北京市七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.3的相反数是（）A. B. C. D.2.据不完全统计，2016年国庆期间来北京旅游的人数达700000人，用科学记数法可表示700000为（）A. B. C. D.3.下列各组数中，具有相反意义的量是（）A. 节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤B. 向东走5公里和向南走5公里C. 收入300元和支出500元D. 身高180cm和身高90cm4.甲‚乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（）A. 350米B. 50米C. 300米D. 200米5.a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a，b，0三者之间的大小关系，表示正确的是（）A. B. C. D.6.对乘积（-3）×（-3）×（-3）×（-3）记法正确的是（）A. B. C. D.7.下列各式中，不相等的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和8.数轴上与原点距离为3的点表示的是（）A. 3B.C.D. 69.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=-1时，多项式f（x）=x2+3x-5的值记为f （-1），那么f（-1）等于（）A. B. C. D.10.已知a-b=-2，那么-ax2+bx2化简的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.-5的倒数是______．12.如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作______．13.（1）计算：1-2=______；（2）化简：-[-（-0.3）]=______．（3）计算：-3×（-2）=______；（4）计算：-3÷（+6）=______．14.x的一半与3的差，可列式表示为______．15.计算-12016+（-1）2017+（-1）2018=______．16.合并同类项：3a-a=______，-x2-x2=______．17.按下列要求写出两个单项式①它们是同类项；②系数一正一负，其中一个是分数；③含有两个字母；④单项式的次数是3次：______，______．18.下面四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确定A为______．19.若|m＋3|＋（n－2）2＝0，那么m n的值为________．20.算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图①中用算筹表示的算式是“7408＋2366”，则图②中算筹表示的算式的运算结果为________．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.计算（1）0-（+3）+（-5）-（-7）-（-3）（2）48×（-）-（-48）÷（-8）（3）-12×（-+）（4）-12-（1-0.5）××[3-（-3）2]．22.合并同类项：．（1）x2+3x2+x2-3x2（2）3a2-1-2a-5+3a-a2．23.当a=-1，b=2时，求代数式-2（ab-3b2）-[6b2-（ab-a2）]的值．24.如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程）25.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：（）该厂星期四生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆；（3）该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？26.阅读下列材料．让我们规定一种运算=ad-cb，如=2×5-3×4=-2，再如=4x-2．按照这种运算规定，请解答下列问题．（1）计算=______；=______；=______；（2）当x=-1时，求的值（要求写出计算过程）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数为-3．故选A．根据相反数的定义求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：700000=7×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：具有相反意义的量是收入300元和支出500元，故选C4.【答案】A【解析】解：200-（-150）=200+150=350米．则甲地比乙地高出350米．故选A．由于甲，乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，求甲地比乙地高出海拔高度，可用甲地海拔高度减去乙地海拔高度，列式计算即可．本题考查了有理数减法．有理数的减法运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．5.【答案】C【解析】解：由数轴可知：b＜0＜a，故选C根据数轴表示数的方法即可得到a，b，0之间的大小关系．本题考查了有理数的大小比较：先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较．6.【答案】B【解析】解：（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=（-3）4．故选B．根据乘方的意义，可知四个（-3）相乘，可记为（-3）4．本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．7.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，故（-3）2≠-32；B、（-3）2=9，32=9，故（-3）2=32；C、（-2）3=-8，-23=-8，则（-2）3=-23；D、|-2|3=23=8，|-23|=|-8|=8，则|-2|3=|-23|．故选A．根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意-32和（-3）2的区别．8.【答案】C【解析】解：根据题意，知到数轴原点的距离是3的点表示的数，即绝对值是3的数，应是±3．故选C．此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为3，即表示3和-3的点．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：f（-1）=1-3-5=-7．故选A．把x=-1代入f（x）计算即可确定出f（-1）的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵a-b=-2，∴-a+b=2．∴原式=（-a+b）x2=2x2．故选：A．先求得-a+b的值，然后依据合并同类项法则求解即可．本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．11.【答案】【解析】解：因为-5×（）=1，所以-5的倒数是．根据倒数的定义可直接解答．本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】-20元【解析】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入30元记作+30元，那么支出20元可记作-20元．答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．13.【答案】-1；-0.3；6；-【解析】解：（1）1-2=-1；（2）-[-（-0.3）]=-0.3．（3）-3×（-2）=6；（4）-3÷（+6）=-．故答案为：-1，-0.3，6，-．根据有理数加减乘除的运算方法，逐一求解即可．此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，要熟练掌握．14.【答案】【解析】解：x的一半与3的差，可列式表示为，故答案为：根据题意，可以代数式表示出x的一半与3的差．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15.【答案】-1【解析】解：原式=-1-1+1=-1，故答案为：-1原式利用乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】2.5a；-2x2【解析】解：3a-a=2.5a，-x2-x2=-2x2，故答案为：2.5a，-2x2．根据合并同类项，系数相加，字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，系数相加，字母部分不变．17.【答案】-ab2；ab2【解析】解：满足条件的单项式：-ab2，ab2；故答案为-ab2，ab2（答案不唯一）．关键同类项的定义进行填空即可．本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．18.【答案】55【解析】解：通过分析：A=（5+6）×5=55．故答案为：55．观察前三个三角形可知，里面的数的规律是：10÷2=2+3；21÷3=3+4；36÷4=4+5；则有A÷5=5+6=11，故A=11×5．此题考查数据的变化规律，关键是找出前三组数据的规律，利用规律，解决问题．19.【答案】9【解析】解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，m=-3；n-2=0，n=2；则m n=（-3）2=9．故答案为9．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．20.【答案】-426【解析】【分析】根据题意和图示，可得算式103-529，然后求解．此题考查了有理数的加法，关键是根据算筹表示出算式103-529．【解答】103-529=-426．故答案为：-426．21.【答案】解：（1）原式=0-3-5+7+3=-8+10=2；（2）原式=-32-6=-38；（3）原式=-6+9-1=-7+9=2；（4）原式=-1-××（3-9）=-1-××（-6）=-1+1=0．【解析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.【答案】（1）解：原式=（1+3+1-3）x2=2x2，（2）原式=2a2+a-6．【解析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．23.【答案】解：原式=-2ab+6b2-[6b2-ab+a2]=-ab-a2当a=-1，b=2时，原式=-（-1）×2-（-1）2=1．【解析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项化简整式是解题关键．24.【答案】解：根据题意，得输入x=-7时：×（-7+13）=-4，x=-4时：×（-4+13）=-6，x=-6时：×（-6+13）=，x=时，×（+13）=，x=时，×（+13）=，x=-时，×（+13）=＜-9，∴输出的结果y是．【解析】本题主要考查了代数式的求值以及有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键.根据程序的流程图得出关于x的代数式是解题的根本. 先根据流程图列出代数式，然后，将x=-7代入计算，得到结果为-4大于-9，将x=-4代入计算得到结果为-6，将x=-6代入计算……，直到得到结果小于-9，即可得到最后输出的结果．25.【答案】213；24【解析】解：（1）200+13=213（辆），所以该厂星期四生产自行车213辆，故答案为：213；（2）14-（-10）=24（辆），所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆，故答案为：24；（3）（5-2-4+13-10+14-9）×+200=7×+200=1+200=201（辆），答：该厂本周实际每天平均生产201辆自行车．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据最大数减最小数，可得答案；（3）先求表中个数据的平均数，然后加上200即可．本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．26.【答案】1；-7；-x【解析】解：（1）=6×-0.5×4=3-2=1；=-3×5-（-2）×4=-15-（-8）=-7；=2×（-5x）-（-3x）×3=-10x-（-9x）=-x．故答案为：1；-7；-x．（2）原式=（-3x2+2x+1）×（-2）-（-2x2+x-2）×（-3），=（6x2-4x-2）-（6x2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，的值为-7．（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．。
2023-2024学年北京市德胜中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410+米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250-米”．“15250-米”表示的意义为（）A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米C .比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯ B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯3.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-4.若21(21)2x y -++=0，则x 2+y 2的值是（）．A.0B.12C.14D.15.单项式222x yz -的系数和次数分别是（）A.2-，4B.2-，5C.2，4D.2，56.将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A.32239x x y xy +--B.22393xy x y x -+-+C.22393xy x y x --++D.32239x x y xy -+-7.下列说法错误的是（）A.若a b =，则a c b c +=+B.若a b =，则a c b c -=-C.若ac bc =，则a b= D.若a bc c=，则a b =8.方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x 本笔记本，则（）A.()242050x x +-=B.()220450x x -+=C.()245020x x +-= D.()250420x x -+=9.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +---+的结果是（）A.0B.22a b +C.24a - D.410.观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（）A.85B.51C.46D.64二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有_____个，负数有____个．12.比较大小：34-________45-（填“>”或“<”）．13.某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．14.若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.15.若0,0a b ><且0a b +>，则a _____b ．（填“＞”“＝”或“＜”）16.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为________．17.现规定一种新的运算：a b ad bc cd=-，若33924x =-，则x =_____．18.德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个步骤，种植要求如下：①步骤C 、D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B 、D 都完成后进行，步骤F 须在步骤C 、D 都完成后进行；②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；③各个步骤所需时间如下表所示：步骤A B C D E F G 所需时间t 分钟10108108114在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要_______分钟．三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）19.计算：（1）()11893-+--+-；（2）()()733216⎪-+⎛-⎫- ⎝-⨯+⎭-；（3）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（4）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．20.先化简，再求值：2(2)(3)4x xy x y xy +-+-，其中1,2x y =-=．21.解下列方程：（1）()2323x x -+=+（2）221123x x --+=22.已知：2,2A ab a B ab a b =-=-++．若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）23.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：解方程：24358363x x x -+-=解：()()2243258x x x ⨯--=+第一步4431016x x x -+=+第二步4310164x x x +-=-第三步312-=x 第四步4x =-第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；（3）请直接写出该方程的正确解________．24.小华同学准备化简：()()2235362x x x x ---- 算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，请你化简()()2235362x x x x ---- ；（2）已知当1x =时，()()2235362x x x x ---- 的结果是3-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．25.将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(),m n 表示第m 行、从左到右第n 个数，如()3,2表示实数5．（1）图中()6,5位置上的数是；（2）数据39对应的有序实数对可表示为；（3）写出你发现的两条关于第()21n +行的规律，其中n 为自然数：①；②．26.我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m 、n 、p ，总满足2p m n =-则称这个数列为理想数列．（1）若数列4,3,,10,a b --，…，是理想数列，则=a ，b =；（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：；（3）若数列…，m ，n ，p ，q ，…，是理想数列，且21q p -=，求代数式()()2223195n n m m n -+--+的值．27.阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-，这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数12x x 、对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．例如在解含有绝对值的方程21x -=时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为1x =或3x =；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式21x ->的解可表示为3x >或1x <；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程125x x ++-=的过程理解成在数轴上找到一点使它与1-和2的距离之和为5．（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：①求出方程32x +=的解为；②若24||m x x =--+，则m 的取值范围可表示为；（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P 、Q ，若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追随值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5-，则点P 到点Q 的追随值为[]7d PQ =．如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A 、B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从点D 出发，点D 表示的数是n ，设运动时间为t （t ＞0）．①当4n =时，问t 为何值时，点A 到点B 的追随值[]2d AB =；②若03t <≤时，点A 到点B 的追随值[]7d AB ≤，求n 的取值范围．2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410+米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250-米”．“15250-米”表示的意义为（）A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米【答案】B【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“+”表示高出海平面，则“-”即为低于海平面，即可得出答案．【详解】解：“4410+米”，表示高出海平面4410米，则“15250-米”，表示低于海平面15250米；故选：B ．【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果．2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023D.12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．4.若21(21)2x y -++=0，则x 2+y 2的值是（）．A.0B.12C.14D.1【答案】B【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0是解题的关键.【详解】解：根据题意得1x 0,2102y -=+=，∴11x=,22y =-，∴222211111x y 22442⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B .【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质.5.单项式222x yz -的系数和次数分别是（）A.2-，4B.2-，5C.2，4D.2，5【答案】B【分析】根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可．【详解】解：单项式222x yz -的系数和次数分别是2-，5，故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．6.将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A.32239x x y xy +--B.22393xy x y x -+-+C.22393xy x y x --++D.32239x x y xy -+-【答案】D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为32239x x y xy -+-．故选D ．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．7.下列说法错误的是（）A.若a b =，则a c b c +=+B.若a b =，则a c b c -=-C.若ac bc =，则a b =D.若a bc c=，则a b =【答案】C【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．正确理解等式的性质是解题的关键．【详解】解：A 、两边都加c ，结果不变，故不符合题意；B 、两边都减c ，结果不变，故不符合题意；C 、0c =时，则由ac bc =，不能得到a b =，故符合题意；D 、两边都乘以c ，结果不变，故不符合题意；故选：C ．8.方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x 本笔记本，则（）A.()242050x x +-=B.()220450x x -+=C.()245020x x +-=D.()250420x x -+=【答案】B【分析】根据够买数量间的关系可得：够买了彩色笔()20x -支，再根据总价=单价×数量，列出方程即可．【详解】解：设方方同学买了x 本笔记本，则够买了彩色笔()20x -支，可列方程：()220450x x -+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程．9.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +---+的结果是（）A.0B.22a b +C.24a - D.4【答案】C【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可．【详解】解：由图可知：1012b a <-<<<<，2b a <<，∴0,20,20a b a b +>-<+>，∴原式2224a b a b a =+-+--=-；故选：C ．10.观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（）A.85B.51C.46D.64【答案】A【分析】本题考查了图形排列规律，观察图形，归纳出图中点的分布规律，进而得到第7个图中点的个数，是解题的关键．【详解】解：由图可知，第1个图中，点的个数为13+；第2个图中，点的个数为1323++⨯；第3个图中，点的个数为132333++⨯+⨯；以此类推，第7个图中，点的个数为()()71713233343731312713852⨯+++⨯+⨯+⨯++⨯=+⨯+++=+⨯= ，故应选：A ．二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有_____个，负数有____个．【答案】①.2②.3【分析】利用正整数，负数的定义判断即可．【详解】解：在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有2020、13+，共计2个；负数有8-，5-， 6.9-，共计3个．故答案为：2，3．【点睛】本题考查了有理数的概念，做题的关键是掌握有理数、正负数的概念．12.比较大小：34-________45-（填“>”或“<”）．【答案】>【分析】本题主要考查了有理数大小比较，先比较绝对值、再根据有理数大小比较法则解答即可；掌握负数的绝对值越大、自身越小是解题的关键．【详解】解：∵33444455-=<-=，∴3445->-．故答案为：>．13.某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．【答案】①.百万②.4.66×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．故答案为百万，4.66×108．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.【答案】4【分析】若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5b n+1与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算．【详解】∵25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，∴a 2m-5b n+1与ab 3-n 是同类项，∴2m-5=1，n+1=3-n ，∴m=3，n=1．∴m+n=4.故答案为4．【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．15.若0,0a b ><且0a b +>，则a _____b ．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】>【分析】根据有理数加法法则判断即可．【详解】解：∵0,0a b ><且0a b +>，∴a b >，故答案为：>．【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．16.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为________．【答案】1或2-##2-或1【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A 到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键．【详解】解：∵点A 到原点的距离等于3，∴点A 所对应的数是3或3-，∴213a +=或213a +=-，解得：1a =或2a =-，故答案为：1或2-．17.现规定一种新的运算：a b ad bc c d =-，若33924x =-，则x =_____．【答案】1【分析】本题考查解一元一次方程．根据新运算的法则，列出方程进行求解，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：()331232924x x =--=-，解得：1x =；故答案为：1．18.德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个步骤，种植要求如下：①步骤C 、D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B 、D 都完成后进行，步骤F 须在步骤C 、D 都完成后进行；②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；③各个步骤所需时间如下表所示：步骤A B C D E F G 所需时间t 分钟10108108114在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要_______分钟．【答案】①.61②.31【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据种植要求得出种植步骤是解题的关键．将所有步骤需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做步骤A ，乙学生同时做步骤B ；然后甲学生做步骤D ，乙学生同时做步骤C ，乙学生步骤C 完成后接着做步骤G ；最后甲学生做步骤F ，乙学生同时做步骤E ，然后可得答案．【详解】解：由题意，得：1010810811461++++++=(分钟)，即：一名学生单独完成需要61分钟，假设这两名学生为甲、乙，∵步骤C ，D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B ，D 都完成后进行，且步骤A ，B 都需要10分钟完成，∴甲学生做步骤A ，乙学生同时做步骤B ，需要10分钟，然后甲学生做步骤D ，乙学生同时做步骤C ，乙学生步骤C 完成后接着做步骤G ，需要12分钟，但此时甲同学后面多两分钟剩余，最后甲学生做步骤F ，乙学生同时做步骤E ，还需要9分钟(减去前面剩余2分钟)，如下图所示：∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要1012931++=(分钟)，故答案为：61，31．三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）19.计算：（1）()11893-+--+-；（2）()()733216⎪-+⎛-⎫- ⎝-⨯+⎭-；（3）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（4）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．【答案】（1）9；（2）173-；（3）26-；（4）16．【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）去绝对值，根据加减运算法则，进行计算即可；（2）先进行乘法运算，再进行加减运算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）利用混合运算法则，进行计算即可．【小问1详解】解：原式118939=-+++=；【小问2详解】原式11766733⎛⎫=-+-+-=- ⎪⎝⎭；【小问3详解】原式1314848488362266424=⨯-⨯+⨯=-+=-；【小问4详解】原式()()11711291716666=--⨯-=--⨯-=-+=．20.先化简，再求值：2(2)(3)4x xy x y xy +-+-，其中1,2x y =-=．【答案】x y --；1-【分析】先利用乘法分配律将2(2)x xy +算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将,x y 值分别代入计算结果．【详解】2(2)(3)4x xy x y xy+-+-2434x xy x y xy=+---x y=--当1,2x y =-=时，原式121x y =--=-=-【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键．21.解下列方程：（1）()2323x x-+=+（2）221123x x --+=【答案】（1）85x =-（2）2x =【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可．【小问1详解】解：()2323x x-+=+去括号，得:2623x x --=+，移项，得:2326x x --=+，合并同类项，得:58x -=，系数化为1，得:85x =-；【小问2详解】221123x x --+=去分母，得：()()326221x x ⨯-+=⨯-，去括号，得：36642x x -+=-，移项，得：342x x -=-，合并同类项，得：2x -=-，系数化为1，得：2x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．22.已知：2,2A ab a B ab a b =-=-++．若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．【答案】16【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据整式的加减运算法则，化简后，令含b 的项的系数为0，求解即可．【详解】解：()()522522ab a A B ab a b --+--+=220541ab a ab a b=+---()1229a b a =--，∵52A B -的值与字母b 的取值无关，∴1220a -=，∴16a =．四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）23.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：解方程：24358363x x x -+-=解：()()2243258x x x ⨯--=+第一步4431016x x x -+=+第二步4310164x x x +-=-第三步312-=x 第四步4x =-第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；（3）请直接写出该方程的正确解________．【答案】（1）等式式的性质；乘法分配律（2）三；移项时，数字4前面的符号没有变号（3）203x =-【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质进行变形是解题关键．（1）根据等式的性质：等式的两边同乘以一个数，等式仍成立，结合乘法分配律解题；（2）观察可知数字4在移项时，没有变号，由此可得答案．（3）根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1）求解即可．【小问1详解】解：观察可知，第一步根据等式的性质进行变形的，等式两边同时乘以一个相同的数和数字，等式仍然成立；再第二步去括号时，运用了乘法分配律；故答案为：等式式的性质；乘法分配律；【小问2详解】解：观察可知，是在第三步出错的，原因是移项时，数字4前面的符号没有变号；故答案为：三；移项时，数字4前面的符号没有变号；【小问3详解】解：24358363x x x -+-=去分母得：()()2243258x x x ⨯--=+，去括号得：4431016x x x -+=+，移项得：4310164x x x +-=+，合并同类项得：320x -=系数化为1得：203x =-．24.小华同学准备化简：()()2235362x x x x ---- 算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，请你化简()()2235362x x x x ---- ；（2）已知当1x =时，()()2235362x x x x ---- 的结果是3-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）225x x +-（2）÷【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；（2）根据当1x =时，22(353)(6x x x x ----□2)的结果是3-，将1x =代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号．【小问1详解】解：当“□”是“+”时，22(353)(62)x x x x ----+2235362x x x x =---+-225x x =+-；【小问2详解】当1x =时，22(353)(6x x x x ----□2)的结果是3-，22(31513)(161∴⨯-⨯---⨯□2)3=-，(3153)(16∴⨯----□2)3=-，(353)(16∴----□2)3=-，5(16∴---□2)3=-，5316∴-+=-2 ，216∴-=-2 ，36∴-=-2 ，623-÷=- ，∴“□”所代表的运算符号是“÷”．【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．25.将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(),m n 表示第m 行、从左到右第n 个数，如()3,2表示实数5．（1）图中()6,5位置上的数是；（2）数据39对应的有序实数对可表示为；（3）写出你发现的两条关于第()21n +行的规律，其中n 为自然数：①；②．【答案】（1）22；（2）()9,4；（3）①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．【分析】本题考查用有序数对表示位置，以及数字类规律探究．（1）根据题意得到()6,5表示第6行，第5个数，即可得出结论；（2）先确定39所在的行数，以及所在行的第几个数，即可；（3）由已知数据，可知，奇数行的数字为连续的奇数，个数与行数相同，即可．【小问1详解】解：由题意，()6,5表示第6行，第5个数，由已知数据可知：奇数行的数字为连续的奇数，偶数行的数字为连续的偶数，且每一行数字的个数与行数相同，∴第6行的第一个数为14，第5个数为：142422+⨯=，∴图中()6,5位置上的数是22，故答案为：22；【小问2详解】∵第5行的最后一个数为17，∴第7行的第一个数为19，最后一个数为196231+⨯=，∴第9行的第一个数为33，最后一个数为338249+⨯=∵333949<<，∴39是第9行的第4个数；∴39对应的有序实数对可表示为()9,4，故答案为：()9,4；【小问3详解】∵()21n +为奇数，∴该行上的数字为连续的奇数，该行上的数字的个数等于该行数．故答案为：①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．26.我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m 、n 、p ，总满足2p m n =-则称这个数列为理想数列．（1）若数列4,3,,10,a b --，…，是理想数列，则=a ，b =；（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：；（3）若数列…，m ，n ，p ，q ，…，是理想数列，且21q p -=，求代数式()()2223195n n m m n -+--+的值．【答案】（1）19，371（2）3，4，5，11，14（答案不唯一）（3）2【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算．掌握理想数列的定义，是解题的关键．（1）根据题意，得到()()2243,10a b a =--=--，进行求解即可；（2）根据理想数列的定义作答即可；（3）根据题意，得到22,m n p n p q -=-=，结合21q p -=，推出22313n m n --=-，将代数式化简后，整体代入求值即可．【小问1详解】由题意，得：()()2243,10a b a =--=--，∴19,371a b ==；故答案为：19，371；【小问2详解】∵222345,4511,51114-=-=-=，∴五个不同正整数组成的理想数列可以是：3，4，5，11，14；故答案为：3，4，5，11，14（答案不唯一）；【小问3详解】由题意，得：22,m n p n p q -=-=，∴22q n m n =-+，∵21q p -=，∴()22221n m n m n -+--=，∴22313n m n --=-，∴()()2223195n n m m n --+-+()23995n n m n =⋅-+-+()23335n m n =--++35=-+2=．27.阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-，这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数12x x 、对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．例如在解含有绝对值的方程21x -=时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为1x =或3x =；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式21x ->的解可表示为3x >或1x <；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程125x x ++-=的过程理解成在数轴上找到一点使它与1-和2的距离之和为5．（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：①求出方程32x +=的解为；②若24||m x x =--+，则m 的取值范围可表示为；（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P 、Q ，若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追随值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5-，则点P 到点Q 的追随值为[]7d PQ =．如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A 、B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从点D 出发，点D 表示的数是n ，设运动时间为t （t ＞0）．①当4n =时，问t 为何值时，点A 到点B 的追随值[]2d AB =；②若03t <≤时，点A 到点B 的追随值[]7d AB ≤，求n 的取值范围．【答案】（1）①5-或1-②66-≤≤m （2）①12t =或52t =②07n ≤≤【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值，绝对值方程．掌握绝对值的意义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）①根据绝对值的意义，求出方程的解即可；②分<4x -，42x -≤≤和2x >三种情况进行讨论求解即可；（2）①表示出点A 和点B 表示的数，利用两点间的距离，列出方程进行求解即可；②分点B 在点A 的左侧或者重合，以及点B 在点A 的右侧，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：①32x +=，表示数轴上一点到3-的距离等于2，∴325x =--=-或321x =-+=-；故答案为：5-或1-；②∵24||m x x =--+表示数轴上一点到2的距离与到4-的距离的差，∴当<4x -时，()246m =--=，当42x -≤≤，2422m x x x =---=--，∴66-≤≤m ，当2x >时：426m =--=-；综上：66-≤≤m ；【小问2详解】①由题意，得：点A 表示的数为：13t +，点B 表示的数为4t +，∴1342t t +--=，解得：12t =或52t =；②当点B 在点A 的左侧或者重合时，即：1n ≤，随着时间的增大，,A B 之间的距离会越来越大，∵03t <≤时，[]7d AB ≤，∴()13317n -+⨯-≤，解得：0n ≥，∴01n ≤≤；当点B 在点A 的右侧时，此时1n >，在,A B 不重合的情况下，,A B 间的距离越来越小，∴7n ≤，∴17n <≤，综上：07n ≤≤．。
北京市西城区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
北京市西城区七年级（上）期中数学试卷一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×1073．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣289．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二.填空题11．﹣3的倒数是，﹣2的相反数为．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．14．根据要求，取近似数：1.4149≈（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= ．15．单项式﹣的系数是，次数是．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0=．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= （2）﹣24×（﹣1）=（3）﹣3÷3×= （4）5+5÷（﹣5）=（5）3﹣（﹣1）2= （6）x2y﹣x2y= ．22．+4+2.75+（﹣5）23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．25．（+﹣）÷（﹣）26．﹣（3a2b﹣4ab2）．27．﹣3（a﹣5）28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，，；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，…依此类推，则a2013= ．33．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d+d2﹣（+c﹣2），求：﹣的值．参考答案与试题解析一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作﹣5℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13550000用科学记数法表示应为：1.355×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】倒数．【分析】直接运用倒数的求法解答．【解答】解：∵9×=1，∴9的倒数是，故选：B．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【点评】此题主要考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键．5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣22是负数，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣2的平方与2的平方的相反数之间的区别，负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数．6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．7．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵两a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【考点】有理数的除法；绝对值；约分．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选A．【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键．二.填空题11．﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为 2，故答案为：﹣，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是12 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算．【解答】解：根据题意列算式得：18+4﹣10=22﹣10=12．∴这天夜间的气温是12℃．故应填12．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14．根据要求，取近似数：1.4149≈ 1.41 （精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= 300800 ．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把千分位上的数子4进行四舍五入即可；通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．【解答】1.4149≈1.41（精确到千分位）；3.008×105=300800，故答案为1.415，300800．【点评】此题考查的是近似数和有效数字，将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推，解决本题的关键是熟记通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．15．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数为1+2=3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为：﹣，3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是 5 ．最高次项系数是﹣2 ，常数项是+5 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是+5．故答案为：5，﹣2，+5．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 1.3a ．【考点】列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．【解答】解：商品的售价为1.3a，故答案为：1.3a【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%名词要理解透彻，正确应用．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式a2b ．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可解答．【解答】解：与﹣a2b是同类项的单项式是a2b（答案不唯一）．故答案是：a2b．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= 5 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0= 7 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣2☆3）☆0=（﹣2+3+6）☆0=7☆0=7+0﹣0=7．故答案为：7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= ﹣16 （2）﹣24×（﹣1）= 44（3）﹣3÷3×= ﹣（4）5+5÷（﹣5）= 4（5）3﹣（﹣1）2= 2 （6）x2y﹣x2y= x2y ．【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）有理数的乘法，可得答案；（3）有理数的乘除法，可得答案；（4）根据有理数的混合运算，可得答案；（5）根据有理数的混合运算，可得答案；（6）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：（1）﹣8﹣8=﹣16 （2）﹣24×（﹣1）=44（3）﹣3÷3×=﹣（4）5+5÷（﹣5）=4（5）3﹣（﹣1）2=2 （6）x2y﹣x2y=x2y，故答案为：﹣16，44，﹣，4，2， x2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．22．（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）【考点】有理数的加法．【分析】根据加法结合律，可得答案．【解答】解：原式=[（﹣1.5）+（﹣5）]+（4+2.75）=﹣7+7=0．【点评】本题考查了有理数的加法，利用结合律是解题关键，同号结合，同形结合，凑整结合，相反数结合．23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣28÷（﹣2）﹣5=14﹣5=9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（+﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的除法和乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（ +﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣36）==（﹣18）+（﹣30）+21=﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．（3a﹣2）﹣3（a﹣5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项可得出答案．【解答】解：原式=3a﹣2﹣3a+15=13．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣x2﹣3x+8x+2x2=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2=2（x2﹣3x）+4，由x2﹣3x﹣1=0，得到x2﹣3x=1，则原式=2+4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴判断a、b、a+b、b﹣c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式=﹣a+b﹣（a+b）+（b﹣c）=﹣a+b﹣a﹣b+b﹣c=﹣2a+b﹣c【点评】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；（2）试写出第2007个单项式2007a2007；第2008个单项式﹣2008a2008；（3）试写出第n个单项式（﹣1）n+1na n．【考点】单项式．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；故答案为：5a5，﹣6a6；（2）第2007个单项式：2007a2007；第2008个单项式：﹣2008a2008；故答案为：2007a2007；﹣2008a2008；（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n+1na n．故答案为：（﹣1）n+1na n．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= 4 ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ﹣，…依此类推，则a2013= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】（1）根据定义由a2=可得；（2）由a3=可得；（3）由a4=可得a4，继而可知数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现，据此可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知a2===，故答案为：；（2）a3===4，故答案为：4；（3）a4===﹣，因此数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现．∴2013÷3=671，∴a 2013=a 3=4， 故答案为：﹣，4．【点评】本题主要考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．33．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ），y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2），求：﹣的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，求得x ，y ，再代入求值即可． 【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，∴x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ）=3a ﹣3﹣a+2b=2a+2b ﹣3=2（a+b ）﹣3=﹣3， y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2）=c 2d+d 2﹣d 2﹣c+2=2， 原式=﹣==；当x=﹣3，y=2时，原式==﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2022年北京市海淀区北京一零一中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022年北京市海淀区北京一零一中学七上期中数学试卷1.（2022·北京海淀区·期中）−7的相反数是( )A．7B．−7C．17D．−172.（2022·北京海淀区·期中）2022年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将9340000用科学记数法表示应为( )A．934×104B．0.934×107C．9.34×106D．9.34×1053.（2022·北京海淀区·期中）若代数式−5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值( )A．2B．3C．4D．64.（2022·北京海淀区·期中）下列计算正确的是( )A．7a+a=7a2B．3x2y−2yx2=x2yC．5y−3y=2D．3a+2b=5ab5.（2022·北京海淀区·期中）下列方程中，是一元一次方程的是( )A．4x+4y=1B．x2+5x+6=0C．3x−4=2x D．3x+5=06.（2022·北京海淀区·期中）下列说法中错误的是( )A．若a=b，则3−2a=3−2b B．若a=b，则ac=bcC．若ac=bc，则a=b D．若ac =bc，则a=b7.（2022·北京海淀区·期中）已知x，y是有理数，若(x−2)2+∣y+3∣=0，则y x的值是( )A．9B．−9C．−8D．−68.（2022·北京丰台区·期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是( )A．63B．70C．96D．1059.（2022·北京海淀区·期中）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示：点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab<0，a+b>0，ac>bc．那么表示数b 的点为( )A．点M B．点N C．点P D．点O10.（2022·北京海淀区·期中）大家喜欢玩的幻方游戏，老师精加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入如图所示的四圈内，使横、整以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值为( )A．−8或1B．−1或1C．−1或4D．−6或−311.（2022·北京海淀区·期中）−12的倒数是．12.（2022·北京海淀区·期中）比较大小：（1）−34−56；（2）−(−3)∣−4∣．13.（2022·北京海淀区·期中）单项式13x2y的系数是；次数是．14.（2022·北京海淀区·期中）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是．15.（2022·北京海淀区·期中）若(n−2)x∣n∣−1+5=0是关于x的一元一次方程，则n=．16.（2022·北京海淀区·期中）若x=3是关于x的方程2x−10=4a的解，则a=．17.（2022·北京海淀区·期中）若x+y=3，xy=2．则(4x+2)−(3xy−4y)=．18. （2022·北京海淀区·期中）在植树节活动中，A 班有 35 人，B 班有 16 人，现要从A 班调一部分人去支援B 班，使B 班人数为A 班人数的 2 倍，那么应从A 班调出多少人？如设从A 班调 x 人去B 班，根据题意可列方程： ．19. （2022·北京海淀区·期中）若关于 x ，y 的多项式 my 3+nx 2y +2y 3−x 2y +y 中不含三次项，则 2m +3n = ．20. （2022·北京海淀区·期中）对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2022(4)= ．21. （2022·北京海淀区·期中）计算．(1) −8+3−2； (2) (16+73−512)×27； (3) −2.5÷58×(−14)；(4) −32×(−13)+∣−2∣÷(−12)2．22. （2022·北京海淀区·期中）化简．(1) 3a 2+2ab −4ab −2a 2；(2) (5a 2+2a −1)−4(3−8a +2a 2)．23. （2022·北京海淀区·期中）解下列方程．(1) 4x −3=2x +5； (2) 3x+12=2x−13．24. （2022·北京海淀区·期中）画出数轴并表示下列有理数：2，−32，0，−3，12．25. （2022·北京海淀区·期中）先化简，再求值：3(x 2−xy −2y )−2(x 2−3y )，其中 x =−1，y =2．26. （2022·北京海淀区·期中）如图 1，将一个边长为 a 厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示．(1) 列式表示新矩形的周长为厘米（化到最简形式）；(2) 如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为厘米．27.（2022·北京海淀区·期中）我们规定x一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解为 4.5−3=1.5，则该方程3x=4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题．(1) 已知关于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，则m=．(2) 已知关于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b=．(3) 已知关于x的一元一次方程4x=mn+m和−2x=mn+n都是“差解方程”，求代数式[(mn+n)2−2n]的值．−3(m+11)+4n+2[(mn+m)2−m]−1228.（2022·北京海淀区·期中）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动(n+1)（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1) 当n=1时，点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为负数．①数轴上原点的位置可能．A.在点A左侧或在A，B两点之间B.在点C右侧或在A，B两点之间C.在点A左侧或在B，C两点之间D.在点C右侧或在B，C两点之间② 若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=．(2) 将点C向右移动(n+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，a，b，c，d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数请用含n的代数式表示a，写出推理过程．答案1. 【答案】A【解析】根据概念，（−7的相反数）+(−7)=0，则−7的相反数是7．【知识点】相反数的定义2. 【答案】C【解析】9340000=9.34×106．【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】由−5x6y3与2x2n y3是同类项，得：2n=6，解得：n=3．【知识点】同类项4. 【答案】B【解析】A．7a+a=8a，故本选项错误；B．3x2y−2yx2=x2y，故本选项正确；C．5y−3y=2y，故本选项错误；D．3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误．【知识点】整式的加减运算5. 【答案】C【解析】方程4x+4y=1含有两个未知数，不是一元一次方程；方程x2+5x+6=0含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程3x−4=2x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程3x+5=0不是整式方程，不是一元一次方程．【知识点】一元一次方程的概念6. 【答案】C【解析】A．在等式a=b的两边同时乘以−2，然后再加上3，等式仍成立，即3−2a=3−2b，故本选项不符合题意．B．在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，故本选项不符合题意．C．当c=0时，等式a=b不一定成立，故本选项符合题意．D．在等式ac =bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意．【知识点】整式的混合运算7. 【答案】A【解析】∵(x−2)2+∣y+3∣=0，∴x−2=0，y+3=0，解得x=2，y=−3，∴y x=(−3)2=9．【知识点】有理数的乘方、绝对值的性质8. 【答案】C【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−8，x−6，x−1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x−8+x−6+x−1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=96，解得：x=967，不能求得这7个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．【知识点】一元一次方程的解法9. 【答案】A【解析】∵ab<0，a+b>0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得c>0，又∵ac>bc，∴a>b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．【知识点】不等式的性质、利用数轴比较大小10. 【答案】D【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，−1+2−3+4−5+6−7+8=4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则−7+6+b+8=2，得b=−5，6+4+b+c=2，得c=−3，a+c+4+d=2，a+d=1，∵当a=−1时，d=2，则a+b=−1−5=−6，当a=2时，d=−1，则a+b=2−5=−3．【知识点】整式的混合运算11. 【答案】−2【解析】−12的倒数是1−12=−2．【知识点】倒数的认识12. 【答案】 > ； <【解析】（1）∣∣−34∣∣=34，∣∣−56∣∣=56，∵34<56， ∴−34>−56；（2）∵−(−3)=3，∣−4∣=4， ∴−(−3)<∣−4∣．【知识点】利用数轴比较大小13. 【答案】 13 ； 3【解析】单项式 13x 2y 的系数是 13，次数是 3． 【知识点】单项式14. 【答案】 5.43【解析】 5.4349 精确到 0.01 的近数是 5.43． 【知识点】近似数15. 【答案】 −2【解析】由于方程是一元一次方程， ∴ 需满足 {∣n∣−1=1,n −2≠0,∴n =−2．【知识点】一元一次方程的概念16. 【答案】 −1【解析】把 x =3 代入方程得到：6−10=4a ， 解得：a =−1．【知识点】一元一次方程的解法17. 【答案】 8【解析】 ∵x +y =3，xy =2， ∴(4x +2)−(3xy −4y )=4x +2−3xy +4y=4(x +y )−3xy +2=12−6+2=8.【知识点】整式的加减运算18. 【答案】2(35−x)=16+x【解析】设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩(35−x)个人，B班有(16+x)人，∵B班人数为A班人数的2倍，∴2(35−x)=16+x．【知识点】人员调配问题(D)19. 【答案】−1【解析】my3+nx2y+2y3−x2y+y=(m+2)y3+(n−1)x2y+y．∵关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3−x2y+y中不含三次项，∴m+2=0，n−1=0，∴m=−2，n=1，∴2m+3n=2×(−2)+3×1=−1．【知识点】多项式的次数20. 【答案】16；58【解析】F1(4)=16，F2(4)=F(16)=12+62=37，F3(4)=F(37)=32+72=58，F4(4)=F(58)=52+82=89，F5(4)=F(89)=82+92=145，F6(4)=F(145)=12+52=26，F7(4)=F(26)=22+62=40，F8(4)=F(40)=42+0=16，⋯通过计算发现，F1(4)=F8(4)，∵2022÷7=288⋯3，∴F2022(4)=F3(4)=58．【知识点】有理数的乘方21. 【答案】(1)−8+3−2 =−10+3 =−7.(2)(16+73−512)×27=92+63−454=184+2524−454=2254.(3)−2.5÷58×(−14)=52×85×14= 1.(4) −32×(−13)+∣−2∣÷(−12)2=9×13+2÷14=3+8=11.【知识点】实数的简单运算22. 【答案】(1) 3a 2+2ab −4ab −2a 2=(3a 2−2a 2)+(2ab −4ab )=a 2−2ab.(2) (5a 2+2a −1)−4(3−8a +2a 2)=5a 2+2a −1−12+32a −8a 2=−3a 2+34a −13.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 移项得4x −2x =5+3.合并得：2x =8.解得：x =4.(2) 去分母得：9x +3=4x −2.移项合并得：5x =−5.解得：x =−1. 【知识点】移项 合并同类项、去分母 去括号24. 【答案】如图所示：分别以点 A ，B ，C ，D ，E 表示有理数 2，−32，0，−3，12．【知识点】数轴的概念25. 【答案】 3(x 2−xy −2y )−2(x 2−3y )=3x 2−3xy −6y −2x 2+6y =x 2−3xy.当 x =−1，y =2 时， x 2−3xy=(−1)2−3×(−1)×2=1+6=7.【知识点】整式的加减运算26. 【答案】(1) (4a −8b )(2) 56 【解析】(1) 根据题意，得 2(a −3b +a −b )=4a −8b ． (2) 根据题意，可知 a =8，a −3b =2，得 b =2． 所得图形的周长为 4a +4(a −b )=8a −4b =64−8=56． 【知识点】图形的分割与拼接、整式加减的应用27. 【答案】(1) 163(2)133(3) ∵ 一元一次方程 4x =mn +m 和 −2x =mn +n 都是“差解方程”， ∴mn +m =163，mn +n =−43，两式相减得 m −n =203．∴ −3(m +11)+4n +2[(mn +m )2−m ]−12[(mn +n )2−2n ]=−5(m −n )−33+2(mn +m )2−12(mn +n )2=−5×203−33+2×(163)2−12×(−43)2=−1003−33+5129−89=−313.【解析】(1) 由题意可知 x =m −4，由一元一次方程可知 x =m4， ∴m −4=m4，解得 m =163．(2) 由题意可知 x =ab +a −4，由一元一次方程可知 x =ab+a 4，又 ∵ 方程的解为 a ， ∴ab+a 4=a ，ab +a −4=a ，解得 a =43，b =3，∴a +b =133．【知识点】含参一元一次方程的解法、整式的混合运算、一元一次方程的解28. 【答案】(1) B ；a =−12(2) 依据题意得，b =a +1，c =b +n +1=a +n +2，d =c +n +2=a +2n +4．因为 a ，b ，c ，d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a 为整数， 所以 a +c =0 或 b +c =0．即 a +a +n +2=0 或 a +1+a +n +2=0，所以 a =−n+22 或 a =−n+32；因为 a 为整数，所以当 n 为奇数时，a =−n+32，当 n 为偶数时，a =−n+22．【解析】(1) ①把 n =1 代入即可得出 AB =1，BC =2，因为 a ，b ，c 三个数的乘积为负数，所以从而可得出原点在点 C 右侧或在 A ，B 两点之间．故选B ；②依题意得 b =a +1，c =a +3，当 a +a +1+a +3=a 时，a =−2，所以 b =−1，c =1，则 a ，b ，c 三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；当 a +a +1+a +3=a +1 时，a =−32，所以 b =−12，c =32， 则 a ，b ，c 三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；当 a +a +1+a +3=a +3 时，a =−12，所以 b =12，c =52， a ，b ，c 三个数的乘积为负数，符合题意，故 a =−12．【知识点】在数轴上表示实数、有理数的加法法则及计算。
2022-2023学年北京师市朝阳区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市朝阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．﹣C ．5D ．2．（3分）2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约180000m ．将180000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.18×107B ．18×106C ．1.8×105D ．1.8×1073．（3分）若x ＝1是关于x 的方程2x +a ＝5的解，则a 的值为（ ）A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣74．（3分）若单项式x n ﹣1y 3与是同类项，则m +n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列式子中去括号正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣2y ）＝﹣x ﹣2y B ．+（﹣3a +b ）＝3a +b C ．x +2（x 2﹣y 2）＝x +2x 2+y 2D ．3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣186．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +2），则应缴水费（ ）A ．25a 元B ．（25a +10）元C ．（25a +50）元D ．（20a +10）元7．（3分）下列等式变形不一定正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2yD ．若x ＝y ，则＝8．（3分）解方程＝1时，去分母正确的是（ ）A ．4（2x ﹣1）﹣9x ﹣12＝1B ．8x ﹣4﹣3（3x ﹣4）＝12C ．4（2x ﹣1）﹣9x +12＝1D ．8x ﹣4+3（3x ﹣4）＝129．（3分）点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，那么表示数b的点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程（ ）A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10二、填空题11．（3分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 ℃．12．（3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．13．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）单项式2x2y的系数是 ，次数是 ．15．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为 ．16．（3分）若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝ ．17．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b ．18．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，﹣x}＝2x+1的解为 ．三、解答题19．计算：（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；（2）|﹣8|+（﹣2）×3；（3）；（4）．20．化简：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．21．解方程：（1）3x+4＝x+2；（2）4（x+3）＝2x﹣4；（3）．22．先化简，再求值：，其中x＝123．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣4，+4，+9，﹣2，+1．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．已知a，b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”或“＝”填空：a 0，a+b 0；（2）化简：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|；（3）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数 ；此时x的取值范围是 ．25．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝ ；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．26．如图1是2022年2月的日历表：（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x ；（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为 ；（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．【解答】解：180000＝1.8×102；故选：C．【点评】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为a×10n（1≤|a|＜10），且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．3．【分析】直接把x的值代入，求出答案．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，∴2+a＝5，解得：a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m＝3，n﹣1＝4，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝6+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y，故此选项不符合题意；B．+（﹣6a+b）＝﹣3a+b，故此选项不符合题意；C．x+2（x3﹣y2）＝x+2x7﹣2y2，原变形错误，故此选项不符合题意；D．3x2﹣3（x+7）＝3x2﹣3x﹣18，原变形正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．6．【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故选：B．【点评】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．7．【分析】根据等式的性质1对A进行判断；根据等式的性质2对B、D进行判断；根据等式的性质1、2对C进行判断．【解答】解：A．若x＝y，所以A选项不符合题意；B．若x＝y，所以B选项不符合题意；C．若x＝y，所以3﹣2x＝6﹣2y；D．若x＝y，＝，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．8．【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：4（2x﹣4）﹣3（3x﹣6）＝12；去括号得：8x﹣4﹣2x+12＝12．故选：B．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞4，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．【分析】依据题意写出算式即可．【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．二、填空题11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃；夜间平均温度为零下150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为8.83．故答案为：1.83．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13．【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．【解答】解：，，．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解，属于基础题．14．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由单项式定义得，单项式2x2y的系数是3，次数是3．故答案为：2，8．【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．【分析】由非负数性质可知，a+2＝0，b﹣3＝0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）4＝0，∴a+2＝7，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则ab的值为：（﹣2）×7＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．16．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵多项式x3+（2m+8）x2﹣3x﹣8不含二次项，∴2m+2＝6，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．17．【分析】根据绝对值的意义，求得a，b的值，根据|a﹣b|＝a﹣b，得出a﹣b≥0，代入即可求解．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣5）＝7，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案为：3或3．【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．18．【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵max{a，b}表示a，∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，∴2x+1＝x或﹣x，（1）4x+1＝x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝2，∵x＞﹣x，∴x＝﹣1不符合题意．（2）2x+4＝﹣x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵﹣x＞x，∴x＝﹣符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程max{x．故答案为：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题19．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先化简绝对值以及乘法，再计算加法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20＝23﹣20＝3；（2）原式＝8﹣6＝2；（3）原式＝＝﹣7+15﹣12＝15﹣21＝﹣6；（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣＝32﹣6＝31．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据合并同类项法则进行解答；（2）先根据去括号的法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）3a+2b﹣2a﹣b＝（3﹣5）a+（3﹣1）b＝﹣2a+b；（2）7（2x2+x﹣6）﹣（x2+2x﹣3）＝4x2+4x﹣6﹣x2﹣8x+2＝3x8﹣4．【点评】本题考查了整式的加减法，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x+4＝x+6，3x﹣x＝2﹣6，2x＝﹣2，x＝﹣3；（2）4（x+3）＝7x﹣4，4x+12＝7x﹣4，4x﹣6x＝﹣4﹣12，2x＝﹣16，x＝﹣3；（3），5（2x﹣1）＝3（5x﹣7）﹣15，10x﹣5＝7x﹣21﹣15，10x﹣9x＝﹣21﹣15+5，x＝﹣31．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．【分析】先去括号，合并同类项化简整式，然后代入x、y的值求值即可．【解答】解：＝2x﹣y2﹣+x＝4x﹣，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣＝5﹣5＝﹣2．【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是济嘉同学本次志愿活动向东最远的站；（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+5﹣4+6﹣6+9﹣7﹣7+1＝8．∴A站是西单站．（2）∵+5+（﹣4）＝+6，1+（+4）＝+3，﹣1+（+9）＝+4，﹣6+（﹣7）＝﹣2，+8＞+5＞+2，∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；（3）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|+9|+|﹣8|+|﹣7|+|+1|＝38，38×5.2＝45.6（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是45.3千米．【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．24．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，进而得出结论；（2）依据a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果；（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．【解答】解：（1）从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜8．故答案为：＜，＜．（2）|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣2（﹣a﹣b）＝﹣a+b﹣a+4a+2b＝3b；（3）若a＝﹣5，b＝1，则代数式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是：1﹣（﹣2）＝3，此时x的取值范围是﹣2≤x≤6．故答案为：3，﹣2≤x≤8．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．25．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x5+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝6，∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，故答案为：2023；（2）∵a+b＝6，∴2（a+b）﹣4a﹣7b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣5（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b3+2ab＝8，∴6a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴6a2﹣3b8﹣2ab＝2a3+4ab﹣3b5﹣6ab＝40﹣24＝16．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则、运用整体思想是关键．26．【分析】（1）将五个数字直接相加即可；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，根据此规律即可列出代数式；（3）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和为53，算出x即可解答；（4）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和等于2023，算出x，再根据图中的规律写出这五个数字即可．【解答】解：（1）1+8+5+10+16＝38，故答案为：38；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，则U形框框住的五个数字之和为：x+x+7+x+7+x+9+x+15＝6x+33，故答案为：5x+33；（3）∵U形框框住的五个数字之和为53，∴5x+33＝53，解得：x＝2，∴这五个数字从小到大依次为4，6，11，19，故答案为：6，6，11，19；（4）U形框框住的五个数字之和等于2023，则5x+33＝2023，解得：x＝398，由图可推出398在第七列，∴不能框住．【点评】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．。
2022-2023学年北京市东城区广渠门中学七年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年北京市东城区广渠门中学七年级（上）期中数学试卷试题数：26.满分：01.（单选题.3分）-2的相反数是（）A.2B.-2C. −12D. 122.（单选题.3分）2022年10月16日.中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式报中一组组亮眼的数据.展示了新时代十年发展的新成就．其中提到一组数据：国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元.我国经济总量占世界经济的比重达18.5%.提高7.2个百分稳居世界第二位．把1140000由科学记数法表示为（）A.0.114×107B.1.14×106C.11.4×105D.114×1043.（单选题.3分）在12 .0.1.-2.-1 12这五个有理数中.最小的有理数是（）A.-1 12B.0C.1D.-24.（单选题.3分）下列计算正确的是（）A.-2（a-b）=-2a+bB.2c2-c2=2C.x2y-4yx2=-3x2yD.3a+2b=5ab5.（单选题.3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列式子成立的是（）A.|a|＜|b|B.a＞bC.a+b＞0D. a＜0b6.（单选题.3分）若-7x a y2与xy b是同类项.则a-b=（）A.1B.-1C.-5D.57.（单选题.3分）已知|m|=3.|n|=5.且m+n＞0.则m-n的值是（）A.-8B.-2C.-2或-8D.2或-88.（单选题.3分）为了进一步推进“双减”政策.提升学校课后服务水平.我校开展了选修课程.每位学生可以选择一个选修课程参加.已知参加“学科类选修课程”的有m人.参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人.参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选多2人.则参加三类选修课程的总人数为（）修课程”人数的12A.m+6m+11B. 52m+8C. 52m+5D. 129.（单选题.3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正.黑色为负）.如图1表示的是+21-32=-11的计算过程.则图2表示的过程是在计算（）A.（-13）+（+23）=10B.（-31）+（+32）=1C.（+13）+（+23）=36D.（+13）+（-23）=-1010.（单选题.3分）观察下面两行数：第一行数：1、-4、9、-16、25、-36、…第二行数：0、-5、8、-17、24、-37、…根据第一行数的排列规律.以及这两行数字之间的关系.确定第二行第10个数是（）A.-82B.99C.-101D.8011.（填空题.3分）如果节约水30吨.记为+30吨.那么浪费水20吨记为 ___ 吨．的倒数 ___ ．12.（填空题.3分）- 1513.（填空题.3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01.得到的值是 ___ ．14.（填空题.3分）写出一个一次项系数为-2.项数为3的多项式为 ___ ．15.（填空题.3分）若|x-3|+（y+2）2=0.则x-y=___ ．16.（填空题.3分）如果2a-3b=-3.那么代数式5-2a+3b的值是___ ．17.（填空题.3分）用“Δ”定义新运算：对于任意有理数a.b.当a≤b时.都有aΔb=a2b；当a＞b）Δ（-3）=___ ．时.都有aΔb=ab2.那么（- 2318.（填空题.3分）下表是我校七年级各班某月课外选修课程上课时间的统计表.其中各班同一选修课程上课时间相同．___ 次．19.（问答题.0分）在数轴上表示下列各数.并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：1..0.2.5.-3．−13420.（问答题.0分）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．小禅：在小学.只有当a大于等于b的时候.才能做a-b.例如5-3=2.5-5=0．小轩：在中学.学习了有理数.当a小于b的时候.也能做a-b.如3-5．请你完成下面的运算.并填写运算过程中的依据解：解：3-5=3+（ ___ ）（依据：___ ）=-（ ___ -3）（依据：___ ）=___ ．21.（问答题.0分）计算：（1）（+15）-（-8）-（+20）；（2）|-8|+（-2）×3；（3）−18×(12−56+23)；（4）−24÷(−12)−14×(−2)2．22.（问答题.0分）化简：（1）3a+2b-5a-b；（2）2（2x2+x-3）-（x2+2x-2）．23.（问答题.0分）先化简.再求值：2x−34y2−(12y2−x) .其中x=1.y=-2．24.（问答题.0分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分.某天.济嘉同学参加志愿者服务活动.从西单站出发.到从A站出站时.本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正.向西为负.当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5.-4.+4.-6.+9.-2.-7.+1．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米.求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？25.（问答题.0分）如图1是2022年2月的日历表：（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数.其中最小的数为1.则U形框中的五个数字之和为 ___ ；（2）在图1中将U形框上下左右移动.框住日历表中的5个数字.设最小的数字为x.用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ___ ；（3）在图1中移动U形框的位置.若U形框框住的五个数字之和为53.则这五个数字从小到大依次为 ___ ；（4）在图1日历表的基础上.继续将连续的自然数排列成如图2的数表.在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能.分别写出U形框框住的5个数字；若不能.请说明理由．26.（问答题.0分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A.B以及一条线段PQ.（1）若数轴上存在一点M.使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离.则称点M为点A与点B的“中位点”；（2）若点A与点B的“中位点”M在线段PQ上（点M可以与点P或Q重合）.则称点A与点B关于线段PQ“中位对称”．如图1.点A表示的数为-3.点B表示的数为1.点M表示的数为-1.点M到点A的距离等于2.点M到点B的距离也等于2.那么点M为点A与点B的“中位点”；点P表示的数为-2.点Q表示的数为2.点A与点B的“中位点”M在线段PQ上.那么点A与点B关于线段PQ“中位对称”．根据以上定义完成下列问题：已知：如图2.点O为数轴的原点.点A表示的数为-2.点R表示的数为3．（1）① 若点B表示的数为-5.点M为点A与点B的“中位点”.则点M表示的数为 ___ ；② 若点A与点B的“中位点”M表示的数为1.则点B表示的数为 ___ ；.6.在B.C.D三点中.点A与 ___ 关于线段OR“中位对（2）① 点B.C．D分别表示的数为1. 312称”；② 点N表示的数为x.若点A与点N关于线段OR“中位对称”.则x的取值范围是 ___ ；③ 点E表示的数为m.点F表示的数为m+2.若线段EF上至少存在一点与点A关于线段EF“中位对称”.直接写出m的取值范围．2022-2023学年北京市东城区广渠门中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：26.满分：01.（单选题.3分）-2的相反数是（）A.2B.-2C. −12D. 12【正确答案】：A【解析】：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.求解即可．【解答】：解：-2的相反数是：-（-2）=2.故选：A．【点评】：本题考查了相反数的意义.一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数.一个负数的相反数是正数.0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.（单选题.3分）2022年10月16日.中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式报中一组组亮眼的数据.展示了新时代十年发展的新成就．其中提到一组数据：国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元.我国经济总量占世界经济的比重达18.5%.提高7.2个百分稳居世界第二位．把1140000由科学记数法表示为（）A.0.114×107B.1.14×106C.11.4×105D.114×104【正确答案】：B【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时.n是正整数；当原数的绝对值＜1时.n是负整数．【解答】：解：1140000=1.14×106．故选：B．【点评】：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.（单选题.3分）在12 .0.1.-2.-1 12这五个有理数中.最小的有理数是（）A.-1 12B.0C.1D.-2【正确答案】：D【解析】：根据有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数.绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】：解：因为|-10|=10.-2＜-1 12＜0＜12＜1.所以最小的有理数是-2．故选：D．【点评】：考查了有理数大小比较.关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．4.（单选题.3分）下列计算正确的是（）A.-2（a-b）=-2a+bB.2c2-c2=2C.x2y-4yx2=-3x2yD.3a+2b=5ab【正确答案】：C【解析】：根据各个选项中的式子.可以计算出正确的结果.本题得以解决．【解答】：解：∵-2（a-b）=-2a+2b.故选项A错误；∵2c2-c2=c2.故选项B错误；∵x2y-4yx2=-3x2y.故选项C正确；∵3a+2b不能合并.故选项D错误；故选：C．【点评】：本题考查整式的混合运算.解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5.（单选题.3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列式子成立的是（）A.|a|＜|b|B.a＞bC.a+b＞0D. a＜0b【正确答案】：D【解析】：根据绝对值的定义判断A选项；根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小判断B选项；根据有理数的加法法则判断C选项；根据有理数的除法法则判断D选项．【解答】：解：A选项.∵|a|＞1.|b|＜1.∴|a|＞|b|.故该选项不符合题意；B选项.a＜b.故该选项不符合题意；C选项.∵a＜0.b＞0.|a|＞|b|.∴a+b＜0.故该选项不符合题意；D选项.∵a＜0.b＞0.＜0.故该选项符合题意；∴ ab故选：D．【点评】：本题考查了绝对值.数轴.有理数的加法.有理数的除法.掌握两个数相除.同号得正.异号得负.并把绝对值相除是解题的关键．6.（单选题.3分）若-7x a y2与xy b是同类项.则a-b=（）A.1B.-1C.-5D.5【正确答案】：B【解析】：定义：所含字母相同.并且相同字母的指数也相同.这样的项叫做同类项．据此可得a、b的值.再代入计算即可．【解答】：解：∵-解：∵-7x a y2与xy b是同类项.∴a=1.b=2.∴a-b=1-2=-1．故选：B．【点评】：本题考查同类项.解题的关键是熟练掌握同类项的定义.本题属于基础题型．7.（单选题.3分）已知|m|=3.|n|=5.且m+n＞0.则m-n的值是（）A.-8B.-2C.-2或-8D.2或-8【正确答案】：C【解析】：根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况.然后相减计算即可得解．【解答】：解：∵|m|=3.|n|=5.∴m=±3.n=±5.∵m+n＞0.∴m=3.n=5时.m-n=3-5=-2.m=-3.n=5时.m-n=-3-5=-8.综上所述.m-n的值是-2或-8．故选C．【点评】：本题考查了有理数的加减法.绝对值的性质.熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．8.（单选题.3分）为了进一步推进“双减”政策.提升学校课后服务水平.我校开展了选修课程.每位学生可以选择一个选修课程参加.已知参加“学科类选修课程”的有m人.参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人.参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选多2人.则参加三类选修课程的总人数为（）修课程”人数的12A.m+6m+11B. 52m+8C. 52D. 1m+52【正确答案】：B(m+6)+2 .进一步化【解析】：根据题意可知.参加三类选修课程的总人数m+（m+6）+ 12简即可．(m+6)+2【解答】：解：根据题意可知.参加三类选修课程的总人数m+（m+6）+ 12m+3+2=m+m+6+ 12m+11.= 52故选：B．【点评】：本题考查了列代数式.合并同类项.根据题意列出代数式是解题的关键．9.（单选题.3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正.黑色为负）.如图1表示的是+21-32=-11的计算过程.则图2表示的过程是在计算（）A.（-13）+（+23）=10B.（-31）+（+32）=1C.（+13）+（+23）=36D.（+13）+（-23）=-10【正确答案】：A【解析】：依据题意写出算式即可．【解答】：根据题意可知一横表示10.一竖表示1.∴图2表示：（-13）+（+23）=10．故选：A．【点评】：本题考查了正数和负数.数学常识.本题是阅读型题目.理解图中的含义并熟练应用是解题关键．10.（单选题.3分）观察下面两行数：第一行数：1、-4、9、-16、25、-36、…第二行数：0、-5、8、-17、24、-37、…根据第一行数的排列规律.以及这两行数字之间的关系.确定第二行第10个数是（）A.-82B.99C.-101D.80【正确答案】：C【解析】：通过观察发现第一行第n个数是（-1）n+1•n2.第一行的每一个数减1后与第二行的数相对应.求出第一行的第10个数即可求第二行的第10个数．【解答】：解：∵第一行数：1、-4、9、-16、25、-36、….∴第一行第n个数是（-1）n+1•n2.∴第一行第10个数是-100.∵第二行数：0、-5、8、-17、24、-37、….∴第一行的每一个数减1后与第二行的数相对应.∴第二行的第10个数是-101.故选：C．【点评】：本题考查数字的变化规律.通过观察所给的数.探索出第一行数的规律是解题的关键．11.（填空题.3分）如果节约水30吨.记为+30吨.那么浪费水20吨记为 ___ 吨．【正确答案】：[1]-20【解析】：首先审清题意.明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】：解：∵节约水30吨.记为+30吨.∴浪费水20吨记为-20吨．故答案为：-20．【点评】：此题主要考查了正负数的意义.解题关键是理解“正”和“负”的相对性.明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中.先规定其中一个为正.则另一个就用负表示．12.（填空题.3分）- 1的倒数 ___ ．5【正确答案】：[1]-5【解析】：直接利用倒数的定义进而分析得出答案．的倒数是：-5．【解答】：解：- 15故答案为：-5．【点评】：此题主要考查了倒数的定义.正确把握定义是解题关键．13.（填空题.3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01.得到的值是 ___ ．【正确答案】：[1]1.83【解析】：把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】：解：将1.825取近似数并精确到0.01.得到的值为1.83．故答案为：1.83．【点评】：本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．14.（填空题.3分）写出一个一次项系数为-2.项数为3的多项式为 ___ ．【正确答案】：[1]x2-2x+1（答案不唯一）【解析】：本题根据多项式的次数、项的概念来解答．【解答】：解：∵这个多项式的一次项系数为-2.项数为3.∴这个多项式可以是：x2-2x+1（答案不唯一）；故答案为：x2-2x+1（答案不唯一）．【点评】：本题考查了多项式.关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式．15.（填空题.3分）若|x-3|+（y+2）2=0.则x-y=___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：根据非负数的性质列式求出x、y的值.然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】：解：由题意得.x-3=0.y+2=0.解得x=3.y=-2.所以.x-y=3-（-2）=3+2=5．故答案为：5．【点评】：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时.这几个非负数都为0．16.（填空题.3分）如果2a-3b=-3.那么代数式5-2a+3b的值是___ ．【正确答案】：[1]8【解析】：把所求代数式整理成已知条件的形式.然后整体代入进行计算即可得解．【解答】：解：∵2a-3b=-3.∴5-2a+3b=5-（2a-3b）=5-（-3）=5+3=8．故答案为：8．【点评】：本题考查了代数式求值.整体思想的利用是解题的关键．17.（填空题.3分）用“Δ”定义新运算：对于任意有理数a.b.当a≤b时.都有aΔb=a2b；当a＞b）Δ（-3）=___ ．时.都有aΔb=ab2.那么（- 23【正确答案】：[1]-6【解析】：先根据新运算得出算式.再根据有理数的运算法则进行计算即可．＞-3.【解答】：解：∵- 23）Δ（-3）∴（- 23）×（-3）2=（- 23）×9=（- 23=-6.故答案为：-6．【点评】：本题考查了有理数的混合运算.能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．18.（填空题.3分）下表是我校七年级各班某月课外选修课程上课时间的统计表.其中各班同一选修课程上课时间相同．___ 次．【正确答案】：[1]1; [2]6【解析】：设音体美选修课程上课时间每次为x h.科技类选修课程每次上课时间为y h.学科类选修课程每次上课时间为z h.构建方程组求出x.y.z.则1.5a+5+0.5b=14.求出整数解.可得结论．【解答】：解：设音体美选修课程上课时间每次为x h.科技类选修课程每次上课时间为y h.学科类选修课程每次上课时间为z h.则有 {4x +6y +5z =14.54x +6y +4z =144x +7y +4z =15 .解得 {x =1.5y =1z =0.5 .∴1.5a+5+0.5b=14. 即3a+b=18.∴当b=0时.a 最大为6.∴该年级4班这个月音体美选修课程上课次数最多可能是6次． 故答案为：1.6．【点评】：本题考查统计表.解题的关键是理解题意.学会利用参数构建方程组或方程解决问题.属于中考常考题型．19.（问答题.0分）在数轴上表示下列各数.并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：1. −134 .0.2.5.-3．【正确答案】：【解析】：在数轴上表示出各数.按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来即可．【解答】：解：如图所示.∵数轴上右边的数总比左边的大.＜0＜1＜2.5．∴-3＜-1 34【点评】：本题考查的是有理数的大小比较.熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．20.（问答题.0分）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．小禅：在小学.只有当a大于等于b的时候.才能做a-b.例如5-3=2.5-5=0．小轩：在中学.学习了有理数.当a小于b的时候.也能做a-b.如3-5．请你完成下面的运算.并填写运算过程中的依据解：解：3-5=3+（ ___ ）（依据：___ ）=-（ ___ -3）（依据：___ ）=___ ．【正确答案】：-5; 减去一个数等于加上这个数的相反数; 5; 绝对值不相等的异号两数相加.取绝对值较大的加数的符号.再用较大的绝对值减去较小的绝对值．; -2【解析】：根据有理数的减法法则和加法法则进行解答便可．【解答】：解：根据题意得.3-5=3+（-5）（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）=-（5-3）（依据：绝对值不相等的异号两数相加.取绝对值较大的加数的符号.再用较大的绝对值减去较小的绝对值）=-2．故答案为：-5；减去一个数等于加上这个数的相反数；5；绝对值不相等的异号两数相加.取绝对值较大的加数的符号.再用较大的绝对值减去较小的绝对值；-2．【点评】：本题考查了有理数的减法.有理数的加法.熟记法则是解题的关键．21.（问答题.0分）计算：（1）（+15）-（-8）-（+20）；（2）|-8|+（-2）×3；（3）−18×(12−56+23)；（4）−24÷(−12)−14×(−2)2．【正确答案】：【解析】：（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先化简绝对值以及乘法.再计算加法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方.再计算乘除.最后计算减法即可．【解答】：解：（1）原式=15+8-20=23-20=3；（2）原式=8-6=2；（3）原式= −18×12+18×56−18×23=-9+15-12=15-21=-6；（4）原式=-16×（-2）- 14×4=32-1=31．【点评】：本题考查了有理数的混合运算.掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．22.（问答题.0分）化简：（1）3a+2b-5a-b；（2）2（2x2+x-3）-（x2+2x-2）．【正确答案】：【解析】：（1）根据合并同类项法则进行解答；（2）先根据去括号的法则计算.再合并同类项．【解答】：解：（1）3a+2b-5a-b=（3-5）a+（2-1）b=-2a+b；（2）2（2x2+x-3）-（x2+2x-2）=4x2+2x-6-x2-2x+2=3x2-4．【点评】：本题考查了整式的加减法.关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．23.（问答题.0分）先化简.再求值：2x−34y2−(12y2−x) .其中x=1.y=-2．【正确答案】：【解析】：先去括号.合并同类项化简整式.然后代入x、y的值求值即可．【解答】：解：2x−34y2−(12y2−x)=2x- 34 y2- 12y2 +x=3x- 54y2 .当x=1.y=-2时.原式=3×1- 54×(−2)2 =3-5=-2．【点评】：本题考查了整式的化简求值.给出整式中字母的值.求整式的值的问题.一般要先化简.再把给定字母的值代入计算.得出整式的值.不能把数值直接代入整式中计算．24.（问答题.0分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分.某天.济嘉同学参加志愿者服务活动.从西单站出发.到从A站出站时.本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正.向西为负.当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5.-4.+4.-6.+9.-2.-7.+1．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米.求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？【正确答案】：【解析】：（1）求出这些数的和.根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）通过依次计算每相邻两站的代数和.找出最大是数就是济嘉同学本次志愿活动向东最远的站；（3）计算所有站数绝对值的和.再乘以1.2即可．【解答】：解：（1）+5-4+4-6+9-2-7+1=0．∴A站是西单站．（2）∵+5+（-4）=+1.1+（+4）=+5.5+（-6）=-1.-1+（+9）=+8.+8+（-2）=-6.-6+（-7）=-1.-1+（+1）=0.+8＞+5＞+1.∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；（3）|+5|+|-4|+|+4|+|-6|+|+9|+|-2|+|-7|+|+1|=38.38×1.2=45.6（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是45.6千米．【点评】：此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算.正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．25.（问答题.0分）如图1是2022年2月的日历表：（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数.其中最小的数为1.则U形框中的五个数字之和为 ___ ；（2）在图1中将U形框上下左右移动.框住日历表中的5个数字.设最小的数字为x.用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ___ ；（3）在图1中移动U形框的位置.若U形框框住的五个数字之和为53.则这五个数字从小到大依次为 ___ ；（4）在图1日历表的基础上.继续将连续的自然数排列成如图2的数表.在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能.分别写出U形框框住的5个数字；若不能.请说明理由．【正确答案】：38; 5x+33; 4.6.11.13.19【解析】：（1）将五个数字直接相加即可；（2）由图可知.在U形框中.最小的数在左上角.上下相邻的数：上面的数比下面的数少7.左右相邻的数：右边的数比左边的数大2.最下方的数为最小的数加上15.根据此规律即可列出代数式；（3）根据（2）中得出的代数式.U形框框住的五个数字之和为53.算出x即可解答；（4）根据（2）中得出的代数式.U形框框住的五个数字之和等于2023.算出x.再根据图中的规律写出这五个数字即可．【解答】：解：（1）1+8+3+10+16=38.故答案为：38；（2）由图可知.在U形框中.最小的数在左上角.上下相邻的数：上面的数比下面的数少7.左右相邻的数：右边的数比左边的数大2.最下方的数为最小的数加上15.则U形框框住的五个数字之和为：x+x+2+x+7+x+9+x+15=5x+33.故答案为：5x+33；（3）∵U形框框住的五个数字之和为53.∴5x+33=53.解得：x=4.∴这五个数字从小到大依次为4.6.11.13.19.故答案为：4.6.11.13.19；（4）U形框框住的五个数字之和等于2023.则5x+33=2023.解得：x=398.由图可推出398在第七列.∴不能框住．【点评】：本题考查一元一次方程的应用和列代数式.解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律.根据这个规律写出式子解决问题．26.（问答题.0分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A.B以及一条线段PQ.（1）若数轴上存在一点M.使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离.则称点M为点A与点B的“中位点”；（2）若点A与点B的“中位点”M在线段PQ上（点M可以与点P或Q重合）.则称点A与点B关于线段PQ“中位对称”．如图1.点A表示的数为-3.点B表示的数为1.点M表示的数为-1.点M到点A的距离等于2.点M到点B的距离也等于2.那么点M为点A与点B的“中位点”；点P表示的数为-2.点Q表示的数为2.点A与点B的“中位点”M在线段PQ上.那么点A与点B关于线段PQ“中位对称”．根据以上定义完成下列问题：已知：如图2.点O为数轴的原点.点A表示的数为-2.点R表示的数为3．（1）① 若点B表示的数为-5.点M为点A与点B的“中位点”.则点M表示的数为 ___ ；② 若点A与点B的“中位点”M表示的数为1.则点B表示的数为 ___ ；（2）① 点B.C．D分别表示的数为1. 312.6.在B.C.D三点中.点A与 ___ 关于线段OR“中位对称”；② 点N表示的数为x.若点A与点N关于线段OR“中位对称”.则x的取值范围是 ___ ；③ 点E表示的数为m.点F表示的数为m+2.若线段EF上至少存在一点与点A关于线段EF“中位对称”.直接写出m的取值范围．【正确答案】：-3.5; 4; C.D; 2≤x≤8【解析】：（1）① 根据“中位点”的定义求解；② 根据“中位点”的定义列方程求解；（2）① 根据“中位点”的定义进行判断；② 先根据题意求出x的最值.再写出取值范围；③ 先根据题意求出m的最值.再写出取值范围．【解答】：解：（1）① 12×（-5-2）=-3.5.故答案为：-3.5；② 设B表示的数为a.则：12×（-2+a）=1.解得：a=4.故答案为：4；（2）① 12 ×（-2+6）=2.而2代表的点在OR上. 12×（-2+3.5）=0.75再OR上.故答案为：D和C；② 当O是点A与点B的“中位点”时.x=2.当R点A与点B的“中位点”时.x=8.故答案为：2≤x≤8；③ 根据题意得：当EF在A的左侧.F与A关于线段EF“中位对称”时.m=-6. 当EF在A的右侧.E与A关于A线段EF“中位对称”时.m=0.∴m的取值范围为：-6≤m≤0．【点评】：本题考查了数轴.数形结合思想数解题的关键．。
2022-2023学年北京市石景山区古城中学七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项。
符合题意的选项只有一个.1．（2分）﹣2的相反数是（ ）A．2B．﹣2C．D．2．（2分）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，飞行状态良好，188000000这个数用科学记数法表示（ ）A．1.88×106B．1.88×108C．188×106D．0.188×109 3．（2分）下列各数中，是负整数的是（ ）A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）24．（2分）有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ）A．1.3B．1.34C．1.342D．1.3435．（2分）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）A．9B．6C．﹣5D．﹣66．（2分）下面说法正确的是（ ）A．2ab2的次数是2B．的系数是3C．﹣2x是单项式D．x2+2xy是四次多项式7．（2分）下列计算正确的是（ ）A．x2+x2＝x4B．x2+x3＝2x5C．3x﹣2x＝1D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y8．（2分）若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣3D．39．（2分）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点10．（2分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，24五个数，它们的和为80”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42B．63C．90D．125二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．（2分）妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元 ．12．（2分）化简：c+2（b﹣c）＝ ．13．（2分）数轴上，与表示﹣3的点的距离为4的点表示的数是 ．14．（2分）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为 m2．15．（2分）若3a n+1b2与a3b m+3的是同类项，则m＝ ，n＝ ．16．（2分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是 ．17．（2分）若x＝4是关于x的一元一次方程ax＝x﹣1的解，则a ＝ ．18．（2分）下面的框图表示了解这个方程的流程：在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有 ，依据等式基本性质2的步骤有 （只填序号）19．（2分）当x分别为﹣1，0，1，2时，式子ax+b的值如表：x﹣1012ax+b﹣5﹣3﹣11则a+2b的值为 ．20．（2分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B 的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，B＝{﹣1，0，4} ．三、解答题（本题共60分，第21题3分，第22题共16分，第22题共12分，第23题共12分，第24题共8分，第26-28题共12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.21．（3分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．22．（16分）计算：（1）7﹣（﹣13）+（﹣9）；（2）；（3）；（4）．23．（9分）合并同类项：（1）﹣a2b+2ba2﹣5a2b；（2）﹣3x2+5x﹣（2x2﹣3x）；（3）2（2x+y﹣1）﹣5（x﹣2y）﹣3y+2．24．（12分）解方程：（1）4﹣3x＝1+5x；（2）5﹣2（2+x）＝3（x+2）；（3）．25．（8分）先化简，再求值：（1）3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3；（2）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．26．（4分）如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是 ， ，PQ＝ ；（2）当PQ＝8时，求t的值．27．（4分）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，则这个正整数属于A类，例如1，4；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，5，8等；如果一个正整数被3整除，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类；④m，n属于同一类．28．（4分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数﹣，0，4，C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；（2）点A表示数﹣10，点B表示数30，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，写出此时点P表示的数 ．2022-2023学年北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项。
北京市第八中学2022_2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022—2023学年第一学期期中练习题考试注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本题共30分，每题3分，每小题所给4个选项只有一个符合要求）． 1. 现实生活中，如果收入100元记作100+元，那么700-元表示（ ）A. 支出700元B. 收入700元C. 支出300元D. 收入300元 2. 13-的相反数是（ ） A. 13- B. 32 C. 13 D. 32- 3. 根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G 基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（ ）A. 63×103B. 6.3×103C. 6.3×104D. 0.63×105 4. 若单项式13n x y -与213m y x -是同类项，则m n +的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 下列运算有错误的是（ ）A. ()2521--=B. ()538-++=C. ()9327-⨯-=D. 14205⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭6. 如图，池塘边有一块长为a ，宽为b 的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）A. 2b -B. 4a -C. 22a b +D. 2212a b +- 7. 下列式子中去括号正确的是（ ）A. ()22x y x y --=--B. ()33a b a b +-+=+C. ()222222x x yx x y +-=++ D. ()223363318x x x x -+=-- 8. 式子595559+9++9m n ⨯⨯⨯个个可表示为（ ） A. 59n m B. 59mn C. 95m n D. 59m n9. 已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，a b c ≥->，则a ，b ，c 满足的条件是（ ）A. 0a >，0b <，0c <B. 0a >，0b <，0c >C. 0a >，0b <，0c ≤D. 0a >，0b <，0c ≥ 10. a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是2223=--，2-的“哈利数”是()21222=--，已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依此类推，则2024a =（ ） A. 3 B. 2- C. 12 D. 43三、填空题（本题共16分，每题2分）11. 请写出一个能与35x y -合并成一项的单项式______．12. 用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001______．13. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数值是2-，则输出的数值为______．14. 关于a ，b 的多项式2453ba a b --是______次______项式，按字母a 降幂排列为______．15. 比较大小：56-______79-（填“＞”或“＜”）． 16. 若关于x ，y 的多项式226x kxy y xy -++中不含xy 项，则k =______．17. 已知多项式22x x +的值是2，则多项式242x x --的值是______．18. 阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10414+=，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则1042⊕=．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）．（1）96⊕=______；（2）在有理数运算中，相加得零两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是______三、计算题（本题共20分，每题5分）19. 计算：()()9387--+-+．20. 计算：141553⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭21. 计算：()11312324⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭22. 计算：231193213⎛⎫---++⨯- ⎪⎝⎭ 四、化简下列各式（本题共7分，23题3分，24题4分）23. 化简：22247a a a a -+-24. ()()223122513x x x x +--+- 五、解答题（本题共27分，其中25，26题每题6分，27题7分，28题分）25. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：()1当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？()2一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？26. 先化简，再求值： 222213222x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2x =，13y =-． 27. 某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：（1）请描述收工时检修小组在A 地的什么方向，并求距离A 地多远？（2）在第______次记录时距A 地最远；（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，求检修小组工作一天需汽油需多少元？28. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为点A ，B ，C ，且a b =-，()2130a c ++-=．（1）求a ，b ，c 的值；（2）若将数轴折叠，使点A 与点C 重合．数轴上M ，N 两点经过上述折叠后重合，且M ，N 两点之间的距离为2022，则M 表示的数为______，N 表示的数为______．（点M 在点N 的左侧）（3）若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当点P 在点B 与点C 之间时，化简式子：31124x x x +--+-（写出化简过程）．附加题（本题共20分，每题10分）29. 我们用xyz 表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即10010xyz x y z =++．（1）证明：abc bca cab ++一定是111的倍数；（2）①写出一组不全相等的a ，b ，c 的值，使abc bca cab ++能被7整除，这组值可以是=a ______，b =______，c =______； ②若abc bca cab ++能被7整除，则a b c ++的值是______．30. 对于数轴上点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追击值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =．（1）点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的追击值[]d MN a =（0a ≥），则点N 表示的数是______（用含a 的代数式表示）；（2）如图，点C 表示数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒4个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从表示数b 的点出发，且数b 不超过5，设运动时间为t （0t ≥）．①当4b =且t =______时，点A 到点B 的追击值[]2d AB =；②当时间t 不超过3秒时，求点A 到点B 的追击值[]d AB 的最大值是多少？（用含b 的代数式表示）．2022—2023学年第一学期期中练习题年级：初一科目：数学班级：______ 姓名：______ 学号：______考生须知：1．本试卷共6页，共5道大题，一卷28个题，满分100分．附加2个题，共20分；考试时间100分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号．3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共30分，每题3分，每小题所给4个选项只有一个符合要求）．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D三、填空题（本题共16分，每题2分）【答案】3x y （答案不唯一）【12题答案】【答案】8.435【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】 ①. 三 ②. 三 ③. 2345a b ba -+-【15题答案】【答案】＜【16题答案】【答案】6【17题答案】【答案】2【18题答案】【答案】 ①. 3 ②. 5三、计算题（本题共20分，每题5分）【19题答案】【答案】11【20题答案】 【答案】94-． 【21题答案】【答案】7-【22题答案】 【答案】439-##319四、化简下列各式（本题共7分，23题3分，24题4分）【23题答案】【答案】259a a -【答案】27131x x -+-五、解答题（本题共27分，其中25，26题每题6分，27题7分，28题分）【25题答案】【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析.【26题答案】【答案】22232x y xy xy +-；23-【27题答案】【答案】（1）收工时距A 地2千米（2）五 （3）检修小组工作一天需汽油费90.72元【28题答案】【答案】（1）1a =-，1b =，3c =．（2）-1010，1012．（3）12 附加题（本题共20分，每题10分）【29题答案】【答案】（1）见解析 （2）①1,2,4（答案不唯一）；②7或14或21【30题答案】【答案】（1）1a -或1a +；（2）①43或2；②10b -。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
北京市延庆区 2024-2025学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷七年级数学2024.10考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题：（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术.刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”.译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若零上10℃记作+10℃，则-4℃表示（ ）A.零下4℃B.零上4℃C.零上6℃D.零下6℃2.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（ ）A. B.C.D.4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.2和B.和C.2和D.+2和5.图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）94.510⨯74510⨯84.510⨯90.4510⨯213a =-a 12-(2)-+(2)--12|2|-mm 44.96Φ45.02Φ44.97Φ45.01Φ32a a a -=495a a a -=2mn nm mn -=22a a -=a bA. B. C. D.8.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为（ ）A.1B.C.D.二、填空题（共16分，每小题2分）9.在，-4.5，0，-28，，0.016中，是正分数的有______.10.用四舍五入法将539.626精确到0.01，所得到的近似数为______.11.写出一个含有字母且次数是3的单项式：______；的次数为______.12.比较大小：______.（填“＞”“＜”或“=”）13.已知，，若，则______.14.若与是同类项，则______.15.延庆京张路口919总站与德胜门公交车站之间的路程为81千米，919快车从京张路口919总站出发开往德胜门公交车站，每小时行驶千米，行驶了1.2小时，那么919快车距离德胜门公交车站的路程还有______千米（用含有的代数式表示）.16.某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种.活动一：所购买的商品均按原价打八折；活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元.（1）若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动______；能省______元.（2）若购买一件原价为元的运动器材（其中在210元至400元之间），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是______.三、解答题（共68分；17题6分；18题6分；19题4分；20题7分；21题11分；22题3分；23-26题，每小题5分；27题7分；28题4分）17.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来.，，0，-3.5.18.计算：（1）；（2）.0ab >||||a b >2a <-0a b ->n (1)n -n 1n +21n +83132+x 3345a b a -+3- 3.5-||2x =||4y =0x y +<x y ⋅=434m x y +23n x y -n m =v v a a a 1+1232736-+23(3)(21)5--+--19.先阅读材料，再解决问题.阅读材料：代数式可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生人，那么合唱队中男生为人.解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义.（1）；（2）.20.计算：（1）；（2）.21.计算：（1）；（2）.22.计算：.23.先化简，再求值：，其中，.24.有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩质量/24.924.825.125.224.8b 24.725.224.7c 差值a -0.20.10.2-0.20-0.30.2-0.30.4（1）______，______，______；（2）请你计算这10袋大米的总质量；（3）某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）.若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？25.先阅读材料，再解决问题.阅读材料：下面矩形框中是小明在计算的主要思考过程以及解答.思考过程：①观察、判断运算类型：有理数的乘法；50x -x (50)x -3(2)+-34x y +12250.2456⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17(6)(5)80(16)--⨯--÷-145(18)236⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭2334(8)(2)(1)4⎡⎤⎛⎫-÷---⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦236x y y x +--()2222232123a b ab a b ab ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭2a =2b =-25kg kga =b =c =10km 40kg 40kg 40kg 2536⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②再观察运算对象：异号两数；③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“-”；④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为，，所以⑤得出结果：解答：解：解决问题：请你类比小明的思考过程及解答，写出计算的思考过程及解答.26.如图，正方形的边长为.（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）若，满足，求出阴影部分的面积.27.探究并解决问题：定义一种新的运算，叫做“”运算.按照“”运算的运算法则进行计算：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.2233+=5566-=255369⨯=59-2525536369⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)(7)++-ABCD a a b a b 2|6|(3)0a b -+-=⊕⊕(2)(3)5+⊕+=+(2)(3)5-⊕+=-(2)(3)5-⊕-=+(2)(3)5+⊕-=-0(5)5⊕+=(4)04+⊕=(5)05-⊕=0(3)3⊕-=（1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，______；一个数与0进行“”运算时，______.（2）计算：；（3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）.28.在数轴上，对于不重合的三点，点，点，原点给出如下定义：如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么就把点叫做点的“倍关联点”.例如：图①中，点表示的数是-1，点表示的数是2.点到原点的距离是1，点到点的距离是3，就把点叫做点的“3倍关联点”.（1）当点表示的数是-2时，①如果点表示的数是6，那么点叫做点的“___倍关联点”；②如果点是点的“2倍关联点”，那么点表示的数是______；（2）如果点表示的数是1，点是点的“倍关联点”，且点表示的数是大于-4且小于4的整数，那么整数的最大值为______.延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷答案七年级数学2024.10一、选择题：（共16分，每小题2分）ACCB ACBD二、填空题：（共16分，每小题2分）9.，，0.01610.539.6311.，412.＞13.8或-814.-815.16.（1）一，30元；（2）210元至250元之间三、解答题（共68分）17..…………6分18.解：（1）⊕⊕⊕(3)[2(4)]-⊕⊕-⊕A B O A O a B A a k k B A k A B A O B A B A M N N M N M N P Q P k Q k 83132+3x (81 1.2)v -13.50123-<<+<2736-+.…………3分解：（2）.；；.…………3分19.答案不唯一，略…………4分20.解：（1）；.…………3分方法二：（2）；.…………4分21.解：（1）；；；；.………………5分（2）；；4766=-+36=12=23(3)(21)5--+--233215=+--2626=-0=12250.2456⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0.24(10)=⨯-2.4=-612252556⎛⎫-⨯⨯+ ⎪⎝⎭125=-17(6)(5)80(16)--⨯--÷-17305=-+8=-145(18)236⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭145(18)(18)(18)236=-⨯--⨯+-⨯92415=-+-1515=-0=2334(8)(2)(1)4⎡⎤⎛⎫-÷---⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦316(8)12⎛⎫=-÷--- ⎪⎝⎭122=-.…………6分22.解：..…………3分23.解：；；；.…………3分当，时，.…………5分24.解：（1），25，25.4；…………3分（2）；.…………4分答：10袋大米的总质量为；（3）；…………5分答：运费是48元.25.思考过程：①观察、判断运算类型：有理数的加法；②再观察运算对象：异号两数；③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为，，所以确定和的符号为“-”；④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以；⑤得出结果：-3.…………4分解：.…………5分32=236x y y x +--263x x y y=-+-42x y =-+()2222232123a b ab a b ab ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭()222232222a b ab a b ab =+---+222232222a b ab a b ab =+-+-+222232222a b a b ab ab =-+-++224a b ab =++2a =2b =-224()42(2)[2(2)]4044a b ab ab a b ++=++=⨯-+-+=+=a =0.1-b =c =0.1(0.2)0.10.2(0.2)(0.3)0.2(0.3)0.40.2-+-+++-+-++-+=-2510(0.2)249.8⨯+-=249.8kg 6(25040)0.248+-⨯=|4|4+=|7|7-=|4||7|<-743-=(4)(7)(74)3++-=--=-26.解：（1）；；…………2分（2）；且.且..…………5分答：阴影部分的面积为12.27.解：（1）“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值…………3分（2）…………5分（3）结合律在有理数的“”运算中不适用.例如：这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用.…………7分28.解：①点叫做点的“4倍关联点”；…………1分②点表示的数是2或-6；……3分（2）整数的最大值为4.…………4分211422S a b =-⨯⨯2122a b =-2|6|(3)0a b -+-= 60a ∴-=30b -=6a ∴=3b =221126231861222a b ∴-=⨯-⨯=-=⊕⊕⊕⊕⊕(3)[2(4)]-⊕⊕-(3)(6)=-⊕-9=⊕[(3)(2)]0-⊕-⊕(3)[(2)0]-⊕-⊕50=+⊕(3)2=-⊕5=+5=-[(3)(2)]0(3)[(2)0]-⊕-⊕≠-⊕-⊕⊕N M N k。
2022-2023学年北京市石景山区京源学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市石景山区京源学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共20分）1.3的相反数是( )A. −3B. −13C. 3 D. 132.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为( )A. 2.8×103B. 28×103C. 2.8×104D. 0.28×1053.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a>−4B. bd>0C. b+c>0D. |a|>|b|4.下列各式中一定为负数的是．( )A. −(−1)B. −|−1|C. −(−1)3D. (−1)25.下列去括号正确的是( )A. −(2x+5)=−2x+5B. −12(4x−2)=−2x+2C. 13(2m−3n)=23m+n D. −(23m−2x)=−23m+2x6.下列运算中，正确的是( )A. 4x+3y=7xyB. 3x2+2=5x2C. 6xy−4xy=2xyD. 5x2−x2=47.下列等式变形正确的是( )A. 如果x=y，那么x−2=y−2B. 如果−12x=8，那么x=−4C. 如果mx=my，那么x=yD. 如果|x|=|y|，那么x=y8.如果关于x的方程2x+1=3和方程ax−4=1的解相同，那么a的值为( )A. −5B. 5C. 6D. 19.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为( )A. m+6B. 12m+5 C. 52m+8 D. 52m+1110.《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是( )A. 1−125B. 1−124C. 125D. 124二、填空题（共8小题，共16分）11.用四舍五入法对0.688取近似数(精确到0.01)是______．12.−23的绝对值是______ ，倒数是______ ．13.写出一个比−52大的负整数______．14.计算：4×6÷(−2)=______．15.请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式______．16.已知方程2x m+2+5=9是关于x的一元一次方程，则m=______．17.已a2+3a=2，则多项式2a2+6a−10的值为______ ．18.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：(1)第5个图中有______个小正方形；(2)写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是______(用含n的式子表示)．三、解答题（共8小题，共64分）19.计算：(1)10−7−(−9)；(2)(13−12+34)×(−12)；(3)(−1)3−8÷4+|−3|．(4)(−1)2018−16×[2−(−3)2]；(5)−22+1.75÷[(−23)×(−3)2−(14−1.25)2].20.化简：(1)3x2y−2x2y+x2y；(2)3a2−2a+2(a2−a)．21.解方程：(1)5x+3=3x−15；(2)0.5x−0.7=6.5−1.3x．22.先化简，再求值：a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)，其中a=−5．23.小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：(1)用含m，n的代数式表示地面的总面积S；(2)已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？24.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克．(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？25.阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1−x2|.根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是−4，8(A、B两点的距离用AB表示)，点M是数轴上一个动点，表示数m．(1)AB=______个单位长度；(2)若点M在A、B之间，则|m+4|+|m−8|=______；(3)若|m+4|+|m−8|=20，求m的值；26.将连续的偶数2，4，6，8，…排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：(1)十字框中的五个数的和等于______．(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是______．(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次______，______，______，______，______．(4)框住的五个数的和能等于2019吗？答案和解析1.【答案】A解：根据概念，3的相反数在3的前面加−，则3的相反数是−3．故选：A．根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C解：28000=2.8×104。