(2020年整理)河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案.doc
2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试
$& 这组照片鲜明地表现出艺术家对当下人们爱慕虚荣$毫无限度地制造'照骗(的讽刺&
*& 下面几个句子%排列顺序合理的一项是!!!"
善意总 是 最 自 然 的&
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%呈现出人
心中的善之端&
她说%学生们上课急%等不得%这样的温度不烫不冷%正好
这样的善意%并没有多想'这个世界怎么了(%而只是出于一颗真诚之心回答'我该怎么做(
记得上学时经常到一个婆婆开的餐馆吃饭%她每次都为顾客备好温热的素菜汤
有次问她%为啥不嫌麻烦
也正是因为没有多想%才更能在安危的考量$利益的盘算之外
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阅 读 下 面 这 首 诗 % 完 成 $$$! 题 &
塞 下 曲 六 首 !其 一 " 李白
五月天山雪%无花只有寒& 笛中闻折柳 %春色未曾看& 晓战随金鼓%宵眠抱玉鞍& 愿将腰下剑%直为斩楼兰 0注1折柳#)折 杨 柳*曲 的 省 称& 斩 楼 兰# 西 汉 时% 傅 介 子 受 霍 光 派 遣 出 使 西 域% 计 斩 楼兰王%为国立功& ##& 对这首诗的理解%不恰当的一项是!!!" !& 一$二句写五月的天山仍然有雪%寒气逼人%突出边地环境恶劣& "& 三$四句写诗人耳边听到笛声%眼前却看不到春色& #& 五$六选取一天内早$晚两个典型生活场面%以'金鼓('玉鞍(极写军旅生活的奢华& $& 七$八句用傅介子的典故%表达边塞将士杀敌报国的壮志豪情& #!& 对这首诗的赏析%不恰当的一项是!!!" !& 这是一首写边塞军旅生活的诗歌%表达了边塞战士的爱国激情& "& 三$四句对仗严整%节奏明快%增强了诗歌的气势& #& 最后两句直抒胸臆%是全诗点睛之笔& $& 这首诗慷慨雄壮%豪迈有力%意境浑成&
2020年新编河北省普通高等学校对口招生考试数学试题及答题卡8开名师精品资料.
A．y=3sin(x+)B．y=3sin(x-) C．y=3sin(x+)D．y=3sin(x-)2+x)D．y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)（2B．2C．22）内是单调递增的是（A．y=cos(π+x)B．y=sin(π-x)C．y=sin(-x)D．y=sin2x 5．将函数y=3sin(x+)的图像向右平移4个周期后，所得的图像对应的函数是x )15的第k项为常数项，则k为（2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。
其中第一道大题（15个小题）为选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．设集合M={1,2,3,4,5}，N={x|x2-6x+5＜0}，则M∩N=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，4，5}2．设a＜b，那么下列各不等式恒成立的是（）A．a2<b2B．ac<bc C．log2(b-a)>0D．2a<2b3．“a=b”是“lga=lgb”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件ππ44ππ336．设a=(-1,x)，b=(1,2)，且a∥b，则2a-3b=（）A．（5，10）B．（-5，-10）C．（10，5）D．（-10，-5）7．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=cosx⋅sinx B．y=cos2x-sin2x C．y=1-cosx D．y=sin2x-cos2x8．已知等差数列{an}中，已知a3=4，a8=11，则S10=（）A．70B．75C．80D．859．等比数列{a}中，若a a+a a=4，则此数列的前8项之积为（）n2736A．4B．8C．16D．3210．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．y=x与y=x2B．y=2ln x与y=ln x2C．y=sin x与y=cos(3π11．等轴双曲线的离心率为（）C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．5-15+1D．14．下列函数是奇函数且在区间（0，π）12．某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入（）π16π2口之一走出，进出方案种数为（）A．4B．7C．10D．1213．已知(3x-2）⎩ -2x , x ∈ (0, +∞), ，则 f [ f (1)]=____________．x - 2 的定义域是__________________． 27 ) 3 + C 2015 = ____________．20．设 f ( x ) = a sin x + 1，若 f ( π ) = 2 ，则 f (- 12 12 )_________．（ 23．已知 sin( - ) = log 1 1 e ，则由 a ，b ，c 由小到大的顺序是__________．A ．6B ．7C ．8D ．914．点 M （3，4）关于 x 轴对称点的坐标为（）A ．（-3，4） B ．（3，-4） C ．（3，4） D ．（-3，-4）15．已知点 P 是△ABC 所在平面外一点，若 P A=PB=PC ，则点 P 在平面 ABC 内的射影 O 是△ABC 的 （）A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心二、填空题：（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）⎧2 x + 3, x ∈ (-∞,0],16．已知 f ( x ) = ⎨17．函数 f ( x ) = lg( x 2 - x) + 118．计算： log 16 + cos π + (- 1 -12201619．若 log x > 1 ，则 x 的取值范围是_________________．1 3π21．等差数列{a n }中，已知公差为 3，且 a 1+a 3+a 5=12，则 S 6=_________．22．设向量 a = ( x , x + 1),b = (1,2) ，且 a ⊥ b ，则 x=______．26．点 M (3，λ )关于点 N (μ ，4)的对称点为 M '(5，7)，则λ =____，μ =____．27．设直线 l ∥平面α ，直线 b ⊥平面α ，则直线 l 与直线 b 所成角是___________．△28．若 ABC 中， ∠C = 90 ︒, AC = 3, BC = 4 ，则 AB BC =___________．29．已知正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成直二面角，则∠FBD=__________．30．从数字 1，2，3，4，5 中任选 3 个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 _____________．三、解答题：（本大题共 7 小题，共 45 分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31．5 分）已知集合 A = {x |6 x 2 + mx - 1 = 0}，B = {x | 3x 2 + 5x + n = 0} ，且 A B = {-1} ，求 A B ．32．（7 分）如图，用一块宽为 60cm 的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为 60°，求每边折π α2 233 ，且 0 < α < π ，则 α =_________．起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？24．过直线 3x+y+8=0 与 2x+y+5=0 的交点，且与直线 x-y+1=0 垂直的直线方程为_____________________．1 25．若 a = ln , b = e 3 , c =e60° 60°4 的直线与抛物线交于 A 、B 两点．33．（7 分）在等差数列{a n }中，已知 S 5=20，a 3 与 2 的等差中项等于 a 4 与 3 的等比中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的第 8 项到第 18 项的和．34．（7 分）已知向量 a = (-1,cos θ ), b = (sin θ , 2) ，且 a ⊥ b ，求 3cos 2(π - θ ) + 4sin 2θ的值．36．（7 分）如图，已知 P A 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，E 、F 分别为 AB 、PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面 P AD ；（2）若平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角为 60°，且 P A =4cm ，求 EF 的长．PFD CAE B35．（6 分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 x 2+y 2 +2x=0 的圆心，过焦点作倾斜角为 3π(1)求直线和抛物线的方程；(2)求|AB|的长．37．（6 分）某实验室有 5 名男研究员，3 名女研究员，现从中任选 3 人参加学术会议．求所选 3 人中女研究员人数ξ的概率分布。
2020年对口高考试题及答案
2020 年河北省普通高等学校对口招生文化考试英语说明:一、本试卷共8 页，包括三部分，共120 分。
其中第一部分和第二部分为选择题，包括70 个小题，第三部分为非选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
第一部分英语知识运用（共分三节，满分40分）第一节语音知识：从A、B、C、D 四个选项中找出其画线部分与所给单词画线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该项涂黑。
（共5 分，每小题1 分）( ) 1. taste A. face B.quality C. fact D. watch( ) 2. excuse A. blue B. useful C. butter D. umbrella( ) 3. shoot A. good B. book C. wool D. food( ) 4. wanted A. lived B. needed C. suffered D. laughed( ) 5. recycle A. rice B. cinema C. clock D. certainly第二节词汇与语法知识:从A、B、C、D 四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。
（共25 分，每小题1 分）( ) 6. The famous doctor is a friend of .A. Sally brotherB. Sally's brother'sC. Sally brothersD. Sally brother's ( ) 7. They had ______ delicious lunch before going home.A. the; aB.a; aC.a;1D./; the( ) 8.--I'm looking for Jack's hat.—Is that blue one ？A. herB. sheC.hisD. him( ) 9. All of us went to the cinema Jane. She had to look after her grandpa.A. exceptB. except thatC. besidesD. in addition to ( ) 10. Bruce is good at playing football Mike does well in basketball.A. whenB. sinceC. untilD. while( ) 11.About of the workers in the shirt factory are women.A. forth fifthB. four fifthsC. four fifthD. forth fifths( ) 12. The you work, the you will be in it.A.harder; interestedB. harder; interestingC. harder; more interestedD. harder; more interesting( )13.What a day! It's cold!A. terribly; terriblyB.terrible; terribleC.terrible; terriblyD.terribly; terrible ( )14. He was seen with his sister in the yard.A. playB. to playC. playedD.plays( )15. You go out before your mother comes back.A. have better notB. have better noC. had better notD. had better no( )16. He prefers at home rather than shopping.A. stay; goB. to stay; to goC. staying; goingD. to stay; go( )17. It is no use over spilt milk.A. to cryB. cryingC.cryD. cried( )18. the letter, she went out to read a novel.A. AnsweredB. To answerC. AnsweringD. Having answered ( )19. If you had woken me up earlier, I the bus.A. won't have missedB. wouldn't have missedC. won't missD. wouldn't miss( )20.Let's go swimming, ?A. do youB. shall weC. will youD. won't you( )21. great progress she has made!A. WhatB. What aC. HowD. How a( )22. I can arrive there on time is not known.A.IfB. WhatC. WhetherD. That( )23. Tommy didn't work hard. That is he failed to finish the task.A. whatB. whyC. whenD. that( )24. Our teacher told us that sound much more slowly than light.A. has traveledB. traveledC. travelD. travels( )25. It is 20 years I began to learn English.A. forB. beforeC. sinceD. after( )26. Is there you want to buy in this shop？A. something thatB. anything thatC. something whichD. anything which ( )27. My little brother, together with Tom and Mike, every winter.A. go skiingB. goes skiingC. go skiD. goes ski( )28. Not only , but also he was polite.A. does he work hardB. he works hardC. did he work hardD. he worked hard ( )29.Jenny an hour in cleaning the classroom-A. tookB. costC. paidD. spent( )30.—I can't go with you today. I have to prepare for tomorrow's test.--- . Maybe the day after tomorrow.A. It doesn't matterB. My pleasureC. Sorry to hear thatD. I don't think so第三节完形填空：阅读下面的短文，从所给的A、B、C、D 四个选项中选出最佳的答案，并在答题卡上将该项涂黑。
河北对口高考真题数学答案
河北对口高考真题数学答案河北省对口高考数学试题通常包括选择题和解答题两部分。
解答题比较繁琐，需要学生们仔细审题、分析问题、理清思路、运用所学知识解题。
下面是我为您精心整理出的河北对口高考数学试题的答案，希望对您有所帮助。
选择题部分1. 下列符合不等式$-2x+1<7$的解集的是（）A. (-2, 3)B. （-3, 2）C. (-3, 3)D. [-3, 2)答案：A2. 若a是实数，且$a^2+3a-4=0$，则a的值为（）A. -4, 1B. -1, 4C. 1, -4D. -4, -1答案：A3. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点O的对称点为（）A. （-3, 4）B. (-4, -3)C. （4，3）D. (-3, -4)答案：D4. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点(-2, 5)，(1, 4)，(3, -2)，则a+b+c=（）A. 14B. 17C. 8D. 10答案：C解答题部分1. 求函数$f(x)=x^2-2mx+m-2$的最小值。
解：首先，由完全平方公式$f(x)=x^2-2mx+m-2=\left( x-m \right) ^2-m+2$，令$y=x-m$，则$f(x)=y^2-m+2$。
因为$y^2 \ge 0$，所以$f(x)=y^2-m+2 \ge 2-m$，即$f(x)$的最小值为$2-m$。
2. 已知$a_1=2$，$a_2=1$，$a_n=\frac{1}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-2}}$（n≥3），求$a_3$及$a_4$。
解：根据已知条件可列出$a_n=a_n-1^{-1}+a_{n-2}^{-1}$，将$a_3$带入计算可得$a_3=2$，将$a_4$带入计算可得$a_4=3/2$。
以上便是我整理出的河北对口高考数学试题的答案，希望能够对您的学习有所帮助。
【以上答案仅供参考】。
2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.22.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.15.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/46.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=28.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或9.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=010.11.A.(5, 10)B.(-5, -10)C.(10, 5)D.(-10, -5)12.A.10B.5C.2D.1213.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=114.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-1115.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好16.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.6517.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π18.A.B.C.D.19.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.20.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(10题)21.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.22.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.23.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.24.25.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。
河北省对口数学高考题
年河北省对口数学高考题————————————————————————————————————————————————————————————————日期：2021年河北省口升学数学高考一、〔本大共15小，每小3分，共45分，四个中只有一个符合要求〕1、集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0<x≤3},M N＝Ａ｛１,２｝Ｂ｛０,１,２｝Ｃ｛１,２,３｝Ｄ｛０,１,２,３｝２、假设a,b,c数，且a>b,Aa-c>b-c B a2>b2Cac>bc Dac2>bc23、x2是x>2的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、以下函数中，既是奇函数又是减函数的是A y1xB y2x2C y x3D y13x5、函数y sin(2x4)的像可以有函数y sin2x的像如何得到A向左平移4个位B向右平移个位4C向左平移个位D向右平移个位886、a(1,2),b(3,m),且a b a b m=A-33C6D-6 2B27、以下函数中，周期的偶函数是A y sinxB y sin2xC y sinxD y co sx28、在等差数列{a}中，假设a+a+a=12,a2+a+a=18,a+a+a=n12334345A22B24C26D309、S等比数列{a}的前n和，假设S=10，S=40，S=n n246A50B70C90D13010、以下各函数中，表示同一个函数的是A yx与y x2B yx与y3x3C yx与y x2D y x2与y3x311、x2y225上一点〔3,4〕的切方程A3x+4y-25=0B3x+4y+25=0C3x-4y-25=0D3x-4y+25=012、某体育趣小共有4名同学，如果随机分两行抗，每两名，分配方案共有Ａ２种Ｂ３种Ｃ６种Ｄ１２种13、〔２x-1〕20210122⋯⋯⋯.+a20212021012⋯⋯.+a2021 =a+ax+ax+x,a+a+a+=A 0B 1C -1D22021-114、平面上三点A〔1，-2〕，B〔3,0〕，C〔4,3〕，那么点B关于AC中点是对称点的坐标是A〔1,4〕B〔5,6〕C〔-1，-4〕D〔2,1〕15、以下命题中正确的选项是1〕平行于同一直线的两条直线平行2〕平行于同一平面的两条直线平行3〕平行于同一直线的两个平面平行4〕平行于同一平面的两个平面平行Ａ〔１〕〔２〕Ｂ〔１〕〔３〕Ｃ〔１〕〔４〕Ｄ〔２〕〔４〕二、填空题〔共１５小题。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学模拟试卷(三)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.集合M ={4,1},N ={2x ,3},若M ∩N ={1},则x =( ).A .1B .2C .-1D .02.若0≤a <1.则下列不等式不成立的是( ).A .0<|a |<1B .0<1a<1 C .0≤a 2<1 D .0<1 3.下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是( ).A .yB .y =32x x C .y =122()x D .y =|x |4.若偶函数f (x )在(―∞,-1]上是增函数,则下列关系中成立的是( ).A .f (32-)<f (-1)<f (2)B .f (-1)<f (32-)<f (2). C .f (2)<f (-1)<f (32-) D .f (2)<f (32-)<f (-1) 5.a ∈A ∪B 是a ∈A ∩B 的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知a =(3,4),b =(2,-1),如果(a ＋x b )⊥b ,则x 的值为( ).A . 233B . 323C .2D .25- 7.下面函数是表示同一函数的是( ).A .y =sinx 与y =sin (π+x )B .y =sinx 与y =cos (2π-x ) C .y =cosx 与y =sin (32π+x ) D .y =cosx 与y =sin (32π-x )8.1-1两数的等比中项是( ).A . 23B .-1C .±1D . 129.直线y =3x +1与x 2+y 2-4x +6y +3=0的位置关系是( ).A .相交不过圆心B .相交且过圆心C .相切D .相离10.直线l 1:x +ay +6=0与l 2:(a -2)x +3y +a +3=0平行,则a 的值( ).A .-1或3B .1或3C .-3D .-111.已知双曲线216x -225y =1一点到一个焦点的距离为9,则其到另一焦点的距离为( ).A .17B .1C .17或1D .1012.2个数学教师,2个语文教师分别担任4个班的课,每人两个班,则不同的分配方案有( ).A .12种B .24种C .36种D .72种13.二项式(x -1)5的展开式中,第_____________项的系数最小.( ).A .9B .8或9C .8D .714.下面命题:①垂直于同一平面的两个平面平行;②与同一平面所成角相等的两条直线平行或相交;③若一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,那么这两个平面平行或相交;④若m ⊥α,m ∥n 则n ⊥a .其中正确的命题的个数有__个.( ).A .3B .2C .1D .0 15.某奖券的中奖率是0.1,现买3张,则至少有一张中奖的概率是( ).A .0.271B .0.2C .0.729D .0.3二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知函数f (x )= 21,022,2x x x x ⎧+⎨>⎩,若f (a )=8,则a =_________. 17.函f (x )=ln(3)x +-定义域为________. (用区间表示)18.计算12043216()log cos30!25C π-+-+=________. 19.已知sin()2πα-=513,且o <α≤π,则tanα=________.20.tan 22°+tan 23∘+tan 23tan 22°=________.21.求过点(2,3)且与直线4x -3y +5=0垂直的直线方程为________.22.若a =(3,4),b 与a 方向相反,且|b |=10,则b 的坐标为________.23.三男两女五名同学排成一排照相,2女生之间有且仅有一个男生的不同的排法总数为________.24.已知数列112,314,518,7116……,则其前n 项和Sn 为________. 25.双曲线上一个顶点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为60°,则双曲线的离心率e=________.26.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BC 1与截面AA 1C 1C 所成的角是________.27.过点(1,2)且与圆(x -2)2+y 2=5相切的切线方程是________.28.已知函数f (x )=3sinx ,g (x )=4sin()2x π-,直线x =m 与f (x ),g (x )的图象分别交于A 、B 两点,则|AB |的最大值是________.29.在等腰直角三角形ABC 中,∠A 为直角,AB =2,AD ⊥BC 于D ,沿AD 折成二面角B -AD -C ,使得BC ,则该二面角的大小为________.30.10个人站成一排,其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率是________.三,解答题(本大题共7小题,共45分要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(5分)已知集合A -{x |x +x -6>0),集合B ={x |x -3<a }若B ⊆A .求a 的取值范围.32.(1分)某种图书原定价为每本10元.预计售出总量为1万册经过市场分析,如果每本价格上涨x %、售出总量将减少0.5x %,间x 为何值时,这种书的销售额最大?此时每本书的售价是多少元?最大销售额为多少元?33.(7分)数列{a n }、{b n }中, {b n }为等比数列且公比为4.首项为2.bn =2.求:(1) {a n }的通项公式;(2) {a n }的前n 项和公式.34. (6分)若函数f (x )= 22cos sin 21x x x -+-求,(1)函数f (x )的最小正周期;(2)函数f (x )的值域.35.(6分)从5名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生人数,求ξ的概率分布.36.(7分)直线y =x +1与抛物线y 2=-2px (ρ>0)交于MN 两点且|MN |=8.求抛物线的方程.37.(7分)如图.△DBC是边长为2的等边三角形,且AD⊥平面BCD,E是BC的中点,(1)求证:BC⊥平面ADE;(2)若平面ABC与平面BDC所成的角为60°,求点D到平面ABC的距离2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.C9.C 10.D 11.A 12.C 13.C14.B 15.A二、填空题16.4 17.(2,3) 18.23910 19.- 12520.1 21.3x +4y -18=0 22.(-6,-8) 23.36 24. 211()2n n +- 25.2 26.6π 27.x -2y +3=0 28.5 29. 3π 30. 715 三、解答题31.解:A ={x |x 2+x -6≥0}={x |x <-3或x >2}集合B ={x |x -3<a }={x |x <a +3},因为B ⊆A ,所以a +3≤-3,解得a ≤―6,所以a 取值范围为(―∞,-6].32.解:设销售额为y 元,依题意得y =10(1+x %)∙10000·(1-0.5x %)=-5x 2+500x +100000当x =-5002(5)⨯-=50,y 有最大值是112500. 此时,每本书得售价是10×(1+50%)=15元时,最大销售为112500元.33.解:(1)因为{bn }为等比数列,且公比是4,首项为2,所以bn =2×14n -=22-1=1, 又因为bn =2n a ,所以a n =2n -1.(2)由(1)知a n =2n -1,所以a n +1-a n =2(n +1)-1-2n +1=2,又a 1=2-1=1,所以{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,所以数列{a n }的前n 项和为 S n =1()2n n a a +=(121)2n n +-=n34.解:(1)函f (x )=2cos x -2sin x 2x +1=cos 2x sin 2x +1=2sin (2x +6π)+1,周期T =22π=π. (2)函数的最大值为3,有最小值为-1,所以函数的值域为[―1,3].35.解:随机变量ξ的取值为0,1,2,P (ξ=0)=3537C C =27 P (ξ=1)= 215237C C C =47,P (ξ=2)= 125237C C C =17, 所以ξ的概率分布为:36.解:设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立212yx y px=+⎧⎨=-⎩,得x 2+(2p +2)x +1=0, 则x 1+x 1=-(2p +2),x 1x 2=1,由弦长公式|MN 8,解得p =2或p =-4(含).所以抛物线方程为y 2=-4x .37.解:(1)证明:因为△DBC 是等边三角形,E 是BC 中点,所以DE ⊥BC ,因为AD ⊥平面BCD ,所以AD ⊥BC ,又DE ∩AD =D ,所以BC ⊥平面ADE ;(2)因为BC ⊥平面ADE ,所以AE ⊥BC ,DE⊥BC ,从而∠AED 为平面ABC 与平面BDC所成角的平面角,即∠AED =60°,因为BC ⊥平面ADE ,所以平面ABC ⊥平面ADE ,过点D 作DF ⊥AE 于点F ,则DE ⊥平面ABC ,即DF 为点D 到平面ABC 的距离,在等边三角形DBC 中, DE =2DB . 在Rt △DEF 中,DF =DE sin 60︒=32.。
2023年河北省对口招生数学真题(含答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1.设集合M ={}|11x x -<<,N ={}2|10x x -=,则M N ⋃=( )A .{}|11x x -≤<B .{}|11x x -<<C .{}|11x x -≤≤D .{}|11x x -<≤2．已知a b 、为实数，且a b <，则下列各式正确的是( )A ．22a b >B ．ac bc >C ．a b e e <D .()()22log 1log 1a b +<+3.下列函数在定义域内是偶函数的是( )A .3y x x =+B ．2y x x =+C ．cos y x x =⋅D .sin y x x =⋅4.“1cos 2α=”是“3πα=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.已知()21f x x +=,则()f x =( )A .()21x +B .()21x -C .21x +D .21x +6.已知点P ()sin ,cos αα在第三象限,则α终边在第( )象限. A .一B .二C .三D .四7.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.a =2,c =∠C =45︒,则∠B =( )A .75°B .75°或15°C .60°D .60°或120°8.已知A 点坐标(-1,2),B 点坐标(2,-2),下列选项正确的是( ) A .()3,4AB =-B .25AB =C .AB 和向量3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，都是单位向量 D .线段AB 中点坐标是102⎛⎫⎪⎝⎭， 9.已知f (x )=xa ,其中0<a <1,则f (-2)、f (1)、f (0)从小到大顺序为( )A .f (1)<f (0)<f (-2)B .f (-2)<f (0)<f (1)C .f (0)<f (1)<f (-2)D .f (-2)<f (1)<f (0)10.在等差数列{an }中,5a =2m +1,4a =m ,3a =m -2,则n a =( )A .2n -1B .2n -3C .2n -5D .2n -711.已知两直线2ax +y +10=0与直线4x -y +a +9=0平行,则两直线距离为( )ABCD12.已知双曲线一顶点为(-5，0)，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点P (1，2)，则此双曲线方程为( )A .221510x y -= B .221510x y -=- C .22125100x y -=- D .22125100x y -= 13.在二项式10(1)x -的展开式中,第8项的系数是( )A .210CB .210C - C .310C D .310C -14.已知直线a ⊆．α,直线b ⊆β,且a ⊄β,以下说法正确的是( ) A .若a ∥b ,则α∥β B .若a ⊥b ,则α⊥βC .若α//β,则a ∥bD .若a //b ,则a //β15.现有语、数、外、历史四本书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到数学书的方案有( )种.A .6B .9C .12D .24二、填空题(本大题有15个小空，每空2分，共30分.请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填、填错不得分)16.已知函数()()(21,0,0),x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>则f [f (-2)]=_______.17.若不等式²0x ax b ++<的解集为(-1,3),则22a b -=_______.18.已知120.2313,,log 23a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则a ，b ，c 按由小到大的顺序排列为_______.19.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠．B 、∠C 的对边,且满足²²²0,b c a bc +-+= 则∠A =_______..20.求值:122π25sin ()44-=_______.21.若),3(m a =，)12,1(+=m b ,且a ∥b ,则a b -=_______.22.已知1)32(-+=m x m y 是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______.23.已知数列{}n a 是等比数列，22a =，165=a 则数列{}n a 前4项的和=4S _______. 24.函数)12(log )(2--=x x f 的定义域是_______.(用区间表示)25.函数sin sin 12y x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭的最大值是_______.26.已知圆²²20x y y +-=被直线20x y -+=所截，则所截得弦的弦长为_______. 27.已知直线2360x y -+=过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为_______.28.已知在三棱锥P -ABC 中P A 、AB 、AC 两两互相垂直,12,4,3,PA AB AC ===则二面角P -BC -A 的正切值为_______..29.已知矩形ABCD 与正方形CDEF 成直二面角,AB =2,AD =1,G 为DC 的中点,则CE 与AG 所成角为_______.30.已知211313m m C C +=，则2mP =_______.. 三、解答题(本大题共7小题，共45分。
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2017年河北省普通高等学校对口招生考试
数 学
说明：
一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。
其中第一道大题（15个小题）为选择题
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.设集合{|||2}A x x =<，集合{2,0,1}B =-，则A B =（ ）
A ．{|02}x x ≤<
B ．{|22}x x -<<
C ．{|22}x x -≤<
D ．{|21}x x -≤<
2.设a b >，c d <，则（ ）
A ．22ac bc >
B ．a c b d +<+
C ．ln()ln()a c b d -<-
D ．a d b c +>+
3.“A B B =”是“A B ⊆”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.设奇函数()f x 在[1,4]上为增函数，且最大值为6，那么()f x 在[4,1]--上为（ ）
A ．增函数，且最小值为6-
B ．增函数，且最大值为6
C ．减函数，且最小值为6-
D ．减函数，且最大值为6
5.在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
6.已知向量(2,)a x =-，(,1)b y =-，(4,2)c =-，，且a b ⊥，b ∥c ，则（ ）
A ．4,2x y ==-
B ．4,2x y ==
C ．4,2x y =-=-
D ．4,2x y =-=
7.设α为第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8.设{}n a 为等差数列，3a ，14a 是方程2
230x x --=的两个根，则前16项的和16S 为（ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20 9.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4x
a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,2) B ．(2,4)
C ．(0,4)
D ．(4,)+∞
10.设函数()f x 是一次函数，3(1)2(2)2f f -=，2(1)(0)2f f -+=-，则()f x 等于（ ）
A ．86x -+
B ．86x -
C ． 86x +
D ．86x --
11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相交且过圆心
C ．相离
D ．相交且不过圆心
12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．(0,1)
C ．(0,4)
D ．(4,)+∞
13.二项式2017(34)x -的展开式中，各项系数的和为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．20172
D ．20177
14.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（ ）
A ．81种
B ．64种
C ．24种
D ．4种
15.设直线1l ∥平面α，直线2l ⊥平面α，则下列说法正确的是（ ）
A ．1l ∥2l
B ．12l l ⊥
C ．12l l ⊥且异面
D ．12l l ⊥且相交
二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。
）
16.已知函数1,(,0]()2,
(0,)x x x f x x -⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则[]{}(1)f f f -= . 17.已知函数
3log (2)y x =++的定义域是 .
18.计算：002
201712log cos 43πC +++= . 19.如果不等式20x ax b ++<的解集为(1,4)，则3log ()b a -= .
20.已知1cos 2α=，sin β=，(0,)2πα∈，3(,2)2
ππβ∈，则sin()αβ+= . 21.在等比数列{}n a 中，如果2182a a =，那么135
19a a a a = . 22.已知向量(1,2)a =，1(1,)2b =-，则32a b -= .
23.已知sin()πα+=，且32
ππα<<，则α= . 24.已知(2,3)A ，(4,1)B -，则线段AB 的垂直平分线的方程为 .
25.若221
()()ππk x -+=，则k 的最小值为 .
26.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，点(2,)A k 在抛物线上，且点A 到焦点的距离为5，则该抛物线的方程为 .
27.设函数21()5x f x a -=+，若(2)13f =，则(1)f -= .
28.将等腰直角三角形ABC 沿斜边AB 上的高CD 折成直二面角后，边CA 与CB 的夹角为 .
29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为 .
30.已知二面角l αβ--的度数为70︒，点M 是二面角l αβ--内的一点，过M 作MA α⊥于A ，MB β⊥于B ，则AMB ∠= （填度数）.
三、解答题（本大题共7个小题，共45分。
要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31.（5分）已知集合2{|520}A x kx x =++=，若A ≠∅，且N k ∈，求k 的所有值组成的集合.
32.（7分）某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出. 租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？
33.（6分）记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22S =，36S =-. 求：
（1）数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）数列{}n a 的前10项的和10S .
34.（6
分）已知函数23sin 2y x x =+，R x ∈. 求：
（1）函数的值域；
（2）函数的最小正周期；
（3）函数取得最大值时x 的集合.
35.（6分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人. 问：
（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？ （2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？
（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？
36.（7分）如图已知90CDP PAB ∠=∠=︒， AB ∥CD .
（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；
（2）若二面角P DC A --为60︒，4PD =，7PB =，
求PB 与面ABCD 所成的角的正弦值.
37.（8分）已知椭圆22
14x y m
+=与抛物线24y x =有共同的焦点2F ， 过椭圆的左焦点1F 作倾斜角为
4
π的直线，与椭圆相交于M 、N 两点. 求： （1）直线MN 的方程和椭圆的方程；
（2）△OMN 的面积.
2017河北省普通高考学校对口招生考试
数学试题参考答案
P。