基于MATLAB的正三角形夫琅禾费衍射现象
不同形状孔的弗朗禾费衍射
−ⅈ
̃0 () ⅆ （2）
∬
0
(0 )
现在假设一个坐标系，如图（1）
把坐标系带入到方程（2），则可以得到
图（1）
∞
2
( 2 + 2)
(
)
2
(, ) =
× ∬ (0 , 0 ) − 0 +0 ⅆ0 ⅆ0
ⅈ
−∞
其中(0 , 0 )为衍射屏后的复振幅，为光波的波长， =
6. 正 N 变形
到此处，我们可以设想任意 N 边形衍射孔形成的衍射强度分布。
思路是这样的：将一个任意正 N 边形孔分割成 N 个分别全等的等腰三角形，然后
使每个等腰三角形所形成的衍射场相干叠加所
形成的衍射场就是这个正 N 边形所形成的衍射
场（如图（15））。
有计算机所绘制的图像和导出公式可以看出：
B(j)=pi*a*y(j)/(lmda*z);
I(i,j)=((sin(A(i)))/(A(i)+eps))^2*((sin(B(j)))/(B(j)+eps))^2;
end
end
>> figure(1)
>> imshow(I*225)
>> figure(2)
>> mesh(I)
8
图（8） 正方形孔的夫琅禾费衍射振动分布
并且用 matlab 和 mathematical 绘制出衍射强度分布的图像。由此，我们可以推
广出任意正 N 边形的夫琅禾费衍射公式。同时，我们假设任意不规则形状的夫琅
禾费衍射的计算思路。
关键字：夫琅禾费衍射，等腰三角形，正 N 变形
1. 引言
基于MATLAB的夫琅和费衍射实验的计算机仿真
式 中 Ｊ ｘ是 一 阶 贝塞 尔 函 数 ， 拟 时 令 ｆ ｌ ｈ ６ ０ｍ， ，） （ 模 ＝ ｍ，＝ ０ ｎ
ａ ０Ｏ １ 利用 ＭＡＴ Ａ ＝ ．０ ｍ， Ｌ Ｂ编程 ， 程序运行完毕后 ， 依次得到 以 下图形 ７ 。圆孔衍射和矩孔衍射的三维 图形基本相 同， 二维 图
平 面 上 会 聚 点 Ｑ（，） ｘｙ 的和 振 动 的 相 对 强 度 为 ： Ｉ Ｉ ｕ） Ｓｌ ） （ Ｑ） ｄｓ （ｌＰ ｍ ｒ
ｕ
ｖ
（） １
于学生的理解 。同时通过 多种元 件的夫琅和费衍射 计算机仿
真， 能够动态直观地呈现光学衍射 中各种物 理量之间 的关 系，
有利于大学物理实验中光学部分教学的开展 。因此 ， 我们应 当 充分利用计算机软件功 能为教学增添活力 ，为 学生理解复杂
Ｚ ａｇＺ ｉ ｎ Ｓ ｕｉｇ Ｊ ｎ ｅ ｇｈ ｎ ＹａｇＫ ｎ Ｌ ｎｅ ｇ Ｙａｇ ｎｊｎ ｈ ｎ ｈｆ ｇ ｕＹ ｌ ｉ ｇ ｎ ｃｕ ｎ ｕ ｉｕ ｆ ｎ ｇｕ ｅ ｎ ａ Ｆ Ｊ ｎ Ｈｏ
（】潘 柏 根 ， 施群 ， 志 建 ． 于 Ｖ ＋的 夫 琅 和 费 衍 射 仿 真 ［］ ５ 金 刘 基 ｃ＋ Ｊ．
仪 器 仪表 用 户 ，０ Ｏ４： ６６ ． ２ ｌ（）６ —９
［］夏 静 ， ６ 陆训 毅 ， 德 君 ． 杨 圆孔 、 方 孔 和 双 矩 孔 夫琅 和 赞 衍 射 的
Ｉ ｔｒ￣ｉｎＮ ｎｆｒ ｎ ｅ ｎ ｎｅｎ ｏ Ｃｏ ｅｅ ｃ ｏ Ｍ ｅ ｓ ｒｎ Ｔｅ ｈ ｌｇ ａ ｄ Ｍ ｅ ｈ ｔｏ ｉｓ ａ ｕｉ ｇ ｃ ｎｏｏ ｙ ｎ ｃ ａｒ ｎｃ
Ａｕ ｏ ａ ｉ ｎ Ｃｏ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ Ｉ ＥＥ： ０ — ０ ． ｔ ｍ ｔｏ ， ｎ ｅ ｅ ｃ ｆ Ｅ ９ ２ ９ ５
夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MATLAB模拟_图文(精)
方向高度为b (y 0轴方向的矩孔上,若设矩孔上的光场分布均匀,则瞳函数为常数,即U 0 (x 0,y 0=A.由文献[5,6]可知,夫禾费矩孔衍射的衍射场为
U (θ1,θ2
= c e ik 0L 0
sin αα・sin
ββ
,(1
式中,θ1,θ2分别为x轴和y轴方向上的衍射角;
夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MAT LAB模拟
蓝海江a
,潘晓明a
,吴建生
b
(柳州师范高等专科学校a .物理与信息科学系;b .数学与计算机科学系,广西柳州545004
摘 要:探讨了夫琅禾费矩孔衍射的特征,并利用MAT LAB对其进行模拟。经过比较,MAT LAB模拟结果与实验观测的结果非常吻合。
关键词:光学;夫琅禾费;矩孔;衍射;MAT LAB模拟
c =-i
λf
(ab A;k 0=
2
πλ0
为真空中的波数;L 0为光波从x 0,y 0坐标的原点出发沿着衍射方向到达场点P (x,y的光程,即参考光程,在积分过程中是不变的常量;α=πa sin θ1λ,β=πb sin θ2
λ
.
由光强公式I (θ1,θ2=U (θ1,θ2・U 3(θ1,θ2及(1式
可知,夫琅禾费矩孔衍射的光强分布为[5]
I (θ1,θ2=I 0
sin αα2・sin
ββ
2,(2式中,I 0= c c 3
=(ab 2(λf 2
A 2
.
(3
2.3夫琅禾费矩孔衍射的特征
由(2式可知,夫琅禾费矩孔衍射图样的主要特征是:衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上(x轴和y轴上,x轴方向上的亮斑宽度与矩孔的宽度a成反比,y轴方向上的亮斑宽度与矩孔的高度b成反比,即光波在哪个方向上受到的限制越大,那个方向的衍射就越明显.
MATLAB夫琅禾费衍射课程设计
课程设计任务书学生姓名：袁娜专业班级：电子科学与技术1201 班指导教师：工作单位：信息工程学院题目: 夫琅禾费矩孔﹑单缝和圆孔衍射图样一、设计目的了解MATLAB软件的基本知识，基本的程序设计，软件在高等数学和工程数学中的应用，学会使用软件进行数值计算和控制工程中的应用。
二、设计内容和要求1．绘制禾费矩孔、单缝和圆孔衍射图样，可以是二维的或三维的，也可以两种都有。
改变矩孔、单缝和圆孔的参数，比较衍射条纹的变化。
提示：参考《物理光学》教材或冯国英《波动光学》,画二维图时用image和colormap 函数，显示灰度图像时用colromap(gray(255))，255级灰度即可，画出的图和教材上的衍射图样一样。
三维图时就用mesh或surf函数。
2. 学习Matlab语言的概况和Matlab语言的基本知识。
3．学习Matlab语言的程序设计。
三、初始条件计算机；Matlab软件。
四、时间安排1、2015年01月19日，任务安排，课设具体实施计划与课程设计报告格式的要求说明。
2、2015年01月20日，查阅相关资料，学习Matlab语言的基本知识，学习MATLAB语言的应用环境、调试命令，绘图功能函数等。
3、2015年01月21日至2015年01月22日，Matlab课程设计制作和设计说明书撰写。
4、2015年01月23日，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。
指导教师签名：2015年01 月19日系主任（或负责教师）签名：2015年01 月19日目录摘要 (I)1 设计内容及要求 (1)1.1 设计的目的 (1)1.2 设计的要求 (1)2 设计原理及设计思路 (1)2.1 矩孔衍射原理 (1)2.2 单缝衍射原理 (2)2.3圆孔衍射原理 (3)3 程序设计 (3)3.1 矩孔衍射程序 (3)3.2 单缝衍射程序 (4)3.3 圆孔衍射程序 (6)4 图形仿真 (7)4.1 矩孔衍射仿真图样 (7)4.2 单缝衍射仿真图样 (8)4.3 圆孔衍射仿真图样 (8)5 心得体会 (10)参考文献 (11)摘要本文基于衍射理论，利用MATLAB软件编程来实现对夫琅禾费矩孔﹑单缝和圆孔衍射图样的计算机仿真，不仅参数很容易调节、模拟结果直观，而且与实验观测结果也非常吻合。
基于MATLAB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算
第29卷 第3期2009年 5月河北大学学报(自然科学版)Journal of Hebei University(Nat ural Science Edition)Vol.29No.3May2009基于MA TL AB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算郝忠秀,赵亚军,李立功,丁文革(河北大学物理科学与技术学院,河北保定 071002) 摘 要:利用MA TL AB软件对夫琅和费矩孔衍射场进行模拟,得到了不同参数下各种衍射场的三维分布图样,并且采用彩色网格图的形式输出,可以方便地观察衍射图样的细节.模拟结果与实验观测的结果非常吻合.这种方法作为辅助教学手段,不仅可以观察夫琅和费矩孔衍射完整、清晰的立体图像,而且可以很容易地调节参数,观察不同的衍射现象,有助于学生更加深刻地理解夫琅和费矩孔衍射的特征和规律,提高教学质量.关键词:夫琅和费衍射;矩孔;MA TL AB中图分类号:O436.1 文献标识码:A 文章编号:1000-1565(2009)03-0266-04On Simulated C alculation of Fraunhofer Diffractionfrom R ectangular Aperture B ased on MAT LABH AO Zhong2xiu,ZH AO Y a2jun,LI Li2gong,DI NG Wen2ge(College of Physics Science and Technology,Hebei U niversity,Baoding071002,China)Abstract:Based on MA TL AB software,t he Fraunhofer diffraction field of rectangular apert ure was simulated and t he t hree2dimensional dist ributions of Fraunhofer diff raction wit h different parameters were obtained.The simulatio n result s were outp ut in t he form of color grid,which helped us to observe t he de2 tails of t he diffraction patterns.Our result s were consistent wit h t he experimental result s.As an auxiliary teaching means,t he met hod p rovids us complete and clear t hree2dimensional grap h of Fraunhofer diff rac2 tion from a rectangular apert ure,and help s us to p rofoundly understood t he diffraction p henomenon and characteristic.K ey w ords:Fraunhofer diff raction;rectangular apert ure;MA TLAB光的衍射现象是光的波动性的重要表现.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间区域内,这种光波传播过程实际上是一种衍射过程.所以对光的衍射现象的研究,不仅具有重要的理论意义,而且在光学仪器研制和成像分析等诸多实际应用方面均具有重要价值.衍射现象可以利用菲涅耳2基尔霍夫衍射公式来讨论,但由于这些数学公式的复杂性,在解决具体问题时,实际的计算工作很繁杂[1].在教学过程中,为建立清晰的物理图像,加深对各种现象的理解,通常利用演示实验辅助课堂教学,但是由于衍射实验需要较复杂的演示仪器和较苛刻的实验条件,在课堂上常常难以进行,而在实验室中一般也 收稿日期:2008-11-18 基金项目:河北省自然科学基金资助项目(E2007000197) 第一作者:郝忠秀(1949-),女,河北藁城人,河北大学副教授,主要从事基础物理方面研究.第3期郝忠秀等:基于MA TL AB 的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算只能对矩孔夫琅和费衍射结果进行定性观察.因此在分析衍射问题时,为突出物理图像,避免复杂的数学计算,利用计算机对光的衍射图像进行模拟,是一种很好的解决方法[2-4].1 矩孔夫琅和费衍射场的理论分析矩孔夫琅和费衍射是二维衍射,一般利用菲涅耳2基尔霍夫衍射公式对衍射屏上通光的矩孔面积进行双重积分得到其衍射场的分布.为突出衍射的物理实质,简化运算,将二维的矩孔衍射转化为一维微缝衍射的叠加来处理,即把矩孔划分为无限多很窄的微缝,先求出微缝的衍射场,再将所有微缝的衍射场叠加,得到矩孔的衍射场.由这种运算过程可以看到,单缝衍射场是矩孔的衍射场的一个特例.矩孔夫琅和费衍射实验装置如图1所示,设矩孔沿x ,y 轴方向的边长分别为a 和b ,透镜L 的焦距为f ,在接收屏E 上任意点P 会聚的衍射光,其方向由二维衍射角(θ1,θ2)表示.在矩孔上任取一平行于y 轴宽为d x 的微缝b dx.图1 矩孔夫琅和费衍射实验装置Fig.1 F raunhofer diffraction setup设光波在矩孔面上的初位相为零,在微缝b d x 上任取面元d x d y ,到P 点的光程为r ,该面元上的次波在P 点的振动为d E 1,根据惠更斯2菲涅耳原理[5],在傍轴条件下,该面元上的次波在P 点的振动为d E 1=C 1d x d y co s (ωt -2πλr ),(1)式中C 1为常数,和λ分别为入射光的圆频率和波长.设微缝中点(x ,0)到P 点的光程为r ′0,考虑到图中几何关系r =r ′0+y sin θ2,则微缝上所有次波在P 点的合振动为d E =C 1d x ∫b 2-b 2co s [ωt -2πλ(r ′0+y sin θ2)]d y =C 1b sin πb sin θ2λπb sin θ2λco s (ωt -2πλr ′0)d x.(2)设矩孔中心O 到P 点的光程为r 0,有r ′0=r 0+x sin θ1,则矩孔上所有次波在P 点的合振动为E =C 1b sin πb sin θ2λπb sin θ2λ∫a 2-a 2cos [ωt -2πλ(r 0+x sin θ1)]d x =C 1ab sin ααsin ββco s (ωt -2πλr 0),(3)式中,α=πa sin θ1λ,β=πb sin θ2λ.由(5)式可知,P 点的光强为I =I 0(sin αα)2(sin ββ)2,(4)其中I 0=(ab λfC 1)2为衍射场的中心强度.(3)式即为矩孔夫琅和费衍射场光场分布公式,(4)式为相应的光・762・河北大学学报(自然科学版)2009年强分布公式.2 矩孔夫琅和费衍射场的MA TL AB 模拟及分析利用MA TLAB 软件,对矩孔夫琅和费衍射场分布进行模拟.为了获得矩孔夫琅和费衍射场分布的各种特征,分别对入射光的波长λ、矩孔的边长a 和b 、会聚透镜的焦距f 对衍射场的影响进行了分析.由于MA TL AB 允许用不同格式输出图形,采用彩色网格图的形式输出了矩孔夫琅和费衍射光强分布的立体图,同时为便于和实验结果比较,还输出了矩孔夫琅和费衍射光强分布的平面图.2.1 矩孔夫琅和费衍射场分布当矩孔的边长a =b =1mm ,入射光的波长λ=500nm ,会聚透镜的焦距f =2.5m 时,衍射场分布的模拟结果如图2所示.由于光波在矩孔x ,y 轴方向上受到的限制程度相同,则接收平面上衍射图样在x ,y 轴方向的扩展情况相同.由图2可以很清晰地观察到这一衍射特征.a.光场分布;b.光强分布;c.衍射图样图2 矩孔夫琅和费衍射场Fig.2 Fraunhofer diffraction from the rectangular aperture2.2 矩孔线度对衍射场的影响保持入射光的波长与会聚透镜的焦距保持不变,当方孔的边长a =b =1.5mm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图3所示.由图3可见,当矩孔的线度变大时,衍射图样的扩展范围变小,衍射现象不明显.同时整 图3 a =b =1.5mm 时的夫琅和费衍射场Fig.3 Fraunhofer diffraction for a =b =1.5mm 图4 b =10a =5mm 时的夫琅和费衍射场Fig.4 Fraunhofer diffraction for b =10a =5mm・862・第3期郝忠秀等:基于MA TL AB 的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算体衍射场的光强增加,而零级衍射斑的面积显著减小.若继续增大矩孔的线度,则衍射效应越来越弱,这就说明,当光孔线度远大于光波的波长时,衍射的散射角Δθ→0,衍射场基本上集中在沿直线传播的原方向上,在透镜焦面上衍射斑收缩为几何光学像点.当矩孔的边长b =10a =5mm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图4所示.由图可见,由于a 很小,光波在x 方向上受到的限制很大,所以光波在x 轴方向上的衍射很明显;同时,由于b 比较大,光在y 方向上受到的限制很小,y 轴方向上的衍射较弱.若继续增加b 的量值,则在y 轴方向上的衍射将越来越弱,矩孔夫琅和费衍射场过渡到单缝夫琅和费衍射场.2.3 透镜焦距对衍射场的影响当矩孔的边长与入射光的波长保持不变,而会聚透镜的焦距f =5m 时,衍射场的振幅和光强分布模拟结果如图5所示.比较图5与图2a 可见,当透镜的焦距变大时,整体衍射场的光强减小,而零级衍射斑的面积增大.实际上衍射图样的形状和零级衍射斑的半角宽度都不变,但透镜的焦距增加使得各级亮斑的面积及其间距同时被放大.图5 f =5m 时的夫琅和费衍射场Fig.5 F raunhofer diffraction for f =5m 图6 λ=800nm 时的夫琅和费衍射场Fig.6 F raunhofer diffraction for λ=800nm2.4 入射光波长对衍射场的影响当矩孔的边长与会聚透镜的焦距保持不变,而入射光的波长λ=800nm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图6所示.比较图6与图2a 可见,当光波波长增大时,衍射图样的扩展范围变大,衍射现象更加明显.同时整体衍射场的光强减小,而零级衍射斑的面积增大.显然波长越长,衍射效应越显著;波长越短,衍射效应越可忽略,所以通常说,几何光学是短波(λ→0)极限.利用MA TLAB 软件对不同参数下的矩孔夫琅和费衍射场分布进行了大量模拟,经过比较,这些计算机模拟结果与实验观测[1,6-7]的结果非常吻合.参 考 文 献:[1]赵凯华.光学:新概念物理教程[M ].北京:高等教育出版社,2004:183-184.[2]谢嘉宁,赵建林,陈伟成,等.夫琅禾费衍射的计算机仿真[J ].大学物理,2004,23(3):51-54.[3]谢嘉宁,赵建林.光学空间滤波过程的计算机仿真[J ].光子学报,2002,31(7):847-850.[4]飞思科技产品研发中心.MA TL AB7基础与提高[M ].北京:电子工业出版社,2005:166-174.[5]梁绍荣.普通物理学:光学[M ].北京:高等教育出版社,1988:160-202.[6]章志鸣,沈元华,陈惠芬.光学[M ].北京:高等教育出版社,2000:91-101.[7]H ECH T E.Optics[M ].4th ed.New Y ork :Addision 2wesley Publishing Company ,2002:453-466.(责任编辑:孟素兰)・962・。
基于MATLAB的衍射场模拟计算
收稿日期:2003-09-09.基金项目:云南省教育厅基金资助项目(项目编号:03Y 225A ).第一作者简介:钱晓凡(1963～),男,副教授.主要研究方向:拉曼光谱和光信息处理.E -mail :qianciaofan1@hatmail.com基于MAT LAB 的衍射场模拟计算钱晓凡,胡涛,张晔(昆明理工大学理学院,云南昆明 650093)摘要:光的衍射现象研究,不仅具有重要的理论意义,而且在光学仪器研制和成象分析等均有重要价值.针对衍射计算困难的问题,选择合适的计算公式,并基于科学计算软件MAT LAB5.3编写计算程序,使计算得变得简洁,大大提高了实验的效率.用MAT LAB 编程得出的计算结果与用数码相机记录的衍射图样进行比较,两者吻合得很好.关键词:衍射计算;MAT LAB ;菲涅尔衍射;傅立叶变换;卷积中图分类号:O436.1文献标识码:A 文章编号:1007-855X (2004)03-0132-03On Simulated Calculation of Diffraction B ased on MATLABQIAN X ian 2fan ,HU Tao ,ZHAN G Ye(Faculty of Science ,K unming University of Science and Technology ,K unming 650093,China )Abstract :The calculation of diffraction was too complicated to be done until computer was invented.By choos 2ing proper formula and software ,not only can the result of calculation of diffraction be given ,but also figures can be worked out easily.It greatly improves the efficiency of experiments.At the same time ,since digital camera is more and more popularized ,it provides a new method for recording diffraction pattern.It turns out to be that the results gotten by using software MAT LAB 5.3are identical with photographs taken by digital camera.K ey words :calculation of diffraction ;MAT LAB ;Fresnel diffraction ;Fourier transform ;convolution0引言光的衍射是一重要的光学现象.对光的衍射现象的研究,不仅具有重要的理论意义,而且在光学仪器研制和成像分析等诸多实际应用方面均有重要价值.对光的衍射的研究,始于17世纪,但至19世纪才建立了一些定量分析理论及一些数学公式,由于这些数学公式的复杂性,使得实际的计算工作变得很繁杂.文章用MAT LAB5.3编写有关计算程序,使计算变得简洁,提高了实际应用的效率.因为计算是建立在基尔霍夫对衍射的解析分析理论上的,先简单介绍该理论.如图1,设Σ为衍射孔,d s 为Σ面的一个面积元,P 为前方一点,引起的振动振幅与面积元d s 成正比.根据惠更斯-菲涅尔原理,P 点的振动等于Σ面的所有面积元所引起的振动的叠加,所以P 点的合振动等于整个Σ面的积分: U (p )=κ6U 0(x ,y 1)k (φ)r cos (ωt -2πr λ)d s (1)式中,U 0(x 1,y 1)是Σ面上的光场分布,k (φ)为φ的一个函数,称为倾斜因子,ω为光波的圆频率,λ为波长.在菲涅尔的理论中倾斜因子k (φ)没有严格定义.1880年基尔霍夫从麦克斯韦理论出发,经过严格的数学处理建立了一个公式———基尔霍夫公式:第29卷第3期2004年6月 昆明理工大学学报(理工版)Journal of K unming University of Science and Technology (Science and Technology )Vol.29 No 13 J un.2004 U (p )=A 2j λκ6U 0(x ,y 1)exp [jkr ]r [cos (n ,r )-cos (n ,l )]d s (2)其中(n ,r )和(n ,l )分别是孔径面的法线与l 和r 的夹角.在大多数衍射问题中,倾斜因子[cos (n ,r )-cos (n ,l )]2可看作常量.1菲涅尔近似和夫朗和费近似为了计算(2)式的积分,需要用坐标变换表示r 和d s.如图3,如果采用直角坐标系,可以将r 展开: r =z 1+(x -x 1)2+(y -y 1)22z 1+[(x -x 1)2+(y -y 1)2]28z 31+ (3)当z 1大到使z 31µ14λ[(x -x 1)2+(y -y 1)2]2成立时,为菲涅尔衍射,(2)式变为: U (p )=exp [jkz 1]jz 1λκ6U 0(x ,y 1)exp {jk 2z 1[(x -x 1)2+(y -y 1)2]}d x 1d y 1(4)或:U (p )=exp [jkz 1]jz 1λexp [jk 2z 1(x 2+y 2)]κ6U 0(x ,y 1)exp [jk 2z 1(x 21+y 21)]exp [-j 2π(x 1x λz 1+y 1y λz 1)d x 1d y 1(5)当继续增大z 1,使:πµk (x 21+y 21)2z 1成立时,为夫朗和费衍射,(4)式变为:U (p )=exp [jkz 1]jz 1λexp [jk 2z 1(x 2+y 2)]κ6U 0(x ,y 1)exp [-j 2π(x 1x λz 1+y 1y λz 1)]d x 1d y 1(6)2衍射计算公式2.1傅立叶变换与卷积2.1.1傅立叶变换非周期函数f (x ,y )在整个无限x ,y 平面上满足狄里赫利条件,且κ+∞-∞|f (x ,y )|d x d y 存在,则二元函数f (x ,y )的傅立叶变换定义为 F (ε,η)=κ+∞-∞f (x ,y )exp {-j 2π(εx +ηy )}d x d y (7)2.1.2卷积函数h (x ,y )和函数f (x ,y )为二维函数,它们的卷积定义为:331第3期 钱晓凡,胡涛,张晔:基于MAT LAB 的衍射场模拟计算 g (x ,y )=κ+∞-∞f (α,β)·h (x -α,y -β)d αd β=f (f x ,y )3h (x ,y )(8)2.2衍射计算公式将(4),(5)和(6)式与(7)和(8)式比较,显见菲涅尔衍射可以用函数exp [jkz 1]jz 1λU 0(x 1,y 1)与函数exp [jk 2z 1(x 2+y 2)]的卷积来计算: U (p )=exp [jkz 1]jz 1λU 0(x 1,y 1)3exp [jk 2z 1(x 2+y 2)](9)菲涅尔衍射也可以用函数U 0(x 1,y 1)exp [jk 2z 1(x 21+y 21)]的傅立叶变换,再乘以函数exp [jkz 1]jz 1λexp [jk 2z 1(x 2+y 2)]来计算.而夫朗和费衍射则可以直接用函数U 0(x 1,y 1)的傅立叶变换,再乘以函数exp [jkz 1]jz 1λexp [jk 2z 1(x 2+y 2)]来计算.实际计算时,我们使用的就是上述三种计算方法.3用MAT LAB 进行计算机模拟计算的实验结果我们使用的软件是MAT LAB5.3,它是一个功能十分强大的应用软件,可以在很多学科中得到应用.与其它计算机语言相比它更加灵活,更加接近科技人员的思维方式,因而编程效率更高.我们用MAT LAB5.3编写程序分别计算了矩形孔、圆孔和三角形孔的菲涅尔和夫朗和费衍射,并与用数码相机记录的结果进行了比较,两者非常吻合.要特别指出的是,由于MAT LAB5.3已经内设了计算二维傅立叶变换的函数“fft2”和计算二维卷积的函数“conv ”,所以整个计算程序不到20行,非常容易编写和修改,而且每次运算时间不到10s.我们的实验器材有:He -Ne 激光器,光具座,凸透镜(焦距为77.1mm ),衍射屏,观察屏和数码相机.图4和图5分别是观察和记录菲涅尔衍射和夫朗和费衍射的光路图.我们计算了各种形状和尺寸的衍射孔在不同衍射距离上的菲涅尔衍射,下面给出一组典型结果:(下转第151页)431昆明理工大学学报(理工版) 第29卷大,手性的不同对膦铑络合物的少部分键长、键角数据有所影响;(3)在与(MAC )形成络合物前后,双膦配体上主要原子的电荷分布变化并不显著,但金属铑原子上的电荷则显著增加,可能是MAC 在与膦铑配体络合过程中有电荷向铑原子上进行了转移.参考文献:[1]林国强,陈耀全,陈新滋,李月明.手性合成-不对称反应及其应用[M ].北京:科学出版社,2000.250～253.[2]Steven Feldgus ,Clark rge -Scale C omputational M odeling of [Rh (DuPHOS )]+-Catalyzed Hydrogenation ofProchiarl Enamides :Reaction Pathways and the Origin of Enantioselection [J ].J.Am.Chem.S oc.,2000,122(51):12714～12727.[3]Achim K less ,Armin Borner ,Detlef Heller ,Rudiger Selke.Ab Initio Studies of Rhodium (I )-N -Alkenylamide Releyancefor the Mechanism of Catalytic Asymmetric Hydrogenation of Prochiral Dehydroamino Acids [J ].Organometallics.,1997,16(10):2096～2100.[4]Portmann S ,Luthi H P.M olekel :An Interractive M olecular G raphics T ool [J ].CHIMIA ,2000,(54):766～770.(上接第134页)以上图形是在衍射孔尺寸为1.5mm ,衍射距离为50mm 时的菲涅尔衍射结果,可以看出,计算的结果与数码相机记录结果很吻合,说明基于MAT LAB 模拟计算衍射场是可行的,这些结果我们已经用于教育厅基金项目研究中.MAT LAB 允许用不同格式输出图形,图7是用网格图的形式输出的矩形孔衍射图案,可以方便地观察衍射图案的细节.另外,夫朗和费衍射的计算结果吻合得也很好,这里不再给出.衍射是一个古老的问题,但直到19世纪科学家才把他弄清楚,而衍射的计算又很复杂,这使得很多问题很难解决,如今有了计算机和高级科学计算软件,使我们可以很方便地计算许多问题,这也使得光的传播问题可以用模拟的方式来解决.参考文献:[1]赵达尊,张怀玉.波动光学[M ].北京:北京理工大学出版社,1999.102～113.[2]苏显渝,李继陶.信息光学[M ].北京:科学出版社,2000.34～45.[3]G rant R.Fowles.Introduction to M odern Optics[M ].New Y ork :Dover Publications ,Inc.,1989.106～111.[4]王炳武,等.MAT LAB5.3实用教程[M ].北京:中国水利水电出版,2000.227～230.151第3期 陈秀敏,李西平,刘有德:几种膦铑络合物及其MAC 络合物的量子化学计算。
应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究
应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究摘要：光的衍射是一种非常重要的光的物理现象。
它指的是：光将障碍物绕过，偏离直线传播路径，然后进入阴影区里的现象。
它也是光的波动表现的一种现象。
衍射系统的组成有三个部分，它们分别是：光源、衍射屏、接收屏(用来接收衍射图样的屏幕)。
通常情况下，我们根据衍射系统当中三个组成部分之间相互距离的大小，将衍射现象分为两类：一类叫做菲涅耳（Fresnel）衍射，剩下的一类叫做夫琅禾费(Fraunhofer,)衍射。
此文通过Matlab软件，进行编程，进而对夫琅禾费衍射过程进行模拟。
然后给出衍射光强分布图形，又通过对光的波长、焦距、缝宽等因素的改变,得到了衍射光强的分布和它的变化规律，并在理论上作出了合理的解释。
从而帮助我们更深刻的理解光的波动性原理。
关键词：Matlab;衍射；光学实验目录1 绪论 (1)1.1光的衍射现象 (1)1.2 Matlab模拟的意义 (1)2 光的衍射理论 (3)2.1 惠更斯原理 (3)2.2 惠更斯——菲涅耳原理 (3)3夫琅禾费衍射原理 (4)3.1 夫琅禾费单缝衍射 (4)3.2 夫琅禾费双缝衍射 (5)4 夫琅禾费衍射模拟 (6)4.1 单缝 (6)4.2 矩孔 (12)5 总结 (15)参考文献 (15)1 绪论1.1光的衍射现象自然界之中有一些光的现象，它们与人们已经发现的光的直线传播现象并不是百分百符合。
这些现象相继在17世纪之后被科学家们发现。
这就是由光的波动性表现出来的。
在这些现象之中，人们第一个发现的光的现象便是衍射现象，而且还在发现的同时做了些实验与理论的研究和探讨。
第一次成功发现衍射现象的科学家是意大利的物理学者格里马第。
在他的一部著作里描写了这样一个实验：让光通过很小的一个孔后射入到一个暗室里面，利用这种方法来形成点光源，然后在光路上面放置根直杆。
这时发现了两个特殊的现象：一个是影子，它投在白色的屏幕之上，以光的直线传播理论假定的影子要比它的宽度要小；另一个就是在这个影子的边缘还呈现出大约2、3个条带，条带是彩色的，随着光的增强，增强到很强的时候，这些条带甚至进入影子里。
夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MATLAB模拟
柳! 州! 师! 专! 学! 报 ,-./012 -3 45.67-. 891:79/; <-229=9
>-2? "& @-? & A1/? "##(
夫琅禾费矩孔衍射的特征及其 AB84BC 模拟
蓝海江 1 ， 潘晓明 1 ， 吴建生 D
（ 柳州师范高等专科学校 1? 物理与信息科学系； D? 数学与计算机科学系， 广西 柳州 $+$##+ ） ! ! 摘! 要： 探讨了夫琅禾费矩孔衍射的特征， 并利用 AB84BC 对其进行模拟。经过比较， AB84BC 模拟结果与实 验观测的结果非常吻合。 关键词： 光学； 夫琅禾费； 矩孔； 衍射； AB84BC 模拟 中图分类号： E+)(? &! 文献标识码： B! 文章编号： &##) % *#"# （ "##( ） #& % #&&& % #+
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（)） 图 !3 人机对话窗口图 & ( ， %&’!! # *+’!! # ， ’ ’ " ! # ! ! 不变参数的确定 为了使模拟结果形象而直观， 设置的不变参数为： 瞳函 -（ & ， 数, # . # #， 会聚透镜的焦距 ’ # !)$$ //! $ $ ($ ） " ! ! 程序的编写和调式 用它编写的夫琅禾费 由于 ./01/2 的功能非常强大， 矩孔衍射模拟程序不仅简洁、 简短， 而且响应速度快! 程序共 分为三个模块： 可变参数输入模块! （#） （!） 数据采样及处理模块! （"） 图形输出模块! 程序在 ./01/2, ! ) 版本上调试通过! " ! " 夫琅禾费矩孔衍射的 ./01/2 模拟结果 " ! " ! # 夫琅禾费方孔衍射的 ./01/2 模拟结果 在 人机对话窗口中输入数据： $ # # // ， % # # // ， "# $ ! $$$) //， 则夫琅禾费方孔衍射的 ./01/2 模拟结果如图 " 所示!
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理论基础
夫琅禾费衍射振幅公式：
k E ( x, y) C exp[i (x y)] d d f S
观察屏上的光强表达式为：
I E( x, y) E( x, y)
其中
E ( , )
A exp{ k[ f ( x2 y 2) / 2 f ]} i C if
多缝的夫琅和费衍射
θ
P
P0
L
多缝衍射缝数3
多缝衍射缝数3光强分布
正三角形孔衍射代码
clear all a=0.00004; lmda=500e-9; f=10; H=a*sin(pi/3); x=-1:0.005:1; y=-1:0.005:1; for i=1:1:401 for j=1:1:401 X(i)=2*pi*x(i)/(tan(pi/3)*lmda*f); Y(j)=2*pi*y(j)/(lmda*f); I1(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i))))^2/((Y(j)-X(i))^2+eps); I2(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i))))^2/((Y(j)+X(i))^2+eps); I3(i,j)=2*cos(H*X(i))*(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i))))*(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i))))/(Y(j)*Y(j)X(i)*X(i)+eps); I(i,j)=(4/(3*X(i)*X(i)+eps))*(I1(i,j)+I2(i,j)-I3(i,j)); end end m=max(I(:));n=min(I(:));I0=(I-n)/(m-n); figure(1) imshow(I0) figure(2) mesh(I)
k
2
指开孔平面上光的分布，其一般是均 匀的，故通常为常数，这里用A表示。
单缝衍射模拟
单缝衍射计算机模拟代码
clc; clear; a=-2*pi:0.0001*pi:2*pi; p1=(1-sinc(a)).^2;%方便下面着色 p2=sinc(a).^2; figure; plot(a,p2); xlabel('kasinθ'); ylabel('光强I/I0'); title('单缝衍射强度分布'); lgray=zeros(256,3); for i=0:255 lgray(i+1,:)=(255-i)/255; end figure; imagesc(p1) title('单缝衍射模拟图'); colormap(lgray)
正三角形夫琅禾费衍射公式推导
正三角形孔：
2 cos 3 M 2 sin 3 2 1 sin 3 2 2 3 cos 3 2
3 2 1 2
I E( x, y) E( x, y)
E ( x, y ) Ei ( x, y )
H 3a 1 2 2 ,X x, Y y 2 f 3 f
正三角形孔衍射模拟效果
正三角形孔衍射Matlab模拟
i 1
3
4 C2 1 1 2 H 2 H { sin [ (Y X )] sin [ (Y X )] 2 3 X 2 (Y X )2 2 2 (Y X ) 2 H H cos(HX ) sin[ (Y X )]sin[ (Y X )]} 2 2 2 2 Y X
单缝的夫琅和费衍射
单缝衍射实验装置
E屏幕
L2
L1
K
S
*
线光源在透镜L1的物方焦平面
接收屏在L2象方焦平面
多缝衍射
多缝衍射缝数2
多缝衍射代码
ห้องสมุดไป่ตู้
clc; clear; n=input('多缝衍射缝数'); a=-2*n*pi:0.0001*pi:2*pi*n; p1=1-(sin(n*a)./sin(a)).^2;%方便下面着色 p2=(sin(n*a)./sin(a)).^2; figure; plot(a,p2); xlabel('kasinθ'); ylabel('光强I/I0'); title('多缝缝衍射强度分布'); lgray=zeros(256,3); for i=0:255 lgray(i+1,:)=(255-i)/255; end figure; imagesc(p1) title('多缝衍射模拟图'); colormap(lgray);