九年级 数学上册知识点总结ppt
九年级数学上册知识点总结ppt 九年级数学上册知识点总结PPT
九年级数学上册是中学数学学科的关键时期，这一年让同学们进一步巩固和扩展了他们在初中阶段所学到的数学知识。为了更好地总结和复习这一学期的数学内容，我制作了一份知识点总结的PPT，下面我将逐一介绍其中的内容。
一、整式的乘法运算
整式的乘法运算是进一步巩固乘法算法的基础上进行的。我们首先要掌握整式和整数的乘法运算；其次，需要了解整式的乘法运算规则，如同底数相乘，指数相加等；最后，要能够灵活运用结合律和分配律等性质进行整式的乘法运算。
二、解一元一次方程
在解一元一次方程的过程中，我们需要先了解方程的基本概念和意义，然后学习解方程的基本方法，如等式两边加减法、等式两边乘除法等。进一步，我们需要通过练习，掌握如何运用这些方法解决实际问题，如代数问题、几何问题等。
三、解一元一次不等式
解一元一次不等式是解决一些实际问题的重要方法之一。我们需要了解不等式的符号表示以及不等式的性质，如同底数相乘不等号不变等。同时，要掌握解不等式的基本方法，如等式两边乘除法、绝对值法等。通过大量练习，使学生能够熟练地应用这些方法解决实际问题。
四、平方根与实数
平方根与实数是数学中非常重要的概念，它们与解方程和解不等式密切相关。在学习这一部分内容时，我们需要了解平方根的定义及性质，如非负实数的平方根为正实数等。同时，还需要掌握实数的性质，如实数加法的封闭性、实数的绝对值性质等。
五、比例与比例的应用
比例是数学中经常出现的概念，是实际问题中解决比较大小或者构建等量关系的重要方法。学习这一部分内容时，我们要掌握比例的定义及性质，如比例的倒数、比例的逆等；同时，要了解比例的应用，如工程问题、商业问题等。通过实际问题的训练，进一步提高学生的综合应用能力。
六、数列与等差数列
数列是一系列按特定规则排列的数，而等差数列是指数列中相邻两项之差为常数的数列。学习这一部分内容时，我们需要了解数列的定义及性质，如数列的通项公式、数列的前n项和等等；同时，要掌握等差数列的基本概念和性质，如等差数列的通项公式、等差数列的前n项和等。在运用时，要灵活运用数列知识解决实际问题，如生活问题、几何问题等。
以上是九年级数学上册的知识点总结PPT的主要内容。通过制作和学习这份PPT，同学们可以进一步巩固和复习这一学期所学的数学知识，提升数学运用能力。希望大家认真学习，并在日后的学习中能够运用这些知识解决实际问题。
新人教版九年级上册数学知识点归纳
新人教版九年级上册数学知识点归纳 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。 且未 如 a≠0）21.2 1 直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果. 2、配方法 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。 1.转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式） 2.系数化1：将二次项系数化为1 3. 4. 5. 6. 7. 3 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△ 时，把各项系数a,b,c的值代入求 就可得到方程的根。 得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 21.3实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续
和发展 从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二 22.1 0)。其 (-b/2a，(b2-4ac)/4a)； 顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特
征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]； 向， 的平方的图像， x 1. 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b2)/4a)
数学人教版九年级上册知识点总结ppt
数学人教版九年级上册知识点总结ppt 在九年级上学期的数学学习中，我们学习了许多重要的数学知识点。这些知识点不仅是我们进一步学习数学的基础，也对我们的综合能力提升起到了重要作用。在这篇文章中，我将带领大家回顾一下九年级上册的数学知识点，并总结成一个PPT，以便复习和展示。 第一部分：整式的基本概念和运算 整式是由常数项、变量和它们的乘积及它们的幂次组成的代数式。在九年级上学期中，我们学习了整式的加法、减法、乘法和乘方运算。要注意对整式的运算规则进行熟悉，并能够正确地进行整式的化简和运算。 第二部分：一元二次方程 一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知实数且a ≠ 0。在这一部分中，我们主要学习了一元二次方程的根的判别式、求根的方法，以及一元二次方程的实际应用。我
们要掌握解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用到实际问题中。 第三部分：统计与概率 在统计与概率这一模块中，我们学习了数据的收集、整理和分析的方法，以及概率的基本概念和计算方法。我们要能够正确地读取和理解各种统计图表，并能够根据给定的数据计算概率。此外，我们还要能够根据实际情况进行统计和概率的应用，例如进行调查和预测等。 第四部分：平面几何基本概念与性质 平面几何是我们数学学习的重要内容之一。在这一部分中，我们学习了点、线、面等基本概念，以及平行线、垂线、相交线等几何性质。我们要掌握平行线与垂线的判定条件，能够正确地应用到各种几何问题中，并能够进行简单的证明。 第五部分：实数与数轴
实数是我们数学学习的基础，它包括有理数和无理数。在这一部分中，我们要学会正确地表示实数，并能够在数轴上进行实数的比较和排序。我们要熟悉实数的运算规则，能够正确地进行实数的加、减、乘、除运算，并能够应用到实际问题中。 第六部分：函数与方程 函数与方程是数学中的重要概念。在这一部分中，我们要学习函数的定义、性质和表示方法，以及方程的解及其表示方法。我们要能够正确地求解线性方程、一次函数方程和二次函数方程，并能够应用到实际问题中。 通过对九年级上册的数学知识点进行总结和整理，我们可以更好地掌握这些知识点，提高我们的学习效果。同时，通过制作一个PPT来呈现这些知识点也有助于我们的复习和展示。希望大家能够认真学习并灵活运用这些数学知识，为今后的学习打下坚实的基础。
初三数学上册知识点
初三数学上册知识点 第一章实数 一、重要概念 1.数的分类及概念数系表： 说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0) 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 3.倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。 4.相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴：①定义(三要素) ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.绝对值：①定义(两种)： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。 二、实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。 三、应用举例(略) 附：典型例题 1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证： │x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式
九年级上册数学知识点总结
九年级上册数学知识点总结归纳 1 第二十一章一元二次方程 第二十二章二次函数 第二十三章旋转 第二十四章圆 第二十五章概率初步
第二十一章 一元二次方程 知识点1：一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程． 一般形式：ax 2 ＋bx+c=0(a ≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。 知识点2：一元二次方程的解法 1.直接开平方法：对形如(x+a ）2 =b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 X+a=± b ∴1x =-a+b 2x =-a-b 2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2 ＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2 =b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0，则原方程无解． 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程 的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2 －4ac ≥0时代入求根公式。 4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程乘积的形式，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 5．一元二次方程的注意事项： ⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程． ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2 －4ac ＜0，则方程无解． ⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2 =3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。 ⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的
人教版九年级数学上册知识点总结：第二十三章旋转
人教版九年级数学上册知识点总结 第二十三章旋转 23.1 图形的旋转 知识点一旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 知识点二旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 知识点三利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。 步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。 23.2 中心对称 知识点一中心对称的定义
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系； 只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 知识点二作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。 知识点三中心对称的性质 有以下几点： （1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 知识点四中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 知识点五关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。
北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总
北师大版九年级数学(上册)知识点汇总 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程．．．．．． 2.2 ．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．． 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． . ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解.
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)
−n± p m 人教版九年级数学上册知识点整理（完整版） 第二十一章 一元二次方程 一、一元二次方程的有关概念 （一）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 （二）一元二次方程的一般形式：ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中：二次项为ax 2；二次项系数为 a ；一次项为 bx ，一次项系数为 b ；常数项为 c 。 特殊形式： （三）一元二次方程中“未知数的最高次数是 2，二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。 （四）一元二次方程的解（根） 1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。 2、判断一个数是否是一元二次方程的根 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不 相等，则该数不是这个方程的根。 3、关于一元二次方程根的三个重要结论 （1）a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。 （2）a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。 （3）c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。二、解一元二次方程 （一）直接开平方法解一元二次方程 1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。 2、方程x 2 = p 的根 （1） 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ，x 2 =− p 。 （2） 当 p=0 时，方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。 （3） 当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根。 3、用直接开平方法解一元二次方程时，要先将方程左边化成完全平方的形式，右边是非负数 的形式，再用直接开平方解方程。 4、解形如(nx ＋n)2 = p （m≠0，p≥0）的一元二次方程，把nx ＋n 看作一个整体，直接开平方 降次得nx ＋n =± p ，即x = 。 5、适用范围：直接开平方法只适用于能转化为x 2 = p 或(mx ＋n)2 = p （m≠0，p≥0）形式的方 程。
人教版九年级数学上册知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 典型例题： 1、已知关于x的方程（ x 21 m- +（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的 值。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -. （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正 数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方 根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是： ①移项； ②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1； ③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的 是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边； （2）方程两边都除以二次项系数； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； （4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一 公式法解一元二次方程 （1） 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，如果b 2-4ac ≥0，那么 方程的两个根为x=a ac b b 242-±-，这个公式叫做一元二次方程的求根 公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c 的值直接求 得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二 次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的过程。
人教版数学九年级上册知识点归纳
九年级上册学问点 第一单元 二次根式 1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必需满意：含有二次根号“ 〞；被 开方数a 必需是非负数。 2、最简二次根式 假设二次根式满意：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： 〔1〕假如被开方数是分数〔包括小数〕或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进展化简。 〔2〕假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 〔1〕)0()(2≥=a a a )0(≥a a 〔2〕==a a 2 )0(<-a a 〔3〕)0,0(≥≥•=b a b a ab 〔4〕 )0,0(≥≥=b a b a b a 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算及实数中的运算依次一样，先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里的〔或先去括号〕。 第二单元 一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 )0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项 式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、干脆开平方法 利用平方根的定义干脆开平方求一元二次方程的解的方法叫做干脆开平方法。干脆开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。依据平方根的定义可知， a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论依据是完全平方公式 222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，那么有 222)(2b x b bx x ±=+±。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法。
九年级上册数学第一单元知识点总结ppt
九年级上册数学第一单元知识点总结ppt 在九年级上册的数学课程中，第一单元是我们学习的重要内容 之一。这一单元主要涵盖了各种数学知识点，如数系与运算、数 的基本概念与性质、数轴与实数以及代数式的基础等。通过对这 些知识点的学习，我们可以初步了解数学的基本概念和运算规则，为以后的学习打下坚实的基础。 首先，我们来了解一下数系与运算。数系是由不同种类的数所 组成的集合，包括自然数、整数、有理数和实数。自然数包括0 和所有正整数，用N表示；整数包括自然数和负整数，用Z表示；有理数包括所有可以表示为两个整数的比值的数，用Q表示；而 实数则包括有理数和无理数。而运算是对数的加减乘除等基本运 算进行定义和推广，通过对运算的学习，我们可以了解数的性质 和数之间的关系。 接下来，我们将进一步了解数的基本概念与性质。数的基本概 念包括绝对值、相反数和倒数等。其中，绝对值是一个非负数， 表示一个数距离0的距离；相反数是与原数相加为0的数；倒数 是指一个数与其倒数相乘为1。数的性质包括封闭性、结合律、交换律和分配率等。封闭性指的是对同一种运算，两个数进行运算 得到的结果仍然属于该数系；结合律指的是在运算中，多个数进
行运算的顺序不影响结果；交换律指的是两个数进行运算，交换两数的顺序不影响结果；分配率指的是两个运算分别作用于多个数时，可以先进行运算后再进行运算，结果相同。 此外，在数轴与实数这一部分中，我们可以通过数轴的表示来直观地了解数的大小关系和位置关系。数轴是以0为原点的一条直线，通过在数轴上标记数的位置，可以清晰地表示数的大小。实数则是数轴上的点与数的一一对应，可以表示各种有理数和无理数。通过实数的学习，我们可以进一步了解数的性质和数之间的关系。 最后，我们将学习代数式的基础知识。代数式是用字母和数字以及运算符号组成的式子，可以表示数和数之间的关系。代数式可以进行各种运算，如加减乘除等。通过对代数式的学习，我们可以掌握各种代数式的运算规则和性质，为以后的数学学习打下基础。 总结起来，九年级上册数学的第一单元是我们学习的重要内容之一。通过对数系与运算、数的基本概念与性质、数轴与实数以及代数式的基础等知识点的学习，我们可以初步了解数学的基本概念和运算规则，为以后的学习打下坚实的基础。
人教版数学九年级上册知识点归纳
人教版数学九年级上册知识点归纳 1.二次根式 二次根式是指含有二次根号“√”且被开方数a必须是非负数的式子。最简二次根式是指被开方数的因数和因式都是整数和整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。化简二次根式的方法和步骤包括：将被开方数是分数或分式的式子先写成分式形式，再利用分母有理化进行化简；将被开方数是整数或整式的式子先分解因数或因式，再将能开得尽方的因数或因式开出来。同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同。 2.一元二次方程 一元二次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（其中a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法和公式法。直接开平方法适用于解形
如(x+a)2=b的一元二次方程，利用平方根的定义直接开平方求解。配方法是利用完全平方公式将一元二次方程转化为(x±b)2的形式，再求解。公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法，求根公式为x=(- b±√(b2-4ac))/(2a)。 关于y轴对称的点的特征：当两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反。即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P’（-x，y）。 第四单元圆： 一、圆的相关概念 1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
最新人教版九年级数学上册知识点总结全套
最新人教版九年级数学上册知识点总结全 套 数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一：一元二次方程的定义 一元二次方程是指等号两边都是只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。 注意以下几点： ①只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是2； ③是整式方程。
知识点二：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为ax2+ bx + c = 0(a≠0)。其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三：一元二次方程的根 一元二次方程的根是指使方程左右两边相等的未知数的值。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一：直接开平方法解一元二次方程 1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方， 另一边是非负数，可以直接开平方。对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a，x2=a。
2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0) 形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平 方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是： ①移项； ②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1； ③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二：配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为： ①把常数项移到等号的右边； ②方程两边都除以二次项系数； ③方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； ④若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一：公式法解一元二次方程
人教版九年级数学上册知识点总结ppt
人教版九年级数学上册知识点总结ppt 九年级数学上册知识点的总结是每位九年级学生都要完成的任务。为了更好地理解和记忆所学知识，在总结的过程中，我选择了制作一份PPT，以便更好地展示各个知识点的特点和关联。 首先，我的PPT分为三个主要部分：基本概念、重要定理和解题方法。通过这样的划分，我希望能够更好地呈现出九年级数学上册的知识点，使学习过程变得更加有条理和系统化。 在基本概念部分，我列举了所有模块的基本概念，并给出了简明扼要的定义。这包括数和代数、函数与方程、图形与空间、统计与概率等等。通过对基本概念的梳理，学生可以更好地理解各个模块的核心概念，为后续的学习打下坚实的基础。 接下来，在重要定理部分，我着重介绍了每个模块中最为重要的定理或公式。例如，在数与代数模块中，我详细解释了平方差公式和因式分解公式的推导和应用；在几何模块中，我列举了重要的几何定理，如勾股定理和正弦定理等。通过对重要定理的深入讲解，我希望学生可以理解定理的来龙去脉，掌握正确的应用方法，并能够在解题过程中灵活运用。
最后，在解题方法部分，我结合每个模块的典型例题，教授学生如何进行解题思路和方法的选择。在这一部分，我注重通过示范和演练，引导学生理解问题的本质，掌握不同问题解决的策略和技巧。例如，在函数与方程模块中，我详细介绍了一元一次方程和二元一次方程的解题步骤，并通过示例题目进行实践演练，帮助学生建立解题思维模式。 除此之外，我在PPT中还穿插了一些趣味性的问题和练习，以激发学生的兴趣和参与度。通过这样的设计，我希望学生们在学习的过程中能够更加主动地思考和动手实践，培养他们的逻辑思维和创造力。 总结一下，我制作的这份九年级数学上册知识点总结PPT旨在帮助学生更加系统地学习和理解所学的知识。通过基本概念的梳理、重要定理的讲解和解题方法的示范，学生可以更好地掌握各个模块的核心内容，并在解题过程中运用所学知识。同时，通过趣味性问题和练习的设计，我希望能够激发学生的学习兴趣和参与度，培养他们的数学思维和创新能力。希望这份PPT能够成为学生们学习的有力工具，帮助他们在九年级数学上册中取得更好的成绩。
九年级数学上册知识点归纳图片
九年级数学上册知识点归纳图片作为中学阶段数学的基础学科，九年级数学上册知识点的理解和掌握对学生的学业发展至关重要。为了帮助学生更好地掌握这些知识，这里将通过图片的形式对九年级数学上册的知识点进行归纳和总结，希望能为学生们的学习提供一些帮助。 第一章：代数运算 第一张图片展示了代数运算中的基本概念和符号。这些符号包括加减乘除、开根号、指数和负数等。学生们应该熟悉这些符号并能够正确地运用它们进行计算。 第二章：方程与不等式 第二张图片展示了解方程和不等式的方法。包括一次方程、含参数方程、一元二次方程和一元二次不等式等。这些知识点在解决实际问题和建立数学模型时非常重要。 第三章：平面几何
第三张图片展示了平面几何中的基本概念和定理。包括点、直线、射线、线段等基本概念，以及平行线定理、三角形的分类和性质等。学生们应该熟悉这些概念和定理，并能够运用它们解决几何问题。 第四章：函数与图像 第四张图片展示了函数与图像的关系。包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等概念，以及一些常见的函数图像，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。学生们应该了解这些函数的性质和图像特点，并能够绘制它们的图像。 第五章：数据统计与概率 第五张图片展示了数据统计与概率中的基本概念和方法。包括数据收集、整理和分析的方法，以及概率的计算和事件的排列组合等。这些知识点在解决实际问题和进行决策时非常有用。 第六章：几何变换
第六张图片展示了几何变换中的基本概念和方法。包括平移、 旋转、翻转和对称等几何变换的定义和性质。学生们应该能够对 给定的图形进行变换，并理解变换后图形的关系。 通过以上的图片归纳，希望能够帮助九年级学生们对数学上册 的知识点有一个更加直观和清晰的理解。当然，这些图片只是对 知识点的简要归纳和总结，并不涵盖所有的内容。在学习过程中，学生们还需要进行更加详细的学习和实践，才能够真正掌握这些 知识。 同时，鼓励学生们在学习过程中积极思考，主动解决问题，并 将所学的知识应用于实际生活中。数学是一门非常重要且有趣的 学科，只要我们用心去学，必定会收获丰硕的成果。相信通过不 懈的努力，每个学生都能够成为数学方面的高手！
九年级上册数学知识点思维导图
九年级上册数学知识点思维导图+考点梳理〔开学前新初三必看〕 一元二次方程 二次函数 知识点梳理： 1.定义：一般地，如果y=ax²+bx+c〔其中a，b，c是常数， a≠0〕，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y=ax²的性质 〔1〕抛物线y=ax²的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. 〔2〕函数y=ax²的图像与a的符号关系. ①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其X点； ②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其X点. 〔3〕顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax² 〔a≠0〕. 3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于〔包含重 合〕y轴的抛物线. 4.二次函数y=ax²+bx+c用成分法可化成： y=a〔x - h〕²+k的形式，其中 5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式： ①y=ax²； ②y=ax²+k； ③y=a〔x - h〕²； ④y=a〔x - h〕²+k； ⑤y=ax²+bx+c.
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a的符号决定抛物线的开口方向： 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下； |a|相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y轴〔或重合〕的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0. 7.顶点决定抛物线的位置. 几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 〔1〕公式法： ∴顶点是: 对称轴是直线: 〔2〕成分法：运用成分的方法，将抛物线的解析式化为y=a 〔x-h〕²+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h.〔3〕运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用成分法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线y=ax²+bx+c中，a、b、c的作用 〔1〕a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样. 〔2〕b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线，故： ①b=0时，对称轴为y轴；
九年级数学上册各章知识点归纳
第二十一章 二次根式 1.二次根式的概念： （1 0)a ≥的式子叫做二次根式. 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零 （2）最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 3.二次根式的运算： （1 （ 2 4.二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 第二十二章 一元二次方程 0()a ≥0 2(2)(0) a a = ≥ a = 0,0)a b ≥ ≥ (00)a b =≥> 0,0)a b =≥≥ 0,0)a b =≥>
1.一元二次方程的概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠ 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法 （4）公式法：求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 3.一元二次方程根的判别式 ac b 42-=∆ （1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=0时，方程有两个相同的实数根； （3）当△<0时，方程没有实数根 4.一元二次方程根与系数的关系 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21。 如果20x bx c ++=的两个根是21x x ，，那么12x x b +=-，12x x c =。 5.一元二次方程应用题
初中数学知识点总结
初中数学知识点总结初中数学上册知识点整合 第一章有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: ① ② 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为：或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数， 右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数 < 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;假设a≠0，那么的倒数是 ;假设ab=1? a、b互为倒数;假设ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法那么： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法那么： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
人教版九年级上册数学课本知识点归纳
人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式:若二次根式满足：①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式. 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1)如果被开方数是分数（包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号,把数和表示数的字母连起来的式子,叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a
（3))0,0(≥≥•=b a b a ab （乘法） （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时,可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数（一元),并且未知数的最高次数是2(二次）的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 )0(02≠=++a c bx ax ,其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次-——-解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次） 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元
九年级数学上册重点知识点归纳(北师大版)
九年级数学上册重点知识点归纳(北师大版)
九年级数学上册知识点归纳（北师大版） 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的两顶 点连成的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一 条直线上任意两点到另一条直线 的距离相等。这个距离称为平行
线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相 等,两条对角线互相垂直平分,每一条对 角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等， 四个角都是直角。（矩形是轴对称图形， 有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3