山东省淄博市临淄区2018年中考数学一模试题及答案临淄区初四数学
（
A ） （
B ） （
C ） （
D ）
2017—2018学年度第二学期期中质量检测
初 四 数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．3
4-的倒数是
（A ）43
（B ）43-
（C ）
34 （D ）3
4
-
2.近似数2
100.5?精确到
（A ）十分位 （B ）个位 （C ） 十位 （D ）百位
3．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是
4．下列计算，正确的是
第11题 第8题
（A ）1
1()
22
-= （B ）13|
2|22
-=- （C ）3822= （D ）826-=
5.单项式3
9m
x y 与单项式24n
x y 是同类项，则m +n 的值是
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6．若21x x ，是方程0122
2
=--+-m m mx x 的两个根， 且21211x x x x -=+，则m 的值为
（A ）1-或2 （B ）1或2- （C ） 1 （D ）2- 7.如图，在△ABC 中，AB=AC , ∠A =30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为 （A ）30° （B ）45° （C ）50° （D ）75°
8.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b ， 正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE =DG ； ②BE ⊥DG ；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是 （A ）① （B ）② （C ） ①② （D ）①②③ 9．一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象经过A （－1，－4），
B （2，2）两点，点P 为反比例函数x
kb
y = 图象上的一个动点，
O 为坐标原点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ， 则△PCO 的面积为 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ）不确定
10.为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调 户外活动的时间（小时） 1 2 3 6
学生人数（人） 2 3 4 1
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是
（A ）3，2.5，2.6 （B ） 3，2.5，1.2 （C ） 3，2，2.6 （D ） 3，3，2.6 11.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为 （A ）100° （B ）110° （C ）115° （D ）120°
12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，
第7题
第16题
第
14题
AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ， AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为 （A ）
40
3
（B ）6 （C ）
245 （D ）154
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：y y y 4323--= ．
14．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形
并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ． 15．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，
其按键顺序如下：
则输出结果为_________．
16.如图，A 点的坐标为（－1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），
D 点的坐标为（3，－1）.小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段.你认为这个旋转中心 的坐标是 .
17.如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕
右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2016次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为 .
三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或
第15题
第17题
演算步骤．
18．（本小题满分5分）
化简
2
22
1
(1)
21
x x
x x x x
-
-÷
+++
，再任取一个你喜欢的数代入求值．
19．（本小题满分5分）
如图，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？（直接写出答案即可）．
20．（本小题满分8分）
为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
21．（本小题满分8分）
第19题
为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
22．（本小题满分8分）
第21题
“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式； （2）小明的爸爸拟拿出155元租车，选择哪家更合算？ （3）请你帮助小明设计并选择最优出游方案.
23．（本小题满分9分）
第22题 （小时）
（元）
第23题
如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作AC DE ⊥，交AB 的延长线于点F ，连接DA . （1）求证：EF 为半圆O 的切线；
（2）若36==DF DA ，求阴影区域的面积（结果保留根号和π）.
24．（本小题满分9分）
如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25
y ax bx与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC
△相似，求点D的坐标；
（3）如图2，CE x
∥轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标. Array
第24题