分数和小数的互化习题及答案
人教版小学数学五年级下册4.6《分数与小数的互化》同步练习(含答案解析)
4.6《分数与小数的互化》同步练习基础知识达标一、单选题。
1.把1.56化成分数是（）．A. B. C. D.2.下面的分数中，（）不能化成有限小数。
A. B. C.3.下面的分数中，（）能化成有限小数。
A. B. C.4.把5.06化成分数是（）A. B. C. D.5.甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（）A. 甲用的时间多B. 乙用的时间多C. 两人用的时间同样多。
二、判断题。
1.因为36的质因数中有3，所以分母是36的分数一定不能化成有限小数。
2.3.28化成分数是。
（）3.把化成小数是1.375。
（）三、填空题。
1.把一个分数化成小数，用________除以________，商用小数表示。
2.把0.75化成分数是________。
3.把化成小数是________。
4.把一个小数化成分数，先把小数写成分母是________、________、________……的分数，再约成________。
5.4÷5＝ ________＝________ ＝________（小数）6.分别用小数和分数表示下面的阴影部分（________）（________）（________）（________）四、应用题.1.甲乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁加工得快些？2.王阿姨平均每秒打0.9个字，李叔叔1分钟打50个字，平均每秒打了个字。
王阿姨和李叔叔谁打字快些？3.学校举行100米比赛，小明用了分钟，小强用了0.3分钟，谁跑的快？综合能力运用五、爸爸跑1000米用4.12分钟，妈妈跑1000米用分钟，小红跑1000米用分钟，谁跑得最快？谁跑得最慢六、同行一段路，甲车每分钟行驶千米，乙车每分钟行驶0,8千米，哪辆车行驶得快？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】小数与分数的互化【解析】【解答】解：把1.56化成分数，可以先把它写成分母是100的带分数，是，化成最简分数是.故答案为：C【分析】先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，然后约分成最简分数即可把小数化成分数.2.【答案】A【考点】小数与分数的互化【解析】【解答】解：、、这三个分数中，是最简分数，分母6中有质因数3，所以它不能化成有限小数；不是最简分数，化成最简分数是，的分母2只有质因数2，它可以化成有限小数；是最简分数，分母20的质因数有2，2，5，没有其他的质因数了，所以它可以化成有限小数.故答案为：A【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数.3.【答案】B【考点】小数与分数的互化【解析】【解答】解：、、这三个分数都是最简分数，的分母21的质因数有3、7，所以它不能化成有限小数；的分母8只有质因数2，所以它能化成有限小数；的分母34有质因数17，所以它不能化成有限小数.故答案为：B【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果除了2和5之外还有其它质因数就不能化成有限小数. 4.【答案】C【考点】小数与分数的互化【解析】【解答】小数是表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以小数5.06就可以写成，约分后就是故答案为：C【分析】本题主要考查分数和小数的互化5.【答案】A【考点】分数大小的比较【解析】解答：〉分析：方法①：甲每小时做7个，每一个的时间，就是60÷7，结果是8分钟多一些；甲乙每小时做8个，每一个的时间，就是60÷8，结果是7分钟多一些；方法②：甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，同样一个小时，乙做的多一些，说明乙的速度快，甲的速度慢，那么做一个零件的件，就是甲慢一些，意味着时间多一些。
冀教版五年级数学下册期末《分数的大小比较及分数和小数的互化》专项精选试卷 附答案
冀教版五年级数学下册3.分数的大小比较及分数和小数的互化一、填空。
（每空1分，共20分） 1.45＝( )10＝20÷（ ）＝（ ）（填小数）2.在直线上面的 里填上适当的假分数，在直线下面的里填上适当的小数。
3.已知a 、b 为自然数，且a ＋1＝b （a ≠0），则a 和b 的最小公倍数是（ ）。
4.分别用小数、假分数和带分数表示下面图中的涂色部分。
小数： 小数： 假分数： 假分数： 带分数： 带分数：5.在里填上“＞”“＜”或“＝”。
4757134 215 25 0.4 2634.51333456二、选择。
（每小题3分，共18分）1.下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A.720B.916C.517D.252.在森林运动会中，老虎和狮子赛跑，在相同的时间内老虎跑了全程的23，狮子跑了全程的45，则（ ）。
A.老虎跑得快B.狮子跑得快C.老虎和狮子跑得一样快D.无法判断谁跑得快3.已知分数bb 和bb ，2a ＝c ，那么通分时，用（ ）作公分母较简便。
A.aB.cC.acD.abc4.满足条件47＜b8＜67的所有整数n 有（ ）。
A.1个 B.2个 C.10个D.无数个5.a ＝2×3×7，b ＝2×3×5，那么a 和b 的最小公倍数是（ ）。
A.120 B.360 C.210D.1806.在分数8990、199200、399400、20222023中，（ ）最大。
A.20222023B.8990 C.199200D.399400三、按要求做题。
（共32分）1.把下面的小数化成分数，分数化成小数。
（8分）353.75 0.051582.先通分，再比较大小。
（8分）49和51256和673.求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
（16分） 18和27 14和42 12和306和11四、解决问题。
（共30分）1.一座喷泉由内、外两层构成。
小学奥数,分数与小数的互化,带答案
11 13
−
6 13
表示11个（）减去（）个（），差是（）。
(1)
答案：
2 3
3 3
1
1 3
解析：写出3个分⺟相同，而分子依次相差1的真分数（
2 3
），假分数是（
3 3
），带分数是（1
1 3
）。
(2) 答案：2
1
1
5
解析：
2 5
表示把（2）平均分成5份，取出其中的（1）份。也可以看作把（1）平均分成（5）份，表示其中二
×
5
=
142857 999999
×
(6.3
−
5)
=
142857 999999
× 1.3
=
1 7
× 1.3
=
13 70
15.
已知a是1到9中的一个，若循环小数0.1a˙
=
1 a
，则a
=
。
答案：6
解析： ， ， ，得： 。 1a−1 90
=
1 a
(10 + a − 1) × a = 90
a × (9 + a) = 90
答案：B
解析：对题中的四个算式依次进行检验：
①0.6 + 0.133 = 0.6 + 0.133133 = 0.733133，所以①不正确；
②0.625
=
5 8
是正确的；
③两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分⺟分别相加，本算式通过
3 2
>
1 2
即可判断出其不正确；
④ ，所以④不正确。 3
3 7
×
5 32
能化成五位有限小数；
《分数和小数的互化(1)》5·3天天练
化成分数是（ 1 ）。 125
分数和小数的互化（1）
2.分别用小数和分数表示下面每个图中涂色部分的大小。
（1）
（2）
（3）
（ 0.5）＝（ （
1） 2）
（0.16）＝（（
4 25
） ）
（ 0.018）＝（ （5900） ）
分数和小数的互化（1）
3.把小数和相等的分数用线连起来。
0.2
0.125
0.3
3 5
＜（
170）＜0.75
你的思考过程是（ 先统一两个已知数据的形式 ），用到了 （ 分数和小数的互化 ）的知识。
分数和小数的互化（1）
人教版 五年级 下学期
分数和小数的互化（1）
1.填一填。
（1）0.6里面有6个（ 十 ）分之一，表示（ 十 ）分之（ 六 ），化
成分数是（
3 5
）。
（2）0.32里面有32个（ 百 ）分之一，表示（ 百 ）分之（三十二），
化成分数是（
8 25
）。
（3）0.008里面有8个（ 千 ）分之一，表示（ 千 ）分之（ 八 ），
0.375
0.6
0.75
1
1
9
5
2
10
分数和小数的互化（1）
6.人眨一次眼大约用 间更短？
1 3
秒，“一瞬”约为0.36秒，两者相比，哪个时
1 3
.
.
＝0.33因为0.33＜0.36，所以
1 3
＜0.36
答填上适当的分数，并写一写你的思考过程。
0.05
3.25
1.15
23
1
1
13
1
3
20
20
分数和小数互化练习题
分数和小数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
例1、把0.7、0.09、 0.427、1.21，化成分数．根据小数的意义，我们知道一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，因此，0.7=107 0.09=1009 0.427=1000427 1.21=110021请观察这些分数，分母与小数有什么关系？分子与小数有什么关系？原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子．例2、把0.12 1.25 0.008 0.36化成小数．0.12=10012=2531.25=110025=141 0.008=10008=1251 0.36=10036=259把小数化成分数时需要注意：1、化成分数后，能约分的要约分2、带小数化成带分数时，不要丢掉整数部分．1、分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
2、填空：（1）0.9表示（ ）分之（ ）。
（2）0.07 表示（ ）分（ ）。
（3）0.013表示（ ）分之（ ）。
（4）4.27 表示（ ）又（ ）分之（ ）。
3、把下面的小数化成分数．0.25= 1.2= 0.375= 2.08=1.02= 0.875=2.06= 5.75=4、把下面的分数化成小数．（除不尽的保留两位小数） 207= 2512= 85= ≈223 ≈3075、在（ ）里填上适当的数．6、把下面相等的小数和分数用线连起来。
0.7 0.14 0.45 2.35 0.845 710 750 920 47207、在上面的方框里填上小数，在下面的方框里填上分数。
8、比较大小。
(1)56○0.83 23○0.6 852○2.769 83○0.365(2)把178、145、1.85、11920按从大到小的顺序排列。
分数与小数的互化
分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．3、有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲【例1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．35、56、18、920、7112、124【难度】★【答案】0.6；0.833；0.125；0.45；1.583；2.25． 【解析】考察分数与小数的互化．【例2】 把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【难度】★【答案】3197112252502050，，，．【解析】2531001212.0==，25019100076076.0==，207110035135.1==，50121002202.2==．【总结】考察分数与小数的互化．【例3】 比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180． 【难度】★【答案】< ；<． 【解析】66.065.02013<=，35.14625.180371>=．【总结】考查分数与小数的大小比较，可以将分数化为小数，也可将小数化成分数，然后再比较大小．【例4】 将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【难度】★★【答案】12<35<58<1320<1725<710． 【解析】1=0.52，3=0.65，5=0.6258，7=0.710，13=0.6520，17=0.6825．【总结】主要考查分数的大小比较，可以将分数化为小数，然后再比较大小．例题解析【例5】 下列说法错误的是（ ）A ．任何分数都能化为小数B ．任何小数都能化为最简分数C ．任何分数都能化为有限小数D ．任何有限小数都能化为分数【难度】★★ 【答案】C【解析】分数可以化为有限小数和无限不循环小数． 【总结】考查分数化为小数的方法．【例6】 在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个．【难度】★★【答案】4【解析】714，1150，1215，2332均可化为有限小数．【总结】考察分数转化为有限小数的条件．【例7】 10.26分米 = ______分米 = ______米；0.26天 =______小时．（填分数） 【难度】★★ 【答案】501310；500131；25156．【解析】501310100261026.10==，251562450132426.0=⨯=⨯． 【总结】考察利用小数分数之间的转化表示单位之间的换算．【例8】 0.24的倒数是______，1.35的倒数是______． 【难度】★★【答案】625，2720．【解析】2561002424.0==，2027207110035135.1===． 【总结】先将小数化为分数，然后再求倒数．【例9】 （1）120.252-；（2）120.253-．【难度】★★【答案】（1）2.25；（2）1212． 【解析】（1）120.25 2.50.25 2.252-=-=；（2）111120.252233412-=-=．【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为分数来进行运算．如果可以转换为有限小数时，则可以化做小数再加减运算．【例10】 甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【难度】★★ 【答案】乙． 【解析】因为1696416916494⨯=⨯⨯=，9166391697167⨯=⨯⨯=，所以16794>， 故乙水果店便宜．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例11】 某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【难度】★★★ 【答案】甲． 【解析】42分钟=6042小时；0.6小时=53小时=6036小时．所以分钟小时小时4260376.0<<，故甲用时最少．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例12】 已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．【难度】★★★ 【答案】13【解析】满足条件的有2，4，6，8，10，12，15，16，18，20，24，25，30，共有13个．【总结】本题主要考查分数化为有限小数的条件，主要化成最简分数之后，分母的因数 只有2和5就可以．1、 循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3g；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136g g． 像“0.3g”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始； 像“0.136g g ”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始． 2、 纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数．例如：123410.123999333==g g ． 3、 混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．例如：1231122610.123990990495-===g g ． 模块二：分数与循环小数的互化知识精讲【例13】0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【难度】★【答案】102；••201；0.10．【解析】考察循环小数的读法和写法．【例14】已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【难度】★【答案】2个【解析】循环小数有0.353555…，0.1353535…．【总结】考察循环小数的定义．【例15】将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）75；（2）1215；（3）79；（4）4199．【难度】★【答案】（1）1.4；（2）0.8；（3）•7.0，循环节为7；（4）••14.0，循环节为41．【解析】考察分数与小数的互化．【例16】将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516；（2）315、1.62g、138、1.60g g．【难度】★★【答案】（1）16<0.229<516<；（2）3151.60<g g1.62<g138<．【解析】（1）因为20.29•=、10.166•=、0.2、50.312516=，所以16<0.229<516<；（2）因为31 1.65=、131.6258=，所以3151.60<g g1.62<g138<．【总结】考察分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数．例题解析【例17】 将下列循环小数化为分数．（1）0.3g；（2）0.21g g；（3）0.36g；（4）0.321g g．【难度】★★【答案】（1）31；（2）337；（3）3011；（4）53165．【解析】（1）310.393==g； （2）2170.219933==g g ；（3）36333110.36909030-===g ； （4）3213318530.321990990165-===g g ． 【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．【例18】 分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______． 【难度】★★【答案】5．【解析】••=54.0115，则小数点右边第200位上的数字为5．【总结】考察分数化为小数的方法以及数字的规律．【例19】 移动循环小数2.3020304gg的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．【难度】★★ 【答案】2.3020304gg．【解析】考察循环小数的比较大小．【例20】 将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？ 【难度】★★【答案】453．【解析】••=257148.076循环数字有6位，因为100÷6=16余4，所以小数点后的前100个数字之和为：()()453175824175816=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的理解和运用．【例21】 将31 1.25⨯g 的结果化为带分数：______．【难度】★★【答案】45431．【解析】因为9212.1=•，所以381188431 1.215594545⨯=⨯==g ．【总结】现将循环小数化为分数，然后根据分数的乘法法则进行计算．【例22】 计算：（1）2.45 3.13+g gg；（2）2.609 1.32-gg g；（3）4.3 2.4⨯gg；（4）1.240.3÷g gg． 【难度】★★ 【答案】（1）165975；（2）283919900；（3）27286；（4）1141 【解析】（1）45131527522972.453.13232323599901115165165165-+=+=+=+=g gg； （2）609603261322.609 1.3221219009910099--=-=-g g g 283919900=； （3）3439222864.3 2.442999927⨯=⨯=⨯=g g ；（4）243123411.240.3139999911÷=÷=⨯=g g g ．【总结】本题主要考查无限循环小数化成分数的方法以及分数的运算．【例23】 10.610.610.60.6+++gggg．【难度】★★【答案】132205．【解析】212121212121212126443333321231333331339233263=+=+=+=+=+++++++原式239205344132=+=． 【总结】考察繁分数的运算，本题要先将小数化成分数再进行计算．【例24】 计算：0.140.250.360.470.58++++ggggg． 【难度】★★★【答案】1831．【解析】0.140.250.360.470.58++++ggggg．141252363474585=909090909013233343539090909090165319018-----++++=++++== 【总结】本题一方面考查无限循环小数化成分数的方法，另一方面考查分数的加法运算．【例25】 将纯循环小数0.ab g g化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ． 【难度】★★★ 【答案】72a b ==，． 【解析】100.99a b ab +=g g，当分母为9时，则分子为10，则分数为910，不合题意；当分母为11时，分子为8，则分数为••=27.0118，所以72a b ==，． 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及对纯循环小数的理解及运用．【例26】 某学生计算1.23g乘以一个数a 时，把1.23g误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【难度】★★★ 【答案】111． 【解析】因为30719021190223132.1==-=•，所以3.023.13071=-a a ，所以3.03001=a ，所以90=a ；则正确的结果为111903037903071=⨯=⨯．【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查无限循环小数与分数的互化以及分数的运算．【例27】 循环小数0.12345gg与0.2345gg在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？ 【难度】★★★【答案】小数点后面第20位第一次 同时出现数字5．【解析】0.12345gg循环节有5位，0.2345gg循环节有4位，则小数点后面第20位第一次同时出现数字5．【总结】考察循环小数循环节的规律以及对最小公倍数的运用．【例28】 真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【难度】★★★【答案】2【解析】••=742851.071，••=485712.072，••=128574.073，••=871425.074，••=514287.075，••=257148.076，观察发现循环节的数字都是1，4，2，8，5，7，一个循环节的和为27758241=+++++，32791=÷余10，只有72中1082=+，所以x 等于2．【总结】考察分数与小数的互化以及对数字规律的观察与总结．【例29】 求证：20.63=g． 【难度】★★★【答案】设a =•6.0，则a 106.6=•，所以66.06.610=-=-••a a ，所以69=a ，所以32=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【例30】 求证：110.3630=g ． 【难度】★★★【答案】设a =•63.0，则a 106.3=•，a 1006.36=•，所以336.36.3610100=-=-••a a ，所以3390=a ，所以3011=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【习题1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335． 【难度】★【答案】7 1.754=、41 1.85=、130.54224=、83 3.22935=． 【解析】考察分数化小数的方法．【习题2】将1722化为循环小数：______． 【难度】★【答案】••7277.0．【解析】考察分数化小数的方法．【习题3】 将0.1503g g 化为分数：______． 【难度】★★【答案】4995751． 【解析】1503115027510.1503999099904995-===g g ． 【总结】考察循环小数化成分数的方法．【习题4】 将1.44、1.4g、41100、1.41从大到小排列：____________________． 【难度】★★【答案】41100<1.41<1.44<1.4g ． 【解析】因为04.110041=，所以41100<1.41<1.44<1.4g ． 【总结】考察分数与小数的大小比较，注意合理方法的选用．随堂检测【习题5】 计算：30.4524⨯=g g ______． 【难度】★★ 【答案】45． 【解析】因为115994554.0==••，所以351150.45241144⨯=⨯=g g ． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做乘法．【习题6】 甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？ 【难度】★★【答案】乙 【解析】因为100.900.911••=>，所以乙的工作效率高．【总结】考查分数与小数的大小比较在实际问题中的应用．【习题7】 0.540.36+=g g g______． 【难度】★★ 【答案】990899． 【解析】545364945393608990.540.3690999011990990990-+=+=+=+=g g g ． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做分数加减法．【习题8】 将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？． 【难度】★★【答案】448． 【解析】••=861534.0136，循环节共有6位，则4166100Λ=÷， 所以()448516483516416=+++++++++⨯． 【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的总结及运用．【习题9】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g ．【难度】★★★ 【答案】512． 【解析】0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g11212323437878989090909090901112131718190909090909021612905-----=+++++=+++++== 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及分数的加法运算，注意结果要化到最简．【习题10】 设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc g g 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【难度】★★★【答案】660． 【解析】0.999abc abc =g g ，因为a 、b 、c 是0 ~ 9的数字，所以abc 可以为001到999．因为373331119999⨯⨯⨯=⨯=，所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分，还剩666个．以37为公因数的有27个可以约分，还剩639个．算重复的有 9个，所以剩 下639+9=648．而其中81的倍数有12个，所以共有648+12=660个．【总结】本题综合性较强，考查的知识点比较多，也比较综合，主要是认真分析题意，根据所学知识求出结论．【作业1】 填空： 12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______． 【难度】★ 【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.125；0.375；0.625；0.875；0.05；0.04；0.025；0.02．【解析】考察分数化成小数的方法．【总结】常见分数与小数需要背诵．【作业2】 将无限循环小数3.102g g表示成分数形式：______． 【难度】★【答案】333343． 【解析】102343.10233999333==g g ． 【总结】考察循环小数化分数．【作业3】 将下列小数化成最简分数．0.35，0.02，1.135【难度】★【答案】712712050200，，． 【解析】0.3520710035==，0.022110050==，1.13520027110001351==． 【总结】考察小数化成分数的方法，注意分数一定要化成最简分数．课后作业【作业4】 将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______． 【难度】★★ 【答案】0.1142857&&，5． 【解析】40.114285735=&&循环节共有6个数字，()2016163355-÷=L ，所以小数点右 边第2016位上的数字是5．【总结】考察分数化小数的方法以及对循环节的理解及运用．【作业5】 119、522、0.227g g 、0.227g g 、1.2g 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来．【难度】★★ 【答案】119=1.2g 、522=0.227g g ． 【解析】227222550.22799099022-===g g ；2270.2271000=g g ；2111.2199==g ． 【总结】考察循环小数化分数的方法以及分数的大小比较．【作业6】 化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？【难度】★★ 【答案】3126． 【解析】31263115.125.12=⎪⎭⎫ ⎝⎛++（吨）． 【总结】考察分数加减法的实际应用．【作业7】 191.21.2427⨯+g g g ． 【难度】★★ 【答案】920． 【解析】192241911123194119201.21.241127999279992727279⨯+=⨯+=⨯+=+=g g g ．【总结】先将循环小数化为分数再做乘法运算．【作业8】 有8个数，0.51g g ，23，59，0.51g ，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51g ，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【难度】★★★【答案】0.51g． 【解析】因为20.63•=，50.59•=，240.510647=L ，130.5225=， 所以2447<0.51g 0.51<g g 1325<59<23<，由于这6个数从小到大的顺序排列0.51&在第二位，而0.51&在八个数按从小到大的顺序排列时位于第4个，所以另外两个数都小于0.51&，所以这八个数从大到小排列时，第四个是0.51&． 【作业9】 纯循环小数0.abc g g写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【难度】★★★【答案】567． 【解析】0.999abc abc =g g ，而37391119999⨯⨯=⨯=，又因为0.abc g g 小于1，且分子和分母 的和是58，所以当分母为37时，则分子为21，即分数为••=765.03721；所以567abc =． 【总结】考察循环小数化为分数的方法．【作业10】 真分数13a 化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？【难度】★★★【答案】4或5． 【解析】将分数131213111310139138137136135134133132131，，，，，，，，，，，化为小数后发现所有的循环节都是又0、7、6、9、2、3或4、6、1、5、3、8构成．则一个循环节的和为27329670=+++++， 或46153827+++++=，而3336279075Λ=÷，而 只有134，135小数点后第一位为3， 所以45a =或． 【总结】本题主要考查对循环节的规律的归纳及运用．。
上海市六年级(上)数学 暑假讲义 第9讲 (培优)分数与小数互化(解析版)
分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会把分数化为有限小数或循环小数，并理解循环小数的意义，同时还需学会有限小数向分数的转化，并学会利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，为后面学习分数与小数的混合运算做好准备．1、 分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、 可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数化为有限小数知识精讲【例1】下列各数中，与0．43最接近的分数是（）A．2150B．25C．920D．1225【答案】A【解析】212912=0.420.40.450.485052025===；；；，其中2150最接近0．43．【总结】考察分数化小数，比较大小．【例2】将35，58，920，47100，5480按从小到大的顺序排列．【答案】9473554 201005880<<<<．【解析】∵35947540.60.6250.450.470.675 582010080=====；；；；，∴9473554 201005880<<<<．【总结】考察分数比较大小的方法．【例3】在分数721，150，340，732，215中能化为有限小数的分数有______个．【答案】3个．【解析】分数化小数，有的可以化为有限小数，有的可以化为无限循环小数，能化为有限小数的分数需要具备以下两个条件：（1）化为最简分数；（2）分母分解素因数后，除2和5以外不能含有其它的素因数，比如721不是最简分数，先化为最简分数后13再判断它不能化为有限小数，以上5个分数中137504032，，可以化为有限小数．【总结】考察分数可以化为有限小数的条件．【例4】如果7a能化成有限小数，且a是不大于10的正整数，则a可以是______．【答案】1、2、4、5、7、8、10．【解析】当a为3、6、9时，7a是循环小数．【总结】考察分数化有限小数的条件．【例5】写出3个分母是两位数，分子是1，并且能化成有限小数的分数：_____________．【答案】答案不唯一，参考答案：111 102025，，．【解析】分母中只含有2或5两种素因数即可．【总结】开放性的题，考察学生对分数化有限小数条件的运用．例题解析【例6】 甲、乙两人同时加工同样的零件100个，甲用了2130小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．【答案】乙先完成．【解析】甲用时217==0.73010小时，比乙长，所以乙先完成任务．【总结】考察分数化小数，运用于比较大小1、 循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0．3333…的循环节为“3”，写作0.3；0．1363636…的循环节为“36”，写作0.136．【例7】 0．125125…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______． 【答案】125；0.125； 0．13．【解析】一个循环小数的循环节是依次不断重复出现的部分，求循环小数的近似数用四舍五入法．【总结】考察循环小数的表示方法和近似数的求法．【例8】 比较大小：0.571____0．572师生总结1、 请用自己的语言总结：能化为有限小数的分数的特征．模块二：分数化为循环小数知识精讲例题解析【答案】＜【解析】小数比较大小，先比较整数部分，再比较十分位，再比较百分位，依次下去，涉及到循环小数只有把循环节多写几节比较方法一样．【总结】考察小数比较大小方法．【例9】将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）78；（2）1512；（3）17；（4）5399．【答案】715153=0.875=1.25 =0.142857=0.53812799；；；，循环节略．【解析】可以将分数都化为最简分数，再来化小数，判断能否化为有限小数，再将其化为准确的小数．【总结】考察分数化小数，及循环小数的书写．【例10】将0.12、0.21和18按从小到大的顺序排列．【答案】10.120.218<<【解析】比较分数和小数的大小，这题统一为小数比较简便，因为10.1258=，所以10.120.218<<．【总结】考察分数与小数的大小比较．【例11】比较大小：712______0．583；2399______0．232323；1324______0．54167．【答案】＞；＞；＜．【解析】72313=0.583=0.23=0.5416 129924；；．【总结】考察分数与小数的大小比较．【例12】将914，711，813按从小到大的顺序排列．【答案】879 131114<<．【解析】∵9780.6430.6360.615141113≈≈≈；；，∴879131114<<．【总结】考察分数化小数及大小比较．【例13】小智和小方两人同时完成50道判断题，甲用了3760小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．【答案】乙先完成．【解析】甲用时37=0.61660小时，比乙多，所以乙先完成任务． 【总结】考察分数与小数的大小比较．【例14】 把下列分数化成循环小数：17，27，37，47，57，67；你能发现这六个不同的分数化成循环小数后之间的关系吗？ 【答案】略【解析】因为1234=0.142857=0.285714=0.428571=0.5714287777；；；；5=0.7142857；6=8571427．这6个分数化为循环小数之后，循环节之间存在一定的联系，组成循环节的6个数字一样，顺序一样，但组合方式不一样，确定了循环节的第一位，后面的数字可以直接写出． 【总结】考察7a（最简）化成小数的规律，142857也称“走马灯数”，有兴趣的同学可以去查阅相关资料．【例15】 分数511化成循环小数是__________，小数点右边第20位上的数字是______．【答案】0.455； ．【解析】0.45这个循环小数，小数部分4545……周期性的出现，奇数位上数字为4，偶数位上数字为5．【总结】结合循环小数考察周期问题． 【例16】移动循环小数2.30020304的前一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数应是_________________． 【答案】2.30020304．【解析】比较不同循环小数的大小，从数位高的开始比较，同一数位上的数字越小，该数就越小．【总结】考察循环小数的大小比较． 【例17】循环小数0.2834与0.724在小数点后面第_____位时，在该位上的数字都是4．【答案】12．【解析】0.2834每4个数字出现数字4，0.724每3个数字出现数字4，3和4的最小 公倍数是12，所以两个循环小数的小数点后面第12位同时出现数字4． 【总结】考察最小公倍数的应用．【例18】 如果真分数7x的小数前10个数字之和为46，那么x 等于多少？【答案】2x =．【解析】“142857”的数字之和为27,46－27＝19，19由4个数字组成，只有4＋2＋8＋5＝19，所以循环节的可以确定为“428571”，2=0.4285717，即2x =．【总结】考察考察7a（最简）化成循环小数的规律．1、 有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数【例19】将小数0．12化为最简分数为______，将1．05化成假分数为______． 【答案】3112520；．【解析】123510.12 1.05111002510020====；，带小数的整数部分作为带分数的整数部分处理．【总结】考察小数化分数法则． 【例20】下列说法正确的是（ ） A ．任何分数都能化为有限小数B ．任何有限小数都能化为最简分数C ．分数114能化为有限小数D ．将2．12化为分数是325【答案】B【解析】分数化小数的结果，一是有限小数，一是无限循环小数，所以A 错误；114的分母中有素因数7，所以不能化为有限小数，所以C 错误；2．12＝3225，所以D 不对． 【总结】考察分数小数互化的概念辨析． 【例21】0．7的倒数是______；0．6的倒数是______．模块三：有限小数化为分数知识精讲例题解析【答案】105 73；．【解析】小数的倒数求法，第一步先将小数化分数，再求倒数．【总结】考察小数的倒数求法．【例22】2．64小时= ________小时；3．25米= _______米．（用分数表示）【答案】16225；134．【解析】带小数化分数，注意不要遗漏整数部分，同时有具体的单位注意统一单位，这一题没有涉及到单位换算．【总结】考察小数化分数法则．【例23】计算：（1）0．25 +34；（2）0．25 +37．【答案】（1）1；（2）19 28．【解析】（1）3130.25+1444=+=；（2）313712190.25747282828+=+=+=．【总结】考察分数与小数的基础混合运算．【例24】求223加上115减去1．75的差．【答案】127 60．【解析】列式：21213867160721051272+1 1.752+113535435460606060 -=-=+-=+-=．【总结】考察分数与小数混合运算，统一为分数还是小数根据具体情况而定【例25】若51.89a b⨯=÷，比较a与b的大小．【答案】a b=．【解析】等式右边变形：451.8159b b b÷=÷=⨯，所以a b=．【总结】考察分数与小数互化的应用．【习题1】将下列分数化为有限小数或循环小数．（1）332；（2）413；（3）215【答案】（1）0．09375；（2）0.307692；（3）0.13．【解析】分数化小数，用分子除以分母，所得的商为结果，其中结果为循环小数时，注意循环节的确定．【总结】考察分数化小数法则，及循环小数的书写．【习题2】将下列小数化为最简分数．（1）0．26；（2）1．375；（3）2．56【答案】（1）1350；（2）318；（3）14225．【解析】有限小数化分数，注意法则的运用．【总结】考察有限小数化分数的法则．【习题3】分数37，58，740，924，1135能化成有限小数的是___________________．【答案】579 84024，，．【解析】对于一个最简分数而言，分母分解素因数后，不含2、5以外的素因数的分数可以化为有限小数，比如924，需要化为38，再进行判断．【总结】考察判定可以化为有限小数的分数需要满足的条件，在判断之前，需要给学生强调一定要化为最简分数来判断．【习题4】无限循环小数2．08436436…的循环节是_______，用简便写法是_______，保留三位小数写作________．【答案】436；2.08436；2．084．【解析】循环小数近似数的确定注意四舍五入法则的运用．【总结】考察循环小数的表示方法和循环小数的近似数确定．【习题5】如果15x是一个能化为有限小数的真分数，则整数x可以是___________．【答案】答案不唯一【解析】x要比15大，同时注意分母中素因数的确定，除2和5以外最多有一个素因数3，因为分子中有因数3，可以约分约掉．随堂检测【总结】考察对能化为有限小数的分数的理解．【习题6】 在 4.038、 4.038、4.038、 4.038这四个数中，最大的数是__________，最小的数是__________．【答案】最大的数是 4.038；最小的数是4.038．【解析】结合循环小数的小数大小比较，注意循环节的干扰，准确把握小数大小比较法则即可．【总结】考察循环小数的大小比较．【习题7】 甲水果店的苹果10元4千克，乙水果店的水果18元7千克，哪一家水果店卖的水果比较便宜？【答案】甲店便宜．【解析】甲店的单价：104 2.5÷=元/千克，乙店的单价：187 2.57÷≈元/千克，所以甲水果店的水果比较便宜．【总结】结合应用题考察小数大小比较．【习题8】 已知一个数与165的和是8．25，求这个数．【答案】这个数是2．05．【解析】列式求解18.2568.25 6.2 2.055-=-=，这一题化为小数计算比较简便．【总结】考察分数与小数基础混合运算．【习题9】 真分数7a化为循环小数后，从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？ 【答案】6a =．【解析】“142857”6个数字之和为27，1992÷27＝73……21，所以这若干这数字中包 含73个循环节，余下21，因为8＋5＋7＋1＝21，所以这个循环小数的循环节为“857142”，又因为60.8571427=，所以6a =．【作业1】将下列分数化为小数，如果不能化为有限小数，将其保留3位小数：（1）78； （2）528； （3）1744； （4）49．【答案】（1）0．875；（2）≈0．179；（3）≈0．386；（4）≈0．444．【解析】分数化小数的基本法则：分子除以分母，所得的商为结果，不能化为有限小数课后作业的，四舍五入法按要求保留小数位数．【总结】考察分数化小数法则．【作业2】将0．6，0．16，2．166分别化为分数．【答案】3483 0.6=;0.16;2.1662525500==．【解析】小数化分数，注意结果的最简性．【总结】考察小数化分数的法则，注意结果一定是最简分数．【作业3】在分数721、1785、340、732、215、624中，能化成有限小数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】71=213不能化为有限小数；1710.2855==；340的分母34052=⨯，可以化为有限小数；732的分母5322=，可以化为有限小数；215的分母中有素因数3，不能化为有限小数；610.25244==，综上有4个分数可以化为有限小数．【总结】考察能化为有限小数的分数需满足的条件【作业4】下列各数中，与0．37最接近的分数是（）A．1849B．1950C．411D．513【答案】A【解析】先将四个分数化为小数，不能化为有限小数的保留4位（保留位数越多，比较越精确），180.367349≈，190.3850=，40.363611≈，50.384613≈，比较四个小数与0．37的差，其中0．3673与0．37最接近．【总结】考察分数化小数，及分数小数的大小比较．【作业5】0.81890.8【答案】略【解析】94168=0.81; 1.518;0.24;0.8 1127259===．【总结】考察分数与小数互化．【作业6】将25、1739、0．46按从小到大的顺序排列是__________________．【答案】2170.46 539<<．【解析】∵2170.4,0.436,539=≈∴2170.46539<<．【总结】考察分数小数互化及大小比较．【作业7】已知154的17是a，172减去7．25的差是b，a ____ b（填“<”、“>”或“=”）．【答案】＞．【解析】113115,77.25,47424a b=⨯==-=∵3144>，∴a b>．【总结】考察基础的分数与小数混合运算．【作业8】把小数0．987654321变成循环小数．（1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数小数点后第200位上的数字是几？（2）如果要使小数点后第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？【答案】（1）6；（2）循环点在5和1两个数字上．【解析】（1）（200－2）÷7＝28……2，所以最后一位是循环节的第2个数字6；（2）假设循环点在9和1上，100÷9余1，最后一个数字为9，不符合；假设循环点在8和1上，（100－1）÷8余3，最后一个数字为6，不符合；假设循环点在7和1上，（100－2）÷7余0，最后一个数字为1，不符合；假设循环点在6和1上，（100－3）÷6余1，最后一个数字为6，不符合；假设循环点在5和1上，（100－4）÷5余1，最后一个数字为5，符合；其它情况不用讨论，循环节中没有数字5，那么第100位不可能为5．【总结】本题综合性很强，需要学生具有分类讨论的思想意识，同时考察了周期问题的应用．。
2022-2023学年人教版数学五年级下册分数和小数的互化练习题(含答案)
2022-2023学年人教版数学五年级下册分数和小数的互化练习题学校:___________姓名：___________班级：____________一、选择题1．下列各数不能化成有限小数的是（）。
A．45B．920C．78D．1062．8.121212121212是（）小数。
A．循环B．无限C．有限3．在下面6个分数中，能化成有限小数的分数有（）个。
3 8、57、312、715、130、46100。
A．2B．3C．4 4．下面的数和1.5相等的数有（）个。
15%150%321.50A．1B．2C．3D．45．比15大，比13小的小数是（）。
A．0.25B．0.19C．0.35D．0.38二、判断题6．9分米改写成分数为910米，改写成小数是0.09米。
( )7．714这个分数不能化成有限小数。
( )8．5元4角8分就是5.48元。
( )9．把114化成小数是0.25，把1.5化成分数是12。
( )10．912能化成有限小数。
( )三、填空题11．由2个十，3个0.1和8个0.01组成的数是( )，0.78里面有( )个0.01。
12．()()()()() 417189 2 =÷====∶。
（填小数） 13．15∶（ ）＝（ ）÷8＝0.375＝()6 ＝30÷（ ）。
14．0.55化成分数是________，548化成小数是________，133化成带分数是________。
15．54＝________÷12＝()()＝________（填小数） 16．化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次后，这时得到最简分数是25，原来的这个分数是( )，约分时是根据( )。
17．2014“中国企业500强”公布，其中中国移动通信集团公司利润为1216.92亿元横线上的数读作( )，“9”在( )位上，表示9个( )。
四、其他计算18．把分数改写成小数，把小数改写成分数．710= 7100= 71000=0.9= 0.09= 0.009=23100= 371000= 303100=五、解答题19．爸爸跑1000米用4.12分钟，妈妈跑1000米用345分钟，小红跑1000米用 645分钟，谁跑得最快？谁跑得最慢？20．加工同种零件，小王3分加工11个，小李4分加工15个，小丁6分加工23个，他们谁做得最快？21．生产一批玩具，一车间单独生产要12天完成，二车间单独生产要15天完成。