江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年九年级数学秋学期第一次月考试卷含答案
2019学年江苏省盐城市盐都区西片九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省盐城市盐都区西片九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列四个实数中，是无理数的为（）A． B． C． D．2. 下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a43. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 下列各式：，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是A．75º B．115º C．65º D．105º6. 已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A． B．10 C．4 D．27. 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为（）A．3 B．－1 C．4 D．4或－18. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b二、填空题9. 若二次根式有意义,则的取值范围是 .10. 分解因式:＝ .11. 据统计,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 .12. 三角形的三边长分别为3、m、5，化简_______．13. 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 .14. 若分式的值为负数，则x的取值范围是 .15. 如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个圆弧形门拱的半径为m．16. 如图,在中,、分别是边、的中点,º.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为°.17. 已知α是锐角且tan α＝，则sin α＋cos α＝．18. 已知实数x、y满足x2＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的最大值为．三、解答题19. （本题满分8分）（1）计算:（2）化简:20. （本题满分8分）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．21. （本题满分8分）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。
江苏省盐城市 九年级(上)月考数学试卷(9月份)
九年级（上）月考数学试卷（9月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.三角形外接圆的圆心是（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三个内角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高线的交点2.已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定3.在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）A. r>4B. 0<r<6C. 4≤r<6D. 4<r<64.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）A. 25∘B. 35∘C. 55∘D. 70∘5.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）A. (2,3)B. (3,2)C. (1,3)D. (3,1)6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）A. 13B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过P点的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为______ ．8.已知直线l：y=x-4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为______时，过P、A、B不能作出一个圆．9.如图，在⊙O中，AB=CD，∠1=30°，则∠2=______．10.已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的边长是______．11.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______cm2．（结果保留π）12.如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=______．13.如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为______cm．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径等于______．15.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠APB=90°，则线段CP长的最小值为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=3，求四边形OCDB的面积．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）18.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为AC上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周长．20.已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：（1）∠A的度数；（2）∠AEO度数．21.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．22.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．23.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）求残片所在圆的面积．24.如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．25.如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．26.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？27.（1）已知，如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点，求证：PA=PC+2PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为劣弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；故选：A．根据三角形外心的性质进行判断．此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．2.【答案】B【解析】解：∵OP==5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选：B．本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．3.【答案】D【解析】解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=-1，若以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=1必须是相离的关系，与直线y=-1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|-5|-|-1|＜r＜|-5|+1，即4＜r＜6．故选：D．根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=-1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=-1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．4.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选：B．由AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠D的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5.【答案】D【解析】解：如图所示：∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）．故选：D．由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果．本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，∵PB切⊙O于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴PB==，当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，∴PB的最小值为=．故选：B．连结OB，如图，根据切线的性质得∠PBO=90°，则利用勾股定理有PB= =，所以当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB 最小，此时OP=3，然后计算此时的PB即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂线段最短．7.【答案】4【解析】解：如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，则过点P的所有⊙O的弦中CD最长，AB最短，并且CD=10，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，∴AP===4，∴AB=2AP=8，∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．故答案为4．由CD⊥AB，则AB是过P的最短的弦，过P的最长的弦是圆的直径，首先根据垂径定理和勾股定理可以求出AB的长度，然后结合已知条件就可以求出弦长为整数的弦的条数．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了圆的有关性质以及勾股定理．8.【答案】（2，-2）【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y=-2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，-2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，-2）由而在同一直线上的三个点不能画一个圆可知，当P，A，B三点共线时，过P，A，B三点不能作出一个圆．为此，先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再与y=x-4联立，两直线的交点坐标即为所求．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．同时考查了利用待定系数法求直线的解析式及两直线交点坐标的求法．9.【答案】30°【解析】解：∵在⊙O中，=，∴=，∴∠1=∠2=30°．故答案是：30°．根据圆心角、弧、弦的关系得到：=，则∠1=∠2．本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．10.【答案】23【解析】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，∵等边三角形的边长是2，∴该圆的内接正六边形的边长是；故答案为：2根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，即可得出等边三角形的边长．本题考查了正多边形和圆，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．11.【答案】15π【解析】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．12.【答案】32【解析】解：连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD==45°，∴∠BAD=∠BCD=45°，∠ABD=∠ACD=45°，即∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，∵AB=6，∴BD=AD=AB×sin45°=3，故答案为：3．根据圆周角定理求出∠ADB=∠ACB=90°，根据角平分线定义求出∠ACD=∠BCD=45°，求出∠BAD=∠ABD=45°，解直角三角形求出BD即可．本题考查了角平分线定义、圆周角定理、等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，能求出AD=BD和∠ADB=90°是解此题的关键．13.【答案】16【解析】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，∴PA=PB=8，CD=AD，CE=BE；∴△PDE的周长=PD+PE+CD+CE=2PA=16（cm）．根据切线长定理，即可得到PA=PB，CD=AD，CE=BE，从而求得三角形的周长．此题主要是考查了切线长定理．14.【答案】2【解析】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（6+8-10）=2．故答案是：2．设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．此题主要考查三角形内切圆与圆心，勾股定理，需要熟练掌握直角三角形内切圆的性质及半径的求法．15.【答案】1【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=3，OB=AB=4，∴OC==5，∴PC=OC-OP=5-4=1．∴线段CP长的最小值为1．故答案为：1．首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．16.【答案】125【解析】解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．∵OH⊥MN，∴MH=HN，∴MN=2MH=2，∵∠DCE=90°，OD=OE，∴OC=OD=OE=OM=，∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，∵OC=，∴点C的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，在Rt△ACB中，∵BC=3，AC=4，∴AB=5，∵•AB•CK=•AC•BC，∴CK=，当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，∴OH的最小值为-=，∴MN的最大值=2=，故答案为．如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．由题意MN=2MH=2，OM=，推出欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可．本题考查最小与圆的位置关系，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=12OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=12OP，∴OE=OC，而OE⊥PM，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=33PC=33×3=1，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2×34×12=32．【解析】（1）连接DO并延长交PM于E，如图，利用折叠的性质得OC=DC，BO=BD，则可判断四边形OBDC为菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等边三角形，从而计算出∠COP=∠EOP=60°，接着证明PM∥BC得到OE⊥PM，所以OE=OP，根据切线的性质得到OC⊥PC，则OC=OP，从而可判定PM是⊙O的切线；（2）先在Rt△OPC中计算出OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．18.【答案】解：连接AO，∵半径OC⊥弦AB，∴AD=BD，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴OD=R-2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即：R2=（R-2）2+62，∴R=10，答：⊙O的半径长为10．【解析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．19.【答案】解：∵BC=BC，∴∠BDC=∠BAC．∵∠ABC=∠BDC=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠ACB=60°．∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．∴△ABC为等边三角形．∵AC=3cm，∴△ABC的周长为3×3=9（cm）．【解析】根据圆周角定理可以证明△ABC是等边三角形，据此即可求得周长．本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键．20.【答案】解：（1）连接OB，∵∠EOD=60°，∵AB=OC，OC=OB=OE，∴∠AOB=∠A，∠OBE=∠E，∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A，∴∠E=2∠A，∵∠EOD=∠A+∠E，∴3∠A=60°，∴∠A=20°；（2）∵AB=OC=OB，∴∠OBE=2∠A=40°，∵OB=OE，∴∠AEO=∠EBO=40°．【解析】（1）首先连接OB，由AB=OC，可得△AOB与△BOE是等腰三角形，继而可得∠EOD=3∠A，则可求得答案；（2）根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图；D（2，0）（4分）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．22.【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC=72π×5180=2π．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．23.【答案】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．即：圆的半径为13cm．所以圆的面积为：π×132=169π（cm2）．【解析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长，由圆的面积公式进行计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．24.【答案】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC=AB2+BC2=102，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC=OE2+EC2=2r，∵OA+OC=AC，∴r+2r=102，解得：r=20-102．∴⊙O的半径为：20-102．【解析】（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．此题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25.【答案】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC=BE2+CE2=32+42=5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴CDBC=BCCE，∴BC2=CD•CE，∴CD=524=254，∴OC=12CD=258，∴⊙O的半径=258．【解析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=12∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；（6分）（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．（12分）【解析】（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，所以∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，从而推出△PDC为等边三角形；（2）同理可证△PDC为等边三角形．此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．27.【答案】证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，在△BEC和△APC中CE=PC∠BEC=∠ACPBC=AC∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，如图2，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴PE=2PB，在△ABE和△CBP中BE=BP∠1=∠3AB=BC∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC=AE，∴PA=AE+PE=PC+2PB；（3）PA=PC+3PB．证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，如图3，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，在△ABQ和△CBP中AQ=PC∠BAP=∠BCPAB=BC∴△ABQ≌△CBP（SAS），∴BQ=BP，∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=PMBP，∴PM=32PB，∴PQ=3PB，∴PA=PQ+AQ=PC+3PB．【解析】（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，证明△PCE是等边三角形．利用CE=PC，∠E=∠3=60°，∠EBC=∠PAC，得到△BEC≌△APC，所以PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，证明△ABE≌△CBP，所以PC=AE，可得PA=PC+PB；（3）在AP上截取AQ=PC，连接BQ可证△ABQ≌△CBP，所以BQ=BP．又因为∠APB=30°．所以PQ=PB，PA=PQ+AQ=PB+PC．本题主要考查三角形全等的性质和判定方法以及正多边形和圆的有关知识．要熟悉这些基本性质和全等三角形的判定方法才能灵活运用解决综合性的习题．。
2019年江苏省盐城市中考数学月度测评试卷附解析
2019年江苏省盐城市中考数学月度测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．人走在路灯下的影子的变化是（ ）A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长 2．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么这两个三角形对应边的比为（ ） A ．4：9 B ．l6：81 C ．2：3 D ．8：93．计算3223[()]()x x −÷所得的结果是（ ） B ．-1 B ．10x − C ．0D ．12x − 4．下列方程中，与方程1x y +=有公共解23x y =−⎧⎨=⎩的是（ ） A ．45y x −= B ．23y 13x −=− C ．21y x =+ D ．1x y =−5．下面计算正确的是（ ）A ．111x x ÷⋅=B ．2122()b a a b b ⋅=−−C ．2142x y y x −÷=−D ．221x x −⋅=（0x ≠）二、填空题6．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是． 7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ；② ；③ ．8．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围 ．解答题9．如图，是由四棱锥和直四棱柱所组成的几何体，它的主视图是选项中的 ，左视图是 ，俯视图 ．10．如图，正方体的棱长为1，用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°11．如图，平面镜A 与B 之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .12．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=−+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .13．某市城区地图(比例尺为l ：8000)上，安居 街和新兴街的长度分别是15cm 和10cm ，那么安居街的实际长度是 ，安居街与薪兴街的实际长度的比是 ．14．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点 ， ；(2)两组对应线段 ， ；(3)两组对应角 ， ．15．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ．三、解答题 16．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；(2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．E BD C A O18．如图，已知线段 PQ ，用直尺和圆规求作以PQ 为直径的⊙O ．19．函数2y ax =与直线23y x =−的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.20． 如图所示，一次函数632y χ=−+的图象与 x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求坐标原点 0 到直线 AB 的距离.21．已知2y −与x 成正比，且当1x =时，6y =−.(1)求y 关于x 的函效解析式；(2)若点(m ，6)在这个函数的图象上，求m 的值.22．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．23．设22131a =−，22253a =−，…，22(21)(21)n a n n =+−−(n 为大于0的自然数).(1)探究n a 是否为 8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出1a ，2a ，…，n a 这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数. (不必说明理由).24．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．25．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC ，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP 折叠成图②的形状，BP 交AC 于点E ，BC ′交AC 于点D ．求图②中∠ADC ′，∠AEC ′的度数．26．画图并回答．(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．27．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?28．观代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为W(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数；(2)张老师的身高是1．75 m，他的质量是60kg，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．29．分别写出下列各教的相反数，并把它们都表示在数轴上.2，142−，3.5，0，530．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1）本次活动共有多少件作品参加评比？(2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．B5．D二、填空题6．17．3CD 是⊙O的切线，∠D=30°，AC=CD8．−≤<9．21xC,C,B10．11．30°12．(1)12−+x y ；(2)n a a ++2113．1．2 km ，3：214．略15．15(x+2)=330三、解答题16．(1) BT 平分∠OBA ．理由如下：连结 OT ，则 OT ⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT ∥AQ ，∴∠OTB=∠ABT ，又∠OTB=∠OBT ，∴∠ABT=∠0BT ，∴BT 平分∠0BA(2)作 OE ⊥BC 于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4， ∴22435R =+= 17．解：（1）OD AB ⊥，∴⌒AD =⌒DB ，11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= (2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，3OC =，5OA =， 由勾股定理可得2222534AC OA OC =−=−=，28AB AC ∴==． 18．画图略．作 PQ 的垂直平分线，交 PQ 于点O 即可．19．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =−，得23a b b =⎧⎨=−⎩解得11a b =−⎧⎨=−⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =−，它的开口向下、对称轴是y 轴. 20．利用面积法) 21．(1)设2y kx −=(k 为常数,且0k ≠，则2y kx =+．∵当1x =时，6y =−，∴8k =−，∴82y x =−+．(2)∵点(m ，6)在这个函数的图象上，∴6=-8m+2，∴12m =−． 22．略23．(1)因为22(21)(21)n a n n =+−−=224414418n n n n n ++−+−=，又因为n 大于0的自然数，所以n a 是8的诰数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.(2)这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数为16,64,144,256. n 为一个完全平方数的 2倍时，n a 为完全平方数.24．图略25．∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20°26．(1)CE ∥AB (2)图略 (3)EC ⊥BQ ，ABQP 是长方形27．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱 28．(1)身体质量指数为2h ω (2)张老师的身体质量指数为26019.6(1.75)≈，张老师偏瘦，但基本健康. 29．略-430．⑴60件；⑵第四组上交作品最多，有18件；⑶第六组获奖率较高．。
江苏省盐城市2020年九年级下学期数学第一次月考试卷C卷
江苏省盐城市2020年九年级下学期数学第一次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·磴口期中) 一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . ±1和02. （2分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A .B .C .D .3. （2分）(2019·顺义模拟) 如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 四棱锥D . 四棱柱4. （2分） (2019九上·河西期中) 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A . x=1B . x≠1C . x≥1D . x≤16. （2分）(2017·文昌模拟) 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A . 方差B . 众数C . 中位数D . 平均数7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°8. （2分）某超市用240元购进的新上市水果迅速售完，第二次又用300元对外购进这种水果若干．已知第二次的进价比第一次进价每千克优惠2元，结果比第一次多买进20千克．求第一次的进价为多少元？若设第一次购买水果的进价为x元，则可列方程为A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·诸城期末) 已知A（m，y1）和B（﹣2，y2）是函数y=﹣上的点，且y1＞y2 ，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜0B . m＞﹣2C . m＜﹣2D . m＜﹣2或m＞010. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A . m的最大值为2B . m的最小值为－2C . m是负数D . m是非负数二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·潮安模拟) （﹣2）0+ =________．12. （1分） (2019八上·温岭期中) 写出点M（﹣3，3）关于y轴对称的点N的坐标________．13. （1分）(2019·晋宁模拟) 合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为________.14. （2分） (2019八上·确山期中) 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________.15. （1分）(2017·三台模拟) 等腰△ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边（腰AB或AC）的比值确定，记为f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的顶角，则f（α）的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共69分)16. （5分） (2017九下·张掖期中) 计算题（1）计算：2 •sin45°﹣（﹣2012）0﹣|1﹣ |+（﹣）﹣2（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．17. （12分）(2019·吉林模拟) 调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数22233333333334用气量1011151314151517171818182022表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭222333333444455人数用气101213141717182020212226312831量根据以|材料回答问题：（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是________m3，众数是________m3．（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量．18. （6分）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．（1）求证：BE=DE．（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．19. （5分）(2016·新化模拟) 数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα= ，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．20. （15分）(2020·百色模拟) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣1，n），B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21. （11分） (2016八上·县月考) 为支持地方，大庆市萨尔图区、让胡路区、红岗区三地现分别有物资100吨、100吨、80吨，需全部运往肇东和肇源两地，根据需要情况，这批物资运往肇东的数量比运往肇源的数量的2倍少20吨。
2019届江苏省盐城市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省盐城市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2. 下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．2a3a4=2a7 C．2（a4）3=2a7 D．a8÷a4=a23. 在、、、m+中，分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0） B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）5. 使有意义的x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣6. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1447. 四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王8. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3二、填空题9. 写出一个比﹣3大的无理数是．10. 据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为．11. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．12. 分解因式：2a2﹣2= ．13. 若单项式3xm+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为．14. 函数y=中，自变量x的取值范围是．15. 若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．16. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．17. 在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE 的面积是5，则k的值为．三、解答题19. （1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20. 先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．21. （1）解方程：=﹣3；（2）求不等式组的整数解．22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．23. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24. 如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．25. 如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．26. 某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27. 快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？28. 已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·梧州) 下列函数中，正比例函数是（）A . y＝﹣8xB . y＝C . y＝8x2D . y＝8x﹣42. （2分） (2019九上·临沧期末) 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，则在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·营口期末) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 300（1+x）2＝1500B . 300（1+2x）＝1500C . 300（1+x2）＝1500D . 300+2x＝15004. （2分）(2012·杭州) 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+4C . y=﹣2x2+4x+8D . y=﹣2x2+4x+66. （2分）(2017·荆州) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④7. （2分）二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A . 0.33B . 0.34C . 0.20D . 0.359. （2分） (2018九上·西湖期中) 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）A . 让比赛更富有情趣B . 让比赛更具有神秘色彩C . 体现比赛的公平性D . 让比赛更有挑战性二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．12. （1分）在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出________（哪种颜色）的可能性最大。
2019-2020学年江苏省盐城中学九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江苏省盐城中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.一元二次方程x2−2x−3=0的一次项系数是()A. 2B. −2C. 3D. −32.用配方法解一元二次方程x2−6x+4=0，下列变形正确的是()A. (x−3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−6)2=13D. (x−6)2=53.若⊙O的半径为6cm，OA=5cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定4.方程2x2+x−4=0的解的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根5.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°6.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD7.下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是()A. r=125B. r>125C. 3<r<4D. 125<r≤39.一元二次方程x2=9的解是______．10.已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为______ cm．11.如果一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2=______．12.已知a是方程2x2−x−4=0的一个根，则代数式4a2−2a+1的值为______．13.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为______．14.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为______．15.如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是______．16.如图，在⊙O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为______．17.解方程：(1)x2=−4x(2)2x2−5x+2=0(用公式法)18.关于x的一元二次方程x2+(m+4)x−2m−12=0，求证：(1)方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，求此时方程的根．19.如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=34°，求∠A的度数．20.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC．21.已知：在△ABC中，AB=AC．(1)求作：△ABC的外接圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC=6，则边BC上的高为______．22.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关系？为什么？23.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：(1)AD⏜=BC⏜；(2)AE=CE．24.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC⏜上的一点(端点除外)，延长BP至D，使BD=AP，连接CD．(1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；(2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)______销售玩具获得利润w(元)______(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．26.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合)．(1)当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=______°；(2)当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；(3)当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．27.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF=BE.试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE−DE=2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD=2√2，若点P满足PD=2，且∠BPD= 90°，请直接写出点A到BP的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵方程x2−2x−3=0的一次项为−2x，∴一次项系数为−2．故选：B．根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】B【解析】解：由原方程，得x2−6x=−4，配方，得x2−6x+9=5，即(x−3)2=5．故选：B．方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，OA=5cm，∴d<r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：依题意，得△=b2−4ac=1−4×2×(−4)=33>0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△>0，则有两不相等的实数根；若△<0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于根据圆周角定理求∠B的度数．∠AOC=40°，进而求出由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠B=12∠ADB=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∠AOC=40°，∵∠B=12∴∠ADB=90°−∠B=50°，故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．先根据切线长定理得到PA=PB，∠APD=∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：①直径是弦，是真命题；②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；③经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，原命题是假命题；④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；故选：C．根据切线的判定定理、圆的条件和有关概念判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．8.【答案】D【解析】解：如图，∵BC>AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=√AC2+BC2=5．∵S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB=12×3×4=12×5⋅CD，∴CD=125，即R的取值范围是125<r≤3．故选：D．要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC.要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．9.【答案】x1=3，x2=−3【解析】解：x2=9解得：x1=3，x2=−3．故答案为：x1=3，x2=−3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．10.【答案】10【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．根据直径为圆的最长弦求解．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，且a=1，b=−4，∴x1+x2=−ba=4．故答案为：4找出方程中a，b及c的值，由一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，利用根与系数的关系即可求出x1+x2的值．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.【答案】9【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴2a2−a=4，∴4a2−2a+1=2(2a2−a)+1=2×4+1=9．故答案为：9．直接把a的值代入得出2a2−a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】36(1+x)2=48【解析】【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．【解答】解：二月份的营业额为36(1+x)，三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2，即所列的方程为36(1+x)2=48，故答案为：36(1+x)2=48．14.【答案】(6,2)【解析】解：设圆心坐标为(x,y)；依题意得，A(4,6)，B(2,4)，C(2,0)则有√(4−x)2+(6−y)2=√(2−x)2+(4−y)2=√(2−x)2+(−y)2，即(4−x)2+(6−y)2=(2−x)2+(4−y)2=(2−x)2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为(6,2)．本题可先设圆心坐标为(x,y)，再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．15.【答案】140°【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故答案为：140°．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=√OD2−OC2=√r2−OC2，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，AB=2，∴CD=CB=12即CD的最大值为2，故答案为：2．连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．17.【答案】解：(1)原方程可变形为x(x+4)=0，x+4=0或x=0，x1=−4，x2=0；(2)2x2−5x+2=0，∵a=2，b=−5，c=2，b2−4ac=(−5)2−4×2×2=9>0，∴x=5±√9，2×2∴x1=2，x2=1．2【解析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)∵△=(m+4)2−4(−2m−12)=m2+16m+64=(m+8)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，解得m=−8，此时方程为x2−4x+4=0，即(x−2)2=0，解得x1=x2=2．【解析】(1)由△=(m+4)2−4(−2m−12)=(m+8)2≥0知方程有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，据此求出m的值，代入方程求解可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．19.【答案】解：连接OC，∵MN切⊙O于点C，∴OC⊥MN，∴∠OCM=90°，∵∠BCM=34°，∴∠OCB=90°−∠BCM=56°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=56°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B=34°．【解析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥MN，求得∠OCM=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠OCB=56°，由圆周角定理得到∠ACB=90°，于是得到∠A= 90°−∠B=34°．本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的直线辅助线是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB⏜=CD⏜，进而得出AD⏜=CB⏜，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．21.【答案】9【解析】解：(1)如图，⊙O即为所求．(2)连接OC．在Rt△ODC中，∵OD=4，CD=3，∴OC=√OD2+CD2=√32+42=5，∵OA=OC=5，∴AD=AO+OD=5+4=9，故答案为9．(1)作∠BAC的角平分线AD，线段AB的垂直平分线交AD于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．(2)连接OC，解直角三角形求出OC即可．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：DE⊥AC，理由如下：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∴DE⊥AC．【解析】连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD//AC，根据平行线的性质证明即可．本题考查的是切线的性质，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】证明(1)∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，∴AD⏜=BC⏜；(2)∵AD⏜=BC⏜，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE．【解析】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．(1)由AB=CD知AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，据此可得答案；(2)由AD⏜=BC⏜知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．24.【答案】解：(1)如图①，△PDC为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=12∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；(2)如图②，△PDC仍为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．【解析】(1)根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，所以∠BAP=∠PAC=12从而推出△PDC为等边三角形；(2)同理可证△PDC为等边三角形．此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．25.【答案】(1)1000−10x；−10x2+1300x−30000(2)−10x2+1300x−30000=10000，解之得：x1=50x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【解析】(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600−(x−40)×10= 1000−10x，利润=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)令−10x2+1300x−30000=10000，求出x的值即可；本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．26.【答案】解：(1)120；(2)∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，∴∠A=60°；(3)当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，∴∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO−∠ADO=60°，综上所述，|∠ABO−∠ADO|=60°．【解析】【分析】(1)连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD= 120°；(2)根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A，则∠BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出∠A的度数；(3)讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与(1)一样∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，所以∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO−∠ADO=60°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质和平行四边形的性质．【解答】解：(1)连接OA，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案为：120；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】【问题发现】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABE与∠ADE都对应弧AE，∴∠ABE=∠ADE，在△ADF和△ABE中，{AB=AD∠ABE=∠ADE BE=DF，∴△ADF≌△ABE(SAS)；【变式探究】证明：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF，同【问题发现】可得△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∴∠EAF=90°，∴△EAF是等腰直角三角形，∵AM⊥BE，∴FM=ME=AM，∴EF=2AM，∵EF=BE−BF=BE−DE，∴BE−DE=2AM；【解决问题】解：点A到BP的距离是√3−1或√3+1，理由如下：∵PD=2，∴点P在以点D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点，①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，AB=AD=DC=BC=2√2，∠BAD=90°，∴BD=4，∵DP=2，∴BP=2√3，∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形，又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD，2√3=2AH+2，∴AH=√3−1；②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②，同理可得：BP=2AH−PD，2√3=2AH−2，∴AH=√3+1，综上所述：点A到BP的距离为√3−1或√3+1．【解析】【问题发现】中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；【变式探究】中易证△AEF是等腰直角三角形，因为AM⊥BE，所以FM=ME=AM，EF=2AM，EF=BE−BF=BE−DE，得出结论；【解决问题】由PD=2可得：点P在以点D为圆心，2为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上，显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论，然后，添加适当的辅助线，借助【变式探究】中结论，即可解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，而通过添加适当的辅助线从而能用【变式探究】中的结论解决问题是解决【解决问题】的关键．。
江苏省盐城市2019-2020学年初三上九月月考模拟试卷
2019-2020学年初三年级第一次月考数学模拟练习02注意事项：本试题共2页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如果2是方程230x x k −+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C. -1 D. -22. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB 3. 将方程0982=++x x 左边配方后，正确的是（ ）A ．9)4(2−=+xB ．25)4(2=+xC ．7)4(2=+xD ．7)4(2−=+x 4. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．65πB ．25πC ．90πD ．130π5.关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k>-1 B ．k>1 C ．k ≠0 D．k>-1且k ≠06. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）A ．30°B ．15°C ．20°D ．25°7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A ．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148 D．200(1－a 2%)=1488. 如图，在△ABC 中，∠A ＝66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为( ) A ．114° B ．122° C ．123° D ．132°二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. 方程220x x −=的解是 ．10. 如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为 度． 11. 22)3(____6−=+−x x x12. 圆心角为120o ，弧长为12π的扇形半径为 ．13．若方程x 2﹣4x+1=0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为__________． 14. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD= 度．15. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）.16. 如图，∠AOB=45°，点M ，N 为边OA 上的动点，OM=x ，ON=x+6，点P 是边OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值或取值范围是________.三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本题8分）解方程：042=−x18. （本题8分）如图，已知OA 、OB 是⊙O 的两条半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点。
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2019~2020 学年度质量调研练习九 年 级 数 学 试 卷（满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 一元二次方程 x 2－2x －3＝0 的一次项系数是（ ▲ ） A ．2 B ．－2C ．3D ．－32． 用配方法解一元二次方程 x 2－6x ＋4＝0，下列变形正确的是（ ▲ ） A ．(x －3)2＝13 B ．(x －3)2＝5 C ．(x －6)2＝13 D ．(x －6)2＝53． 若⊙O 的直径为 6 cm ，O A ＝5 cm ，那么点 A 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．点 A 在圆外B ．点 A 在圆上C ．点 A 在圆内D ．不能确定4． 方程 2x 2＋x －4＝0 的解的情况是（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根5． 如图，A B 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，A E 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 B C 并延长交 A E于点 D ．若∠A O C ＝80°，则∠A D B 的度数为 （ ▲ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．20°第 5 题图第 6 题图6． 如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为 A 、B ，PO 交 AB 于点 C ，PO 的延长线交⊙O 于点 D ，下列结论不一定成立的是 （ ▲ ） A ．PA ＝PB B ．∠BPD＝∠APD C ．AB⊥PD D ．AB 平分 PD7． 下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 已知 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与边 AB 有两个交 点，则 r的取值范围是（ ▲ ）A ． r ＝125B ． r ＞125C ．3＜ r ＜4D ．125＜ r ≤3二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． 一元二次方程 x 2＝9 的解是 ▲ .10．已知⊙O 的半径为 5cm ，则圆中最长的弦长为▲ cm ．11．已知一元二次方程 x 2－4x －3＝0 的两根分别为 x 1、x 2，则 x 1＋x 2＝▲ .12．已知 a 是方程 2x 2－x －4＝0 的一个根，则代数式 4a 2－2a ＋1 的值为▲ .第 14 题图第 15 题图第 16 题图13．某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为 ▲ .14．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标是 ▲ .15. 如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A 、C 、D 到点 O 的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC 的 度数为▲ .16．如图，在⊙O 中，弦 AB ＝4，点 C 在 AB 上移动，连结 OC ，过点 C 作 CD⊥OC 交⊙O 于点 D ，则 CD 的最大值为 ▲ . 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分） 17．（本小题 8 分）解方程： （1） x 2 - 4 x = 0 （2） 2 x 2 - 5x + 2 = 018．（本小题 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋(m ＋4)x －2m －12＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若方程的两根相等，求此时方程的根．19．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM＝34°，求∠A的度数．O A BM C N第19 题图20．（本小题8分）如图，⊙O的弦 AB、CD的延长线相交于点 P，且 AB＝CD．试说明：PA＝PC．第20 题图21．（本小题8分）已知：在△A B C中，A B＝A C．（1）求作：△A B C的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△A B C的外接圆的圆心O到边B C边的距离为4，且B C＝6，则边B C上的高为▲.C第21 题图22．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦 AD平分∠BAC，过点 D的切线交 AC于点 E．判断DE与AC的位置关系，并说明理由．第22 题图23．（本小题10分）如图，⊙O中，弦AB与 CD相交于点 E，AB＝CD，连接 AD、BC．试说明：（1） AD＝B C；（2）AE＝CE．第23 题图24．（本小题10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧B C 上的一点（端点除外），延长 BP至D，使 BD＝AP，连结 CD．（1）若 AP过圆心 O，如图①，试判断△PDC是什么三角形？答：▲.（2）若 AP不过圆心 O，如图②，△PDC是什么三角形？为什么？第24 题图25．（本小题10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10 件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用含x的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10 000元销售利润，试问该玩具销售单价x应定为多少元？26．（本小题10分）如图，四边形 OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧B D 上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO＋∠ADO＝60°时，∠BOD＝▲°；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形 OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O 在∠BAD 外部，四边形OBCD 为平行四边形时，请直接写出∠ABO 与∠ADO 的数量关系．答：▲.第26 题图27．（本小题12分）【问题发现】如图1，正方形 ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在 AB 上，F是D E上的一点，且DF＝BE．试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在 AD 上，过点A作AM⊥BE，试说明线段 BE、DE、AM之间满足等量关系：BE－DE＝2AM；【解决问题】如图3，在正方形 ABCD中，CD＝2，若点 P满足 PD＝2，且∠BPD＝90°，试直接写出点A到BP的距离．答：▲ .第27 题图2019/2020学年度质量调研练习（1）九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9. x 1=3, x 2=-3 10. 10 11. 4 12. 9 13. 36 (1+x)2＝48 14. (5,2) 15. 140 16. 2三、解答题（本大题共11小题，共102分）17． （1）x 1=3, x 2=-3 ······················ 4分（2）221==x x ······················· 8分18． （1）略 ·························· 5分（2）2,2121==x x ······················ 10分19． ∠A=34O（过程略））····················· 8分20． 连接AC 证明等腰三角形 ··················· 8分（或过点O做AB、CD的垂线证明全等）21．（1）如图（其它方法也正确）·······5分（2）9·················8分22．DE⊥AC ··························2分理由略····························8分23．（1）略···························5分（2）略·························· 10分24．（1）等边三角形······················2分（2）等边三角形······················4分过程略························ 10分（提示：证明△APC≌△BDC，有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形）25．（1）1000-10x·······················2分(1000-10x)(x-30) 或 -10x 2 +1300x-30000；········4分（2）50元或80元······················ 10分262分（2）∠A=60°························8分（3）|∠ABO-∠ADO|=60°···················· 10分27．（1）略···························4分（2）略···························8分1或······················ 12分1-3。