探索规律
代数式探索规律课件
化代数式。
详细描述
在代数式中，如果存在两个或多 个项具有相同的代数性质（如系 数、变量、指数等），则可以将 它们合并为一个项，从而简化代
数式。
示例
将代数式中的同类项合并，如将 $2x + 3x$简化为$5x$。
提取公因式
总结词
提取公因式是简化代数式的一种 常用方法，通过提取公因子，减
04
通过代数式的运算和分析，可以推导出许多物理定理 和公式，例如牛顿第二定律、欧姆定律等。
代数式在计算机科学中的应用
在计算机科学中，代数式被广泛应用于数据加密、密码 学和网络安全领域。
代数式在计算机科学中还用于算法设计和优化，例如在 计算机图形学、机器学习和人工智能等领域中。
通过代数式的变换和运算，可以实现数据的加密和解密 ，保护数据的机密性和完整性。
代数式在物理中的应用
在物理学中，代数式被广泛应用于描述物理量之间的 关系和变化规律。
输标02入题
例如，在力学中，代数式可以用来表示力和加速度、 速度和时间的关系；在电磁学中，代数式可以用来表 示电流、电压和电阻之间的关系。
01
03
代数式在物理学中还用于建立数学模型，通过模型来 描述和预测物理现象。
式，将复杂的代数式转化为简单的情势。
详细描述
02
在代数式中，可以利用已知的代数公式（如平方差公式、完全
平方公式等）进行化简，从而简化代数式。
示例
03
利用平方差公式化简代数式，如将$a^2 - b^2$化简为$(a +
b)(a - b)$。
03
代数式的探索规律
代数式的变化规律
01
(西师版小学数学)四上七单元-7-7探索规律1(课件)
知识创造财富，努力成就未来！
练习提高
独立练习
9 999
99 9999
9999800001 ÷99999＝99999
999998000001 ÷999999＝999999
知识创造财富，努力成就未来！
练习提高
独立练习
太阳黑子期每隔11年出现一次。
今年是2014年，不是太阳黑子的活跃期。
西师版小学数学第七册
探索规律（一）
高县罗场镇中心小学校：田 科 Email:45218508@
知识创造财富，努力成就未来！
准备学习
探索规律
1×1=
11×11= 111×111= 1111×1111=
知识创造财富，努力成就未来！
新知探究
探究例1
1×1= 1
11×11= 121 111×111= 12321 1111×1111= 1234321 11111×11111= 123454321
下次太阳黑子期可能会是2024年。
知识创造财富，努力成就未来！
课堂小结
今天学习了什么知识？你有哪些收获？
知识创造财富，努力成就未来！
“观察、比较”是探索规律中常用的方法。 “猜想、验证”是探索规律乃至科学研究中的重要方法。
知识创造财富，努力成就未来！
新知探究
探究例2
2424÷101= 24 2424÷202= 12 2424÷404= 6 4848÷101= 48 4848÷202= 24 4848÷404= 12 9696÷101= 96 9696÷202= 48 9696÷404= 24
知识创造财富，努力成就未来！
练习提高
课堂活动
八年级数学探索规律之图形规律专题(人教版)(含答案)
探索规律之图形规律专题（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第11个图形中小正方形的个数为( )A.78B.66C.55D.50答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形规律2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的，其中第1个图形中有1颗棋子，第2个图形中一共有6颗棋子，第3个图形中一共有16颗棋子，……，则第6个图形中棋子的颗数为( )A.51B.70C.76D.81答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形规律3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是( )A.（2013，2）B.（2013，1）C.（2012，2）D.（2012，1）答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：周期规律4.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在图1中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在图2中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在图3中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则在第6个图中，看得见的小立方体有( )个．A.72B.91C.125D.127答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形规律5.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；……，按这样的规律下去，第6幅图中有( )个正方形．A.36B.55C.81D.91答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形规律6.已知：如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，……均为等边三角形，若，则的边长为( )A.6B.12C.32D.64答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形规律7.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的处，．跳蚤第一步从跳到AC边的（第1次落点）处，且；第二步从跳到AB边的（第2次落点）处，且；第三步从跳到BC边的（第3次落点）处，且；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为（n为正整数），则点与点之间的距离为( )A.6B.4C.3D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：周期规律8.若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为( )A.2B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形规律9.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为8的正方形内部的整点的个数为( )A.64B.49C.36D.25答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形规律10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2013个点的横坐标为( )A.12B.13C.45D.46答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合规律。
四年级下册数学教案-4.2、用计算器探索规律-苏教版(2014秋)
用计算器探索规律教学目标：使学生探索一些特殊算式计算的规律，能根据发现的规律写出同类算式或同类算式的得数，能用计算器验证一些算式得数的规律。
2、使学生经历用计算器计算、观察、比较和抽象、概括计算规律的活动，体会数学规律发现的过程，积累探索过来的经验，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提升归纳推理能力。
3、使学生在发现一些特殊算式计算规律的过程中，感受数学的奇妙，产生对数学的好奇心，激发学习数学的兴趣和积极性。
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第42页例3和“练一练”，第43～44页练习七第5～8页。
教学重难点：用计算器计算、探索一些计算的规律。
教学难点：抽象和归纳相应的规律。
教学过程：1、第一学时2、教学活动活动1【导入】复习导入一、复习导入出示计算器:今天的数学课,我们带来了一个小帮手,计算器。
会用吗?动手算一算。
1234×567=699678918÷34=27111×2=222揭示课题:当我们遇到大数或复杂的运算时,计算器可以帮助我们快速准确计算或验算,其实借助计算器,还可以探索运算中的一些规律。
今天我们就“用计算器探索规律”。
(板书课题)活动2【讲授】教学过程二、探索规律:例31、初步观察感知观察算式特点。
课件先出示例3,同学们请看这一组算式,你有什么发现?26640÷111=26640÷222=26640÷333=(都是除法,被除数是26640不变,除数是111、222、333,都是111的倍数。
)猜想商会怎么变?2、计算器计算。
思考:这些算式的商各是多少?你准备怎么算。
请同学们拿出计算器计算,并将得数补充在习题纸上。
交流:第一个算式的结果是240,第二个算式的结果是120,第三个算式的结果是80。
(依次板书)同学们都计算正确吗?注意使用计算器时耐心细心。
3、发现规律引导:观察这三道完整的除法算式,独立思考,将下面两题都和第一题比较,有什么发现?可同桌交流,将你们的发现在练习纸上做做标记,画一画,写一写。
四年级数学下册课件用计算器探索规律苏教版(共20张PPT)
×2
× +=
11112222÷3334=
12345×8 + 5 =
26640 111 而且“3”的个数与被除数中“1”、“2”的个数相等。
1×8 + 1 = 9
888888÷37037= 24
×3
1234 × 9 + 5 =
111111÷37037=
999999÷37037= 27
×+
=
888888÷37037= 24
你会用自己的话总结这个规律吗？
算式的得数，再用计算器验算。
商 商的变化 240
120 240÷ 2
80 240÷3
你会用这个规律直接填出下面各题的 得数吗？
26640÷444= 60
26640÷555= 48
26640÷666= 40
被除数 111111
除数
37037
商
3
商的变化
111111 ×2 37037
6
3 ×2
111111 ×3 37037
9
3 ×3
想一想：你有什么发现？
除数不变，被除数乘几（0除外）， 商就乘几。
你会运用刚刚发现的规律接着往下写吗？
444444÷37037= 12 555555÷37037= 15
666666÷37037= 18
11111112222222÷3333334=333333
①商都是由“3”写成的；而且“3”的个 数与被除数中“1”、“2”的个数相等。
②商都比除数小1，（或 “除数-1”就是
商） ③商中的“3”的个数比除数中3的个数多
六年级数学下册教案-总复习《探索规律》北师大版
六年级数学下册教案总复习《探索规律》教学目标1. 让学生理解并掌握数学中的规律，包括数字、图形、数列等方面的规律。
2. 培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
3. 通过探索规律，激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学思维和创新能力。
教学内容1. 数字规律：找出给定数列中的规律，并根据规律继续填充数列。
2. 图形规律：观察给定图形序列，找出图形变化的规律，并根据规律继续填充图形序列。
3. 数列规律：找出给定数列中的规律，并根据规律继续填充数列。
教学重点与难点1. 教学重点：培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力。
2. 教学难点：引导学生发现规律，并能够用语言清晰地表达出来。
教具与学具准备1. 教具：PPT、白板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：练习本、笔、剪刀、胶水等。
教学过程1. 引入：通过一个有趣的故事或实例，引入数学中的规律。
2. 探索：给出一些数列、图形序列等，让学生观察、分析，找出其中的规律。
3. 讨论：让学生分组讨论，分享他们找到的规律，并解释他们的思考过程。
4. 应用：给出一些实际问题，让学生运用他们找到的规律来解决问题。
板书设计1. 六年级数学下册教案总复习《探索规律》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 教学内容：数字规律、图形规律、数列规律4. 教学重点与难点：观察、分析、推理、解决问题作业设计1. 让学生完成一些数列、图形序列的填充，以巩固他们学到的规律。
2. 让学生找出一些实际问题，并运用他们学到的规律来解决问题。
3. 让学生写一篇关于数学规律的小文章，分享他们学到的规律和他们的思考过程。
课后反思1. 教师应反思自己的教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和思维能力。
2. 教师应反思学生是否掌握了数学规律，是否能够运用规律来解决问题。
3. 教师应反思如何更好地培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
【小升初】小学数学《探索规律专题课程》含答案
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
北师大版-数学-七年级上册-北京101中学 第三章《探索规律(一)》教案 (北师大版七上)
第三章《探索规律（一）》教案一、学生起点分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。
从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。
从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。
学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探索规律
【新知讲解】
1、规律是事物之间的内在的必然联系。
规律是客观存在的，人们可以在实践、生活中归纳、
发现它。
2、人们通常对简单或特殊情况观察、探索与分析，从中发现某种有规律的东西，再验证这
种规律的合理性。
探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程。
是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想。
3、探索规律时要细心观察，观察活动主要有：
（1）数与式的特征观察；
（2）几何图形的结构观察；
（3）由简单的、少量的特殊情况的观察再推广到一般情况。
【典例解析】
例1、此表是某月的日历：
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（1）日历图中的方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
变式训练：一个长度为10cm的弹簧，当挂上重量为x kg的物体时（x在一定范围内），弹簧要伸长，弹簧的长度用L表示，测得有关数据如下：
物重x（kg）弹簧长度L(cm)
1 100.5
+
2 10 1.0
+
3 10 1.5
+
4 10 2.0
…………
（1）写出用物重x表示弹簧长度L的公式。
（2）如果挂上7kg的物体，弹簧的长度是多少？
例2、用火柴棒按下图的方式搭图形：
（1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
（2）搭第13个图形需根火柴棒。
（3）搭第n个这样的三角形需多少根火柴棒？
变式训练：用火柴棒按下图的方式搭正方形，并填写表格。
图形编号①②③④
火柴棒根数
按此规律，第n号图形需要多少根火柴棒？
例3、有以下两个数串：1，3，5，7，……，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，……，1990，1993，1996，1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）
A、333
B、334
C、335
D、336
变式训练：有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），……则第100组的三个数之和为。
例4、观察下面几个算式，找出规律：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
……
利用上面的规律，请你迅速算出：
（1）1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1= 。
（2）据（1）你会算出1+2+3+……+100是多少吗？
（3）据上你能推导出1+2+3+……+n的计算公式吗？
变式训练：观察下列各式：
222
+=⨯+=⨯+=⨯，……
1112,2223,3334
n≥）表示出来：。
请你将猜想到的规律用自然数n（1
例5、将边长为20cm的一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个正方形剪成四个小正方形……如此循环进行下去。
（1）剪6次一共剪出多少个小正方形？剪n次呢？
（2）能不能将原来的正方形剪成2001个小正方形呢？为什么？
变式训练：某剧院第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，第二排有几个座位？用代数式表示第n排有多少个座位？并求当n=18时，前n排座位共有多少个？
【思维拓展】
例6、将连续的自然数1到1001按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于（1）1988，（2）1991，（3）2000，（4）2080，这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框里16个数中的最小数与最大数。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
……
995 996 997 998 999 1000 1001
变式训练：观察下图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第一层有1个点，第二有3
个数，第三层有个点，第四层有个点。
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点？第n层呢？
（3）某一层有77个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层的点数的和是多少？前三层呢？前四层呢？你有
没有发现什么规律？根据你的推测，前十二层的点数和是多少？
【分层达标训练】
1、通过列表观察，并填表：
名称顶点数棱数面数
三棱柱 6 9 3+2
四棱柱8 12 4+2
五棱柱10 15 5+2
……………………
n棱柱
2、如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，
第三层每边有三个点，依次类推。
（1）填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6
该层对应的点数
所有层的总点数
（2）写出第n层所对应的总点数；
（3）写出n层的六边形点阵的总点数；
（4）如果某一层有96个点，你知道它是第几层吗？
（5）有没有一层，它的点数为100点？
3、观察下列算式：
222222
-=⨯-=⨯-=⨯。
3181,5382,7583
第四个算式是。
若用字母n表示自然数，请你把观察的结果的规律用含n的式子表示出来。
4、一个小贩把他的西瓜的一半又半个卖给了第一个顾客，把余下的一半又一半卖给了第二
个顾客，如此进行下去，第七个顾客买完后，小贩一个西瓜也没有了，问这个小贩原有多少个西瓜？。