七年级平面图形培优练习

2021年11月22日的初中数学组卷一．选择题〔共6小题〕1．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是〔〕A．7个B．8个C．9个D．7个或8个或9个或10个2．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一刀再立切两刀，可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的外表积之和为〔〕A．6〔ab+bc+ca〕 B．6〔a+c〕b+4ca C．4〔ab+bc+ca〕 D．无法计算3．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，那么其中棱长为1的小正方体有〔〕A．22个 B．23个 C．24个 D．25个4．你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开场搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着那么是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在以下四个积木块中，能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是〔〕A． B． C．D．5．一个画家有14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他在露出的外表涂上染色，那么被他涂上染色的面积有〔〕m2．A．21 B．24 C．33 D．376．用大小和形状完全一样的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如下图，那么搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为〔〕A．22个 B．19个 C．16个 D．13个二．填空题〔共16小题〕7．用一些棱长为a的正方形，摆成如下图的形状，请你求出该物体的外表积．．8．一个棱柱有2n个顶点，那么该棱柱有个侧面，条棱．9．探究：将一个正方体外表全部涂上颜色，试答复：〔1〕把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=，x2=，x1=，x0=；〔2〕如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与〔1〕同样的记法，那么x3=，x2=，x l=，x0=；〔3〕如果把正方体的棱n等分〔n≥3〕，然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与〔1〕同样的记法，那么x3=，x2=，x1=，x0=．10．用运动的观点来理解点、线、面、体．点动成，线动成，面动成．拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个体，由此说明．11．晚上，流星划破夜空，我们会看到美丽的线，这种现象说明的几何道理是．12．中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片〞这样的说法，这句话说明．13．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线〔图中的虚线〕为轴，将图中的阴影局部旋转一周得到的几何体的外表积为平方厘米．14．如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，那么所得到的多面体的外表积是平方厘米．15．把一块正方体木块的外表涂上漆，再把它锯成27块大小一样的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有块，至少被漆2个面的有块．16．如果在一个棱长为3的正方体中截去一个棱长为1的小正方体，那么剩下局部的外表积应该为．17．有一塔形几何体由假设干个正方体构成，构成方式如下图：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积〔含最底层正方体的底面面积〕超过639，那么该塔形中正方体的个数至少是个．18．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空〔相当于挖去了7个小正方体〕，所得到的几何体的外表积是．19．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体外表积之和为．20．墙角处有假设干大小一样的小正方体堆成如下图的立体图形，如果你打算搬走其中局部小正方体〔不考虑操作技术的限制〕，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走个小正方体．21．如图是由几块一样的小正方体搭成的立体图形的三视图，那么这个立体图形中小正方体共有块．22．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如下图．那么n的最大值与最小值的和是．三．解答题〔共8小题〕23．长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？24．用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗？有几种方法？25．棱长为a的正方体摆放成如图的形状．〔1〕试求其外表积；〔2〕假设如此摆放10层，其外表积是多少？26．用6根火柴棒〔同样长〕搭成4个等边三角形，使每条边都等于一根火柴棒的长，动动脑筋想一想应该怎样搭？你搭出的图形属于我们学习的哪一类几何体？27．棱长为a的正方体，摆放成如下图的形状．〔1〕如果这一物体摆放三层，试求该物体的外表积；〔2〕依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的外表积．28．如下图的积木是16块棱长为2cm的正方体堆积而成的，求出它的外表积．29．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请答复以下问题：〔1〕这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全一样？侧面的面积是多少？由此你可以猜测出n棱柱有多少个面？〔2〕这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？〔3〕这个七棱柱一共有多少个顶点？〔4〕通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？30．六盒磁带按“规那么方式〞打包，所谓“规那么方式〞是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．磁带盒的大小为abc=11×7×2〔单位cm〕．〔1〕请画出示意图，给出一种打包方式，使其外表积最小；〔2〕假设不给出a、b、c的具体尺寸，只假定a≥b≥c，3问能否按照的方式打包，使其外表积最小？并说明理由．2021年11月22日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共6小题〕1．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是〔〕A．7个B．8个C．9个D．7个或8个或9个或10个【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2．【解答】解：如下图：将一个正方体截去一个角，那么其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．应选D．【点评】此题结合截面考察正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一个角，那么其顶点的个数有三种情况：减少1；不变；增加1或2．2．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一刀再立切两刀，可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的外表积之和为〔〕A．6〔ab+bc+ca〕 B．6〔a+c〕b+4ca C．4〔ab+bc+ca〕 D．无法计算【分析】与ABCD面积一样的面积之和为2×3×ab，与与AA'B'B面积一样的面积之和为2×2×ac，与AA'D'D面积一样的面积之和为2×3×bc．那么总的面积和即可求得．【解答】解：由题意得，总外表积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc，=6ab+4ac+6bc．应选B．【点评】此题考察几何体的外表积．解决此题的关键是要具有空间想象能力，想象好切开后的增加的面积是哪些．3．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，那么其中棱长为1的小正方体有〔〕A．22个 B．23个 C．24个 D．25个【分析】解此题需从三种情况进展分析：〔1〕只有棱长为1的正方体；〔2〕分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；〔3〕分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．【解答】解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除，如果有一个3×3×3的立方体〔体积27〕就有只能有1×1×1的立方体37个37+1＞29不符合题意排除，所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．那么设棱长为1的有X个那么棱长为2的有〔29﹣X〕个，解方程：X+8〔29﹣X〕=64，解得：X=24，所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．应选C．【点评】由问题可知，必有棱长为1的正方体，所以可分三种情况考虑〔1〕只有棱长为1的正方体；〔2〕分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；〔3〕分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．4．你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开场搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着那么是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在以下四个积木块中，能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是〔〕A． B． C．D．【分析】先数出右图积木块数为31块，用4×4×4的正方体木块的块数﹣31，即可得出四个积木块中符合的选项．【解答】解：∵4×4×4的正方体木块数为64块，右图积木块数为35块，又∵64﹣35=29块，选项中只有A的积木块数为29块，∴能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是选项A．应选A．【点评】此题考察了立体图形，解题的关键根据立体图形正确数出积木块数，有顺序，有规律的去寻找相应个数不易出过失．5．一个画家有14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他在露出的外表涂上染色，那么被他涂上染色的面积有〔〕m2．A．21 B．24 C．33 D．37【分析】解此类题首先要计算外表积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．【解答】解：根据分析其外表积=4×〔1+2+3〕+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．应选C．【点评】此题考察的知识点是几何体的外表积，难点在于理解露出的外表的算法．6．〔2021•武侯区校级自主招生〕用大小和形状完全一样的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如下图，那么搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为〔〕A．22个 B．19个 C．16个 D．13个【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为7+3+2+1=13个．应选D．【点评】考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考察．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．二．填空题〔共16小题〕7．用一些棱长为a的正方形，摆成如下图的形状，请你求出该物体的外表积．36a2．【分析】由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的外表为36个外表，由此得出外表积．【解答】解：根据以上分析该物体的外表积为6×6×a2=36a2．故答案为36a2．【点评】几何体的外表积是所有围成几何体的外表积之和．8．一个棱柱有2n个顶点，那么该棱柱有n 个侧面，3n 条棱．【分析】根据表的n棱柱的棱数与面数，顶点个数，棱的条数之间的关系，即可进展总结．【解答】解：利用一个n棱柱有2n个顶点，n+2个面，n个侧面，3n条棱．故答案为：n，3n．【点评】此题考察了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，正确归纳规律是难点．9．探究：将一个正方体外表全部涂上颜色，试答复：〔1〕把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3= 8 ，x2= 12 ，x1= 6 ，x0= 1 ；〔2〕如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与〔1〕同样的记法，那么x3= 8 ，x2= 24 ，x l= 24 ，x0= 8 ；〔3〕如果把正方体的棱n等分〔n≥3〕，然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与〔1〕同样的记法，那么x3= 8 ，x2= 12〔n﹣2〕，x1= 6〔n﹣2〕2，x0= 〔n﹣2〕3．【分析】〔1〕根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体在每条棱的中间，共有12个；1个面涂有颜色的小正方体有6个，分布在每个面的中心；没有涂上颜色的小正方体有1个，在原正方体的中心．〔2〕根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于外表中心的一面涂色，而处于正中心的那么没涂色．〔3〕由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体外表涂况．【解答】解：〔1〕根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．故答案为8，12，6，1．〔2〕把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．故答案为8，24，24，8．〔3〕由以上可发现规律：三面涂色x38个，两面涂色x2=12〔n﹣2〕个，一面涂色x1=6〔n ﹣2〕2个，各面均不涂色x0=〔n﹣2〕3个．故答案为8，12〔n﹣2〕，6〔n﹣2〕2，〔n﹣2〕3．【点评】主要考察了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂况的规律．10．用运动的观点来理解点、线、面、体．点动成线，线动成面，面动成体．拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体，由此说明面动成体．【分析】根据点、线、面、体的关系填空即可．【解答】解：用运动的观点来理解点、线、面、体．点动成线，线动成面，面动成体．拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体，由此说明面动成体．故答案为：线、面、体．球，面动成体．【点评】此题主要考察了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．11．晚上，流星划破夜空，我们会看到美丽的线，这种现象说明的几何道理是点动成线．【分析】根据点动成线进展解答即可．【解答】解：晚上，流星划破夜空，我们会看到美丽的线，这种现象说明的几何道理是点动成线，故答案为：点动成线．【点评】此题主要考察了点线的关系，根据点动成线得出是解题关键．12．中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片〞这样的说法，这句话说明点动成线，线动成面．【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进展解答即可．【解答】解：中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片〞这样的说法，这句话说明点动成线，线动成面．故答案为：点动成线，线动成面．【点评】此题主要考察了点、线、面、体，题目比拟简单．13．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线〔图中的虚线〕为轴，将图中的阴影局部旋转一周得到的几何体的外表积为92π平方厘米．【分析】矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：大圆柱的侧面积=π×8×6=48πcm2；小圆柱的侧面积=π×4×3=12πcm2；大圆柱上下圆的面积为：2π×42=32π，∴几何体的外表积=48π+12π+32π=92πcm2．故答案为：92πcm2．【点评】此题考察圆柱的外表积计算，难度不大，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形．14．如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，那么所得到的多面体的外表积是194 平方厘米．【分析】由题意知，多面体的外表积就是裸露在外面的各面的面积总和，要求多面体的外表积，可用5厘米正方体六个面的面积加上3厘米正方体的4个侧面的面积，再加上2厘米正方体的前后两个面的面积即可．【解答】解：5×5×6+3×3×4+2×2×2=150+36+8=194〔平方厘米〕．答：多面体的外表积是194平方厘米．故答案为：194．【点评】此题是考察几何体的外表积计算，要注意其外表积不包括被遮挡的面积．15．把一块正方体木块的外表涂上漆，再把它锯成27块大小一样的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有 1 块，至少被漆2个面的有20 块．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于外表中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到锯成27块大小一样的小正方体，即棱三等分时的所得小正方体外表涂况．【解答】解：∵正方体木块的外表涂上漆，锯成27块大小一样的小正方体，即棱三等分．没有涂漆的1块，两面被涂漆的有12块，三面被涂漆的有8块，即至少被漆2个面的有12+8=20块．故答案为：1，20．【点评】此题主要考察了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．16．如果在一个棱长为3的正方体中截去一个棱长为1的小正方体，那么剩下局部的外表积应该为54或56或58 ．【分析】在这个正方体中截去一个棱长为1的小正方体，可分这个正方体经过原正方体的3个面，2个面，1个面分别计算剩下的外表积．【解答】解：正方体的外表积=6×32=54．当截去的正方体经过原正方体的3个面时，剩下局部的外表积和原正方体的外表积相等，为54；当截去的正方体经过原正方体的2个面时，剩下局部的外表积为：54+2=56；当截去的正方体经过原正方体的1个面时，剩下局部的外表积为：54+4=58．故剩下局部的外表积应该为54或56或58．故答案为：54或56或58．【点评】此题考察了几何体的外表积．解决此题的关键是理解所截去的正方体经过原正方体的面数有多种情况．17．〔2021•自主招生〕有一塔形几何体由假设干个正方体构成，构成方式如下图：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积〔含最底层正方体的底面面积〕超过639，那么该塔形中正方体的个数至少是10 个．【分析】设有n个正方体此正方体塔能看到外表及侧面和正方体裸露在外的上外表，根据题意知这n个正方体构成首相为8公比为的等比序列．故这n个正方体的侧面又构成首相为64公比为的等比序列．【解答】解：设有n个正方体此正方体塔能看到外表及侧面和正方体裸露在外的上外表，那么n个正方体侧面面积之和S n==16×〔1+〕，又知正方体裸露在上面的面积为64和最底层的面积64，故裸露在外面的外表积S n'=64×〔1+〕+64+64=64+26﹣n+64+64=198+26﹣n，由题意知S'＞639．解之得n＞10．n故答案为10．【点评】此题需注意假设上面有一层立方体的话露出的外表积为：4×正方形的面积+一半正方形的面积，最底层的正方体露出的体积为：5×正方形的面积+一半正方形的面积．18．〔2021•瑞安市校级自主招生〕如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空〔相当于挖去了7个小正方体〕，所得到的几何体的外表积是72 ．【分析】如下图，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的外表积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的外表积为72×1=72．【解答】解：如下图，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，那么每个面的正方形个数为12个，那么外表积为12×6×1=72．故答案为：72．【点评】此题考察了几何体的外表积．关键要能够想象出物体外表积的变化情况，主要考察空间想象能力．19．〔2021•天心区校级自主招生〕将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体外表积之和为576 ．【分析】将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，那么小正方体的棱长是2，外表积是2×2×6=24，并且恰有2面涂有颜色的小正方体共有24个，那么这样的小正方体外表积的和是24×24=576．【解答】解：根据以上分析：小正方体的棱长是2，外表积是2×2×6=24，恰有2面涂有颜色的小正方体共有24个．那么这样的小正方体外表积的和是24×24=576．故答案为576．【点评】解决此题的关键是能够分析出恰有2面涂有颜色的小正方体的个数，此题主要训练了空间想象能力．20．〔2021•镇海区校级自主招生〕墙角处有假设干大小一样的小正方体堆成如下图的立体图形，如果你打算搬走其中局部小正方体〔不考虑操作技术的限制〕，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走27 个小正方体．【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体．9+8+3+5+2=27个．故最多可以搬走27个小正方体．故答案为：27．【点评】此题考察了组合体的三视图，解题的关键是依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数，难度较大．21．〔2021•黄冈校级自主招生〕如图是由几块一样的小正方体搭成的立体图形的三视图，那么这个立体图形中小正方体共有9 块．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1=5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+3+1=9个．故答案为：9．【点评】考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考察．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．22．〔2007•慈溪市校级自主招生〕n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如下图．那么n的最大值与最小值的和是23 ．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：综合主视图和俯视图，底面有3+2+1=6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，那么n的最大和最小值的和是6+6+5+2+3+1=23．故答案为：23．【点评】此题主要考察三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．要注意题目中问的是最大和最小的和，所以两种情况都要考虑到．三．解答题〔共8小题〕23．长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π〔cm3〕；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π〔cm3〕．∵16π＜32π，∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．【点评】此题考察圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．24．用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗？有几种方法？【分析】根据题意用六根火柴组成四个三角形的图形，该图形只能是三棱锥．【解答】解：当用6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形．有1种方法．【点评】此题考察了空间图形，注意组成三角形时不要仅仅在一个平面想问题．25．棱长为a的正方体摆放成如图的形状．〔1〕试求其外表积；〔2〕假设如此摆放10层，其外表积是多少？。