有理数的混合运算ppt课件一
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《有理数的加减混合运算》PPT课件
1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
《有理数的混合运算》PPT课件
( 2）请将其更正．
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘 除的混合运算
将除法转化乘法； 一定要按照混合运算的顺序进
运算顺序：先乘除， 行，注意每一步计算结果的符
后加减，有括号的 号，并恰当使用运算律
先算括号里的
解题方 法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
例 1 计算：
(1)
3 5
1 3
1 2
5; 4
解：
3 5
1 6
4 5
2 . 25
(2) 23 1 5 1 32 .
66
8 1 5 1 9
6
6
8 1 5 9
6
8 1 4
6
8 2 3
22 . 3
总结
解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运 算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按 运算顺序计算．
(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
(2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L.
1 下列计算正确的是( C ) A. 23＋25＝28 C. 23×24＝27
2 计算9－3×(－2)的结果为( A ) A. 15 C. －3
B. 26－24＝22 D. 28÷24＝22
B. 3 D. －15
例 2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉 的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和 少的面粉质量分别记为正和负)
有理数的混合运算课件(浙教版)(1)
❖1.认真审题,选择途径;
❖2.确定顺序,审慎运算;
❖3.仔细检查,有错必改.
(2) - 32 (2)3 9 8 1;
(3) 15 5 (3) 6 ( 3 2) 23
15 (15) (4 9) 1 5 4.
四、深化得数分别填入B栏相应的方格内。你能列出 始
算式么？
A -3 5 -4
从A中取一个数
3
B 8
2
输出B
2
拓展练习： (1) [(3)2 (5)2 ] 2
(2)
[1 7 （3 1 3）（ 4）3 ] 5 8 8 16 4
(3) 14 （0.5 2） 1 [2 （ 3）3] 1 0.52
33
8
(4)
[0.52 （ 1）2 22 4 （2 1）2 16 ]（0.1）2
2
4 27
引例：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底
面是边长为1.2m，的正方形（如图）。你能用
算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个花坛
的实际种花面积是多少？ 3m
×32－ 1.22
9 1.44 1.2m
28.26 1.44
26.82
例如
那么有理数的运算到底遵循
什么样的规律呢？
如有括号先
先算乘
算括号
6
3
22
方
(
1
2)
?
55
最后算加减 再算乘除
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
一．有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）括如号有里括号，先乘进行括号乘里的运算加。 的运算 方 除 减
❖2.确定顺序,审慎运算;
❖3.仔细检查,有错必改.
(2) - 32 (2)3 9 8 1;
(3) 15 5 (3) 6 ( 3 2) 23
15 (15) (4 9) 1 5 4.
四、深化得数分别填入B栏相应的方格内。你能列出 始
算式么？
A -3 5 -4
从A中取一个数
3
B 8
2
输出B
2
拓展练习： (1) [(3)2 (5)2 ] 2
(2)
[1 7 （3 1 3）（ 4）3 ] 5 8 8 16 4
(3) 14 （0.5 2） 1 [2 （ 3）3] 1 0.52
33
8
(4)
[0.52 （ 1）2 22 4 （2 1）2 16 ]（0.1）2
2
4 27
引例：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底
面是边长为1.2m，的正方形（如图）。你能用
算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个花坛
的实际种花面积是多少？ 3m
×32－ 1.22
9 1.44 1.2m
28.26 1.44
26.82
例如
那么有理数的运算到底遵循
什么样的规律呢？
如有括号先
先算乘
算括号
6
3
22
方
(
1
2)
?
55
最后算加减 再算乘除
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
一．有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）括如号有里括号，先乘进行括号乘里的运算加。 的运算 方 除 减
《有理数的混合运算》 课件 (共25张PPT)
当堂训练
36 ( 1 1)2 ; 23
4 (3) 2 6; (2)3 13 ( 1 );
2 [(3) 2 (5) 2 ] (2);
解:原式 4 2 1 9 3 3
42 99
2 9
在有理数的混合运算中,我们要注意什么?
注意: (1)运算顺序 (2)符号
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或-24。其中红 色代表正数，黑色代表负数，J、Q、K分 别表示11、12、13。
二 教法学法分析
本节课我采用探究式教学法，师生互动，讲练结合 ，小 组合作游戏比赛等方式提高学生的学习兴趣巩固来学习效 果
一教材分析
本节课是在学生学习了有理数的加减乘除乘法运算的基础上，进一 步加深学生对有理数各运算的认识，同时起到复习全章的作用。有 理数的混合运算是一种基础的运算模型，在计算中占重要的地位， 为以后学习方程和函数奠定了基础。
解：
3
100 22 2 2
3
100 4 2 3
2
25 3
22
辨析:
2
2
4
6
1
3
3
正确解法:
解:原式
442 9
42 9
14 9
3
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
解:原式 18 3 1
3
18 1
17
例 2
(3)2
2 3
(
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《有理数的混合运算》PPT课件
A．﹣16
B．16 C．20
2. 计算：（-13-12）÷54 = -23 .
D．24
课堂检测
基础巩固题
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.下列各式中，计算结果等于0的是( C )
A.(-4)2-(-42) B.-42-42 C.-42+(-4)2 D.-42-(-4)2 3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为( B )
=-54+12+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-27;
=-8-54+4.5 =-57.5.
课堂检测
基础巩固题
5.找错,并把正确的答案写在横线上.
（1）-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 9
+
4 9
=
-16；
解：-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 3
+
4 9
=
-
152 9
；
（2）-（-2）3 ÷49×（-32）2
=-3-2÷3 =-3-23 =-131
探究新知
素养考点 有理数的混合运算
例 计算：（1）18-6÷（-2）×（-13）； 解:原式 =18-（-3）×（-13） =18-1
=17;
探究新知
（2）（-3）2×[-23+（-59）] .
解法一:原式=9×（-191） 解法二:原式=9×（-23）+ 9×（-59）
1.8 有理数的加减混合运算 课件(共20张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
解题秘方：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后写成省略加号的和的形式.
知1－练
感悟新知
2-1.写成省略加号的和的形式后为－8－4－5+6 的式子是( )A. (－8) －( +4) －(－5) +(+6)B. －( +8) －(－4) －(+5) －( +6)C. (－8) + (－4) －(+5) +( －6)D. ( －8) －(+4) +( －5) －(－6)
凑整法
(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2 .
相反数结合法
知2－练
感悟新知
3-1.计算： (1) 4 －1.5+(－5 )－ (－2.75)
知2－练
感悟新知
(2) (－2 )－ (－15.5) + (－7 )+(－5 )
有理数的加减混合运算
第一步
统一成加法
运用加法运算律计算
知1－练
感悟新知
将下列各式改写成只有加法运算的和的形式 .(1) －30－ (+8) －(+6) －(－17)；(2) －0.6+1.8－5.4+4.2.
例1
解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数 .
知1－练
感悟新知
解： －30－ (+8) －(+6) －(－17) = － 30+(－ 8) +(－ 6) +(+17) .
1.8 有理数的加减混合运算
第一章 有理数
知1－讲
感悟新知
知识点
加减法统一成加法
知1－练
感悟新知
2-1.写成省略加号的和的形式后为－8－4－5+6 的式子是( )A. (－8) －( +4) －(－5) +(+6)B. －( +8) －(－4) －(+5) －( +6)C. (－8) + (－4) －(+5) +( －6)D. ( －8) －(+4) +( －5) －(－6)
凑整法
(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2 .
相反数结合法
知2－练
感悟新知
3-1.计算： (1) 4 －1.5+(－5 )－ (－2.75)
知2－练
感悟新知
(2) (－2 )－ (－15.5) + (－7 )+(－5 )
有理数的加减混合运算
第一步
统一成加法
运用加法运算律计算
知1－练
感悟新知
将下列各式改写成只有加法运算的和的形式 .(1) －30－ (+8) －(+6) －(－17)；(2) －0.6+1.8－5.4+4.2.
例1
解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数 .
知1－练
感悟新知
解： －30－ (+8) －(+6) －(－17) = － 30+(－ 8) +(－ 6) +(+17) .
1.8 有理数的加减混合运算
第一章 有理数
知1－讲
感悟新知
知识点
加减法统一成加法
有理数的加减混合运算(1)PPT课件(北师大版)
有理数的加减混合运算
1、有理数加法法则和有理数减法法则分 别是什么？
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符 号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
8
3
7
7
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
反馈：
1、把下列各式写成省略加号的代数和的情势。
(1) 1 ( 2)
(2)
7 2.5
7 (
1
)
(
3)
(2)
4
4
2、说出下列算式的意义。
（1）1-3+5-7+9
2
2
(2)5 1 (2 1 )与5 1 2 1
2
2 22
例1 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变 化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）
比较以上两种算法，你发现了什么？
加减法统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
1、有理数加法法则和有理数减法法则分 别是什么？
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符 号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
8
3
7
7
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
反馈：
1、把下列各式写成省略加号的代数和的情势。
(1) 1 ( 2)
(2)
7 2.5
7 (
1
)
(
3)
(2)
4
4
2、说出下列算式的意义。
（1）1-3+5-7+9
2
2
(2)5 1 (2 1 )与5 1 2 1
2
2 22
例1 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变 化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）
比较以上两种算法，你发现了什么？
加减法统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
有理数的加减混合运算 ppt课件1
-6 2. 0 6 ______; 3.8 7 -10.8 ____; 1 1 1/6 ______; 2 3
16 47 ______ -31 (131 ) (129) -2 ____ 1 1 ( ) ______ -5/6 2 3
7 3. 若x-11= - 4, 则 x =_____
3. a, b两有理数在数轴上对应点如下图 所示,在下列关系式中正确的是 ( C )
b a 0 特殊值法： 令a=-1， b=-2
A. b>a C. –b>|a|
B. –a>|b| D. |b|<|a|
4. 一个数在数轴上的对应点与它的相反 数在数轴上的对应点的距离为3个单位长 度,则这个数为 ( B )
1 15 0 8. 计算 : 3.5 2.5 _____ 16 16 3.14 π-|3.14-π|=____
9. 当a = -11, b=8, c= -14 时, 代数式a+b-c 11 的值为_____ -11+8-(-14)=-11+8+14 10. 有8筐白菜, 以每筐25千克为准, 超 过的千克数记作正数, 不足的千克数记作 负数, 称重记录如下: 1.5, -3, 2, -0.5, 1, 千克 -2, -2, -2.5, 则8筐白菜的总重量为194.5 ____. 25×8+1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=200-5.5
|2-(-5)|=|2+5|=7
解答题
-41
1. 计算 : (1) 40 28 | 19 | (24) (32) 1 5 2 1 (2) 3/4 4 6 3 2
4 5 3 4 3 4 (3) ( ) ( ) ( ) 9 8 5 9 8 5 5 15 11 3 (4) (3 ) | | ( ) | 3 | 12 12 6 4
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2、计算下列各式：
(1)(-3)×(-8)×25；
(2)(-616)÷(-28)； (3) 6-(-12)÷(-3)； (4) 3· (-4)+(-28)÷7 (5) (-7)(-5)-90÷(-15)；
3、计算下列各式
101；(2)-252； (1)(-1)
3； (3)(-2) 2 (5)-(-7) 2 (4)-7
6、－3－[－5＋（1－0.2×）÷ （－2）]
4－×[ 7、－1 2 2－（－3）
]
8、 (-2)2-(-52)×(-1)5 +87÷(-3)×(-1)4
9、
{0.85－[12＋4×（3－10）]}÷5
10、
11 5
(
1 3
1 2
)
2
3 11
5 4
.
11、 10
8 ( 2 ) ( 4 ) ( 3 ).
；
3 ；（6）(-3)
上面的计算中，你发现 了什么规律？
只有一级运算时，我们 从左向右运算
有多级运算时呢？我们应该 怎样计算？
2×（－ 3＋50÷2
1/5）－1
计算： 3＋50÷22×（－ 1/5）－1
运算 结果 加 除 乘方 乘 和 商 幂
第一级运算
减 差
第二级运算
积
第三级运算
先乘方，后乘除，最后加减；
有 理 数 的 混合运算
我们学过的有理数 的运算律： 加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
1．计算下列各题：
（1）21－35； （2）－3+5；
（3）－12+11－8+39； （4）+45－9－91+5； （5）－5－5－3－3； （6）－5.4+0.2－0.6+0.8；
3.带有括号的运算
例3 计算： -3－{[-4+(1－1.6×5/8)÷（-2）]÷3}
解：原式= -3－{[-4+(1－1)÷（-2）]÷3} = -3－{[-4+0÷（-2）]÷3} = -3－-3－（-4÷3）
-3－（-4/3） -3+4/3 -5/3
口 同 异 若 简
有括号的先进行括号里的运算
例1
计算：
2
（1） ( 6 ) ( （2）
5 6 2 3
2 3
1 2
)2
2
3
1 3
6 3
2
1.只含某一级运算
例1 计算
左
右
1）-17/6+10/3 －11/2 2）-50÷2×（-1/5）
高 低
2.有不同级运算在一起的 例2 计算： 1）2×（-3）2
2）14－6÷（-2）－4· （-6） 3）1－2×（-3）2 4）[2×（-3）]2
例2、半径是10CM，高为30CM的圆 柱形水桶中装满了水。小明先将 桶中的水倒满2个底面半径为3CM， 高为6CM的圆柱形杯子，再把剩下 的水倒入长、宽、高分别为50CM， 30CM和20CM的长方体容器内，长 方体容器内水的高度大约是多少 CM（ 取3，容器的厚度不计）？
审
选 定 算 查 改
诀 级 级 有 便
歌 运 运 括 方
算，从 算， 由 号， 先 法， 优
左 高 算 先
至 到 内 采
右； 低； 部； 用。
3-4×(-3)+15 1、2×(-3)
2－(－4)×(－3) 2、－10＋8÷(－2)
3、(-8÷23)-(-8÷2)3
4、2+10÷52 ×(-0.5)-1
2÷(-8) 5、-9+5×(-6)-(-4)