整数指数幂导学案
人教版-数学-八年级上册-15-2-3 整数指数幂 导学案1
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质.【学习难点】：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。
学前准备：1、正整数指数幂有以下运算性质：同底数幂的乘法：=⋅n m a a （m n a ,,0≠为正整数）同底数幂的除法=÷n m a a （ ） 幂的乘方=n m a )( （ ） 积的乘方=n ab )( ( ) 商的乘方=n ba )( ( ) 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，=0a导入：由学前准备知m a 中指数m 为正整数，表示有m 个a 相乘，那么m 为负整数，可以吗？它又表示什么？是我们这节课所探究的知识。
一、自主学习，合作交流1.探究负整数指数幂的意义：认真阅读教材第19页思考上面部分，完成下列问题：由分式的约分可知：53a a ÷= — = — ①另一方面，由n m n m a a a -=÷，假设这个性质对于53a a ÷的情形也能使用，则有: 53a a ÷= = 。
②由以上① ②知：2-a = （0≠a ），归纳：一般地，当n 是正整数时，即n a -（0≠a ）是分式--------n a 的倒数。
注：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
m a =练一练：填空：（1）03= ， 23-= ；（2 ）()03-= ， ()23--= ；（3）0b = ， 2b -= .2．整数指数幂的运算性质：引入负整数指数和0指数后， n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）这条性质能否扩大到m 、n 是整数的情形？ 填空并观察：53-⋅a a = —— = —— = ，即 ：53-⋅a a =53--⋅a a = —— = —— = ，即：53--⋅a a =50-⋅a a =⋅1—— = —— = ，即： 50-⋅a a =归纳：n m n m a a a +=⋅这条性质对于 m 、n 是任意整数的情形仍然适用。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂1、理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题、2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义、3、负整数指数幂在科学记数法中的应用、自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1、正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)aman=am+n； (2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn； (4)aman=am-n；(5)n=； (6)a0=1、2、负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0)、自学反馈1、(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0)、2、(1)a3a-5=a-2=；(2)a-3a-5=a-8=；(3)a0a-5=a-5=；(4)aman=am+n(m，n为任意整数)、aman=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用、同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算、自学指导：阅读教材P145，完成下列问题、1、填空：(1)绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数、n等于原数的整数数位减去1、(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2、0103；33 000=3、3104；864 000=8、64105、2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n 的形式、(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3、用科学记数法表示：0、01=110-2；0、001=110-3；0、0033=3、310-3、自学反馈1、(1)0、1=110-1；(2)0、01=110-2；(3)0、000 01=110-5；(4)0、000 000 01=110-8；(5)0、000611=6、1110-4；(6)-0、001 05=-1、0510-3；(7)=110-n、当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数、(包括小数点前面的0)2、用科学记数法表示：(1)0、0006075=6、07510-4；(2)-0、30990=-3、09910-1；(3)-0、006 07=-6、0710-3；(4)-1 009874=-1、009874106；(5)10、60万=1、06105、活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2(a2b-2)-3、解：(1)原式=a-3b6=、(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=、例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)（）n=anb-n、解：(1)正确、理由：aman=am-n=am+(-n)=ama-n、(2)正确、理由：（）n==an=anb-n、活动2 跟踪训练1、计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1；(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(-1、8x4y2z3)(-0、2x2y4z)(-xyz)、解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n、(2)原式=a4b2(-a6b9)(-a5b20)=a5b-9=、(3)原式=x6x8x0=x-2=、(4)原式=-(1、80、23)x4-2-1y2-4-1z3-1-1=-27xy-3z=、2、已知|b-2|+(a+b-1)2=0、求a51a8的值、解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1、∴a51a8=(-1)51(-1)8=-1、3、计算：xn+2xn-2(x2)3n-3、解：原式=xn+2+n-2x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4、已知：10m=5,10n=4、求102m-3n的值、解：102m-3n=102m10-3n===、5、用科学记数法表示下列各数：(1)0、0003267； (2)-0、0011、解：(1)0、0003267=3、26710-4、(2)-0、0011=-1、1010-3、6、计算：(结果用科学记数法表示)(1)(310-5)(510-3);(2)(-1、810-10)(910-5);(3)(210-3)-2(-1、610-6);解：(1)原式=3510-510-3=1、510-7、(2)原式=(-1、89)10-1010-5=-210-6、(3)原式=106(-1、6)10-6=-410-1、课堂小结1、n是正整数时,a-n属于分式、并且a-n=(a≠0)、2、小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式、其中1≤a<10,n 是正整数、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
1523整数指数幂导学案2
15.2.3整数指数幂导学案（2课时）学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、学会用科学技术法表示不同的数值。
【温故知新】正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m na = （ m 、n 是正整数）， （3）（ab ）n = (n 是正整数)， （4）m a ÷n a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ），（5）()nab = （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a ≠0) 【预习导学】1、计算：5255÷＝；731010÷＝ 。
一方面：5255÷＝35255--= 731010÷＝()()1010= 另一方面：5255÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==--4310,5归纳：一般的，规定())0(≠=-a a n n 是正整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.2、试一试：=-35 =-22 =-2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a =事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到整数指数幂【精讲点拨】例题、计算（1）52a a ÷- （2）223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b （3）()321b a - （4）32222)(---⋅b a b a练习（1）233(2)x y -- （2）231()3ab --·3256a b -【温故知新】用科学计算法表示：8684000000= ；-8080000000= ；023000n 个……= .【合作探究】1.填空： 10-1= ；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论。
整数指数幂导学案
整数指数幂导学案（1）一、学习目标 1．知道负整数指数幂nna a1=-（，n a 0≠是正整数）。
2．掌握整数指数幂的运算性质。
二、知识储备1．根据正整数指数幂的性质填空：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m na = （ m 、n 是正整数） （3）（ab ）n = (n 是正整数)（4）m a ÷n a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ）（5）()n a b= （n 是正整数） （6）a 0 = (a ≠0)三、自主学习1．按照同底数幂的除法法则对下列式子进行运算（去掉m>n 这个条件）：=÷7422)()(2-=)(2，=÷62x x )()(-x=)(x；另一方面，按照分式的约分对下列各式进行运算：4722=344222⋅=)(1，类似地， 26x x = 422x x x ⋅=)(1x比较两者计算的结果，你会得出的结论是：=-32)(1，=-4x )(13．归纳：一般地，当n 是正整数时 na-= （a ≠0)，即na-（a ≠0)是 的倒数。
4．思考：当指数引入负指数后，对于正整数指数幂中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·na =探索：类似于上面的方法，对正整数指数幂中的指数幂的其他运算性质进行试验，看看这些性质在整数幂范围内是否还适用？总结：引入负整数指数幂后，指数的性质范围推广到全体整数。
2019-2020学年八年级数学下册-整数指数幂-导学案-人教新课标版
姓名
学科
班级
授课教师
课题
整数指数幂（1）
时间
3.2
审评
学习目标
1.经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.
2.了解负整数指数幂的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂.
约分： ＝ ＝
则
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，
二、技能训练：
1 . 计算： （ ）-2=. （-a）-2=（-a）-5=
2 . 计算：（1） , （2）
练习1、 2、
3、 下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n（2）( )n=anb-n
知识整理
反思提升
2、判断下列式子是否成立：
3.会进行简单的整数范围内的幂运算.
重点难点分析
重点：负整数指数幂的概念.
难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
自主
学习
︵
时
间
︶
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）商的乘方：
（6）0指数幂，即当a≠0时， .
(1)ห้องสมุดไป่ตู้（ ） （2） ；（ ）
（3） （ ）
3：计算：
二、选做题：
计算:
2、比一比，看谁做得又快又好：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
1、熟记正整数指数幂及零指数幂性质。
2、熟练地进行计算。
《整数指数幂》 导学案
《整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解整数指数幂的概念和意义。
2、掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。
3、会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。
二、学习重点1、整数指数幂的运算性质。
2、科学记数法的表示方法。
三、学习难点1、负整数指数幂的理解和运算。
2、整数指数幂运算性质的灵活运用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的概念：＼（a^n\）（＼（n\）为正整数），其中\（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。
2、同底数幂的乘法法则：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
3、幂的乘方法则：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
4、积的乘方法则：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为正整数）。
五、新课导入我们已经学习了正整数指数幂，那么当指数为 0 或者负数时，又会有怎样的情况呢？这就是我们今天要学习的整数指数幂。
六、知识讲解1、零指数幂规定：＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ＼neq 0\））。
解释：任何非零数的 0 次幂都等于 1。
例如，＼（5^0 ＝ 1\），＼（（－2)＾0 ＝ 1\）。
2、负整数指数幂规定：＼（a^｛p} ＝＼dfrac{1}｛a^p}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（p\）为正整数）。
例如，＼（2^｛－3} ＝＼dfrac{1}｛2^3} ＝＼dfrac{1}｛8}＼），＼（（－3)＾｛－2} ＝＼dfrac{1}｛（－3)＾2} ＝＼dfrac{1}｛9}＼）。
3、整数指数幂的运算性质（1）同底数幂的乘法：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。
（2）幂的乘方：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。
（3）积的乘方：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为整数）。
（4）同底数幂的除法：＼（a^m ＼div a^n ＝ a^｛mn}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（m\）、＼（n\）为整数）。
八年级上15.2.3整数指数幂导学案
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。
小组群学
在小组长的带领下：
A.逐一举例验证指数推广到负整数指数和0指数后，整数指数幂的运算是否成立；
B.总结负整数指数幂运算过程中的注意点。
C.大组长带领下解决组内未解决的问题，明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演，确保人人有事做。
方法1： =
方法2： =
2、由上面推导，你能得出什么结论：
（完成于右边重点笔记处。）
3、引入负整数指数和0指数后，对于前面提到的指数幂的运算性质进行验证，看看这些性质在整数幂范围内是否还适用？
【例题导析】
自研教材P144例9，思考：
指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，运算有哪些联系，又有哪些区别？
归纳出易错点及避免出错的方法。
（20min）
【重点识记】
指数幂运算性质：
（）
=（）
=（）
=（）
=（）
【等级评定】
【自主测评】
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
自主测评
自主研读右侧的自主测评：
1.回顾指数取值范围推广到全体整数后整数指数幂的运算性质；
2.尝试自主完成自主测评。（工整、规范）
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演。(10min)
(10min)
方案预设1：
主题：整数指数幂
回顾已学的正整数指数幂；
带领大家完成学法指导相关的内容，验证过程要经历从特殊到一般的过程；
③采取竞比手段分别验证，比一比，看看哪一组的验证方法最清晰！
方案预设2：
主题：例题导析
以例9为载体，结合总结的负整数指数幂以及0指数幂的运算性质；
整数指数幂第1课时导学案
整数指数幂第1课时导学案一、新课导入1、导入课题：还记得正整数指数幂的概念吗零指数的意义是什么这节课我们来讨论负整数指数幂的意义。
2、学习目标：（1）知道并掌握负整数指数幂的意义。
（2）熟练应用负整数指数幂和零指数幂验证正整数指数幂的运算性质。
3、重难点：重点：整数指数幂的意义。
难点：对负整数指数幂的正确认识。
二、自学第一层次学习1、自学指导：（1）自学内容：P 142思考至P 143思考之间的内容。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义。
（4）自学提纲①m n a a ⋅= （m,n 都是正整数） ()m n a = （m,n 都是正整数） ()n ab = （n 是正整数） m n a a ÷= （0,,)a m n m n ≠∅是正整数， ()n a b= （n 是正整数） ②用两种方法计算：53a a÷, 结论: =-2a .③ 当n 是正整数时，=-n a ______ ( ) 即的是n n a a a )0(≠- .2、自学：请同学们结合自学提纲进行自学。
3、助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题。
②差异指导：对部分学生进行学法和认知过程的指导。
（2）生助生：结合实例讨论如何得出1n n aa -=（0a ≠ ） 4、强化：（1）n a -中a 的及n a -意义。
（2）口答：14-=11()4-= 11()4--= 33-= 31()3-= 31()3--= 0π= 0( 3.14)π-=第二层次学习1、自学指导：（1）自学内容：P 143至P 144（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：类比课本上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的在整数指数幂范围内是否适用.（4）自学提纲① 课本P 143几个具体实例说明了什么② 换其他整数指数验证①中的规律。
③ 试用P 143的方法，写出53aa --÷ 、4(ab)- 、31()2- 的推导过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.同底数幂除法法则： a m a n a mn (m、n为 然 ， a 0） ； 自 数 运用：1）将负整数指数幂转化为正整数指数幂； 2）将含有分母的式子转化为不含有分母的式子； 3）进行有关于负整数指数幂的相关计算； 【练习】负整数指数幂的运用
1
鸡西市第十九中学初三数学组
1、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： 1 （1） 3 2 2 （2） 103 （3） (2) 2 3 （4） 2 2 （5） x 3 （6） a 5
2 2 2 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 (
) )
2 4 2 7 2 47 2 3 可以得到： 3 2 1 23
1 （其中 a 0, n是正整数）； , an
4.负整数指数幂的规定：为了使得同底数幂相除的法则在 m、n 为自然数，且 m<n 的时候仍然成立，规定 a n
用科学记数法表示下列各数：
3
鸡西市第十九中学初三数学组
1000000= -32500=
； 。
-1
1201000000=
；
2．用小数表示下列各数：10 、10 、10 、10 、10 .
-2
-3
-8
-n
3．思考：怎样把小数 0.00001 表示成以 10 为底数的整数指数幂的形式？
4．思考：类似绝对值大于 10 的有理数的科学记数法， 如何把数 0.000024 用 2.4 与 10 的几次幂的乘积的形式来表示？
（3） (3) 5 (3) 8
（4） x 4 x10
（5） a 2 a a 5
（6） (a) 3 a 5
4、运用整数指数幂运算法则完成下列各题： （1） x 9 x 3
5 2 （2） a a
（3） ( x )
3 5
（4） (a
2
b) 2
n
（5） 3( xy 2 ) 2
又如何表示-0.00025？
例1
把下列各数表示为 a 10n (1 a 10 是整数) 的形式 ，n
（1） 0.0012 1.2 10-3 ； （2）6100000=______________； （3）-0.00001032＝______________； （4）-0.00000000321＝______________. 练习 将下列各数用科学记数法表示： 1． 1300000000 ___________2． 1030000000 ___________ 3． 0.0000345 ____________4． 0.000002008 __________ 5． 9600000 ________ _____6． 0.00000001 ___ ____
4
3.0 指数幂的规定，即当 a≠0 时， a 0 _______ . 【当堂训练】 （环节一） 1．下列计算中，正确的是…………………………………（ （A） 52 53 56 ； （B） a5 a3 a53 ； （C） 51 1 5 ； （D） (9)0 1． 2、计算： （1） 26 210 ． (2)． 312 315 ）
(3) (a 1b 2 ) 3
(4)
a 2b 2 (a 2b 2 ) 3
(5) x 2 y 3 ( x 1 y) 3
(6) (2ab2 c 3 ) 2 (a 2 b) 3
（环节二） 1．绝对值大于 10 的有理数的科学记数法的意义：把一个有理数表示成
a 10n (1 a 10 是正整数 ) 的形式。 ，n
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
学科 时间 学习 目标 重点 难点 姓名 数学 课题 整数指数幂 课型 新课 2013 年 月 日 人教版 八年级上 理解负整数指数幂，初步掌握整数指数幂的运算法则； 经历幂的指数范围由正整数推广到全体整数过程， 体验思维的严密性； 理解负整数指数幂，初步掌握整数指数幂的运算法则； 体验思维的严密性； 。 学习内容 班级
【引入】 1.计算：
27 2 4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(2) 7 (2)5
2.回顾同底数幂除法法则：
24 24
m n，a 0）
a m a n a mn (m、n为 然 ， 自 数 且
3.如何计算下列题目？
2 4 27
（7） a 2 b 3
（8） ( x y) 2
2、将下列各式写成不含有分母的形式 （1）
1 10 8 8 10
（2）
1 x5
（3）
1 a
（4）
1 x y
3、运用同底数幂除法法则计算（ a m a n a mn (m、n为 然 ， a 0） ） 自 数 （1） 2 6 28 2 68 2 2 （2） 10101 10104
（6） x 4 ( x 2 ) 2
1.负整数指数幂： a
1 （其中 a 0, n是正整数） , an
运用：1）将负整数指数幂转化为正整数指数幂； 2）将含有分母的式子转化为不含有分母的式子； 3）进行有关于负整数指数幂的相关计算；
2
鸡西市第十九中学初三数学组
a m a n a mn (m、n为 数 a 0） 整 ， m n m n 整 ， a a a (m、n为 数 a 0） 2.整数指数幂运算法则： m m m 整 ， (ab) a b (m为 数 a 0, b 0） a m） a mn (m、n为 数 a 0） （ n 整 ，