最新四川省成都市成都初中数学七年级上期末B卷线段与角度专项练习
四川省成都市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省成都市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．2．如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是（）A．B．C．D．3．经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（）A．238.9×104B．2.389×106C．23.89×105D．2389×1034．下列计算正确的是（）A．4b﹣2b＝2B．3a2﹣8a＝﹣5a2C．3a2+a2＝4a2D．a2﹣a＝a5．下列调查，比较适合使用普查方式的是（）A．乘坐地铁的安检B．长江水质情况C．某品牌灯泡使用寿命D．中秋节期间市场上的月饼质量情况6．下列运用等式的性质变形错误的是（）A．若a＝b，则a+6＝b+6B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝yC．若n+3＝m+3，则m＝n D．若x＝y，则＝7．数轴上点A与数轴上表示3的点相距6个单位，点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣3或98．如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）A．北偏东65°，北偏西40°B．北偏东65°，北偏西50°C．北偏东25°，北偏西40°D．北偏东35°，北偏西50°9．如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成．若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．﹣＝3；B．﹣＝3C．﹣＝3；D．﹣＝3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）单项式的次数是．12．（4分）已知x＝3是方程2x﹣a＝1的解，则a＝．13．（4分）若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为．14．（4分）如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD＝8，BD＝6，则CD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算：（1）14﹣20+（﹣12）×（2）﹣13﹣23×[﹣3÷+（﹣3）2]16．（10分）解方程：（1）3x+2（x﹣3）＝8﹣（x+2）（2）＝﹣117．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b），其中a＝2，b＝﹣3．18．（8分）某商场将某种商品按原标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品的进价为1200元，那么此商品的原标价是多少元？19．（9分）某校学生会准备调查七年级学生参加”武术类”，“书画类“、“棋牌类”“器乐类”四类校本课程的人数；他们采用了合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据以下图表提供的信息解答下列问题：①a＝，b＝；②在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是度；③若某校七年级有学生600人，请你估计大约有多少学生参加书画类校本课程．类别频数（人数）所占百分比武术类240.24书画类210.21棋牌类15b器乐类400.40合计a 1.0020．（10分）如图1，已知线段AB＝24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC＝8，则DE的长为；（2）若BC＝a，求DE的长；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若a2+a＝，则2a2+2a﹣2019的值为．22．（4分）已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m+2019cd 的值为．23．（4分）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简：|b+c|﹣|a﹣b|＝．24．（4分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝．25．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，解决以下问题：则a6＝，若第n幅图中“●”的个数为．（用含n的代数式表示）五、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．27．（10分）成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下：车费由里程费+时长费两部分构成：里程费（分时段）普通时段（除以下两个时段以外的时间） 1.90元/公里00：00﹣07：00 2.80元/公里23：00﹣﹣00：00 2.80元/公里时长费（分时段）普通时段（除以下两个时段以外的时间）0.34元/分钟07：00﹣10：000.43元/分钟17：00﹣19：000.43元/分钟（1）小刘家的车周三限号，小刘早上在7：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？（2）下晚自习后小刘乘坐“滴滴快车中的优享型”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是20公里/小时，共付了23.36元，请问从学校到家快车行驶了多少公里？28．（12分）如图1，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO、BO在线段MN上，∠COD＝∠AOB＝90°．（1）将图1中的三角板COD绕着点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝35°，则∠BOD＝；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为；（2）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AOB 不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？（3）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5°的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后OC所在直线平分∠AON．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是故选：D．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（）A．238.9×104B．2.389×106C．23.89×105D．2389×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2 389 000用科学记数法表示为2.389×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．4b﹣2b＝2B．3a2﹣8a＝﹣5a2C．3a2+a2＝4a2D．a2﹣a＝a【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2b，故A错误；（B）原式＝3a2﹣8a，故B错误；（D）原式＝a2﹣a，故D错误；故选：C．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键宿熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．5．下列调查，比较适合使用普查方式的是（）A．乘坐地铁的安检B．长江水质情况C．某品牌灯泡使用寿命D．中秋节期间市场上的月饼质量情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．乘坐地铁的安检适合全面调查；B．调查长江水质情况适合抽样调查；C．调查某品牌灯泡使用寿命适合抽样调查；D．调查中秋节期间市场上的月饼质量情况适合抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列运用等式的性质变形错误的是（）A．若a＝b，则a+6＝b+6B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝yC．若n+3＝m+3，则m＝n D．若x＝y，则＝【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、若a＝b，则a+6＝b+6，正确，不合题意；B、若﹣3x＝﹣3y，则x＝y，正确，不合题意；C、若n+3＝m+3，则m＝n，正确，不合题意；D、若x＝y，则≠，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7．数轴上点A与数轴上表示3的点相距6个单位，点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣3或9【分析】因为A点在数轴上，且该点表示的数到数轴上表示数3 的点的距离是6个单位，但是A 点表示的数与数轴上表示3的数大小未知，因此要考虑到A＜3和A＞3时两种情况．【解答】解：设A点表示的数为x当x＞3时，应有x﹣3＝6，解得，x＝9．当x＜3时，应有3﹣x＝6，解得，x＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了数轴上的两数之间的距离用绝对值表示的方法与有理数的加减运算的能力8．如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）A．北偏东65°，北偏西40°B．北偏东65°，北偏西50°C．北偏东25°，北偏西40°D．北偏东35°，北偏西50°【分析】根据方向角的定义即可判断．【解答】解：A处观测到的C处的方向角是：北偏东65°，B处观测到的C处的方向角是：北偏西50°．故选：B．【点评】本题考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．9．如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据∠COE＝∠AOC，而∠AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果．【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°而OE是∠AOC的角平分线，∴∠COE＝∠AOC＝50°故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．10．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成．若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．﹣＝3B．﹣＝3C．﹣＝3D．﹣＝3【分析】设该班组要完成的零件任务为x个，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合时间比规定提前3天完成，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设该班组要完成的零件任务为x个，依题意，得：﹣＝3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）单项式的次数是8．【分析】根据单项式的次数概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的次数为：5+3＝8，故答案为：8【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．12．（4分）已知x＝3是方程2x﹣a＝1的解，则a＝5．【分析】把x＝3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：6﹣a＝1，解得：a＝5，故答案为：5【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（4分）若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为9．【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，故5x﹣2y＝5+4＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．（4分）如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD＝8，BD＝6，则CD的长为1．【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．【解答】解：∵AD＝8，BD＝6，∴AB＝AD+BD＝14，∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝7，∴CD＝AD﹣AC＝8﹣7＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算：（1）14﹣20+（﹣12）×（2）﹣13﹣23×[﹣3÷+（﹣3）2]【分析】（1）先算乘法，再算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）14﹣20+（﹣12）×＝14﹣20﹣4＝﹣10；（2）﹣13﹣23×[﹣3÷+（﹣3）2]＝﹣1﹣8×（﹣9+9）＝﹣1﹣8×0＝﹣1﹣0＝﹣1．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16．（10分）解方程：（1）3x+2（x﹣3）＝8﹣（x+2）（2）＝﹣1【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：3x+2x﹣6＝8﹣x﹣2，移项得：3x+2x+x＝8﹣2+6，合并同类项得：6x＝12，系数化为1得：x＝2，（2）方程两边同时乘以12得：3（3+x）＝4（2x﹣1）﹣12，去括号得：9+3x＝8x﹣4﹣12，移项得：3x﹣8x＝﹣4﹣12﹣9，合并同类项得：﹣5x＝﹣25，系数化为1得：x＝5．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b），其中a＝2，b＝﹣3．【分析】先根据整式的加减混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+2ab2﹣8a2b＝7a2b﹣3ab2，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝7×22×（﹣3）﹣3×2×（﹣3）2＝﹣84﹣54＝﹣138．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则．18．（8分）某商场将某种商品按原标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品的进价为1200元，那么此商品的原标价是多少元？【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x＝1200（1+10%），解得：x＝1650．答：所以该商品的原价为1650元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出售价是解题关键．19．（9分）某校学生会准备调查七年级学生参加”武术类”，“书画类“、“棋牌类”“器乐类”四类校本课程的人数；他们采用了合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据以下图表提供的信息解答下列问题：①a＝100，b＝0.15；②在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是54度；③若某校七年级有学生600人，请你估计大约有多少学生参加书画类校本课程．类别频数（人数）所占百分比武术类240.24书画类210.21棋牌类15b器乐类400.40合计a 1.00【分析】①用武术类频数除以频率可得样本容量a的值，再用书画类人数除以总人数可得b的值；②用360°乘以棋牌类对应的频率即可得；③总人数乘以样本中书画类对应的频率即可得．【解答】解：①∵样本容量a＝24÷0.24＝100，∴b＝15÷100＝0.15，故答案为：100，0.15；②在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为：54；③估计参加书画类校本课程的学生约有600×0.21＝126（人）．【点评】本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）如图1，已知线段AB＝24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC＝8，则DE的长为12；（2）若BC＝a，求DE的长；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？【分析】（1）由AB＝24，AC＝8，即可推出BC＝8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DC＝4，CE＝8，即可推出DE的长度；（2）方法同（1）；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝24，AC＝8，∴BC＝16，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝4，CE＝8，∴DE＝DC+CE＝12，即DE的长是12；故答案为：12；（2）∵AB＝24，BC＝a，∴AC＝24﹣a，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝12﹣a，CE＝a，∴DE＝DC+CE＝12，即DE的长是12；（3）∵AP＝3t，BQ＝6t，∴AP+PQ+BQ＝24或AP+BQ﹣PQ＝24，∴3t+6+6t＝24或3t+6t﹣6＝24，解得：t＝2或t＝，∴当t＝2秒或t＝秒时，P，Q之间的距离为6．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若a2+a＝，则2a2+2a﹣2019的值为﹣2018．【分析】将a2+a＝代入原式＝2（a2+a）﹣2019计算可得．【解答】解：当a2+a＝时，原式＝2（a2+a）﹣2019＝2×﹣2019＝1﹣2019＝﹣2018，故答案为：﹣2018．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．22．（4分）已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m+2019cd 的值为2029或2009．【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝10+2019＝2029；当m＝﹣2时，原式＝﹣10+2019＝2009．故答案为：2029或2009．【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（4分）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简：|b+c|﹣|a﹣b|＝﹣c﹣a．【分析】从图中易看出b+c的和小于0，则|b+c|＝﹣（b+c），同理看出a﹣b的差大于0，则||a ﹣b|＝a﹣b．【解答】解：由图得，c＜b＜0＜a．∴b+c＜0，a﹣b＞0∴：|b+c|﹣|a﹣b|＝﹣（b+c）﹣（a﹣b）＝﹣b﹣c﹣a+b＝﹣c﹣a【点评】本题考察了有理数的计算法则以及去绝对值的技巧运用能力．24．（4分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝2．【分析】根据题意可将3{x}+2[x]＝13化为：3（x+1）+2x＝13，解出即可【解答】解：依题意，得[x]＝x，3{x}＝3（x+1）∴3{x}+2[x]＝13可化为：3（x+1）+2x＝13整理得3x+3+2x＝13移项合并得：5x＝10解得：x＝2故答案为：2【点评】此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解25．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，解决以下问题：则a6＝48，若第n幅图中“●”的个数为n（n+2）．（用含n的代数式表示）【分析】由点的分布情况得出a n＝n（n+2），据此求解可得．【解答】解：由图知a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，∴a n＝n（n+2），当n＝6时，a6＝6×8＝48，故答案为：48，n（n+2）．【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n＝n（n+2）．五、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy﹣2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝2x2+2xy﹣4y﹣2x2+2xy﹣x+1＝4xy﹣x﹣4y+1；（2）∵2A﹣B＝4xy﹣x﹣4y+1＝（4y﹣1）x﹣4y+1，且其值与x无关，∴4y﹣1＝0，解得y＝．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．27．（10分）成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下：车费由里程费+时长费两部分构成：里程费（分时段）普通时段（除以下两个时段以外的时间） 1.90元/公里00：00﹣07：00 2.80元/公里23：00﹣﹣00：00 2.80元/公里时长费（分时段）普通时段（除以下两个时段以外的时间）0.34元/分钟07：00﹣10：000.43元/分钟17：00﹣19：000.43元/分钟（1）小刘家的车周三限号，小刘早上在7：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？（2）下晚自习后小刘乘坐“滴滴快车中的优享型”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是20公里/小时，共付了23.36元，请问从学校到家快车行驶了多少公里？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出小刘应付的车费，本题得以解决；（2）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：（1）由题意可得，小刘应付车费为：1.90×6+0.43×10＝15.7（元），答：小刘应付车费15.7元；（2）设从学校到家快车行驶了x公里，1.90x+0.34×（×60）＝23.36，解得，x＝8，答：从学校到家快车行驶了8公里．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题关键是明确题意，列出相应的方程，注意单位要统一．28．（12分）如图1，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO、BO在线段MN上，∠COD＝∠AOB＝90°．（1）将图1中的三角板COD绕着点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝35°，则∠BOD＝145°；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为180°；（2）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AOB 不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？（3）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5°的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后OC所在直线平分∠AON．【分析】（1）根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；（2）当沿逆时针方向旋转45°或225°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；（3）根据当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转0°到90°，90°到180°，180°到240°三种情况，满足OC直线平分∠AON时，列出关于t的方程进行解答．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝35°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝55°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOB+AOD＝145°；∵∠BOD＝∠AOD+∠AOC+BOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝∠＝180°；故答案为：145°；180°．（2）根据题意可得，当旋转45°或225°时，OD所在的直线平分∠AOB，所以，旋转时间为：45°÷15°＝3（秒），225°÷15°＝15（秒）．答：3秒或15秒后OD所在的直线平分∠AOB．（3）①当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转0°到90°，OC直线平分∠AON时，有（90°+5t）＝180°﹣15t，解得t＝（秒）；②当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转90°到180°，OC直线平分∠AON时，有180﹣15t+（90+5t）×＝90，解得，t＝（秒）；③当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转180°到240°，OC直线平分∠AON时，有（270°﹣5t）＝360°+270°﹣15t，解得，t＝（秒）．综上，秒秒或秒或后OC所在直线平分∠AON．【点评】本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面．第（3）小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难点的突破口，难度较大．。
最新成都七年级数学上期末专题培优练习：线段与角(B卷)含答案
成都七年级数学上期末专题培优练习：线段与角第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共21小题）1．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m= ；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为．2．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．3．已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a= ．4．已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m﹣1的值为．5．已知x为有理数，则|x+5|+|x﹣3|的最小值是．6．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是个平方单位．7．已知：2（x+5）2+3|y﹣2|=0，则x y= ．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOF=∠DOE=90°，∠DOF=58°，则∠BOE= ，∠AOC= ．9．如图：四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，其边长分别为x、y（点B、C、G和点C、D、E分别在一条直线上）则图中阴影部分的面积为：（用含x、y的代数式表示，且按x降幂排列）10．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13．再由得到的新序号推出密码中的字母．按上述规定，将明码“love”译成密码是．11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有种可能．12．关于x的方程=x+1无解，则m的值为．13．数轴上线段AB的中点为C，当点A代表的数是M，点B代表的数是N，则点C代表的数是．14．设一列数a1、a2、a3、…a2012中任意三个相邻数之和都是30，已知a2=25，a99=2x，a2011=3﹣x，那么a2000= ．15．若x+y=﹣2，|x|=4，则y= ．16．如图，把正方形ABCD对折，折痕为MN．把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，则∠CPB的度数是度．17．已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ．18．如图，点C把AB分为2：3两段，点D分AB为1：4两段，若DC=5cm，则AD= cm，AB= cm．19．如图所示，线段AB=m，BC=n，点E、F分别是线段AB、BC的中点，则EF= （用含m、n的代数式表示）．20．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．21．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y=x2；x＞y时，x★y=y．则当z=﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共19小题）22．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．23．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足：|a+6|+（b ﹣4）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值．24．已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，OF是∠DOE的平分线，且∠AOC＜∠AOB．（1）如图1，当∠AOB=90°，求∠DOF的度数；（2）如图2，当90°＜∠AOB＜180°时，试探究∠DOF与∠AOB之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当90°＜∠AOB＜180°，且∠AOC在∠AOB的外侧时，（2）问中所得结论是否仍然成立？并说明理由．25．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点．例如：如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[B，A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A是的2倍点，点B是的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m的代数式表示）26．将一副直角三角板按如图1 摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8°的速度顺时针方向旋转t 秒．（1）如图2，当t= 秒时，OM 平分∠AOC，此时∠NOC﹣∠AOM= ；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON 同时在直线OC 的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）；（3）直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转，当OM 旋转至射线OD 上时，两个三角板同时停止运动．①当t= 秒时，∠MOC=15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOC 与∠AOM 的数量关系（数量关系中不能含t）．27．点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD=90°．（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD= ∠COE（填一个数字）；（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度数．28．如图是某景区的环形游览路线ABCDA，已知从景点C到出口A的两条道路CBA 和CDA均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分，每一个游客的步行速度均为50米/分．（1）探究（填空）：①当两车行驶分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为米；②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶了分钟，这一段时间内1号车与2号车相遇了次．（2）发现：若游客甲在BC上K处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A，在下面两种情况下，请问哪种情况用时较少（含候车时间）？请说明理由．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．（3）决策：①若游客乙在DA上从D向出口A走去，游客乙从D出发时恰好2号车在C处，当步行到DA上一点P（不与A，D重合）时，刚好与2号车相遇，经计算他发现：此时原地（P点）等候乘1号车到出口与直接从P步行到达出口A这两种方式，所花时间相等，请求出D点到出口A的路程．②当游客丙逛完景点C后准备到出口A，此时2号车刚好在B点，已知BC路程为600米，请你帮助游客丙做一下决策，怎样到出口A所花时间最少，并说明理由．29．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动；点M的速度为每秒1个单位长度、点N的速度为每秒7个单位长度、点P的速度为每秒3个单位长度；其中点M从点N开始向右运动，点P从点C开始向左运动，点N从点B开始先向左运动，遇到点M后再向右运动，遇到点P 后回头再向左移动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N 所走的路程．30．已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．（1）如图，∠COE= °，∠COF和∠BOE之间的数量关系为．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？请说明理由．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE 和∠COF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由．31．将长为1，宽为a的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如些反复操作下去，若在第n次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求a的值，写出解答过程（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求a的值．32．某公司规定业务员的工资包括基本工资和业务工资两个部分，其中基本工资为3000元/月，业务工资是按业务员当月的业务总额的千分之五来计算的．又根据国家税务法规定，每月个人所得超过3500元的部分为应纳税所得额，需缴纳一定的个人所得税．上缴个人所得税是按下表累加计算的．（1）业务员甲为测算自己的业务工资，自己记录了2011年11月份连续五天的业务情况，以2500元为标准．超过的记正数，不足的记负数，记录如下：800.500．﹣200.1200.200；帮助业务员甲测算出这个月的工资（按1个月25个工作日计算）．（2）公司业务员乙到银行取工资时发现他2011年11月份的工资比测算的工资少了95元，他先愣了一下，又知道是由于上缴了个人所得税的原因．聪明的同学，你能求出业务员乙2011年11月份的工资吗？（3）为年终促销，公司经理出台一奖励办法，办法规定：12月份起，若12月份业务总额不超过6万元的按原来规定计算当月业务工资，若月总额超过6万元但不超过10万元，则超过6万元的部分另加千分之二来计算当月业务工资，若月业务总额超过10万元，则其中的10万元按上面的两个规定，超过10万元的部分另加千分之五来计算当月的业务工资．出台了这一奖励办法之后，12月份营业员丙上缴个人所得税143元，那么他这个月的业务总额为多少万元？33．已知，求代数式的值．34．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值．35．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．36．如图是2015年12月月历．（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2= ．（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．37．在学习了第四章《基本的平面图形》的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形1和图形2．（1）在图1中，当AD平分∠BAC时，小明认为此时AB也应该平分∠FAD，请你通过计算判断小明的结论是否正确．（2）小明还发现：只要AD在∠BAC的内部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC（见图2），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由．（3）在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探究x与y的关系．38．某地移动公司推出了移动电话的两种计费方式（见下表）温馨提示：1、若选用方式甲，每月固定缴费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分钟，不再额外收费；当超过150分钟时，超过部分每分钟加收0.25元．2、电信计费中的主叫：甲打给乙，甲为主叫，乙为被叫，运营商在收费时只针对主叫计时收费，被叫免费接听．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据上表中提供的信息回答下列问题：（1）用含t的式子填写下表：（2）当150＜t≤350时，t是否有某个值使得两种计费方式费用相等，如果相等请求出t的值，如果没有请说明理由．（3）如果顾客A每月的使用电话的主叫时间t满足0＜t≤350时，结合你在（2）中的解答，回答该顾客选用哪种计费方式省钱，并说明理由．39．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）试说明：∠DPC=90°；（2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF．（3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s．同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．40．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数为多少？参考答案与试题解析一．填空题（共21小题）1．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m= ﹣；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为﹣3 ．【解答】解：（1）根据题意得：+=，去分母得：15m+10=6m+6，移项合并得：9m=﹣4，解得：m=﹣；（2）由题意得：+=，即=，整理得：15m+10n=6m+6n，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣3+6n+m=m+5n﹣3=（9m+4n）﹣3=﹣3，故答案为：（1）﹣；（2）﹣32．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．【解答】解：AB=﹣（﹣）=，AP=×=，P：﹣+=．故P站台用类似电影的方法可称为“站台”．故答案为：．3．已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a= 2，4 ．【解答】解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由a为正整数，得到a=2，4，故答案为：2，44．已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m﹣1的值为﹣1 ．【解答】解：根据题意列得：（mx2﹣2x+y）﹣（﹣3x2+2x+3y）=mx2﹣2x+y+3x2﹣2x﹣3y=（m+3）x2﹣4x﹣2y，∵结果不含二次项，∴m+3=0，解得：m=﹣3，则m2+3m﹣1=9﹣9﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．5．已知x为有理数，则|x+5|+|x﹣3|的最小值是8 ．【解答】解：当x在以﹣5、3为端点的线段上时，|x﹣3|+|x+5|最小=3﹣x+x+5=8．故答案是：8．6．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是1260 个平方单位．【解答】解：结合图形，发现：第（20）个图形的表面积是（1+2+…+20）×6=1260个平方单位．故答案为：1260．7．已知：2（x+5）2+3|y﹣2|=0，则x y= 25 ．【解答】解：根据题意得：x+5=0，y﹣2=0，解得：x=﹣5，y=2，则原式=52=25．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOF=∠DOE=90°，∠DOF=58°，则∠BOE= 58°，∠AOC= 32°．【解答】解：∵∠BOF=90°，∠DOF=58°，∴∠DOB=90°﹣58°=32°，∵∠DOE=90°，∴∠BOE=90°﹣32°=58°，∵∠DOB=32°，∴∠AOC=32°，故答案为：58°；32°．9．如图：四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，其边长分别为x、y（点B、C、G和点C、D、E分别在一条直线上）则图中阴影部分的面积为：（用含x、y的代数式表示，且按x降幂排列）【解答】解：由题意可得，图中阴影部分的面积为：=，故答案为：．10．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13．再由得到的新序号推出密码中的字母．按上述规定，将明码“love”译成密码是shxc ．【解答】解：∵“l”、“o”、“v”、“e”所代表的数字分别为12，15，22，5，∴密码对应的序号分别为19，8，24，3，对应的字母为shxc．11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有 4 种可能．【解答】解：∵三段长度由短到长的比为1：2：3，∴三段长度分别为：10cm，20cm，30cm．①当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：10+=20cm；②当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：10+=25cm；③当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：20+=25cm；④当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：20+=35cm；⑤当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：30+=35cm；⑥当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：30+=40cm；综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．故答案为：4．12．关于x的方程=x+1无解，则m的值为﹣2 ．【解答】解：方程去分母得：|m|x+m=2x+2，整理得：（|m|﹣2）x=2﹣m，当m=2时，x有无数多个解，不符合题意，舍去；当m=﹣2时，方程无解．故答案为：﹣213．数轴上线段AB的中点为C，当点A代表的数是M，点B代表的数是N，则点C代表的数是．【解答】解：当AB同号，且A在B点左侧，则AB=N﹣M，故点C代表的数是：M+=，当AB同号，且A在B点右侧，则AB=M﹣N，故点C代表的数是：N+=，当AB异号，A在B点左侧，则AB=N﹣M，故点C代表的数是：M+=，当AB异号，A在B点右侧，则AB=M﹣N，故点C代表的数是：N+=，综上所述：点C代表的数是：．故答案为：．14．设一列数a1、a2、a3、…a2012中任意三个相邻数之和都是30，已知a2=25，a99=2x，a2011=3﹣x，那么a2000= 25 ．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是30可知：a1+a2+a3=30a2+a3+a4=30a3+a4+a5=30…a n+a n+1+a n+2=30可以推出：a1=a4=a7=…=a3n﹣2a2=a5=a8=…=a3n﹣1a3=a6=a9=…=a3n所以a99=a3a2011=a1，则25+2x+3﹣x=30，x=2，a3=4a1=3﹣x=1，因此a2000=a2=25．故答案为：25．15．若x+y=﹣2，|x|=4，则y= ﹣6或2 ．【解答】解：∵|x|=4，∴x=±4∴①y=﹣2﹣x=4解得：y=﹣6②y=﹣2+4=2．故填﹣6或2．16．如图，把正方形ABCD对折，折痕为MN．把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，则∠CPB的度数是60°度．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=CB=BA，∵顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，∴PC=DC，PB=AB，∴PC=PB=BC，∴△PAB为等边三角形，∴∠CPB=60°．故答案为60°．17．已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ﹣2c ．【解答】解：∵|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，∴a为非正数，b为负数，c为非负数，∴a+b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c，故答案为：﹣2c18．如图，点C把AB分为2：3两段，点D分AB为1：4两段，若DC=5cm，则AD= 5 cm，AB= 25 cm．【解答】解：∵点C把AB分为2：3两段，∴AC=AB，∵D分AB为1：4两段，∴AD=AB，∵AC﹣AD=AB﹣AB=AB=CD=5cm，∴AB=25cm，AD=5cm，故答案为：5，25．19．如图所示，线段AB=m，BC=n，点E、F分别是线段AB、BC的中点，则EF=（m+n）（用含m、n的代数式表示）．【解答】解：∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，∴BE=AB，BF=BC，∴EF=BE+BF=AB+BC=（AB+BC），∵AB=m，BC=n，∴EF=（m+n）．故答案为：（m+n）．20．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是 1 ．【解答】解：①当x，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当x，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当x，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．故答案为：1．21．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y=x2；x＞y时，x★y=y．则当z=﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为﹣7 ．【解答】解：根据题中的新定义得：当z=﹣3时，原式=（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）=9﹣16=﹣7，故答案为：﹣7二．解答题（共19小题）22．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【解答】解：（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，∴CM=0.5AC=4.5cm，∵BC=6cm，点N是BC的中点，∴CN=0.5BC=3cm，∴MN=CM+CN=7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN=a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM=AC，∵点N是BC的中点，∴CN=BC，∴MN=CM﹣CN=（AC﹣BC）=b．23．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足：|a+6|+（b ﹣4）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值．【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣4）2=0，∴a+6=0，b﹣4=0，∴a=﹣6，b=4，∴AB=|﹣6﹣4|=10．答：AB的长为10；（2）存在，∵2x+1=x﹣5，∴x=﹣8，∴BC=12．设点P在数轴上对应的数是m，∵PA+PB=BC+AB，∴|m+6|+|m﹣4|=×12+10，令m+6=0，m﹣4=0，∴m=﹣6或m=4．①当m≤﹣6时，﹣m﹣6+4﹣m=13，m=﹣7.5；②当﹣6＜m≤4时，m+6+4﹣m=13，（舍去）；③当m＞4时，m+6+m﹣4=13，m=5.5．∴当点P表示的数为﹣7.5或5.5时，PA+PB=BC+AB；（3）设P点所表示的数为n，∴PA=n+6，PB=n﹣4．∵PA的中点为M，∴PM=PA=．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN=PB=×（n﹣4），∴①PM﹣BN=×﹣×=（不变），②PM+BN=+×=n+1（随点P的变化而变化），即正确的结论为①PM﹣BN的值不变，其值为．24．已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，OF是∠DOE的平分线，且∠AOC＜∠AOB．（1）如图1，当∠AOB=90°，求∠DOF的度数；（2）如图2，当90°＜∠AOB＜180°时，试探究∠DOF与∠AOB之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当90°＜∠AOB＜180°，且∠AOC在∠AOB的外侧时，（2）问中所得结论是否仍然成立？并说明理由．【解答】解：（1）∵OF是∠DOE的平分线，∴∠DOF=，∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB，∵∠DOF==（∠DOC+∠COE）=（+∠COB）=∠AOB==22.5°；（2）同理得：∠DOF==×∠AOB=∠AOB，（3）结论仍然成立，理由是：∠DOF==（∠COE﹣∠COD），=（∠BOC﹣∠AOC），=（∠AOB+∠AOC﹣∠AOC），=∠AOB．25．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点．例如：如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[B，A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A是[C，D] 的2倍点，点B是[D，C] 的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是2或10 ；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m的代数式表示）【解答】解：（1）∵CA=2，DA=1，CA=2DA∴点A 是[C，D]的2倍点∵BD=2，BC=1，BD=2BC∴点B是[D，C]的2倍点．故答案为：[C，D][D，C]（2）∵NM=4﹣（﹣2）=6当点E在线段MN上又∵点E是[M，N]的2倍点∴EM=MN=4∴点E 表示的数是2当点E在点N右侧∴EM=2NE∴MN=NE=6∴ME=12∴点E表示的数是10．故答案为：2或10；（3 ）∵PQ=m，PH=2t，∴HQ=m﹣2t又∵点H 恰好是P和Q两点的2倍点∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点∴PH=2HQ 或HQ=2PH即：2×2t=m﹣2t或2t=2（m﹣2t）或2t=2（2t﹣m），解得t=m或t=m或t=m所以，当t=m或t=m或t=m时，点H恰好是P和Q两点的2倍点．26．将一副直角三角板按如图1 摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8°的速度顺时针方向旋转t 秒．（1）如图2，当t= 2.25 秒时，OM 平分∠AOC，此时∠NOC﹣∠AOM= 45°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON 同时在直线OC 的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）；（3）直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转，当OM 旋转至射线OD 上时，两个三角板同时停止运动．①当t= 3 秒时，∠MOC=15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOC 与∠AOM 的数量关系（数量关系中不能含t）．【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=22.5°，∴t=2.25，∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；（2）∠NOC﹣∠AOM=45°，∵∠AON=90°+8t，∴∠NOC=90°+8t﹣45°=45°+8t，∵∠AOM=8t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°；（3）①∵∠AOB=2t，∠AOM=8t，∴∠AOC=45°+2t，∴45°+2t﹣8t=15°或8t﹣45°﹣2t=15°．解得t=5或10．②∠NOC﹣∠AOM=15°．∵∠AOB=2t，∠AOM=8t，∠MON=90°，∠BOC=45°，∵∠AON=90°+∠AOM=90°+8t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+2t，∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+8t﹣45°﹣2t=45°+6t，∴∠NOC﹣∠AOM=15°．故答案为：2.25，45；3．27．点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD=90°．（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD= 2 ∠COE（填一个数字）；（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠BOD=2∠COE；理由如下：∵∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=∠AOD﹣（90°﹣∠BOD）=（180°﹣∠BOD）﹣90°+∠BOD=∠BOD，∴∠BOD=2∠COE；故答案为：2；（2）∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°；（3）∵∠EOC=3∠EOF，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∴∠COF=4x，由（2）得：∠AOE=2∠COE=6x，∠DOF=4x，∵∠COD=90°，∴4x+4x=90°，解得：x=11.25°，∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．28．如图是某景区的环形游览路线ABCDA，已知从景点C到出口A的两条道路CBA 和CDA均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分，每一个游客的步行速度均为50米/分．（1）探究（填空）：①当两车行驶 4 分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为800 米；②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶了24 分钟，这一段时间内1号车与2号车相遇了3 次．（2）发现：若游客甲在BC上K处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A，在下面两。
【2024秋】最新人教版七年级上册数学《线段与角的有关计算》专项练习(含答案)
【2024秋】最新人教版七年级上册数学《线段与角的有关计算》专项练习（含答案）类型一有关线段的计算1．如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长．2．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上且AC＝BD，E是线段BC的中点，AD＝10，AB＝3．（1）求线段BD的长度；（2）求线段BE的长度．3.画线段AB，并延长AB至C，使BC＝2AB，取AC的中点D．若线段CD＝9，求BD的长．4.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若BD＝3 cm，求AB的长．5．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB∶BC∶CN＝2∶3∶4，P是MN的中点，且MN＝18 cm，求PC的长．6. 如图，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.5．求AC的长．7. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝30 cm，AC＝4CD．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且EA＝5 cm，求BE的长．类型二有关角的计算8.如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，则∠BOD的度数．9．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．10.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．11.如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝40°，则∠DOE的度数为；（2）若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数．12.如图，∠AOB∶∠BOC＝3∶2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度数．13．已知∠AOB＝37°，∠AOC＝2∠AOB，求∠BOC的度数．14. 如图，已知∠AOB＝108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．（1）若∠COE＝∠AOE，求∠AOC的度数；（2）若∠BOC﹣∠AOC＝72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？参考答案1．解：∵AB＝2，AC＝6，∴BC＝AC﹣AB＝4．∵BD＝4BC＝16，∴AD＝AB+BD＝18．2．解：（1）∵AD＝10，AB＝3，∴BD＝AD﹣AB＝10﹣3＝7.（2）∵AC＝BD，∴AB＝CD．∵AD＝10，AB＝3，∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4．∵E 是线段BC的中点，∴BE＝BC＝×4＝2．AC=12. 3．解：如图，∵点D是AC的中点，CD＝9，∴AC＝2CD＝18.∵BC＝2AB，∴BC＝23∴BD＝BC﹣CD＝12﹣9＝3．4．解：设BC＝x cm，则AB＝4x，AC＝4x+x＝5x，由图可得5x﹣x﹣x＝3，解得x＝2，则4x＝2×4＝8，即AB的长为8 cm．5.解：设MB＝2x，则BC＝3x，CN＝4x，因为P是MN中点，所以MP＝MN＝×（2x+3x+4x）＝x＝9．解得x＝2.∴PC＝MC﹣MP＝2x+3x﹣x＝0.5x＝1．6. 解：∵D是线段AB的中点，∴BD＝AB，∵BC＝3AB，BE＝2EC，∴BE＝BC＝2AB，∴DE＝BD+BE＝AB+2AB＝AB＝7.5，∴AB＝3，∴BE＝2AB＝6，CE＝BE＝3，∴AC ＝AB+BE+CE＝12．7. 解：（1）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝30，解得CD＝5，AC＝4CD＝5×4＝20（cm）；（2）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝30﹣5＝28（cm）；②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝30+5＝35（cm）．综上所述：BE的长为28 cm或35 cm．8. 解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，∴∠BOC＝2∠AOC＝70°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝110°．9．解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′．所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．10. 解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°．又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°．∵∠COF＝34°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°．则∠BOD＝∠AOC ＝22°．11．解：（1）30°（2）∵点O在直线AB上，∴∠AOC与∠BOC互补，∵∠AOC与∠COD互补，∴∠BOC ＝∠COD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC，设∠BOC为x，可得2（48°+x）+x＝180°，解得x＝28°，∴∠BOD＝2∠BOC＝56°．12. 解：设∠AOB＝3x，∠BOC＝2x．则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x．∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE═，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝，∵∠BOE＝12°，∴，解得，x＝24°，∵OD是∠BOC的平分线，∴，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+12°＝36°．13．解：∵∠AOB＝37°，∠AOC＝2∠AOB，∴∠AOC＝2∠AOB＝2×37°＝74°．分以下两种情况：①射线OB在∠AOC的外部，如图1，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝37°+74°＝111°；②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝74°﹣37°＝37°．14. 解：（1）∵∠COE＝∠AOE，∴∠AOE＝3∠COE，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOE＝6∠COE，∵∠AOB＝108°，∴∠COE＝18°，∴∠AOC＝2∠COE＝2×18°＝36°；（2）OB⊥OC.理由如下：设∠BOC＝x°，则∠AOC＝108°﹣x°. ∵∠BOC﹣∠AOC＝72°，∴x﹣（108﹣x）＝72，解得x＝90. ∴∠BOC＝90°，即OB⊥OC．。
成都市东湖中学七年级(上)第四章线段、角综合测试题(4)
成都市东湖中学七年级（上）第四章线段、角综合测试题（4）班级_______姓名________学号________成绩____________A 卷（100分）一、选择题：（每题3分、共30分）1. 如图，线段、射线或直线的条数是( )A 五条线段，三条射线B 一条直线，三条线段C 三条线段，三条射线D 三条线段，两条射线和一条直线 2.如果点B 在线段AC 上，点C 在线段BD 上，那么有( )A 点B 在线段CD 上 B 点C 在线段AB 上 C B 、C 点均在线段AD 上 D 以上都不对 3.以下画图语句错误的是( )A ． 连结AB ，得到线段AB B. 画点C ，过点C 画直线AB ，得到过点C 的直线AB C. 画直线a ，在a 上画两点G 、H ，过H 任画直线b ，则得到G 点在直线a 外、直线b 上 D. 线段AB 向两端延长，得到直线AB4.如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用( )个不同的 点. A 20 B 10 C 7 D 55.在已知的线段AB 上取6个点C,D,E,F,G,,H,（不与A 、B 两点重合)，图中可以用这些字母比表示的线段共有（ ）A. 6B.8C.15D. 286．某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的．．．．．．．是（ ） A ．直接用三角尺测量1张纸的厚度 B ． 先用三角尺测量同类型的100张纸的厚度 C ．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度 D ．先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度7.下列说法:①一根拉的很紧的细线就是直线；②直线的一半是射线；③线段AB 是点A 与点B 的距离；④田径运动中的3000米赛跑，起点与终点的距离是3000米； ⑤在所有连接两点的线中，线段最短. 其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 8．下列说法中错误的是（ ）A ．A 、B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB 9. 在直线、射线和线段中，可以度量的有（ ）A.0B.1C.2D.310. 已知线段AB ，延长AB 到C ，使AC ＝2BC ，反向延长AB 到D ，使AD ＝21BC ，那么线段AD 是线段AC 的( ) A.31 B.41 C.51 D.72 二、填空题（每题3分、共15分）11.线段有＿＿个端点，射线有＿＿个端点，直线有＿＿个端点. 12．如图，AC=DB ，写出图中另外两条相等的线段__________．13．如图，线段AB______AC +BC，理由是___________________．14．如图，AC=_______+BC，BD -_________=BC.15. 如图，用线段a、b表示线段AD的长，则线段AD=____________第13题图第14题图第15题图三、计算题16．计算：（每题4分共16分）①48°39′+67°31′②180°﹣21°17′×5③18°36′12″+12°28′14″④72°35′÷2+18°33′×4．四、解答题（17--19每题6分、20--22每题7分共39分）17、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
四川省成都市郫都区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(北师大版含答案)
四川省成都市郫都区2023-2024 学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共八个小题，每小题4 分，共32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（）A. B.C. D.2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A.+3℃ B.+2℃C.3-℃D.2-℃3.()a b c --+变形后的结果是（）A .a b c-++ B.a b c-+- C.a b c--+ D.a b c---4.若方程()2170mm x --+=是关于x 的一元一次方程，则（）A.3m = B.1m =或3C.1m = D.0m =5.下列调查中，适宜采用普查的是（）A.调查发射卫星的运载火箭的零部件质量B.调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度C.调查全省男老师与女老师比例D.调查全市学生每天的就寝时间6.如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，下列结论不正确的是（）A.a b <B.0ab <C.a b> D.0a b +>7.如图是六边形ABCDEF ，则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.188.观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④AB AC BC <+．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.请你写出一个只含有字母a ，b ，且它的系数为3-、次数为3的单项式_________________．10.若关于x 的方程21ax a b ++=的解是3x =-，则a b -的值为_____．11.“每一分钟都超出了我的预期，实在太震撼了．这是有史以来最棒的一届世界科幻大会！”2023成都世界科幻大会在郸都区举办，有来自全球35个国家和地区21200名科幻迷参会，共开展200余场主题沙龙．将数据21200用科学记数法表示应为_____．12.如图，点O 在直线AB 上，从点O 作射线OC 、OD ，若OD 是BOC ∠的平分线，且50BOD ∠=︒，则AOC ∠的大小为_____．13.如图，图1是边长为24的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（1）计算：3(5)(2)(2)4-⨯-+-÷-．（2）解方程：121123x x +--=．15.如图是由棱长都为1cm 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）直接写出这个几何体的表面积；（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．16.如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数．（1）分别写出a 、b 的值；（2）先化简，再求值：()22242325a b a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦17.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？18.如图，数轴上点A 、B 两点相距12个单位长度，点B 在点A 的右边，点B 对应的数是10．动点P 从点A 出发，以每秒a 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点Q 同时从点B 出发，以每秒b 个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．（1）线段AB 中点表示的数是多少？（2）当2a =，1b =时，经过多少秒，点P 恰好追上点Q ？（3）设M 为线段PA 的中点，N 为线段QB 的中点，若a b =，运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN 的长．四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多_____________万元．20.如果22m a b -和132n a b --是同类项，那么m n +的值为_____．21.如果32x y -=-+，那么xy 的值为_____．22.我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出xy 的值为_____．23.已知150AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部的一条射线，且60BOC ∠=︒．射线OM 绕着点O 从OA 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB 结束，射线ON 绕着点O 从OB 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA 结束．若射线OM 与射线ON 同时开始旋转，旋转时间为t 秒，当MOC NOC ∠=∠时，则t 的值为_____．五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A 、B 两个网上商场中的一个来购买100个足球和x 个篮球．已知A 、B 网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A 的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B 的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款．（1）若100x =，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；（2）当100x >时，请用含x 的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x 的值．25.认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，1115656=-⨯，…用上面的思路，解答下列问题：（1）写出上面序列等式的第n 个等式；（2）计算：111111335577920212023+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ；（3）计算：11111121231234123451232023+++++++++++++++++++ ．26.若α∠和∠β均为大于0︒小于180︒的角，且60αβ∠-∠=︒，则称α∠和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：（1）若α∠和∠β互为“伙伴角”，当130α∠=︒时，求∠β的度数；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP 对折（点P 在线段BC 上，点E 在线段AB 上）使点B 落在点B '；，若1∠与2∠互为“伙伴角”，求3∠的度数；（3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF 对折（点F 在线段AD 上）使点C 落在线段PE 上的点C '处，线段PB '落在EPF ∠内部．若1∠与4∠互为“伙伴角”，求BPF ∠的度数．答案一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形先得出几何体的面数即可得出结果．【详解】解：四棱柱有6个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，三棱柱有5个面，∴几何体面数最少的是圆锥，故选：C．【点睛】题目主要考查几何体的面数，理解几何体的结构特征是解题关键．2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A.+3℃B.+2℃C.3-℃D.2-℃【答案】D【解析】【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．【详解】解：根据正负数表示的意义得，-℃，如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作2故选：D．【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．3.()a b c --+变形后的结果是（）A.a b c -++B.a b c-+- C.a b c--+ D.a b c---【答案】B 【解析】【分析】此题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．【详解】()a b c a b c --+=-+-，故选：B ．4.若方程()2170mm x --+=是关于x 的一元一次方程，则（）A.3m =B.1m =或3C.1m = D.0m =【答案】A 【解析】【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是确定未知数的次数是1且系数不为0．一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据定义可得关于m 的方程，求解即可．【详解】解：由题意得：21m -=且10m -≠，∴3m =，故选：A ．5.下列调查中，适宜采用普查的是（）A.调查发射卫星的运载火箭的零部件质量B.调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度C.调查全省男老师与女老师比例D.调查全市学生每天的就寝时间【答案】A 【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的判断，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．正确掌握相关定义，即可解题．【详解】解：A 、调查发射卫星的运载火箭的零部件质量，意义重大，应采用普查，符合题意；B 、调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；C 、调查全省男老师与女老师比例，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；D 、调查全市学生每天的就寝时间，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；故选：A ．6.如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，下列结论不正确的是（）A.a b <B.0ab <C.a b >D.0a b +>【答案】D 【解析】【分析】本题考查了利用数轴的比较数的大小，有理数乘法法则，绝对值的意义，根据图中a 、b 的位置，得出a 、b 的取值范围，再根据相关概念性质进行判断，即可解题．【详解】解：由图可知，1a <-，01b <<，a b ∴<，A 选项正确，“同号为正，异号为负”，∴0ab <，B 选项正确，a 到原点的距离大于b 到原点的距离，∴a b >，C 选项正确，由上述可知，0a b +<，∴D 选项不正确，故选：D ．7.如图是六边形ABCDEF ，则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.18【答案】B 【解析】【分析】n 边形对角线的总条数为：()32n n -（n≥3，且n 为整数），由此可得出答案．【详解】六边形的对角线的条数=()6632⨯-=9．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n 边形对角线的总条数为：()32n n -（n≥3，且n 为整数）．8.观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④AB AC BC <+．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据经过一点可以作无数条直线对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据过3点的直线的条数对③进行判断；通过两点之间线段最短对④进行判断．【详解】①经过一点可以作无数条直线，此说法正确；②射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，此说法正确；③三条直线两两相交时，可能有1个交点，也可能有三个交点，故题意说法错误；④由两点之间线段最短可得AB AC BC <+，所以此说法正确；所以共有3个正确．故选：C ．二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.请你写出一个只含有字母a ，b ，且它的系数为3-、次数为3的单项式_________________．【答案】23a b -（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义．单项式指数或字母的积，可以是单独的一个数或一个字母；单项式的系数是指代数式的单项式中的数字因式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，符合以上定义的单项式即为本题的解．【详解】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数含义可得，23a b -符合题意，可为本题的解．故答案为：23a b -（答案不唯一）．10.若关于x 的方程21ax a b ++=的解是3x =-，则a b -的值为_____．【答案】1-【解析】【分析】本题考查了方程解的概念，将3x =-代入方程21ax a b ++=，即可求解．【详解】解： 关于x 的方程21ax a b ++=的解是3x =-，将3x =-代入方程21ax a b ++=，有321a a b -++=，整理得1a b -+=，则1a b -=-，故答案为：1-．11.“每一分钟都超出了我的预期，实在太震撼了．这是有史以来最棒的一届世界科幻大会！”2023成都世界科幻大会在郸都区举办，有来自全球35个国家和地区21200名科幻迷参会，共开展200余场主题沙龙．将数据21200用科学记数法表示应为_____．【答案】42.1210⨯【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定 2.12a =，4n =即可．【详解】解：421200 2.1210=⨯，故答案为：42.1210⨯12.如图，点O 在直线AB 上，从点O 作射线OC 、OD ，若OD 是BOC ∠的平分线，且50BOD ∠=︒，则AOC ∠的大小为_____．【答案】80︒【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，平角的含义，先求解2100BOC BOD ∠=∠=︒，再利用角的和差关系可得答案．【详解】解：∵OD 是BOC ∠的平分线，且50BOD ∠=︒，∴2100BOC BOD ∠=∠=︒，∴18080AOC BOC ∠=︒-∠=︒，故答案为：80︒．13.如图，图1是边长为24的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________．【答案】512【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设长方体的高为x ，然后表示出其宽为()13022x -，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．【详解】长方体的高为x ，然后表示出其宽为()13022x -，根据题意得：()130222x x -=解得：4x =，故长方体的宽为8，高为4；长为244216-⨯=，则长方体的体积为8416512⨯⨯=．故答案为：512．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（1）计算：3(5)(2)(2)4-⨯-+-÷-．（2）解方程：121123x x +--=．【答案】（1）8；（2）57x =【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】（1）3(5)(2)(2)4-⨯-+-÷-10(8)4=+-÷10(2)=+-8=；（2）121123x x +--=，63(1)2(21)x x -+=-，63342x x --=-，34236x x --=-+-，75x -=-，57x =．15.如图是由棱长都为1cm 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）直接写出这个几何体的表面积；（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．【答案】（1）226(cm )（2）见解析【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图以及表面积求解，旨在考查学生的空间想象能力．（1）根据表面积的定义即可求解；（2）根据三视图的定义即可完成作图．【小问1详解】解：这个几何体的表面积为：()211544226(cm )⨯⨯++⨯=【小问2详解】解：如图所示：16.如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数．（1）分别写出a 、b 的值；（2）先化简，再求值：()22242325a b a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦【答案】（1）3a =-，5b =（2）2a b ab -+，60-【解析】【分析】本题考查的是长方体的展开图的特点，相反数的含义，整式的加减运算中的化简求值，掌握以上基础知识是解本题的关键．（1）根据长方体展开图的特点可知a 与1-相对，b 与2相对，据此求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【小问1详解】解：由长方体展开图的特点可知()355a b =-=--=，；【小问2详解】解：()22242325a b a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦()22242635a b a b ab a b ab=--++()2245a b a b ab=--2245a b a b ab =-+2a b ab=-+当3,5a b =-=时，原式()()23535451560=--⨯+-⨯=--=-．17.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？【答案】（1）喜欢用短信的有5名学生（2）见解析（3）估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图；（1）从两个统计图中可知，样本中喜欢使用“电话”的20人，占调查人数的20%，根据频率=频数总数即可求出调查人数，进而求出喜欢用电信的学生人数；（2）求出样本中喜欢使用“短信”，“微信”的学生人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，估计总体中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．【小问1详解】调查人数为：2020%100÷=（名)，喜欢用短信的学生人数为：1005%5⨯=（名)，答：这次统计中，喜欢用短信的有5名学生；【小问2详解】喜欢用微信的学生人数为：10020305540----=（名)，补全条形统计图如下：【小问3详解】4025001000100⨯=（名)，答：该校共有2500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名．18.如图，数轴上点A 、B 两点相距12个单位长度，点B 在点A 的右边，点B 对应的数是10．动点P 从点A 出发，以每秒a 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点Q 同时从点B 出发，以每秒b 个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．（1）线段AB 中点表示的数是多少？（2）当2a =，1b =时，经过多少秒，点P 恰好追上点Q ？（3）设M 为线段PA 的中点，N 为线段QB 的中点，若a b =，运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）4；（2）12；（3）不变，12MN =．【解析】【分析】（1）本题由点A 、B 两点的位置关系，找出点A 对应的数，再结合中点的性质，即可解题．（2）本题设运动时间为x 秒，则点P 对应的数是22x -+，点Q 对应的数是10x +，根据点P 恰好追上点Q ，列出方程2210x x -+=+，再解方程，即可解题．（3）本题设运动时间为y 秒，则点P 对应的数是2ay -+，点Q 对应的数是10by +，根据中点的性质表示点M 对应的数和点N 对应的数，得出MN ，再结合a b =，即可解题．【小问1详解】解： 数轴上点A 、B 两点相距12个单位长度，点B 在点A 的右边，点B 对应的数是10，∴点A 对应的数是10122-=-，∴线段AB 中点表示的数是21042-+=．【小问2详解】解：设当运动时间为x 秒时，点P 恰好追上点Q ，则点P 对应的数是22x -+，点Q 对应的数是10x +，根据题意得，2210x x -+=+，解得：12x =，∴经过12秒，点P 恰好追上点Q ．【小问3详解】解：设运动时间为y 秒，则点P 对应的数是2ay -+，点Q 对应的数是10by +，M 为线段PA 的中点，N 为线段QB 的中点，∴点M 对应的数是()221222ay ay -+-+=-+，点N 对应的数是()101011022by by ++=+，()11110212222MN by ay b a y ⎛⎫∴=+--+=+- ⎪⎝⎭，a b =，0b a \-=，12MN ∴=，∴运动的过程中，线段MN 的长度不变，线段MN 的长是12．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、中点的性质、一元一次方程的运用、列代数式、数轴上的动点问题，解题的关键在于能从点的运动过程中，抽象出线段之间的关系．四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多_____________万元．【答案】2【解析】【分析】根据月营业额情况的统计图得到5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，即可求解．【详解】解：由图可知，5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，∴5月份的营业额比1月份的营业额多3-1=2（万元）．故答案为：2．【点睛】本题考查折线统计图．解题关键在于分析统计图中的点所表示的含义．20.如果22m a b -和132n a b --是同类项，那么m n +的值为_____．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，直接利用同类项的定义分析得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】22m a b - 和132n a b --是同类项，23m ∴-=，12n -=，解得5m =，1n =-，514m n ∴+=-=．故答案为：4．21.如果32x y -=-+，那么xy 的值为_____．【答案】6-【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出x 、y 的值，再代入计算即可．【详解】32x y -=-+，|3||2|0x y -++=，30x ∴-=，20y +=，解得3x =，=2y -，3(2)6xy ∴=⨯-=-．故答案为：6-．22.我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出xy 的值为_____．【答案】36【解析】【分析】本题考查了方程的应用，由图2中的数据，可得出“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等，结合图3中的数据，先根据最左边竖列和左下到右上的对角线和相等列出方程，得出x 的值，再根据最右边竖列和中间一行和相等列出方程，得出y 的值，再将其代入x y 中，即可求出结论．【详解】49235781643895127645625815++=++=++=++=++=++=++=++= ，∴“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等．∵最左边竖列和左下到右上的对角线和相等，∴431x +=-，解得2x =-，∵最右边竖列和中间一行和相等，∴13x y -=+，解得：y =-6，2(6)36x y -∴=-=．故答案为：36．23.已知150AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部的一条射线，且60BOC ∠=︒．射线OM 绕着点O 从OA 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB 结束，射线ON 绕着点O 从OB 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA 结束．若射线OM 与射线ON 同时开始旋转，旋转时间为t 秒，当MOC NOC ∠=∠时，则t 的值为_____．【答案】3或者7.5【解析】【分析】本题考查了角度的运算和一元一次方程的应用，根据MOC NOC ∠=∠，分两种情况讨论，①射线OM 未越过射线OC ，②射线OM 越过射线OC ，根据这两种情况，分别用含t 的表达式表示出MOC ∠和NOC ∠，再列出等式求解，即可解题．【详解】解：由题可知，射线OM 的速度为15度/秒，从OA 旋转至OB 结束，射线ON 的速度为5度/秒，从OB 旋转至OA 结束，OC 为AOB ∠内部的一条射线，150AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒．∴射线OM 绕完AOB ∠的时间15AOB =∠÷15015=÷10=（秒），射线ON 绕完BOC ∠的时间5605AOB ∠÷=÷12=（秒），∴射线OM 绕完AOB ∠时，射线ON 还未绕完BOC ∠，①射线OM 未越过射线OC 时可得：1515060159015MOC AOB BOC t t t ∠=∠-∠-︒=︒-︒-︒=︒-︒，5605NOC BOC t t ∠=∠-︒=︒-︒，9015605t t -=-，解得：3t =（秒）；②射线OM 越过射线OC 时可得：()()1515150601590MOC t AOC BOC t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒，5605NOC BOC t t ∠=∠-︒=︒-︒，1590605t t -=-，解得：7.5t =（秒），故答案为：3或者7.5．五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A 、B 两个网上商场中的一个来购买100个足球和x 个篮球．已知A 、B 网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A 的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B 的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款．（1）若100x =，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；（2）当100x >时，请用含x 的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x 的值．【答案】（1）在A 网上商场购买比较划算（2）A 网上商场需要付款(8012000)x +元，B 网上商场需要付款(6416000)x +元，当两种购买方案花的钱数一样多时x 的值为250【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用；（1）根据题意和题目中的数据，可以分别计算出当100x =时两种方案的付款钱数，然后比较大小即可；（2）根据题意和题目中的数据，可以用x 的代数式表示出两种方案的付款钱数，然后令两种方案付款相等，求出x 的值即可．【小问1详解】当100x =时，A 网上商场需要付款：20010020000⨯=（元)，B 网上商场需要付款：(20010080100)0.822400⨯+⨯⨯=（元)，2000022400< ，100x ∴=时，在A 网上商场购买比较划算；【小问2详解】当100x >时，A 网上商场需要付款：200100(100)80(8012000)x x ⨯+-⨯=+元，B 网上商场需要付款：(20010080)0.8(6416000)x x ⨯+⨯=+元，令80120006416000x x +=+，解得250x =，由上可得，A 网上商场需要付款(8012000)x +元，B 网上商场需要付款(6416000)x +元，当两种购买方案花的钱数一样多时x 的值为250．25.认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，1115656=-⨯，…用上面的思路，解答下列问题：（1）写出上面序列等式的第n 个等式；（2）计算：111111335577920212023+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ；（3）计算：11111121231234123451232023+++++++++++++++++++ ．【答案】（1）111(1)1n n n n =-++（2）10112023（3）10111012【解析】【分析】本题考查数字的变化规律；（1）根据所给式子得规律即可；（2）将原式化为11111111111123235257220212023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再计算即可；（3）根据(1)1232n n n ++++⋯+=，可得12112()12(1)1n n n n n ==-++⋅⋅⋅+++，再计算即可．【小问1详解】根据上面序列等式，得第n 个等式为111(1)1n n n n =-++；【小问2详解】111111335577920212023+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111123235257220212023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111(1)23355720212023=⨯-+-+-+⋯+-11(122023=⨯-10112023=；【小问3详解】(1)1232n n n ++++⋯+=，∴12112()12(1)1n n n n n ==-++⋅⋅⋅+++，∴11111121231234123451232023+++++++++++++++++++ 111111112(2(2()2(23344520232024=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯-111111112()23344520232024=⨯-+-+-+⋯+-112(22024=⨯-10111012=．26.若α∠和∠β均为大于0︒小于180︒的角，且60αβ∠-∠=︒，则称α∠和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：（1）若α∠和∠β互为“伙伴角”，当130α∠=︒时，求∠β的度数；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP 对折（点P 在线段BC 上，点E 在线段AB 上）使点B 落在点B '；，若1∠与2∠互为“伙伴角”，求3∠的度数；（3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF 对折（点F 在线段AD 上）使点C 落在线段PE 上的点C '处，线段PB '落在EPF ∠内部．若1∠与4∠互为“伙伴角”，求BPF ∠的度数．【答案】（1）70β∠=︒（2）3∠的值为40︒或80︒．（3）100BPF ∠=︒【解析】【分析】本题主要考查了新定义、折叠以及角的和差运算等知识点，一元一次方程的应用，掌握折叠的性质以及方程思想的应用是解答本题的关键．（1）按照“互优角”的定义，建立方程求解即可；（2）按照“互优角”的定义可得1260∠-∠=︒或1260∠-∠=-︒，再建立方程解答即可；（3）按照“互优角”的定义可得1460∠=∠-︒，再结合轴对称的性质，平角的定义建立方程解答即可；【小问1详解】解：∵α∠和∠β互为“伙伴角”，当130α∠=︒时，∴60αβ∠-∠=︒，即13060β︒-∠=︒∴13060β︒-∠=︒或13060β︒-∠=-︒，解得：70β∠=︒或190β∠=︒（不符合题意舍去），∴70β∠=︒．【小问2详解】∵1∠与2∠互为“伙伴角”，∴1260∠-∠=︒，∴1260∠-∠=︒或1260∠-∠=-︒，当1260∠-∠=︒时，则2160∠=∠-︒，由对折可得13∠=∠，而123180∠+∠+∠=︒，∴33603180∠+∠-︒+∠=︒，解得：380∠=︒，当1260∠-∠=-︒时，则2160︒∠=∠+，同理可得：33603180∠+∠+︒+∠=︒，∴340∠=︒，综上所述，3∠的值为40︒或80︒．【小问3详解】∵点E 、C '、P 在同一直线上，且1∠与4∠互为“伙伴角”，∴14∠<∠，4160B PF '∠-∠=︒=∠，∴1460∠=∠-︒，由对折可得：13∠=∠，4EPF ∠=∠，而180BPC ∠=︒，∴243180∠+∠=︒，∴24460180∠+∠-︒=︒，解得：480∠=︒，∴13806020∠=∠=︒-︒=︒，∴2080100BPF ∠=︒+︒=︒．。
成都市东湖中学七年级(上)第四章线段、角综合测试题(6)
成都市东湖中学七年级（上）第四章线段、角综合测试题（6）班级_______姓名________学号________成绩____________A 卷（100分）一、选择题：（每题3分、共30分）1、已知和之和为，这两个角的平分线所成的角（ ）A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．一定是钝角D ．是直角或锐角 2、若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（ ） A ．平角B ．平角C ．平角D ．平角3、如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．OA 的方向是北偏东30° B ．OB 的方向是北偏西60° C ．OC 的方向是北偏西75° D ．OC 的方向是南偏西75°4、如图，射线OA 表示的方向是（ ）A ．西北方向;B ．西南方向;C ．西偏南10°;D ．南偏西10°;5、线段AB ＝5㎝，BC ＝2㎝，则A 、C 两点间的距离为（ ）A 、7㎝B 、3㎝C 、7㎝或3㎝D 、不小于3㎝且不大于7㎝ 6、如图所示，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝AD －BC C ．CD ＝AB －BDD ．CD ＝AB 7、平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为( ) A ．1或4 B ．1或6 C ．4或6 D ．1或4或68、已知线段AB ，反向延长AB 到C ，使AC=BC ，D 为AC 中点，若CD=2，则AB 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109、线段AB 上有点C ，点C 使AC:CB=2:3，点M 和点N 分别是线段AC 和线段CB 的中点，若MN=4，则AB 的长是（ ） A ．6； B ．8； C ．10； D ．1210、M 、N 两点的距离是20厘米，有一点P ，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是 ( ) A ．点P 必在线段MN 上 B ．点P 必在直线MN 外 C ．点P 必在直线MN 上 D ．点P 可能在直线MN 上，也可能在直线 MN 外 二、填空题（每题3分、共15分） 11．21、如图，点是直线上的点，，，三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是 ． 12、下列叙述：①延长直线AB 到C ；②延长射线AB 到C ；③延长线段AB 到C ；④反向延长线段BA 到C ；⑤反向延长射线AB 到C 其中正确的有_______________(填序号)13、如图是电力部门进行“网改”时，都尽量地使电线杆排齐，根据____________数学道理说明这样做可以减少电线的用量。
成都市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题B卷
成都市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若，，且，则的值为（）A．5或13B．－5或13C．－5或－13D．5或－132 . 正方形边长为5cm，若边长减小，则剩余面积，下列说法正确的是（）A．边长是自变量，剩余面积是因变量B．边长减小了3cm，的值为C．上述关系式为D．上述关系式为3 . 解方程时，移项正确的是（）A．B．C．D．4 . 下列说法正确的是（）C．1是单项式D．﹣4x系数是4A．x的系数为0B．是单项式5 . 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．6 . 施大叔在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚20%，一件赔20%，在这次交易中施大叔（）A．赔了10元B．赚了10元C．不赔不赚D．赔了8元7 . 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（）A．球B．棱柱C．圆锥D．圆柱8 . 如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则AD等于（）A．4B．6C．7.5D．89 . 下列调查适合普查的是（）A．调查2019年4月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播的全国收视率情况C．环保部门调查3月份黄河某段水域的水质量情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间10 . 下列式予中符合代数式的书写格式的是（）A．B．C．D．11 . 据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（）A．166×104B．1.66×106C．1.66×104D．1.659×10612 . 化简：，正确结果是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 一组数0，2，4，8，12，18，…中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…，则第8个数的值是_____，数轴上现有一点从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点在原点，记为；第2秒点向左跳2个单位，记为，此时点表示的数为-2；第3秒点向右跳4个单位，记为，点表示的数为2；…按此规律跳跃，点表示的数为_______．14 . 若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为______．15 . 若关于x、y的代数式中不含三次项，则=____.16 . 对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b，例如：5⊗2＝2×5﹣2＝8，（﹣3）⊗4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10．若（x﹣3）⊗x＝2012，则x的值为_____．17 . 已知函数，当自变量时，函数值y为_____；当时，自变量x为____．18 . 如图，由若干个盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有（）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：S=___________三、解答题19 . 若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．20 . 观察下面三行数①2，-4，8，-16，32，-64，......；②4，-2，10，-14，34，-62，......；③-1，2，-4，8，-16，32，......；取每一行的第n个数，依次记为a，b，c. 如上图，当n=2时，x=-4，y=-2，z=2.(1)当n=7时，请直接写出x、y、z的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差；(2)已知n为偶数，且x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384，求n的值；(3)若m=x+y+z，则x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为______(用含m的式子表示)21 . 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之间的等量关系：；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．22 . 暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶.此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米.(1)如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？(上下车时间忽略不计)(2)如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？23 . 据第四次全国经济普查的数据表明，中国经济已经开始由高速增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值，对数据整理分析的部分信息如下：（1）甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别合计甲工厂频数010350频率0.000.240.06 1.00乙工厂频数3151318150频率0.060.300.260.360.02 1.00其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：100， 98， 98， 99， 102， 97， 95， 101， 98， 100， 98， 102， 104（2）两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂97.399.59678.3乙工厂97.3107135.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中，，，；（2）已知质量指标检测值在内，属于合格产品．若乙工厂某批次产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？请说明理由．24 . 计算：（1）；（2）．25 . 冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了双，第二次购进的数量比第一次购进的倍多双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为？。
四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(北师大)
四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题注意事项：1．全卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号．A 卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A.8+℃B.8-℃C.10+℃D.10-℃2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直方图3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4.2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A.713908210⨯B.111.3908210⨯C.121.3908210⨯D.131.3908210⨯5.下列计算正确的是（）A .235ab ba ab+= B.222a b ab ab -=C.23a a a += D.422a a -=6.如图数轴上点,,,A B C D 分别对应有理数abcd ,,,．则下列各式中值最小的是（）A.aB.bC.cD.d7.把一副三角板ABC （其中30ABC ∠=︒）与BDE （其中45DBE ∠=︒）按如图方式拼在一起，其中点,,A B D 在同一直线上．若BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，则FBG ∠=（）A.65︒B.75︒C.775︒.D.85︒8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．10.已知有理数a 、b 满足2(2)10a b -++=，则a b =_____．11.如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点．若16cm DE =，则AB 的长是______cm ．12.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．13.我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1111,,,,24816的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：11111111248163264128256+++++++=______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()532426143⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭；（2）计算：()21181522⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭．15.（1）解方程：211434x x -+-=；（2）先化简再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中1,2x y =-=-．16.为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t （单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A(1),B(1 1.5),C(1.52),D(2)t t t t ≤<≤<≤>．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A 的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？17.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的45，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？18.已知120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，60AOC ∠<︒．将射线OC 绕点O 逆时针旋转60︒形成射线OD ．（1）如图1，若90AOD ∠=︒，那么AOC ∠和BOD ∠的度数相等吗？为什么？（2）作射线OE ，使射线OE 为AOD ∠的平分线．①如图2，当射线OC 恰好平分AOE ∠时，求BOD ∠的度数；②如图3，设AOC α∠=，试探究BOD ∠与EOC ∠之间有何数量关系？说明理由．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．20.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．21.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形ABCD 的周长为52，则正方形EMPQ 的边长为______．22.在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式,m n 进行操作，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．23.一个四位正整数，它的千位数字a 比个位数字d 大6，百位数字b 比十位数字c 大2，且满足335a b c da +++-能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24.对于有理数,a b ，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩（1）计算：①()21⊗-；②()()43-⊗-；（2）若2x =是关于x 的一元一次方程313m x ⊗=-+的解，求m 的值．25.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量()3mx 收费单价第一阶梯0400x ≤≤的部分2.67元3/m 第二阶梯4001200x <≤的部分3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分3.63元3/m 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、（1）一户3人家庭，若年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为3500m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了31200m ，设该年此户需缴纳燃气费用为y 元，请用含x 的代数式表示y ；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到31m ）？26.（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中的数和为22+，即22；…；第n 行n 个圆圈中的数和为n n n n ++++ ，即______．这样，数阵1中共有______个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为______．（2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：2222123n ++++ ．（结果用含n 的代数式表示）（3）【拓展应用】根据以上发现，计算：222212320241232024++++++++ ．答案A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A.8+℃ B.8-℃C.10+℃D.10-℃【答案】B 【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10+°C 表示零上10度，所以零下8度表示“8-℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直方图【答案】A 【解析】【分析】本题考查了统计图的选择；根据扇形统计图能清楚的表示出各部分所占总体的百分比可得答案．【详解】解：因为要反映空气成分所占的百分比，所以宜采用的统计图是扇形统计图，故选：A ．3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是俯视图，是解答本题的关键，根据从上面看到的图形是俯视图，即可解答．【详解】从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆，故选：D ．4.2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A.713908210⨯B.111.3908210⨯C.121.3908210⨯D.131.3908210⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表现形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，据此求解即可，正确确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】13908.2亿121.3908210=⨯，故选：C ．5.下列计算正确的是（）A.235ab ba ab +=B.222a b ab ab -=C.23a a a +=D.422a a -=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了整式的加减，据此逐项计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．【详解】A.235ab ba ab +=，计算正确，符合题意；B.222,a b ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C.2,a a 不是同类项，不能合并，不符合题意；D.422a a a -=，计算错误，不符合题意；故选：A ．6.如图数轴上点,,,A B C D 分别对应有理数a b c d ,,,．则下列各式中值最小的是（）A.aB.bC.cD.d【答案】C 【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出a b c d ,,,四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．【详解】由数轴可得，点A 离原点距离最远，其次是点D ，再次是点B ，C 点离原点距离最近，∴a d b c >>>，∴其中值最小的是c ，故选：C ．7.把一副三角板ABC （其中30ABC ∠=︒）与BDE （其中45DBE ∠=︒）按如图方式拼在一起，其中点,,A B D 在同一直线上．若BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，则FBG ∠=（）A.65︒B.75︒C.775︒.D.85︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，先根据平角的定义计算出CBE ∠，再根据角平分线的意义得出,EBF EBG ∠∠，最后根据FBG EBF EBG ∠=∠+∠求解即可．【详解】∵点,,A B D 在同一直线上，∴180ABC CBE DBE ∠+∠+∠=︒，∵30ABC ∠=︒，45DBE ∠=︒，∴180105CBE ABC DBE ∠=︒-∠-∠=︒，∵BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，∴1152.5,22.522EBF CBE EBG DBE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴52.522.575FBG EBF EBG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54【答案】D 【解析】【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可．【详解】解：由图可知：第1个图案用了459+=根木棍，第2个图案用了45214+⨯=根木棍，第3个图案用了45319+⨯=根木棍，第4个图案用了45424+⨯=根木棍，L∴第n 个图案用的木棍根数是45n +；当10n =时，451054+⨯=，故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.10.已知有理数a 、b 满足2(2)10a b -++=，则a b =_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，20a -=，10b +=，解得2a =，1b =-，所以，()211a b =-=．故答案为：1．11.如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点．若16cm DE =，则AB 的长是______cm ．【答案】32【解析】【分析】本题考查了线段中点的有关计算；根据线段中点的定义可得AD DC =，CE BE =，然后根据线段之间的关系计算即可．【详解】解：∵D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，∴AD DC =，CE BE =，∵16cm DE DC CE =+=，∴()232cm AB AD DC CE BE DC CE =+++=+=，故答案为：32．12.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．13.我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1111,,,,24816的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：11111111248163264128256+++++++=______．【答案】255256【解析】【分析】本题考查了数字类变化规律，通过观察图形可得11111124822++++=- n n ，代入计算即可，能够利用数形结合的思想是解题的关键．【详解】由题意可得，111111111111124822244822n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 1111111112244822n n --+-+-+-=+L 112n =-，∴1111111111248163264128256256256255+++++++=-=，故答案为：255256．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()532426143⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）计算：()21181522⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）54-；（2）0【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律，（1）直接利用乘法分配律进行计算即可；（2）先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减；熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．【详解】（1）解：原式()()()5324242426143=⨯--⨯-+⨯-35928=-+-54=-；（2）解：原式118442=⨯-⨯22=-0=．15.（1）解方程：211434x x -+-=；（2）先化简再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中1,2x y =-=-．【答案】（1）11x =；（2）227x y xy -+，18【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和整式的化简求值，（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可；（2）先去括号，再进行整式的加减，最后代入数值计算即可；熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】（1）解：去分母得：()()4213148x x --+=，去括号得：843348x x ---=，去移项得：834843x x -=++，合并同类项得：555x =，系数化1得：11x =；（2）解：原式()2223263x y x y xy x y xy =--+-2223263x y x y xy x y xy=-+-+227x y xy =-+，当1,2x y =-=-时，原式()()()22(1)271218=-⨯-⨯-+⨯-⨯-=．16.为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t （单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A(1),B(1 1.5),C(1.52),D(2)t t t t ≤<≤<≤>．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A 的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？【答案】（1）100人，8人（2）43.2︒（3）约有15360人【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及利用样本估计总体等知识，（1）用选项C 的人数除以其所占比例，即可求出学生总数，然后用总人数减去其他三组的人数，即可求解；（2）用360度乘以其所占比例求解即可；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；解题的关键是从统计图中获取解题所需要的信息．【小问1详解】此次调查的总人数是2424%100÷=（人），∴选项A 中的学生人数是1005624128---=（人），∴参加此次随机调查的学生共有100人，选项A 的学生人数有8人；【小问2详解】360143.20021⨯︒=︒，∴选项D 所对应的扇形圆心角的度数为43.2︒；【小问3详解】8562400015360100+⨯=（人）∴“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有15360人．17.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的45，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米（2）丙队每天的施工费用为500元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是()200x +平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是()42005x +平方米，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积列方程求解即可；（2）设丙队每天的施工费用为y 元，根据甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，列方程求解即可；准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．【小问1详解】设乙队每天能完成绿化改造的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是()200x +平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是()42005x +平方米，依题意得：()()420020012005x x x ++++=，解得：300x =，则()4200500,2004005x x +=+=，所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；【小问2详解】设丙队每天的施工费用为y 元，依题意得：()()1200012000600400600400500300500300400y +⨯=++⨯+++，解得：500y =，答：丙队每天的施工费用为500元．18.已知120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，60AOC ∠<︒．将射线OC 绕点O 逆时针旋转60︒形成射线OD ．（1）如图1，若90AOD ∠=︒，那么AOC ∠和BOD ∠的度数相等吗？为什么？（2）作射线OE ，使射线OE 为AOD ∠的平分线．①如图2，当射线OC 恰好平分AOE ∠时，求BOD ∠的度数；②如图3，设AOC α∠=，试探究BOD ∠与EOC ∠之间有何数量关系？说明理由．【答案】（1）相等，理由见解析（2）①40︒；②2BOD EOC ∠=∠，理由见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算．（1）根据90AOD ∠=︒，120AOB ∠=︒，即可确定AOC ∠和BOD ∠两个角的大小；（2）①根据角平分线的定义可得31221∠=∠+∠=∠，再由60COD ∠=︒，可得120∠=︒，然后根据120AOB ∠=︒，即可求解；②根据角平分线的定义可得12302α∠=︒-，再由120AOB ∠=︒，可得422∠=∠，即可．【小问1详解】解：AOC ∠和BOD ∠的度数相等．理由如下：120,90AOB AOD ∠=︒∠=︒ ，1209030BOD ∴∠=︒-︒=︒，60,90COD AOD ∠=︒∠=︒ ，906030AOC ∴∠=︒-︒=︒，30AOC BOD ∴∠=∠=︒，即AOC ∠和BOD ∠的度数相等；【小问2详解】解：如图，射线OC 恰好平分AOE ∠，12∴∠=∠，射线OE 恰好平分AOD ∠，31221∴∠=∠+∠=∠，60COD ∠=︒ ，3260∴∠+∠=︒，21160∴∠+∠=︒，120∴∠=︒，220,340∴∠=︒∠=︒，120AOB ∠=︒Q ，412012312020204040∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，即BOD ∠的度数是40︒；②答：数量关系是2BOD EOC ∠=∠．理由如下：60,1COD α∠=︒∠= ，60AOD α∴∠=︒+，射线OE 平分AOD ∠，()11126022AOD α∴∠+∠=∠=︒+，()112603022ααα∴∠=︒+-=︒-，120AOB ∠=︒Q ，()41201206060AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-，422∴∠=∠，即2BOD EOC ∠=∠．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了由三视图判断小正方体的个数，根据左视图可猜想俯视图每一排的个数情况，即可求解．【详解】由左视图和俯视图可知，∴小正方体的最少个数为3112119+++++=（个），故答案为：9．21.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形ABCD 的周长为52，则正方形EMPQ 的边长为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形EMPQ 的边长为x ，根据图可得各个正方形的边长，最后再根据优美长方形ABCD 的周长列方程求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】设正方形EMPQ 的边长为x ，即ME MP PQ EQ x ====，∴2,3,5MN AM AG NG x HG BG BF FH x EF CD ED CF x ============，∵优美长方形ABCD 的周长为52，∴()()2235552BF CF CD x x x ++=++=，解得2x =，故答案为：2．22.在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式,m n 进行操作，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了代数式的规律探索，整式的加减运算，先根据题意写出1至7次操作的整式串，观察可得规律每四次操作为一次循环，据此求解即可，总结规律并能运用规律是解题的关键．【详解】由题意得，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；第4次操作后得到整式串,,,,,m n n m m n m n ----；第5次操作后得到整式串,,,,,,m n n m m n m n m ----；第6次操作后得到整式串,,,,,,,m n n m m n m n m n ----；第7次操作后得到整式串,,,,,,,,m n n m m n m n m n n m -----；∴每四次操作为一次循环，∴20244506÷=，∴该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为前4项的和，这个和为()()0m n n m m n m n ++-+-+-+-=，故答案为：0．23.一个四位正整数，它的千位数字a 比个位数字d 大6，百位数字b 比十位数字c 大2，且满足335a b c d a +++-能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．【答案】①.9313②.6640【解析】【分析】本题考查数的整除，熟练掌握整除的定义，根据所给的条件，逐渐排除不符合题意的数，利用列举法求四位正整数是解题的关键．由a 比d 大6，确定60a d ==，或71a d ==，或82a d ==，或93a d ==，；再由335a b c d a +++-能被10整除，分别验证即可．【详解】解：∵a 比d 大6∴60a d ==，或71a d ==，或82a d ==，或93a d ==，；∵b 比c 大2，∴2b c =+，∴33442455a b c d d c a a +++++=--，∵44245d c a ++-能被10整除，∴当6a =时，64b c ==，，此时四位正整数为6640；当7a =时，53b c ==，，此时四位正整数为7531；当8a =时，97b c ==，，此时四位正整数为8972；当9a =时，31b c ==，，此时四位正整数为9313，∴最大的四位正整数为9313，最小的四位正整数为6640，故答案为：9313，6640．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24.对于有理数,a b ，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩（1）计算：①()21⊗-；②()()43-⊗-；（2）若2x =是关于x 的一元一次方程313m x ⊗=-+的解，求m 的值．【答案】（1）①5；②2-；（2）m 的值为1【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据新定义运算法则列式计算即可；②根据新定义运算法则列式计算即可；（2）根据新定义运算法则列方程计算即可．【小问1详解】解：①21>- ，()()212215∴⊗-=⨯--=，②43-<- ，()()()2434323∴-⊗-=--⨯-=-；【小问2详解】解：分两种情况讨论：①若3m >，则23132m ⨯-=-+⨯，解得1m =；②若3m <，则231323m -=-+⨯，解得3m =-；3m =-不满足3m <，3m =-应舍去，∴综上所述：m 的值为1．25.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量()3m x 收费单价第一阶梯0400x ≤≤的部分 2.67元3/m 第二阶梯4001200x <≤的部分 3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分3.63元3/m 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、（1）一户3人家庭，若年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为3500m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了31200m ，设该年此户需缴纳燃气费用为y 元，请用含x 的代数式表示y ；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到31m ）？【答案】（1）534，1383（2） 3.63768y x =-（3）甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为31274m ，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为31300m 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．（1）根据收费标准代入求解；（2）根据收费标准计算求解；（3）根据“2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元”列方程求解．【小问1详解】解：一户3人家庭，若年用气量为3200m ，该年此户需缴纳燃气费用为200 2.67534⨯=元；若年用气量为3500m ，该年此户需缴纳燃气费用为()400 2.67 3.155004001383⨯+⨯-=元；故答案为∶534，1383；【小问2详解】()()2.67400 3.151200400 3.631200 3.63768y x x =⨯+⨯-+-=-，【小问3详解】若甲户年用气量为31200m ，则燃气费用为()2.67400 3.15120040035883855⨯+⨯-=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，由（2）得，当3855y =甲时，3.637683855x -=，解得1274x ≈，∴甲户年用气量约为31274m ，若乙户年用气量为3500m ，则燃气费用为()2.6710040013353855⨯+=<，∴乙户该年的用气量超过第一阶梯，若乙户年用气量为31400m ，则燃气费用为()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>，。
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初中数学七年级上期末B卷线段与角度专项练习一．填空题1．如图，数轴上点A、B、C对应的有理数分别为a、b、c．三个有理数a、b、c满足a﹣b＝2，c﹣a＝3，abc＞0，且a+b+c与a、b、c三个数中其中一个相等，则a＝．2．如图，长方形ABCD内绘有等距离网格线（每个小四边形都是正方形），一只小球从点A射出，在边框上（边框指边AB、BC、CD、DA）的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，…．（1）如果小球持续地依此规律进行反弹，那么当小球与右边框BC第二次撞击时，接触点是；（2）若小球在反弹过程中射向角点（角点指A、B、C、D四点），则将按照原路弹回．那么，小球在上述整个反弹过程中，第2018个反弹点是．二．解答题（共48小题）3．某校开展“校园献爱心”活动．准备向四川西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知男款书包单价70元/个，女款书包单价50元/个．（1）原计划募捐8600元，恰好可购买两种款式的书包140个，问两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，师生积极性高，实际捐款额和书包数量都高于原计划．快递公司将这些书包装箱运送，其中每箱书包数量相同．第一次他们领走这批的，结果装了6箱还多12个书包；第二次他们把余下的领走．连同第一次装箱剩下的12个书一起，刚好装了4箱．问：实际购买书包共多少个？4．已知点O是直线AB上一点，将一个直角三角形板如图①放置，使其中一条直角边ON在直线AB上，射线OC在∠BOM的内部．（1）如图②，将三角板绕点O逆时针旋转，当∠BON＝∠CON时，请判断OM是否平分∠AOC，并说明理由．（2）若∠BOC＝40°，将三角板绕点O逆时针旋转，每秒旋转1°，多少秒时∠AOM＝∠COM？（3）在（2）的条件下，如图③，旋转三角板使ON在∠AOC内部，另一边OM在直线AB的另一侧，请探索∠AOM与∠CON的数量关系，并说明理由．5．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．（直接写出答案）．6．春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．7．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．8．如图1，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO、BO在线段MN 上，∠COD＝∠AOB＝90°．（1）将图1中的三角板COD绕着点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝35°，则∠BOD＝；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为；（2）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？（3）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5°的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后OC所在直线平分∠AON．9．成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下：车费由里程费+时长费两部分构成：（1）小刘家的车周三限号，小刘早上在7：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？（2）下晚自习后小刘乘坐“滴滴快车中的优享型”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是20公里/小时，共付了23.36元，请问从学校到家快车行驶了多少公里？10．已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．11．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b）（1）计算：﹣3△5（2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）]（3）（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．12．2018年某市政府投入780万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造．社区道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的4倍，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2．（1）道路硬化的里程数是多少千米？（2）每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元？（3）为加快建设，政府决定加大投入并提高道路改造质量．经测算：如果2019年政府投入资金在2018年的基础上增加10a%，每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年的基础上分别增加50%，80%，按此测算，2019年政府将投入资金多少万元？13．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；第n（n为正整数）个等式：a n＝＝；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；（3）数学符号f（x）＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求的值．14．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．15．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a42＝，a53＝；（2）①如果a ij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示a ij＝；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．16．已知点O为数轴原点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．（1）求线段AB的长；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当P A+PB＝20时，求x的值；（3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N 在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：①的值不变；②v1+v2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．17．（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式（a+b）m3+5m+2019cd的值．（2）如果关于x的方程＝﹣的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a+1的解相同，求代数式a3﹣a的值．18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）19．一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒4°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动．设三角尺ABP的运动时间为t（秒）．（1）当t＝5秒时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数为°；（2）t＝秒时，边PB平分∠CPD；（3）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒1°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转，①当t为何值时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得∠BPD：∠APC＝3：2．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．20．树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践．七（1）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的同学组成后队，速度为6km/h．前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；（2）当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？21．张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据解答下列问题：①写出墨迹遮盖住的所有整数；②如果墨迹遮盖住的整数中最大的是a，最小的是b，且，n＝b2﹣3b+2．试求﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]的值．22．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．（1）特值探究：当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：；（3）总结应用：利用你发现的关系，求：①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝；②20192﹣20182＝．23．小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？24．已知：a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）3a2﹣2ab+4b2．25．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤45秒）．（1）则∠MOA＝，∠NOB＝．（用含t的代数式表示）（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．26．以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁），已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．（1）经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求A，B 两地之间的距离；（2）在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为a小时，请用含字母a的代数式表示出两列火车之间的距离；（3）在（1）中测算的数据基础上，已知A，B两地途中依次设有5个站点P1，P2，P3，P4，P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．27．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，求m的值．28．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？29．已知关于a，b的多项式：A＝3a2+kab+b﹣1，B＝b2﹣ab+a﹣3，且多项式3B+A中不含有ab项．（1）则k＝；（2）在（1）的基础上，若关于y的方程+＝1的解为y＝k，求（m+4）2017•22018的值；（3）在（1）的基础上，若|a+b+2|+|a2+b2﹣3|＝0，求3B+A的值．30．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．31．某社区惠民水果店第一次用615元从龙泉水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？（3）惠民水果店发现乙苹果特别好卖，准备再购买一定量乙苹果．并发现相同品质的乙苹果，驷马桥水果批发市场的价格比龙泉水果批发市场的价格便宜，就决定去驷马桥水果批发市场购买，乙苹果价格如下表：惠民水果店分两次从驷马桥水果批发市场共购买乙苹果80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出352元，请问惠民水果店第一次，第二次分别从驷马桥水果批发市场购买乙苹果多少千克？32．O是直线AB上的一点，∠AOC＝72°．（本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°）．（1）如图1，若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝°；（2）在（1）的条件下，如图2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的值；（3）如图3，将整个图形绕点O逆时针旋转m°（0＜m＜180），直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP且不与射线OB1重合，使∠BOP＝∠BOB1，当m为何值时，∠POA1﹣∠AOC1＝60°．33．（1）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝2，|n|＝5，求m+n的值．（2）已知x＝是方程﹣＝的根，求代数式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（m﹣1）的值．34．如图，直线AB和直线CF相交于点O，∠BOC＝α．（1）如图1，若α＝60°，射线OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，试求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，试求∠EOF的度数；（3）如图3，若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝（n≥2，n为整数），那么∠EOF与α的度数有何数量关系？（直接写出结果，不写过程）35．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如：n＝123，对调百位与十位上的数字得n1＝213，对调百位与个位上的数字得n2＝321，对调十位与个位上的数字得n3＝132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）填空：F（234）＝，F（512）＝；（2）若n的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，求F（n）的值；（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝270+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝20时，求k的值．36．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示．（1）比较大小：用“＜”符号把a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来；（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|．37．目前，成都市城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下：（1）若我市某户12月用电量为300度，求该户应交电费多少？（2）若我市某户12月用电量为x度．请用含x的代数式表示该户12月应交电费多少？（3）若我市某户12月电费平均为每度0.615元，求该户12月用电量为多少？38．如图，数轴上A、B两点分别位于原点两侧（点A在原点左侧，点B在原点右侧），AO＝2BO，点A在数轴上对应数是﹣800．动点P、Q同时从原点出发分别向左、向右运动，速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒，同时，动点R也从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒．设运动时间为t秒．（1）填空：①点B在数轴上对应的数是；②点P在数轴上对应的数是；点Q在数轴上对应的数是；点R在数轴上对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，动点R与动点P之间距离为200个单位长度？（3）若点M、N分别为线段PQ、RP的中点，当t≤100秒时，2MN﹣MB的值是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，求其值．39．已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t ≤7）．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．（1）如图①，如果t＝4秒，求∠EOA的度数；（2）如图①，若射线OC旋转时间为t秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，请你借助图②和备用图进行分析后，直接写出的值．40．某服装店购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润1600元，已知购进B种服装的数量是A 种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如表所示：（1）这两种服装各购进了多少件？（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？41．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．（1）数轴上的有一点M，且MA＝3MB，直接写出M点对应的数是．（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，并写出此时P点对应的数．42．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A．记时制：3元/时；B．包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算．43．已知：点M是线段AB上．（1）如图1，点C在线段AM上，且AC＝AM，点D在线段BM上，且BD＝BM．若AB＝18cm，求AC+MD的值．（2）如图2，若AM＝AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．44．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．45．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠BOD＝35°，求∠CON的度数．46．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t （0≤t≤60，单位秒）（1）当t＝2时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到63°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．47．如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO ＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O 出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？48．如图1，已知线段AB＝24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC＝8，则DE的长为；（2）若BC＝a，求DE的长；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？49．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．50．已知线段AB＝16，在直线AB上截取线段BC＝10，点P、Q分別是AB、AC的中点．（1）线段PQ的长度为；（2）若AB＝m，BC＝n，其它条件不变，求线段PQ的长度；（3）分析（1）（2）的结论，你从中发现了什么规律？。