得到单缝的夫琅禾费衍射图样
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得到单缝的夫琅禾费衍射图样讲课稿
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式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小 的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大； 当 时 ， K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.
2
❖ 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的
合振动为
E d E C K ( r)co s2 (T t r)d S
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3、用半波带理论分析衍射条件
①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：
考虑一束平行衍射光，
作AC⊥BC，则BC段即为
这一束平行光的最大光
A
程差。
a
BC asin
L
（式中a为缝宽）
B
C
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②、半波带方法：
按相距／2 作平行于AC的平面 A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相 等的部分，同时这些平面也将波面AB分 割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２… 它们称之为波带。
❖ 平行衍射光的获得
设平行入射光垂直投射到
A
缝K上，其波前与缝平面AB
重合。按惠更斯原理，波前
上的每一点都可看成发射球 形子波的波源，而每个子波 O K
源都可以向前方各个方向发
出无穷多束光线，统称为衍
射光，如图中A点的1，2，
B
3…光线都是衍射光线。
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３宽度缩小一半，那么P处是明纹还是 暗纹？
(2)若用波长为1.5λ的单色光照射狭缝，P处是明 纹还是暗纹？
解 利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波 带数为偶数2k(k＝1,2，…为暗纹级数)；与中央 明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k＋1 (k＝1,2，…为明纹级数).
式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小 的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大； 当 时 ， K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.
2
❖ 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的
合振动为
E d E C K ( r)co s2 (T t r)d S
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3、用半波带理论分析衍射条件
①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：
考虑一束平行衍射光，
作AC⊥BC，则BC段即为
这一束平行光的最大光
A
程差。
a
BC asin
L
（式中a为缝宽）
B
C
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②、半波带方法：
按相距／2 作平行于AC的平面 A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相 等的部分，同时这些平面也将波面AB分 割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２… 它们称之为波带。
❖ 平行衍射光的获得
设平行入射光垂直投射到
A
缝K上，其波前与缝平面AB
重合。按惠更斯原理，波前
上的每一点都可看成发射球 形子波的波源，而每个子波 O K
源都可以向前方各个方向发
出无穷多束光线，统称为衍
射光，如图中A点的1，2，
B
3…光线都是衍射光线。
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３宽度缩小一半，那么P处是明纹还是 暗纹？
(2)若用波长为1.5λ的单色光照射狭缝，P处是明 纹还是暗纹？
解 利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波 带数为偶数2k(k＝1,2，…为暗纹级数)；与中央 明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k＋1 (k＝1,2，…为明纹级数).
测定夫琅禾费衍射实验
测定单缝衍射的光强分布【教学目的】１．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
３．学会用衍射法测量微小量。
【教学重点】1.夫琅禾费衍射理论2.夫琅禾费单缝衍射装置3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量【教学难点】夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律【课程讲授】提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响？2. 夫琅和费衍射应符合什么条件？一、实验原理光的衍射现象是光的波动性的重要表现。
根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。
要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。
实验光路如图1所示，图1 夫琅禾费单缝衍射光路图与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得：式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。
当πβk =，即：时，出现暗条纹。
除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±1.43π，±2.46π，±3.47π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为0.047，0.017，0.008，…图2 夫琅禾费衍射的光强分布夫琅禾费衍射的光强分布如图2所示。
220sin ββI I A =)sin (λφπβb =b Kλφ=sin ），，，⋅⋅⋅±±±=321(K图3 夫琅禾费单缝衍射的简化装置用氦氖激光器作光源，则由于激光束的方向性好，能量集中，且缝的宽度b 一般很小，这样就可以不用透镜L 1，若观察屏（接受器）距离狭缝也较远（即D 远大于b ）则透镜L 2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图3，这时，由上二式可得二、实验装置激光器座、半导体激光器、导轨、二维调节架、一维光强测试装置、分划板 、可调狭缝、平行光管、起偏检偏装置、光电探头 、小孔屏、 数字式检流计、专用测量线等。
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
20.2 单缝的夫琅禾费衍射
B
A C
·P
0
f
AC = a sinϕ = (2k +1)
(3) OP间有几条暗纹？ 间有几条暗纹？ 间有几条暗纹
λ
2 0 1 1 2
= 2.5λ
∴ k =2
2
两条暗纹
单缝可分成几个半波带？ (4) 单缝可分成几个半波带？
5个半波带
点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ 缝可分成4 AC = a sinϕ = 2k ⋅ = 4⋅ 缝可分成4个半波带 2 2
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一、实验装置 二、 用半波带法分析条纹的形成 三、用旋矢法求解强度分布 四、条纹分析 五、其他衍射现象 六、光学仪器的分辨本领
1
第20章光的衍射
2
第20章光的衍射
一、实验装置
P
O
*
f′
ϕ
B
ϕ
A
·x
0
正一级 中央亮纹 负一级
C
f
( 单缝夫琅和费衍射 )
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果 点是 无穷)
λ
D
物点 一一对应 物点
第20章光的衍射
像点 像斑
ϕ1
可分辨
ϕ1 > δϕ
ϕ2
刚可分辨
ϕ2 = δϕ
ϕ3 < δϕ
ϕ3
不可分辨
瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中心 恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处 第一暗纹处),则此两像被认为是刚 恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处 则此两像被认为是刚 好能分辨。 好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角
ch2-3 夫琅禾费单缝衍射
§2.3 夫琅禾费 单缝衍射
一 实验装置和衍射图样的特点
缝平面 透镜L′ ′ 装置如图 透镜L
观察屏
·p
0 A
f
S
*
f′
b
图样特点 中央有一条特别明亮的亮条纹
两侧排列着强度极小的亮条纹， 两侧排列着强度极小的亮条纹，相邻两两 条问纹间还有一条暗纹。 条问纹间还有一条暗纹。 两侧的亮条纹等宽， 两侧的亮条纹等宽，中央亮条纹的宽度是 两侧的二倍。 两侧的二倍。
二.强度的计算
菲涅尔半波带法 惠更斯-菲涅尔积分公式 惠更斯-菲涅尔积分公式
K(θ ) E = ∫ dE = ∫ C dS cos(wt −ϕ) r
λ
a
δ
P
θ
θ 为衍射角
•
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？ 到此的光程差。光强分布？
δ 为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
二者常常同时存在。 二者常常同时存在。
例如，不是极细缝情况下的双缝干涉， 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应 情况下的双缝干涉 该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。 该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
菲涅耳半波带的数目决定于
δ = b sin θ
P•
•
•
•
λ
2
f
1、k 由 b、λ、θ 确定。 、 确定。 2、k 不一定是整数。 、 不一定是整数。
对应沿 θ 方向衍射 b sin θ 的平行光狭缝， 的平行光狭缝，波 k = λ 阵面可分半波带数
2
三、单缝衍射明暗条纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为： 由半波带法可得明暗纹条件为：
b sin θ = kλ , ( k = +1,+2LL)
一 实验装置和衍射图样的特点
缝平面 透镜L′ ′ 装置如图 透镜L
观察屏
·p
0 A
f
S
*
f′
b
图样特点 中央有一条特别明亮的亮条纹
两侧排列着强度极小的亮条纹， 两侧排列着强度极小的亮条纹，相邻两两 条问纹间还有一条暗纹。 条问纹间还有一条暗纹。 两侧的亮条纹等宽， 两侧的亮条纹等宽，中央亮条纹的宽度是 两侧的二倍。 两侧的二倍。
二.强度的计算
菲涅尔半波带法 惠更斯-菲涅尔积分公式 惠更斯-菲涅尔积分公式
K(θ ) E = ∫ dE = ∫ C dS cos(wt −ϕ) r
λ
a
δ
P
θ
θ 为衍射角
•
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？ 到此的光程差。光强分布？
δ 为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
二者常常同时存在。 二者常常同时存在。
例如，不是极细缝情况下的双缝干涉， 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应 情况下的双缝干涉 该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。 该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
菲涅耳半波带的数目决定于
δ = b sin θ
P•
•
•
•
λ
2
f
1、k 由 b、λ、θ 确定。 、 确定。 2、k 不一定是整数。 、 不一定是整数。
对应沿 θ 方向衍射 b sin θ 的平行光狭缝， 的平行光狭缝，波 k = λ 阵面可分半波带数
2
三、单缝衍射明暗条纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为： 由半波带法可得明暗纹条件为：
b sin θ = kλ , ( k = +1,+2LL)
2—3 夫琅和费单缝衍射
3、狭缝上所有次波在P 的叠加
积分过程见（附录2－1） b sinu u sin A A A0 sincu 令 p 0 u
2 sin u 2 2 2 2 Ap A0 A sin c u 0 2 u
I p I 0 sinc 2 u P点光强随θ的分布
16
三、强度公式的讨论 1、最大最小位置：
y2 = u
-
·
-2.46
·
-1.43
· 0
0
+1.43
+2.46
解得 :
相应 :
u 1.43， 2.46， 3.47， „
b sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,„
19
前几个次最大的位置
次最大序号 次最大位置 相对强度
u
1.43 2.46
(k 1, 2, ) 暗纹 (k 1, 2, ) 明纹 中央明纹
•正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 •对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
方法一、菲涅耳半波带法
I / I0
明纹宽度
中央明条纹的角宽度 为中央两侧第一暗条纹 之间的区域:
3.47
4.48
sin
3 2b 5 2.46 b 2b 7 3.47 b 2b 9 4.48 b 2b 1.43 b
I I 0
1 2 3 4
0.047
0.017
0.008
0.005
1 sin k0 k 2 b
b
0
sin (2k 1)
2b
6.7 夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射
这些次波都可认为是球面次波，各自向前传播。
4
A0 dx dE0 cos t b
首先对其中传播方向与原入射方向成角（称为衍 射角）的所有各次波进行研究。 屏幕
dx
S
F1
x
r
r0
x
0
x sin
M点与B点到达P点的光程差为 2 x sin 相位差为：
B
'B
M
2. 衍射光强分布公式：
为了计算衍射场中任一点P 的强度，设平行光束垂直 于缝的平面入射，波面与缝平面重合。 按惠更斯—菲涅耳原理，把缝内的波面分割为许多等 宽的窄条dx，从每一条窄带发出的次波的振幅正比于窄 带的宽度dx，设光波的初相位为0，缝宽为b，A0为整个 狭缝所发出的次波在＝0 的方向上的合振幅，狭缝单 位宽度发出次波的振幅为A0 /b。而宽度为dx窄带所发出 的次波的振幅为A0 dx /b，则振动表达式为
y f tan1 50cm 0.03rad 1.5cm
所以中央亮纹中心的宽度为
y 2 y 2 1.5cm＝3cm
20
本节结束
物理科学与信息工程学院 21
P
F '2
x sin
物理科学与信息工程学院 5
则M点的次波到达P点的光振动的表达式为：
A0 dx 2 dE cos t x sin b
或
A0 dx dE e b
2 i x sin t
2
其复振幅为
~ A0 dx dE e b
2
－称为单缝衍 射因子
dI d sin 2 u A0 ( 2 )0 u du du u (1) 主最大（中央亮纹中心）位置:
夫琅禾费单缝衍射
焦距 f 为：
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b） 衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长 是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b） 衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长 是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j
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由于每相邻波带对应点如A、A1， A1、 A2 …向方向发出的光波A〞 A1〞 ，A1〞 A2 〞 … 的光程差逐一相差半个波长， 故称之为“半波带”。
A//
A1//
A
A2 //
A1
A3//
A2
B //
A3
C
B
A3/
A2/ A1/ A/
2
③、用半波带方法解释衍射：
❖两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动
第十三章 光的衍射
§13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 §13-2 单缝夫琅禾费衍射 §13-3 衍射光栅 §13-4 圆孔衍射 光学仪器的分辩率 §13-5 X射线的衍射
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光的衍射
1 了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍 射现象的定性解释.
2 理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费 衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波 长对衍射条纹分布的影响.
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13.1.1 光的衍射现象及分类
1、什么叫衍射 波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，
能够绕过障碍物继续前进的现象。
2、光的衍射现象 • 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何
阴影区。 • 光所到达的区域，其强度分布也不均匀。
4 首页 上页 下页退出
实验发现，光通 过宽缝时，是沿直线 传播的，如图(a)所示。
3 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射 谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅 衍射谱线分布的影响.
4 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
5 了解x射线的衍射现象和布拉格公式的
物理意义.
2 首页 上页 下页退出
§13-1 光的衍射 惠更斯－菲涅耳原理
衍射现象是波动性的另一重要表现。 只要光在传播，就有衍射现象。 衍射和传播是联在一起的。
§13-2 单缝夫琅禾费衍射
一、单缝夫琅禾费衍射
1、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、 L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（L2之焦距f）
中央 明纹
10 首页 上页 下页退出
夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的 条纹，其中中央条纹最亮最宽。
11 首页 上页 下页退出
2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
若将缝的宽度减小 到约104m及更小时，缝 后几何阴影区的光屏上 将出现衍射条纹，如图 (b)所示，这就是光的 衍射现象。
光源 S
光源 S
屏
幕
E
单缝K
a
b
(a) 屏
a 幕
E
(b)
b
5 首页 上页 下页退出
13.1.2 惠更斯－菲涅耳原理
1、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容
❖ 波动有两个基本特性，
波是振动的传播， 波具有时空周期性，且能相互叠加。
❖ 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成
是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵 面。
“子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不
能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍
射。
6 首页 上页 下页退出
❖ 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充
了描述次波基本特征的时空周期的物理量:位相和 振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发 出的次波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而 产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该 点的相干叠加所决定。这就是惠更斯—菲涅耳原理。
惠更斯——菲涅尔原理= 次波与次波的相干叠加
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2、惠更斯－菲涅耳原理的数学表示
基本出发点：波面S 在其前面某点P相干 叠加的结果，取决于 波面上所有面元ds在
S ds
n
θr
P
P点产生的振动之和。
在S上取一面元ds，ds子波源发出的子波在P点引起的 振动为：
dE C K( ) cos 2 ( t r )dS
其位相差是 。
17 首页 上页 下页退出
❖各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目
也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱， 即为相消干涉。
A
A1 A2
a A3
B
2
P
O f
18 首页 上页 下页退出
故在给定的衍射角中，若 则P点为相消干涉而出现 BC刚好截成偶数个半波带， 暗纹；
若BC刚好截成奇数个半波 带，
r
T
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式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小
的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大； 当 时， K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.
2
❖ 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的
合振动为
E
dE
C
K( )
r
cos 2
(t T
r
)dS
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❖ 平行衍射光的获得
设平行入射光垂直投射到
A
缝K上，其波前与缝平面AB
重合。按惠更斯原理，波前
上的每一点都可看成发射球 形子波的波源，而每个子波 O K
源都可以向前方各个方向发
出无穷多束光线，统称为衍
射光，如图中A点的1，2，
B
3…光线都是衍射光线。
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３２１ L
１
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❖ 平行衍射光在焦平面上相干汇聚
每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上 的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前 上的各个子波，因此满足相干条件。
每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干 叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。
显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相 等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。
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3、用半波带理论分析衍射条件
①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：
考虑一束平行衍射光，
作AC⊥BC，则差。
a
BC a sin
L
（式中a为缝宽）
B
C
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②、半波带方法：
按相距／2 作平行于AC的平面 A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相 等的部分，同时这些平面也将波面AB分 割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２… 它们称之为波带。
2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
❖ 平行衍射光的获得
每个子波源所发出的沿
A
同一方向的平行光构成了
一束平行衍射光。
如光线系1，光线系2，… 等构成无穷多束平行衍射 光。
OK B
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３２１ L
１
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❖ 平行衍射光的方向
L1
L2 A
P
a
S
C
B
dL
f
每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用 表示， 称为衍射角，衍射角 的变化范围为 0→±π/2。
A//
A1//
A
A2 //
A1
A3//
A2
B //
A3
C
B
A3/
A2/ A1/ A/
2
③、用半波带方法解释衍射：
❖两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动
第十三章 光的衍射
§13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 §13-2 单缝夫琅禾费衍射 §13-3 衍射光栅 §13-4 圆孔衍射 光学仪器的分辩率 §13-5 X射线的衍射
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光的衍射
1 了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍 射现象的定性解释.
2 理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费 衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波 长对衍射条纹分布的影响.
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13.1.1 光的衍射现象及分类
1、什么叫衍射 波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，
能够绕过障碍物继续前进的现象。
2、光的衍射现象 • 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何
阴影区。 • 光所到达的区域，其强度分布也不均匀。
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实验发现，光通 过宽缝时，是沿直线 传播的，如图(a)所示。
3 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射 谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅 衍射谱线分布的影响.
4 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
5 了解x射线的衍射现象和布拉格公式的
物理意义.
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§13-1 光的衍射 惠更斯－菲涅耳原理
衍射现象是波动性的另一重要表现。 只要光在传播，就有衍射现象。 衍射和传播是联在一起的。
§13-2 单缝夫琅禾费衍射
一、单缝夫琅禾费衍射
1、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、 L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（L2之焦距f）
中央 明纹
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夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的 条纹，其中中央条纹最亮最宽。
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2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
若将缝的宽度减小 到约104m及更小时，缝 后几何阴影区的光屏上 将出现衍射条纹，如图 (b)所示，这就是光的 衍射现象。
光源 S
光源 S
屏
幕
E
单缝K
a
b
(a) 屏
a 幕
E
(b)
b
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13.1.2 惠更斯－菲涅耳原理
1、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容
❖ 波动有两个基本特性，
波是振动的传播， 波具有时空周期性，且能相互叠加。
❖ 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成
是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵 面。
“子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不
能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍
射。
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❖ 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充
了描述次波基本特征的时空周期的物理量:位相和 振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发 出的次波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而 产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该 点的相干叠加所决定。这就是惠更斯—菲涅耳原理。
惠更斯——菲涅尔原理= 次波与次波的相干叠加
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2、惠更斯－菲涅耳原理的数学表示
基本出发点：波面S 在其前面某点P相干 叠加的结果，取决于 波面上所有面元ds在
S ds
n
θr
P
P点产生的振动之和。
在S上取一面元ds，ds子波源发出的子波在P点引起的 振动为：
dE C K( ) cos 2 ( t r )dS
其位相差是 。
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❖各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目
也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱， 即为相消干涉。
A
A1 A2
a A3
B
2
P
O f
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故在给定的衍射角中，若 则P点为相消干涉而出现 BC刚好截成偶数个半波带， 暗纹；
若BC刚好截成奇数个半波 带，
r
T
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式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小
的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大； 当 时， K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.
2
❖ 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的
合振动为
E
dE
C
K( )
r
cos 2
(t T
r
)dS
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❖ 平行衍射光的获得
设平行入射光垂直投射到
A
缝K上，其波前与缝平面AB
重合。按惠更斯原理，波前
上的每一点都可看成发射球 形子波的波源，而每个子波 O K
源都可以向前方各个方向发
出无穷多束光线，统称为衍
射光，如图中A点的1，2，
B
3…光线都是衍射光线。
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３２１ L
１
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❖ 平行衍射光在焦平面上相干汇聚
每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上 的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前 上的各个子波，因此满足相干条件。
每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干 叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。
显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相 等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。
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3、用半波带理论分析衍射条件
①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：
考虑一束平行衍射光，
作AC⊥BC，则差。
a
BC a sin
L
（式中a为缝宽）
B
C
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②、半波带方法：
按相距／2 作平行于AC的平面 A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相 等的部分，同时这些平面也将波面AB分 割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２… 它们称之为波带。
2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
❖ 平行衍射光的获得
每个子波源所发出的沿
A
同一方向的平行光构成了
一束平行衍射光。
如光线系1，光线系2，… 等构成无穷多束平行衍射 光。
OK B
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３２１ L
１
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❖ 平行衍射光的方向
L1
L2 A
P
a
S
C
B
dL
f
每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用 表示， 称为衍射角，衍射角 的变化范围为 0→±π/2。