高二英语必修五unit5知识点归纳
高二英语必修五unit5知识点归纳
【词语】
1. first aid 的意思是“急救”，例如：first aid to the
injured 给予伤员的急救。
短语联想
give/offer aid 援助 come to sb's aid 协助某人
teaching aids 教具 medical aid 医疗救护
with the aid of 借助于
get injured 受伤，在现代英语中大量地出现了由“get + 及物动词不达意的过去分词”构成的被动语态，这叫 get - 型被动语态。又如：
The computer got (was)damaged when we were moving.
My bike is getting (is being)repaired row.
2. Protect 动词，“保护、维护”，用于句式“protect + 名词 + against/from + 名词”。
e.g. He is wearing sunglasses to protect his eyes from
the strong sunlight.
【短语联想】
Keep... from... 不让/避免
stop... (from) ... 阻止
prevent...(from) ... 妨碍/防止
disable... from... 使……失去(水平/资格)
高中数学必修五知识点总结及例题学习资料
高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径， 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角） ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =；（角化边） ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222 a b c +=，则90C =；（.C A B C ?? 为直角为直角三角形） ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；（.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形） ③若2 2 2 a b c +<，则90C >．（.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形） 注：在C ?AB 中，则有 （1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0） （2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边） （3）sin sin A B A B a b >?>?>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2 a c b += ，则
人教版英语必修五第五单元知识点
U5(BX5) First aid Language points 1 Aid (v)帮助; 援助=help sb 帮助某人去做…. aid sb to do 在…事帮助某人aid sb in … He aided me in business. I aided her to continue her study. At Christmas, many organizations aid the poor. n /U/帮助; 援助 在某人的帮助下with the aid of 为了帮助… in ai d of Teachers give their lessons with the aid of computers. He raised money in aid of the sick. 知识拓展： give/offer aid 援助 come to sb.'s aid 帮助某人 cut off aid （突然）终止援助 a hearing aid 助听器 teaching aids 教具 medical aid 医疗救护 2. temporary 暂时的，临时的 temporary relief from pain短暂的解痛 temporary work/ solution临时工作/解决办法 3. fall ill fall+ adj. ill asleep awake sick silent His wife suddenly _______ ________ last week. She has _______ ________ for a week. fell ill been ill 4 get+过去分词表被动或状态 The computer got damaged when we were moving. My bike is getting repaired now. My glasses got broken while I was playing basketball. Peter and Mary got married last year. get done get injured受伤 get dressed穿衣服
人教版高中英语必修五知识点详解
人教版高中英语必修五知识点详解 Units 1-2 1. doubt doubt是高考中的高频考查词汇。doubt可作动词和名词，是新课标重点词汇。其命题角度为：①作动词时， 若为肯定句，后跟宾语从句,通常用if/whether引导，若为否定句，则通常用that引导。 ②doubt作名词时，通常用于There is no doubt that ...(毫无疑问）结构。2010年高考对doubt的考查还将集中 在其后跟从句时连接词的选择上，也有可能将doubt与其他动词或名词放在一起进行词义辨析。 2. expose expose是新课标要求掌握的单词，应重点掌握它的义项及常见用法，特别是be exposed to 句式，其中to为介词，后跟名词、代词和动名词；同时注意exposed to作后置定语和用于句首作状语的用法。另外，being exposed to结构用动名词形式作主语也是重点和难点，极易考查。 预测2010年命题方向为exposed to 作状语和定语的用法。 3. absorb absorb是新课标重点单词，重点掌握其“吸收（液体，热）；吸收，理解（知识）”的词义及其be absorbed in(全神贯注于……)的用法，易考点为该短语位于句首作状语和作后置定语两点，考生应能掌握be absorbed by(为某事物所吸引)；还应联系be engaged in, be devoted to, be involved in和be lost in等常见重点近义短语。 4. apart from apart from是常见介词短语，意为“除……之外”，考生应熟练掌握近义的词和短语：except, besides, in addition (to), other than, except for, except that, except when等。预测2010年高考会在单项填空题中直接考查或者会出现 在阅读理解题中。 5. available available是新课标重点单词，在近几年高考和各地的模拟考试中出现的频率极高，主要考点为：①词义(可得到的，可用的)。命题形式常为形容词词义辨析，如区分accessible, acceptable, sensible, favourite, average, convenient 等。②用法。be available to意为“可利用的”，be available for意为“使……可以享受某物;使……买得起某物”, 要了解二者的区别。 预测2010年高考命题会以考查词义或者形容词短语作后置定语为命题方向。 6. consist of consist of是近几年高考高频考查短语。①理解其词义“组成，构成”。②考查与其他近义词组的用法异同点。 如be made up of, be composed of, constitute, be formed of 等。考生要特别注意consist of要用主动形式表达， 不用系表结构。预测这一考点将成为2010年高考考查的重点，特别是用consisting of 作后置定语。 7. break down 由break构成的动词短语是历年高考命题的重点。考生必须明确break down的几个常见义项，根据不同的语 境加以判断。break down，break up, break off, break away, break in等，都要求考生熟知它们的常见义项，因为 命题时可能会对该短语直接考查，也可在短文中考查对其意义的理解。 8. only+状语（状语从句）位于句首构成部分倒装 这是考生必须熟练掌握的句式之一，以往的高考题中已多次考查到。倒装句式有多种情况，该句式为日常交 际中较常见的一种。特别提示：only只有强调状语或者状语从句才构成部分倒装，强调主语或宾语不用倒装。 预测该句式是2010年高考命题考查的重点。 重要词汇拓展 Unit 1 Great scientists 1. ____ n. 特征；特性 2. _____ vt.&vi. 结束；推断出→______ n. 结论 3. _____ vt. 打败；战胜；使受挫 4. ______ vt. 参加；出席；照顾；护理→_____ n. 参加；出席；侍从；看护 5. _____ vt. 暴露；揭露；使曝光→_____ n. 暴露；揭穿；揭发 6. _____ vt.& n. 治愈；痊愈→______adj.可治愈的 ______ vt.& n. 控制；支配 8. _____ vt. 吸收；吸引；使专心→______adj. 被吸收的；全神贯注的 9. _____ adj. 严重的；严厉的；剧烈的 characteristic 2. conclude；conclusion 3. defeat 4. attend；attendance 5. expose；exposure 6. cure；curable 7. control 8. absorb；absorbed 9. severe 10. _____ vt. 宣布；通告→______n. 宣布；宣告；通知 11. ______ vt. 命令；指示；教导→_____ adj.有教育意义的；有指导意义的→_____n.指导；指示；指令→_____ n. 教师；讲师；指导员 12. _____ vt.&vi. 捐献；贡献；捐助→______n.贡献；奉献 13. _____ adj. 有创造力的；创造性的；独创的→______n.创造；创作 14. _____ adj. 热情的；热心的→______ n. 热心；热情
高中数学必修五 知识点总结【经典】
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
外研版英语高二必修五重要知识点梳理共13页
高二必修五知识点梳理 Module 1 British and American English 重点词汇： accent , obvious, queue, confusing, compare, variety, remark, variation steadily, switch, satellite, structure, 重点短语 1.have in common有共同点 2.make a difference有影响；使不同 3.get around四处走走 https://www.360docs.net/doc/50530469.html,pare with/to和……比较 5.differ from与……不同 6.be similar to与…..不同 7.have difficulty in doing sth.做某事有困难 8.lead to导致 9.have sth. in common(与某人)兴趣、想法相同 长难句解析 1.This non-stop communication，the experts think，has made it easier for British people and Americans to understand each other. 专家认为，这种不间断的交流使英美人之间的相互理解变得更容易。 当不定式、动名词或从句在复合宾语结构中作某些动词的宾语时(如
make，find，see，hear 等)，为保持句子平衡，常用 it作形式宾语，而将真正的宾语放在句尾。其结构为：主语＋谓语动词＋ it ＋形容词/名词/代词＋不定式/动名词/从句。it 后面的形容词或名词作宾补。 2. When the Irish writer George Bernard Shaw made the famous remark that the British and the Americans are two nations divided by a common language, he was obviously thinking about the differences.当著名的爱尔兰作家萧伯纳说出“英国和美国是被一种常见的语言分割开来的两个国家”一番话时，很明显他考虑了两者之间的差异。 that the British and the Americans are two nations divided by a common language 是同位语从句，用来说明前面的名词 remark 的内容。语法通关 一、一般现在时 1．表示现在习惯或经常反复发生的动作或存在的状态，常与 usually，always，sometimes，often，frequently，every day/week/year/morning...on Sunday等时间状语连用。 二、现在进行时 1．表示现在(说话瞬间)正在进行或发生的动作。 2．表示说话人现在对主语的行为表赞叹或厌恶等 3. 表示当前一段时间内的活动或现阶段正在进行的动作。(说话时动作不一定正在进行) 三、现在完成时 1．表示过去发生或已经完成的某一动作对现在造成的影响或结果。
高二语文必修五知识点总结
精心整理 高二语文必修五知识点总结 【一】 一、文言实词 (2)众人匹之 古义：一般人今义：多数人，大家 (3)虽然，犹有未树也。
古义：虽然这样今义：转折连词 (4)穷发之北 古义：毛，草木今义：头发 (5)小年不及大年 生物之以息相吹也(名词，气息) 4.词类活用 (1)名词用作动词。而后乃今将图南(往南飞)/奚以之九万里而南为(往南飞) (2)使动用法。德合一君(使……满意)/彼于致福者(使……到
来)/而徵一国者(使……信任)二、文言虚词 1.之 (1)助词，的。鹏之背，不知其几千里也/其翼若垂天之云(助词，的) 悲乎 /而彭祖乃今以久特闻 (3)连词，表并列。若夫乘天地之正，而御六气之辩 (4)连词，表承接。而控于地而已矣 3.则
(1)连词，就。海运则将徙于南冥 (2)连词，或者。时则不至 (3)连词，那么。则其负大舟也无力 4.然 (2)副词，还。彼且恶乎待哉 (3)副词，将要。且适南冥也 7.于 (1)介词，对于。彼其于世/彼其于世
(2)介词，在。覆杯水于坳堂之上 8.其 (1)用在选择问句中，或许……或说得过去，是……还是……其正色邪?其远而无所至极邪 ) ) ) 朝来暮去颜色故。(古义：容貌。今义：色彩。) 又闻此语重唧唧。(古义：叹息声。今义：一般指虫鸣。) 凄凄不似向前声。(古义：刚才。今义：朝着前面。) 河内凶，则移其民于河东。(古：黄河。今义：泛指河流。)
(古：谷物收成不好。今义：凶恶，厉害。) 弃甲曳兵而走。(古：逃跑。今义：行，走路。) 是使民养生丧死无憾也。(古：供养活着的人。今义：保养身体。) 五十者可以衣帛矣。(古：可以凭借。今义：表示同意、认可。) ) ) ) ) ) 赢粮而景从。(古：背负，担负。今义：获得，获胜。) 山东豪俊遂并起而亡秦族矣。(古：崤山以东。今义：山东省。) 古之学者必有师。(古：求学的人。今义：有专门学问的人。) 吾从而师之。(古：跟随并且。今义：表因果的连词。)
人教版必修五unit5-单词知识点教案
Unit 5 First aid 1.aid n. vt.帮助；援助；资助with the aid of…在……的帮助下 in aid of sth/sb.以支援或帮助某物/某人 be a great aid to s b 对某人有极大的帮助come to one’s aid来帮助某人 first aid急救 aid sb in sth/doing sth 在某方面帮助某人 aid sb to do sth帮助某人做某事 aid sb with sth在某方面帮助某人 (1)We’re collecting money in aid of cancer research. (2)He aided me in business/with money. (3)My professor aided me to continue my study. (4)This new medicine may aid your recovery. (5)A dictionary is an invaluable aid in learning a new language. (6)We’re collecting money in aid of cancer research. (7)# (8)He aided me in business/with money. (9)This new dictionary is a great aid to me. (10)He was too busy to come to my aid. (11)They are collecting money in aid of rare-earth research. (12)With the aid of a compass, the traveller can find his direction. (13)Thank you for aiding me in/with the work. 2.fall ill生病；病倒 fall asleep 睡着 fall silent安静下来fall in love with…爱上…… fall to pieces崩溃 fall down摔倒fall behind落后，落在……后fall off质量下降；跌落；减少 fall over倒下；摔倒 (1)She had to stay at home because her son fell ill. (2)？ (3)They fell in love with each other at first sight. (4)It took him a long time to fall asleep. (5)Babies often fall down when they learn to walk. (6)His mother has been ill for a month. (7)I must have fallen asleep because it took me a long time to realize that the telephone was ringing. (8)He fell asleep while watching TV. (9)He didn’t want to fall behind others in his studies. (10)Having been working too hard in the last few months, he fell ill suddeny. 3.^ 4.injury n. [c,u]损伤；伤害 do an injury to对……造成伤害 injure vt.伤害；损伤 injured adj. 受伤的； 受损伤的 the injured 伤员；受伤的人 injure强调对身体的伤害，多指在意外事故或天灾中受伤，有时也用于指对精神的伤害。 wound 指战争中刀或枪造成的创伤、伤口。 hurt 指一般的肉体伤害，尤指精神或感情上的伤害。 harm 指精神或肉体上的极大伤害，多用于有生命的东西，也可用于抽象事物、如健康、权利、事业等。 (1)He survived in spite of suffering serious injuries. (2)Your words do an injury to the little girl. (3)After the big earthquake, the injured had no access to the medical rescue immediately. (4)I hope I didn’t hurt her feelings. (5)You must be very strong to be a firefighter, or you might not be able to carry the injured. (6)Peter was wounded in the war. After leaving the army, he was injured by a car, which harmed his job. Shortly afterwards his wife died. He was hurt badly and got mad. (7)The driver of the car received serious injuries to the legs and arms. (8)【 (9)The experience left me with a deep hurt. (10)He had a bullet wound in his chest. (11)Two soldiers died and three others were wounded in the attack.
2020最新高二英语必修五知识点最新整理了5篇分享
2020最新高二英语必修五知识点最新整理了5篇分享 在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所以要注意劳逸结合。只有充沛的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。 高二英语必修五知识点1 重点语法： Worried about the journey, I was unsettled for the first few days. Well-known for their expertise, his parents’company ….. Confused by the new surroundings, I was hit by the lack of fresh air. Exhausted, I slid into the bed and fell fast asleep. 过去分词作状语：过去分词作状语时，说明动作发生的背景或情况，其等同于一个状语从句。vt 过去分词作状语时与主句主语构成被动关系，表示被动和完成，vi 过去分词表示状态或动作的完成。 1. 作原因状语，等于as / since / because 引导从句 Moved by what she said ,we couldn’t help crying . = ( As we are moved by what she said …
2. 作时间状语，等于when 引导时间从句，如果分词表示的动作与谓语的动作同时发生，可在分词前加when/ while / until 等使时间意义更明确。When heated , water can be changed into steam . Seen from the hill ,the park looks very beautiful .= ( When the park is seen from the hill… 3. 作条件状语等于if / whether 引导从句 Given more attention , the cabbages could have grown better .= ( If they have been given more attention …. Compared with you , we still have a long way to go = ( If we are compared with you … 4. 作方式或伴随状语 The actress came in , followed by her fans . She sat by the window , lost in thought . 5. 作让步状语 Much tired ,he still kept on working .=(Although he was tired ,) he …. 6. 独立主格结构：当分词的逻辑主语不是主句主语时，分词可以有自己独立的逻辑主语，这种结构称为独立主格结构。常用来
高二数学必修五知识点归纳
高二数学必修五知识点归纳 第一章解三角形 1、三角形的性质： ①.A+B+C=, AB2 C2 sin AB2 cos C2 ②.在ABC中, ab＞c , ab＜c ; A＞BsinA＞sinB, A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B ③.若ABC为锐角，则AB＞ ,B+C ＞ ,A+C ＞ a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理与余弦定理：①. (2R为ABC外接圆的直径) a2Rsin A、b2Rsin B、c2RsinC sinA a2R
12 b2R 、 sinC 12 c2R 12 acsinB 面积公式：SABC absinC bcsinA ②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC bca 2bc cosA、cosB ac b 2ac 222 、cosC abc
222 3第二章数列 1、数列的定义及数列的通项公式： ①. anf(n)，数列是定义域为N 的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值② i.归纳法 若S00，则an不分段；若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm Snf(an) iv. 若Snf(an)，先求a 1得到关于an1和an的递推关系式 Sf(a)n1n1Sn2an1 例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12an Sn12an11 2.等差数列： ① 定义：a n1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d0时，an为关于n的一次函数； d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，a n为单调递减数列。 n(n1)2 ③ 前nna1
高中英语_必修5_unit_2知识点总结
必修五Unit 2 The United Kingdom 重点词组： 1.keep your eyes open 睁大你的眼睛 2. consist of由…组成 3. leave out省去不考虑遗漏 4.divide into 分成 5. prepare to 准备 https://www.360docs.net/doc/50530469.html,pare A with B 与…比compare A to B 把A比作B 7.work out 做出解决设计出计算出锻炼开采完发展进行 work on对..起作用；企图影响或说服，忙于work in 在…工作 work off 渐渐消除处理排除卖掉发泄 8.asked the boss on the phone 通过电话 9. a furnished house with all modern conveniences 一个带家具的房子有所有的现代方便的设施 10.familiar with熟悉11. worried about the time available担心时间不够 12.make a list of 列出关于…的清单13. on special occasions 在特殊的场合 14.the four-hundred-year-old uniform 有四百年历史的制服定语不加“s” 15.set the world time设置世界时间16. on either side of the line 在线的两端17. fall asleep入睡 18.with delight 十分喜悦的 一、句型集锦 1. Why are you unwilling to accept this wonderful opportunity? Opportunity时机，机会 搭配：Opportunity for/of…..的时机Opportunity to do…..做…的时机 Catch/seize/take an opportunity抓住机会Give/offer an opportunity提供机会 Lose/miss an opportunity错失机会Give up an opportunity放弃机会 Eg. You’ll have the opportunity to ask any questions at the end. There was no opportunity for further discussion. Chance与opportunity辨析 Chance（机会）强调其偶然性，含有侥幸的意味。 Opportunity带有恰逢其时，正好便利行事的意味，有期待的含义。 Eg. It would be foolish to let such an opportunity slip; it is the chance of a lifetime. 2.You will live in a town close to the countryside in England in a furnished house with all modern conveniences. Furnished配备好装备的，带家具的 Furnish 1)(在房屋等内)布置家具Eg. The house was simply furnished. 2)向（某人/某事物）供应，提供furnish A with B 将B提供给A/用B装备A Eg. She furnished him with the facts surrounding the case. 辨析furnish, equip与supply Furnish furnish A with B 与be furnished with 指供给生活所必备的或为生活舒适所需的家具Eg. I’ll furnish my house with furniture.我要为我的房子置办家具。 equip equip A with B 常表示“装备”工作所需要的东西 eg. The room is equipped with the air conditioning. Supply supply sb. with sth=supply sth to sb. 可用于指在任何环境下“供给”任何东西 Eg. The merchant supplies goods to them. 单词积累 Furniture 家具furnishings家具，室内陈设
高中数学必修一至必修五知识点总结
必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合） 四、函数的有关概念
定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a 必修5知识点 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的 半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． —1— 第二章 数列 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差 中项．若2 a c b +=，则称b 为a 与 c 的等差中项． 19、若等差数列 {}n a 的首项是1 a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1 1 n a a d n -=-； ④1 1n a a n d -=+；⑤n m a a d n m -=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{} n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+． —2— 必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边. 三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质： 必修五unit5知识点详解 1 Aid (v)帮助; 援助=help sb 帮助某人去做…. aid sb to do 在…事帮助某人aid sb in … He aided me in business. I aided her to continue her study. At Christmas, many organizations aid the poor. n /U/帮助; 援助 在某人的帮助下with the aid of 为了帮助… in aid of Teachers give their lessons with the aid of computers. He raised money in aid of the sick. 知识拓展： give/offer aid 援助 come to sb.'s aid 帮助某人 cut off aid （突然）终止援助 a hearing aid 助听器 teaching aids 教具 medical aid 医疗救护 2. temporary 暂时的，临时的 temporary relief from pain短暂的解痛 temporary work/ solution临时工作/解决办法 3. fall ill fall+ adj. ill asleep awake sick silent 4 get+过去分词表被动或状态 The computer got damaged when we were moving. My bike is getting repaired now. My glasses got broken while I was playing basketball. Peter and Mary got married last year. get done get injured受伤 get dressed穿衣服 get damaged遭到破坏 get changed 改变 get married结婚 get infected被感染北师高中数学必修五知识点归纳(纯)
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