求一个3×3矩阵对角线元素之和。

第二章矩阵

" a1n ⎞ ⎟ " a21 ⎟ % # ⎟ ⎟ " amn ⎟ ⎠
⎛ 1 2 3⎞ ⎛ 3 6 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 3 × ⎜ 4 5 6 ⎟ = ⎜12 15 18 ⎟ ⎜ 7 8 9 ⎟ ⎜ 21 24 27 ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝
4.矩阵乘法的定义和性质：当矩阵 A 的列数和 B 的行数相等时,A 和 B 才能相乘,乘积记作 AB. AB 的行数和 A 相等,列数和 B 相等. AB 的(i,j)位元素等于 A 的第 i 个行向量和 B 的第 j 个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.
总结：对一个 n 阶方阵 A,我们引入了取行列式、转置、逆矩阵、伴随矩阵这四种运算,即 | A |, A , A , A . 这四种运算，除了取行列式与求伴随不可互换外,相互之间都是可换的,即: (1) | A |=| A | ；
T T
T
−1
*
(2) | A |=| A | ; (5) ( A ) = ( A ) ；
令 Cm × p
⎛ c11 c12 ⎜ ⎜ c21 c22 = AB = ⎜ # # ⎜ ⎜c ⎝ m1 cm 2
" c1 p ⎞ ⎟ " c2 p ⎟ ，则 % # ⎟ ⎟ " cmp ⎟ ⎠
cij = ai1b1 j + ai 2b2 j + " + ainbnj
矩阵的乘法在规则上与数的乘法有不同: ① 矩阵乘法有条件. ② 矩阵乘法无交换律. 即 AB 一般不等于 BA 。 ③ 矩阵乘法无消去律,即一般地由 AB=0 推不出 A=0 或 B=0. 由 AB=AC 和 A≠0 推不出 B=C.(无左消去律) 由 BA=CA 和 A≠0 推不出 B=C. (无右消去律) 常见错误:把数的乘法的性质简单地搬用到矩阵乘法中来. 例 1。举例说明，由 AB = 0 ⇒

线性代数之——矩阵乘法和逆矩阵

线性代数之——矩阵乘法和逆矩阵1. 矩阵乘法如果矩阵 B 的列为 b 1,b 2,b 3，那么 EB 的列就是 Eb 1,Eb 2,Eb 3。

EB =E [b 1b 2b 3]=[Eb 1Eb 2Eb 3]E (B 的第 j 列)=EB 的第 j 列置换矩阵（permutation matrix ）在消元的过程中，如果遇到了某⼀⾏主元的位置为 0，⽽其下⾯⼀⾏对应的位置不为 0，我们就可以通过⾏交换来继续进⾏消元。

如下的矩阵 P 23 可以实现将向量或者矩阵的第 2 、 3 ⾏进⾏交换。

P 23=10000101100001010135=15310000101241003065=24106503置换矩阵 P ij 就是将单位矩阵的第 i ⾏和第 j ⾏进⾏互换，当交换矩阵乘以另⼀个矩阵时，它的作⽤就是交换那个矩阵的第 i ⾏和第 j ⾏。

增⼴矩阵（augmented matrix ）在消元的过程中，⽅程两边的系数 A 和 b 都要进⾏同样的变换，这样，我们可以把 b 作为矩阵 A 的额外的⼀列，然后，就可以⽤消元矩阵E 乘以这个增⼴的矩阵⼀次性完成左右两边的变换。

E [A b ]=[EA E b ]100−2100124−2249−38−2−3710=24−220114−2−3710矩阵乘法的四种理解如果矩阵 A 有 n 列， B 有n ⾏，那么我们可以进⾏矩阵乘法 AB 。

假设矩阵 A 有 m ⾏ n 列，矩阵 B 有 n ⾏ p 列，那么 AB 是 m ⾏ p 列的。

(m ×n )(n ×p )(m ×p )m ⾏n 列n ⾏p 列m ⾏p 列矩阵乘法的第⼀种理解⽅式就是⼀个⼀个求取矩阵 AB 位于 (i ,j ) 处的元素(AB )ij =A 的第 i ⾏与 B 的第 j 列的内积=∑a ik b kj第⼆种理解，矩阵 AB 的列是 A 的列的线性组合AB =A [b 1b 2⋯b p ]=[Ab 1Ab 2⋯Ab p ]第三种理解，矩阵 AB 的⾏是 B 的⾏的线性组合[][][][][][][][][][][][][]AB=a1a2⋮a mB=a1Ba2B⋮a m B第四种理解，矩阵AB是所有A的列与B的⾏的乘积的和AB=[a1a2⋯a n]b1b2⋮b n=n∑i=1a i b i其中，⼀列乘以⼀⾏称为外积（outer product），(n×1)(1×n)=(n, n)，结果为⼀个 n×n 的矩阵。

C语言编程题练习

C语言编程题练习(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数）。

2.用选择结构的嵌套实现：判断一个数是否同时是5和7的倍数3.在给定的含n（不超过100）个整数的数组中查找某个数m，若找到则打印在数组中第几个元素，若不在该数组中则打印“无此数”。

4.编程判断输入的正整数是否既是5又是7的整倍数。

若是，输出yes，否则输出no。

5.歌唱比赛有10个评委，分别给出1~100分，除去一个最高分，再除去一个最低分，剩余8个人的给分的平均值作为选手的最终得分。

请编写该程序。

6.输入一个正整数n(1<n<=10),再输入n个整数,输出最大值及其下标（设最大值唯一，下标从0开始）。

要求使用数组实现。

7.编程求1+（1+2）+…+（1+2+…+n),n的值由键盘输入。

要求使用for语句实现8.输入一个字符，判断它是否是小写字母，是小写字母，则将它转换成大写字母，如果不是，则不转换，然后输出所得到字符。

9.输入1个整数，判断该数是奇数还是偶数10.从键盘输入10个整数，统计其中正数、负数和零的个数，并在屏幕上依次输出。

要求必须使用while语句。

11.用数组实现以下功能：输入5个学生成绩，而后求出这些成绩的平均值并显示出来。

12.从键盘接收一个字符，如果是字母，输出其对应的ASCII码，如果是数字，按原样输入，否则给出提示信息“输入错误！”。

13.在给定的含n（不超过100）个整数的数组中查找某个数m，若找到则打印在数组中第几个元素，若不在该数组中则打印“无此数”。

14.编写一个程序，能够实现当从键盘输入x和y时，求出xy的结果。

15.定义一个菜单，用switch结构显示选择的菜单项16.从键盘输入正整数n，输出1+1/3+1/5+1/7+…前n项的和.(输入的n<=10)17.从键盘接收三个整数，分别存在变量x,y,z中。

编程输出最大数。

计算机程序设计基础(C语言)编程习题

计算机程序设计基础（C语言）编程练习题及参考答案1.输入2个整数，求两数的平方和并输出。

#include <stdio.h>main(){ intt a ,b,s;printf("please input a,b:\n");scanf("%d%d”,&a,&b);s=a*a+b*b;printf("the result is %d\n",s);}2. 输入一个圆半径（r）当r>＝0时，计算并输出圆的面积和周长，否则，输出提示信息。

#include <stdio.h>#define PI 3.14 <stdio.h>main(){ float r ,s , l;printf("please input r:\n");scanf("%f”,&r);if (r>=0){s=pi*r*r;l=2*i*r ;printf("the area is %f\n",s);printf("the circumference is %f\n",l);}elseprintf("input error!\n");}3、函数y=f(x)可表示为：2x+1 (x<0)y= 0 (x=0)2x-1 (x>0)编程实现输入一个x值，输出y值。

main(){int x,y;scanf(“%d”,&x);If(x<0)y=2*x+1;If(x>0)y=2*x-1;If(x==0) y=0;prin tf(“%d”,y);}4、编写一个程序,从4个整数中找出最小的数,并显示此数。

main( ){int a,b,c,d,t;scanf (“%d,%d,%d,%d ”,&a,&b,&c,&d);if (a>b){t=a; a=b; b=t;}if (a>c){t=a; a=c; c=t;}if (a>d){t=a; a=d; d=t;}pri ntf (“m in = %d \n”,a);}5．有一函数当x<0时y=1，当x>0时，y=3，当x=0时y=5，编程，从键盘输入一个x值，输出y值。

c语言编程及答案

1、输入一个字符，判断它是否是大写字母，如果是，将它转换成小写字母；如果不是，不转换。

然后输出最后得到的字符。

#include<stdio.h>int main(){char c1;printf("input a latter:\n");scanf("%c",&c1);if(c1>='A'&&c1<='Z')c1=c1+32;printf("%c",c1);return 0;}2、输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数。

#include<stdio.h>int main(){char c;int letters=0,space=0,digit=0,other=0;printf("Please input letters:\n");while((c=getchar())!='\n'){if(c>='a'&&c<='z'||c>='A'&&c<='Z')letters++;else if(c>='0'&&c<='9')digit++;else if(c==' ')space++;elseother++;}printf("字母数:%d\n数字数:%d\n空格数:%d\n其他字母数:%d\n",letters,digit,space,other);return 0;}3、编写一个函数，求数列1+1/2+1/3+1/4+1/5+...1/n，利用主函数调用这个函数并输出结果。

#include<stdio.h>int main(){int n;float c;float sum(int n);scanf("%d",&n);c=sum(n);printf("%f\n",c);float sum(int n){int i;float sum=0.0;for(i=1;i<=n;i++)sum=sum+1.0/i;return sum;}4、输入一个字符，判断它是否是小写字母，如果是，将它转换成大写字母；如果不是，不转换。

三阶矩阵求逆公式

三阶矩阵求逆公式三阶矩阵是一个3行3列的矩阵，可以表示为：A=[a₁₁a₁₂a₁₃][a₂₁a₂₂a₂₃][a₃₁a₃₂a₃₃]要求矩阵A的逆矩阵A⁻¹，需要满足以下条件：A×A⁻¹=I其中I是单位矩阵。

也就是说，当A乘以A⁻¹时，结果应该是一个单位矩阵。

单位矩阵是一个对角线上的元素都是1，其余元素都为0的矩阵：I=[100][010][001]接下来，我将介绍三阶矩阵求逆的步骤。

步骤1：计算矩阵A的伴随矩阵adj(A)。

伴随矩阵adj(A)是由矩阵A的每个元素的代数余子式构成，代数余子式的定义如下：若M是一个3×3矩阵，M(i,j)表示矩阵M的元素aij则M(i,j)的代数余子式ij为：(-1)^(i+j) × Δij其中Δij是元素M(i,j)的伴随矩阵det(M(i,j))。

adj(A) = [A11 A21 A31][A12A22A32][A13A23A33]步骤2：计算矩阵A的行列式det(A)。

行列式的计算公式为：det(A) = A11 × (A22A33 - A23A32) -A12×(A21A33 - A23A31) + A13×(A21A32 - A22A31)。

步骤3：计算A的伴随矩阵adj(A)的转置adj(A)ᵀ。

将伴随矩阵adj(A)的行变为列，得到adj(A)的转置adj(A)ᵀ。

adj(A)ᵀ = [A11 A12 A13][A21A22A23][A31A32A33]步骤4：计算逆矩阵A⁻¹。

逆矩阵的计算公式为：A⁻¹ = (1/det(A)) × adj(A)ᵀ。

至此，我们完成了三阶矩阵求逆的步骤。

需要注意的是，如果矩阵A的行列式det(A)等于0，那么矩阵A是不可逆的。

在求解逆矩阵的过程中，我们需要先计算行列式，若行列式为0，则无法继续求逆矩阵。

习题五--数组

习题五--数组⼀、A类程序设计题1、求⼀个4x4矩阵对⾓线元素之和。

2、⽤数组的⽅法求Fibonacci数列的值(要求输出前20个数)。

3、将⼀个3x4矩阵转置(⾏列互换)存放。

4、将⼀个数组中的数按逆序存放，例如原来的顺序为8，7，6，4，2，要求改为2，4，6，7，8。

5、⽤选择法对10个整数进⾏降序排序。

6、⽤冒泡法对10个整数进⾏升序排序。

7、编写⼀个简单程序，要求：（1）从键盘上输⼊8个整数放⼊数组a[8]中（⽤for循环实现）；（2）求出数组元素的最⼤值及数组的平均值。

8、求3×4矩阵中每⼀列元素的最⼤值并输出。

9、求4×4矩阵中每⼀⾏元素的最⼩值并输出。

10、某班有30个学⽣，进⾏了数学考试，编写程序将考试成绩输⼊⼀维数组，并求数学的平均成绩及不及格学⽣的⼈数。

11、有⼀个3x4矩阵，求出最⼤元素，以及其所在的⾏号和列号。

12、从键盘上输⼊10个实数，然后按输⼊顺序的逆序输出这10个数。

13、从键盘输⼊10个整数，找出其中最⼤值和最⼩值。

14、输⼊10个学⽣的姓名、学号和成绩，将其中不及格者的姓名、学号和成绩输出。

15、输⼊字符串 s，统计出 s 中共出现了多少个数字字符。

⼆、B类程序设计题1、对⼀个已按由⼩到⼤排好顺序的整型数组，若从键盘输⼊⼀个数x，现要查询该数是否在此整型数组中，若存在则删除该数，否则显⽰“不存在”信息。

2、对⼀个已按由⼩到⼤排好顺序的整型数组，若从键盘输⼊⼀个数x，现要将该数插⼊到该数组中，使其插⼊后整个数组排序规律不变。

3、编写⼀程序，要求从键盘上输⼊10个整数放⼊⼀个数组中（⽤for循环实现），并编写求最⼤值的函数max，在主程序调⽤这个函数实现输出数组中10个整数的最⼤值，要求⽤数组名作为函数参数。

4、输⼊⼀个4⾏4列的⼆维数组，编程实现：(1) 求出其中的最⼤值和最⼩值及其对应的⾏列位置；(2) 求出对⾓线上各元素之和。

5、⽤筛选法求100之内的素数。

4.3.1求两个矩阵的和4.3.2求方阵对角线上元素之和4.3.3显

4.3.2 求方阵对角线上元素之和 P93
【实例4.7】编写程序，分别计算 55方阵的主对角线上的元素之和与副对角线上的元素之和。
3 18 21 25 28
2 61 52 23 35
25 17 81 56 63
26 60 53 31 65 45 37 21 56 63
if(i==j) s1=s1+a[i][j]; if(i+j==4) s2=s2+a[i][j];
行下标和列下标的值相等行下标与列下标的和为4
#include <stdio.h> main() { int a[5][5]={{3,18,21,25,28}, {2,, {26,60,53,31,65}, {45,37,21,56,63}}; int i=0,j=0,s1=0,s2=0;
a a[0][0] a[1][0]
a[0][0]
a[0][1]
a[0][2] ?
a[0][3]
a[2][0] a[1][2]
a a[0][0] a[1][0]
a[0][0]
a[0][1]
a[0][2]
a[0][3]
a[2][0]
? a[2][1]
printf("Array a:\n"); for(i=0; i<3; i++) 输出三行 { for(j=0; j<4; j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n"); } 输出一行后换行 printf("Array b:\n"); for(i=0; i<3; i++) { for(j=0; j<4; j++) printf("%4d",b[i][j]); printf("\n"); }