指数对数计算题50道
指数对数运算练习题40道(附答案)
每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。
对数计算练习题
对数计算练习题一、基础题1. 计算下列对数的值：(1) log₂8(2) log₅25(3) log₃1/27(4) log₁₀1002. 将下列指数式转换为对数式：(1) 2³ = 8(2) 5² = 25(3) 3⁻³ = 1/27(4) 10² = 1003. 将下列对数式转换为指数式：(1) log₂8 = 3(2) log₅25 = 2(3) log₃1/27 = 3(4) log₁₀100 = 2二、进阶题1. 计算下列对数的值：(1) log₂16 log₂2(2) log₅125 + log₅5(3) log₃9 / log₃3(4) log₁₀1000 ÷ log₁₀102. 化简下列对数表达式：(1) log₂(8×2)(2) log₅(25÷5)(3) log₃(27×1/3)(4) log₁₀(1000÷100)3. 计算下列对数的值：(1) log₂(1/16)(2) log₅(1/125)(3) log₃(1/81)(4) log₁₀(1/10000)三、综合题1. 已知log₂x = 3，求x的值。
2. 已知log₅x = 2，求x的值。
3. 已知log₃x = 2，求x的值。
4. 已知log₁₀x = 4，求x的值。
5. 已知log₂(x1) = 2，求x的值。
6. 已知log₅(x+3) = 1，求x的值。
7. 已知log₃(x/2) = 0，求x的值。
8. 已知log₁₀(x²) = 3，求x的值。
四、应用题1. 如果10的某个对数等于5，那么这个对数是多少？2. 某城市的人口每20年增长一倍，如果现在的人口是P，那么多少年前人口是P/4？3. 一种放射性物质的半衰期是5年，经过15年后，剩余的这种物质占原来总量的多少？4. 一个细菌群体每半小时增长一倍，经过2小时后，细菌的数量是初始数量的多少倍？五、难题1. 已知log₂(x+1) log₂(x1) = 3，求x的值。
指数对数计算题含答案
1．（本小题满分12分）2203227()(1()38-+--；（2）5log33332log2log32log85-+-【答案】（1）1；（2）-32．（满分12分）不用计算器计算：（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）（1）2log3)8.9(74lg25lg27log7-++++（2）252)008.0()949()827(325.032⨯+---【答案】（1）213;（2）913．（12分）化简或求值:（1）110232418(2)2(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5++【答案】（1）21；（2）14．计算（1）7log203log lg25lg47(9.8)+++-（2）32310)641()833()1(416-+--π-【答案】(1)132(2) 165．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+--；（2）5log33332log2log32log85-+-【答案】（1）1；（2）-3.6．求值：1）21lg5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++；2211113322a b b--【答案】1）1；2）1 。
7．（12分）（1）计算2532)31(001.0lg 9log 4log 25log --+••（2） 63735a a a ÷⋅【答案】（1）-4；（2）21a 。
8．（本小题满分12分) 计算5log 3333322log 2log log 859-+-的值。
【答案】-19．(本小题满分13分)计算下列各式的值：（1)1421()0.252+⨯；（2)8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+- ．【答案】(1)原式=414132--+⨯=-；(2)原式=-410．（本小题满分12分）计算：（1）×421-⎪⎭⎫⎝⎛-4÷()21016115-⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（2）()22lg 50lg 2lg 25lg +•+.【答案】 (1)原式=-4；(2) 原式=211．求51lg12.5lg lg 82-+的值． 【答案】51lg12.5lg lg 82-+ 1=12．计算下列各式的值：（1）31213125.01041027.010])833(81[])87(3[)0081.0(⨯-+⨯⨯------； (2) 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+•+；【答案】（1）原式＝==0（2）原式＝==113．求7log 23log lg 25lg 47+++的值 【答案】解：原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++-＝4152241=++-14．计算下列各式（Ⅰ）120lg 5lg 2lg )1(2-+ （Ⅱ）025.04213463)2011(82)4916(4)22()32(--⨯-⨯-+⨯-【答案】.1001272274122474)2(32)2(.01)2lg 1)(2lg 1(2lg )1(43413443322=---+⨯=-⨯-⨯-+⨯==-+-+=原式原式解：15．（本小题满分8分）不用计算器计算：7log 203log lg25lg47(9.8)+++-。
指数函数对数函数计算题集及答案
指数函数对数函数计算题集及答案1.题目中给出了一些数学计算题和方程，需要计算或解方程。
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2.计算lg5·lg8000＋(lg232)lg(1/.06)。
3.解方程lg2(x＋10)－XXX(x＋10)3=4.4.解方程2log6x=1log63.5.解方程9-x－2×31-x=27.6.解方程(1)x=128/8.7.计算(lg2)3(lg5)3log251·log28·10.8.计算(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92)。
9.求函数y=log0.8(x1)/(2x1)的定义域。
10.已知log1227=a，求log616.11.已知f(x)=a2x/(23x1)，g(x)=ax22x5(a＞且a≠1)，确定x的取值范围，使得f(x)＞g(x)。
12.已知函数f(x)=11(3x)/(x221)，(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证f(x)＞0.13.求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞且a≠1)的实数解的个数。
14.求log927的值。
15.设3a=4b=36，求(2ab+b)/(a+b)的值。
16.解对数方程log2(x－1)+log2x=1.17.解指数方程4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0.18.解指数方程24x+1－17×4x+8=0.19.解指数方程(322)x(322)x22 2.20.解指数方程21x1334-x1=4 1.21.解指数方程4x x2232x x224=0.22.解对数方程log2(x－1)=log2(2x+1)。
23.解对数方程log2(x21)log2(x1)=2.1.剔除格式错误，删除明显有问题的段落，得到以下文章：解对数方程：log16x+log4x+log2x=7解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1解指数方程：6x-3×2x-2×3x+6=0解对数方程：XXX(2x-1)2-XXX(x-3)2=2解对数方程：XXX(y-1)-lgy=lg(2y-2)-XXX(y+2)解对数方程：XXX(x2+1)-2lg(x+3)+lg2=0解对数方程：lg2x+3lgx-4=02.对每段话进行小幅度改写，得到以下文章：1.解对数方程：XXX。
指数函数对数函数计算题集及答案
指数函数对数函数计算题集及答案指数函数对数函数计算题11、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x －2×31-x =27.5、解方程：x )81(=128. 6、解方程：5x+1=123-x . 7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 18 8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值. 16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=117、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+?------x x21、解指数方程：042342222=-?--+-+x x x x 22、解对数方程：log 2(x －1)=log 2(2x+1)23、解对数方程：log 2(x 2－5x －2)=224、解对数方程：log 16x+log 4x+log 2x=725、解对数方程：log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=126、解指数方程：6x －3×2x －2×3x +6=027、解对数方程：lg(2x －1)2－lg(x －3)2=228、解对数方程：lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg 2x+3lgx －4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、12、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0.。
指数与对数运算练习题
指数与对数运算练习题指数与对数运算练题1.用根式的形式表示下列各式(a>0)：l)a^(l∕2)2)a^(l∕3)3)a^(l∕4)4)a^22.用分数指数塞的形式表示下列各式：Dχ^(y∕3)2)(1∕5)Λ(-3∕4)3)(3ab^2)^24)3a^45)a^33.求下列各式的值:1)8Λ(1∕3)=23)(8∕14)Λ(-3∕4)=98/274)(27∕64)Λ(1∕3)=3/45)[(-2)^2]=46)[(1-3∕2)Λ2]=1/47)64Λ(1∕2)=8选择题：1.以下四式中正确的是(B)log2^l=l8)下列各式值为的是(D)-59)1og2八1/571/24的值是（八）-114.若m=lg5-lg2,则IOm的值是（八）55.¾N=ll+log2^l∕5^3,则（八）N=26.在b=loga-2(5-a)中,实数a的范围是(C)2<a<3或3<a<57.⅞Iog4[log3(log2x)]=l∕2,贝UXA(I/2)等于(B)1/2填空题：10.用对数形式表示下列各式中的X：10x=25：x=log10(25)∕log10(10)=2/1=24x=l6：x=log4(16)∕log4(4)=2∕l=2ll.lgl+÷=lg(l+l)=lg212.Logl5(5)=l∕m o则log15(3)=log3(l5)∕log3(5)=1/(m*log3(5))13.1g2^2-lg4+l+∣lg5-l∣=2-2+1÷∣1-1∣=114.(1)lo g3(2)Mog6(3)∕lo g6(2)2)(Iog6(3))^2+l-a=log6(12∕a)log12(3)=log6(3)∕log6(12)=log6(3)∕[log6(2)+log6(6)]=log3(2)/(1+1∕2)=21og3(2)∕3=21og12(3)∕(log12(2)+log12(6))6、计算题1.21g6-21g5+lg2=lg(6^2∕5)+lg2=lg(72∕5)2.21g5+lg24g50=21g5+lg(2-5A2)=21g5+lg50=lg(5A2-50)=lgl2503.21og3(2)-log3(32)+log3(8)-31og5(5)=21og3(2)-(log3(2^5)-log3(2八2))+log3(2八3)-(log5(5八3))=21og3(2)-log3(2八3)+log3(2八3)-3=21og3(2)-34.1g5∙lg20-lg2∙lg50-lg25=lg(5∙20∕2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(50∕2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(l∕2)-21g(5)=log2-21og515.根据换底公式，log5(l2)=log2(l2)∕log2(5)=log2(2^2∙3)∕log2(5)=21og2(2∕5)+log2(3/5)19.根据3a=2,可得a=log2(8∕9),代入Iog3(8)-21og3(6)中,得Iog3(8)-21og3(6)=log3(2^3)-21og3(2^2∙3)=31og3(2)-21og3(2)-21og3(3)=log3(2)-21og3(3)16.根据对数的定义，可得a^m=2,a^n=3,代入a^(2m+n)中,得a A(2m+n)=a A(21oga(2)+loga(3))=a A loga(2A2-3)=62Llg25÷lg21g50+(lg2)^2=2+21g5+4=6+21g517.(l)21og2(8)=log2(8^2)=log2(64)=6(2)31og3(9)=log3(9^3)=log3(729)=6(3)2Λ18=18.⑴IglO-5=1-5=-4⑵⑶log2(8)=3提升题4.化简1)a∙a∙a∕3=a^3∕32)a∙a∕a=a3)3a∙(-a)∕9=-a^2∕35)log1(8l)∕log1(8/27)=log8∕27(81)=log3(3^4)=41og3(3)=5.计算(1)325-125/45=200/45=40/9(2)23∙3L5∙612=23∙63∙12二⑶(-l)-4∙(-2)人-3+(-9)・2-2・2八-2=-1-1/8-18+1/2=-1453/8(4)7∕10+0.1-2+π=37∕10+π-1.9(5)41/24-32/27=41∕24-32∕27∙8∕8=(41∙27-32∙24)∕648=5/72(6)方程2)2XΛ4-1=15,2XΛ4=16,XΛ4=8,X=23)(0.5)l-3x=4,(0.5)Λ1=0.5,0.5∙2Λ-6X=4,2Λ-7X=8,-7x=log2(8)=-3,x=3∕7(7),解题1)a+a^-l=3,已知a+a^-l=3,两边平方得a^2+a^-2+2=9,所以a^2÷a^-2=72)a+a^2=3,已知a+a^-l=3,两边平方得a^2+a^-2÷2=9,所以a zx2+a八-2=7,两边加1得@八2+@八-2+1=8,即(a+a八-1)八2二8,所以a+a z M=±242,因为a+a^-l=3,所以a+a^-l=2√23)l-2x>0,所以x<l∕24)33a-2b二3八3a八3・2八-2b=27∕41.化简计算：log21114og34og52589-3/42.化简：(log25+log40.2)(log52+log250.5)3.若XXX(x-y)+XXX(x+2y)=lg2÷lgx+lgy,求的值.4.已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256..计算,(1)51-log0.23xy；(2)log434og92-logl432；(3)(log25÷log4125)2∙log321.化简计算：bg21114og34og52589-3/4.将log2111分解为log23和log337的和，将log52589分解为log53和log5863的和，然后应用对数乘法和对数减法规则，得出结果为log23+log337+log3-log5-log53-log5863-3/4.5.化简：(Iog25+log40.2)(log52+log250.5)0应用对数乘法规则，将其化简为log254og52+log25∙log250.5÷log40.24og52+log40.2dog2505然后将各个对数用基本公式化简即可。
指数对数练习题高三
指数对数练习题高三一、指数运算1. 计算以下指数表达式的值：(1) $2^4$(2) $5^3$(3) $(-3)^2$(4) $0.5^2$(5) $(\frac{1}{4})^3$2. 化简下列指数表达式：(1) $3^4 \cdot 3^2$(2) $(2^3)^4$(3) $\frac{5^4}{5^2}$(4) $(0.2^3)^2$3. 计算以下指数表达式的值：(1) $2^{-3}$(2) $5^{-2}$(3) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$(4) $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$二、对数运算1. 计算以下对数的值：(1) $\log_2 8$(2) $\log_5 25$(3) $\log_{10} 100$(4) $\log_{10} 0.1$(5) $\log_3 \frac{1}{9}$2. 求解以下方程：(1) $\log_2 x = 3$(2) $\log_7 (x + 3) = 2$(3) $\log_{10} (2x - 1) = 1$(4) $\log_4 (x^2 + 3) = 2$三、综合练习1. 若 $x = 2^a, y = 10^b$，且 $\log_2 y - \log_{10} x = 2$，求 $a$ 和$b$ 的值。
2. 已知 $3^x = 27$，求 $x$。
3. 若 $2^{3x - 1} = 0.5^y$，求 $x + 2y$ 的值。
4. 若 $\log_a b = 1.5$，且 $\log_b a = 0.2$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
5. 已知 $10^x = 0.001$，求 $\log_{0.1} (0.001^x)$ 的值。
四、应用题1. 一杯热咖啡的温度在开始时为 $80$ 摄氏度，在经过每 $10$ 秒钟，温度会下降到原来的一半。
计算经过 $60$ 秒钟后，咖啡的温度是多少摄氏度？2. 半衰期是某种放射性物质剩余量减为初始量的一半所需要的时间。
指数对数运算练习题
指数对数运算练习题在数学中，指数和对数是重要的概念和运算。
指数运算是指数之间的基数乘积和幂的运算，而对数运算则是指数和底数之间的关系。
掌握指数和对数的运算规则和方法，对于解决各种数学问题和应用具有重要意义。
本文将为你提供一系列指数对数运算的练习题，帮助你加深对于这些概念和运算的理解和掌握。
一、指数运算题1. 计算：（2^3）^4。
2. 求解：10^x = 1000。
3. 计算：3^4 × 3^5。
4. 求解：（5^2）^3 = 5^n。
5. 计算：2^8 ÷ 2^5。
二、对数运算题1. 求解：log2(8) = x。
2. 计算：log3(81) + log3(3)。
3. 求解：log4(x) = 0.5。
4. 计算：log5(125) - log5(5)。
5. 求解：log10(y) = 2。
三、指数与对数运算综合题1. 计算：3^(log3(16))。
2. 求解：log2(2^(x-1)) = 3。
3. 计算：(4^3)^(log4(4))。
4. 求解：log5(125) = 3^x。
5. 计算：10^(log10(1000))。
以上是一些指数和对数运算的练习题，希望通过练习能够提高你对于这些运算的熟练程度。
指数运算题中，题目一中的（2^3）^4，可以使用指数的乘法法则，即a^m^n = a^(m×n)，得到2^(3×4)=2^12的结果。
题目三中的3^4 × 3^5，可以使用指数的加法法则，即a^m × a^n =a^(m+n)，得到3^4 × 3^5 = 3^(4+5)的结果。
对数运算题中，题目一中的log2(8)，可以理解为2的几次幂等于8，即2^x = 8，解得x=3，所以log2(8) = 3。
题目二中的log3(81) + log3(3)，可以利用对数的乘法法则，即loga(m) + loga(n) = loga(m×n)，得到log3(81) + log3(3) = log3(81×3)的结果。
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指数对数计算题50道
指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。
下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。
1. 计算2^3的值。
参考答案：2^3 = 8。
2. 计算10^(-2)的值。
参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。
3. 计算2^(1/2)的值。
参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。
4. 计算log(100)的值。
参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。
5. 计算log(1/1000)的值。
参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =
1/1000。
6. 计算log2(8)的值。
参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。
7. 计算log4(16)的值。
参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。
8. 计算ln(e)的值。
参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。
9. 计算ln(1)的值。
参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。
10. 计算log5(25)的值。
参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。
11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。
参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。
12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。
参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。
13. 计算log3(9) + log3(27)的值。
参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。
14. 计算log2(4) * log2(16)的值。
参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。
15. 计算10^(log10(100))的值。
参考答案：10^(log10(100)) = 100，因为log10(100) = 2，所以10^2 = 100。
16. 计算e^(ln(2))的值。
参考答案：e^(ln(2)) = 2，因为ln(2) = 1，所以e^1 = 2。
17. 计算log4(8) / log4(2)的值。
参考答案：log4(8) / log4(2) = 3 / 1 = 3，因为4^3 = 8，4^1 = 2。
18. 计算log3(27) - 2 * log3(9)的值。
参考答案：log3(27) - 2 * log3(9) = 3 - 2 * 2 = 3 - 4 = -1，因为3^3 = 27，3^2 = 9。
19. 计算ln(e^2)的值。
参考答案：ln(e^2) = 2，因为e^2 = e^2。
20. 计算ln(e^(2x))的值，其中x = 3。
参考答案：ln(e^(2(3))) = ln(e^6) = 6，因为e^6 = e^6。
21. 计算log(2 * 10^3)的值。
参考答案：log(2 * 10^3) = log(2000)。
22. 计算log(5^2 * 10^(-1))的值。
参考答案：log(5^2 * 10^(-1)) = log(25 * 0.1) = log(2.5)。
23. 计算log(10^(2/3))的值。
参考答案：log(10^(2/3)) = log(10^(0.6667)) = 0.6667。
24. 计算log((10^2)^3)的值。
参考答案：log((10^2)^3) = log(10^6) = 6。
25. 计算log(10^(x+y))的值，其中x = 2，y = 3。
参考答案：log(10^(2+3)) = log(10^5) = 5。
26. 计算log((10^x)^y)的值，其中x = 2，y = 3。
参考答案：log((10^2)^3) = log(10^6) = 6。
27. 计算(log2(5))^2的值。
参考答案：(log2(5))^2 = (2.32193)^2 = 5.399186。
28. 计算(log3(7))^2的值。
参考答案：(log3(7))^2 = (1.771243)^2 = 3.14159。
29. 计算log(2^5)的值。
参考答案：log(2^5) = log(32)。
30. 计算log(2/3)的值。
参考答案：log(2/3) = log2 - log3。
31. 计算ln(2e^3)的值。
参考答案：ln(2e^3) = ln2 + ln(e^3)。
32. 计算ln(e^(2x+y))的值，其中x = 2，y = 3。
参考答案：ln(e^(2(2)+3)) = ln(e^7)。
33. 计算ln(10^(x+y))的值，其中x = 2，y = 3。
参考答案：ln(10^(2+3)) = ln(10^5)。
34. 计算log(x^2), 其中x = e^3。
参考答案：log((e^3)^2) = log(e^6)。
35. 计算log(√2)的值。
参考答案：log(√2) = log((2)^(1/2)) = 1/2 * log2。
36. 计算ln((2^3)^(1/2))的值。
参考答案：ln((2^3)^(1/2)) = ln(2^(3/2)) = 3/2 * ln2。
37. 计算ln7 * log(4^3)的值。
参考答案：ln7 * log(4^3) = ln7 * 3 * log4。
38. 计算log((e^2)^(1/2))的值。
参考答案：log((e^2)^(1/2)) = 1/2 * log(e^2)。
39. 计算log(10) + log(100)的值。
参考答案：log(10) + log(100) = log(10 * 100)。
40. 计算log(10^3) - log(10^(-3))的值。
参考答案：log(10^3) - log(10^(-3)) = log(10^3 / 10^(-3))。
41. 计算log(1/4) - log(16)的值。
参考答案：log(1/4) - log(16) = log(1/4 / 16)。
42. 计算ln(e^2) - ln(e^(-2))的值。
参考答案：ln(e^2) - ln(e^(-2)) = ln(e^2 / e^(-2))。
43. 计算ln(10) * ln(0.1)的值。
参考答案：ln(10) * ln(0.1) = ln(10 * 0.1)。
44. 计算ln(2) * log2(e)的值。
参考答案：ln(2) * log2(e) = ln(2) * (1 / ln2)。
45. 计算log(4) / ln(2)的值。
参考答案：log(4) / ln(2) = log(4) / (1 / ln2)。
46. 计算ln(1000) + ln(0.001)的值。
参考答案：ln(1000) + ln(0.001) = ln(1000 * 0.001)。
47. 计算ln(5) / log(2)的值。
参考答案：ln(5) / log(2) = ln(5) / (1 / log2)。
48. 计算ln((e^2)^(1/3))的值。
参考答案：ln((e^2)^(1/3)) = ln(e^(2/3)) = (2/3) * ln(e)。
49. 计算ln((2^3)^(-1))的值。
参考答案：ln((2^3)^(-1)) = ln(2^(-3)) = (-3) * ln(2)。
50. 计算ln((e^2)^(-3))的值。
参考答案：ln((e^2)^(-3)) = ln(e^(-6)) = (-6) * ln(e)。
以上是50道与指数和对数计算有关的题目及其参考内容，这些题目涵盖了指数和对数的基本运算和性质。
熟练理解和运用这些概念和计算方法，有助于提高数学问题解决的能力。