负整数指数幂导学案
华东师大版八年级下册数学导学案:16.4 零指数幂和负整数指数幂(无答案)

案序:
a 知识目标:知道负整数指数幂 n 1 (a≠0,n 是正整数).2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用 an
科学计数法表示小于 1 的数. 过程与方法: 情感态度价值观: 重点:掌握整数指数幂的运算性质. 难点:会用科学计数法表示小于 1 的数. 学习过程: 活动 1 提出问题,创设情境 复习已学过的正整数指数幂的运算性质:
a 归纳: n 1 (a 0) ; an
4 一、计算:1、 2
2、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4)2
3、(a b1 2 )3
a b 4、 2 2 (a2b2 )3
下列等式是否正确,为什么?1、 am an am an
a n 2、
a bn n
b
二、科学记数法。回顾较大数 696000 6.96 105 ,那么小于 1 的数也可以用科学记数法表示,如 0.00001 105 ,0.0000257 2.57 105 。试表示:0.0000001;0.000245;-0.00000206.
(a ) a 同底数的幂的乘法: a m a n a mn (m,n 是正整数);幂的乘方: m n
mn (m,n 是正整数);
积的乘方:(ab)n a nbn (n 是正整数);同底数的幂的除法:a m a n a mn ( a≠0,m,n 是正整数,m>
n);商的乘方: ( a )n b
活动 4 巩固练习 21、22 页练习。 活动 5 小结:
活动 6.自主检测
1
1
1.若式子(2x-1)0 有意义,求 x 的取值范围.解:由 2x-1≠0,得 x≠ 2 即,当 x≠ 2 时,(2x-1)0 有意
义
2.计算:
16.4.零整数幂与负整数指数幂,科学记数法导学案

16.4.零整数幂与负整数指数幂,科学记数法导学案 时间:班级: 教师:指导教师:一、教学目标:1.知道负整数指数幂n a -=n a1(a ≠0,n 是正整数). 2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1.重点:掌握整数指数幂的运算性质.2.难点:会用科学计数法表示小于1的数.三、课堂引入1.回忆正整数指数幂的运算性质:(1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数);(2)幂的乘方:mn n m a a =)((m,n 是正整数);(3)积的乘方:n n n b a ab =)((n 是正整数);(4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0,m,n 是正整数,m >n);(5)商的乘方:n nn ba b a =)((n 是正整数); 2.回忆0指数幂的规定,即当a ≠0时,10=a .3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=9101米吗? 4.计算当a ≠0时,53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ,再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0,m,n 是正整数,m >n)中的m >n 这个条件去掉,那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a (a ≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:当n 是正整数时,n a -=na 1(a ≠0). 四、例题讲解例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式. 例10. 判断下列等式是否正确?[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断下列等式是否正确.例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题,是应用科学计数法表示小于1的数.五、随堂练习1.填空(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2) 0=(4)20= (5)2 -3= (6)(-2) -3=2.计算(1) (x3y-2)2(2)x2y-2·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2÷(x-2y)3六、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数:0.000 04, -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3七:课后反思:。
(完整版)负整数指数幂教案

负整指数幂教案教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2、使学生掌握(a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算。
3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点:不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程:一、讲解零指数幂的有关知识1、问题1 在课本中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am—n时,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m<n时,情况怎样呢?2、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式:52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0)。
一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷52=52-2=50,103÷103=103-3=100,a5÷a5=a5—5=a0(a≠0).另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1。
3、概括我们规定:50=1,100=1,a0=1(a≠0)。
这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识1、探索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:52÷55,103÷107,一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷55=52—5=5—3, 103÷107=103—7=10—4。
另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为52÷55===,103÷107===。
2、概括由此启发,我们规定:5—3=,10—4= .一般地,我们规定: (a≠0,n是正整数)这就是说,任何不等于零的数的-n (n为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.三、例题讲解与练习巩固1、例1计算:(1)810÷810;(2)10-2;(3)练习:计算:(1)(-0.1)0;(2);(3)2—2;(4) .2、例2计算:;练习:计算(1)(2)(3)计算:16÷(-2)3—()-1+(-1)02、例3、用小数表示下列各数:(1)10—4;(2)2.1×10—5.3、练习:用小数表示下列各数:(1)—10—3×(—2)(2)(8×105)÷(—2×104)3本课小结:1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时,am÷an = 当m 〈n 时,am÷an =2、任何数的零次幂都等于1吗?3、规定其中a、n有没有限制,如何限制.布置作业:课本习题1、复习题A2.。
零次幂和负整数指数幂导学案

1.3.2零次幂和负整数指数幂课型:预习+展示主备人 肖建红 审核人 班级 姓名 学习目标:1、知道零次幂和负整数指数幂的意义2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算,会运用科学记数法表示绝对值小的数重点:零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用,科学计数法表示绝对值较少的数。
难点:零次幂和负整数指数幂的理解和应用。
学习流程:一、复习检测1、同底数幂的除法法则是什么?2、计算(-c)4÷(-c)2= (x-3)5÷(3-x)3=3、用科学记数法表示864000=二、自主学习1、 看书P14-P15.2、 零次幂:a 0= (a ≠0),即任何不等于零的数的零次幂都等于 。
例如:=⎪⎭⎫ ⎝⎛045 ()=-0y x (x-y ≠0) 3、 负整数指数幂: 任何一个不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂,都等于这个数的n 次幂的 ,也等于这个数的倒数的 。
即a -n = = ( a ≠0, n 为正整数)。
例如a -1=三、讨论交流1、 零次幂和负整数指数幂中的a 可以表示什么?a 不能是什么?2、 怎样利用负整数指数幂公式计算?(书P17-P18的例3、例4、例5)。
3、 怎样用科学记数法表示一些绝对值较小的数?(书P18的例6)。
四、当堂检测1、 计算①5-2 ②10-5 ③253-⎪⎭⎫ ⎝⎛④()03-π ⑤ ⑥2、 把下列各式写成分式形式:①x -5 ②-4x -2y 5 ③(x -3yz -2)2 ④(2mn 2)-2(m -2n -1)-33、用小数表示下列各数:①10-4 ②2.1×10-54、用科学记数法表示下列各数:①300700 ②0.000058 ③-0.0042五、能力提升1、下列各式正确的个数是( )① 0.10=1 ② 10-3=0.0001③ 10-5= 0.00001 ④ (6-3 × 2)0=1A 、 1 个B 、 2个C 、 3个D 、 4个2、当x 时,(2x+1)0有意义; 当x 时,(x-3)-2无意义。
15.2.3负整数指数幂(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)理解负整数指数幂的概念:负整数指数幂是指数运算的一个重要部分,学生需要理解其含义,并与正整数指数幂进行对比,掌握其特点。
举例:a^{-n}表示1除以a的n次方,即1/a^n。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了负整数指数幂的基本概念、运算规则以及在实际生活中的应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对负整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在解决实际问题时灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
(2)掌握负整数指数幂的运算规则:包括负整数指数幂的乘除法、幂的倒数等运算规则。
举例:a^{-n} × a^m = a^{m-n};(a^m)^{-n} = a^{-mn}。
(3)应用负整数指数幂解决实际问题:将负整数指数幂运用到实际情境中,如几何、物理等领域的计算。
举例:计算一个正方体的体积和表面积时,可以使用负整数指数幂表示长度单位。
(3)将负整数指数幂应用于实际问题:学生可能不知道在什么情况下可以使用负整数指数幂,需要通过实例分析来提高学生的应用能力。
难点举例:如何将负整数指数幂应用到几何、物理等领域的实际问题中?
针对以上教学难点与重点,教师在教学过程中应注重以下几点:
1.通过生活实例引入负整数指数幂的概念,让学生感受到其实际意义;
五、教学反思
在今天的课堂中,我们探讨了负整数指数幂的概念、运算规则以及在生活中的应用。回顾整个教学过程,我认为有几个地方值得反思。
人教版八年级上册数学学案:负整数指数幂

如1纳米=10-9米,即1纳米= 米
填空: = =, =, =,若 =12,则 =
= =
计算: = =
(二)热点追议,互动交流;(ห้องสมุดไป่ตู้5分钟)
(1)组内交流,初步解决问题。
(2)班内交流,解决热点问题。
(3)教师示范,展示知识脉络。
课堂展示:1.将 的结果写成只含有正整数指数幂的形式(分析:应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式).
2.用小数表示下列各数 ⑴ ⑵
(3)
随堂练习:选择:
1、若 , , ,
A. < < < B. < < < C. < < < D. < < <
2、。已知 , , ,则 的大小关系是()
A. > > B. > > C. > > D. > >
(三)变式提升,精炼拓展;(10分钟)
(1)基础知识练习,关注本节要
(2)变式训练,形成基本知识与技能
(3)联系实际,综合运用,培养能力。
基础知识练习
1.计算:⑴ ⑵ ⑶ ⑷
当堂检测:
1、计算:(1) (2)
2、已知 有意义,求 、 的取值范围。
(四)梳理归纳,评价反思。(5分钟)
(1)整体回顾,畅谈收获。
(2)课堂评价,总结反思。
学习了知识, 记住了知识,
学会了基本方法,还有疑问
(1)创设情境,导入新课。
(2)下发学案,学生自学
(3)教师巡视,适时指导。
预习新知:
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
(1)同底数的幂的乘法:
(2)幂的乘方:
新人教八年级上册第15章第2课时 负整数指数幂的应用导学案

新人教八年级上册第15章15.2.3整数指数幂第2课时负整数指数幂的应用一、新课导入1.导入课题:通过上节课的学习,大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质,这节课我们来学习运用其性质进行有关计算.2.学习目标:(1)通过计算验证对整数指数幂的意义的认识.(2)熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.(3)了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.3.学习重、难点:重点:整数指数幂的性质及用负整数指数幂表示科学记数法.难点:负整数指数幂与正整数指数幂的相互表示方法.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第145页“练习”下面文字到例10上面止.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:结合自学提纲研读教材.(4)自学参考提纲:①小于1的正数用科学记数法表示的基本形式是怎样的?a×10-n,其中1≤a<10,n是正整数.②在①中a是如何确定的?将小数点往右移,直到个位有数字,以此确定a值.③在①中n是如何确定的?完成思考,可以得到一定的启示.看小数点往右移了几位得到a值,n就是多少.④科学记数法表示下列数.0.000000001=10-90.0012=1.2×10-30.000000345=3.45×10-7 0.0000000108=1.08×10-8⑤0.0040508=4.0508×10-5对吗?为什么?不对,应该是0.0040508=4.0508×10-32.自学:同学们结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生的自学情况,是否掌握用科学记数法表示小于1的数.②差异指导:对部分学习存在困难的学生给予针对性的帮助.(2)生助生:将自己探究的结果与同桌交流分享,相互帮助解决疑难问题.4.强化:(1)小于1的正数用科学记数法可表示为a×10-n(1≤a<10,n是正整数)及a、n的确定.(2)用科学记数法表示下列数:3040000=3.04×1065006000000=5.006×1090.000000301=3.01×10-70.000000567=5.67×10-71.自学指导:(1)自学内容:教材第145页例10.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真读题,注意单位换算.(4)自学参考提纲:①1mm=10-3m,1nm=10-9m,1mm3=10-9m3,1nm3=10-27m3.②(10-3)3表示的意义是3个10-3相乘;(10-9)3表示的意义是3个10-9相乘.③(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9·10(27)=10(18),这与教材上的计算过程进行比较,有何区别?此过程把除法转化为乘法做幂指数相加;教材里则是直接在除法中做幂指数的减法.2.自学:学生结合自学指导自主学习.3.助学:(1)师助生①明了学情:了解学生是否理解1mm3的空间放1nm3的物体的意思.②差异指导:a.单位换算;b.列式计算的依据.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)纳米:1nm=10-9m.(2)本题还可以把纳米换算成mm,即:1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm,列式为:13÷(10-6)3=1018.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题,以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.一、基础巩固(第1、4题每题10分,第2题20分,第3题15分,共55分)1.计算:(1)(a-1)2·(a-2)-2÷(1)2=a-2·a4·a2=a4.a2.用科学记数法表示下列各数:(1)0.001=10-3;(2)-0.000001=-10-6;(3)0.001357=1.357×10-3;(4)-0.000504=-5.04×10-4.3.下列是用科学记数法表示的数,试写出它的原数.(1)4.5×10-8=0.000000045;(2)-3.14×10-6=-0.00000314,(3)3.05×10-3=0.00305.4.计算(结果用科学记数法表示)(1)(6×10-3)×(1.8×10-4);(2)(1.8×103)÷(3×10-4).解:(1)原式=1.08×10-6;(2)原式=0.6×107=6×106.二、综合应用(15分)5.已知一个正方体的棱长为3×10-2米,则这个正方体的体积为(D)A.3×10-6m3B.9×10-4m3C.27×10-6m3D.2.7×10-5m3三、拓展延伸(每题10分,共20分)6.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒,可拉成至少400公里长的光纤.试问:1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍?(用科学记数法表示且保留一位小数)解:这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答:1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.,求x x+3的值.7.若3x+1=181=3-4,解:3x+1=181∴x=-5x x+3=(-5)-5+3=1.25。
数学八年级上册《整数指数幂》导学案

数学八年级上册《整数指数幂》导学案设计人: 审核人:【学习目标】1、负整数指数幂a -n =a n (a ≠0,n 是正整数),会用整数指数幂的运算性质。
2、会用科学计数法表示小于1的数。
体会科学计数法的好处。
3、在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时,进一步体学习数学的兴趣【学习重点】能说出整数指数幂的运算性质;会用科学计数法表示小于1的数。
【学习难点】负整数指数幂的性质的理解和应用。
【学习方法】通过学习整数指数幂的运算以及科学计数法的表示,会解决与科学计数法有关的实际问题。
自学探究新知认真阅读课本P 142-P 145页,并解决下列问题:学法指导:类比同底数幂的除法学习新知一、探索负整数指数幂的运算性质:1、仿照同底数幂的除法公式来计算:52÷55 103÷1072、总结负整数指数幂的运算法则二、认真学习课本例9例10,完成下面题目:知识链接:负整数指数幂的运算法则.1、思考:例9、例10都运用了哪些整数指数幂的运算性质?2、新知应用:(1)a 523a a ÷⨯-; (2)(x 3-y 2z )2-; (3)1010)31(-⨯三、探索提升:用科学计数法表示小于1的数:探索:10-1 10-2 10-3 10-4 10-5归纳:10-n 的计算规律新知应用:0.000021=2.1×0. =2.1×10-5我自学中的的困惑:研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、中考链接:用科学计数法表示下列各数:(1)光的速度是300000000米/秒;(2)银河系中的恒星约有160000000000个;(3)0.000054 (4)-0.0007863、指出以上问题的易错点,提炼方法,归纳规律示学展示一:举例说明,哪些数可以用科学计数法表示展示二:黑板展示“中考链接”部分习题。
展示三:小组为单位口头展示易错点,提炼方法,归纳规律。
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负整数指数幂
学教目标:
1.知道负整数指数幂n
a
-=
n
a 1(a ≠0,n 是正整数).
2.掌握负整数指数幂的运算性质. 学教重点:掌握整数指数幂的运算性质. 学教难点:灵活运用负整数指数幂的运算性质 学教过程: 一、温故知新:
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
(1)同底数的幂的乘法: (2)幂的乘方: (3)积的乘方: (4)同底数的幂的除法: (5)商的乘方: (6)0指数幂,即当a ≠0时,10
=a
.
2、探索新知: 在m
n a
a ÷中,当m =n 时,产生0次幂,即当a ≠0时,10=a 。
那么当m <n 时,会出现怎样的情
况呢?如计算:2
525
3
5
55
5
--÷==
22
5
53
51
5555
÷== 由此得出:3
3
1
5
5-=
当a ≠0时,5
3
a a ÷=5
3-a
=2
-a 53
a a ÷=5
3
a
a =2
3
3a a a ⋅=
2
1a 由此得到 2
-a
=
2
1a (a ≠0)。
因此规定负整数指数幂的运算性质:当n 是正整数时,n
a
-=
n
a 1
(a ≠0).
如1纳米=10-9
米,即1纳米=
9
101米
填空:
24-=
2
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭
= ,
()
1π+= ,
()
1
4--= ,
若m
x =12,则2m
x
-=
()
3
12a b -=
()
2
32a bc --=
计算:0
1
112-⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
= 10
322006--+-= 二、学教互动:(1)将
()()2
3
2
11
232x yz x
y
---∙的结果写成只含有正整数指数幂的形式 (分析:应用
推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式).
(2)用小数表示下列各数
⑴ 5
3.510-⨯ (2)0
1
12322-⎛⎫
⨯+-÷- ⎪⎝⎭
三、拓展延伸:
选择:1、若2
0.3a =-,2
3b -=- ,2
13c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,0
13d ⎛⎫
=- ⎪
⎝⎭
A .a <b <c <d
B .b <a <d < c
C .a <d <c < b
D .c <a <d <b
2、。
已知2
2a -=,)0
1
b =,()3
1c =-,则a b c 的大小关系是( )
A .a >b >
c B .b >a > c C .c >a >b D . b >c >a
四、反馈检测:
1、计算:(1)2
11
2-⎛⎫-+
⎪⎝⎭
(2) ()
2
1
2
64
π-÷-
--
2、已知()()
03
3852x y -+-+有意义,求x 、y 的取值范围。
五、小结与反思:
科学记数法(二)
学教目标:会用科学计数法表示小于1的数 学教重点、难点:会用科学计数法表示小于1的数. 学教过程: 一、温故知新:
1、用科学计数法表示下列各数:我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表式成10n
a ⨯的形式,其中n 是正整数,1≤a
<10。
如用科学记数法表示下列各数:
⑴989 ⑵ -135200 (3)864000
同样,也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数,将他们表示成10n
a -⨯的形
式。
其中n 是正整数,1≤
a
<10。
如用科学记数法表示下列各数:
⑴ 0.00002; ⑵ -0.000034 ⑶ 0.0234
注:对于绝对值较小的数,用科学记数法表示时,
a 只能是整数位为1,2,…,9的数,10n -中的n
就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数,包括小数点前面的零在内。
2、探究:用科学记数法把一个数表式成10n
a ⨯(其中1≤
a
<10,n 为整数),n 有什么规律呢? 30000=
(
)
310⨯, 3000=
(
)
310⨯, 300=
(
)
310⨯, 30= ()
310
⨯,
3= ()
310⨯, 0.3= (
)
310⨯, 0.03= ()
310
⨯, 0.003=
(
)
310⨯。
观察以上结果,请用简要的文字叙述你的发现 二、学教互动:
1、用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00003 (2)-0.0000064 (3)0.00314 (4)2013000
2 用小数表示下列各数 (1)4
4.2810
--⨯= (2)6
3.5710-⨯=
三、随堂练习:
(1)近似数0.230万精确到 位,有 个有效数字,用科学技术法表示该数为 (2)把0.00000000120用科学计数法表示为( ) A .9
1.210
-⨯ B .9
1.2010
-⨯ C .8
1.210
-⨯ D .10
1.210
-⨯
(3)200粒大米重约4克,如果每人每天浪费一粒米,那末约458万人口的漳州市每天浪费大米(用科学计数法表示)
A .91600克
B .3
91.610⨯克 C .4
9.1610⨯克 D .5
0.91610⨯
(4)一枚一角的硬币直径约为0.022 m ,用科学技术法表示为
A .3
2.210
-⨯m B .22.210-⨯m C .32210-⨯m D .12.210-⨯m
(5)下列用科学计数法表示的算式:①2374.5=3
2.374510⨯ ②8.792=1
8.79210⨯ ③0.00101=2
1.0110
-⨯ ④-0.0000043=7
4.310
--⨯中不正确的有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
五、小结与反思:。