第十一课时平行线的判定及应用
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七年级数学下册《平行线的判定与性质应用》PPT
知识回顾
1、平行线的判定。 2、平行线的性质。
自主学习
1. 如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°
C
求∠AGD的度数。
证明：∵EF∥AD（已知）
D
G
F
1
∴∠2=∠ （ B
又∵∠1=∠2（已知）
2
3
）
E
A
∴∠1=∠ （
）
∴DG∥AB（
）
∴∠BAC+∠ =180°（
）
又∵∠BAC=70°（已知）
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并 能用它们进行简单的推理和计算。
2.能结合一些具体的内容进行说理，初 步养成言之有据的习惯。
3.提高学生的综合分析能力，并在分析 数量关系的过程中体会数学的逻辑美。
∴∠AGD=
合作探究
2、如图，如果∠1=∠2，∠B=∠C． 求证：∠A=∠D
提升练习
1、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65A°,
求∠2、∠3的度数. D
E
32
F
1 B
C
2、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上 ∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°， 求∠EDC的度数.
本节课的收获
同学们谈谈你 的收获！
当堂作业
如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC, ∠1=∠2.求证: ∠B=∠GDC.
A
E
1
G
2
B
F
D
C
4.2.2.平行线的判定+++课件+2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册
3.(4分·几何直观、应用意识)已知直线BC,小明和小亮想画出BC的平行线,他们
的方法如下:
下列说法正确的是( C )
A.小明的方法正确,小亮的方法不正确
B.小明的方法不正确,小亮的方法正确
C.小明、小亮的方法都正确
D.小明、小亮的方法都不正确
21
4.(8分·抽象能力、推理能力)如图,∠B=52°,∠ACB=∠A+8°,∠ACD=60°,求
1.描边:描出两个角的两边.
2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.
3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系.
4.判定:同位角或内错角相等→两直线平行;同旁内角互补→两直线平行.
素养 当堂测评
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,直线MN分别与直线AB,CD交于点E和点F,下
证:AB∥CD.
22
【证明】因为∠ACB=180°-∠A-∠B,∠ACB=∠A+8°,∠B=52°,
所以∠A+8°=180°-∠A-52°,
所以∠A=60°,
因为∠ACD=60°,
所以∠A=∠ACD,
所以AB∥CD.
23
本课结束
相等
内错角______,两直线平行
符号
因为∠1=∠2,
所以a∥b.
因为∠2=∠3,
所以a∥b.
互补
的 同旁内角______,两直
因为∠4+∠2=180°,
判 线平行
所以 a∥b.
定
垂直
在同一平面内,______于同
因为CD⊥AB,
一条直线的两条直线平行
EF⊥AB,所以CD∥EF.
图示
5
【对点小练】
人教版七年级数学下册《平行线的判定》课件ppt
思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断 这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所 以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方 法呢？
1.放 2.靠 3.推
4.画
平行线画法
E C
A
D B
F
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
图1
2.如图2
∵∠B=∠_C__G__F__，∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行.）
∵∠BGC=∠__F_____，∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行.）
∵AB∥ CD ，CD∥ EF，
∴ AB∥___E__F__（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 ）
图2
两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
也互相平行.）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
A C
∠1+∠2=90°(已知Байду номын сангаас ∴∠1=∠2=45°
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
做一做
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
c
a 3 2
1 b
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是内错角相等，两直线平行 . (2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，理由是同旁内角互补,两直线平行. (3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 . (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等,两直线平行 .
平行线的判定方法课件
两条直线的斜率相等，两直线平行
两直线的斜率都不存在，两直线平行
04
平行线的其他判定方法
三角形中位线定理的运用
总结词
三角形中位线定理是平行线判定的重 要方法之一，通过证明两线段平行于 第三条线段，可以推断两线段平行。
详细描述
三角形中位线定理的内容是：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。在证明两条线段平行时 ，可以通过构造三角形，利用三角形 中位线定理来证明。
同旁内角互补，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线平行。这是因为同旁内角互 补符合平行的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在平面几何中，当两条直线被第三条直线所截，得到的内错角有一个是钝角， 则这两条直线不平行。这是因为钝角大于90度，与另一条直线的锐角组成一个 钝角，这与平行的定义相矛盾。
同位角相等，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同位角相等，那么这两 条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同位角 相等，那么这两条直线平行。这是因为同位角相等符合平行 的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同 位角相等，则这两条直线平行。
平行线的判定方法课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 通过角的关系判定平行 • 通过边的关系判定平行 • 平行线的其他判定方法 • 平行线的判定方法的实际应用 • 练习与思考
01
平行线的定义及性质
平行的定义
两直线的斜率都不存在，两直线平行
04
平行线的其他判定方法
三角形中位线定理的运用
总结词
三角形中位线定理是平行线判定的重 要方法之一，通过证明两线段平行于 第三条线段，可以推断两线段平行。
详细描述
三角形中位线定理的内容是：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。在证明两条线段平行时 ，可以通过构造三角形，利用三角形 中位线定理来证明。
同旁内角互补，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线平行。这是因为同旁内角互 补符合平行的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在平面几何中，当两条直线被第三条直线所截，得到的内错角有一个是钝角， 则这两条直线不平行。这是因为钝角大于90度，与另一条直线的锐角组成一个 钝角，这与平行的定义相矛盾。
同位角相等，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同位角相等，那么这两 条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同位角 相等，那么这两条直线平行。这是因为同位角相等符合平行 的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同 位角相等，则这两条直线平行。
平行线的判定方法课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 通过角的关系判定平行 • 通过边的关系判定平行 • 平行线的其他判定方法 • 平行线的判定方法的实际应用 • 练习与思考
01
平行线的定义及性质
平行的定义
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∵∠EFC=142°，∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
返回目录
变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
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［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
返回目录
变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
平行线的判定课件
建筑结构
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
《平行线的判定》七年级初一课件
《平行线的判定》七年级初一课件汇报人：日期:•引入•平行线的判定方法•平行线的判定方法的应用•练习与巩固目•总结与回顾•课后作业与预习录引入城市交通图铁轨植物生长030201情境引入平行线的定义平行线的性质平行线的判定方法知识回顾平行线的判定方法平行线的定义平行线的表示方法平行线的定义适用于两条直线与第三条直线相交的情况。
适用范围平行线的判定方法一适用范围如果两条直线被第三条直线所截，截得的同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。
适用范围适用于两条直线与第三条直线相交的情况。
平行线的判定方法的应用利用平行线的判定可以证明两条直线是否平行，或者在一个三角形中找出平行线。
在更复杂的几何图形中，利用平行线的判定可以证明一些较难的命题，例如“等腰梯形”等。
平行线的判定作为几何学的基础知识，在各种几何证明中有着广泛的应用。
平行线的判定在几何证明中的应用房屋建筑中，设计师会利用平行线的判定来确保墙面的平整和地板的垂直。
在城市规划中，利用平行线的判定可以确定街道、公路和铁路等交通设施的正确布局。
在机械设计中，平行线的判定用于确定零件的精确位置和尺寸。
平行线的判定在日常生活中的应用在电力系统中，利用平行线的判定可以确定导线的最佳布局，以减少电流的损失。
在航空航天领域，平行线的判定用于确定机翼的形状和位置，以确保飞机的稳定性和效率。
在电子行业中，平行线的判定用于设计电路板和集成电路，以优化信号的传输和减少干扰。
平行线的判定在科技中的应用练习与巩固平行线的基本概念学会使用直尺、三角尺等工具画出平行线，掌握平行线的画法技巧。
平行线的画法平行线的识别方法基础练习平行线的识别与画法结合平行线在实际生活中的应用平行线的性质应用03平行线在实际问题中的应用01平行线的综合题目02平行线的证明题目总结与回顾平行线的定义和性质平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定定理的证明和推导过程本节课的主要内容回顾学生自我评价与反思掌握平行线的判定方法理解平行线的性质掌握判定定理的证明方法需要注意的问题课后作业与预习课后作业完成课本上的习题，加强对判定方法的掌握。