自然科学第三章方差分析
实验设计与分析试题库
一、名词解释：（20分）1.准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度2.重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部就叫一个区组3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法：对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法4.总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体5.试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间二、填空：（20分）1.资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数2.划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空）3.方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性4.要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照5.减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制6.在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式阶梯式7.正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法8.在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。
三、选择：（20分）1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C）主要效应B、交互效应C、试验效应D、简单效应2.统计推断的目的是用（A）A、样本推总体B、总体推样本C、样本推样本D、总体推总体3.变异系数的计算方法是（B）4.样本平均数分布的的方差分布等于（A）5.t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。
6.对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B）A、对数B、反正弦C、平方根D、立方根7.进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B）A、相关系数B、决定性系数C、回归系数D、变异系数8.进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=(A)9.进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B10.自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C）A、0.9054B、0.0946C、0.8197D、0.0089四、简答题：（15分）1.回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次效益，利用回归方程进行预测预报：计算相关系数，对相关系数进行检验2.一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。
多元统计分析第三章假设检验及方差分析
第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。
统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。
按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。
由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。
所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。
统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。
统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。
参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。
本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。
3.1一元正态总体情形的回顾一、 假设检验在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为0H 和1H 。
1、显著性检验为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2σμN 的样本，我们要检验假设100:,:μμμμ≠=H H （3.1）原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。
备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。
当2σ已知时，用统计量nX z σμ-=在原假设0H 成立下，统计量z 服从正态分布z )1,0(~N ，通过查表，查得)1,0(N 的上分位点2αz 。
对于检验问题（，我们制定这样一个检验规则（简称检验）： 当2αz z >时，拒绝0H ；当2αz z ≤时，接受0H 。
物理学中的实验设计和数据分析方法
物理学中的实验设计和数据分析方法物理学中实验设计和数据分析方法物理学是一门研究非生命质体运动、能量、空间及时间等最基本物质属性和相互作用规律的自然科学。
在物理学家的探索中，科学实验的设计和数据分析是至关重要的。
通过适当的试验设计和数据分析方法，可以帮助物理学家得出准确、可靠且有意义的结论，更准确地描述自然现象。
本文将探讨物理学中的实验设计和数据分析方法。
实验设计在物理学中，实验设计必须满足严格的科学要求，包括可重复性、精确性和准确性。
首先，实验应该是可重复的，这意味着其他物理学家应该能够在相同的条件下重复实验。
其次，实验应该是精确的，这意味着误差应该保持在可接受范围内。
最后，实验应该是准确的，这意味着实验所得到的结果应该在实验目的和需要的精度范围内。
为了满足这些需求，物理学家采用各种不同的实验设计方法。
随机控制实验：在随机控制实验中，物理学家将被试随机分为两组，一个实验组和一个对照组。
实验组接受一种特定的干预，而对照组不接受任何干预。
然后，物理学家收集两组之间某一特定变量的数据，以比较结果。
自然实验：自然实验是一种利用现有的自然条件和/或干预数据进行实验的方法，例如是对某物体的运动距离、时间的测量，在这种情况下，可以通过比较的方法来获得不同条件下的物理系统的性质。
叠加法: 叠加法是一种将一种物理量与另一种物理量相加以获得新物理量的方法。
这种方法常常用于测量力、速度和重量。
遥测实验：在遥测实验中，物理测量数据由遥测仪器收集，执行实验的物理学家不需要亲自在实验现场，因为遥测仪器可以在较远的距离上控制或监测。
这种方法广泛应用于空间科学、深海探索和天文学等领域中。
数据分析在物理学中，数据分析通常采用统计学技术，以获得对实验数据的深入了解和推理。
以下是在物理学中常用的数据分析方法。
统计分析：这种方法根据所收集数据的分布进行研究。
统计分析可以揭示数据分布的特征，例如平均值、中位数、极差、标准差和标准误。
实验数据类型的不同会影响适用的统计分析方法，如常用的有时间序列分析、回归分析、贝叶斯分析等。
60. 统计学中的方差分析如何帮助研究者？
60. 统计学中的方差分析如何帮助研究者？60、统计学中的方差分析如何帮助研究者？在当今的科研领域，统计学的应用无处不在，而方差分析（Analysis of Variance，简称 ANOVA）作为一种重要的统计方法，为研究者提供了强有力的工具。
那么，方差分析究竟是如何帮助研究者的呢？让我们一起来深入探讨。
方差分析的基本原理是通过比较不同组之间的均值差异，来判断这些组是否来自于同一个总体。
简单来说，就是看看我们所研究的因素对结果是否有显著影响。
假设我们正在进行一项关于不同教学方法对学生成绩影响的研究。
我们将学生随机分为三组，分别采用传统教学法、互动教学法和自主学习法。
在学期结束时，对学生进行统一考试并记录成绩。
这个时候，方差分析就派上用场了。
它能够帮助我们回答这样的问题：这三种教学方法所产生的平均成绩是否存在显著差异？如果存在显著差异，那么具体是哪一种或哪几种教学方法效果更好？在实际应用中，方差分析可以分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析是最简单的情况，只考虑一个因素对结果的影响。
比如上述的教学方法研究，就属于单因素方差分析。
双因素方差分析则同时考虑两个因素的作用。
例如，我们不仅研究教学方法对学生成绩的影响，还考虑学生的性别因素。
通过双因素方差分析，我们可以了解教学方法和性别这两个因素是如何单独以及共同影响学生成绩的。
多因素方差分析则进一步扩展，可以同时考虑三个或更多因素的综合效应。
方差分析的一个重要优势在于它能够有效地控制实验误差。
在研究中，不可避免地会存在各种误差，比如测量误差、环境误差等。
方差分析通过将总的变异分解为不同的部分，让我们能够清晰地看到哪些变异是由我们所研究的因素引起的，哪些是由误差引起的。
这对于评估研究结果的可靠性和准确性至关重要。
如果由因素引起的变异远远大于误差引起的变异，那么我们就有理由相信这个因素对结果确实产生了显著影响。
除了在实验研究中的应用，方差分析在观察性研究中也具有重要价值。
正态分布知识点总结考研
正态分布知识点总结考研正态分布的数学表达式为：\[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]其中，\( \mu \) 为均值，\( \sigma \) 为标准差。
正态分布的均值、中位数和众数都相等，而且都位于曲线的中心处。
正态分布的性质：1. 对称性：正态分布曲线在均值处对称。
2. 零偏度：正态分布的偏度为0，即分布呈对称分布。
3. 尖峰度：正态分布的峰度为3，表现为中间部分较高，两端较低，呈现出钟形。
4. 标准正态分布：当均值\( \mu = 0 \) ，标准差\( \sigma = 1 \) 时，称为标准正态分布。
正态分布的应用：1. 自然科学：许多自然现象符合正态分布，如人类身高、体重、心脏跳动间隔等。
2. 经济学：股票市场、金融市场的波动往往符合正态分布。
3. 生物学：许多生物的特征符合正态分布，如种群数量、体重等。
4. 工程学：许多工程参数的变化也符合正态分布，如材料强度、电子元件寿命等。
正态分布的统计推断：1. 置信区间：对于正态分布的均值和方差，可以使用置信区间对其进行估计。
2. 假设检验：对于两个或多个正态分布的样本，可以进行假设检验以判断它们的均值是否相等。
3. 方差分析：用于分析多个正态分布总体均值是否相等的统计方法。
正态分布的中心极限定理：中心极限定理指出，对于任意分布的随机变量，其样本均值的分布在样本量足够大的情况下都会近似服从正态分布。
这一定理在统计学中具有非常重要的意义，使得正态分布具有了更广泛的应用。
总之，正态分布是一种重要的概率分布形式，广泛应用于自然科学、社会科学以及工程技术等领域。
掌握正态分布的性质和统计推断方法对于理解和应用统计学知识具有重要意义。
《多元方差分析》课件
结论和总结
结论
多元方差分析是一种有力的统计分析方法，可以分 析多个自变量对因变量的影响。
总结
要充分了解自变量之间的关系，并注意假设检验结 果的可信度。同时，要注意对分析结果的解释，力 求让结论具有实际应用价值。
多元方差分析的限制
数据质量要求高
多元方差分析对数据的质量要 求较高，一些异常值或者缺失 值可能会影响分析结果。
模型假设需要满足
多元方差分析需要满足多个假 设，如线性性、正态性等。如 果假设不满足，则分析结果可 能不准确。
解释需要谨慎
在解释多元方差分析结果时， 需要注意结果是否可以一般化， 以及解释是否与实际情况相符 合。
多元方差分析
本课件将介绍多元方差分析的基本概念和应用，以及如何应用多元方差分析 来解决实际问题。
多元方差分析概述
什么是多元方差分析?
多元方差分析是一种广泛应用于社会科学和自然科学的统计分析方法。它可以同时分析多个 自变量对因变量的影响。
为什么要使用多元方差分析?
在研究自变量对因变量的影响时，往往会存在多个自变量同时起作用的情况，这时使用多元 方差分析可以更准确地分析它们之间的关系。
1. 收集数据
收集与分析主题相关的数据，包括自变 量和因变量。
3. 分析结果
分析结果中应包括回归系数、方差分析 表、决定系数R2等指标。
多元方差分析的假设检验
独立样本T检验
独立样本T检验可以用来检验两个样本是否存在显 著差异，进而判断因变量在不同自变量取值条件下 是否有显著的变化。
显著性检验
在多元方差分析中，显著性水平一般设为0.05或 0.01。如果计算的p值比显著性水平小，则拒绝零 假设。
F检验
F检验可以用来检验多个自变量是否对因变量有显
方差分析ppt课件
指标的影响。即要检验假设：H0 : 1 2 ... r
为此我们作如下假设：
1. Xi ~ N i , 2 , i 1, 2,...r 具有方差齐性。
2. X1, X 2 ,...X r 相互独立，从而各子样也相互独立。
Central South University
量有没有影响?对这样的问题我们是采用方差
分析.
Central South University
2
一、方差分析是什么？
1、在实践中，影响一个事物的因素往往很多，人们总是要 通过试验考察各种因素的影响。
例如：种植水稻，不同的水稻品种，不同的耕作方法， 不同的耕作人员、不同的气候等等，对水稻的产量、质量都 会有影响。在水稻、耕作方法、耕作人员、气候诸因素中， 有的因素影响大，有的因素影响小，有的因素可控制，有的 因素不可控制。如何在多种可控制因素中找到主要因素，通 过对主要因素的控制调整，提高水稻产量、质量？解决此问
8
因素 引入例：五个水稻品种单位产量的观测值
品种 重复
A1 A2 A3 A4 A5
五个水平
1
41 33 38 37 31
2
39 37 35 39 34
3
3
xij
j 1
40 35 35 38 34
120 105 108 114 99
53
xij 546
i1 j 1
53
xi
40 35 36 38 33 xij 15 36.4
Central South University
7
3、方差分析本质要解决的问题是在诸个不 同水平的因素的组合寻找出优化的组合。
统计培训教材31方差分析
注意：当 k 大于等于 2 时，还要考虑各因素之间的相互作用 （或交互效应）(Interaction).
方差分析-11
One way ANOVA的概念(1) – 概要
我们要观察的一个 input 变量(因子)有多个样本时, 我们实际上 在实施 单因子实验 (Single Factor Experiment).
方差分析-8
ANOVA — 假设
• 观察值相互独立. • 各水平的数据服从正态分布，即 因子水平 i ~ N(i,i²) • 各水平的方差相同，即 1²= 2²= = r²
方差分析-9
ANOVA — 模型
• 固定效应模型 (ANOVA I)
– 因子水平是指定的 – 相关结论只能对指定的因子水平而言
H0: 数据只描
述一个过程的
10
15
20
Strength
25 自然散布
你认为答案是什么？为什么？
方差分析-17
One ANOVA的概念(5) – 假设
• 此设计的数学模型是：
Yti = μ+τt+εti
其中:
yti=来自处理t的单个响应 μ=总平均值 τt=处理t εti=随机误差
Ho 假设处理项是零
方差分析-19
ANOVA的原理 (1) – 总变动
因子A的水平是I个,各水平的反复数都是m次,则数据矩阵 排列成下面的样子
实验的 反复
因子的水平
A1 A2 A3 A4 A5 A6 … Al x11 x21 x31 x41 x51 x61 … xl1 x12 x22 x32 x42 x52 x62 … xl2 x13 x23 x33 x43 x53 x63 … xl3 x14 x24 x34 x44 x54 x64 … xl4 x15 x25 x35 x45 x55 x65 … xl5 x1m x2m x3m x4m x5m x6m … xlm
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1g
1.5g
3g
5g
6.2
6.4
2.0
0.2
6.0
5.4
1.2
0.2
冠脉血流量
6.8
0.8
1.7
0.5
1.0
0.8
3.2
0.5
6.0
1.1
0.5
0.4
6.4
0.3
1.1
0.3
12.0
1.0
0.5
试推断葛根对心脏功能是否有显著影响？
血流 量
1g 1.5g 3g 5g Total
N 7 7 7 6
27
F
S
2 A
S
2 e
SS A /( m 1 ) , 查临界值表得 SS e /( N m )
F (m 1, N m )
若 F F , 拒绝 H 0 , 否则不能拒绝
H 0.
为了简明起见，常常将方差分析的结果用表格（方差分 析表）表示。
方差分析表
变 异 来 源离 关 平 方 和自 由 度方 差 F值
乙法 5 5 7 7 7 6.6
丙法 7 9 9 9 9 8.6
例1．考察温度对某药物有效成分得率的影响，选了五 种不同的温度，在同意温度下各做了三次实验，结果见 表，试问温度的不同是否影响该成分的得率？
温度 编号
1
60oC
90
2
92
3
88
平均得率
90
65oC 70oC
97
96
93
96
92
93
94
SS e
( x ij x i ) 2
x
2 ij
i1 j1
i1 j1
i1
j1
ni
ni
mn
mn
_
_
(
m
x ij ) 2 (
x ij ) 2
SS A
(xi x)2
i1 j1
i1
j1
ni
i1 j1 nm
S
2 e
SS e fe
SS e N m
,
S
2 A
SS A fA
SS A m 1
95
75oC
84 83 88 85
80oC
84 86 82 84
基本概念
一、实验指标（观察指标）：试验需要考核的目标。
说明指标的数值就是指标值。
二、因素：影响实验指标的各种原因和条件。一般 地，所要考察的因素都是可以控制的因素。
三、水平：因素变化的各种状态和级别。
因素的选取和水平的确定不是只用数学方法就
通过这样的分析，研究者就可以按需要作出相应的统 计判断。
单因素的试验模式
因素 No.
1 2 3 ……
A1 A2
x12 x13 x14 ……
x21 x22 x23 ……
n
x1n x33 …… x3n x3
……
…… …… …… …… …… ……
As
xs1 xs2 xs3 …… xsn xs
这种试验方法统计学称为单因素试验。
单方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是把所有观察值之间的变异分解 成两个部分。
由于事先作了设计，因此，每一部分都反映了研究工 作中特定的内容：因素水平变化的作用，随机误差的 作用。
把反映各种作用的观察值之间的变异——离均差平方 和分解成上述两部分之和。然后相互作比较作出统计 检验。
第五章 方差分析
方差分析又称作变异分析analysis of variance.
方差分析是由英国统计学家R. A. Fisher于 1928年首先提出的一种统计方法，当时用的 统计量是Z ,后来由G.W.Sendecor 转换成了 更易于运用另一个统计量。
为了纪念Fisher， G.W.Sendecor把此统计量 命名为F，有人把方差分析称为简称为F检验
组 内 SSe 组 间 SSA
N-m SSe/(N-m) SA S/m (1) m-1 SSA/(m-1) SeS/(Nm)
临 界 值 显 著 性 Fa
总 和 SS总
N-1
例：为考察中药葛根对心脏功能的影响，配制每100ml 含葛根1g , 1.5g , 3g , 5g的药液，用来测定大鼠离体心 脏在药液中7—8分钟时间内心脏冠脉血流量，数据如下：
方差分析就是根据试验结果进行分析，鉴别各因素对试 验结果影响程度的一种有效的统计方法。
例1：某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降 至正常所需要的天数为指标，15例患者体温降至正常 所需要的天数资料如下，试问:治疗方法的不同对患者 体温的疗效是否有显著影响?
例数 1 2 3 4 5
平均天数
甲法 5 5 5 7 7 5.8
4、选择统计量F，做出结论。
H0：μ1= μ2=……= μs
SS总=SS组内+SS组间=SSe+SSA
fe=N-1=n
mn
_
k-1 ,
mn
fA( =m m-n 1x ij ) 2
SS 总
( x ij x ) 2
x
2 ij
i1 j1
i1 j1
i1 j1
nm
ni
mn
_
mn
(
m
x ij ) 2
Descriptives
Mean 6.3429 2.2571 1.4571 .3500 2.6852
Std. Dev iation 3.18897 2.51784 .95019 .13784 3.05573
Std. Error 1.20532 .95165 .35914 .05627 .58807
95% Confidence Interv al for Mean
方差分析的适用范围
在生产和科学实验中，影响一个事物的因素往往是很多。 例如：在药物合成中，有原料的用量、反应温度、压力、
机器设备和操作人员的技术水平等因素，其中每个因素 改变都有可能影响产品的数量和质量，有的影响大一些， 有的影响小一些。
我们常需要知道哪几个因素对产品的数量和质量有显著 的影响，并且还想知道起作用的因素在怎样的一个的水 平上是最好的影响。
方差分析的一般步骤
1、作出假设H0：因素各水平的变化对指标无影响。 即H0：μ1= μ2=……= μs
2、将总的离差平方和分解成两部分：组内离差平方 和（随机误差和）与组间离差平方和（随机误差和 与水平差异和）。
3、比较两部分离差平方和的相对大小。若两部分相 比接近1，则水平的变化对指标影响不显著，反之， 水平的变化对指标的影响则是非常显著的。
能解决的，需要由试验者根据情况、专业知识、情
报资料、生产实际经验及判断能力等来确定
§1.单因素方差分析
在实验工作中，为了考察某个因素对试验指标的影 响，往往把其它因素都安排在固定不变的状态，只 就某一个因素进行实验，考察该因素变化对实验指 标的影响情况。
一般地，先确定这个因素的若干等级（称之为水 平），然后在每一个等级里做若干个重复试验，以 确定该因素对实验结果的影响程度。