种晶体学点群的记号
230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系
P42/nmc
P42/ncm
I4/mmm
I4/mcm
I41/amd
I41/acd
三方
晶系
3
P3
P31
P32
R3
P
R
32
P312
P321
P3112
P3121
P3212
P3221
R32
3m
P3m1
P31m
P3c1
P31c
R3m
R3c
m
P 1m
P 1c
P m1
P c1
R m
R c
六方
晶系
6
P6
m
Pm3
Pn3
Fm3
Fd3
Im3
Pa3
Ia3
432
P432
P4232
F432
F4132
I432
P4332
P4132
I4132
3m
P 3m
F 3m
I 3m
P 3n
F 3c
I 3d
m m
Pm m
Pn n
Pm n
Pn m
Fm m
Fm c
Fd m
Fd c
Im m
Ia d
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。
230种晶体学空间群的记号
Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups
第五章-230种空间群记号
P
2
c (13) 2
P2
P21
C2
单斜
m
c (14) 3
Pm
Pc
Cm
Cc
晶系
2/m
c (16) 2h
P2/m
P21/m
C2/m
P2/c P21/C C2/c
正交 晶系
四方
222
D (19) 2
P222
P2221
P21212 P212121 C2221 C222
F222
I222 I212121
Pmm2
230 种晶体学空间群的记号
Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups
空 间 群是 点对 称操 作和 平移 对称 操作 的对 称要 素全 部可 能的 组合 。点 群表 示 晶体 外形 上的 对称 关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共 230 个，它们分别属 于 32 个点群。晶体结构的对称性不能超出 230 个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称 性则不能越出 32 个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群
Pmc21
Pcc2
Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21
mm2
c (19) 2v
Pnn2
Cmm2
Cmc21
Ccc2 Amm2 Abm2
Ama2 Aba2 Fmm2
Fdd2
Imm2
Iba2
Ima2
Pmmm
Pnnn
Pccm
Pban Pmma Pnna
Pmna Pcca Pbam
Pm m Pn n
Pm n Pn m Fm m Fm c Fd m Fd c Im m
32种点群
晶序
晶 类
符 号
系
号
熊夫利符号
国际符号 (全写)
国际符号 (简写)
三1
C1
1
1
斜2
Ci (S2)
1
1
对称素 —— γi
对称 素数目
具体对称操作
对称 操作数
—— E= 1
1
1
E= 1 反演
2
3
C s (C 1h)
m (= 2)
m
单
4
C2
2
2
斜5
C 2h
32 种点群按是否为纯旋轴对称, 可分为两类: 第一类是纯旋转轴点群; 第二类是除旋转轴外, 还可以 通过其它对称操作与自身重合.
第一类点群——纯旋转轴点群, 包括单轴点群 Cn, D n 点群和多面体群. Cn 点群指只有 1 根 n 次旋转 对称轴的点群. 由于晶体中只能有 5 种旋转轴, 所以它只有 5 种, 即 C1, C2, C3, C4, C6; D n 点群即指具有 n 次旋转轴及 n 个与之垂直的 2 次旋转轴, 共 4 种: D 2, D 3, D 4, D 6 (D 1 即 C2 已并入 Cn 群内) ; 多面体群只有 2 种: 即四面体群 T 和八面体群O. 四面体群 T 表示有 4 个 3 次旋转轴和 3 个 2 次轴. 八面体群O 表示 3 个 互相垂直的 4 次旋转对称轴及 6 个 2 次旋转轴, 4 个 3 次旋转轴. 至此, 我们已找出了点群中所有可能的 纯旋转群, 合计 11 种.
D nh点群是在 D n 群的基础上, 再加上 (n+ 1) 个平面形成的. (这些平面分别垂直主轴和 2 次轴) 共有 4 种: D 2h , D 3h , D 4h 和 D 6h (D 1h 等效于 C 2v).
种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称分子式与所属晶系
230种晶体学空间群的记号Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups晶系(Crystalsystem)点群(Pointgroup)空间群(Spacegroup)国际符号(HM)圣佛利斯符号(Schfl.)三斜晶系1C1P1C i P单斜晶系2P2P21C2m P m P c C m C c2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c正交晶系222P222P2221P21212P212121C2221C222F222I222I212121 mm2Pmm2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21Pba2Pna21Pnn2Cmm2Cmc21Ccc2Amm2Abm2Ama2Aba2Fmm2Fdd2Imm2Iba2Ima2mmmPmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca PbamPccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm CmcaCmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam IbcaImma四方晶系4P4P41P42P43I4I41P I4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a422P422P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422I41224mmP4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mmI4cm I41md I41cd2mP2m P2c P21m P21c P m2P c2P b2P n2I m2I c2I2m I2d4/mmmP4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmcP42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcmI41/amd I41/acd三方晶系3P3P31P32R3P R32P312P321P3112P3121P3212P3221R32 3m P3m1P31m P3c1P31c R3m R3cm P1m P1c P m1P c1R m R c六方晶系6P6P61P65P62P64P63P6/m P6/m P63/m622P622P6122P6522P6222P6422P6322 6mm P6mm P6cc P63cm P63mcm2P m2P c2P2m P2c6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc立方晶系23P23F23I23P213I213m Pm3Pn3Fm3Fd3Im3Pa3Ia3432P432P4232F432F4132I432P4332P4132I41323m P3m F3m I3m P3n F3c I3dm mPm m Pn n Pm n Pn m Fm m Fm c Fd m Fd c Im mIa d晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。
晶体结构空间群点群
(二)点群、单形及空间群点群：晶体可能存在的对称类型。
通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。
只能有32种对称类型，称32种点群表1- 3 32种点群及所属晶系*2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。
其余类推同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。
如错误！未找到引用源。
，对称性降低，平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。
理想晶体的形态―单形和聚形：单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。
32种对称型总共可以导出47种单形，如错误！书签自引用无效。
，错误！书签自引用无效。
，错误！书签自引用无效。
所示聚形：属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面体。
大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一定空间的几何多面体，如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体的真实晶体形态空间群：描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能方式。
属于同一点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群，空间群有230种，见教材中表1- 4国际通用的空间群符号及其所代表的意义为：P：代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有）。
F：代表面心格子。
I：代表体心格子。
C：代表（001）底心格子（即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。
A：代表（100）底心格子（即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。
R：代表三方原始格子。
其它符号：意义与前述相同表1- 4 晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4/k/174/stu/content/1.1.3.2.htm。
230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系
230种晶体学空间群的记号
Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups
2m 2P P 2m b n
I c22
m 11m P R m c m2
m c2
3m 33I P3
I
m m n Pm Pn Fm Fm Fd m
Fd
m d
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。
点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。
空间群一共230个，它们分别属于32个点群。
晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。
属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。
不同晶系的晶格类型
32种晶体学点群的记号
2m
m m
m2
m
(4)
3m 3(3)
m
m (4)
点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。
对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。
有这4个对称要素组合出32个点群。
下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。
正多面体的数学和结晶学参数
Mathematic and Crystallographic Parameters of Regular Polyhedrons
常见单质的所属晶系
常见矿石的名称、分子式与所属晶系
Names, Molecular Formulas and Crystal Systems of Common Ores。
晶体学点群
32种点群的表示符号及性质
1.旋转轴(C=cyclic) ： C1,C2, C3, C4, C6; 1,2,3,4,6
2. 旋转轴加上垂直于该轴的对称平面：
C1h=Cs, C2h,C3h,C4h,C6h; m,2/m,
外延推演法推导7种晶系32种晶体学点群
国际符号中 包含n次旋转轴，所以实际有n个镜面m。
n m表示镜面m垂直于n次旋转轴，nm表示镜面m
熊夫利斯符号Cn表示一个含有Cn， C2 n ，……的点群。Cnh表 示这种点群中还含有垂ห้องสมุดไป่ตู้于Cn的镜面，点群Cnh中对称操作数 目是Cn群中的两倍。Cnv表示镜面含Cn轴。点群Cnv中对称操作 数目也是Cn群的两倍。
2(C2)
m(C1h)
2 (C2 h ) m
外延推演法推导7种晶系32种晶体学点群
3. 正交晶系 正交晶系有两个互相垂直的2次轴或两个镜面，因此也必有第 三个2次轴。
(1)正交晶系中二次轴必然相互垂直。点群{ 1，2[100] ， 2
[010] ， 2[001] }
2,m,2/m 222,mm2,mmm
四方 4,`4，4/m Z
三方 3,`3 六方 6,`6, 6/m 立方 2,m,4, `4
无， 2，m
X
无， 2，m
底对 角线
4,`4，4/m，422， 4mm, `42m, 4/mmm
3,`3, 32,3m, `3m 6,`6, 6/m,622, 6mm, `62m, 6/mmm 23,m3,432, `43m, m`3m
Z Z
230种晶体学空间群地记号及常见矿石地名称、分子式与所属晶系
230种晶体学空间群的记号
Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups
2m 2P P 2m b n
I c22
m 11m P R m R c m2
m c2
3m 33I P3
I
m m n Pm Pn Fm Fm Fd m
Fd
Im m d
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。
点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。
空间群一共230个，它们分别属于32个点群。
晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。
属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。
不同晶系的晶格类型
32种晶体学点群的记号
2m
m m
m2
m
(4)
3m 3(3)
m
m (4)
点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。
对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。
有这4个对称要素组合出32个点群。
下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。
正多面体的数学和结晶学参数
Mathematic and Crystallographic Parameters of Regular Polyhedrons
常见单质的所属晶系
常见矿石的名称、分子式与所属晶系
Names, Molecular Formulas and Crystal Systems of Common Ores。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C2
2/m
m
C3
2/m
C2h
3
正交晶系
222
D2
mmm
mm2
D2v
mmm
D2h
4
四方晶系
c
a
[110]
4
C4
4
4/m
S4
4/m
C4h
422
D4
4
2(2)
2(2)
4/mmm
4mm
C4v
4
m(2)
m(2)
2m
D2d
2(2)
m(2)
4/mmm
D4h
5
三方晶系
c
a
3
C3
3
C3i
32
D3
3
2(2)
m
3m
C3v
点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。有这4个对称要素组合出32个点群。
下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。
32种晶体学点群的记号
Symbols of the 32 Crystallographic Point Groups
3
m(3)
m
D3d
6
六方晶系
c
a
[210]
6
C6
6
6/m
C3h
6/m
C6h
622
D6
6
2(3)
2(3)
6/mmm
6mm
C6v
6
m(3)
m(3)
m2
D3h
m(3)
2(3)
6/mmm
D6h
7
立方晶系
c
[111]
[110]
23
T
2(3)
3(4)
m
m
Th
(4)
432
O
4(3)
3(4)
2(6)
m m
序号(No.)
晶系(Crystal system)
点群(Point group)
轴向对称要素的方向和数目(Orientation and number of axial symmetry factor)
劳埃群(Laue group)
国际符号(HM)
圣佛利斯符号(Schfl.)
1
三斜晶系
1
C1
Ci
2
单斜晶系