传感器作业解答

第一次作业：1、什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的相互作用及相互关系如何？答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。

通常，传感器由敏感元件和转换元件组成（如图1 所示）。

其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分； 转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分。

敏感元件的输入是被测的非电量，如温度、压力、位移、加速度等，敏感元件的输出就是转换元件的输入，转换元件的输出是电量，如电压、电流、电容、电阻等，输出信号的形式由传感器的原理确定。

比如在金属电阻应变式传感器中，应变片是敏感元件，电阻丝是转换元件。

由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等， 信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助的电源， 因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部分。

2、什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？如何用公式表征这些性能指标？如何标定？答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时输出与输入的关系。

如果被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量，可以只考虑其静态特性， 这时传感器的输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系，关系式中不含有时间变量。

对静态特性而言，传感器的输入量x 与输出量y 之间的关系通常可用一个如下的多项式表示： y =a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n 式中：a 0——输入量x 为零时的输出量；a 1，a 2，…，a n —— 非线性项系数。

各项系数决定了静态特性曲线的具体形式。

传感器的静态特性一般用下述5个性能指标来描述，如灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂移等。

1、灵敏度：传感器的灵敏度是输出量增量Δy 与引起输出量增量Δy 的相应输入量增量Δx 之比。

用S 表示灵敏度，它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量的变化，很显然， 灵敏度S 值越大， 表示传感器越灵敏。

即xy S ∆∆=2、线性度：传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值Δ L max 与满量程输出值Y FS 之比。

线性度也称为非线性误差，用γ L 表示，即%100max ⨯∆±=FSL Y L γ，式中 ΔL max 为最大非线性绝对误差； Y FS 为满量程输出值。

3、迟滞：传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞，迟滞误差又称为回差或变差。

对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号大小不相等，这个差值称为迟滞差值。

传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔH max 与满量程输出值Y FS 之比称为迟滞误差，用γH 表示，即%100max ⨯∆=FSH Y H γ.4、重复性：重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。

重复性误差属于随机误差，常用标准差σ计算，也可用正反行程中最大重复差值ΔR max 计算，即%100)3~2(⨯±=FS R Y σγ或%100Rmax ⨯∆±=FSR Y γ。

5、漂移：在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。

周围环境温度变化而引起的输出变化称为温度漂移，温度漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。

温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之比(ξ)来表示， 即ty y t ∆-=20ξ，式中Δt 为工作环境温度t 偏离标准环境温度t 20之差，即Δt =t-t 20；yt 为传感器在环境温度t 时的输出；y 20为传感器在环境温度t 20时的输出。

静态特性的标定方法：创造静态标准条件、选择标定用的仪器设备、标定传感器静态特性。

传感器的静态特性是在静态标准条件下标定的，静态标准条件：没有加速度、振动和冲击，环境温度为室温（15-25°C ）、相对湿度小于85%，大气压力为101+8kpa 的情况。

标定的步骤：将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点；根据传感器量程分点情况，由小到大逐渐一点一点的输入标准量值，并记录下与各输入值相对应的输出值；将输入值由大到小一点一点的减少下来，同时记录下与各输入值相对应的输出值；按照上述过程，对传感器进行正、反行程往复循环多次测试，将得到的输出-输入测试数据用表格列出或画成曲线；对测试数据进行处理，根据处理结果，确定传感器的线性度、灵敏度、滞后、重复性和漂移等静态特性指标。

3、什么是传感器的动态特性？其分析方法有哪几种？如何标定？答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。

传感器的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述，x b dt dx b dt x d b dt x d b y a dt dy a dt y d a dt y d a m m m m m m n n n n n n 0111101111++++=++++------ 其中，a 0、a 1、…, an , b 0、b 1、…., bm 是与传感器的结构特性有关的常系数。

传感器的瞬态响应是时间响应，从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析的方法称为时域分析法。

传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性称为频率响应特性。

传感器的动态标定主要是通过测量传感器的阶跃响应，研究传感器的动态响应和相关的参数，一阶传感器只有时间常数0τ，二阶传感器的动态响应参数有阻尼比ξ和固有角频率ωn。

确定一阶传感器时间常数τ的方法（1）对于一阶传感器，测得阶跃响应之后，取输出值达到稳态值的63.2%所经过的时间为时间常数τ，测量结果的可靠性仅取决于个别的瞬时值，没有涉及响应的全过程。

（2）一阶传感器的单位阶跃响应信号为 τte t y --=1)( 将上式改写为τt z -=)]t (y 1[ln z u -= 上式表明中间变量z 和时间t 成线性关系，并且有z t ∆∆=τ，根据测得的u y 值，作出z-t 曲线，并根据zt ∆∆=τ，求得时间常数τ，这种方法考虑了瞬态响应的全过程。

二阶传感器的阻尼比ξ和固有角频率ωn 典型欠阻尼二阶传感器的阶跃响应函数表明它的瞬态响应是以2n 1ξω-的角频率做衰减振荡的，此角频率称为阻尼固有频率，记为d ω。

按照求极值得通用方法，可以求得各振荡值所对应的时间 ,2,,0t d d p ωπωπ= 二阶传感器特性的微分方程为)()()(2)(2222t kx t y dt t dy dt t y d n n n ωωξω=++ 输入一阶跃信号，上式变 s 1A k 1)y(s)s 2s 1(0n 22n •=++ωξω A 为阶跃信号的幅值。

特征方程及其两根分别为01s 2s 1n 22n =++ωξω n 21)1(s ωξξ-+-= n 22)1(s ωξξ---= 当1<ξ时，)]t 1(sin 1e 1[A k y n 22t0ϕωξξξω+---=- 对二阶传感器，当输入单位阶跃信号时，输出为)1arctg t (sin 1e 1y 2d 2tξξωξξω-+--=- )(* 令t n e M ξω-=，将d t ωπ=代入上式，可得最大超调量M 和阻尼比ξ 的关系为？？，测得M 之后，即可求得阻尼比ξ。

如果测得阶跃响应的瞬变过程较长，可以利用两个超调量i M 和n i M +来求得阻尼比ξ ，其中n 是两峰值间隔的周期数（整数）。

设i M 对应的时间为i t ，则n i M +对应的时间为2n i n i 12n t t ξωπ-+=+将此式代入)(*式，可得2n i i 12n M M ln ξπξ-=+)(** 整理后得222n 2n n 4πδδξ+=，其中n i i n M M ln +=δ 当ξ小于0.1时112≈-ξ，此时，由式)(**可得πξ2n M M ln ≈若传感器是精确的二阶系统，n 值采用任意正整数所得到的ξ值不会有差别，反之，当n 取不同值时，获得不同的ξ值，则该传感器不是线性二阶系统。

还可以利用正弦输入，测定输出和输入的幅值比与相位差，来确定传感器的幅频特性、相频特性，求得一阶传感器的时间常数和欠阻尼传感器的阻尼比ξ和固有角频率ωn。

若传感器不是纯电气系统，而是机械-电气或其他物理系统，一般很难获得正弦输入信号，但获得阶跃信号输入却很方便，此时，使用阶跃信号来标定动态参数。

4、已知某一阶传感器的传递函数为1s 1)s (H +=τ，001s .0=τ 求允许幅值误差为10%时，该传感器输入信号的工作频带。

解：相应的幅频特性为2)(1/1)(A ωτω+= 0=ω时，1)0(A =，无幅值误差。

0≠ω时，1)(A <ω，出现幅值误差。

为使幅值误差不超过10%，应满足9.0%101)(1/1)(A 2=->+=ωτω由此解得τω1)9.0/1(2-< 将001s .0=τ代入上式，考虑到πω2/f =，得77Hz f <。

因此该传感器输入信号工作频带为77Hz -0。

5、某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述a 100.11q 1025.2dtdq 100.3dt q d 1010322⨯=⨯+⨯+式中，q 为输出电荷（pC ）；a 为输入加速度2s /m 。

试确定该测量装置的固有振荡频率n ω、阻尼系数ξ、静态灵敏度K 的值。

解：该加速度计为二阶传感器，其微分方程基本型式为X b Y a dt dY a dt Y d a 001222=++此式与已知微分方程比较可得：静态灵敏度系数)s /m /(89pC .41025.2100.11a b K 2101000=⨯⨯==固有振荡频率s /rad 105.111025.2a a 510200⨯=⨯==ω阻尼比01.011025.22100.3a a 2a 10320=⨯⨯⨯==ξ 6、证明：（1）用不带保护套管的热电偶插入恒温水池中测量温度时，测温传感器是一个一阶传感器；（2）带保护套管的热电偶插入恒温水池中测量温度时，测温传感器是一个二阶传感器；(提示：根据能量守恒定律，列出热电偶的热平衡方程)证明:(1)设热电偶质量为m 1，比热容为c 1，热接点温度为T 1；被测介质温度为T 0；被测介质与热电偶之间的热阻为R 1。

根据能量守恒定律，列出热电偶的热平衡方程为： 01111q dt /dT C m = 11001R /)T T (q -=式中，q 01为被测介质传递给热电偶的热量。

将上式整理，消去中间变量q 01，令时间常数为1111C m R =τ，得1110T dt dT T +=τ此即典型的一阶传感器方程。