遗传算法详解
遗传算法知识点总结
遗传算法知识点总结遗传算法是一种模拟自然选择机制的优化算法，它模拟了生物进化过程中的遗传和进化机制，通过选择、交叉和变异等操作，寻找给定问题的最优解。
遗传算法在解决复杂的优化问题中具有广泛的应用，如机器学习、神经网络训练、组合优化、计划问题和设计优化等领域。
遗传算法的核心思想是通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，产生新的个体并逐代优化，以寻找给定问题的最优解。
遗传算法的基本框架包括初始化种群、选择操作、交叉操作、变异操作和评价操作等步骤。
在初始化种群阶段，需要生成一定数量的个体作为初始种群，并赋予其随机的基因信息。
在选择操作阶段，根据个体的适应度值进行选择，并采取轮盘认为、锦标赛选择、随机选择等方法选择个体。
在交叉操作阶段，通过两个个体的基因交换产生新的个体，以增加种群的多样性。
在变异操作阶段，对某些个体的基因进行变异操作，以增加种群的多样性。
在评价操作阶段，通过评价函数对个体的适应度进行评价，以确定个体的选择概率和适应度排名。
遗传算法的优势在于能够处理复杂的优化问题，并且具有良好的全局搜索能力和快速收敛性。
然而，遗传算法也存在着一些问题，如参数设置困难、收敛速度慢、适应度函数选择不当等。
在应用遗传算法时，需要根据具体问题的特点来确定合适的参数设置和算法设计。
而对于一些特定的问题，也可以对遗传算法进行改进和优化，以提高其搜索效率和收敛速度。
同时，也需要注意遗传算法的局限性，避免将其应用在不适合的问题上。
综上所述，遗传算法是一种强大的优化算法，具有广泛的应用前景。
通过深入理解遗传算法的原理和特点，可以更好地应用和改进遗传算法，为解决实际问题提供有效的方法和工具。
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
18
（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
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（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
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遗传算法
2.名词解释
（3）染色体与基因
染色体（chromosome） 就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串
中的字符也就称为基因（gene）。
例如：
个体
染色体
• 预先指定的一个较小的数。 • 进化到当前代为止的最小目标函数值。 • 当前代或最近几代群体中的最小目标函数值。
遗传算法
➢ 个体适应度评价
方法二：对于求目标函数最小值的优化问题，变换方法为：
F(X) =
Cmax - f(X) if f(X) Cmax
0
if f(X) Cmax
其中，Cmax是一个适当地相对比较大的数，它可用下面
遗传算法
➢ 选择-复制操作
[论盘选择示例]
个体序号 适应度
适应度累计值 随机数
被选中的个体号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2 17 7 2 12 11 7 3 7 8 10 27 34 36 48 59 66 69 76 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 1 2 3 3 4 6 7 7 8 10
种群
繁殖
变异
交叉
后种群
遗传算法
1. 处理步骤
（1）对优化问题构造初始可行解解集并对其编码，每个可行 解的编码对应于遗传中的一条染色体，编码的目的是为了方便 后续处理。
→ 种群 （2）对每个可行解进行评价，淘汰一部分较差的可行解，剩 下的可行解构成一个可以繁殖下一代的群体。
→ 繁殖 （3）淘汰后剩下的可行解两两交叉繁殖出新的子代解。
遗传算法详解
串3、4配对；然后，随机选取交叉点，设位串1、2的交叉点为k=4，
二者只交换最后一位，从而生成两个新的位串，即 串 串 1 2 ： ： 1 01 11 00 0 1 0 1 01 11 00 01 0 新 新 1 2串 串
1. 复制
复制（又称繁殖），是从一个旧种群（old population） 中选择生命力强的字符串（individual string）产生新种群 的过程。或者说，复制是个体位串根据其目标函数f（即 适值函数）拷贝自己的过程。直观地讲，可以把目标函数 f看作是期望的最大效益的某种量度。根据位串的适值所 进行的拷贝，意味着具有较高适值的位串更有可能在下一 代中产生一个或多个子孙。显然，在复制操作过程中，目 标函数(适值)是该位串被复制或被淘汰的决定因素。
复制操作的初始种群(旧种群)的生成往往是随机产生 的。例如，通过掷硬币20次产生维数n＝4的初始种群如下 (正面=1，背面=0)：
01101
11000
01000
10011
显然，该初始种群可以看成是一个长度为五位的无符 号二进制数，将其编成四个位串，并解码为十进制的数：
位串1：
01101
13
位串2：
5.1.1 基本遗传学基础
遗传算法是根据生物进化的模型提出的一种优化算法。 自然选择学说是进化论的中心内容，根据进化论，生物的 发展进化主要由三个原因，即遗传、变异和选择。
遗传是指子代总是和亲代相似。遗传性是一切生物所 共有的特性，它使得生物能够把其特性、性状传给后代。 遗传是生物进化的基础。
变异是指子代和亲代有某些不相似的现象，即子代永 远不会和亲代完全一样。它是一切生物所具有的共有特性， 是生物个体之间相互区别的基础。引起变异的原因主要是 生活环境的影响及杂交等。生物的变异性为生物的进化和 发展创造了条件。
遗传算法 例题 详解
遗传算法例题详解遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化方法，它模拟了生物进化的过程，通过模拟种群的遗传变异和适应度选择，寻找最优解。
下面我们以一个简单的例题来详细解释遗传算法的原理和应用。
假设我们要解决一个简单的优化问题，找到函数 f(x) = x^23x + 4 的最小值，其中 x 的取值范围在 [0, 5] 之间。
首先，我们需要定义遗传算法的基本要素：1. 个体表示，在这个例子中，个体可以用一个实数来表示，即x 的取值。
2. 适应度函数，即要优化的目标函数，对于这个例子就是 f(x) = x^2 3x + 4。
3. 遗传操作，包括选择、交叉和变异。
接下来，我们用遗传算法来解决这个优化问题：1. 初始化种群，随机生成一定数量的个体作为初始种群。
2. 评估适应度，计算每个个体的适应度，即计算函数 f(x) 的值。
3. 选择操作，根据个体的适应度来选择父代个体，适应度越高的个体被选中的概率越大。
4. 交叉操作，对选中的父代个体进行交叉操作，生成新的个体。
5. 变异操作，对新生成的个体进行变异操作，引入一定的随机性。
6. 重复步骤2-5，直到满足停止条件（如达到迭代次数或找到满意的解）。
通过不断地迭代选择、交叉和变异操作，种群中的个体将不断进化，最终找到函数的最小值对应的 x 值。
在上述例题中，遗传算法通过模拟自然选择和遗传机制，不断优化种群中个体的适应度，最终找到了函数 f(x) = x^2 3x + 4 的最小值对应的 x 值。
这个例子展示了遗传算法在优化问题中的应用，它能够有效地搜索解空间，找到全局最优解或者接近最优解的解。
遗传算法在实际应用中有着广泛的应用，如工程优化、机器学习、数据挖掘等领域。
遗传算法的基本原理和对生活的启示
遗传算法的基本原理和对生活的启示一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种受自然界进化机制启发的优化算法，其基本原理主要包括基因编码、初始种群的产生、适应度函数的确定、选择操作、交叉操作和变异操作等几个方面。
1.基因编码：遗传算法需要对问题进行编码，将问题的解空间映射到基因空间。
常见的编码方式有二进制编码、实数编码等。
2.初始种群的产生：通过随机方式生成一定数量的初始解，构成初始种群。
3.适应度函数的确定：根据问题的目标函数，定义适应度函数，用于评估种群中每个个体的优劣。
4.选择操作：根据适应度函数，选择适应度较高的个体进行遗传操作，生成下一代种群。
5.交叉操作：通过交叉配对和重组，生成新的个体。
6.变异操作：对个体的一定概率发生基因位的变异，增加种群的多样性。
遗传算法通过不断的迭代，不断优化种群中的个体，最终得到满足要求的最优解。
二、对生活的启示遗传算法的原理不仅在计算机科学中有着广泛的应用，而且也能给我们的生活带来很多启示。
以下是一些主要的启示：1.适应环境：在自然界中，生物通过进化适应环境。
同样，在生活中，我们也应该积极适应环境，不断学习和改进自己。
2.多样性思维：遗传算法中的变异操作增加了种群的多样性，使得算法能够更好地搜索解空间。
在解决问题时，我们也应该尝试多种方法，不要局限于一种思路。
3.持续优化：遗传算法通过不断迭代优化种群中的个体，最终得到最优解。
在生活中，我们也应该不断优化自己的行为和思维，提升自己的能力和素质。
4.合作与竞争：遗传算法中的选择和交叉操作体现了竞争和合作的机制。
在竞争中，优秀的个体得以保留；在合作中，新的个体得以产生。
这启示我们在生活中要学会竞争与合作，互相促进，共同成长。
遗传算法
遗传算法在人工智能领域具有重要的意义，它提供了一种模拟人类自然选择和遗传 学原理的优化搜索方法，为解决复杂问题提供了新的思路。
02
遗传算法基础概念
染色体与基因表示
染色体
在遗传算法中，染色体是用来表 示问题解决方案的一种编码方式 ，通常是一个字符串或数字数组
。
基因
基因是染色体的基本组成单位，表 示问题解决方案中的特定特征或参 数。
编码方式
根据问题的性质，可以选择二进制 编码、实数编码、排列编码等不同 的编码方式来表示染色体和基因。
适应度函数设计
适应度函数
用来评价染色体优劣的函数，通常根据问题的目标函数来设计。适 应度值较高的染色体在遗传过程中有更大的概率被保留和传承。
函数优化问题求解
求解非线性、非凸函数优化问题
遗传算法通过模拟生物进化过程，能够在复杂的搜索空间中找到全局最优解或近似最优解，特别 适用于求解非线性、非凸函数优化问题。
处理多峰值函数优化
遗传算法具有隐式并行性和全局搜索能力，能够同时搜索多个峰值，并找到全局最优解所在的区 域。
约束处理机制
针对约束优化问题，遗传算法可以通过罚函数法、修复法、解码法等机制处理约束条件，将约束 问题转化为无约束问题进行求解。
并行遗传算法
通过并行计算技术，将遗传算法的搜索过程分配到多个处理单元 上同时进行，显著提高了算法的运行速度和求解效率。
分布式遗传算法
在分布式系统中实现遗传算法，可以利用多台计算机的资源进行协 同优化，扩大了算法的搜索范围和应用领域。
云计算与遗传算法的结合
云计算平台为遗传算法提供了强大的计算能力和存储资源，使得处 理大规模优化问题成为可能。
遗传算法的基本原理及流程
遗传算法的基本原理及流程遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是一种通过模拟自然界进化过程来求解优化问题的算法。
它是一种群体性优化算法，最初由美国学者J. Holland提出，目前已经被广泛应用于优化、搜索、分类、数据挖掘等领域。
本文将从基本原理和流程两方面介绍遗传算法。
一、基本原理1.1 模拟自然进化过程遗传算法的灵感来源于自然界，它主要是模拟了生物进化的过程。
在遗传算法中，问题的解被表示成一个个体，每个个体都具有一定的适应度（Fitness），代表着它对问题的解决程度。
所有个体组成一个种群（Population），这个种群包含了多个可能的解决方案。
1.2 遗传操作在遗传算法中，种群经过不断的遗传操作（Cross、Mutation、Selection），产生新的个体，新个体替代原个体，直到达到最优解。
其操作的具体过程如下：（1）Cross：交叉操作，即将两个个体的某些部分进行交换，创造出新的个体。
（2）Mutation：变异操作，即对某个个体的某些部分进行修改，创造出一个新个体。
（3）Selection：选择操作，根据个体的适应度对种群进行选择，留下较优的个体，淘汰劣质的个体。
1.3 评价适应度在遗传算法中，每个个体都有一个适应度值，代表着解决问题的效果。
评价适应度通常采取如下方式：（1）目标函数：根据问题的定义，构建一个目标函数，根据该函数的值评价个体的适应度。
（2）实验法：在实际操作中，通过实验方法进行评价，得到与问题解决程度相关的数据。
二、流程介绍2.1 初始化遗传算法的第一步是初始化，首先随机生成一批个体，构成种群。
个体的生成可以采用数值或二进制方式。
在这个过程中，可以设置种群大小、交叉率、变异率等参数。
2.2 选择根据个体的适应度值，从当前种群中选择一部分个体作为下一代的种群。
选择的过程中，可以采用轮盘赌（Roulette Wheel）选择等方式。
2.3 交叉在构建新一代种群时，采用交叉操作，即两个个体随机交换某一部分基因。
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的转轮，产生一个复制的候选者。
这样位串的适值越高，在其下代中
产生的后代就越多。
图5-1
当一个位串被选中时，此位串将被完整地复 制，然后将复制位串送入匹配集（缓冲区）中。 旋转4次转轮即产生4个位串。这4个位串是上代种 群的复制，有的位串可能被复制一次或多次，有 的可能被淘汰。在本例中，位串3被淘汰，位串4 被复制一次。如表6-2所示，适值最好的有较多的 拷贝，即给予适合于生存环境的优良个体更多繁 殖后代的机会，从而使优良特性得以遗传，反之， 最差的则被淘汰。
A1=0110 | 1
A2=1100 | 0 交叉操作后产生了两个新的字符串为：
A1’=01100 A2’=11001
一般的交叉操作过程：
图5-2 交叉操作
遗传算法的有效性主要来自于复制和交叉操作。复制虽然能够从旧种 群中选择出优秀者，但不能创造新的个体；交叉模拟生物进化过程中 的繁殖现象，通过两个个体的交换组合，来创造新的优良个体。
1. 复制
复制（又称繁殖），是从一个旧种群（old population） 中选择生命力强的字符串（individual string）产生新种群 的过程。或者说，复制是个体位串根据其目标函数f（即 适值函数）拷贝自己的过程。直观地讲，可以把目标函数 f看作是期望的最大效益的某种量度。根据位串的适值所 进行的拷贝，意味着具有较高适值的位串更有可能在下一 代中产生一个或多个子孙。显然，在复制操作过程中，目 标函数(适值)是该位串被复制或被淘汰的决定因素。
对最大化问题，一般采用下述方法：
f
(
x)
g(x)
0,
cmin
,
g(x) cmin 其它
(5-7)
式最近中的: ckm代in既中可的以最是小值输。入值也可以是当前最小值或 对指数函数问题，一般采用下述方法：
f (x) c y
y g(x)
其中：c一般取1.618或2（最大化），0.618（最小 化）。这样，既保证了f(x)≥0又使f(x)的增大方向 与优化方向一致。
多点交叉是允许个体的切断点有多个，每个切断点在 两个个体间进行个体的交叉，生成两个新个体。
3. 变异
尽管复制和交叉操作很重要，在遗传算法中是第一位的，但不能保证 不会遗漏一些重要的遗传信息。在人工遗传系统中，变异用来防止这 种遗漏。在简单遗传算法中，变异就是在某个字符串当中把某一位的 值偶然的（概率很小的）随机的改变，即在某些特定位置上简单地把 1变为0，或反之。当它有节制地和交叉一起使用时，它就是一种防止 过度成熟而丢失重要
遗传算法的特点
同常规优化算法相比，遗传算法有以下特点： ① 遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对参 数本身。 ② 遗传算法是从许多点开始并行操作，并非局限 于一点，从而可有效防止搜索过程收敛于局部最 优解。 ③ 遗传算法通过目标函数计算适值，并不需要其 它推导和附加信息，因而对问题的依赖性较小。
④ 遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确 定性的。
⑤ 遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非 盲目地穷举或完全随机搜索。
⑥ 遗传算法对所求解的优化问题没有太多的数学 要求。
⑦ 遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大 规模并行计算来提高计算速度。
5.1.3 遗传算法的基本操作
一般的遗传算法都包含三个基本操作：复制(reproduction)、 交叉(crossover)和变异(mutation)。
概念的保险策略。例如，随
机产生一个种群，如表所示。在
该表所列种群中，无论怎样交叉， 在第4位上都不可能得到有1的位串。 若优化的结果要求该位是1，
显然仅靠交叉是不够的，还需要有变 异，即特定位置上的0和1之间的转变。
变异在遗传算法中的作用是第二位的，但却是必不可
少的。变异运算用来模拟生物在自然界的遗传环境中由于
11000
24
位串3：
01000
8
位串4：
10011
19
通过一个5位无符号二进制数，可以得到一个 从0到31的数值x，它可以是系统的某个参数。计算 目标函数或适值f(x)=x2，其结果如表6-1所示。计算 种群中所有个体位串的适值之和，同时，计算种群 全体的适值比例，其结果示于表中。
转轮法
转轮法把种群中所有个体位串适值的总和看作一个轮子的圆
复制操作的初始种群(旧种群)的生成往往是随机产生 的。例如，通过掷硬币20次产生维数n＝4的初始种群如下 (正面=1，背面=0)：
01101
11000
01000
10011
显然，该初始种群可以看成是一个长度为五位的无符 号二进制数，将其编成四个位串，并解码为十进制的数：
位串1：
01101
13
位串2：
各种偶然因素引起的基因突变，它以很小的概率随机改变
遗传基因（即位串个体中某一位）的值。通过变异操作，
可确保种群中遗传基因类型的多样性，以使搜索能在尽可
能大的空间中进行，避免丢失在搜索中有用的遗传信息而 陷入局部解。根据统计，变异的概率为0.001，即变异的频 率为每千位传送中只变异一位。在表6-3的种群中共有20 个字符（每位串的长度为5个字符）。期望变异的字符串 位数为20×0.001=0.02（位），所以在此例中无位值的改 变。从表6-2和表6-3可以看出，虽然仅进行一代遗传操作，
5.2.2 适值的调整
为了使遗传算法有效地工作，必须保持种群内位串的多样性和位 串之间的竞争机制。现将遗传算法的运行分为开始、中间和结束三个 阶段来考虑：在开始阶段，若一个规模不太大的种群内有少数非凡的 个体（适值很高的位串），按通常的选择方法（选择复制的概率为 fi/Σfi，期望的复制数为fi/），这些个体会被大量地复制，在种群中占 有大的比重，这样就会减少种群的多样性，导致过早收敛，从而可能 丢失一些有意义的搜索点或最优点，而进入局部最优；在结束阶段， 即使种群内保持了很大的多样性，但若所有或大多数个体都有很高的 适值，从而种群平均适值和最大适值相差无几，则平均适值附近的个 体和具有最高适值的个体，被选中的机会相同，这样选择就成了一个 近乎随机的步骤，适值的作用就会消失，从而使搜索性能得不到明显 改进。因此，有必要对种群内各位串的适值进行有效调整，既不能相 差太大，又要拉开档次，强化位串之间的竞争性。
选择决定生物进化的方向。在进化过程中，有的要保
留，有的要被淘汰。自然选择是指生物在自然界的生存环 境中适者生存，不适者被淘汰的过程。通过不断的自然选 择，有利于生存的变异就会遗传下去，积累起来，使变异 越来越大，逐步产生了新的物种。
生物就是在遗传、变异和选择三种因素的综合作用过
程中，不断地向前发展和进化。选择是通过遗传和变异起 作用的，变异为选择提供资料，遗传巩固与积累选择的资 料，而选择则能控制变异与遗传的方向，使变异和遗传向 着适应环境的方向发展。遗传算法正是吸取了自然生物系 统“适者生存、优胜劣汰”的进化原理，从而使它能够提 供一个在复杂空间中随机搜索的方法，为解决许多传统的 优化方法难以解决的优化问题提供了新的途径。
首先应保证映射后的适值是非负的，其次目 标函数的优化方向应对应于适值增大的方向。
对最小化问题，一般采用如下适值函数f(x)和目标 函数g(x)的映射关系：
f (x) cma0x, g(x),
g(x) cmax 其它
(5-6)
其中：cmax可以是一个输入参数，或是理论上的最 大值，或是到目前所有代（或最近的k代）之中见 到的g(x)的最大值，此时cmax随着代数会有所
的一个扇区。按表5-1可绘制如图的转轮。
复制时，只要简单地转动这个按权重
划分的转轮4次，从而产生4个下一代
的种群。例如对于表5-1中的位串1，
其适值为169，为总适值的14.4%。
因此，每旋转一次转轮指向该位串
的概率为0.144。每当需要下一个后
代时，就旋转一下这个按权重划分
2. 交叉
简单的交叉分两步实现。第一步是将新复制产生的位 串个体随机两两配对；第二步是随机选择交叉点，对匹配 的位串进行交叉繁殖，产生一对新的位串。具体过程如下： 设位串的字符长度为l，在[1，l－1]的范围内，随机地选取 一个整数值k作为交叉点。将两个配对串从第k位右边部分 的所有字符进行交换，从而生成两个新的位串。例如，在 表6-2中，已知位串的字符长度l=5，随机选取k=4，对两个 初始的位串个体A1和A2进行配对，交叉操作的位置用分隔 符“|”表示为：
0 1
1 1
1 0
0 0
10
新串1 新串2
位串3、4的交叉点为k=2，二者交换后三位，生成两个新 的位串，即
串串43：：11
1 0
0 0
0 1
10 11
1 0
0 0
1 0
1 0
新串3 新串4
单点交叉与多点交叉
上述例子中交叉的位置是一个，称单点交叉。即指个 体切断点有一处，由于进行个体间的组合替换生成两个新 个体，位串个体长度为l时，单点交叉可能有l－1个不同的 交叉。
5.1.2 遗传算法的原理和特点
遗传算法将生物进化原理引入待优化参数形成的编码 串群体中，按着一定的适值函数及一系列遗传操作对各个 体进行筛选，从而使适值高的个体被保留下来，组成新的 群体，新群体包含上一代的大量信息，并且引入了新的优 于上一代的个体。这样周而复始，群体中各个体适值不断 提高，直至满足一定的极限条件。此时，群体中适值最高 的个体即为待优化参数的最优解。正是由于遗传算法独具 特色的工作原理，使它能够在复杂空间进行全局优化搜索， 并且具有较强的鲁棒性；另外，遗传算法对于搜索空间， 基本上不需要什么限制性的假设（如连续、可微及单峰 等）。
表6-3列出了交叉操作之后的结果数据，从中可以看出交叉操作 的具体过程。首先，随机配对匹配集中的个体，将位串1、2配对，位