2018--必修5-等差数列(基础)

一、导入①.1,4,7,10,1316,…②.2,0,-2,-4,-6,-8,…它们共同的规律是什么?从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,我们把有这一特点的数列叫做等差数列.二、新课1、等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,,那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.2、思考:(1)定义中的关键词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?3、等差数列定义的数学表达式:4、试一试:它们是等差数列吗?(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,…;(2)5,5,5,5,5,5,…;(3)-1,-3,-5,-7,-9,…;(4)数列{a n},a n+1-a n=3.5、将下列填上适当的数，使它成为等差数列①、___，2,4 ②、1,3,5，__三、.等差数列的通项公式1、等差数列的通项公式(求法一:不完全归纳法) 如果等差数列{a n}的首项是a1,公差是d,那么这个等差数列中的a2,a3,a4如何表示?a n呢?根据等差数列的定义可得:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,….所以a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,…由此得a n=.因此等差数列的通项公式就是:a n=a1+(n-1)d,n∈N*.2、通项公式的推导①1,3,5,7,9,11,13，…….我们发现：a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……a n-a n-1=d用叠加的方法，推得a n-a1=d+d+d+….+d=(n-1)d，∴a n=a1+(n-1)d.可以推出a n=2n-1 也就是说1,3,5,7,9,11,13，……2n-1将以上n-1个式子相加所得到的等差数列的通项公式为a n=a1+(n-1)d,n∈N*.第n项是2n-1. a n=2n-1，n取1,2,3,…,分别可以得到数列中不同的项;1,3,5,7,….②若a n=2n+1，求前5项。

③若a n=2n，求a200四、运用规律,解决问题1. (1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)等差数列-5,-9,-13,…的第几项是-401?2.在等差数列中,已知a 5=10,a 12=31,求首项a 1与公差d.3.已知等差数列{a n }中,a 3=9,a 9=3,求公差d.4.在等差数列{a n }中,a 1=13,a 3=12,若a n =2,求n.5.等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,求数列{a n }的公差.6、2005是数列7,13,19,25,13中的第（ ）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 3357、若数列{a n }的通项公式为a n =2n+5，则此数列是（ ） A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D. 公差为n 的等差数列8.等差数列-3,-7,-11,...的一个通项公式为（ ） A.4n-7B.-4n-7C.4n+1D.-4n+19．若数列{a n }满足3a n ＋1＝3a n ＋1，则数列是( )A ．公差为1的等差数列B ．公差为13的等差数列C ．公差为－13的等差数列D ．不是等差数列10．对等差数列概念的理解 (1) 等差数列定义中的关键词是：(2) 定义中“每一项与它的前一项的差”的含义(3) 用数学符号语言叙述等差数列的定义：(4)公差d 对数列单调性的影响：当d ＝0时，数列为数列； 当d ＞0时，数列为数列； 当d ＜0时，数列为数列．12．对等差数列通项公式的理解(1) 等差数列{a n }的通项公式为：其中共含有四个变数，即，如果知道了其中的任意三个数，就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程我们通常称之为“知三求一”．请你写出求解另外三个量的公式吧！ 13、首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A.d>38B.d<3C.38≤d<3D.38<d ≤314、等差数列{a n }中，a 3=50,a 5=30，，则a 7=.15、如果等差数列{a n }的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第项.16、判断数52，2k+7是否是等差数列{a n }:-5,-3,-1,...中的项，若是，是第几项17、已知f(1)=2,f()n+1)=21)(2 n f ，，求f(1001).18从函数的角度研究等差数列的通项公式及等差数列的图象：19、 由思考1可得d ＝a n －a 1n －1，d ＝a n －a mn －m，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？等差数列通项公式可变形为a n ＝dn ＋(a 1－d )，其图象为一条直线上孤立的一系列点，(1，a 1)，(n ，a n )，(m ，a m )都是这条直线上的点．d 为直线的斜率，故两点(1，a 1)，(n ，a n )连线的斜率d ＝a n －a 1n －1.当两点为(n ，a n )，(m ，a m )时，有d ＝a n －a mn －m .梳理 等差数列{a n }中，若公差为d ，则a n ＝a m ＋(n －m )d ，当n ≠m 时，d ＝a n －a mn －m .五 等差数列的性质思考 还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋…＋100的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？答案 利用1＋100＝2＋99＝….在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和．即a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2＝….梳理 在等差数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .特别地，若m ＋n ＝2p ，则a n ＋a m ＝2a p六 由等差数列衍生的新数列思考 若{a n }是公差为d 的等差数列，那么{a n ＋a n ＋2}是等差数列吗？若是，公差是多少？ 答案 ∵(a n ＋1＋a n ＋3)－(a n ＋a n ＋2) ＝(a n ＋1－a n )＋(a n ＋3－a n ＋2) ＝d ＋d ＝2d .∴{a n ＋a n ＋2}是公差为2d 的等差数列．梳理 若{a n }，{b n }分别是公差为d ，d ′的等差数列，则有数列 结论{c ＋a n } 公差为d 的等差数列(c 为任一常数) {c ·a n } 公差为cd 的等差数列(c 为任一常数) {a n ＋a n ＋k } 公差为2d 的等差数列(k 为常数，k ∈N *) {pa n ＋qb n }公差为pd ＋qd ′的等差数列(p ，q 为常数)1．下面是关于公差是d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列； p 3：数列{na n}是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列． 其中的真命题为( )A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4七--------有关等差数列的设定艺术（1）设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求它的首项（2）成等差数列的四个数之和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

八、等差数列基1、等差数列-89，-87，-85，…，1的项数是 （ ） A ．92 B ．47 C ．46 D ．452、设等差数列{a n }中，a 4=5,a 9=17，则a 14的值等于 （3、已知等差数列的第10项为23，第25项为−22，则此数列的通项公式为a n ＝.4、等差数列{a n }中，a 7=4,a 19=2a 9，求{a n }的通项公式.5、在等差数列{a n }中，已知a 1=13，a 2+a 5=4，a n =33，则n 等于 （ ）6．等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________．7、首项为－12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）8、已知等差数列{a n }的首项a 1=125，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的取值范围是9、数列｛a n ｝的通项公式为a n ＝2n ＋C （C 为常数），则此数列 （ ）A ．是公差为2的等差数列B ．是公差为5的等差数列C ．是首项为5的等差数列D ．是公差为n 的等差数列10、在等差数列{a n }中，已知a m+n =A ，a m-n =B ，，且m>n ，则a m =______.11、已知数列a 1,a 2,...,a 30，其中a 1,a 2,...,a 10是首项为1，公差为1的等差数列；a 10,a 11,...a 20是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为d 2的等差数列（d ≠0）．（1）若4020 a ，求d ；（2）试写出a 30关于d 的关系式，并求a 30的取值范围.八、等差1．已知数列{a n }的通项公式为a n =4n-3，则a 5的值是（ ） A ．9 B ．13 C ．17 D ．212．在等差数列{a n }中，首项a 1=2 公差d=2,a n =32 ，则项数n 为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．163．在等差数列{a n }中，a 3=5，a 10=19，则a 51的值为（ ）A ．99B ．49C ．101D ．1024．已知{a n }为等差数列，且a 7-2a 4=-1,a 3=0则公差d （ ） A ．－2 B ．1/2 C ． -1/2 D ．25、由a 1=1,d=3确定的等差数列{a n }，当a n =298时，序号n （ ）A 99B 100C 96D 1016、下列各命题中，真命题是（ ） A.若{a n }是等差数列，则{|a n |}也是等差数列 B.若{|a n |}是等差数列，则{a n }也是等差数列 C.若存在自然数n 使2a n+1=a n +a n+2 则{a n }是等差数列D.若{a n }是等差数列，则对任意正整数n 都有2a n+1=a n +a n+27．在等差数列{a n }中，已知a m ＝n ，a n ＝m ，则a m ＋n 的值为________．。