(a －1)；解：原式＝a 2－2a ＋3a －6－a 2＋a＝2a －6.(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.19．解：原式＝4a 2－a ＋12a －3－2(6a ＋1.5＋2a 2＋0.5a)＝4a 2＋11a －3－(12a ＋3＋4a 2＋a)＝－2a －6.当a ＝1时，原式＝－8.20．解：原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615. ∴非负整数解为0，1，2，3.21．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．第4课时 整式的除法1．C2．C3．2．4．(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a 4.(2)(－ab)5÷(－ab)3.解：原式＝(－ab)2＝a 2b 2.5．2．6．解：∵5x ＝36，5y ＝3，∴5x－2y ＝5x ÷52y ＝5x ÷(5y )2＝36÷9＝4.7．23． 8．解：原式＝1＋4＋6＝11.9．C10．D11．(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)3x 4y 5÷(－23xy 2)． 解：原式＝－92x 3y 3. 12．B13．(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy) ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z÷2xy 3－4x 2y 3z÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.14．9．15．D16．A17．8．18．0，6，4．19．(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； 解：原式＝－425b. (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)； 解：原式＝－3a 2b 2c 2.(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； 解：原式＝n －212m ＋n 3.(4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.解：原式＝3x 2y 3－2y －4xy 2.20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．21．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.22．解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8] ＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷ 12πa 2 ＝12h ＋2H. 答：需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。
14.1.4 整式的乘法 人教版数学八年级上册堂堂练(含答案)
14.1.4整式的乘法—2023-2024学年人教版数学八年级上册堂堂练1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果为( )
A. B. C. D.
3.计算的结果为( )
A. B.2ab C. D.
4.若多项式与的乘积中不含有xy项，则m的值为( )
A.-6
B.-3
C.0
D.2
5.长方形的面积为，它的一条边长为x，则它的周长为( )
A. B. C. D.
6.计算:______.
7.计算： ______________.
8.先化简,再求值:,其中.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；故选D.
2.答案：B
解析：，故选B.
3.答案：A
解析：由题意可知：，故选A.
4.答案：D
解析：，且积中不含xy项，，
故选D.
5.答案：A
解析：由题意得：这个长方形的另一条边长为，
则它的周长为，故选A.
6.答案：
解析:原式
7.答案：
解析：
故答案为:.
8.答案：
.
把代入，得原式.。
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
14.1.4整式的乘法(5)多项式除以单项式+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷(－2x)，其
中x＝－2，y＝
1 2.
解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2]÷(－2x)
＝4xy÷(－2x)
＝－2y. 当x＝－2，y＝ 1时，原式＝－1.
2
(1)多项式中的每一项包含它前面的符号； (2)多项式除以单项式的结果仍为多项式，且与被除式的项数相同.
＝－3ab＋7b－4
化简求值： [(5x＋2y)(3x＋2y)＋(x＋2y)(x－2y)]÷4x，其中x＝2，y＝ 3
4 解：原式＝(15x2＋10xy＋6xy＋4y2＋x2－2xy＋2xy－4y2)÷4x
＝(16x2＋16xy)÷4x
＝4x＋4y.
当 x＝2，y＝34时，原式＝4×2＋4×34＝8＋3＝11.
(2)利用(1)的结论求22 023＋22 022＋…＋2＋1的值； 解：原式＝(22 024－1)÷(2－1)＝22 024－1.
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 023＝0，求x2 024的值． 解：原式＝(x2 024－1)÷(x－1)＝0， ∴x2 024－1＝0， ∴x2 024＝1.
基础训练
知识点 2 整式除法的实际应用
小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ×
2ab＝4a2b＋2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住
的一项是( A ) A．(2a＋b2)
B．(a＋2b)
C．(3ab＋2b2)
D．(2ab＋b2)
若长方形的面积是6a3＋5ab＋3a，长为3a，则它的宽为 __2_a_2_＋_53_b_＋__1_____.
＝－12xyz＋32y2＋1.
4．先化简，再求值：[4x(2x－y)－(3x)2－y(y－4x)＋y2]÷2x，其中x＝－
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(1)课后练习新人教版(new)
14。
1.4整式的乘法(1)-—单项式乘以单项式班级：___________ 姓名：___________ 得分:___________一、选择题（每小题6分，共30分）1．计算2x2·(－3x3)的结果是（)A．－6x6B．6x6C．－6x5D．6x5 2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．(2a4）3=8a7 D．a8－a2=a4 3．神舟十号飞船的飞行速度约每小时2.8×104公里，那么飞船飞行2×102小时走过的路程为( ）公里A．5。
6×108B．5。
6×106C．4。
6×108D．4.6×1064．如右图为小李家住房的结构图,小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m），他至少应买木地板（）A．12xy m2 B．10xy m2C．8xy m2 D．6xy m25。
若x m+n y m﹣1(xy n+1)2=x8y9,则4m－3n=（）A．10 B．9 C．8 D．以上结果都不正确二、填空题(每小题6分，共30分)6．计算：(－2a）·（错误!a3)＝_________．7．计算：（﹣ab2c3）2×(﹣a2b）3= ．8．(2×102）2×(3×103)= （结果用科学记数法表示）9．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是；当a＝2时，这个三角形的面积等于________．10．如图所示，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是__________．三、解答题(共40分）11．计算：（1)（－3x2y)2·(－错误!xyz)·错误!xz2；（2）(－4ab3）(－错误!ab）－（错误!ab2）2。
12．先化简，再求值：2x2y·(－2xy2)3＋（2xy)3·(－xy2）2，其中x＝4，y＝错误!。
初中数学人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》练习册有答案14.1 整式的乘法(14.1.4)
初中数学人教版八年级上册实用资料14.1整式的乘法（14.1.4）基础巩固1.（题型一）［广西桂林中考］下列计算正确的是（ ） A.(xy )3=xy 3 B.x 5÷x 5=xC.3x 2·5x 3=15x 5D.5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 92.（题型六）如果(x+a )(x+b )=x 2-kx +ab ，那么k 的值为（ ） A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a3.（题型四）计算：（1）x n +2÷x 2= ； (2)(-ab )4÷ab 4= .4.（知识点4）已知a m =3，a n =9，则a 3m-n = .5.（题型一）三角表示3abc ，方框表示-4xywz ，则×=_______.6.（题型三）已知ab 2=-1，则-ab (a 2b 5-ab 3-b )的值为_________.7.（题型六）若2789424332=⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛nn，则n =_______. 8.（题型三）先化简，再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛-•223321ab b a ，其中a =41，b =4.9.（题型二）计算下列各题： （1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-÷c b ab c b a 332332212；(2)()[]222231xy y x xy +-•⎪⎭⎫⎝⎛xy -10.（题型二）某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，李明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课堂上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题:[]()()[]y xy y x y x y -+=-÷+-5722721234x 被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？能力提升11.（题型三）已知|2a +3b -7|+|a -9b +7|=0，求⎪⎭⎫⎝⎛+•⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a b ab 21214122a 的值.答案基础巩固1. C 解析：A.原式=x 3y 3，错误；B.原式=1，错误；C.原式=15x 5，正确；D.原式=7x 2y 3，错误.故选C.2. B 解析：∵(x+a )(x+b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a+b )·x +ab =x 2-kx +ab ，∴a+b =-k ，即k =-a-b .故选B.3.（1）x n (2)a 3 解析：(1)x n +2÷x 2=x n +2-2=x n ；(2)(-ab )4÷ab 4=a 4b 4÷ab 4=a 3.4. 3 解析：a 3m -n =a 3m ÷a n =(a m )3÷a n =33÷9=3.5. -36m 6n 3 解析：×=9mn ×(-4n 2m 5)=-36m 6n 3.6. 1 解析：原式=-a 3b 6+a 2b 4+ab 2=(-ab 2)3+(ab 2)2+ab 2=13+(-1)2-1=1.7. 1 解析：∵5233248222243927333nnnn⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷=∴÷=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，， 332233n⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴n =1. 8. 解：原式=a 3b 6+336366177174645688848a b a b ⎛⎫⎛⎫-==⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 9. 解：(1)原式=a 6b 9c 3÷(-8a 3b 6)·-12b 3c =-18×12⎛⎫- ⎪⎝⎭a 6-3b 9-6+3c 3+1=116a 3b 6c 4. （2）原式=19x 2y 4·(2x 2y -xy 2+xy 2)= 19x 2y 4·2x 2y =29x 4y 5.10. 解：由5xy ·(-7x 2y )=-35x 3y 2，21x 4y 3÷(-7x 2y )=-3x 2y 2，可知被除式中被污染的内容是-35x 3y 2，商式中被污染的内容是-3x 2y 2. 能力提升11. 解：由|2a +3b -7|+|a -9b +7|=0，得2a +3b -7=0，① a -9b +7=0.②①+②，得3a -6b =0，即a =2b. 将a =2b 代入①中，得b =1，∴a =2.∴22111111·421121422422a ab b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++=⨯-⨯⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2.。
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整式的乘法基础题—初显身手１.计算(3x ２y )·(-错误!x 4y )的结果是（ C ）A ．53ｘ6yB ．－４x ８ｙ C. -4ｘ6y ２ D ．x ６y 2 2.下列计算正确的是（ Ｂ ）A ．4a 3·2ａ2=８a 6B ．２ｘ4·3ｘ４＝6x 8Ｃ．3x ２·4x 2=１２ｘ2 D.－3ｙ2·4y 4=１5y 63.3x ５·５x 3＝1５x ８；＼f （2,5)x 2ｙ3·错误!xyz =错误!x ３y 4z .4.(-错误!×１03)×(4×1０４)＝-2×１０7.能力题—挑战自我5.(-5ｘ)２·错误!ｘy 的运算结果是( Ａ )A ．10x 3ｙB ．－１0x ３yC ．-2x 2y Ｄ.2x 2y6.设多项式A 是个三次单项式，B 是个四次单项式，则A ×B 的次数是（ A ).A ． 7B ．4 Ｃ.12 D.无法确定７．(－6a n ｂ）2·(3a n －1ｂ)的计算结果是( C ）Ａ.18a 3ｎ－1b 3 B.-18ａ3ｎ－1b 3C.108a 3ｎ-1b ３ D ．-10８a 3n －１b 38．下列运算正确的是（ Ｄ ）A ．(2mn 2）·（-２ｍn 2)=－2m 2ｎ4B.２x 2y ·(xy )4＝2ｘ６y 5C ．－ｘｍ·x n ＝x m ＋nD ．（2x ｙ2)·(－3x 2y 3)＝-6x 3y 59．下列计算中正确的是（ D )A.2ｘ2·3ｘ3=６ｘ6B ．(mn )·（-2mn 2)=－2ｍｎ2C ．(－2ｘｙ2)·（-３x 2y )=-6x 3y 3Ｄ.（2×１０2)·(3×１03)＝6×10510.２x ·(-xy ３）２=2x 3y 6；(2×１03)×(错误!×105）＝1０8;-3x 2ｙ·(-y ）3＝3x 2y 4．11.若单项式-６x 2ｙｍ与错误!x n -１y 3是同类项,那么这两个单项式的积是－2x 4y 6.１2．计算:(1）(-4x ｙ3)２·（-２x 3y ２z )；(２）5ab ３·(＼f(3,4)a 3b 2）·（-2a b ４ｃ)3;（３）(－4x ｙ３)(-错误!ｘｙ)－(错误!x ｙ２)2解：(1)原式＝16ｘ２ｙ6·(-2x 3ｙ2z )=-32ｘ5y 8ｚ；(２)原式=5ab 3·(错误!ａ3b 2)·(－8a 3b 12ｃ3）=[5×错误!×(-8)］(aa ３a 3)·（b 3ｂ2b １2）·c 3＝-３0a 7b １7c 3;(3)原式=12x 2y 4-错误!x ２y 4＝错误!ｘ2y 4. 1３.阅读下列解答过程,在括号中填入恰当内容．(-3a ２b )2·（２a 3b ２)3＝（-６a 5b 3)6 ①=（－6)6·(a 5）6（ｂ3）６ ②=4665６a 30b 18 ③上述过程中，有错误,错在①步，请写出正确的解答过程.解：（-3ａ2ｂ)2·(2a 3ｂ２)３＝［(－３)2(ａ２)２b 2]·[23(a 3)３（b 2)３]＝9a 4b 2·8a 9b 6=7２a 1３b 8.14.某集团在搞好生产的同时,积极抓好排污治理工作，现欲将一个长为２×１０3分米、宽为４×１02分米、高为8×１0分米的长方体污水池中的满池水注入正方体贮水池净化．如果你是技术指导人员，请你考虑一下，能否恰好有一个正方体的贮水池将这些污水刚好装满?若有,求出该正方体的贮水池的棱长；若没有,请说明理由．解:有这样的一个正方体的贮水池.长方体的体积＝(2×103）×(4×１０2)×(8×1０)= （2×4×8）×(10３×102×1０)＝6４×10６．因为(4×102）３＝64×１0６．所以存在一个棱长为4×１02分米的正方体的贮水池,恰好将这些污水刚好装满．15.若a&ｂ=a2b3，求(２xy２)&(3x2y)的值.解:(2xy２)&(3ｘ２y)＝(2ｘy2)2(3x２ｙ)3=4ｘ2y４·27x6y3＝108x8y7.16.如果两个单项式的系数相同,含有的字母相同，相同字母的次数也相同，则称这两个单项式相等.若（－5ａm+1b2n－1）(2ａｎb m)＝-10a n+2b4，求mｎ的值．解:因为(－5ａm+1b2ｎ-1)(２a n b m)＝-1０a n+２ｂ4，所以-10a m +ｎ+１b2n-1＋m=-10ａn+2ｂ4,所以m+n+1＝n+2，２n－１+m=４,由m＋ｎ+1＝n+２化简得m＝１,把m＝１代入2n-１＋m＝４得ｎ＝2,即m n=1２=１.拓展题—勇攀高峰17.计算:(1)2(x+ｙ)·3（x＋ｙ）2·(ｘ+y）5．解：原式＝(2×3）[（x+y)·(x+y）2·(x+y）５]=6(x+y)８.(2）2(ａ－b)2n·3x（b－a）2n－2·4y（ａ-ｂ）3（n为正整数）解:原式=２(a-b)2n·３x（a-b)2n－2·4y(a-b)3=（2×3×4)·[(a－b)2n·(a-ｂ)２n－２·（a-ｂ)３］·ｘy=24(a－b）4n＋１ｘy.18.解方程：(-ｘ）·(-4x）+2x·3-（2x)２=x+10.解:4x２+6x－4x2＝ｘ+１0,6x－x=10，5x=10，ｘ=2．全等三角形教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征,并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念,能正确地找出对应顶点、对应边、对应角;掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.教学重点全等三角形的有关概念和性质.知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系.教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件（几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形,为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等.知道全等三角形的有关概念,会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质,通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动,从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上,因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时,要对学生进行必要的能力训练.教学过程(师生活动）设计理念问题情境1.展现生活中的大量图片或录像片断。
片断1：图案.片断2:一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案.2．学生讨论：（1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.图片的收集与制作1.收集学生讨论中的图片.２.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法．对学生进行操作技能的培训与指导.学生分组讨论、思考探究１.上面这些图形有什么共同的特征？2，有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?对学生的不同回答，只要合理,就给予认可．教师明晰,建立模型1．给出“全等形”、“全等三角形”的定义．２.列举反例，强调定义的条件.３．提出问题“你能构造一对全等三角形”吗？你是如何构造的，与同伴交流.4．全等三角形的对应元素及性质:教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等,对应角相等（教师启发学生根据“重合”来说明道理)．拓展与延伸１.议一议：右图是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？2.例1：已知△AＢC≌△ＤＦＥ,∠A=96°,∠B=２５°，DF=10 cｍ.求∠E的度数及AB的长.目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论．巩固练习1．全等用符号_______表示．读作_______·2.△ABC全等于三角形△ＤEＦ，用式子表示为_____＿＿·3．△AＢC≌△DEＦ,∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E,则∠C与_＿_____是对应角；AB与＿_＿＿___是对应边，ＢC与__＿＿___是对应边，ＡC与______＿是对应边．4.判断题：(１）全等三角形的对应边相等,对应角相等．( )(2)全等三角形的周长相等. （)(3)面积相等的三角形是全等三角形.( )(４）全等三角形的面积相等. ( )５.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形．检查学生对本节课的掌握情况．小结与作业课堂小结1.回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?2．找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点；3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.对于学生的发言,教师要给予肯定的评价．本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)全等三角形问题情境1.展现生活中的大量图片或录像片断。