黄金分割法在实际生活中的应用
黄金分割法
黄金分割法1. 简介黄金分割法（Golden Section Method）是一种数学和美学原理，可以用于在一系列选择中找到最佳的比例。
它最早于公元前300年左右由希腊数学家欧几里得提出，是一种迭代的优化方法。
黄金分割法常被应用于艺术、设计、建筑、金融以及计算机算法等领域。
2. 黄金比例黄金比例是指两个物体之间的比例关系，这个比例被认为是最美的、最和谐的。
它可以更简洁地表示为1：0.618（或其倒数0.618：1），即较大部分与整体的比例约为0.618，较小部分与整体的比例约为0.382。
这种比例在建筑与艺术中被广泛使用，例如圣母百花大教堂、帕尔美多城宫等。
3. 黄金分割法的应用黄金分割法在实际应用中有许多用途。
下面介绍一些常见的应用领域。
3.1 网页设计黄金分割法在网页设计中被广泛应用。
设计师可以使用黄金比例来确定页面上不同元素的大小和位置关系，使得页面更加和谐、平衡。
例如，在布局中使用一个大块的主要内容区域和两个较小的辅助内容区域，它们的比例可以接近黄金比例。
3.2 图像设计在图像设计中，黄金分割法可以用于确定图像的主题、构图和比例。
通过将图像分割为黄金比例的不同部分，可以使图像更加吸引人、有层次感。
黄金分割法还可以用于确定图像中的线条、空间和形状的位置关系。
3.3 建筑设计在建筑设计中，黄金分割法可以用于确定建筑物、房间和空间的比例关系。
通过使用黄金比例，可以创建出更加和谐、美观的建筑物。
黄金分割法还可以用于确定建筑物中的窗户、门廊等元素的位置和比例。
3.4 金融分析在金融领域，黄金分割法可以应用于股票和证券的分析。
通过将时间序列分成不同的部分，可以确定出重要的市场转折点和趋势。
黄金分割法还可以用于确定投资组合中不同资产的权重分配。
4. 黄金分割法的计算黄金分割法的计算方法相对简单。
对于一个大的整体，黄金分割法建议将其分割为两个部分，比例为黄金比例（0.618）。
然后，再对较大的部分采用相同的方法进行分割，形成一个更小的和一个稍大一些的部分。
生活中的黄金分割
研究性活动之生活中的黄金分割一、课题的提出：0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字———黄金分割率，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。
古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。
在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割率，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
那你有没有听说过，在生活上它也显示出它巨大而神秘的力量？那到底黄金分割在生活上的作用如何体现呢？二、分组探讨：环节一：居你所知，黄金分割在生活上的应用有哪些？请举出例子。
[附件]：自从有了黄金分割至今，它就广泛地应用在建筑、绘画艺术等方面。
宇宙万物凡是符合黄金分割律的就是最美的形体。
凡以此为例的物体都具有一种和谐美和自然美。
埃及的金字塔、巴黎圣母院、印度的泰姬陵、埃菲尔铁塔等名建筑中都有黄金分割的应用。
画家画画的中心位置，二胡、笛子、五角星等的设计都运用于黄金分割。
另外，咱们的书本、杂志、报纸、纸张、照片、黑板和标语牌等，其长与宽之比都是0.168，显得格外美观大方。
在舞台上演出的独唱演员、报幕员，也往往是站在舞台的黄金分割之处，颇有艺术美感，给人视觉和听觉上都达到最佳效果。
人体在其漫长的进化过程中，也逐渐趋向于“0.618黄金分割”，而且日臻完善。
人的面部结构符合“三庭五眼”称为五管端正，现代学者定义人体身形等于“八个头长”即为最标准的身材，就因其符合黄金分割律。
人的形体就是一个很美的实体，肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，肚脐以上与肚脐以下的比值是0.618。
喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚底的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点。
长发讲究外轮廓美感，发长应与身材协调，应用黄金分割比例设计，会使发型创作美感更易于把握。
通常身材矮小者，易留短发或中长发，显得身材高桃挺拔，身材高大者，留中长发或长发，对身材比例上起到互补作用。
黄金分割在实际当中的应用
黄金分割在实际当中的应用（0.618法）
一条线段被分成两段，其中一段是另一段和全长的比例中项
0.618方法的要点是先取试验范围的0.618处作第一次试验，再在其对称点做第二次试验，比较两点的试验结果，去掉“坏”点以外的部分。
在留下部分继续取已试点的对称点进行试验，比较和取舍。
逐渐缩小试验范围，应用此法，每次可以去掉试验的0.382。
因此可以较少的试验次数，迅速找到最佳点。
为了达到某种产品质量指标，需要加入一种材料。
已知其最佳加入量在1000g---2000g之间的某一点。
现在要通过做试验的办法找到它。
按照0.618法选点办法，先在0.618处做第一个试验，这一点的加入量可由下面公式得出：（大—小）×0.618+小=第一点1618g，再在第一点的对称点处做第二次试验，这一点的加入量：大—中+小=第二点1382g。
比较两次试验结果，如果第二点比第一点好。
则丢去1618g以上的部分。
然后留下部分再出第二点的对称点1236g做第二次试验。
如果仍然是第二点好，则去掉1236g以下的一段，在留下的部分继续找出第二点的对称点1472g做第四次试验。
如果这一点比第二点好，则去掉1382---1618g这一段，在留下部分按同样方法继续下去，就能找到最佳点。
跟着华罗庚学数学黄金分割法读后感
跟着华罗庚学数学黄金分割法读后感摘要：一、引言二、华罗庚与黄金分割法三、黄金分割法的数学原理与应用四、黄金分割法在生活中的应用实例五、从黄金分割法中汲取的人生智慧六、总结与展望正文：跟着华罗庚学数学黄金分割法读后感近日，重读了我国著名数学家华罗庚先生的经典之作《黄金分割法》，深感数学的美妙与神奇。
华罗庚先生以通俗易懂的语言，为广大读者揭示了黄金分割法的奥秘。
通过学习，我对黄金分割法有了更深刻的理解，同时也领略到了数学在生活中的广泛应用。
华罗庚与黄金分割法华罗庚先生是我国著名的数学家，他在数学领域的杰出贡献不言而喻。
黄金分割法，又称黄金分割比例、黄金比例，是指一条线段被分成两段，较长段与较短段的比值等于整条线段与较长段的比值。
这个比值约为0.618：1，用希腊字母Φ表示。
华罗庚先生通过深入浅出的讲解，使读者明白了黄金分割法的概念。
黄金分割法的数学原理与应用黄金分割法不仅具有数学意义，还具有丰富的实际应用。
从数学角度看，黄金分割法具有审美价值，许多艺术家、建筑师在创作中都运用了这一比例。
在自然界中，黄金分割法也无处不在，例如人体的五官位置、动植物的生长形态等。
黄金分割法在生活中的应用实例黄金分割法不仅在艺术和自然界中得到应用，还渗透到了我们的生活之中。
例如，在购物时，我们常常会发现商家使用的优惠券或折扣，其实是按照黄金分割法来设计的。
在投资领域，一些投资者也会利用黄金分割法来分析市场走势，以求获得更高的收益。
从黄金分割法中汲取的人生智慧通过学习黄金分割法，我们不仅可以丰富自己的数学知识，还能从中汲取到人生智慧。
黄金分割法告诉我们，在处理事物时，要注意把握适度原则，既要看到事物的整体，也要关注局部。
这样，我们才能在生活和工作中做到恰到好处，实现人生的和谐与完美。
总结与展望总之，《跟着华罗庚学数学黄金分割法》这本书为我们揭示了黄金分割法的奥秘，使我们对数学有了更深的认识。
在今后的学习和生活中，我们要学会运用黄金分割法来解决问题，提高自己的审美能力和生活品质。
黄金分割在生活中广泛应用(开题报告)
黄金分割在生活中广泛应用（开题报告）指导教师：姜有军课题组长：唐雨课题成员：代建英、李玉伟、喻静、李克峰、周锦军、赵晴、王福军、肖婧、唐雨、周婷、吴楠、张文学、吴有志一．研究背景二．研究价值黄金分割与我们的生活息息相关。
无论在什么地方，都能看到由于黄金分割带给我们视觉上的美感。
让我们觉得周围是这么的美丽。
人体美学中也有黄金分割，建筑中也有黄金分割……三．基本内容黄金分割三角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点：黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
线段上有两个这样的点。
利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b 。
AC/AB=BC/AC b^2=a×(a-b) b^2=a^2-ab a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）×b a-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2 a/b=(√5+1)/2 ∴b/a=2/(√5+1)b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4 b/a=(√5-1)/2斐波那契数列与黄金分割：让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
生活中的数学—美妙的黄金分割
生活中的数学（九）—美妙的黄金分割 即：012=-+x x三丶黄金分割与生活的种种联系例一：摄影中的黄金分割风景极佳，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想……为了避免出现这种情况，只需记住一个简单易用的法则，这就是被称为“三等分法”或“黄金分割法”的画面结构法，这就是我国古人所说的九宫格。
九宫格的4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方，在国外的摄影理论里把这4个点称为“趣味中心”。
如下图所示，将画面分成三等分，假设在这些位置上有水平线和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点。
特意将摄影对象从画面的正中移开一些，就能够得到平衡的构图。
九宫格图喇叭花例二：建筑中的黄金分割黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
建筑师们对数字0.618…特别偏爱，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。
无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 都有与0.618…有关的数据，给人以整体上的和谐与悦目之美。
黄金分割率就像它的名字一样，是一笔神秘而又美丽的宝藏。
例如，法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。
著名的巴黎圣母院的设计中应用了黄金分割例三：黄金三角形所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值。
黄金三角形的分类黄金三角形分为两种：①是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。
这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(√5-1)/2.②也是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：(√5-1)/2.黄金三角形例四：人体中的黄金分割人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。
面部的黄金分割法
面部的黄金分割法是一种美学理论，也被称为黄金比例或黄金比。
它基于一个观念，即一些人认为自然界中存在一种特定比例，被认为是最具吸引力和对称美的比例。
据说，黄金分割法可以被应用于面部的不同区域，如眉毛、鼻子、嘴巴等，以创造更加平衡和谐的外貌。
以下是一些黄金分割法在面部的应用：
1. 眉毛：根据黄金分割法，眉毛的起点应该与鼻翼的内侧相对应，而弯曲点（眉峰）应位于从鼻翼经过瞳孔到眉尾的线上。
眉毛的长度也应符合这个比例。
2. 鼻子：根据黄金分割法，鼻子的宽度可以被分为三个部分，其中中央部分的宽度应该等于两侧部分的宽度之和。
此外，鼻子的长度也会遵循黄金比例。
3. 嘴巴：根据黄金分割法，在一个正常闭合状态下，嘴巴的宽度应该等于鼻子两侧开始的点到两侧面颊凹陷处的距离之和。
需要注意的是，黄金分割法只是美学理论的一种观点，其科学性并没有被广泛证实。
每个人的面部特征都是独特的，而且美感是主观的，因此不应局限于特定的比例或标准。
此外，美丽是多样化的，每个人
都有自己独特的魅力和吸引力。
黄金分割法及其应用
黄金分割法及其应用黄金分割法及其应用黄金分割法，又称为黄金比例、黄金分割比等，是一种比例关系，源自于古希腊文化。
它指的是，将一条线段分割为两部分，使其中一部分与另一部分之和的比等于整条线段与其中一部分的比。
这个比例值被称为“黄金分割比”，通常表示为1:φ（phi），φ是一个无理数，约等于1.6180339887。
应用黄金分割法在设计、艺术、建筑等领域广泛应用，被认为是一种非常美学的比例关系。
以下是一些常见的应用方法：1. 黄金矩形黄金矩形是一种矩形，其长和宽按照黄金分割比例进行分割。
这种矩形具有一种非常美学的形态，被广泛应用于设计和艺术领域。
例如，著名的维特鲁威斯男爵的画作中，经常使用黄金矩形比例来构图。
2. 身体比例黄金分割法在人体比例上也有应用。
例如，人体的身高和臂展、腿长等比例，都可以按照黄金分割比例进行分割。
这种比例关系在雕塑和肖像绘画中经常被使用，可以使得作品更加真实生动，具有感染力。
3. 建筑设计建筑中的黄金分割法也常常应用。
例如，建筑的外观比例、窗户的位置和尺寸等都可以按照黄金分割比例进行分配。
这种比例关系能够创造一种和谐而宁静的感觉，符合人们的审美标准。
4. 广告设计广告设计中常常也会使用黄金分割法。
例如，在广告中，图片、文字和背景的比例、位置、大小等都可以进行合理的黄金分割设计，从而产生更好的视觉效果。
5. 网页设计在网页设计中，黄金分割法也是一种比较常用的设计原则。
例如，网页布局、按钮大小、文本位置等都可以按照黄金分割设计，这样可以让网页看起来更加优美和协调。
总结黄金分割法是一种非常美学的比例关系，被广泛应用于各个领域。
黄金分割法比例的应用可以让设计更加美观和协调，符合人们的审美标准，从而产生更好的视觉效果和感官体验。
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C=20%+(32.36%-27.64%)=24.72%
再次经过感官评价,B效果仍最佳,又去掉20%到C点的部分。
第四试验点为:
D=32.36%-（27.64%-24.72%）=29.44%
经过感官评价，D效果最佳,即香精添加量29.44%为最佳，实验结束。
2.2 黄金分割法在香精二次复配配比中的应用
[2]裴雪重，唐韶华，夏一天.黄金分割律在中医学理论中有重要表现[J].中国中医基础医学杂志，1996，2(4)：13–14
[3] 林翔云.黄金分割法在调香实践中的应用[J].四川日化，1997(4)：12- 14
[4] 李村合.黄金分割值的高精度快速计算[J].现代计算机，1995(48)：43- 44
2.1黄金分割法确定香精添加量的应用
例如, 因为工艺及成本问题,在某种面粉产品中香精添加量为20%( 发挥效用的下限添加量) 至40%( 成本所能承受的上限添加量),因此基本试验点为:
A=(40%-20%)×0.618+20%=32.36%；B=(40%+20%)-32.36 %=27.64%
经过感官评价,B比A效果佳，则去掉A点到40%的部分。
2 黄金分割法在食品加工上的应用
目前，在食品的加工过程中，黄金分割法得到了一定的应用。但是对于一般的中小型企业来说，在单因素优选和两种材料复配问题上,他们大都采用逐渐改变添加量, 凭经验确定其中一个添加量的方法。如遇到香精色素添加量的优选问题, 获得其添加量的确定只凭感觉, 不严谨且不科学。这种做法不能简化试验, 其数值也没有代表性和科学性, 特别是在产品的开发和生产中。相关文献对此方法应用均集中在饮料[3]和香精研发[4]等领域,本文从用黄金分割法确定食品加工中香精添加量来论述黄金分割法在食品加工上的应用。
因为成本和技术的保密性，在月饼企业生产某种产品时需二次调配两种香精。主要有两种情况, 一种是两者均为同类品种且价格一低一高；另一种是需要二次调配一些特别的口味香精,如混合水果味、组合豆沙等。
例如,通过预实验已知其总参考添加量在30%时成本工艺较合适, 需通过试验确定两者最佳配比。取区间为[0.50, 1.00]实验, A为低价格香精, B为高价格香精。结果如下:
关键词黄金分割法医药 食品加工
黄金分割比例即0.618(5- 1/2的近似值)比1,2500年前由古希腊学者毕达哥拉斯提出。1953年美国J·基弗证明:不断用黄金分割比例确定试验范围内试验点的方法,能够最快地逼近最佳状态。该方法在优选法中被称作0.618法[2]。
1 黄金分割法在医药学上的应用。
丹参为双子叶植物唇形科，干燥根及根茎。主产于安徽、河南、陕西等地。功效有活血调经，祛瘀止痛，凉血消痈，清心除烦，养血安神等。
宁波大学答题纸
（2011—2012学年第一学期）
课号：137D08C00课程名称：试验设计与数据处理改卷教师：娄永江
学号：*********姓名：吴凯得分：
黄金分割法在实际生活中的应用
摘要黄金分割法是一种优选法。所谓的优选，就是根据生产和科研的不同问题，利用数学原理，合理的安排实验点，减少实验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法[1]。本文从介绍黄金分割法开始，主要论述如何利用黄金分割法来解决生活中的实际问题。
[5] 刘君焱，王玉蓉，王伟等.黄金分割法筛选丹参提取工艺参数初探[J].北京中医药大学学报，2008(5）：341
[6] 吴巨贤，石晓艳. 黄金分割法在焙烤食品中的应用研究[J]. 食品研究与开发，2008（7）：175
经过感官评价, X1的效果比X2效果好, 可以继续进行优化实验,舍弃区间[0.500，0.691]。
X3=0.691+(1.00-0.809)=0.882
A3=30%×0.882=26.46%；B3=30%×(1.00-0.882)=3.54%
经过感官评价, X1 与X3评价接近, 按成本要求,舍弃X1以下[0.691,0.809]区间，故复方配比为26.46%的A和3.54%的B。若复方配比仍然要精确，则实验继续下去，直到达到精准度。
表2 黄金分割法对丹参提取温度的考察结果(mg/g)
提取温度/℃
丹参酮ⅡA
丹酚酸B
总量
38
1.74
17.76
19.51
62
2.78
28.09
30.87
47
2.21
19.79
22.01
85
3.05
44.50
47.55
由此看见，丹参酮ⅡA和丹酚酸B的提取率随着温度的上升而增加，所以提取丹参的最适温度为62℃～85℃。
乙醇浓度/%
丹参酮ⅡA
丹酚酸B
总量
36
2.26
34.05
36.31
59
2.41
31.05
33.46
50
2.36
38.31
40.67
81
3.81
13.30
17.11
1.2黄金分割法考察提取温度范围
和测定乙醇浓度相似，用黄金分割法也可以测定出提取丹参的最佳温度。温度从0℃到100℃取值，总共取38℃、47℃、62℃、85℃四个值。具体操作方法如下：将丹参切厚片,称取10 g,加入55%乙醇100mL,于不同温度水浴上温浸2次,每次1 h,滤液回收乙醇,减压干燥,测定,结果见表2。
第一次实验点配比为:X1=0.50+0.618×(1.00-0.50)=0.809
A1=30%×0.809=24.27%；B1=30%×(1.0-0.809)=5.73%
X2=0.50+(1.00-0.809)=0.691
A2=30%×0.691=20.73%；B2=30%×(1.00-0.691)=9.27%
黄金分割法考察提取醇浓度范围的具体操作如下：将丹参切厚片,称取10 g,加入不同浓度乙醇100 mL,于55 ℃水浴温浸2次,每次1 h,滤液回收乙醇,减压干燥,测定,结果见表1。由总量可知,最优醇浓度条件为36%～50%,设定后续实验的范围为35%～55%。
表1 黄金分割法对丹参提取醇浓度的考察结果(mg/g)
3结论
1）黄金分割法是解决单因素优选问题的试验方法,而且当有两个配比且相关时可以延伸使用。
2）黄金分割法的重点是把握0.618和0.382这两个点。
3）利用黄金分割法处理生产中的实际问题是方便可行的，如果能设计计算机程序处理会使效率更高。
参考文献：
[1] 李云雁，胡传荣.试验设计与数据处理.北京：化学工业出版社，2011
丹参的脂溶性有效部位主要为二萜类化合物,以丹参酮ⅡA 、隐丹参酮、丹参酮I含量较高,其他为微量成分。其中丹参酮ⅡA、丹酚酸B常被作为指标性成分。利用黄金分割法，以丹参酮ⅡA和丹酚酸B 综合提取率为考察指标,可以对提取醇浓度和温度范围进行筛选。
1.1黄金分割法考察提取醇浓度范围
考虑醇浓度从0%～95%，取其0.618和0.382（1—0.618），则其分别为59%和36%。用59%和36%的乙醇对丹参进行提取，分析其丹参酮ⅡA和丹酚酸B的含量可知，较优点为36%，去掉59%到95%的区间。醇浓度若再低虽可使丹酚酸B提取率增加,但丹参酮ⅡA提取率则会过低,故不再向下选点；再选36%和59%的0.618，即50%。