大学物理e磁场的源
《大学物理》第八章 毕萨定律S
”
. 例Id载ly任流意2长一r直解点导：P根线的取据，磁任毕其其感意—电在应电萨流P强流点定强度元产理度BI生d为l的I?，磁试场d计为B 算方：导向线为旁Idl r
ol
ro
P
dB
各电流元产生的
o Idlsin 4dB 方r向2 垂直纸面向里。
I
1
B dB
B
ab
dr
其中B adbr、0cd与B板 d面r 等 距B离 d。0r
bc
cd
da
B
c
Bab Bcd 2Bab
而 o Ii o j ab
B
1 2
o
j
. . . . 与P点到平板的距离无关。
dl
dl
aB
b
B
1 2
o
j
与P点到平板的距离无关。
)
0m 2x3
r
B
xP
2)
在圆心处（x=0）：
B
0 I
2R
（磁偶极子的场）
如考虑一段“圆弧形”载流线在圆心的磁场贡
献：
B 0I 2R 2
圆弧对圆心 所张的角
例 一直螺线管轴线上的磁场 B ?
已知：导线通有电流I，单位长度
B
2
oI R2
(
x2
R2
)
3 2
I
若令L 积分B回 d路r LL的L 绕B向dl 相反：0 若积分回L 路不包围电流I ： B
I
dr
0
L
B
r
I
L
L
几点注意事项：
大学物理知识点(磁学与电磁感应)
y
Idl B
B
dF
dF
I
Idl
x L 任意闭合平面载流导线在均匀磁场中所受的力为零 。 F3 P 注：载流线圈在均匀磁 F2 M 场中所受力矩不一定为 零 B I O F 1 M Npm B en N F4
在均匀磁场中
F BIL
o
P
＊＊应用介质中安培环路定理解题方法＊＊
I 0 Bo
2R
2 IR 0 pm B 0 3 3
2x
2πx
注意：在一定的x处，磁场强弱随载流环的半径变 化，故可用求极值的方法讨论轴线某一定点处磁 场随载流环半径变化的趋势。
无限长柱面电流的磁场
无限长柱体电流的磁场
L1
r
R
I
L2
r
B
0 I
2π R
o R
r
二、磁场的基本性质
1、 感生电动势
S定
B dS i s t
方向由楞次定律判断
o
B变
2、 感生电场
B Ei dl s t dS
感生电场是涡旋场，其电场线与磁感 应强度增大的方向成左手螺旋关系。
3、 感生电场与感生电动势的计算 感生电场 ： 当变化的磁场的分布具有特殊对称性时： 1 dB Ei r (r R) 2 dt
五、磁场的能量
1、通电线圈的自感磁能 2、磁场的磁能
1 2 Wm LI 2
目前范畴内：
1 1 2 1 2 w m H B BH 2 2 2
W m V w m dV
电磁学基本物理图象
运动
电荷
激 发
电流
激 发
大学物理7-2磁场的源
q
+
r
v
B
q
r
v
B
例4 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并 以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘 中心的磁感应强度。
解法一 ：圆电流的磁场
dq 2 rdr dI rdr T 2 / dB
R o r
0 dI
2r
0
2
dr
7.2
magnetic field and magnetic induction
磁力——电流和磁体之间的相互作用。 (1) 磁铁与磁铁之间的相互作用力 磁铁
同极相斥 异极相吸
注意：如果把一条磁铁折成数段，不论段数 多少或各段的长短如何，每一小段仍将形成 一个很小的磁铁，仍具有N、S两极，即 N 极与 S 极相互依存而不可分离。但是，正电 荷或负电荷却可以独立存在，这是磁现象和 电现象的基本区别。
(1) 将电流分解为无数个电流元 Idl (2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3) 将 dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称 性分析，以简化计算步骤 (4) 对 dB 积分求 B = dB
Bx dBx , B y dB y , Bz dBz
L L L
矢量合成： B B i B j B k x y z
2
x
C
o
0 I B （cos 1 cos 2 ） 4 r
方向：电流与磁感强度成 右手螺旋定则 注意：从直电流始端沿电 流方向积分到末端。 ◆ 无限长载流长直导线 的磁场
z
D
2
B
I
o
x
C
r
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布2）均匀带电球面（球面半径 ）的电场：3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为）: E = ，方向：垂直于带电直线。
2r( rR ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）:E =2r (rR )5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/20 ，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：e = ÑE v dS v = q 静电场是有源场。
Sq 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部电荷产生； Ñ E vdS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理： Ñ E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =12、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法n1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U =U i ；连续电荷系统： U = dU i =1电势零点v v 2、利用电势的定义求电势 U =电势零点Edl五、应用vv b点电荷受力： F = qE电势差： U ab =U a -U b = b EdraE =1 qU =q4r 24r1）点电荷：E =0 (rR ) q2 (rR ) 4r 2U =q (r R ) 4r q (r R ) 4Ra 点电势能：W a = qU a由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ）六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为 0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E v ⊥表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
大学物理电场磁场电磁感应公式总结
对未来学习或研究方向展望
深入学习电磁理论
在大学物理的基础上，可以进一步深入学习电磁场理论，了解电磁波的传播、辐射和散射等现象，为后续的 学术研究或工程应用打下基础。
拓展应用领域
电磁场理论在各个领域都有广泛的应用，如无线通信、电子技术、材料科学等。未来可以将所学的电磁场理 论知识应用到相关领域中，解决实际问题。
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，对于正弦 交流电，有效值$I = frac{I_m}{sqrt{2}}$。
交流电路中电场、磁场关系分析
电场与磁场相互垂直
在交流电路中，电场和磁场是相 互垂直的，且都垂直于电流的传 播方向。
电磁感应定律
变化的磁场会产生电场，从而产 生感应电动势，感应电动势的大 小与磁通量变化的快慢成正比， 即$e = -n frac{dPhi}{dt}$。
电感和电容
在交流电路中，电感对电流的变 化有阻碍作用，电容对电压的变 化有阻碍作用。电感和电容都是 储能元件，它们在交流电路中的 特性与其在直流电路中的特性有 很大不同。
变压器原理和应用举例
变压器原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。它由两个或多个匝数不同的线圈绕在同一个铁芯上制 成。当原线圈中加上交流电压时，在铁芯中就会产生交变磁通，从而在副线圈中产生感应电动势。
电场
电场强度、电势、高斯定理、静 电场的环路定理等概念和公式， 以及它们在求解电场分布、电势 能和电场力等问题中的应用。
磁场
磁感应强度、磁场线、磁通量、 安培环路定律等概念和公式，以 及它们在求解磁场分布、磁力和 磁矩等问题中的应用。
电磁感应
法拉第电磁感应定律、楞次定律、 自感和互感等概念和公式，以及 它们在求解感应电动势、感应电 流和磁场能量等问题中的应用。
磁场形成原因范文
磁场形成原因范文
磁场是指物体周围产生的一种物理现象，它是由电流或者磁性物质所
产生的。
磁场的产生是因为有电流通过导线时，其周围会产生磁场，而且
当有磁性物质时，磁场也会由其所产生。
磁场的形成原因是电荷在运动时
所产生的物理现象。
下面将详细介绍磁场的形成原因。
首先，根据安培环路定理，当流体通过导线时，会在导线周围形成一
个闭合的磁场。
这是由于电流中的电子在运动时会形成一个闭合的电子环，这个电子环会产生一个磁场。
这个磁场会随着电荷的运动而发生变化，所
以在导线周围会形成一个磁场。
其次，当有磁性物质时，磁场也会由其所产生。
这是由于磁性物质的
原子内部存在电子的自旋和轨道运动，当磁性物质受到外界磁场的作用时，原子内部的电子会重新排列，形成一个微观的磁场。
这个微观磁场会导致
整个物质产生一个宏观的磁场。
磁场的形成原因还与电磁感应有关。
据法拉第电磁感应定律，当导体
中有相对运动的磁场时，会在导体中产生感应电流，这个感应电流也会产
生磁场。
当有感应电流时，就会形成一个环绕导体的磁场。
此外，静电场也会形成磁场。
根据特洛姆勒恩—洛伦兹定律，当带电
粒子受到静电场力作用时，会受到一个垂直于其速度和力的磁场。
这个磁
场会随着带电粒子的运动而移动，并且会导致磁场的形成。
大学物理第八章磁场的源
磁场源的定义与分类
磁场源
能够产生磁场的物体或电流。
分类
天然磁场源（地球磁场、磁铁等）和人工磁场源（电流线圈、电磁铁等）。
磁场源的重要性
磁场源在物理学中具有重要地位，是研究电磁相互作用和电磁场 理论的基础。
磁场源的应用广泛，如磁力选矿、磁悬浮列车、核磁共振成像等 。
02
磁场源的基本性质
磁场强度与磁感应强度
磁场强度
描述磁场源的强弱程度，用符号H表示，单位为A/m 。
磁感应强度
描述磁场对通电导体的作用力，用符号B表示，单位为 T（特斯拉）。
磁场强度与磁感应强度之间的关系
H = B/μ0，其中μ0为真空磁导率，约等于4π×10^7H/m。
磁化强度与磁化电流
1 2
磁化强度
描述物质被磁化的程度，用符号M表示，单位为 A/m。
大学物理第八章磁场源
目
CONTENCT
录
• 磁场源概述 • 磁场源的基本性质 • 电流的磁场 • 磁场的源：永磁体 • 磁场的源：电磁铁 • 磁场源的测量与控制
01
磁场源概述
磁场与磁力
磁场
是由磁体或电流产生的空间场，对放入其中的磁体或电流产生力 的作用。
磁力
是磁场对放入其中的磁体或电流的作用力，表现为吸引或排斥。
在交通领域，永磁体被用于制造高速和高效 的交通工具，如高速列车和电动汽车等。
在医疗领域，永磁体被用于治疗疾病和 诊断，如磁共振成像和肿瘤治疗等。
05
磁场的源：电磁铁
电磁铁的工作原理
02
01
03
电磁铁由线圈和铁芯组成，当电流通过线圈时，线圈 产生磁场，磁场与铁芯相互作用产生磁力。
磁力的大小与电流强度、线圈匝数、铁芯材料等因素 有关。
《大学物理》考试试卷E及答案解析
《大学物理》考试试卷E 及答案解析一、简答题（每题4分，共16分）1. 哪个物理量描写了刚体的转动惯性？并说明它的大小与哪些因素有关？答案: 转动惯量描写了刚体的转动惯性；它的大小与刚体的质量、刚体的质量分布、转动轴的位置有关。
2. 列举静电场及磁场中的高斯定理，并指出静电场、磁场哪个是有源场？ 答案：静电场高斯定理：0ε∑⎰⎰=⋅=Φi q s s d E e ,静电场高斯定理：0==s s d B ϕ, 静电场为有源场。
3. 简述静电平衡条件及静电平衡时导体表面电荷密度与导体表面曲率半径的关系。
答案：导体达到静电平衡时，导体内部的任意处的电场强度为零；导体表面电场强度的方向都与导体面垂直。
或：导体内部场强为零；导体为等势体；净电荷分布在导体的外表面。
达到静电平衡时导体表面电荷密度与导体表面曲率半径成反比。
4. 简述感生电场与静电场的区别。
答案：静电场是由静止电荷激发；电力线为非闭合曲线；电场为散场、有源场、保守力场。
感生电场是由变化的磁场激发的；电力线为闭合曲线；电场为旋场、无源场、非保守力场。
二、单项选择题(每题3分，共24分)1. 一质点沿x 轴运动，其运动方程为()SI t t x 324-=，当t=2s 时，该质点正在（ ）(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止2．对动量和冲量，正确的是（ ）（A ）动量和冲量的方向均与物体运动速度方向相同。
（B ）质点系总动量的改变与内力无关。
（C ）动量是过程量，冲量是状态量。
（D ）质点系动量守恒的必要条件是每个质点所受到的力均为0。
3．对功的概念有以下几种说法正确的是（ ）（A ）保守力作正功时系统内相应的势能增加。
（B ）非保守力也有势能。
（C ）作用力与反作用力大小相等、方向相反，故两者所作的功的代数合必为零。
（D ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
4．下列说法中正确的是（ ）（A ）电势不变的空间，电场强度必为零 （B ）电场强度不变的空间，电势必为零（C ）电场线和等势面可能平行 （D ）电势越大的地方，电场强度也越大。
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j
设面电流密度为 j ( 通过与电
流方向垂直的单位长度的电
流)
俯视： r
B
①
相等。
选择安培环路：
半径为 r 的圆周L
蜒L Br
r dl
L
Bdl
BÑL dl
B
2
r
0 (r R)
0 Iin 0I (r R) 22
0 (r R)
于是
B
0
I
2 r
(r R)
r B 方向与I方向之间成右手螺旋关系
Br曲线： B
B 1/r
OR
r
[思考] 无限长圆柱电流的磁场？
23
[例5-5] 无限大平面电流的磁场
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
B
单位轴线长度 上的匝数
参见教材
11
*§5.4
磁场来自电场
vv Dependence of B uponE
E
在相对于q静止的坐标系 中观察,只有电场
qv
在相对于q运动的坐标系
中观察,既有电场,又有磁
场
相对论变换
r B
1
vr
r E
(P.212~219)
c2
12
v §5.4 磁场的高斯定律 Gausss Law forB
a a 2a
的右侧,有两个矩形区
I
S1 S2
x x+dx
域S1和S2 ,则通过这两 个区域的磁通量之比 X
m1 m2 = .
解：建立X轴如图
微元法——设矩形面元的高为b, 宽为dx
则通过x－x+dx面元的磁通量为
dm
rr B dS
BdS
0I 2 x
bdx
15
m1
0 Ib
2π
2a dx 0Ib ln 2 a x 2
③表明磁场是非保守场。
20
r 2.利用安培环路定理求B ——用于电流分布对称性很高(圆柱形电流、 平面电流、螺线管等)的情形 [例6-4] 无限长圆柱面电流的磁场
R 设柱面上总电流为I, 均匀分布。 I
21
俯视：
r
r
r
dB2 r dB1
dB
⊙ dI1
L
⊙dI2
任意一点
v B
的方向沿
该点所在圆周的切v 向， 圆周上各点 的B大小
Idl dB 三者位置关系
R R2 x2
Ñ r
B
r i
0I
sin
4 2
dl
L
r i
0I sin 4 2
2 R
R2 x2
0 IR2
2(R2 x2 )3/2
r i
(- < x < )
10
[讨论] ①圆心处： B 0I
2R
I
②一段圆弧电流, 圆心处：
B 0I
2R 2
O
③长直螺线管内轴线上：B 0nI
实验： F
r qB
v
r F
vr ,
r B
F q, v
2
总结出：
r F
qvr
r B
磁感应强度
( B=Fmax/qv )
SI单位：T (Tesla) or Wb/m2
(Weber) 1T=104G (Gauss)
实验室：Bmax=37 T 地表： B=105T
人体： B=1013～1010T
3
§5.2 磁场叠加原理
§5.1 磁场与磁感应强度
Magnetic Field and Magnetic Induction
⒈基本磁现象
⒈磁铁 磁铁
NS
I ⒉电流 磁铁
⒊电流 电流
I
I
1
2. 磁场与磁感应强度 Magnetic Field
磁现象的本质： 磁场1
运动电荷1 磁场2
r
磁场的描述：B wm
运动电荷2
磁感应强度 磁能密度
17
§5.5 安培环路定理及其应用
Amperes Circuital Theorem and Its Application
1.安培环路定理
——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任
意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的
电流代数和乘以0.
rr
Ñ Bdl L
=
μ0
Iint
18
I内：能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 (与路径 L 相铰合link)。
I
r dB
r
r dB
0 4
r Idl
rr
r3
rr
Idl
——毕奥-萨伐尔定律
r Idl ——电流元
0=410−7 Tm/A——真空磁导率
(permeability of vacuu5m)
2.运动电荷产生的磁场
r
vr q
B 由毕奥-萨伐尔定律可导出
rr
r B
0 4
qvr r3
rr
毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁场的基 本实验规律 r 3. B 的计算
当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋 关系时, 取I内为正,否则为负。
e.g. I1
I2 I3
rr
L ÑL B dl
0 (I1 I2 2I3) I4
19
Notes: ①该定理仅适用于闭合恒定电流的磁 场。
②
r
ÑL B
r dl
中的
r B
由L内外所有闭合电
流共同产生,但积分值仅依赖于L所包
围的电流代数和。
The Principle of Superposition for Magnetic Fields
r
r
载流导线：B = L dB
运动电荷系：Br
r Bi
i
4
§5.3毕奥-萨伐尔定律 The Biot-Savart law
1.毕奥-萨伐尔定律
——电流元产生磁场的规律
In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现
4 r 0
0 I 4 r
sin 0
B 与I方向成右手螺旋关系
[讨论] ①半无限长直线电流
I
r
r B
B 0I 4 r
8
②无限长直线电流
Ir
r B
B 0I
2r
③自己推广书上例题
9
[例5-2] 圆电流轴线上的磁场
r Idl
r
对称性
r B
r i
dBx
dB
R
IO
x
X
dBx
0 4
Idl 3
sin
?
m2
0 Ib
2π
4a dx 2a x
0Ib ln 2 2
m1 m2= 1 1
a a 2a
I
S1 S2
x x+dx
X
[思考] 外延：m1 m2 m3= 1 1 116
3.磁场的高斯定律(磁通连续定理) ——通过任意封闭曲面的磁通量恒为零
rr
ÒS B dS = 0
Notes: ①该定律适用于任何磁场 ②表明磁感应线闭合, 磁场是涡旋场 (无源场)
1.磁感应线 magnetic field lines (磁力线) 性质：①闭合 ②不相交
e.g. 长直电流的磁场： I
B
13
2.磁通量 magnetic flux
——按给定指向穿过一曲面的磁感应线数目
n
r B
dS S
rr
m = S B dS
SI单位：Wb 1Wb=1Tm2
14
[例5-3]
在无限长直载流导线
基本方法：电流元磁场＋叠加原理
6
[例5-1] 一段直线电流的磁场
P点：各
r dB
方向相同（）
l dl l
d
I
O rP
B dB r r
dB
0 4
I|dIldl cos|
3
dl d(r tan ) r sec2 d
r sec
dB 0I cosd
4 r
7
l dl l
I
O
d
0
rP
B 0I 0cosd