2018-2019学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个
选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）一组数据4、1、3、2、﹣1的极差是（）
A．5B．4C．3D．2
2．（2分）已知⊙O的半径为3，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定3．（2分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）
A．B．C．D．
4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CDB＝35°，则∠CBA的度数为（）
A．35°B．55°C．65°D．70°
5．（2分）下列说法中，正确的有（）
（1）长度相等的弧是等弧；
（2）三点确定一个圆；
（3）平分弦的直径垂直于弦；
（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（2分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）
A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）一元二次方程x2＝x的解为．
8．（2分）小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是分．
9．（2分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是．
10．（2分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．
11．（2分）直径为10cm的圆，若该圆的圆心到直线的距离为4cm，则该直线与圆的公共点个数为个．
12．（2分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．
13．（2分）已知x1，x2是方程x2+4x+k＝0的两根，且x1+x2﹣x1x2＝7，则k＝．14．（2分）如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，4），D（0，﹣1），则线段AB的长度为．
15．（2分）如图，直线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A、B，且l1∥l2，若∠1＝58°，则∠2＝°．
16．（2分）如图，在边长为的等边△ABC中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持AE＝CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解下列方程：
（1）x2﹣6x+7＝0．
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
18．（8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①66 1.2
“滴滴”6②4③
（1）完成表格填空；
（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．19．（7分）一只不透明的布袋中装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除了颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到黄球的概率为．
（2）搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球），求至少有一个红球的概率．
20．（8分）如图，⊙O的半径为，AB是⊙O的弦，点O到AB的距离为1．（1）求AB的长；
（2）若点C在⊙O上（点C不与A、B重合），求∠ACB的度数．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：对于任意的实数m，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根为2，求出方程的另一个根．
22．（8分）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O 交于点D．
（1）求证：DB＝DC；
（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．
23．（6分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？
24．（8分）如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．
25．（7分）如图，已知△ABC，AB＝AC，⊙O与边AB、AC分别相切于点D、E，且圆心O在边BC上．
（1）作出⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接AO，与⊙O相交于点P，点Q是BC边上的一个动点，若P是AO的中点，⊙O的半径为3，则DQ+QP最小值．
26．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．
（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离cm．（用含t的代数式表示）
（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
27．（9分）【特例感知】
（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD＝3，BD＝4，则点D到直线AB的距离为．
【类比迁移】
（2）如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O 于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，BD＝7，AB＝6，则△ABC的内心与外心之间的距离为．
2018-2019学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个
选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．A；2．C；3．C；4．B；5．D；6．B；
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．x1＝0，x2＝1；8．94；9．50%；10．；11．2；12．120；13．﹣11；
14．4；15．22；16．1；
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．；18．6；4.5；7.6；19．；20．；21．；22．；
23．；24．；25．3；26．（6﹣2t）；27．；；。
苏科版2018--2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷
○…………外………内…………○…绝密★启用前 苏科版2018--2019学年度第一学期 九年级期中考试数学试卷 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）在下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A ．0222=+-y xy x B ．1)3(2-=+x x x C ．01=+x x D ．322=-x x 2．（本题3分）在半径为6cm 的圆中,长为6cm 的弦所对的圆周角．．．的度数为（ ） A ． 30° B ． 60° C ． 30°或150° D ． 60°或120° 3．（本题3分）有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 A ． 11人 B ． 10人 C ． 9人 D ． 8人 4．（本题3分）（题文）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2-4x +3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A ． 5 B ． 7 C ． 5或7 D ． 10 5．（本题3分）如图，四边形ABCD 为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C 的度数为（ ）……外…订…………○※※答※※题※※ …………A ． 115° B ． 75° C ． 95° D ． 无法求6．（本题3分）某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A ． 19%B ． 20%C ． 21%D ． 22%7．（本题3分）一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：79，89，89，94，84，87，关于这组数据不正确的是（ ）A ．众数是89B ．极差是15C ．平均数是87D ．中位数是878．（本题3分）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，弧AC 的度数为60°，弧BD的度数为100°，则∠AEC 等于（ ）A ． 60°B ． 100°C ． 80°D ． 130°9．（本题3分）关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ． 2B ． 0C ． 1D ． 2或010．（本题3分）某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为 ，则列出下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，圆锥体的高h ，底面半径r=1cm ，则圆锥体的侧面积为_________cm 2．12．（本题4分）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．13．（本题4分）如图，点A 、B 、D 在⊙O 上，∠A＝25°，OD 的延长线交直线BC 于点………○………………○…：___________ …………○…………内…………装…………C ，若∠OCB＝40°，则直线BC 与⊙O 的位置关系为___． 14．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为_____．15．（本题4分）方程x （x-2）=-（x-2）的根是_______________． 16．（本题4分）小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的侧面积是 2cm ． 17．（本题4分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分． 18．（本题4分）如图，半圆O 是一个量角器，△AOB 为一纸片，点A 在半圆上，边AB 与半圆相交于点D ，边OB 与半圆相交于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B 等于 度．…………………………※※题※※…………三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列方程（1）（2）（3）（配方法）20．（本题8分）如果方程 与方程 有一个公共根是3，求 a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．21．（本题8分）如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN ，另外三边用围栏围住，MN 的长度为15m ，为了让围成的猪圈（矩形ABCD ）面积达到112m 2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？………装…………___________姓名：_________…………订…………○………22．（本题8分）（本小题满分9分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？ 23．（本题8分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，AO=1． （1）求∠C 的大小； （2）求阴影部分的面积．………○…………线……※※题※※ ……○…24．（本题9分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．（本题9分）如图所示，已知扇形AOB 的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则： （1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？ （2）求出该圆锥的底面半径是多少？参考答案1．D．【解析】试题分析：A．方程含有两个未知数，故不是；B．方程的二次项系数为0，故不是；C．不是整式方程；D．符合一元二次方程的定义．故选D．考点：一元二次方程的定义．2．C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=12∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选C．3．B【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得：()11121x x x+++=，解得110x=，212x=-（不合题意，舍去）.故选B.4．B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．本题解析：x ²-4x+3=0(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x ₁=3,x ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质5．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A＝180°－85°＝95°．故选C．点睛：本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键．6．B【解析】分析：设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．详解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元，根据题意，得100（1-x）2=64即（1-x）2=0.64解之，得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故选B．点睛：此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．7．D【解析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．解：A、众数是89，故此选项正确，不符合要求；B、极差是94﹣79=15，故此选项正确，不符合要求；C、平均数是87，故此选项正确，不符合要求；D、中位数是88，故此选项错误，符合要求；故选D．8．C【解析】试题解析：连接AD，∵AC的度数为60.，∴∠=，D30∵BD的度数为100，A∴∠=，50AEC A D∴∠=∠+∠=80.故选C.9．B【解析】设方程的两根为x1，x2，根据题意得x 1+x 2=0，所以a 2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x 2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，所以a 的值为0．故选B ．10．C【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2，3月份平均每月的增长率是x ，那么可以用x 表示2，3月份的印刷科技书籍，然后根据题意可列出方程为．【详解】如果设2，3月份平均每月的增长率是x ，那么可以用x 表示2，3月份的印刷科技书籍分别是40（1+x ）、40（1+x ）2， 然后根据题意可列出方程为：40+40（1+x ）+40（1+x ）2=140．故选C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量得出是解题关键．11．2π()2cm =， 底面周长是2π.则圆锥体的侧面积是：()2122π2π.2cm ⨯⨯= 故答案是： 2π.点睛：根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．12．210．【解析】试题分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数．把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240，最中间的数是210，则这组数据的中位数是210；故答案为：210．考点：中位数．13．相切【解析】因为∠A＝25°，所以∠O＝50°，又因为∠OCB＝40°，所以∠COB＝90°，即直线BC与⊙O相切.14．【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键. 15．x1=2，x2=-1【解析】解：移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．16．15【解析】试题分析：圆锥的侧面积=LR=×5×6π=15π考点: 1.圆锥的计算；2.扇形面积的计算17．77.4．【解析】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分．考点：加权平均数．18．20【解析】试题分析：连结OD，如图则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，∵OD=OA，∴∠ADO=45°，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=45°﹣25°=20°．故答案为：20．考点：圆周角定理．19．（1）=6，=－1；（2）=3，=；（3）【解析】试题分析：(1)、第一个利用十字相乘法；(2)、第二个利用提取公因式法；(3)、第三个利用配方法进行求解.试题解析：(1)、(x－6)(x+1)=0 解得：=6，=－1(2)、2(x－3)－3x(x－3)=0 (x－3)(2－3x)=0 解得：=3，=(3)、－2x=5－2x+1=6=6 解得：考点：一元二次方程的解法20．a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5．【解析】试题分析：把x=3代入题中两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解答，求出a 、b 的值，再解方程即可求得．试题解析：将 代入两个方程得 ，解得： ,∴；将 代入方程 得 ，∴， ∴ ， ∴该方程的另一个根为－2；将代入方程 得 ，∴， ∴ ， ∴该方程的另一个根为－5．21．猪圈的长是14m ，宽是8m【解析】试题分析：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意列出方程求解即可.试题解析：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意得： ()302112.x x -=即： 215560.x x -+=解得： 127,8x x ==.当7x =时， 302x - 30721615.=-⨯=>不合题意，舍去.当8x =时， 302x -符合题意.答:猪圈的长是14m ，宽是8m.22．（1）20；（2）15．【解析】试题分析：（1）设每件童装应降价元，根据每天销售这种童装盈利1200元= 一件的利润×销售量列出方程，然后解方程即可；（2）设盈利为元，求出y 与x 的函数关系式，然后配方化为顶点式，求出顶点坐标即可解决问题．试题解析：（1）设每件童装应降价元，根据题意得：整理得：解得：根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故舍去． ∴每件童装应降价20元．（2）设盈利为元，根据题意得：则当=15元时，达到最大，所以每件童装应降价15元．考点：1．一元二次方程的应用2．二次函数的应用．23．解：（1）∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB ，∴AD BD 。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
14．（2 分）如图，某单位院内有一块长 30m ，宽 20m 的长方形花园，计划在花园内修两条 纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平 行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为 532m2 ，设道路进出口的宽度为 xm ， 根据条件，可列出方程 ．
9．（2 分）若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2 2x 4 0 的两个实数根，则 x1 x2 x1x2 ．
10．（2 分）某种商品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 64 元，则平均每次降价的百
分率是 ．
11．（2 分）如图，点 A 、 B 、 C 在 O 上，若 A 105 ，则 BOC
3．（2 分）甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除
颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记
为事件 A ，从乙袋中摸出红球记为事件 B ，则 ( )
A． P （A） P （B）
B． P （A） P （B）
值范围为 ． （3）点 D 是边 AB 上一点， BD m ，请直接写出边 AC 上使得 BED 为直角时点 E 的个数 及相应的 m 的取值范围．
2019-2020 学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）已知 O 的半径为 4cm ，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm ，则点 A 与 O 的位置关系
22．（6 分）已知 O ，请用无刻度的直尺完成下列作图． （1）如图①，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，且 AB AD ，画出 BCD 的角平分线； （2）如图②， AB 和 AD 是 O 的切线，切点分别是 B 、D ，点 C 在 O 上，画出 BCD 的 角平分线．
2018-2019学年苏科版九年级(上)期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4 2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．若＝，则等于（）A．B．C．D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1828．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4解：∵x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，故选：C．2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．若＝，则等于（）A．B．C．D．解：∵＝，∴设a＝5k，b＝3k，（k≠0），∴＝＝．故选：D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米解：在Rt△ABO中，∵BO＝30米，∠ABO为α，∴AO＝BO tanα＝30tanα（米）．故选：C．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故选：A．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（2，2）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．解：把x＝2代入方程x2﹣2mx+m＝0得4﹣4m+m＝0，解得m＝．故答案为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，故答案为：9．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC＝，AB＝2，BC＝，AC2+AB2＝10，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC＝＝，故答案为：．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是6．解：∵线l1∥l2，∴，∵AC＝10，DE＝3，EF＝2，∴，∴AB＝6，故答案为：6．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝4．解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OD＝4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD：OC＝DE：BC＝1：2，∴OC＝2OD＝4．故答案为4．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．解：+tan45°﹣sin60°＝2+1﹣＝+1．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为16．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；（2）△OA′B′的面积为：6×8﹣×4×8﹣×2×4﹣×4×6＝16．故答案为：16．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin25°＝＝，∴CF＝30×0.42＝12.6（cm），∴CD＝CF+FD+DE＝CF+AB+DE＝12.6+40+2＝54.6（cm）答：光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长54.6cm．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，解得：b＝﹣4，c＝1，所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）由题意可得，解得：或，∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．解：问题探究∵D、E分别为边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，∴∠DAC＝∠ADE＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∴AD＝DE＝4，∴AC＝2DE＝8；方法拓展过B作BE∥AC，交AD延长线于E，如图2所示：∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝＝＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE，∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝18．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE＝DE＝4，∴t＝＝2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S＝PE2＝2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S＝×42×+•（2t）2×﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S＝8+4＝12．综上所述，S＝（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG＝2GM时，∵EG＝2，∴GM＝，∴EN＝3，∴PE＝EM＝6，∴t＝＝3s．②如图6中，当MG＝2GE时，MG＝4，EM＝6，PE＝12，t＝＝6s．综上所述，t＝3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，（2）由y＝x2﹣4x+6，得y＝（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y＝x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x＝4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y＝kx+b′，∴，解得，∴BC所在的直线解析式为y＝x﹣6，∵E点是y＝x﹣6与y＝x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6＝x2﹣4x+6解得x1＝3，x2＝8（舍去），当x＝3时，y＝﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积＝△CDB的面积+△CDE的面积＝×2×6+×2×＝7.5．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD＝×2×6＝6，S△ADP＝×4×h＝2h∵S△ADP＝S△BCD∴2h＝6×，解得h＝，当P在x轴上方时，＝x2﹣4x+6，解得x1＝4+，x2＝4﹣，当P在x轴下方时，﹣＝x2﹣4x+6，解得x1＝3，x2＝5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．。
2018-2019(上)南京市玄武区九年级期末数学试卷(含答案)
九年级数学期末试卷 共6页 第1页2018-2019（上）南京市玄武区九年级期末数学试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．抛物线y ＝(x －2)2－3的顶点坐标为（ ▲ ） A ．（2，3） B ．（2，－3） C ．（－2，－3） D ．（－2，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的面积△ABC 的面积＝（ ▲ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，若AB ＝3，BC ＝5，则DEEF的值为（ ▲ ）A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝115°，则∠BOD 的度数为（ ▲ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x的方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝5，则m 的值为（ ▲ ） A ．5 B ．1 C ．0 D ．－56．已知二次函数y ＝－2(x －1)(x －m ＋3)（m 为常数），则下列结论正确的有（ ▲ ） ①抛物线开口向下； ②抛物线与y 轴交点坐标为（0，－2m ＋6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为（m －22，(m －4)22）．A B D C E （第2题） A （第3题）B E DC F l 3 l 2l 1（第4题）九年级数学期末试卷 共6页 第2页A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若x y ＝23，则 x －y x ＋y＝ ▲ ．8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为 ▲ cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB ＝4，则AC ＝ ▲ ．（结果保 留根号）10．已知圆锥的底面圆半径为3 cm ，母线长为4 cm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中 任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有 ▲ 个蓝球．12．把函数y ＝－x 2的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数 的图像，则新函数的表达式是 ▲ ．132则关于x 的方程ax ＋bx ＋c ＝0的解是 ▲ ．14．如图，在扇形OAC 中，B 是 ⌒AC上一点，且AB 、BC 分别是⊙O 的内接正六边形、正五 边形的边，则∠A ＋∠C ＝ ▲ °．15．如图，若点A （1－n 2，a ），B （n 2＋2，b ）在二次函数y ＝mx 2－2mx ＋3（m 为常数）的图像上，则a ▲ b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．若－3≤a ＜1，则满足a (a ＋b )＝b (a ＋1)－3a 的整数b 的值有 ▲ 个．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解方程：（1）2x 2－4x －3＝0；（2）x (2x －1)＝x ．18．（本题7：（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台； （2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的A B C O（第14题）23 （第15题）九年级数学期末试卷 共6页 第3页理由． 19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程． 本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示．（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是 ▲ ． （2）若小明分别从B 类课程和C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故 事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3的图像经过点A （1，0），B （－2，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD ED ＝DFDA ，求∠AFD 的度数；（2）若∠ADE ＝∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ． B（第21题）（第20题）九年级数学期末试卷 共6页 第4页22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 ⌒BC的中 点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ． 若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数； 若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋(m ＋1)x －m （m（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A 、B，与y 轴交于点C ，且AB 2＝2OC 2(O 为坐标原点)，求m 的值．24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时， 每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条． （1）每条售价为40元时，每月可获得利润 ▲ 元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且售价不低于进价，当售价为多少元时，每月获得 利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．C（第25题）九年级数学期末试卷 共6页 第5页26．（本题7分）如图①，有两个△ABC 和△A ′B ′C ′，其中∠C ＋∠C ′＝180°，且两个三角形 不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个三角 形与△A ′B ′C ′所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角； 如果不能，请说明理由．小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C ＝∠C ′＝90°时的分割线：（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路． 由画图可得△BCD ∽△ ▲ ． 由∠A ＋∠B ＝90°，∠A′C′D′＋∠B ′C ′D ′＝90°，∠A′C′D′＝∠B ， 得 ▲ ．同理可得∠B ′＝∠ACD ．由此得△ACD ∽△ ▲ ．（2）当∠C ＞∠C ′时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）C A B （第26题）图①C' B' A' 当∠C ＝∠C ′＝90°时，在△ABC 中，过点C 画直线CD 与AB 相交于点D ，使得∠BCD ＝∠A′；在△A′B′C′中，过点C′画直线C′D′与A′B′相交于点D′，使得∠A′C′D′＝∠B ．CA B D C'A' B' D'九年级数学期末试卷 共6页 第6页27．（本题9分） 【数学概念】若等边三角形的三个顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC 的内接正三角形． 【概念辨析】（1）下列图中△DEF 均为等边三角形，则满足△DEF 是△ABC 的内接正三角形的是 ▲ ．【操作验证】（2）如图①，在△ABC 中，∠B ＝60°，D 为边AB 上一定点（BC ＞BD ），DE ＝DB ，EM 平 分∠DEC ，交边AC 于点M ，△DME 的外接圆与边BC 的另一个交点为N ．求证：△DMN 是△ABC 的内接正三角形．【知识应用】（3）如图②，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠A ＝45°，BC ＝2，D 是边AB 上的动点，若边BC上存在一点E ，使得以DE 为边的等边三角形DEF 是△ABC 的内接正三角形．设△DEF 的外接圆⊙O 与边BC 的另一个交点为K ，则DK 的最大值为 ▲ ，最小值为▲ ．AB C DEFABC DEFA CBFDEA ．B ．C ．① ②九年级数学期末试卷 共6页 第7页2018~2019学年度第一学期九年级期末学情调研试卷数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－15 8．65 9．25－2 10．12π 11．812．y ＝－(x ＋2)2－3 13．x 1＝－3，x 2＝1 14．114° 15．＜ 16．6 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：2x 2－4x －3＝0 x 2－2x ＝32…………………1分x 2－2x ＋1＝52 …………………2分(x －1)2＝52 …………………3分x －1＝±102…………………4分 ∴x 1＝1＋102，x 2＝1－102． …………………5分 （2）解：x (2x －1)＝xx (2x －1)－x ＝0 …………………2分 x (2x －2)＝0 …………………3分 ∴x 1＝0，x 2＝1． …………………5分18．（本题7分）（1）解：360，350，300； …………………3分 （2）解：用中位数350台定为每位营销人员的月销售量指标． …………………5分九年级数学期末试卷 共6页 第8页如果将中位数350台定为每位营销人员的月销售量指标，则大多数营销人员能完成，调动营销人员的积极性． ………………7分 （答案不唯一）19．（本题7分）（1）13； ………………3分（2）将B 类课程分别标记为B1，B2，B3，将C 类课程分别标记为C1，C2，C3. 用表格列出所有可能的的结果：由表格可知，共有9种可能出现的结果，并且它们都是等可能的. “恰好选中‘汉字的故事’和‘乒乓球’”记为事件A ，它的发生有1种可能，即（B1，C2），所以事件A 发生的概率P (A )＝19 ……………7分即恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率是19．20．（本题7分）解：（1）将 A （1，0），B （－2，3）代入y ＝ax 2＋bx ＋3中得： ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3=0，4a －2b ＋3=3．………………1分 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a =－1，b =－2． ………………2分该二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3． ………………3分 解：（2）∵y ＝－x 2－2x ＋3=－(x +1)2+4． ………………4分 ∴当x ＝－1时，该二次函数的最大值为4． ………………5分 （3）－2＜x ＜0． ………………7分21．（本题8分） 解：（1＝DFDA，∠ADF ＝∠EDA ， ………………1分九年级数学期末试卷 共6页 第9页∴△ADF ∽△EDA ． ………………2分 ∴∠AFD ＝∠EDA ． ………………3分 ∵∠DAE ＝90°，∴∠AFD ＝90°． ………………4分 证明：（2）∵∠ADE ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠DAE ，∴△ADE ∽△ABC ． ………………5分∴AD AB ＝AEAC ．∴AD AE ＝ABAC ． ………………6分又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ．∴∠DAB ＝∠EAC ． ………………7分 ∴△ADB ∽△AEC ． ………………8分22. （本题8分） 解：（1）连接CO ． ∵∠A ＝70°，∴∠COB ＝2∠A ＝140°． …………………1分又∵D 是 ⌒BC的中点， ∴∠COD ＝70°． …………………3分 ∴∠CBD ＝12∠COD ＝35° …………………4分解：（2）∵CO ＝BO ，∠COD ＝∠DOB ， ∴OD ⊥BC ． …………………5分 又∵OD 是半径，∴CE ＝BE ＝12BC …………………6分∵BC ＝6， ∴BE ＝3．设半圆O 的半径为x ，则OB ＝OD ＝x ，OE ＝x －2， (x －2)2＋32＝x 2 …………………7分解得x ＝134．即半圆O 的半径为134． …………………8分23．（本题8分）（1）证明：当y ＝0时，－x 2＋(m ＋1)x －m ＝0．…………1分九年级数学期末试卷 共6页 第10页∵a ＝－1， b ＝(m +1) ，c ＝－m∴b 2－4ac ＝(m +1)2－4×(－1)×(－m )＝(m －1)2≥0． …………2分 ∴－x 2＋(m +1)x －m ＝0有实数解． …………3分 ∴不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． …………4分 （2）解：当y ＝0时，－x 2＋(m ＋1)x －m ＝0． ∴x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0． ∴x 1＝m ，x 2＝1．∴AB 2＝(m －1) 2． …………5分 当x ＝0时，y ＝－m ．∴OC 2＝(－m ) 2． …………6分 ∵AB 2＝2OC 2，∴(m －1) 2＝2 (－m ) 2． …………7分 ∴m 1＝－1＋2，m 2＝－1－2． …………8分 即m 的值为－1＋2或－1－2．24．（本题8分）（1）解：3000． …………2分 （2）解：设每条手帕售价为x 元时，每月所得利润为w 元．…………3分 根据题意得：w ＝(x －30)[200＋10(50－x )] …………4分 ＝－10 x 2＋1000 x －21000 …………5分 ∵200＋10(50－x )≥0，x ≥30，∴30≤x ≤45． …………6分∴w ＝－10(x －50)2＋4000（30≤x ≤45）． …………7分 ∵－10＜0，∴当x ＜50时，w 随x 的增大而增大．∴当x ＝45时，w 最大，最大值为3750元． …………8分 答：当售价为45元时，每月所得利润最大，最大利润为3750元．25．（本题9分） （1）证明：连接OD ．∵∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ＝45°． (1)∴∠COD ＝2∠DAC ＝90°． ∠BOD ＝2∠BAD ＝90°．∵DE ∥BC ，∴∠COD ＝∠EDO ＝90°． ……………2分 ∵∠EDO ＝90°，C（第25题）∴OD ⊥ED ． ……………3分∵OD 为半径，OD ⊥ED ，垂足为点D ，∴DE 是⊙O 的切线． ……………4分（2）解：∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径． ……………5分在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝82＋62 ＝10 ，∴OB ＝OC ＝OD ＝5．∵OB ＝OD ＝5，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )＝45°． ∴∠BDE ＝∠EDO －∠ODB ＝45°．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝90°，BD ＝OB 2＋OD 2 ＝52＋52 ＝52．在Rt △DOC 中，∠COD ＝90°，CD ＝OC 2＋OD 2 ＝52＋52 ＝52． ……………6分∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ACD ＋∠ABD ＝180°．又∵∠EBD ＋∠ABD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DBE ． ………………7分∵∠ACD ＝∠EBD ，∠BDE ＝∠DAC ＝45°，∴△EBD ∽△DCA ． ………………8分∴EB DC ＝ BD CA ． ∴ EB 52＝52 6． ∴EB ＝253． ………………9分 答：BE 的长为253．26．（本题7分）（1）由画图可得△BCD ∽△ C ′A ′D ′ ．由∠A ＋∠B ＝90°，∠A′C′D′＋∠B ′C ′D ′＝90°，∠A′C′D′＝∠B ，得∠A ＝∠B ′C ′D ′ ．同理可得∠B ′＝∠ACD ．由此得△ACD ∽△ C ′B ′D ′ ． ……………3分 （2）九年级数学期末试卷 共6页 第12页……………7分27．（本题9分）（1）C ……………2分（2）证明：∵∠B ＝60°，DE ＝DB ，∴△BDE 为等边三角形． ……………3分 ∴∠BED ＝60°．∴∠DEC ＝120°． ……………4分∵EM 平分∠DEC ，∠DEM ＝∠MEC ＝12∠DEC ＝60°． ……………5分 ∵四边形ABCD 是△DME 的外接圆的内接四边形，∴∠NDM ＋∠NEM ＝180°，又∵∠NEM ＋∠MEC ＝180°，∴∠NDM ＝∠MEC ＝60°，∴∠NDM ＝60°， ……………6分又∵ ∠DNM ＝∠DEM ，∴∠ DNM ＝60°．∴△DMN 为等边三角形． ……………7分即△DMN 是△ABC 的内接正三角形．（3）2，4－23． ……………9分。
2018-2019学年度第一学期玄武区九年级(上)数学期中试题(含答案).docx
九年级数学期中试卷 共6页 第1页2018~2019学年度第一学期九年级期中学情调研试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．一组数据：4，1，2，－1，3的极差是 A ．5B ．4C ．3D ．2 2．已知⊙O 的半径为3，点A 与点O 的距离为5，则点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定3．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是A ．16B ．15C ．13D ．124．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠CDB ＝35°，则∠CBA 的度数为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°5．下列说法中，正确的有 （1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等.AB（第4题）CABO（第6题）（第3题）九年级数学期中试卷 共6页 第2页A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB ＝OC ＝2，则这朵三叶花的面积为 A ．3π－3B ．3π－6C ．6π－3D ．6π－6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一元二次方程x 2＝x 的解为 ▲ ．8．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是 ▲ 分.9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，则从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 ▲ ．10．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ▲ ． 11．直径为10cm 的圆，若该圆的圆心到直线的距离为4cm ，则该直线与圆的公共点个数为 ▲ 个．12．若某圆锥底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ °． 13．已知x 1，x 2是方程x 2＋4x ＋k ＝0的两根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝7，则k ＝ ▲ ． 14．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，4）， D （0，－1），则线段AB 的长度为 ▲ ．15．如图，直线l 1、l 2分别经过正五边形ABCDE 的顶点A 、B ，且l 1//l 2，若∠1＝58°，则∠2＝ ▲ °．16．如图，在边长为3的等边△ABC 中，动点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且保持AE ＝CD ，连接BE ，AD ，相交于点P ，则CP 的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解下列方程: （1）x 2－6x ＋7＝0；（2）3x (x －1)＝2－2x ．（第14题）l 2l 1EDC2BA1 （第15题）ABDECP（第16题）九年级数学期中试卷 共6页 第3页18．（本题8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．19.（本题7分）一只不透明的布袋中装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到黄球的概率为 ▲ ．（2）搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球），求至少有一个红球的概率．“美团”网约车司机月收入人数分布 扇形统计图月收入/千元人数/个O5 43 2 1“滴滴”网约车司机月收入人数分布条形统计图（第18题）九年级数学期中试卷 共6页 第4页20.（本题8分）如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的弦，点O 到AB 的距离为1． （1）求AB 的长；（2）若点C 在⊙O 上（点C 不与A 、B 重合），求∠ACB21.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －1＝0． （1）求证：对于任意的实数m ，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为2，求出方程的另一个根．22.（本题8分）如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 交于点D ．（1）求证：DB ＝DC ；（2）若∠CAB ＝30°，BC ＝4，求劣弧 ⌒CD 的长度．23.（本题6分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？（第20题）（第22题）九年级数学期中试卷 共6页 第5页24.（本题8分）如图，AB 为半⊙O 的直径，弦AC 的延长线与过点B 的切线交于点D ，E为BD 的中点，连接CE ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CF ⊥AB ，垂足为点F ，AC ＝5，CF ＝3，求⊙O 的半径．25.（本题7分）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，⊙O 与边AB 、AC 分别相切于点D 、E ，且圆心O 在边BC 上．（1）作出⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接AO ，与⊙O 相交于点P ，点Q 是BC 边上的一个动点，若P 是AO 的中点，⊙O的半径为3，则DQ ＋QP 最小值 ▲ ．26.（本题9分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 开始沿射线AC 向点C 以2 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以1 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，运动的时间为t s ，当点Q运动到点B 时，两点停止运动．（1）当点P 在线段AC 上运动时，P 、C（用含t 的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC △ABC 面积的16．若存在，求t PC（第26题）（第25题）CBA（第24题）BAEO九年级数学期中试卷 共6页 第6页27.（本题9分） 【特例感知】（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，CD ＝3，BD ＝4，则点D 到直线AB 的距离为 ▲ ．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，过点D 作 DE ⊥BC ，垂足为E ，探索线段AB 、BE 、BC 之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝90°，BD 平分∠ABC ，BD ＝72，AB ＝6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为 ▲ ．BC（第27题图①）（第27题图②）（第27题图③）九年级数学期中试卷 共6页 第7页2018~2019学年度第一学期九年级期中学情调研试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． x 1＝0 ，x 2＝1 8．94 9．50% 10．14 11．212．120 ° 13．－11 14． 4 15．22° 16．1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分） （1）解：x 2－6x ＋7＝0x 2－6x ＋9＝9－7 …………………………………1分 (x －3)2＝2 …………………………………2分 x －3＝± 2 …………………………………3分∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2． …………………………………5分 （2）解：3x (x －1)＋2 (x －1)＝0 …………………………………2分(x －1) (3x ＋2)＝0 …………………………………3分∴x 1＝1，x 2＝－23． …………………………………5分18．（本题8分）（1）① 6 ②4.5 ③ 7.6 …………………………………6分（2）解：∵_x 美团＝_x 滴滴，S 2美团＜S 2滴滴∴加入“美团”网约车公司，因为两家公司的平均收入相同，但美团公司收入的方差较小，说明美团公司收入更稳定，所以加入“美团”．………8分19．（本题7分）（1）14． …………………………………3分（2）解：共有12种可能的结果：（红1，红2）、（红1，黄）、（红1，蓝）、（红2，红1）、（红2，黄）、（红2，蓝）、（黄，红1）、（黄，蓝）、九年级数学期中试卷 共6页 第8页（黄，红2）、（蓝，红1）、（蓝，红2）、（蓝，黄）．（画树状图、列表也可，共有12种可能的结果），它们是等可能的 …………5分 记“2次摸出的球至少有1个红球”为事件A ，事件A 发生的可能有10种 …6分 ∴P (A)＝56． …………………………………7分20．（本题8分）解：（1）连接OA ，作OH ⊥AB ，垂足为H ． ……………………1分 ∵OH ⊥AB ，垂足为H ，∴∠OHA ＝90°．在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°，AH ＝AO 2－OH 2＝(2)2－12＝1， …………3分 ∵OH ⊥AB ，垂足为H ．∴AB ＝2AH ＝2． ……………4分（2）连接OB ．∵OH ＝AH ＝1，∠OHA ＝90°，∴∠A ＝45°． ∵O A ＝O B ， ∴∠B ＝∠A ＝45°．∴∠AOB ＝90°． …………6分① 若点C 在⌒AmB 上，则∠ACB ＝12∠AOB ＝45°； ………7分② 若点C ’在 ⌒AB上， ∵四边形ACBC ’是⊙O 的内接四边形，∴∠AC ’B ＝180°－∠ACB ＝135°． ……………8分21．（本题8分）解：（1）b 2－4ac ＝m 2－4(m －1)＝m 2－4m ＋4， ………………………1分 ∵m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0． ………………………3分∴对于任意的实数m ，方程总有实数根． ………………………4分 （2）把x ＝2代入原方程，得4－2m ＋m －1＝0 ，解得：m ＝3． ………………………5分 ∴x 1＋x 2＝3， ………………………6分 ∴另一个根是1． ………………………8分（第20题）m（第20题）22．（本题8分）（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD ＝∠DAC ． ……………………………1分 ∴∠DBC ＝∠DAC ． ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠DAB ＋∠DCB ＝180°． 又∵∠DAB ＋∠EAD ＝180°，∴∠DCB ＝∠EAD ． …………………………………3分 又∵∠EAD ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DBC ， ∴∠DCB ＝∠DBC ．∴DB ＝DC ． ……………………………4分（2）解：连接OB ，OC ，OD ．∵⌒ CB ＝⌒ CB ，∠CAB ＝30°，∴∠COB ＝2∠CAB ＝60°． …………………5分 又∵OB ＝OC ，∴等腰△BOC 是等边三角形．∴OB ＝OC ＝BC ＝4． …………………6分在⊙O 中∵DB ＝DC ，∴∠DOB ＝∠DOC ＝12（360°－∠COB ）＝ 150°．…………………7分∴ ⌒CD的长度为：150×4×π 180＝103π． …………………8分23．（本题6分） 解：设涨价x 元，根据题意得：（50－30＋x )(500－10x )＝12000． …………………………2分 解得：x 1＝10，x 2＝20． …………………………4分 ∵要尽量减少库存，∴x 2＝20（舍）． …………………………5分 则50＋10＝60（元）．答：售价为60元． …………………………6分24．（本题8分）（1）证明：连接CB ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°（第22题）（第24题）AO九年级数学期中试卷 共6页 第10页∴∠BCD ＝90°，在Rt △BCD 中，E 为BD 中点， ∴CE ＝BE ．∴∠ECB ＝∠CBE ， …………………………………2分 ∵OB ＝OC ，∴∠CBO ＝∠BCO ． …………………………………3分 ∵BD 与⊙O 相切与点B ，∴BD ⊥OB ． ∴∠DBO ＝90°．∴∠CBE ＋∠CBO ＝90° ∴∠ECB ＋∠BCO ＝90°． ∴OC ⊥EC ，…………………………………4分 ∵OC 为半径，OC ⊥EC ，垂足为点C ，∴EC 为⊙O 的切线． …………………………………5分 （2）∵CF ⊥AB ∴∠CFA ＝90°， ∵AC ＝5，CF ＝3，∴AF ＝4． …………………………………6分 设OC ＝x ，则OF ＝（4－x ）， 在Rt △FCO 中，∠CFA ＝90° ∴CF 2＋OF 2＝OC 2即32＋（4－x ）2＝x 2 …………………………………7分 ∴x ＝258．即⊙O 的半径为258． …………………………………8分25．（本题7分）（1）作法：1.作∠A 的平分线交BC 于点O ； …………………2分 2. 作OD ⊥AB ，垂足为点D ； ………………3分3. 以O 为圆心，OD 长为半径作⊙O ．⊙O 就是所求作的圆． …………………4分 （2）33． …………………………7分26.（本题9分）（1）（6－2t ） (3)（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝AB2－BC 2＝102－82＝6 cm ．（第25题）CBA（第24题）AEOF九年级数学期中试卷 共6页 第11页①当0≤t ≤3时；由题意得：AP ＝2t cm ，CP ＝（6－2t ）cm ，CQ ＝t cm ，…4分12 t （6－2t ）＝16×12×8×6 t 2－3t ＋4＝0∵b 2－4ac ＝9－16＝－7＜0， ……5分∴此方程没有实数根． ………6分即：当0≤t ≤3时不存在某一时刻，使得△PQC 的面积是△ABC 面积的16． ②当3≤t ≤8时；由题意得：AP ＝2t cm ，CP ＝（2t －6）cm ，CQ ＝t cm ，…………7分12 t （2t －6）＝16×12×8×6 t 2－3t －4＝0∴t 1＝4，t 2＝－1（不合题意，舍去）． …………………8分当3≤t ≤8时存在某一时刻，使得△PQC 的面积是△ABC 面积的16． 答：当t ＝4时，△PQC 的面积是△ABC 面积的16．…………………9分 27.（本题9分）（1）125…………………2分 （2）解：AB ＋BC ＝2BE …………………3分理由如下：过点D 作DF ⊥BA ，交BA 的延长线于点F ，连接AD 、CD ． …………………4分 ∵DF ⊥BA ，DE ⊥BC ，∴∠BFD ＝∠DEC ＝∠DEB ＝90°∵BD 平分∠ABC ，DF ⊥BA ，DE ⊥BC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，DF ＝DE∵∠BFD ＝∠DEB ＝90°，且∠ABD ＝∠DBC∴∠BDF=∠BDE又∵BF ⊥DF ，BE ⊥DE∴BF =BE∵∠ABD ＝∠DBC∴AD ＝CD在Rt △FAD 与Rt △ECD 中，∠DFA ＝∠DEC ＝90°⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DE AD ＝CD∴Rt △FAD ≌Rt △ECD （HL ）∴AF＝EC ………………………6分∵AB＋BC＝AB＋AF＋BE＝BF＋BE＝2BE∴AB＋BC＝2BE ………………………7分（3） 5 ………………………9分九年级数学期中试卷共6页第12页。
(完整版)江苏省南京市玄武区2018-2019学年精品九年级上数学期末试卷及答案,推荐文档
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
a 2 a＋b 1．若b＝3，则 b 的值为
2
5
3
3
A．3
B．3
C．5
D．2
2. 把函数 y＝2x2 的图像先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到新函数的图像，
20．（本题 8 分） （1） 设 y＝a(x＋h)2－k．
∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），
∴y＝a(x＋1)2－4． 将（1，0）代入可得 a＝1， ∴y＝(x＋1)2－4． （2）3． （3）－4≤y＜0．.........................8 分
21．（本题 8 分） （1） 证明：∵C⌒DC⊥⌒ACB，CD 是直径，
B
A
B
A
............
D
C
D
C
②
（第 26 题）
............
27．（10 分）已知二次函数 y＝－x2＋2mx－m2＋4． 1 求证：该二次函数的图像与 x 轴必有两个交点； 2 若该二次函数的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C，
①求△ABC 的面积； ②若点 P 为该二次函数图像上位于 A、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ，
............
6. 如图①，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 D 出发，沿着 D→A 方向匀速运动，到达点 A 后停止运
动．点 Q 从点 D 出发，沿着 D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点 A 后停止运动．已知点P
江苏省南京市玄武区 学年第一学期九年级数学期中试卷 含答案
以 1 cm/s 的速度向点 C 移动；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 以 2 cm/s 的速度向点 B 移动．当
Q 运动到 B 点时，P，Q 停止运动．设点 P 运动的时间为 t s．
B
（1）CQ＝ ▲ cm，CP＝ ▲ cm；（用含 t 的代数式表示）
（2）t 为何值时，△PCQ 的面积等于 5 cm2．
D．平均数变小，方差不变
6．如图，扇形 OAB 的圆心角为 45°，正方形 CDEF 的顶点 C 在 OA 上，顶点 D、E 在 OB
上，顶点 F 在 A⌒B 上，则扇形 OAB 的面积与正方形 CDEF 的外接圆面积之比为
A．8︰7
B．7︰6
C．6︰5
D．5︰4
A
A
B O
C
F
C
O
D
EB
二、填空题（本大题共（10第小4 题题），每小题 2 分，共 20 分．不需（第写出6 题解）答过程，请把答案直接填
甲队员射击训练成绩条形统计图
次数
5 4 3 2 1
8
9
10
成绩/环
乙队员射击训练成绩折线统计图 成绩/环
10 9 8 7
6 5 4 3 2 1 0 第1次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
第6次 第7次
次数
ห้องสมุดไป่ตู้
2xw 南京清江花苑严老师
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环
甲
9
②▲
乙
①▲
A．点 A 在⊙O 内
B．点 A 在⊙O 上
2．下列函数是二次函数的是
C．点 A 在⊙O 外
D．不能确定
南京市玄武区2018_2019学年九年级上数学期中试卷含答案(PDF版)
①
6
6
1.2
“滴滴”
6
②
4
③
（1）完成表格填空；
（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
19．(7 分)一只不透明的布袋中装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除了颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到黄球的概率为
．
（2）搅匀后从中任意摸出 2 个球（先摸出 1 个球，且这个球不放回，再摸、l2 分别经过正五边形 ABCDE 的顶点 A、B，且 l1//l2，若 1=58 ，
则 2 =
°．
16．如图，在边长为 3 的等边△ABC 中，动点 D、E 分别在 BC，AC 边上，且保持 AE=CD，
连接 BE，AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 10 分）解下列方程： （1）x2—6x+7=0
则这朵三叶花的面积为（ ）
A． 3π 3
B． 3π 6
C． 6π 3
D． 6π 6
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7．一元二次方程 x2=x 的解为
．
8．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是 93 分，其中语文成绩是 90 分，英语成绩
是 95 分，则数学成绩是
分．
1 / 10
9．某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，则从 1 月份到 3 月份，
该店销售额平均每月的增长率是
．
10．抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为
南京市玄武区第一学期九年级数学期中考试卷
南京市玄武区第一学期九年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知⊙的半径是，线段，则点（ ）．O 6cm 5cm OP =P A ．在⊙外B ．在⊙上C ．在⊙内D ．不能确定O O O 【答案】C【解析】点到圆心距离，则点在圆内．5cm 6cm d r =<=2．将一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）．(21)4x x -=A ．B ．C ．D ．2240x x -+=2240x x +-=224x x -=2240x x --=【答案】D【解析】，，．(21)4x x -=224x x -=2240x x --=3．一元二次方程的两根是，，则，的值分别是（ ）．2220x x +-=1x 2x 12x x +12x x ⋅A ．，B ．，C ．，D ．，2-2-2-222-22【答案】A【解析】，，，，，2220x x +-=1a =2b =2-122bx x a +=-=-122cx x a ⋅==-4．如图，是⊙的直径，若度数是，则的度数是（ ）．BC O AC 50︒ACB ∠A ．B ．C ．D ．25︒40︒65︒130︒【答案】B【解析】连接，度数是，AB BC 50︒即，50ABC ∠=︒∵是直径，BC ∴，90BAC ∠=︒∴．9040ACB ABC ∠=︒-∠=︒5．已知有一个长为，宽为的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（）．86A ．B ．C ．D ．3456【答案】C【解析】最小圆形纸片是的外接圆，如图，ABC ∥68D A BC由于，90ABC ∠=︒∴该圆直径为，AC =．1110522r AC ==⨯=6．如图，一个量角器的底端、分别在轴正半轴与轴负半轴上滑动，点位于该量角器上 刻A B y x D 128︒度处．当点与原点的距离最大时，（ ）．D O OAB ∠=A ．B ．C ．D ．64︒52︒38︒26︒【答案】D 【解析】中，设中点为，Rt AOB ∥AB C 则，12OC AB =由于在轴，轴上滑动，AB x y ∴点轨迹为以点为圆心以为半径的圆周在第二象限的部分，C O 12AB 如图①，一般地，、、三边组一个三角形，则，OC OD CD OD OC CD <+当与在同一条直线上时，，，CD OC 18052ACD BCD ∠=︒-∠=︒OD OC CD =+∵，∴，12OC AB AC ==OAB AOC ∠=∠∵，ACD OAB AOC ∠=∠+∠∴，如图②，1262OAB ACD ∠=∠=︒①②二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．一元二次方程的解是__________．20x x -=【答案】，10x =21x =【解析】，则，20x x -=(1)0x x -=解得：，．10x =21x =8．若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则其侧面展开图的面积是__________．（结果保留3cm 8cm 2cm ）π【答案】24π【解析】如图：，，8cm R =3cm r =lR 展开图圆周，2π6π(cm)l r ==． 226πππ824π2π2π8l S R R =⋅⋅=⋅⋅=⋅∥9．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．x 220x x k -+=k 【答案】1k <【解析】有两个不相等的实数根，220x x k -+=则，．2(2)410k ∆=--⨯⋅>1k <10．数据显示，南京市月新房成交量是套，月份高达套，若月成交量平均增长率为，则77800913100x 可列方程__________．【答案】27800(1)13100x +=【解析】月份新房成交量：，87800(1)x +月份新房成交量：，97800(1)(1)x x +⋅+即．27800(1)13100x +=11．如图，、是⊙的切线，切点分别为、，是⊙的直径，，则PA PB O A B AC O 50P ∠=︒ACB ∠=__________．︒【答案】65︒【解析】连接，则，OB OB BP ⊥AB C OP∴，90OAP OBP ∠=∠=︒∵，50P ∠=︒∴，360130AOB OAP OBP P ∠=︒-∠-∠-∠=︒∴．1652ACB AOB ∠=∠=︒12．如图，两边平行的刻度尺在半径为的⊙上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相5cm O 交．若两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），则刻度尺的宽为__________．412cm cm【答案】3【解析】如图，，过作于点，1248cm AB =-=O OC AB ⊥C AB C 412O定理得：垂直平分，OC AB ∴，连接，14cm 2BC AB ==OB 中：，Rt BDC∥3(cm)OC ==即宽为．3cm 13．若是方程的一个根，则__________．m 2240x x +-=2(1)m +=【答案】5【解析】的一个根是，2240x x +-=m 则，，2240m m +-=22141m m ++=+∴．2(1)5m +=14．如图，四边形是⊙的内接四边形，若，则__________．ABCD O BOD BCD ∠=∠A ∠=︒ODBA【答案】60【解析】∵，，180BCD A ∠+∠=︒BOD BCD ∠=∠∴，180BOD A ∠+∠=︒又∵，2BOD A ∠=∠∴，3180A ∠=︒∴．60A ∠=︒ABDO15．如图，是⊙的直径，是弦，，．若点是直径上一动点，当AB O BC 10cm AB =6cm BC =P AB 是等腰三角形时，__________．PBC ∥AP =cmB【答案】、或2.845【解析】①为顶点即时，B BC BP =，11AP AB AP =-，106=-．4=②为顶点即时，C CP CB =中：，Rt BAC∥8AC ==，1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅⋅∥，4.8CD=，3.6BD ==∴．222 2.8AP AB BP AB BD =-=-=D P 2CBA ③为顶点即时，与重合，P CP BP =P D ∴．35AP r ==P 3CBA 综上为，或．AP 2.845cm 16．如图，八边形是⊙的内接八边形，，，ABCDEFGH O 2AB CD EF GH ====3BC DE FG HA ====这个八边形的面积是__________．【答案】13+【解析】分别延长线段，，，，交点为、、、，AH BC DE GF M N P Q由题意易知，八边形每个内角均为，ABCDEFGH 135︒故所得，，、为等腰直角三角形，ABM ∥HGN ∥CDP ∥EPQ ∥，222AM BM AB +=∴，AM =四边形是正方形，MNQP 3MN AH AMHN =++=+∴13QBM HGN CDP EPQ S S S S S S =----=+∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥三、解答题（本大题共小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过1188程或演算步骤）17．（分）解下列方程：8（）．（）．12(23)90x +-=22210x x +-=【答案】（），（），110x =23x =-211x =-+21x =-【解析】（）12(23)90x +-=2(23)9x +=∴233x +=±，．10x =23x =-（）22210x x +-=22111x x ++-=22(1)2x +=1x +=1x +=∴，．11x =-21x =-18．（分）如图，点、、、在⊙上，，，连接．6A B C D O AD CD=45ABD ∠=︒AC 求证：是⊙的直径．AC OO CBA D【答案】见解析【解析】证明：过作于点，连接，D DE AC ⊥E OD DA BO E ()∵，AD CD =∴是以为顶点的等腰三角形，ACD ∥D ∵，DE AC ⊥∴是中点且，E AC 90AED ∠=︒∵，290AOD ABD ∠=∠=︒∴与重合，E O ∴是中点，O AC ∴是⊙直径．AC O 19．（分）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面由总长度是的篱笆围成．当花圃面积是8ABCD 24m 240m 时，求的长．BC A B CD【答案】为或BC 20m 4m【解析】设，则，m BC x =24m 2x AB CD -==，即，S AB BC =⋅∥∥24402x x -=⋅得：，224800x x -+=，(4)(20)0x x --=，，14x =220x =答：的长为或．BC 4m 20mA B CD20．（分）已知关于的方程．8x ()2220kx k x -++=（）若方程有一个根为，求的值．12k （）若为任意实数，判断方程根的情况并说明理由．2k 【答案】（）（）时，方程有个相同的实根；且时方程一根有个不同11k =22k =22k ≠0k ≠2的实根；时方程根为，无解，故．0k =1x =1k =【解析】（）方程有一根为，则①解得．12[]224(2)42042(2)200b ac k k k k k ⎧---+-⋅⋅⎪⎪-++=⎨⎪≠⎪⎩≥1k =②，解得．02(2)20k k =⎧⎨-++=⎩1k =-（）①时，，20k ≠[]222(2)42448(2)k k k k k k ∆=-+-⋅⋅=++-=-②时，方程为，解得．0k =220x -+=1x =当时，，方程有个相同实根；2k =0∆=2当时，，方程有个不同实根．20k k ≠⎧⎨≠⎩0∆>2综上，当时，方程有个相同实根，2k =2当且时，方程有个不同实根，2k ≠0k ≠2时，方程有一个根，且为．0k =1x =21．（分）如图，⊙是的内切圆，切点分别为、、，，．8O ABC ∥D E F 60ABC ∠=︒70ACB ∠=︒（）求的度数．1BOC ∠（）求的度数．2EDF ∠O F ED CB A【答案】（）（）1115︒265︒【解析】（）AB CO1由飞镖模型可知：，BOC A ABD ACO ∠=∠+∠+∠，1118022ABC ACB ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，1180()2ABC ACB =︒-∠+∠．115=︒（）连接，，则，，2OE OF OE AB ⊥OF AC ⊥AB CEF O ∴，，9060BOE ABD ∠=︒-∠=︒9055COF ACO ∠=︒-∠=︒∴，360130EOF BOE COF BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒∴．1652EDF EOF ∠=∠=︒22．（分）如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为、、、．仅用无刻度的直尺分别8A B C D 在图①，图②中画出，的圆周角并标明角的度数．22.5︒135︒①D CB A②A B C D 【答案】①D AB C45°22.5°②135°C B A D【解析】利用“同弧所对圆周角是圆心角一半”．，．4522.52︒︒=2701352︒︒=23．（分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发815现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出2580.5辆．1（）当售价为万元/辆时，求平均每周的销售利润．122（）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．290【答案】（）万元（）售价万元/辆198220【解析】（）销售利润单辆利润周销售量，1=⨯，[](2215)8(2522)0.51=-+-÷⨯（万元），98=（）设每辆汽车售价为万元/辆．2x ，[](15)8(25)0.5190x x -+-÷⨯=，2444800x x -+=，(20)(24)0x x --=，，120x =224x =当时，（辆），20x =8(2520)0.5118+-÷⨯=当时，（辆），24x =8(2524)0.5110+-÷⨯=，为减少库存，故取．1810>20x =24．（分）四边形、都是⊙的内接四边形，，，与交于点．8ABCD ABEF O AD BE ∥CD EF ∥AD EF G 求证：．AF BC ∥为了证明结论，小明进行了探索．请在下列框图中补全他的证明思路：小明的证明思路要证，只要证．AF BC ∥180CBA FAB ∠+∠=︒由已知条件①__________，易证，180FEB FAB ∠+∠=︒故只要证②__________，由已知条件，易证③__________，AD BE ∥故只要证．CBA DGE ∠=∠由已知条件四边形是⊙的内接四边形，，ABCD O CD EF ∥易证，④__________，即可得证．180CDA CBA ∠+∠=︒【答案】①四边形是⊙内接四边形②③ABEF O CBA FEB ∠=∠FEB DGE∠=∠④180CDA DGE ∠+∠=︒【解析】①与分别是与所对圆周角，与组成圆周，FEB ∠FAB ∠ FABFEB FAB PEB 其圆心角之和为，故，360︒180FEB FAB ∠+∠=︒此处应填是⊙内接四边形；ABEF O ②∵，要证，180FEB FAB ∠+∠=︒180CBA PAB ∠+∠=︒只需证，故此处填；FEB CBA ∠=∠CBA FEB ∠=∠③，内错角相等，即；AD BE ∥FEB DGE ∠=∠④已证，180CDA CBA ∠+∠=︒要证，只需证．CBA DGE ∠=∠180CDA DGE ∠+∠=︒25．（分）图中是圆弧形拱桥，某天测得水面宽，此时圆弧最高点距水面．8AB 20m 5m （）确定圆弧所在圆的圆心．（尺规作图，保留作图痕迹）1O （）求圆弧所在圆的半径．2（）水面上升，水面宽__________．3 2.5m m BA 【答案】（）O（）（）1212.5m 315【解析】（）略．1（）设圆弧拱桥最高点为，连接、交于，2C OA OC AB D DA B C则，，，OC AB ⊥5m CD =110m 2AD AB ==设，则，m OD x =(5)m OA OC x ==+中：，Rt AOD ∥222OA OD AD =+即，，22210(5)x x +=+7.5x =∴，12.5m OA =即圆半径为．12.5m （）水面上升至处，则为中点，，2EF G EF 2.5m DG =G D A BCEF ，GE GF =∴，10OG OD GD =+=中：，Rt GOF∥7.5m GF ==∴，215m EF GF ==即水面宽．15m 26．（分）如图，⊙半径为，是⊙的直径，是⊙上一点，连接，⊙外的一点 在10O 1AB O C O AC O D 直线上．AB （）若．1AC OB BD =①求证：是⊙的切线．CD O ②阴影部分的面积是__________．（结果保留）π（）当点在⊙上运动时，若是⊙的切线，探究与的数量关系．2C O CD O CDO ∠OAC∠【答案】（）②（）或1π32290OAC CDO ∠-∠=︒290OAC CDO ∠+∠=︒【解析】（）①证明：连接，连接，1BC OC E A B CDO ∵是直径，AB ∴，90ACB ∠=︒中：，Rt ABC ∥1BC ==∴，BC OC OB ==∴为等边三角形，BDC ∥∴，60BOC OBC ∠=∠=︒∵，，OB BD =OB BC =∴，BC BD =∴，1302ODC BCD OBC ∠=∠=∠=︒∴，90BOC ODC ∠+∠=︒∴，18090OCD BOC ODC ∠=︒-∠-∠=︒∴是⊙切线．CD O ②过作于，C CE AB ⊥E ，，1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅⋅∥CE =∴，AOC AOC S S S =-∥∥∥∥，21201π113602︒=⋅⋅-⨯︒．π3=（）①当时，2AC BC >∵是⊙的切线，CD O ∴，即，90OCD =︒1290∠+∠=︒∵是⊙直径，AB O ∴即，90ACB ∠=︒2390∠+∠=︒∴，13∠=∠∵，OC OA =∴，3OAC ∠=∠∴，1OAC ∠=∠∵，41ODC ∠=∠+∠∴，4DAC ODC ∠=∠+∠∵，OB OC =∴,24∠=∠∴，2OAC ODC ∠=∠+∠∵，1290∠+∠=︒∴，即．90OAC OAC ODC ∠+∠+∠=︒290ODC OAC ∠+∠=︒DA B CO 1234②当时，AC BC <同①，90OCD ∠=︒∴，90COD ODC ∠=︒-∠∵，DA OC =∴，OCA OAC ∠=∠∵，180OAC OCA COD ∠+∠+∠=︒∴，90180OAC OAC ODC ∠+∠+︒-∠=︒∴，290OAC ODC ∠-∠=︒综上：或．290OAC ODC ∠-∠=︒290ODC OAC ∠+∠=︒D A BCO 27．（分）如图，⊙半径为，是⊙的直径，点为延长线上一点，动点从点出发8O 25cm 4AB O C AB P A 以的速度沿方向运动，同时，动点从点出发以的速度沿方向运动，当两点1cm/s AC Q C 2cm/s CA 相遇时都停止运动．过点作的垂线，与⊙分别交于点、，设点的运动时间为．P AB O M N P s t （）当四边形是正方形时，__________，__________．1AMQN t =s AC =cm （）当四边形是菱形且时，求内切圆的半径．2AMQN 32cm AC =OMQ∥【答案】（）（）1254252117cm 52r =【解析】（）当四边形是正方形时，此时，1AMQN 45NAP ∠=︒故与重合，P O 254AP r ==∵，∴，1AP t =⋅25(s)4t =．2225(cm)AC AQ CQ AP t =+=+=（）此时即，解得，，，2AP PQ =(322)t t t =--8(s)t =8(cm)AP PQ ==9(cm)2BP =∵四边形是菱形，AMQN ∴，MN AQ ⊥∵是⊙直径，AB O ∴，90ANB ∠=︒∴，N APN PB ∥∥∥∴即，，AP NP NP BP =892NP NP =6(cm)NP =∴，，，，6(cm)MP NP ==8(cm)PQ =10(cm)MQ =39(cm)4OQ =∴，21117(cm )24OMQ S OQ MP =⋅⋅=∥设内切圆的半径为，OMQ ∥r∵，111222OMQ S OQ r OM r MQ r =⋅⋅+⋅+⋅∥即，．11713925104244r ⎛⎫=++⋅ ⎪⎝⎭117(cm)52r =。