广东省佛山市2020年中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（ ）A. -|-3|=-3B. 30=0C. 3-1=-3D. =±32.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（ ）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°3.估计+1的值在（ ）A. 2 到3 之间B. 3 到4 之间C. 4 到5 之间D. 5 到6 之间4.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（ ）A. （x-3）2=14B. （x-3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=45.点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （-3，2）6.下列运算正确的是（ ）A. x2•x3=x6B. （-2x2）2=-4x4C. （x3）2=x6D. x5÷x=x57.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A. y=3（x-2）2-1B. y=3（x-2）2+1C. y=3（x+2）2-1D. y=3（x+2）2+18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin A的值为（）.A. B. C. D.9.如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为（ ）A. -2B. 2C. 4D. -410.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A. －1B. 3－C. ＋1D. －1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若3a=5b，则=______．12.太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为______．13.分解因式：x3y-xy3=______．14.不等式2x-1＞3的解集是______．15.已知α是锐角，且tan（90°-α）=，则α=______．16.抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共67.0分）17.方程x2-4=0的解是______．18.解方程：x2-4x+1=0．19.计算：tan60°-|-2sin30°|-2cos245°20.在△ABC中，AB=AC（1）求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠A=50°，求∠PBC的度数．21.“六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具童车童装抽查件数90______ ______请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？22.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，求图中阴影部分的面积．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．24.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．25.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-|-3|=-3，此选项正确；B、30=1，此选项错误；C、3-1=，此选项错误；D、=3，此选项错误．故选：A．A、根据绝对值的定义计算即可；B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；C、根据负整数指数幂的法则计算；D、根据算术平方根计算，直接求9的算术平方根即可．再比较结果即可．本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．2.【答案】D【解析】解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°-140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选：D．先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4.【答案】A【解析】解：x2-6x-5=0，x2-6x=5，x2-6x+9=5+9，（x-3）2=14，故选：A．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．5.【答案】C【解析】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选：C．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得抛物线为y=3（x+2）2-1．故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．根据勾股定理求出BC，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sin A==，故选B．9.【答案】A【解析】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=-2．故选：A．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM-DM=-1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=-1．故选：D．利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．11.【答案】【解析】解：∵3a=5b，∴=．故答案为．根据=，则有ac=bd求解．本题考查了比例的性质：若=，则ac=bd．12.【答案】6.96×105【解析】解：696000=6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n=6-1=5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】xy（x+y）（x-y）【解析】解：x3y-xy3，=xy（x2-y2），=xy（x+y）（x-y）．首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】x＞2【解析】解：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．15.【答案】30°【解析】解：∵tan（90°-α）=，∴90°-α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．先求出90°-α的度数，然后求出α的度数．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16.【答案】（3，4）【解析】解：抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．17.【答案】±2【解析】解：x2-4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先移项可得x2=4，再两边直接开平方即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．18.【答案】解：x2-4x+1=0x2-4x+4=3（x-2）2=3x-2=∴x1=2+，x2=2-；【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．19.【答案】解：原式=×-|-2×|-2×，=3-|-1|-2×，=3-1-1，=1．【解析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算绝对值和乘方，再算乘法，后算加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握特殊角的三角函数值．20.【答案】解：（1）如图，点P即为△ABC的外接圆圆心；（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴AD⊥BC，∠BAD=BAC=25°，∵PA=PB，∴∠BPD=2∠BAP=50°，∵∠BDP=90°，∴∠PBD=90°-50°=40°．即∠PBC=40°答：∠PBC的度数为40°．【解析】（1）根据三角形外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即可求得点P；（2）根据等腰三角形的性质，∠A=50°，即可求∠BPD的度数，进而求得∠PBC的度数．本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心．21.【答案】（1)75；135;（2）根据题意得出：=0.85．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85．【解析】解：（1）解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300-75-90=135，儿童玩具占得百分比是×100%=30%，童装占得百分比1-30%-25%=45%，如图；类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135；（2）见答案．（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300-75-90，儿童玩具占得百分比是×100%，童装占得百分比1-30%-25%=45%，即可补全统计表和统计图；（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．22.【答案】解：连接OD．根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴OB=OD=BD，即△OBD是等边三角形∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠DBO=30°，∵∠AOB=90°，∴OC=OB•tan∠CBO=2×=，∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×2×=，S扇形AOB==π，∴阴影部分的面积为：S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=π---=．【解析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．23.【答案】解：（1）∵A（-2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=-2，∴反比例函数解析式为y=-；将B坐标代入y=-，得n=-2，∴B坐标（1，-2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=-1，b=-1，∴一次函数解析式为y1=-x-1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=-1，∴点C坐标（0，-1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．【解析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．【解析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．25.【答案】解：（1）由题意得，点D的纵坐标为3，∵点D在直线y=x上，∴点D的坐标为（9，3），将点D（9，3）、点A（10，0）代入抛物线可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=-x2+x．（2）∵点D坐标为（9，3），点A坐标为（10，0），∴OA=10，OD==3，AD==，从而可得OA2=OD2+AD2，故可判断△OAD是直角三角形．（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满足△OPM∽△ODA，此时∠POM=∠DOA，∠OPM=∠ODA，故可得△OPM∽△ODA，OP=OA=5，即可得此时点P的坐标为（5，0）．②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′，此时也可满足△P′OM∽△ODA，由题意可得，点M的横坐标为5，代入直线方程可得点M的纵坐标为，故可求得OM=，∵∠OP′M+∠OMN=∠DOA+∠OMN=90°，∴∠OP′M=∠DOA，∴△P′OM∽△ODA，故可得=，即=，解得：MP′=，又∵MN=点M的纵坐标=，∴P′N=-=15，即可得此时点P′的坐标为（5，-15）．综上可得存在这样的点P，点P的坐标为（5，0）或（5，-15）．【解析】（1）根据题意可得出点D的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点D的横坐标，从而将点D和点A的坐标代入可得出抛物线的解析式．（2）分别求出OA、OD、AD的长度，继而根据勾股定理的逆定理可判断出△OAD是直角三角形．（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满足△OPM∽△ODA，②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′，此时也可满足△P′OM∽△ODA，利用相似的性质分别得出点P 的坐标即可．此题考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是结合直线解析式求出点D的坐标，得出抛物线的解析式，在第三问的解答中要分类讨论，不要漏解．。
2020年佛山市禅城区中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年佛山市禅城区中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.√8273的相反数是()A. −49B. −23C. 23D. 492.2019年3月23合肥第五届海棠花节正式拉开序幕，海棠花花粉的直径约为0.00003m，数据“0.00003”可用科学记数法表示为()A. 30×10−5B. 0.3×10−4C. 3×10−4D. 3×10−53.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A的度数为()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°5.下列计算正确的是()A. 2a+b=2abB. a3÷a=a2C. (a−1)2=a2−1D. (2a)3=6a36.一个三角形的两条边长分别是4cm和9cm，第三边是奇数，那么第三边可能是()A. 5cm或7cmB. 5cm或9cmC. 7cm或11cmD. 9cm或13cm7.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°8.下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个(k>0)的图象上有两点A(−2,y1)，B(2,y2)，则y1−y2的值是()9.已知反比例函数y=kxA. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定10.如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD，连结PD.，AB=13，则BD的长为()若tan∠BDP=12A. 5√132B. 3√13C. 7√132D. 4√13二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：x2y−4y=________．12.代数式1有意义的条件是______ ．√x+213.在一个不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球大约有______ 个．14.如图，已知CD是⊙O的直径，A、B在⊙O上，∠AOB=35°，CA//OB，则∠BOD=______．15.如图，等边△ABC的边长为6，D为BC上一点，且BD=2，E为AC上一点，若∠ADE=60°，则CE的长为______．16. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为______．17. 如图，△ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，BC =12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90°至△DEF 的位置，DF 交BC 于点H.△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为______ cm 2．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解方程：2x+5=12x−1四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 计算：(13)−1+|1−√3tan45°|+(π−3.14)0−√273．20.如图，已知△ABC，用尺规在边BC上求作一点P，使点P到A、B两点的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)21.为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．22.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为10√2米，∠MAB=45°，∠MBA=30°(如图所示)，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．(1)求测速点M到该公路的距离；(2)通过计算判断此车是否超速．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24)23.如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB//y轴，AB=3，△ABC的面积为2√3．(1)求点B的坐标；(2)将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O半径为5，CD=6，求DE的长；(3)求证：BC2=4CE⋅AB．[(x−2)2+n]与x轴交于点A(m−2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧)，25.如图，抛物线y=−35与y轴交于点C，连接BC．(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了相反数的定义和立方根的运算，是基础题.首先求出√8273的值，再根据相反数的定义即可解答．解：∵√8273=23， ∴√8273的相反数是−23． 故选B ．2.答案：D解析：解：0.00003=3×10−5故选：D ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第一个是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．4.答案：C解析：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=120°−35°=85°，故选C．5.答案：B解析：本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．解：A.2a+b不能合并，故A选项错误；B.a3÷a=a2，故B选项正确；C.(a−1)2=a2−2a+1，故C选项错误；D.(2a)3=8a3，故D选项错误；故选B．6.答案：C解析：此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形构成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．利用三角形三边关系定理，确定第三边的范围，进而根据第三边是奇数得出第三边长的可能值．解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，9−4<a<9+4．即5<a<13，由第三边是奇数，则a为7cm或9cm或11cm..故选C．7.答案：B解析：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故选：B．由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°．8.答案：B解析：分别利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B．9.答案：B(k>0)的k>0，解析：解∵反比例函数y=kx(k>0)的图象在一、三象限，∴反比例函数y=kx∵−2<0，∴A在三象限，∴y1<0，∵2>0，∴B在第一象限，∴y2>0，∴y1−y2<0，故应选B．根据反比例函数的系数k的值确定图象所处的象限即可确定；本题考查了反比例图象上的点的坐标特征，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0，在二、四象限；10.答案：D解析：本题考查菱形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．证明△CED∽△AEP，根据相似三角形对应边成比例得：CDAP =CEAE，设CE=x，得AE=2x，由三角函数得tan∠BDP=tan∠ODE=OEOD =12，得OD=x=OB，由勾股定理列方程可得结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴CD//AP，AC⊥BD，CD=AB，∴△CED∽△AEP，∴CDAP =CEAE，设CE=x，∵B是AP的中点，∴AP=2AB=2CD，∴CEAE =12，∴AE=2x，∴AC=3x，∴AO=OC=32x，∴OE=32x−x=12x，∵AC⊥BD，∴∠DOE=90°，tan∠BDP=tan∠ODE=OEOD =12，∴OD=x=OB，Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2=AO2+OB2，132=x2+(32x)2，x=2√13，∴BD=4√13．故选D．11.答案：y(x−2)(x+2)解析：解：x2y−4y=y(x2−4)=y(x−2)(x+2)．故答案为：y(x−2)(x+2)．首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12.答案：x>−2解析：解：由题意得，x+2>0，解得x>−2．故答案为：x>−2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，分式的分母不等于0．13.答案：20解析：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值得出概率是解题关键.由摸到白球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.2，∴55+x =15，解得：x=20，故黑球的个数为20个．故答案为20．14.答案：35°解析：本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．只要证明∠AOB=∠BOD即可求解．解：∵OA=OC，∴∠C=∠CAO，∵OB//AC，∴∠AOB=∠CAO，∠BOD=∠C，∴∠AOB=∠BOD=35°，故答案为35°．15.答案：43解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠DAC+60°，∠DEC=∠DAC+60°，∴∠ADB=∠DEC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，∴64=2CE，∴CE=43，故答案为：43．根据相似三角形的判定定理求出△ABD∽△DCE，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形的性质和判定，找准相似三角形是解题的关键．16.答案：100(x+16)+80x=12000解析：解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套(x+16)元，根据题意得：100(x+16)+80x=12000．故答案为：100(x+16)+80x=12000．设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套(x+16)元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.答案：9解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=12BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=√33PF=2√3；在Rt△CPM中计算出PM=√33PC=2√3，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF−PM=6−2√3，则在Rt△FMN中可计算出MN=12FM=3−√3，FN=√3MN=3√3−3，然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH−S△FMN进行计算即可．解：如图，∵点P为斜边BC的中点，∴PB=PC=12BC=6，∵△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt△PFH中，∵∠F=30°，∴PH=√33PF=√33×6=2√3，在Rt△CPM中，∵∠C=30°，∴PM =√33PC =√33×6=2√3，∠PMC =60°，∴∠FMN =∠PMC =60°，∴∠FNM =90°，而FM =PF −PM =6−2√3，在Rt △FMN 中，∵∠F =30°，∴MN =12FM =3−√3， ∴FN =√3MN =3√3−3，∴△ABC 与△DEF 重叠部分的面积=S △FPH −S △FMN=12×6×2√3−12(3−√3)(3√3−3) =9(cm 2).故答案为9．18.答案：解：去分母，方程两边同时乘以(2x −1)(x +5)得：2(2x −1)=x +5，解这个整式方程，得：x =73，检验：把x =73代入到：(2x −1)(x +5)=2429≠0，∴方程的解为x =73．解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．19.答案：解：原式=3+|1−√3|+1−3=3+√3−1+1−3=√3．解析：利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．20.答案：解：如图：作线段AB 的垂直平分线，交BC 于点P ，则点P 即为所求．解析：依据线段垂直平分线的性质，作线段AB的垂直平分线即可得到点P．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21.答案：解：由已知得样本容量为44÷44%=100，C社团有28人，故C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为28100×360°=100.8°；D社团有100×8%=8人，B社团有100−44−28−8=20人，补图如图：解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据统计图得到A的人数和百分比，求出样本容量，根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比求出圆心角，计算出B的人数，画图即可．22.答案：解：(1)过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=10√2，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=MNAM ，即10√2=√22，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；(2)由(1)知：AN=MN=10米，在Rt△MNB中，∠MBN=30°，由tan∠MBN=MNBN ，得：√33=10BN，解得：BN=10√3(米)，∴AB=AN+NB=10+10√3≈27.3(米)，∴汽车从A到B的平均速度为27.3÷3=9.1(米/秒)，∵9.1米/秒=32.76千米/时<40千米/时，∴此车没有超速．解析：此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．(1)过M作MN垂直于AB，在直角三角形AMN中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出MN的长，即可得到结果；(2)由三角形AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在直角三角形BMN中，利用锐角三角函数定义求出BN的长，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．23.答案：解：(1)作CH⊥AB于H，BD交y轴于Q点，如图，∵S△ABC=1CH⋅AB，2⋅3⋅CH=2√3，∴12∴CH=4√3，3∵AB//y轴，∴B点坐标为(4√3,3)；3(2)∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，∴BD=BA=3，∠DBA=90°，∴BD//x轴，∵DG=BD−BG=3−4√3，3∴D(4√33−3,3)，设反比例函数解析式y=kx，∴k=(4√33−3)×3=4√3−9，∴反比例函数解析式y=4√3−9x．解析：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y= kx(k为常数，k≠0)；再把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了旋转的性质．(1)作CH⊥AB于H，BD交y轴于Q点，如图，根据三角形面积公式得到12⋅3⋅CH=2√3，解得CH=4√33，则B点坐标为(4√33,3)；(2)先根据旋转的性质得BD=BA=3，∠DBA=90°，则BD//x轴，易得D(4√33−3,3)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式．24.答案：解：(1)EF与⊙O相切，理由如下：连接AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=12BC．∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC．∵EF⊥AC，∴EF⊥OD．∴EF与⊙O相切．(2)解：由(1)知∠ADC=90°，AC=AB=10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√102−62=8．∵S ACD=12AD⋅CD=12AC⋅DE，∴12×8×6=12×10×DE．∴DE=245．(3)证明：由(1)得：CD=12BC，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵EF⊥AC，∴∠DEC=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CDAC =CECD，∴CD2=CE⋅AB，∵AB=AC，∴14BC2=CE⋅AB，∴BC2=4CE⋅AB．解析：(1)连接AD，OD，证明OD是△ABC的中位线，得出OD//AC.由已知条件证得EF⊥OD，即可得出结论；(2)根据勾股定理求出AD，再由三角形面积计算即可；(3)由(1)得CD=12BC，AD⊥BC，证明△CDE∽△CAD，得出CDAC=CECD，则CD2=CE⋅AB，即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．25.答案：解：(1)∵抛物线的解析式为y=−35[(x−2)2+n]=−35(x−2)2−35n，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A和点B为对称点，∴2−(m −2)=2m +3−2，解得m =1，∴A(−1,0)，B(5,0)，把A(−1,0)代入y =−35[(x −2)2+n ]得9+n =0，解得n =−9；(2)作ND//y 轴交BC 于D ，如图2，抛物线解析式为y =−35[(x −2)2−9]=−35x 2+125x +3，当x =0时，y =3，则C(0,3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B(5,0)，C(0,3)代入得{5k +b =0b =3， 解得{k =−35b =3， ∴直线BC 的解析式为y =−35x +3，设N(x,−35x 2+125x +3)，则D(x,−35x +3)， ∴ND =−35x 2+125x +3−(−35x +3)=−35x 2+3x ， ∴S △NBC =S △NDC +S △NDB =12·5·ND =−32x 2+152x =−(x −52)2+758，当x =52时，△NBC 面积最大，最大值为758．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形的性质．(1)利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2−(m−2)=2m+3−2，解方程可得m的值，从而得到A(−1,0)，B(5,0)，然后把A点坐标代入y=−35[(x−2)2+n]可求出n 的值；(2)作ND//y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C(0,3)，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=−35x+3，设N(x,−35x2+125x+3)，则D(x,−35x+3)，根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=−32x2+152x，然后利用二次函数的性质求解．。
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. 若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A.3B.9C.12D.272. 3.如果k是随机投掷一个骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x的一元二次方程（k-1）x +4x+1=0有两个不等实数根的概率P=（）A. B. C. D.如图，在△R t AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负非轴和y轴的正半轴上，且tan∠ABO=将△AOB绕点B逆时针旋转后得△到A'O'B．若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A'B的中点C．△则ABO的面积S为（）A.2B.4C.6D.84.如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=5.（）A.2B.C.3D.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y 轴上，点C、E、E、C、E、E、C在x轴上．若正方形A B C D的边长为1，11223431111∠BC O=60°，B C∥B C∥B C，则点A到x轴的距离是（）111122333A. B. C. D.2△ABO6. 使等式（2x +3） x +2019 =1 成立的实数 x 的值可能是______．7.8.9.已知 m -5m+1=0，则 2m -5m+ =______．以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则 该三角形的面积是______.如图，四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别 为 m 、n （m ＜n ）．坐标原点 O 为 AD 的中点，A 、D 、E 在 y 轴上．若二次函数 y =ax 的图象过 C 、F 两点，则 =______．10. 如图，G △为ABC 的重心，点 D 在 CB 延长线上，且 B D= BC ，过 D 、G 的直线交 AC 于点 E ，则 =______．三、解答题（本大题共 3 小题，共 45.0 分）11. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．图中的折线A BD ，线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y （单元；元）、销售价 y （单位：元）与产量 x12（单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）分别求线段 AB 、CD 所表示的为 y 与 x 、y 与 x 之间的函数表达式；1 2（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2 2 212. 如图，在平面直角坐标系中，△R t ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC与点E，经过A、D、E三点的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）试探究线段AG、AD、CD之间的关系，并证明；（3）若点A（0，-1）、D（2，0），求AB的长．13. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）若点M是抛物线上的一个动点，且在直线OF的右侧，过点M作一直线与y 轴平行且与直线OF交于点N，求线段MN的最大值；（3）在x轴的上方是否存在点P和点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P、点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1.【答案】D【解析】解：∵答案和解析与|x -y-3|互为相反数， ∴∴+|x -y -3|=0，，②-①得，y =12，把 y =12 代入②得，x -12-3=0， 解得 x =15，∴x +y =12+15=27．故选：D ．根据互为相反数的和等于 0 列式，再根据非负数的性质列出关于 x 、y 的二元一次方程 组，求解得到 x 、y 的值，然后代入进行计算即可得解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次 根式（算术平方根）．当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0． 2.【答案】A【解析】解：关于 x 的一元二次方程（k -1）x +4x +1=0 中， b -4ac=16-4（k-1）＞0，且 k ≠1， 解得：k ＜5，则符合题意的数字为：2，3，4，故方程有两个不等实数根的概率 P = ．故选：A ．直接利用根的判别式以及概率公式得出答案．此题主要考查了概率公式以及根的判别式，正确应用根的判别式是解题关键． 3.【答案】B【解析】解：作 A 'D ⊥OB 于 D ，∵tan ∠ABO = = ，∴设 OA =x ，则 OB =2x ， ∵∠ABO +∠A'BD =90°，∠ABO+∠OAB =90°， ∴∠OAB =∠A'BD ， △在OAB △和A 'BD 中2 2∴△OAB ≌△A △ 'BD （AAS ）， ∴A 'D =OB =2x ，BD =OA =x ， ∴A '（2x ，x ），∵点 C 为斜边 A 'B 的中点，∴C （x ， x ），∵反比例函数 y = 的图象恰好经过斜边 A 'B 的中点 C ． ∴x • x =6，解得 x =±2（负值舍去）， ∴OA =2，OB=4，∴S△ABO= OA •OB = =4，故选：B ．先根据三角函数设 OA =x ，则 OB =2x ，根据三角形全等求 B 和 A '的坐标，根据中点坐标公式表示 C 的坐标，代入反比例函数 y = ，求得 x 的值，从而求得 OA 、OB 的长，根据 三角形面积公式即可求 △得ABO 的面积．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适 的辅助线，求出点 C 的坐标，然后根据点 C 的横纵坐标之积等于 k 值求解即可． 4.【答案】A【解析】解：延长 AB ，DC ，过 P 分作 PE ⊥AE ，PF ⊥DF ，则 CF =BE ，AP =AE +EP ，BP =BE +PE ，DP =DF +PF ，CP =CF +FP ，∴AP +CP =CF +FP +AE +EP ，DP +BP =DF +PF +BE +PE ，即 AP +CP =DP +BP ， 代入 AP ，BP ，CP 得 DP = =2 ，故选：A ．用 EF ，BE ，AB 分别表示 AP ，BP ，用 C F ，PF ，DC 分别表示 DP ，CP ，得 A P +CP =DP +BP ， 已知 AP ，BP ，CP 代入上式即可求 DP ．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边相等的性质，本题中求证 AP +CP =DP +BP 是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：过小正方形的一 个顶点 W 作 FQ ⊥x 轴于点 Q ，过点 A 作 A F ⊥FQ 于点 F ，∵正方形 A B C D 的边长为 1， 1 1 1 1∠B C O =60°，B C ∥B C ∥B C ， 1 1 1 1 2 2 3 3∴∠B C E =60°，∠D C E =30°， ∠EB C =30°，2 2 2∴DE = D C = ， 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 23 33 34 1 1 1第5 页，共12 页∴cos30°== ，解得：B C = ，2 2∴BE = ，3 4cos30°=，解得：B C = ，3 3则 WC = ，3根据题意得出：∠WC Q =30°，∠C WQ =60°，∠A WF =30°， ∴WQ = × = ，FW =WA •cos30°= × = ，3则点 A 到 x 轴的距离是：FW +WQ = + =3，故选：D ．利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出 D E =B E = ，B C = ，进而得出 B C = ，1 12 2 2 23 3求出 WQ = × = ，FW =WA •cos30°= × = ，即可得出答案．3此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出 B C 的3 3长是解题关键．6.【答案】-1 或-2019【解析】解：∵（2x +3）=1， ∴若 x +2019=0 则符合题意，故 x =-2019，当 2x +3=1，解得：x =-1，此时符合题意，当 2x +3=-1，解得：x =-2，此时不符合题意， 综上所述：满足等式的 x 值为：-1 或-2019． 故答案为：-1 或-2019．利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出即可．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论得出是解题关键． 7.【答案】22【解析】解：∵m -5m +1=0，∴m -5+ =0，5m =m +1∴m + =5，∴2m -5m +=2m 2 -m 2-1+3 3 3x +2019222=m +-1=（m + ）-3=5 -3 =25-3 =22，故答案为：22．根据 m-5m +1=0，可以求得 m + 的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8.【答案】 .【解析】解：如图 1 △，ABC为⊙O 的内接正三角形，作 OM ⊥BC 于 M ，连接 OB ，∵∠OBC = ∠ABC =30°，∴OM= OB = ；如图 2，四边形 ABCD 为⊙O 的内接正方形形，作 ON ⊥DC 于 N ，连接 OD ，∵∠ODC = ∠ADC=45°，∴ON=DN = OD = ；如图 3，六边形 ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，作 OH ⊥DE 于 H ，连接 OE ， ∵∠OED = ∠FED =60°，∴EH = OE = ，OH = EH = ，∴半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 ， ， ，∵（ ） +（ ） =（ ） ， ∴以三条边心距所作的三角形为直角三角形，∴该三角形的面积= × × = ．故答案为 ．分别画出对应的图形计算出三条边心距，利用勾股定理的逆定理可证明它们构建的三角 形的直角三角形，然后根据三角形面积公式计算此三角形的面积．本题考查了正多边形与圆：熟练掌握正多边形的有关概念和正多边的性质，会解直角三 角形．9.【答案】1+2 2 2 2 2 2 2【解析】解：∵正方形 ABCD 的边长为 m ，坐标原点 O 为 AD 的中点， ∴C （m ， m ）．∵抛物线 y=ax 2过 C 点，∴m =am，解得 a= ，∴抛物线解析式为 y = x ，将 F （-n ，n ）代入 y= x ， 得 n= ×（-n ） ，整理得 m -2mn -n =0， 解得 n=（1± ）m （负值舍去）， ∴ =1+ ，故答案为 1+．由正方形 ABCD 的边长为 m ，坐标原点 O 为 AD 的中点，得出 C （m ， m ）．将 C 点坐标代入 y=ax ，求出 a = ，则抛物线解析式为 y = x ，再将 F （-n ，n+ m ）代入 y = x ，整理得出方程 m -2mn -n =0，把 m 看作常数，利用求根公式得出 n =（1± ）m （负值舍 去），那么 =1+本题是二次函数的综合题型，其中涉及到正方形的性质，待定系数法求二次函数、一元二次方程的求根公式．正确求出抛物线的解析式是解题的关键．10.【答案】【解析】【分析】连接 CG 并延长，交 AB 于 F ，连接 AG 并延长，交 BC 于 H ，连接 FH 交 DE 于 N ，则FH △是ABC 的中位线，依据平行线分线段成比例定理以及三角形重心性质，即可得到 的值．本题主要考查了三角形的重心性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1．【解答】解：如图所示，连接 C G 并延长，交 AB 于 F ，连接 AG 并延长，交 B C 于 H ，连接 FH 交 DE 于 N ，则 FH △是ABC 的中位线， ∴FH ∥AC ，∵BD = BC ，2 2 222 2 2 2 222∴BD =BH =CH ， ∵NH ∥EC ，∴ = = ，即 EC = NH ， ∵NH ∥AE ，∴= = ，即 AE =2NH ，∴ == ，∴ = ．故答案为： ．11.【答案】解：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y =k x +b ，1 1 1 1∵y =k x +b 的图象过点（0，60）与（90，42），111，解得，，∴线段 AB 所表示的一次函数的表达式为；y 1=-0.2x +60（0≤x ≤90）；设 y 与 x 之间的函数关系式为 y =k x +b ，2 2 2 2 ∵经过点（0，120）与（130，42），，解得：，∴线段 CD 所表示的一次函数的表达式为 y =-0.6x +120（0≤x ≤130）；2（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，①当 0≤x ≤90 时，W =x [（-0.6x +120）-（-0.2x +60）]=-0.4（x -75） +2250，∴当 x=75 时，W 的值最大，最大值为 2250；②当 90≤x ≤130 时，W =x [（-0.6x +120）-42]=-0.6（x -65） +2535，∴当 x=90 时，W =-0.6（90-65） +2535=2160，由-0.6＜0 知，当 x ＞65 时，W 随 x 的增大而减小， ∴90≤x ≤130 时，W ≤2160，因此当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大值为 2250．【解析】（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克 生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）根据线段 A B 、线段 CD 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式 即可；2 2 2（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．12.【答案】（1）证明：连接EF，如图1所示：∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：AG=AD+2CD；理由如下：作FR⊥AD于R，连接DF，如图2所示：则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴EF=RC=RD+CD，∠EFR=90°，∴AR=RD=AD，∵AF=EF，∴AG=2AF=AD+2CD；为r，解得，r=，∴FA=FG=FE=，∵点A（O，-1）、D（2，0），∴OA=1，OD=2，∴四边形RCEF是矩形，∵FR⊥AD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AF=AD+CD，（3）解：设⊙F的半径则r=（r-1）+2，∴AD==，∴AR=，∵∠EFR=90°，∴∠BFE+∠AFR=90°，∵∠BFE+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠AFR，∵∠BEF=∠FRA=90°，∴△BEF△∽FRA，∴=，即=，解得：BF=，∴AB=AF+BF= +=．【解析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；第10 页，共12 页222（2）作FR⊥AD于R，连接DF，得出四边形R CEF是矩形，则E F=RC=RD+CD，∠EFR=90°，得出AR=RD=AD，即可得出结论；（3）设⊙F的半径为r，则r=（r-1）+2，解得，r=，则FA=FG=FE=，由勾股定理得出AD=，得出AR=，证△明BEF△∽FRA，得出=，求出BF=，即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，掌握切线的判定定理和垂径定理，证明三角形相似是解题的关键．13.【答案】解：（1）∵AB=1，OB=，∴A（-，1），B（-，0），C（0，1），∴OA=2，∴OA与x轴夹角为30°，∵矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD，∴OA旋转后与x轴夹角90°，-∴E（0，2），∴点E在y轴上；（2）旋转后D的坐标为（，），F（-∵抛物线y=ax+bx+c过点A，E，D，，），∴，∴∴y=--x+2，易求OF的直线解析式为y=-x，设M（m，n），则N（m，-m），∴n=--m+2，∴MN=--m+2+m=-（m-）+，当m=时，MN有最大值；（3）矩形ABOC的面积=，∴以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积=2∴点P到OB的距离是2，∴点P的纵坐标是2，∵点P在抛物线上，当P点纵坐标是2时，得到：∴- -x+2=2，第11 页，共12 页，222 22，∴x=0或x=-∴P（0，2）或P（-∴Q（，2）或Q（-，2），，2）或Q（，2）或Q（-，2）；【解析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质可求E点坐标（0，2）；（2）旋转后D的坐标为（，），F（-，），确定抛物线解析式为y=--x+2，求OF的直线解析式为y=-x，设M（m，n），则N（m，-m），MN=--m+2+m=-（m-）2+，（3）以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积=2可知点P的纵坐标是2，，所以点P到OB的距离是2，当P点纵坐标是2时，可求P（0，2）或P（-，2），由平行四边形的性质可求Q（，2）或Q（-，2）或Q（，2）或Q（-，2）；本题考查二次函数的图象及性质，矩形的性质和平行四边形的性质；掌握待定系数法求函数解析式，根据平行四边形的性质求点的坐标是解题的关键．第12 页，共12 页。
精品解析：2020年广东省佛山市顺德区中考数学三模试题(解析版)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1.比﹣2大5的数是（）A. ﹣7B. ﹣3C. 3D. 7【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.截止到4月10日，各国累计报告新冠肺炎确诊病例超过1620000人，将1620000用科学记数法表示为（）A. 162×104B. 1.62×106C. 16.2×105D. 0.162×107【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将1620000用科学记数法表示为：1.62×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．4.数据2，3，4，5，4，3，2的中位数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，奇数个取最中间的那个数，即得到这组数据的中位数．【详解】数据2，3，4，5，4，3，2按照从小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5，故这组数据的中位数是3，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，先把数据按照从小到大排列，奇数个取最中间的那个数，偶数个取最中间两个数的平均数．5.下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．6.下列运算结果正确的是（）A. 6x﹣5x＝1B.C. （﹣2x）2＝﹣4x2D. x6÷x2＝x4【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】A、6x﹣5x＝x，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（）A. 1.5B. 2C. 3D. 4.5【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理得到AD＝CD，则OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到BC的长．【详解】解：∵OD⊥AC，∴AD＝CD，而OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．8.下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（）A. x2+kx﹣1＝0B. x2+kx+1＝0C. x2+x﹣k＝0D. x2+x+k＝0【答案】A【解析】【分析】先求出△的值，再比较出其与0的大小即可求解．【详解】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．9.为了防治“新型冠状病毒”，某小区购买了某品牌消毒液用作楼梯消毒．使用这种消毒液时必须先稀释，使稀释浓度不小于0.3%且不大于0.5%．若一瓶消毒液净含量为1L，那么一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水多少L？设一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水xL，下列方程正确的是（）A ×100%＝0.3% B. ×100%＝0.5%C. ×100%＝0.3%D. ×100%＝0.5%【答案】A【解析】【分析】根据浓度＝×100%，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：×100%＝0.3%．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝3．故选：D．【点睛】此题主要考查了分母有理数，正确化简二次根式是解题关键．二．填空题（共7小题）11.从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根据无理数的定义、简单事件的概率计算公式即可得出答案．【详解】中的无理数有从这五个数中随机抽取一个数的结果共有5种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，抽到的数恰好是无理数的结果有2种则所求的概率为故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的定义、简单事件的概率计算公式，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．12.菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是________，面积是________【答案】 (1). 5 (2). 24【解析】【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长==5，∵菱形的面积=对角线乘积的一半，∴菱形面积=6×8÷2=24，故答案为：5,24．13.不等式4﹣x＞1的解集是_____．【答案】【解析】【分析】不等式移项，系数化为1即可求解．【详解】解：4﹣x＞1，﹣x＞1﹣4，﹣x＞﹣3，x＜3．故答案为：x＜3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值，表中“▲“处的数可以是．（填一个符合题意的答案）【答案】【解析】【分析】用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中x＝1代入，即可求出“▲”处的数．【详解】解：设解析式为y＝，将（2，6）代入解析式得k＝12，这个函数关系式为：y＝，把x＝1代入得y＝12，∴表中“▲”处的数为12，故答案为：12．【点评】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．15.如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为_____．【答案】【解析】【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．详解】解：∵∠A＝∠BOD，∠BOD＝110°，∴∠A＝55°，∵∠BCD+∠A＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价_____两．【答案】【解析】【分析】设马每匹价x两，牛每头价y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设马每匹价x两，牛每头价y两，依题意，得：，解得：故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外做正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG交于点P，连结AP和EG．在不添加任何辅助线和字母的前提下，写出四个不同类型的结论_____．【答案】△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，【解析】【分析】如图，连接BE，由“SAS”可证△EAC≌△BAG，可得EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，可证点P，点A，点E，点B四点共圆，可得∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，可得EC⊥BG，AP平分∠EPG．【详解】解：△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，（答案不唯一）理由如下：如图，连接BE，∵正方形ABDE和正方形ACFG，∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∠ABE＝45°∴∠EAC＝∠BAG，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，∵∠CEA＝∠GBA，∴点P，点A，点E，点B四点共圆，∴∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，∴EC⊥BG，∠EPG＝90°，∴∠APG＝∠APE＝45°，∴AP平分∠EPG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．三．解答题（共8小题）18.计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝＝＝﹣2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.先化简，再求值，其中x是方程230x-+=的根．【答案】值为．【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式＝=x-+=，得到，由方程230解得：，则原式＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．20.2020年3月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如下所示：（1）求m ，n 的值；（2）学校有学生2400人，学校决定安排老师给““线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生打电话了解情况，请你根据样本估计学校学生“线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生人数．【答案】（1）9,36m n ==；（2）人．【解析】【分析】（1）根据第2组的人数是6，对应的百分比是12%，即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得m 的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）抽取的总人数是6÷12%＝50（人）， m ＝50﹣3﹣6﹣18﹣14＝9（人）．n %＝×100%＝36%，∴n ＝36；（2）估计学校学生“线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生人数是2400×＝432（人）．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．频率＝所求情况数与总情况数之比．21.如图，AB＝4cm，∠ACB＝45°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积为S，求S的值．【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线MN，作线段AB的垂直平分线EF，直线MN交EF于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）连接OA，OB，证明∠AOB＝90°，利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连接OA，OB．∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AO＝OB＝2cm，∴S＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×2＝2π﹣4．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的外心，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？【答案】（1）以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，；（2）货运卡车能通过．【解析】【分析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y＝ax2+8，再把B（﹣8，6）代入，求出a的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．【详解】解：（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1中点为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：64a+8＝6，解得：a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8．（2）根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，得y＝7.5m．∵7.5m＞7m，∴货运卡车能通过．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，恰当地建立平面直角坐标系、利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连结DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD＝∠OCD＝90°，即可证得结论；（2）根据切线长定理和相似三角形的判定与性质得到：（AB﹣EB）2＝EB（2AB+EB），整理得到AB＝4EB，即可证得AE＝3EB，从而求得【详解】（1）证明：连接OP，OD，∵BC是⊙O的直径，∴OP＝OC，∵以点D为圆心、DA为半径做圆弧，∴PD＝CD，在△ODP和△ODC中，，∴△ODP ≌△ODC （SSS ），∴∠OPD ＝∠OCD ＝90°，∵P 点在⊙O 上，∴DE 为半圆O 的切线；（2）解：∵以点D 为圆心、DA 为半径做圆，延长ED 与圆的另一个交点为H ，连接AP,四边形ABCD 是正方形，∴EA 是⊙D 的切线，90,EAP ∴∠=︒90,EAP DAP ∴∠+∠=︒为圆D 的直径，90,PAH ∴∠=︒90,DAP DAH ∴∠+∠=︒,,DA DH DAH DHA =∴∠=∠,EAP DHA ∴∠=∠,AEP AEH ∠=∠,EAP EHA ∴∆∆∽∴EA 2＝EP •EH ，同理，EB 是半圆O 的切线，∵DE 为半圆O 的切线，∴EB ＝EP ，∵AD ＝PD ＝AB ，∴（AB ﹣EB ）2＝EP （PH +EP ）∴（AB ﹣EB ）2＝EB （2AB +EB ）整理得AB ＝4EB ，∴AE ＝3EB ，∴．【点睛】本题考查了正方形性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，切线长定理，掌握以上知识是解题的关键．24.如图1，矩形OABC 的顶点O 是直角坐标系的原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（8，4），将矩形OABC 绕点A 顺时针旋转得到矩形ADEF ，D 、E 、F 分别与B 、C 、O 对应，EF 的延长线恰好经过点C ，AF 与BC 相交于点Q ．（1）证明：△ACQ 是等腰三角形；（2）求点D 的坐标；（3）如图2，动点M 从点A 出发在折线AFC 上运动（不与A 、C 重合），经过的路程为x ，过点M 作AO 的垂线交AC 于点N ，记线段MN 在运动过程中扫过的面积为S ；求S 关于x 的函数关系式．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）223(08)20248168(812)555x x S x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩＜＜＜ 【解析】【分析】（1）想办法证明∠QCA ＝∠QAC 即可解决问题．（2）设CQ ＝AQ ＝x ，利用勾股定理求出x ，如图1中，过点D 作DH ⊥x 轴于H ．利用相似三角形的性质求出AH ，DH 即可解决问题．（3）分两种情形：①当0＜x ≤8时，如图2中，延长MN 交AO 于H ，作QJ ∥AB 交AC 于J ．利用相似三角形的性质求出AH ，MN 即可解决问题．②当8＜x ＜12时，如图3中，作QJ ∥AB 交AC 于J ，作EK ∥AB 交BC 于T ，设MN 交BC 于R ．利用相似三角形的性质求出MN ，AR 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形OABC ，四边形F ADE 都是矩形，∴∠AOC ＝90°，∠AFE ＝∠AFC ＝90°，BC ∥OA ，∵∠CF A ＝∠AOC ＝90°，AC ＝AC ，AO ＝AF ，∴Rt △ACO ≌Rt △ACF （HL ），∴∠CAO ＝∠CAF ，∵BC ∥OA ，∴∠BCA ＝∠CAO ，∴∠BCA ＝∠ACF ，∴QC ＝QA ，∴△ACQ 是等腰三角形．（2）解：设CQ ＝AQ ＝x ，∵B（8，4），∴BC＝8，AB＝4，在Rt△AQB中，∵AQ2＝BQ2+AB2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BQ＝3，如图1中，过点D作DH⊥x轴于H．∵∠QAD＝∠BAH＝90°，∴∠QAB＝∠DAH，∵∠B＝∠AHD＝90°，∴△ABQ∽△AHD，∴，∴，∴AH＝，DH＝，∴OH＝OA+AH＝8+＝，∴D（）．（3）①当0＜x≤8时，如图2中，延长MN交AO于H，作QJ∥AB交AC于J．∵QJ∥AB，∴，∴，∴QJ＝，∵MN∥QJ，∴△AMN∽△AQJ，∴AM MN AH AQ QJ BQ==，∴∴MN＝，AH＝，∴S＝•MN•AH＝·x·＝x2．②当8＜x＜12时，如图3中，作QJ∥AB交AC于J，作EK∥AB交BC于T，设MN交BC于R．∵FK∥AB，JQ∥AB，∴FK∥JQ，∴△AQJ∽△AFK，∴，∴，∴FK＝4，BT＝，∴CT＝BC﹣BT＝8﹣＝，∵MN∥FK，∴△CMN∽△CFK，∴，∴，∴MN＝12﹣x，CR＝（12﹣x），∴S＝S△ACF﹣S△AFK＝×4×12﹣×（12﹣x）×（12﹣x）＝．综上所述，S＝．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.探索应用材料一：如图1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠B＝θ，用c和θ表示BC边上的高为，用a．c和θ表示△ABC的面积为．材料二：如图2，已知∠C＝∠P，求证：CF•BF＝QF•PF．材料三：蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一，最早出现在1815年，由W．G．霍纳提出证明，定理的图形象一只蝴蝶．定理：如图3，M为弦PQ的中点，过M作弦AB和CD，连结AD和BC交PQ分别于点E和F，则ME＝MF．证明：设∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝β，∠DMP＝∠CMQ＝γ，∠AMP＝∠BMQ＝ρ，PM＝MQ＝a，ME＝x，MF＝y由即化简得：MF2•AE•ED＝ME2•CF•FB则有： ,又∵CF•FB＝QF•FP，AE•ED＝PE•EQ，∴22=MF QF FPME PE EQ，即即，从而x＝y，ME＝MF．请运用蝴蝶定理的证明方法解决下面的问题：如图4，B、C为线段PQ上的两点，且BP＝CQ，A为PQ外一动点，且满足∠BAP＝∠CAQ，判断△P AQ 的形状，并证明你的结论．【答案】材料一：1sin,sin2θθc ac；材料二：证明见解析；材料三：△P AQ的形状为等腰三角形，证明见解析．【解析】【分析】材料一：作AD⊥BC于D，由三角函数定义得AD＝AB×sin B＝c•sinθ，由三角形面积公式得△ABC的面积＝BC×AD＝ac sinθ即可；材料二：证明△CFQ∽△PFB，得出＝，即可得出结论；材料三：证S△ABP＝S△ACQ，S△APC＝S△AQB，证△ABP∽△ACQ，由S△ABP＝S△ACQ，证出AP＝AQ，即可得出结论．【详解】材料一：解：作AD⊥BC于D，如图1所示：则sin B＝，∴AD＝AB×sin B＝c•sinθ，∴△ABC的面积＝BC×AD＝ac sinθ，故答案为：c sinθ，ac sinθ；材料二：证明：∵∠C＝∠P，∠CFQ＝∠PFB，∴△CFQ∽△PFB，∴＝,∴CF•BF＝QF•PF；材料三：解：△P AQ的形状为等腰三角形，理由如下：∵B、C为线段PQ上的两点，且BP＝CQ，∴CP＝BQ，∴△ABP与△ACQ等底等高，△APC与△AQB等底等高，∴S△ABP＝S△ACQ，S△APC＝S△AQB，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠BAC＝∠CAQ+∠BAC，即∠P AC＝∠QAB，∴sin∠QAB＝P sin∠P AC，∵S△AQB＝AB•AQ sin∠QAB，S△APC＝AC•AP sin∠P AC，∴==1,∴=，∴△ABP∽△ACQ，∵S△ABP＝S△ACQ，∴=＝1，∴AP＝AQ，∴△P AQ的形状为等腰三角形．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、三角函数定义、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．：。
2020年广东省佛山市八大名校中考数学模拟试卷(二) (含答案解析)
2020年广东省佛山市八大名校中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.25的算术平方根是()A. −5B. 5C. 0D. 252.“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路.据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”用科学记数法可表示为()A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 44×10103.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4. 2.下列运算正确的是()A. a2⋅a2=2a2B. (a4)4=a8C. (−2a)2=−4a2D. a7÷a5=a25.在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是()A. 15B. 16C. 110D. 1156.七边形的内角和是A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°7.若2a+3c=0.则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程必有一根是0D. 方程没有实数根8.已知，三个实数a，b，c在数轴上的点如图所示，|a−b|+|c−a|−|c+b|的值可能是()A. 2aB. 2bC. 2cD. −2a9.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于()A. 1−π4B. π4C. 1−π8D.π810.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b>0；④其顶点坐标为(12,−2)；⑤当x<12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c>0；⑦方程ax2+bx+c=−4有实数解，正确的有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.小明上周每天的睡眠时间为(单位：小时)：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是________。
2020年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷(一) 解析版
2020年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确答案填写在后面表格中的相应位置．1．（3分）5的倒数为（）A．B．5C．D．﹣52．（3分）国家邮政局监测信息显示，2018年快递业务量峰值出现在2018年11月11日，当天处理量达到416000000件，再次刷新了我国快递最高日处理量的纪录，将416000000用科学记数法表示为（）A．0.416×108B．0.416×109C．4.16×108D．4.16×1093．（3分）如图，CA⊥AB，EA⊥AD，已知∠DAB＝45°，那么∠EAC的大小是（）A．50°B．45°C．30°D．60°4．（3分）在0，2，，﹣1，这五个数中，最小的数是（）A．0B．2C．D．﹣15．（3分）下列所述图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．正方形6．（3分）数据23、29、20、23、21的众数是（）A．20B．29C．23D．217．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB ＝2，那么BC的长为（）A．4B．C．D．9．（3分）关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD 的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP＝∠CHF；②△EHQ≌△CHF；③当点F与点C 重合时3P A＝PB；④当P A＝PB时，CF＝．成立的是（）A．①③④B．②③④C．①③D．②④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题区相应的位置上．11．（4分）比较大小：4（填“＞”或“＜”）12．（4分）分解因式：x2﹣16＝．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝6m，则建筑物CD的高是m．15．（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝2，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，那么△BDE的面积是．17．（4分）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…y n＝．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：tan45°﹣|﹣3|﹣（﹣）﹣1．19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝13．20．（6分）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）如果AB＝4，求BD的长．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）21．（7分）某手机旗舰店销售A，B两种型号的手机，售出1台A型号和3台B型号所得利润为500元，售出2台A型号和5台B型号所得利润为900元．（1）求A，B两种型号手机每台的利润分别为多少元？（2）由于手机销量很好旗舰店决定再一次购进A，B两种型号的手机共35台，为了售出后利润不少于5000元，则需购进A型号手机不少于多少台？22．（7分）如图，△ABC与△DEC为正三角形，A，E，D三点在一条直线上，AD与BC 交于点F，BE⊥AD．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：AE＝2DE．23．（9分）“足球运球”是某市中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有1000名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）24．（9分）如图，AC是四边形ABCD外接圆O的直径，AB＝BC，∠DAC＝30°，延长AC 到E使得CE＝CD，作射线ED交BO的延长线与F，BF交AD与G．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）求证：EF与⊙O相切；（3）若AO＝2，求△FGD的周长．25．（9分）如图，在同一平面上，一个正方形纸ABCD与一个等腰直角三角形纸片ECD拼在一起，使一直角边与正方形一边完全重合，且顶点B、E分别在CD的两侧，连接AE 交CD于F，点P是边AB上的动点，连接PF，作QF⊥FP交BE于Q，连接PQ，AB ＝4，设QC＝x．（1）求当点P与点A重合时x的值；（2）是否存在这样的点P，连接PD、QD，使得PD＝QD？若存在，请求出AP的长度；若不存在，请说明理由；（3）设△PQD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值．2020年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确答案填写在后面表格中的相应位置．1．（3分）5的倒数为（）A．B．5C．D．﹣5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：5的倒数是，故选：A．2．（3分）国家邮政局监测信息显示，2018年快递业务量峰值出现在2018年11月11日，当天处理量达到416000000件，再次刷新了我国快递最高日处理量的纪录，将416000000用科学记数法表示为（）A．0.416×108B．0.416×109C．4.16×108D．4.16×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：416000000＝4.16×108．故选：C．3．（3分）如图，CA⊥AB，EA⊥AD，已知∠DAB＝45°，那么∠EAC的大小是（）A．50°B．45°C．30°D．60°【分析】根据垂线的定义可求解∠ACD的度数，进而可求解∠EAC的度数．【解答】解：∵CA⊥AB，∴∠CAD+∠DAB＝∠CAB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴∠CAD＝45°，∵EA⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣45°＝45°，故选：B．4．（3分）在0，2，，﹣1，这五个数中，最小的数是（）A．0B．2C．D．﹣1【分析】将这五个数比较大小，即可求解．【解答】解：∵﹣1＜＜＜0＜2，∴最小的数为﹣1．故选：D．5．（3分）下列所述图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．圆既是中心对称图形又是轴对称图形；B．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；C．平行四边形是中心对称但不一定是轴对称图形；D．正方形既是中心对称图形又是轴对称图形．故选：C．6．（3分）数据23、29、20、23、21的众数是（）A．20B．29C．23D．21【分析】找到出现次数最多的数即为众数．【解答】解：数据23、29、20、23、21中出现次数最多的是23，所以众数为23，故选：C．7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB ＝2，那么BC的长为（）A．4B．C．D．【分析】由矩形的性质可得∠ABC＝90°，AO＝BO＝CO，可证△AOB是等边三角形，可得AB＝AO＝BO＝CO＝2，由勾股定理可求BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD∴AO＝BO＝CO，且∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形∴AB＝AO＝BO＝CO＝2∴AC＝4∴BC＝＝2故选：C．9．（3分）关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥【分析】由关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．故选：A．10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD 的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP＝∠CHF；②△EHQ≌△CHF；③当点F与点C 重合时3P A＝PB；④当P A＝PB时，CF＝．成立的是（）A．①③④B．②③④C．①③D．②④【分析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识一一判断即可．【解答】解：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DEH+∠DHE＝90°，∵PQ⊥EF，∴∠PEF＝∠AEP+∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠AEP，∵∠DHE＝∠CHF，∴∠AEP＝∠CHF，故①正确；②∵∠QEH＝∠HCF＝90°，∠EHQ＝∠CHF，∴△EHQ∽△CHF，故②不正确；③当点F与点C重合时，如图2，∵E是AD的中点，∴AE＝ED，在△P AE和△QDE中，，∴△P AE≌△QDE（ASA），∴PE＝EQ，P A＝DQ，∵PQ⊥EF，∴PC＝QC，设P A＝x，则DQ＝x，∴PC＝CQ＝2+x，PB＝2﹣x，Rt△PBC中，PC2＝PB2+BC2，∴（2﹣x）2+22＝（2+x）2，∴x＝，∴PB＝2﹣＝，∴3P A＝PB，故③正确；④如图3，∵P是AB的中点，∴P A＝AE＝ED＝1，Rt△P AE中，∠AEP＝45°，∵∠PEF＝90°，∴∠DEH＝45°，Rt△EDH中，DH＝DE＝1，∴CH＝DH＝1，在△EDH和△FCH中，，∴△EDH≌△FCH（ASA），∴CF＝ED＝1，故④不正确；本题成立的结论有：①③；故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题区相应的位置上．11．（4分）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【分析】根据二次根式的性质求出＝4，比较和的值即可．【解答】解：4＝，＞，∴4＞，故答案为：＞．12．（4分）分解因式：x2﹣16＝（x﹣4）（x+4）．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．13．（4分）不等式组的解集是﹣1≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，解不等式2x+2≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故答案为：﹣1≤x＜4．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝6m，则建筑物CD的高是6m．【分析】直接利用已知得出△ABE∽△ACD，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：BE∥DC，则△ABE∽△ACD，故＝，∵标杆BE高1.5m，AB＝2m，BC＝6m，∴＝，解得：DC＝6．故答案为：6．15．（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是（﹣10，8）．【分析】由菱形的性质可求AB＝AD＝10，OA＝6，由勾股定理可得OD＝8，即可求点C 坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），∴CD∥AB，OA＝6，OB＝4，CD＝AB＝AD＝10，∴OD＝＝＝8，∴点D（0，8）∵CD∥AB，CD＝10，∴点C（﹣10，8）故答案为：（﹣10，8）．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝2，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，那么△BDE的面积是．【分析】过过点E作EF⊥BD，与BD的延长线交于点F，解直角三角形求出BC，用旋转的性质得出△ABD是等边三角形，求得BD与∠ADB，进而解Rt△DEF，求得EF，最后根据三角形的面积公式求得结果．【解答】解：过点E作EF⊥BD，与BD的延长线交于点F，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝2，∴∠BAC＝60°，BC＝，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠ADE＝∠ABC＝90°，DE＝BC＝2，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∠ADB＝60°，∴∠EDF＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝30°，∴，∴．17．（4分）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…y n＝．【分析】（方法一）由于△OP1A1是等腰直角三角形，过点P1作P1M⊥x轴，则P1M＝OM＝MA1，所以可设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a＝3，从而求出A1的坐标是（6，0），再根据△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得到b＝，解得b＝3﹣3，则A2的横坐标是6，同理可以得到A3的横坐标是6，A n的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…y n等于An点横坐标的一半，因而值是3．（方法二）设OA1＝2a1，A1A2＝2a2，A2A3＝2a3，…，A n﹣1A n＝2a n，则A1（2a1，0），A2（2a1+2a2，0），…，A n（2a1+2a2+…+2a n，0），由等腰直角三角形的性质可得出y1＝a1，y2＝a2，y3＝a3，…，y n＝a n，x1＝a1，x2＝2a1+a2，x3＝2a1+2a2+a3，…，x n＝2a1+2a2+…+a n，进而可得出y1+y2+…y n＝OA n，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a1，a2，…，a n的值，将其代入y1+y2+…y n＝a1+a2+…+a n中即可求出结论．【解答】解：（方法一）如图，过点P1作P1M⊥x轴，∵△OP1A1是等腰直角三角形，∴P1M＝OM＝MA1，设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y＝（x＞0）中，得a＝3，∴A1的坐标是（6，0），又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得b＝，解得b＝3﹣3，∴A2的横坐标是6+2b＝6+6﹣6＝6，同理可以得到A3的横坐标是6，A n的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…y n等于A n点横坐标的一半，∴y1+y2+…y n＝．故答案为：．（方法二）设OA1＝2a1，A1A2＝2a2，A2A3＝2a3，…，A n﹣1A n＝2a n，∴A1（2a1，0），A2（2a1+2a2，0），…，A n（2a1+2a2+…+2a n，0）．∵△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n，…，都是等腰直角三角形，∴y1＝a1，y2＝a2，y3＝a3，…，y n＝a n，x1＝a1，x2＝2a1+a2，x3＝2a1+2a2+a3，…，x n ＝2a1+2a2+…+a n，∴y1+y2+…y n＝OA n．∵P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴a12＝9，（2a1+a2）a2＝9，（2a1+2a2+a3）a3＝9，…，（2a1+2a2+…+a n）a n＝9，∴a1＝3，a2＝3﹣3，a3＝3﹣3，…，a n＝3﹣3，∴y1+y2+…y n＝a1+a2+…+a n＝3+3﹣3+3﹣3+…+3﹣3＝3．故答案为：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：tan45°﹣|﹣3|﹣（﹣）﹣1．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：tan45°﹣|﹣3|﹣（﹣）﹣1＝1﹣3﹣（﹣3）＝1．19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝13．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+＝＝，当a＝13时，原式＝．20．（6分）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）如果AB＝4，求BD的长．【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC＝ABC＝30°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB＝4．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）21．（7分）某手机旗舰店销售A，B两种型号的手机，售出1台A型号和3台B型号所得利润为500元，售出2台A型号和5台B型号所得利润为900元．（1）求A，B两种型号手机每台的利润分别为多少元？（2）由于手机销量很好旗舰店决定再一次购进A，B两种型号的手机共35台，为了售出后利润不少于5000元，则需购进A型号手机不少于多少台？【分析】（1）设A型号手机每台利润为x元，B型号手机每台利润为y元，根据“售出1台A型号和3台B型号所得利润为500元，售出2台A型号和5台B型号所得利润为900元”列二元一次方程组求解可得；（2）设商家购进A型号手机m台，则购进B型号手机（35﹣m）台，根据“售出后利润不少于5000元”列不等式，解之可得．【解答】解：（1）设A型号手机每台利润为x元，B型号手机每台利润为y元，根据题意可得：，解得：x＝200，y＝100，答：A，B两种型号手机每台的利润分别为200元，100元；（2）设商家购进A型号手机m台，则购进B型号手机（35﹣m）台，根据题意可得：200m+100（35﹣m）≥5000，解得：m≥15，答：需购进A型号手机不少于15台．22．（7分）如图，△ABC与△DEC为正三角形，A，E，D三点在一条直线上，AD与BC 交于点F，BE⊥AD．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：AE＝2DE．【分析】（1）结合等边三角形的性质利用SAS可证明结论；（2）结合等边三角形的性质，全等三角形的性质可求得∠ADB＝60°，由BE⊥AD可得∠DBE＝30°，利用含30°角的直角三角形的性质可证明结论．【解答】证明：（1）∵△ABC与△DEC为正三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△AEC≌△BDC，∴AE＝BD，∠BDC＝∠AEC，∵△DEC为正三角形，∴∠EDC＝60°∴∠AEC＝∠EDC+∠ECD＝60°+60°＝120°，∴∠BDC＝120°，∴∠ADB＝60°，∵BE⊥AD，∴∠DBE＝30°，∴BD＝2DE，∴AE＝2DE．23．（9分）“足球运球”是某市中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是115.2度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有1000名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【分析】（1）先根据B等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数减去A、B、D等级人数从而求得C等级人数，最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据（1）种所求人数即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为45÷45%＝100（人），∴C等级人数为100﹣（10+45+13）＝32（人），∴C对应的扇形的圆心角是360°×＝115.2°，故答案为：115.2；（2）补全条形统计图如下：（3）∵第50、51个数据均落在B等级，∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有1000×＝100（人）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）24．（9分）如图，AC是四边形ABCD外接圆O的直径，AB＝BC，∠DAC＝30°，延长AC 到E使得CE＝CD，作射线ED交BO的延长线与F，BF交AD与G．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）求证：EF与⊙O相切；（3）若AO＝2，求△FGD的周长．【分析】（1）由圆周角定理可得∠ADC＝90°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠E＝∠DAC＝30°，可得AD＝DE，可得结论；（2）先证△OCD是等边三角形，可得∠ODC＝60°，可得∠ODE＝90°，可得结论；（3）由等腰三角形的性质可得BO⊥AC，可证△FGD是等边三角形，可得FD＝DG＝FG，由直角三角形的性质可求DG的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠CDE+∠E＝∠ACD＝60°，∴∠E＝30°＝∠CDE，∴∠E＝∠DAC，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）如图，连接OD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，又∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线；（3）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO⊥AC，∴∠AOG＝∠EOF＝90°，∵∠DAC＝∠E＝30°，∴∠AGO＝∠F＝60°，∴∠F＝∠FGD＝60°，∴△FGD是等边三角形，∴FD＝DG＝FG，∵AO＝2，∠DAC＝30°，∠ADC＝∠AOG＝90°，∴AC＝4，DC＝AC＝2，AD＝DC＝2，AG＝2OG，AO＝OG，∴OG＝，AG＝，∴DG＝，∴△FGD的周长＝3×DG＝2．25．（9分）如图，在同一平面上，一个正方形纸ABCD与一个等腰直角三角形纸片ECD拼在一起，使一直角边与正方形一边完全重合，且顶点B、E分别在CD的两侧，连接AE 交CD于F，点P是边AB上的动点，连接PF，作QF⊥FP交BE于Q，连接PQ，AB ＝4，设QC＝x．（1）求当点P与点A重合时x的值；（2）是否存在这样的点P，连接PD、QD，使得PD＝QD？若存在，请求出AP的长度；若不存在，请说明理由；（3）设△PQD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值．【分析】（1）证明△ADF≌△ECF（AAS），推出DF＝CF，AF＝EF，由QF⊥AE，推出QA＝QE，设QA＝QE＝y，在Rt△ABQ中，利用勾股定理构建方程求解即可．（2）如图2中，存在．过点P作PG⊥DF于G．证明Rt△DAP≌Rt△DCQ（HL），推出P A＝CQ＝x，再证明△PGF∽△FCQ，利用相似三角形的性质构建方程求解即可．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝DC＝AB，AD∥BE，∴∠ADF＝∠FCE＝90°∵DC＝DE，∴AD＝EC，∵∠AFD＝∠EFC，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴DF＝CF，AF＝EF，∵QF⊥AE，∴QA＝QE，设QA＝QE＝y，在Rt△ABQ中，则有42+（8﹣y）2＝y2，解得y＝5，∴y＝CQ＝QE﹣EC＝5﹣4＝1．（2）如图2中，存在．过点P作PG⊥DF于G．∵∠P AD＝∠ADG＝∠DGP＝90°，∴四边形APGD是矩形，∴AD＝PG＝4，AP＝DG，∵∠DAP＝∠DCQ＝90°，DA＝DC，DP＝DQ，∴Rt△DAP≌Rt△DCQ（HL），∴P A＝CQ＝x，∵QF⊥PF，PG⊥CD，∴∠PGF＝∠FCQ＝∠PFQ＝90°，∴∠QFC+∠FQC＝90°，∠QFC+∠PFG＝90°，∴∠PFG＝∠FQC，∴△PGF∽△FCQ，∴＝，∴＝，解得x＝，∴AP＝．（3）如图3中，过点P作PG⊥DF于G．∵△PGF∽△FCQ，∴＝，∴＝，∴GF＝2x，∴P A＝DG＝2﹣2x，PB＝4﹣（2﹣2x）＝2+2x，BQ＝4﹣x，∴y＝S正方形ABCD﹣S△P AD﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝16﹣×4×（2﹣2x）﹣×（2+2x）（4﹣x）﹣×4×x＝x2﹣x+8＝（x﹣）2+，∵1＞0，∴x＝时，y有最小值，最小值为．。
广东省佛山市2020年中考数学模拟试卷解析版
有解，则 a 的取值范围是______．
14. 如图所示，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EF=DE，若 AB=10，BC=8，则四边形 BCFD 的周长 =______．
15. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点 得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 n 个菱形的周长为______ ．
16. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a-7|+（b-1）2=0，c 为奇数，则 c=______ ．
17. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕 AC 的 中点 D 逆时针旋转 90°得到△A'B′C'，其中点 B 的运动路径 为 ，则图中阴影部分的面积为______．
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
6. 在平面直角坐标系中，若点 P（-3，a）与点 Q（b，-4）关于 x 轴对称，则 a+b 的
值为（ ）
A. -7
B. 7
C. 1
D. -1
7. 若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. m≥1
B题，共 12.0 分） 18. 计算：
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19. 先化简，再求值：（ +
）÷ ，其中 x= ．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 20. 某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校
学生都选择了一种形式参与活动． （1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列 出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题： ①小杰共调查统计了______人；②请将图 1 补充完整；③图 2 中 C 所占的圆心角的 度数是______； （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表 格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷及答案
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
（本卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（）
A．1.5 B ．C．﹣1.5 D ．﹣
2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D ．＞0
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形
4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为（）
A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
7．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）
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广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.数据−1，0，0，1，2的中位数是()A. −1B. 0C. 1D. 23.点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)4.若多边形的边数增加1，则其内角和的度数()A. 增加180°B. 其内角和为360°C. 其内角和不变D. 其外角和减少5.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−236.若以△ABC各边中点为顶点的三角形的周长是18cm，则△ABC的周长是()A. 9cmB. 36cmC. 54cmD. 72cm7.抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为()A. b=6，c=7B. b=−6，c=−11C. b=6，c=11D. b=−6，c=118.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−19.如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为()A. 12B. √33C. 13D. √310.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是()A. a>0B. 当x>1时，y随x的增大而增大C. c<0D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：3x2−6xy=______ ．12.若单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，则x y=______．13.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．14.若2x+3y的值为−2，则4x+6y+2的值为______ ．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，有一直径是√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为______ 米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(20xy3−8x2y2)÷4xy，其中x=2018，y=2019．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)求n的值；(2)根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．21. 已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与方程组{x −2y =55x +by =1有相同的解，求a 、b 的值．22. 在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线交CD 的延长线于点F ，且FG =FB ．(1)如图1，求证：BF 为⊙O 的切线：(2)如图2，连接BD 、AC ，若BD =BG ，求证：AC//BF ；(3)在(2)的条件下，若，CD =1，求⊙O 的半径．23.某社区去年购买了A，B两种型号的共享单车，购买A种单车共花15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．(1)求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？(2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买A，B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A，B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10％，B种单车售价比去年购买时降低了10％，如果今年购买A，B两种单车的总量用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？24.如图，已知直线y=−x+4与反比例函数y=k的图象相交于点A(−2,a)，并且与x轴相交于点xB．(1)求a的值．(2)求反比例函数的表达式(3)求△AOB的面积．25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．根据相反数的定义即可求解．解：−2011的相反数是2011．故选C．2.答案：B解析：解：从小到大排列为：−1，0，0，1，2，则处于中间位置的是第3个数，所以中位数是0，故选B．先把这组数据从小到大排列起来，再根据中位数的定义进行解答即可．本题考查了中位数的定义：掌握中位数的定义即把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数是解题的关键．3.答案：C解析：解：点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：A解析：解：是多边形的边数为n，则原多边形的内角和为(n−2)⋅180°，边数增加后的多边形的内角和为(n+1−2)⋅180°，∴(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°，∴其内角和的度数增加180°．故选：A．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.答案：D解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解：由题可得，3x+2≥0，x≥−2，3故选D6.答案：B解析：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键.如图：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴BC=2DF，AB=2EF，AC=2DE；∴AB+BC+AC=2EF+2DF+2DE=2(EF+DF+DE)=2×18=36．故选B．7.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得．解：∵抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y= (x+1+2)2+2，即y=x2+6x+11，∴b=6，c=11．故选C．8.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=1√3．3∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°，解：∵∠CBQ=∠PBQ=12∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=1√3．3故选：B．10.答案：D解析：解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a<0，故本选项错误；B、当x>1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c>0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(−1,0)，对称轴是x=1，设另一交点为(x,0)，−1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是(3,0)，∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．11.答案：3x(x−2y)解析：解：3x2−6xy=3x(x−2y)．故答案为：3x(x−2y)．直接找出公因式提取进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：18解析：解：单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=−3．∴x y=2−3=1．8．故答案为：18依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．14.答案：−2解析：解：∵2x+3y=−2，∴原式=2(2x+3y)+2=2×(−2)+2=−2，故答案为：−2．将2x+3y=−2整体代入原式=2(2x+3y)+2即可得出答案．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：(1)1；(2)14解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=√2，∴AB=√22BC=1；故答案为：1(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅1180，解得r=14．故答案为：14．(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=√2，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=90⋅π⋅1，然后解180方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，∵AD=1.5+1=2.5=1AB，2AB=2.5，∴OD=12∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=x2−4y2+5y2−2xy=x2−2xy+y2，=(x−y)2，当x=2018，y=2019时，原式=(2018−2019)2=(−1)2=1．解析：先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：(1)根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100；×1100=385(人)，(2)根据题意得：20+15100答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为385人．解析：(1)可直接由条形统计图，求得n的值；(2)首先求得统计图中课外阅读量超过10本的人数所占的百分比，继而求得答案．此题考查了条形统计图的知识以及由样本估计总体的知识．注意能准确分析条形统计图是解此题的关键．20.答案：证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC 是等腰三角形．解析：(1)由“SAS ”可证△ABD≌△ACE ；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，可求∠OBC =∠OCB ，可得BO =CO ，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．21.答案：解：由题意得出：方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，解得：{x =1y =−2， 将x =1，y =−2代入ax +5y =4，解得：a −10=4，∴a =14，将x =1，y =−2，代入5x +by =1，得5−2b =1，∴b =2．解析：根据题意得出方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．22.答案：证明：(1)如图，连接OB ，∵FG =FB ，∴∠FGB =∠FBG ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°，又∵∠FGB =∠FBG ，∠FGB =∠AGC ，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；(2)∵BD=BG，∴∠DGB=∠GDB，∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，∴∠CAB=∠BDC，∴∠CAB=∠FGB，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAB=∠GBF，∴AC//FB；(3)∵OA⊥CD，CD=1，∴CE=CD=．∵AC//BF，∴∠ACE=∠F，∴tan∠ACE=tan∠F，∵tan∠F=，∴tan∠ACE=，∴，即，∴AE=．如图，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，即，解得R=，即⊙O的半径为．解析：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握和各种几何图形有关的定理及性质是解本题的关键．(1)连接OC，OB，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；(2)由已知条件易证∠DGB=∠GDB，因为∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，所以∠CAB=∠BDC，进而可证明∠CAB=∠GBF，则AC//BF；(3)根据垂径定理求得CE=.再根据已知条件易证∠ACE=∠F，所以tan∠F=tan∠ACE=，易求AE的长度．设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，，解方程求出R的值即可．23.答案：解：(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，可得：15000 x−200=1.5×14000x，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解，700−200=500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，可得；700×(1−10%)m+500×(1+10%)(60−m)≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买B种单车12辆．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：(2)根据总价=单价×数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；24.答案：(1)6;(2)y=−12x;(3)12．解析：[分析](1)点A在直线y=−x+4，故点A(−2,a)满足y=−x+4即可(2)用待定系数法，把(1)中点A的坐标代入y=kx即可(3)△AOB的面积=底×高÷2，过A点作AD⊥x轴于D，求出AD，OB即可．[详解]解：(1)将A(−2,a)代入y=−x+4中，得：a=−(−2)+4所以a=6．(2)由(1)得：A(−2,6)，将A(−2,6)代入y=kx 中，得到6=k−2即k=−12，所以反比例函数的表达式为：y=−12x，(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D；因为A(−2,6)所以 AD =6，在直线y =−x +4中，令y =0，得x =4，所以B(4,0)即OB =4 ，所以△AOB 的面积S =12OB ×AD =12×4×6=12．[点睛]熟练掌握解析式的求法，在进行与线段有关的计算时，注意点的坐标与线段长度的关系．25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94， 抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,−4)，∴OA =1，OB =4，在Rt △OAB 中，AB =√OA 2+OB 2=√17，①当PB =PA 时，PB =√17，∴OP =PB −OB =√17−4，此时点P 的坐标为(0,√17−4)，②当PA =AB 时，OP =OB =4，此时点P 的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A 的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB =PA 、PA =AB 两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。
广东省佛山市2020年中考数学模拟试卷解析版
还要了解这 9 名学生成绩的（ ）
A. 中位数
B. 方差
C. 平均数
D. 众数
7. 在平面直角坐标系中，点（-6，5）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （6，5）
B. （6，5）
C. （6，-5）
D. （-6，-5）
8. 已知方程 mx+2y=-2，当 x=3 时 y=5，那么 m 为（ ）
4.【答案】B
【解析】解：数据中 5 出现的次数最多，所以众数为 5， 将数据重新排列为 2、3、4、4、5、5、5、8，
则中位数为 =4.5，
故选：B． 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据 从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数．
3.【答案】C
【解析】【分析】 此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用平方根，立方 根定义计算即可求出值． 【解答】 解：A、-0.064 的立方根是-0.4，不符合题意； B、-9 没有平方根，不符合题意； C、16 的立方根是 ，符合题意； D、0.01 的立方根是 ，不符合题意， 故选：C．
23. 如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7， AD=24，∠B=90°． （1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形 ABCD 的面积．
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：在数 0.51515354…、0、0. 、3π、 、6.1010010001…、 、 中，无理
18.
．
2020届广东省佛山市八大名校中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2020届广东省佛山市八大名校中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式中，正确的是( )A. √16=±4B. √(−5)2=−5C. −√2=√−2D. −√103=√−1032. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×1093. 京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着对称美，下面选取的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列各式中与(−a 2)3相等的是( )A. a 5B. a 6C. −a 5D. −a 65. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 16 6. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为( )A. 24°B. 48°C. 60°D. 72°7. 一元二次方程x 2−2x +3=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根8.下列各组数中，相等的一组是()A. (−2)4和|−2|4B. (−2)4和−24C. (−2)3和|−2|3D. (−2)4和−(−2)49.⊙O的半径为4，直线l与⊙O相切，则O到直线l的距离是()A. 小于4B. 等于4C. 大于4D. 无法确定10.下列事件是不可能事件的是()A. 打开电视机，正在播放“新闻30分”B. 射击运动员射击一次，命中十环C. 抛掷一枚硬币五次，五次都正面朝上D. 方程x2−2x+2=0有实数根二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.某商场进了一批苹果，每箱苹果的质量约5千克．从中随机抽出10 箱检查，称得10箱苹果的质量如下(单位：千克)：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，5.1，4.9，4.7，4.7，4.7，则这10箱苹果质量的平均数是______ ，中位数是______ ，众数是______ ．12.若不等式(a−3)x≤3−a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是______．13.分解因式4m3−mn2的结果是______．14.如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2√3)，则点C的坐标为．15.函数y=23x的图象是______，当x<0时，图象在第______象限，y随x的增大而______．16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求代数式(a−2a2−1−1a+1)÷1a+1的值，其中a=tan60°+2sin30°．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.(1)计算：(−1)8+24×(−2)−3√482√3(2)解方程：2x−1+x2x2−1=119.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？20.如图△ABC中，AB=BC，∠B=36°，BC的垂直平分线DE交AB于D，垂足为E，试说明：BD=CD=AC．21.“中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每个中小学生的梦.各中小学开展经典诵读活动，⽆疑是“中国梦”教育这⽆宏⽆乐章⽆的响亮⽆符.某中学在全校600名学生中随机抽取部分学⽆进⽆调查，调查内容分为四种：A：⽆常喜欢，B：喜欢，C：一般，D：不喜欢，被调查的同学只能选取其中的⽆种.根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图(图形如图)，并根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______ 名学⽆；(2)条形统计图中，m=______ ，n=______ ；(3)求在扇形统计图中，“B：喜欢”所在扇形的圆心角的度数；(4)请估计该学校600名学⽆中“A：⽆常喜欢”和“B：喜欢”经典诵读的学⽆共有多少⽆．22.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)把△A2B2C2沿着x轴翻折得到△A3B3C3，判断点C与点C3是否在同一个反比例函数的图象上，说明理由．23.如图，Rt△AEO和Rt△BFO关于直线y=−x成轴对称，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1,2)和B两点．(1)写出B点坐标；(2)分别求出以a为自变量的b的函数关系式和c的函数关系式；(3)若上述抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C点，△ABC的面积为3，求抛物线顶点M的坐标；(4)若对任意非零实数a，抛物线y=ax2+bx+c都不经过P(x0,x02+1)，求出直线AP的函数解析式．24.如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．(1)求证△DCE∽△DBC；(2)若CE=√5，CD=2，求直径BC的长．25.已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．(1)求点A、B的坐标；(2)开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；(3)设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2√3，P(m,2)(m>0)，求m的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A 、结果应为4，故选项错误；B 、结果应为5，故选项错误；C 、√−2无意义，故选项错误；D 、−√103=√−103，故选项正确．故选：D ．A 、根据算术平方根的定义即可判定B 、根据算术平方根的性质化简即可判定；C ，根据算术定义即可判定；D 、根据立方根的概念计算后即可判定．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．2.答案：A解析：试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A ．3.答案：D解析：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：D解析：解：(−a2)3=−a6．故选D．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5.答案：A解析：解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A．根据概率公式直接求解即可．此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6.答案：A解析：本题主要考查了正多边形的内角与外角，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式，求得正五边形的每个内角都等于108°和正六边形的内角都等于120°，然后根据周角的定义和三角形的内角和定理可得结论．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，∴∠BOA=360°−120°−108°=132°，∵AO=BO，∴∠ABO=∠OAB=180°−132°2=24°故选A．7.答案：D解析：解：在方程x2−2x+3=0中，△=(−2)2−4×1×3=−8<0，∴该方程没有实数根．故选：D．代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△=−8<0，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．8.答案：A解析：解：A、∵(−2)4=16，|−2|4=16，∴(−2)4=|−2|4，故本选项正确；B、∵(−2)4=16，−24=−16，∴(−2)4≠−24，故本选项错误；C、∵(−2)3和=−8，|−2|3=8，∴(−2)3≠|−2|3，故本选项错误；D、∵(−2)4=16，−(−2)4=−16，∴(−2)4≠−(−2)4，故本选项错误．故选A．根据有理数的乘方和绝对值的定义分别进行计算，再进行比较，即可求出答案；此题考查了有理数的乘方，绝对值得定义，解答时要注意绝对值和相反数的定义和性质，解题时要细心．9.答案：B解析：解：若直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即圆心O到直线l的距离是4．故选：B．本题可直接根据切线的性质写出答案．本题考查的是直线与圆相切的位置关系：直线和圆相切，则切线与圆心的距离等于圆的半径．10.答案：D解析：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：A、打开电视机，正在播放“新闻30分”是随机事件，错误；B、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误；C、抛掷一枚硬币五次，五次都正面朝上是随机事件，错误；D、方程x2−2x+2=0中，△<0，没有实数根，所以有实数根是不可能事件，正确；故选D．11.答案：4.85；4.87；4.7解析：解：4.7出现的次数最多，众数为4.7；将数据按从小到大依次排列为4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，=4.85kg，中位数为4.8+4.92=(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+5.1+4.9+4.7+4.7+4.7)=4.87kg．平均数为x故答案为4.85kg，4.87kg、4.7kg．根据平均数、众数、中位数的定义解答．本题考查了众数、中位数、平均数，直接根据定义和公式解答即可．12.答案：a<3解析：本题考查了不等式的解法，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．不等式两边同时除以a−3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a−3一定小于0，据此即可求解．解：由题意得a−3<0，解得：a<3，故答案为a<3．13.答案：m(2m+n)(2m−n)解析：解：原式=m(4m2−n2)=m(2m+n)(2m−n)．故答案为：m(2m+n)(2m−n)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：(−1,√3)解析：试题分析：连接AD，则AD为直径，根据同弧所对的圆周角相等，可得出∠ADO=30°，再根据点D的坐标为(0,2√3)，即可得出点C的坐标．连接AD，过点C作CE⊥OA，CF⊥OD于点F，则OE=AE=12OA，OF=DF=12OD∵∠AOD=90°，∴AD为直径，∵∠OBA=30°，∴∠ADO=30°，∵点D的坐标为(0,2√3)，∴OD =2√3，在Rt △AOD 中，OA =ODtan∠ADO =2，∴OE =1，OF =√3，∴点C 的坐标为(−1,√3).故答案为：(−1,√3).15.答案：双曲线 一，三 减小解析：解：反比例函y =23x 的图象是双曲线，由于k =23>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；故答案为：双曲线，一，三，减小．直接根据反比例函数的性质进行解答即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =k x (k ≠0)的图象与系数k 的关系是解答此题的关键． 16.答案：4解析：解：∵CD ⊥AB∴CE =12CD =12×6=3cm ，∵在Rt △OCE 中，OE =√OC 2−CE 2=√52−32=4cm ．故答案为：4．先根据垂径定理得出CE 的长，再在Rt △OCE 中，利用勾股定理即可求得OE 的长．本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握． 17.答案：解：原式=[a−2(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)]⋅(a +1)=−1(a+1)(a−1)⋅(a +1)=−1a−1，当a =√3+1时，原式=−√33．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=1+24×(−18)−√322=1−3−2=−4；(2)方程两边都乘以(x +1)(x −1)，约去分母，得2(x +1)+x 2=x 2−1，整理，得2x =−3．解得x =−32．检验：把x =−32代入(x +1)(x −1)，得(−32−1)(−32+1)≠0，∴x =−32是原方程的解．解析：(1)根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；(2)根据解分式方程的步骤解答即可．本题主要考查了实数的加减运算以及分式方程的解法，解分式方程是需要注意验根．19.答案：解：(1)设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元，根据题意可得：800x −8002.5x =24， 解得：x =20，经检验得：x =20是原方程的根，则2.5x =50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；(2)设购买甲图书本数为y 本，则购买乙图书的本数为(2y +8)本，故50y +20(2y +8)≤1060，解得：y ≤10，故2y +8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．解析：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．(1)利用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；(2)根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．20.答案：证明：∵△ABC 中，AB =BC ，∠B =36°，∴∠ACB =∠A =180°−36°2=72°．∵BC 的垂直平分线DE 交AB 于D ，∴BD =CD ，∴∠DCB =∠B =36°，∴∠ADC =∠A =72°，∴AC =CD ，∴BD =CD =AC ．解析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB 的度数，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论． 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．21.答案：80 16 24解析：解：(1)36÷45%=80(名)，答：本次调查中，一共调查了80名学⽆；故答案为：80；(2)n =80×30%=24，m =80−(36+24+4)=16，故答案为：16，24；(3)在扇形统计图中，“B ：喜欢”所在扇形的圆⽆⻆的度数为360°×1680=72°；(4)估计该学校600名学⽆中“A ：⽆常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学⽆共有600×36+1680=390(人)．(1)从两个统计图可得，“A 组”的有36人，占调查人数的45%，可求出调查人数；(2)“C 组”占30%，可求出“C 组”人数，进而求出“B 组”人数，确定n 、m 的值；(3)样本中，“B 组”占1680，因此圆心角占360°的1680，可求出度数；(4)样本估计总体，样本中“A 组”“B 组”共占36+1680，估计总体600人的36+1680就是“A 组”和“B组”总人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)C(−3,2)，C3(2,−3)，∵−3×2=2×(−3)=−6，∴点C，C3都在双曲线y=−6上．x解析：(1)将点A、B、C分别向右平移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；(2)将点A、B、C分别绕点O顺时针方向旋转90°得到其对应点，顺次连接即可得；(3)由翻折性质得出点C3的坐标，根据横纵坐标乘积是否相等即可判断．本题主要考查平移变换、旋转变换及翻折变换，熟练掌握平移变换、旋转变换及翻折变换的定义和性质是解题的关键．23.答案：解：(1)∵Rt△AEO和Rt△BFO关于直线y=−x成轴对称，∴A，B关于直线y=−x成轴对称，∴AE=BF，OE=OF，∵A点坐标为：(1,2)，∴B点坐标为：(−2,−1)；(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1,2)和B两点．∴将A，B两点代入得：{a+b+c=24a−2b+c=−1，∵4a−2b+c−(a+b+c)=−1，∴b=a+1，将b=a+1，代入a+b+c=0得，∴c=1−2a；(3)设AB与y轴交于D点，∴CD=2a，或−2a．∴12×CD×2+12×CD×1=3，解得：a=1或−1，∴b=2，c=−1，或b=0，c=3，∴y=x2+2x−1=(x+1)2−2或y=−x2+3，∴二次函数的顶点坐标为：顶点M(−1,−2)或(0,3)；(4)∵y=ax2+bx+c=ax2+(a+1)x+(1−2a)，将(x0,x02+1)代入方程得，∴x02+1=ax02+(a+1)x0+(1−2a)，∴(a−1)x02+(a+1)x0−2a=0，△=(3a−1)2>0，若对任意非零实数a都不经过P(x0,x02+1)则a=0时x0=0，1，∴P(0,1)，P(1,2)(舍去)；∴直线AP解析式为：y=x+1．解析：(1)根据A，B关于直线y=−x成轴对称，由A点坐标即可得出B点坐标；(2)利用抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1,2)和B两点．将A，B两点代入求出a为自变量的b 的函数关系式和c的函数关系式即可；(3)设AB与y轴交于D点，得出CD=2a，或−2a，利用三角形面积求法得出12×CD×2+12×CD×1=3，即可求出a的值；(4)由y=ax2+bx+c=ax2+(a+1)x+(1−2a)，再将(x0,x02+1)代入求出即可得出方程根的情况，进而得出P点坐标，求出解析式即可．24.答案：证明：(1)∵D是弧AC的中点，∴AD⏜=CD⏜，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；(2)∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴DE=√CE2−CD2=√5−4=1，∵△DCE∽△DBC，∴DEDC =ECBC，∴12=√5BC，∴BC=2√5．解析：(1)由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；(2)由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是本题的关键．25.答案：解：(1)如图1，作AC⊥OB于C点，由OB=OA=6，得B点坐标为(6,0)，由OB=OA=6，∠AOB=30°，得AC=12OA=3，OC=OA⋅cos∠AOC=√32OA=3√3，∴A点坐标为(3√3,3)；(2)如图2，由其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形，得OC=BC=CE=12OB=3，即E点坐标为(3,−3)．设抛物线的解析式为y=a(x−3)2−3，将B点坐标代入，解得a=13，抛物线的解析式为y=13(x−3)2−3化简得y=13x2−2x；(3)如图3，PN=2，CN=√3，PC=1，∠CNP=∠AOB=30°，NP//OB，NE=2，得ON=4，由勾股定理，得OE=√ON2−NE2=2√3，即N(2√3,2)．N向右平移2个单位得P(2√3+2,2)，N向左平移2个单位，得P(2√3−2,2)，m的值为2√3+2或2√3−2．解析：(1)根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得AC的长，再根据锐角三角函数，可得OC，根据点的坐标，可得答案；(2)根据等腰直角三角形，可得E点坐标，再根据待定系数法，可得答案；(3)根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得∠CNP=30°，再根据勾股定理OE的长，根据点的坐标，可得N点坐标，根据点的左右平移，可得P点坐标．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是利用直角三角形的性质得出AC的长，又利用了锐角三角函数；解(2)的关键是利用等腰直角三角形得出E点的坐标，又利用了待定系数法；解(3)的关键是利用直角三角形的性质得出∠CNP=∠AOB=30°，又利用了勾股定理得出OE的长，要分类讨论：N左右平移得P点，以防遗漏．。