苏教版七年级上有理数单元测试卷
七年级第二单元测试试卷
班级 姓名 得分
2009.10.10 一、填空题（每空２分，共３４分）
1、如果收入10元表示为10元，那么支出6元可表示为________元.
2、–2的倒数是________，_______5=-，
2
1
的相反数是________. 3、在数轴上，表示与2-的点距离为3的数是_________.4、比较大小：32-
4
3
-.
5、某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg 。
6、1米长的绳子，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的绳子长为 米。
7、写出两个既是负数，又是分数的有理数 。
8、绝对值大于3且小于6的所有整数是 。
9、一个数的相反数等于它本身，则这个数是 ；一个数的绝对值等于它本身，则这个数是 . 10. 已知数轴上点A 表示的数是1-，若点B 到A 的距离为3，则点B 表示的数为 ； 11. 用科学记数法表示：地球的表面积约是510 000 0002
km = 2
km ；
12．你的“24点游戏”玩得怎么样了？请你将“10,4,6,3-”这四个数添加“÷⨯-+、、、”和括号进行运算，使
其计算结果为24，这个算式是_________________________． 13、若m 、n 满足
2)3(2++-n m =0，则.__________=m n
14、已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，|n|=2，则ab
n y x 2-+= .
二、选择题（每小题3分，共2１分） 1．下列说法不正确．．．
的是（ ）. A ．任何一个有理数的绝对值都是正数 B ．0既不是正数也不是负数 C ．有理数可以分为正有理数，负有理数和零 D ．0的绝对值等于它的相反数 2．下列计算正确的是（ ）.
A ．（－3）－（－5）=－8
B ．（－3）＋（－5）=＋8
C ．（－3）3=－9
D ．－32
=－9
3、若a+b=0，则有理数a 、b 一定（ ）
A.都是0
B.至少有一个是0
C.两数异号
D.互为相反数 4、在数轴上表示－3与＋6的两点之间的距离是（ ） Ａ.３ Ｂ.９ Ｃ.－３ Ｄ.－９
５、下面各对数：＋（－３）与＋３；－（＋３）与－３；－（－３）与－（＋３）； －（＋３）与＋（－３）；＋（＋３）与－（－３）；＋３与－（＋３）。
其中，互为相反数的有（ ） Ａ.３对 Ｂ.４对 Ｃ.５对 Ｄ.６对 6、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么（ ）
A 、b －a ＞0
B 、a －b ＞0
C 、－a －b ＜0
D 、b ＋a ＞0 7、 下列说法中，正确的是
A 在数轴上表示a -的点一定在原点的左边
B 有理数a 的倒数是
a
1 C 一个数的相反数一定小于或等于这个数
D 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零 三、计算（每小题３分，共1８分） 1、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---85318132 2、 )3(3
1
)2(-⨯÷- 3、22)2(323-⨯-⨯-
4、
()25332301-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- 5、()361814395-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+- 6、⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2323432
2
四、解答题
1、有理数－3，0，20，－1.25，14
3
， －12- ，－(－5)放入恰当的集合中，并在数轴上表示出来。
（６分）
负数集合 整数集合
2、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃。
已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰大约是多少米？（４分）
3、某集团公司对所属甲、乙两分厂下半年经营情况记录（其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损，单位：
（1） 计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？ （２分）
（2） 分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？（６分）
4、一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场。
（1） 客房7楼与停车场相差几层楼？（２分）
（2） 某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6
层，你知道他最后在哪里？（２分）
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？（３分）
附加题（每题10分）
１．用火柴棒按下图的方式搭三角形
.
①②③
（1）填写下表：
（2）根据你的探究，搭第n个图形需要根火柴棒．
（3）当n=100时，需要多少根火柴棒？
２、已知A、B在数轴上分别表示a、b
⑴对照数轴填写下表：
⑵若A、B两点间的距离记为，试问和、(a<b)有何数量关系？
⑶在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和—10的距离之和为20，并求所有这些整数的和。
…。
苏教版数学七年级上册第二章有理数单元试卷及答案
苏教版七上数学第二章有理数测试题一、判断题1.一个数不是正数，就是负数。
（ ）2.两数之和为a ，差为b ，则a b >。
（ ）3.若0a <，0b <，则()0a b --<。
（ ）4.两个有理数比较大小，绝对值大的反而小。
（ ）5.若+100元表示盈利100元，则—100元表示支出100元。
（ ）6.在数轴上表示—3的点比表示+2的点离原点远。
（ ）7.两数之和为负数，则两数中至少有一个为负数。
（ ）8.绝对值小于10的所有整数之积为零。
（ ） 二、填空题。
1. 3.14π-=___________。
2.当x ________时，22x x -=-。
3.若0a <，比较大小：b a +________b a -。
4.已知a b =，则a 和b 的关系为_________________。
5.已知243220x x y -+++=，则x y -=___________。
6.某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，那么半夜的气温为_______。
7.在数轴上点A 表示数—4，点B 和点A 的距离为5，则点B 在数轴上表示的数为______________。
8.已知5x >，化简：34x x -+-=______________。
9.若0a <，0b <，且a b <，则a b -_________0。
10.计算：1111111019910099100101-----=_______________。
三、选择题1.若a a =-，则有理数a 为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、负数和零 2.已知a 和b 一正一负，则a ba b+的值为（ ） A 、0 B 、2 C 、—2 D 、根据a 、b 的值确定3.有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ） A 、+74分 B 、—74分 C 、+6分 D 、—6分4.已知23a b c m ++=，34a b c m ++=，则b 和c 的关系为（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、无法确定5.下列运算正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、a 一定为正数C 、a 一定不是负数D 、—a 一定是负数 6.下列运算正确的是（ ）A 、()()()()42644--++---=-B 、()()()()426412--++---=-C 、()()()()42648--++---=-D 、()()()()426410--++---=- 7.已知0a >，0b <，且0a b +>，下列说法错误的是（ ） A 、0a b -> B 、a b < C 、a b a b +<- D 、a b >-8.已知a 、b 在数轴上的位置如图，把a 、b 、a -、b -从小到大排列正确的是：（ ）a O bA 、a b a b -<-<<B 、a b b a <-<<-C 、b a a b -<<-<D 、a b b a <<-<- 9.已知a a >，b b >，且a b >，则a 、b 的大小关系为（ ）A 、a b >B 、a b =C 、a b <D 、无法确定10.在数轴上把表示一个数的点向右移动6个单位后表示这个数的相反数，这个数为（ ） A 、3 B 、—3 C 、6 D 、—6 四、填表。
(最新)苏教版七年级数学上册《有理数》单元测试(含答案)
《有理数》单元测试班级 姓名一、选择题1、若m 是有理数，则||m m +的值( )A 、可能是正数B 、一定是正数C 、不可能是负数D 、可能是正数，也可能是负数2、若m m m <-0，则||的值为( )A 、正数B 、负数C 、0D 、非正数3、如果0m n -=，m n 则与的关系是 ( )A 、互为相反数B 、 m ＝±n ,且n ≥0C 、相等且都不小于0D 、m 是n 的绝对值4、下列等式成立的是( )A 、0=-+a aB 、a a --＝0C 、0=--a aD 、a -－a ＝05、若230a b -++=，则a b +的值是( )A 、5B 、1C 、－1D 、－56、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或97、两个数的差为负数,这两个数 ( )A 、都是负数B 、两个数一正一负C 、减数大于被减数D 、减数小于被减数8、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( )A 、 0B 、a 的2倍C 、－a 的2倍D 、不能确定9、下列语句中，正确的是( )A 、两个有理数的差一定小于被减数B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C 、绝对值相等的两数之差为零D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数10、对于下列说法中正确的个数( )①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和，可能是其中的一个加数④两个有理数的和可能等于0A 、1B 、2C 、3D 、411、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )A 、a ＋b ＝0B 、a ＋b ＞0C 、a －b ＜0 D 、a －b ＞0 12、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( ) －a bA 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋cB 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋cC 、a ＋b －c ＝a ＋(－b )+(－c )D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c )13、若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A 、a b c d +++一定是正数B 、c d a b +--可能是负数C 、d c a b ---一定是正数D 、c d a b ---一定是正数14、若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数，且a 与b 两数均不为0，那么( )A 、被减数a 为正数，减数b 为负数B 、a 与b 均为正数，且被减数a 大于减数bC 、a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大D 、以上答案都可能15、若a 、b 表示有理数，且a >0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A 、－b ＜－a ＜b ＜aB 、－a ＜b ＜a ＜－bC 、b ＜－a ＜－b ＜aD 、b ＜－a ＜a ＜－b二、填空题1、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。
苏教版七年级数学上册第一章-有理数检测试卷(一)及答案
苏教版七年级数学上册第一章 有理数检测试卷（一）一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）Ａ．不带“－”的数都是正数Ｂ．不存在既不是正数，也不是负数的数Ｃ．如果a 是正数，那么a -一定是负数Ｄ．0C ︒表示没有温度2．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃3．a ，b 为有理数，且a >0,b<0,a <b ，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系是（ ）A. b<-a <a <-bB. -a <a <b<-bC. -a <b<a <-bD. -b<-a <a <-b4．,451021)245321121(6-+-=+-⨯-这步运算运用了（ ） A.加法结合律B.乘法结合律 5．绝对值大于2且不大于4的整数有（ ）A.3个B.4个C.5个6．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1，10：45记为1等等。
依此类推，上午7：45应记为（ ）A 、3B 、－3C D7．把四位数x 先四舍五入到十位，所得的数y ，再四舍五入到百位，所得的数z ，再四舍五入到千位，恰好是2000，则四位数的最小值、最大值分别是（ ）A ．1500,2400B ．1450,2440C ．1445,2444D ．1444,24458．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A ，B ，C ，D 对应的数分别是数a ，b ，c ，d ，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（ ） D C B AA.点AB.点BC.点C二、填空题1．水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是_________。
江苏七年级数学上册第一章《有理数》测试(含答案)
1．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ） A ．a<a <+b -b a B ．<a<a-b a+b C ．a<<a-b a+b D ．<a<a+b a-b D解析：D 【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解． 【详解】 ∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=-> ∴()a a b >+，()a b a -> ∴()()a b a a b ->>+ 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数． 2．下列计算中，错误的是（ ） A ．(2)(3)236-⨯-=⨯= B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C 【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．3．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC．-b<a<b<-a D．a<-b<b<-a D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．【详解】∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴a＜-b＜b＜-a，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.5．计算11212312341254 2334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（）A．54 B．27 C．272D．0C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27 ＝27×12＝272． 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2 B ．1，3 C ．4，2 D ．4，3A解析：A 【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 7．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12C ．56D ．56A 解析：A 【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案． 【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-． 故选：A ． 【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 8．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D解析：D 【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ） A ．6 B ．–6C ．0D ．4C解析：C 【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ． 10．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A解析：A 【解析】a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.11．下列关系一定成立的是（ ）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．12．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4D解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.13．下列四个式子，正确的是（）①33.834⎛⎫->-+⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭．A．③④B．①C．①②D．②③D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确； ③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确； ④∵111523623⎛⎫--== ⎪⎝⎭，217533346+==，333466<， ∴125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭，故④错误． 综上，正确的有：②③． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．14．下列说法中正确的是（ ） A ．a -表示的数一定是负数 B ．a -表示的数一定是正数 C ．a -表示的数一定是正数或负数 D ．a -可以表示任何有理数D解析：D 【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误； B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误； C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误； D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键． 15．下列各式计算正确的是（ ） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．434322()3434÷⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+ D ．-（-22）=-4C解析：C 【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意； D 、-（-22）=4，错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．1．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76． 【分析】根据要求进行四舍五入即可． 【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76． 故答案是：67.76． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．2．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：19-【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知． 【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是19- 故答案为19-. 【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.3．已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd 的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4 解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．4．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．5．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可. 【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 故答案为：0. 【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.6．我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解： 解析：7.42【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可． 【详解】解：()1615301001000.6--÷⨯1614301000.6=-÷⨯ 168.58=- 7.42=（℃）；答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃． 故答案为：7.42． 【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 7．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a -b 与-a-b=-（a+b ）不是互为相反数②a+b 与-a-b 是互为相反数③a+1与1-a 不是相反数④-a+b 与a-b 是互为相反数故答案解析：②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：①a -b 与-a-b=-（a+b ），不是互为相反数，②a+b 与-a-b ，是互为相反数， ③a+1与1-a ，不是相反数， ④-a+b 与a-b ，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．8．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90 【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得． 【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米， 则20(70)207090--=+=（米）， 即最高点比最低点高90米， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．9．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6 【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6， 在-2右边时，-2+4=2， 所以，点对应的数是-6或2． 故答案为-6或2． 【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．10．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b =- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070= 解析：225【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 1．计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10解析：（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】 （1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 3．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？解析：（1）多1.75克；（2）9635克【分析】（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数．【详解】解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克．（2）()5428001.56793+⨯=（克）所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．4．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．。
【精选】苏科版数学七年级上册 有理数同步单元检测(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是________、________；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）-4；2（2）解：存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M 所表示的数为2或10（3）解：设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18.②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t= ，所以P点对应运动的单位长度为：3× =4，所以点P表示的数为﹣4.答：点P表示的数为﹣18或﹣4.【解析】【解答】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；【分析】（1）由数轴上表示的互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等得出BD的中点就是原点，进而即可得出点A,C所表示的数；（2）存在，如图：分类讨论：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x ，则AM=x-（-2），DM=4-x，根据AM=2DM列出方程，求解即可；当点M在A，D右侧时，AM=x-（-2），DM=x-4，根据AM=2DM列出方程，求解即可；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，① 追击前根据两点间的距离公式列出方程3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3 求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数；② 追击后根据两点间的距离公式列出方程﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数，综上所述即可得出答案。
苏教版七年级数学上册第二章有理数单元测试
第二章有理数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列各组数中：①-52和（-5）2；②（-3）3和-33；③-（）5和；④0100和0200；⑤（-1）3和-（-1）2．相等的共有（）A、2组B、3组C、4组D、5组2.计算﹣4×2的结果是（）A、-6B、-2C、8D、-8的倒数是（）A、-2015B、-C、D、20154.计算（1﹣﹣﹣）•（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）•（++）的结果是（）A、B、C、D、5.计算（﹣25）÷的结果等于（）A、-B、-5C、-15D、-6.下列说法中，正确的是（）A.所有的有理数都能用数轴上的点表示B.有理数分为正数和负数C.符号不同的两个数互为相反数D.两数相加和必然大于任何一个加数7.﹣5的相反数是（）B.15C.﹣15D.﹣58.已知a＞b且a+b=0，则（）＜0 ＞0 C.b≤0＞09.下列各数中，比﹣2小的数是（）A.﹣3B.﹣1C.010.若是向北走3m，记作+3m，那么﹣10m表示（）A、向东走10mB、向南走10mC、向西走10mD、向北走10m二、填空题（共8题；共39分）11.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=________12.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任选两个数相乘，其中最大的积是________13.若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a﹣b________ 0．14.﹣2倒数是________ ，﹣2绝对值是________15.计算：1﹣（﹣3）=________16.若是水库的水位高于正常水位lm时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作________．17.若|a﹣1|=4，则a=________．18.计算：﹣（+ ）=________，﹣（﹣）=________，﹣|﹣2|=________，0+（﹣7）=________．（﹣1）﹣|﹣3|=________．三、解答题（共6题；共31分）19.把下列各数别离填入相应的大括号里：﹣，5，﹣|﹣2|，+41，﹣227 ，0，﹣（+），34 ．正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }．20.若|a|=5，|b|=3，①求a+b的值；②若a+b＜0，求a﹣b的值．21.若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a﹣b的值．22.小明在初三温习归纳时发觉初中时期学习了三个非负数，别离是：①a2；②a；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）2+|x+y﹣1|=0，求x y的值．请你利用三个非负数的知识解答那个问题23.为表现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．若是规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地址的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，此日上午汽车共耗油多少升？24.如图是一个三阶幻方，由9个数组成而且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【分析】第一计算出各组数的值，然后作出判定．【解答】①-52=-25，（-5)2=25；②（-3)3=-27和-33=-27；③-（5=，=；④0100=0200=0；⑤（-1)3=-1，-（-1)2=-1．故②③④⑤组相等．故选C．【点评】本题要紧考查有理数乘方的运算．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．2、【答案】D【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：原式=﹣（4×2）=﹣8，故选：D．【分析】依照两数相乘同号得正异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．3、【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：2015的倒数是．故选：C．【分析】依照倒数的概念可得2015的倒数是．4、【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：设++=a，原式=（1﹣a）（a+）﹣（1﹣a﹣）a=a+﹣a2﹣a﹣a+a2+a=，故选C【分析】设++=a，原式变形后计算即可取得结果．5、【答案】C【考点】有理数的除法【解析】【解答】解：∵（﹣25）÷=（﹣25）×=﹣15，∴（﹣25）÷的结果等于﹣15．故选：C．【分析】依照有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘那个数的倒数，求出算式（﹣25）÷的结果等于多少即可．6、【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确；有理数分为正数、0和负数，B错误；﹣3和+2不是相反数，C错误；正数与负数相加，和小于正数，D错误；故选A．【分析】利用排除法求解．7、【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．【分析】依照相反数的概念直接求得结果．8、【答案】D【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选：D．【分析】依照互为相反数两数之和为0，取得a与b互为相反数，即可做出判定．9、【答案】A【解析】【解答】解：依照两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【分析】先依照正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再依照两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．10、【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解：若是向北走3m，记作+3m，南、北是两种相反意义的方向，那么﹣10m表示向南走10m；故选B．【分析】正数和负数是两种相反意义的量，若是向北走3m，记作+3m，即可得出﹣10m的意义．二、填空题11、【答案】2或0【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，∴a=±1，b=±2，c=±3，∵a＞b＞c，∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3，则a+b﹣c=2或0．故答案为：2或0【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再依照a＞b＞c，判定取得各自的值，代入所求式子中计算即可取得结果．12、【答案】15【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：依照题意得：（﹣5）×（﹣3）=15，故答案为：15【分析】依照题意确信出积最大的即可．13、【答案】＞【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b|∴a﹣b＞0．【分析】依照有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确信运算符号，再比较大小．14、【答案】-；2【解析】【解答】解：﹣2的倒数为﹣，﹣2的绝对值为2．故答案为﹣；2．【分析】别离依照倒数的概念和绝对值的意义即可取得答案．15、【答案】4【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：1﹣（﹣3）=1+3=4．故答案为：4．【分析】依照有理数的减法法则，求出1﹣（﹣3）的值是多少即可．16、【答案】﹣2m【考点】正数和负数【解析】【解答】解：高于正常水位记作正，那么低于正常水位记作负．低于正常水位2米记作：﹣2m．故答案为：﹣2m【分析】弄清楚规定，依照规定记数低于正常水位2m．17、【答案】5或﹣3【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵|a﹣1|=4，∴a﹣1=4或a﹣1=﹣4，解得：a=5或a=﹣3．故答案为：5或﹣3．【分析】依据绝对值的概念取得a﹣1=±4，故此可求得a的值．18、【答案】﹣；；﹣2；﹣7；﹣4【考点】相反数，绝对值，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式=﹣；原式=；原式=﹣2；原式=﹣7；原式=﹣1﹣3=﹣4，故答案为：﹣；；﹣2；﹣7；﹣4【分析】原式利用减法法则，绝对值的代数意义计算即可取得结果．三、解答题19、【答案】【解答】解：正数集合{ 5，+41，34}；负数集合{﹣，﹣|﹣2|，﹣227，﹣（+）}；整数集合{ 5，﹣|﹣2|，+41，0}；分数集合{﹣，﹣227，﹣（+），34}【考点】有理数【解析】【分析】依照有理数的分类填写：20、【答案】解：（1）∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∴a+b=8或2或﹣2或﹣8；（2）∵a=±5，b=±3，且a+b＜0，∴a=﹣5，b=±3，∴a﹣b=﹣8或﹣2．【考点】有理数的加法【解析】【分析】（1）由于|a|=5，|b|=3，那么a=±5，b=±3，再分4种情形别离计算即可；（2）由于a=±5，b=±3，且a+b＜0，易求a=﹣5，b=±3，进而分2种情形计算即可．21、【答案】解：∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵a＜b，∴a=﹣4，b=±2，∴a﹣b=﹣4﹣2=﹣6，或a﹣b=﹣4﹣（﹣2）=﹣4+2=﹣2，因此，a﹣b的值为﹣2或﹣6．【考点】有理数的减法【解析】【分析】依照绝对值的性质求出a、b，再判定出a、b的对应情形，然后依照有理数的减法运算法则进行计算即可得解．22、【答案】解：∵（x+2）2+|x+y﹣1|=0，∴x+2=0x+y-1=0，解得x=-2y=3，∴x y=（﹣2）3=﹣8，即x y的值是﹣8．【考点】有理数的乘方【解析】【分析】依照题意，可得（x+2）2+|x+y﹣1|=0，然后依照偶次方的非负性，和绝对值的非负性，可得x+2=0，x+y﹣1=0，据此求出x、y的值各是多少，再把它们代入x y，求出x y的值是多少即可．23、【答案】解：（1）0+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25．答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地址的西面25千米处．（2）|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87（千米），87×=（升）．答：此日上午汽车共耗油8.7升【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）由已知，出车地位0，向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值，若是是正数，那么是距出车地东面多远，若是是负数，那么是距出车地东面多远．（2）不论是向西（负数）仍是向东（正数）都是出租车的行程．因此把它们行程的绝对值相加确实是出租车的全数行程．既而求得耗油量．24、【答案】解：∵﹣3+7+5=﹣3+12=9，∴三个数的和为9，第三行中间的数是9﹣（9+5）=﹣5，最中间的数是9﹣（﹣3+9）=3，第二列最上边的数是9﹣（﹣5+3）=9+2=11，第一行的第一个数是9﹣（﹣3+11）=9﹣8=1，第一列的第二个数是9﹣（1+9）=﹣1．【考点】有理数的加法【解析】【分析】先依照最后一列求出三个数的和，然后求出第三行中间的数，依照对角线的数求出最中间的数再求出第二列最上边的数，再依照第一行的三个数的和求出左上角的数，然后求出第一列的第二个数，从而得解．。
最新苏教版初一上册数学有理数单元测试题
有理数单元测试题1．判断题（24％）（1）没有最大的整数，也没有最小的负整数．（ ）（2）任何有理数的平方都是正数．（ ）（3）平方等于16的数是4．（ ）（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等．（ ）（5）两个负数比较大小，绝对值大的反而小．（ ）（6）任何两个互为相反数的商为－1．（ ）（7）任何小于1的数，它的倒数一定大于1．（ ）（8）由四舍五入得到的近似数0.0560有四个有效数字．（ ）2．填空题（18％）（1）在－11，0，－2，3.14，12中最小的数是____．（2）比－54小53的数是_____． （3）绝对值小于4.2的正整数有_______．（4）－76的倒数与－67的相反数的和等于______． （5）比较大小：43____34，－（＋76）_____，|－76|－0.33____－0.32． （6）数5.6784精确到千分位约等于_____．3．选择题（24％）（1）数零是（ ）（A ）整数 （B ）正整数 （C ）负整数 （D ）分数（2）大于－2.7而小于3.6的整数有（ ）（A ）7个 （B ）6个 （C ）5个 （D ）4个（3）如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）（A ）正数 （B ）负数（C ）整数 （D ）不等于零的有理数（4）在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无数个（5）下列各对数中，数值相等的是（ ）（A ）(－2)3和－2×3 （B ）54和45（C ）(－2)3和－23 （D ）3×24和(3×2)4（6）一个有理数的偶数次幂是正数，那么这个有理数（ ）（A ）是正数 （B ）是负数 （C ）为正数或负数 （D ）任何有理数4．解下列各题（14％）（1）把下列各数填在相应的括号里： －6 ，＋1，4.7，－17，0，534，39，722，5，－6 ①正整数集合：{，…}②整数集合：{，…}③分数集合：{，…}④有理数集合：{，…}（2）在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”号连接起来． ＋5，－3，0，121，－4215．计算（20％）（1）－23×(－3)2×(－1)11；（2）－132×[5÷(－52)2－1]÷（－31）；（3）95958×17；（4）（109－151＋61）×30；（5）－1－{21＋［31－（41－61）］}．参考答案1．（1）√ （2）× （3）× （4）× （5）√ （6）× （7）× （8）×2．（1）－11 （2）－75 （3）4，3，2，1 （4）0 （5）＜，＜，＞（6）5.6784（1）A （2）B （3）B （4）B （5）C （6）C4．（1）正整数集合：｛＋1，39，5，…｝整数集合：｛＋1，－17，0，39，5，－6，…｝分数集合｛－56，4，7，534，227，…｝有理数集合：｛－56，＋1，4.7，－17，0，534，39，227，5，－6，…｝（2）5＞112－＞0＞－3＞－412605 4（3）1694259（4）30 （5）－745．（1）72 （2）。
数学：第二章《有理数》单元测试(苏科版七年级上)
数学：第二章《有理数》单元测试（苏科版七年级上）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，不正确的是（ ）（A ）0既不是正数，也不是负数 （B ）0不是整数 （C ）0的相反数是0 （D ）0的绝对值是0 2．温度上升－3后，又下降2实际上就是 （ ） A. 上升1 B. 上升5 C.下降5 D. 下降－13．数轴上点A 表示－4，点B 表示2，则表示A 、B 两点间的距离的算式是（ ） A. －4＋2 B. －4－2 C. 2―（―4） D. 2－4 ． 4．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ） （A ）都是负数 （B ）至少有一个负数 （C ）有一个是0 （D ）绝对值不相等 5．如果|a|=7，|b|=5，试求a-b 的值为（ ） （A ）2（B ）12（C ）2和12（D ）2；12；-12；-2 6.用计算器求25的值时，按键的顺序是（ ）A.5、y x 、2、=B. 2、y x、5、= C. 5、2、y x、= D. 2、3、y x、=7.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a+b+m 2－cd 的值为（ ）A.3B.±3C.3±21 D.4±21 8. 若0<a<1,则a ，) (,12从小到大排列正确的是a a A 、a 2<a<a 1 B 、a < a 1< a 2 C 、a 1<a< a 2 D 、a < a 2<a19．学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为( ) A 、约104元； B 、1000元 C 、100元 D 、约21.4元 10计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（ ）A 、－1B 、－2C 、－22003D 、－22004二、填空题（每题3分，共30分）11．某种零件，标明要求是φ20±0.02（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，它 （“填合格” 或“不合格”）．12.在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达4270C ，夜晚则低至-1700C ，则水星表面昼夜的温差为____________．13．数轴上的一点由＋3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是14．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走313km ，第二天又向下游走325km ，第三天向上游走517km ，第四天向上游走534km ，这时勘察队在出发点的上游 千米？ 15．一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 米。
苏科版七年级上册数学 有理数单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．【答案】（1）-1；1；4（2）解：BC-AB=（4-1）-（1+1）=3-2=1．故此时BC-AB的值是1（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵|c-4|+（a+b）2=0，∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．3．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.4．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.5．阅读材料:在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点B 之间的距离为 14个单位长度.（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.【答案】（1）-4；10（2）解：由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.则(3-1)x=14解得：x=7故7秒后点A，B重合.（3）解：y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x而OP=则y=OP-AM=故y为定值，不发生变化.【解析】【解答】解：（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，由B 在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，-4+14=10，则B点表示的数是10.【分析】（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，再根据B 在原点右边且与点A距离14个单位长度，可由-4+14=10可得B点表示的数.（2）把A，B看成距离为14个单位长度的追击问题，由速度差×相遇时间＝相距距离列出等式求解.（3）设移动时间为x秒，用含有x的代数式表示出OP与AM的长度，然后根据y= OP-AM列出关系式判断,若式中不含x项则不发生变化，含x项则发生变化.6．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果：=________.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．7．如图所示（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【答案】（1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；（2）解：(−2+6)÷2=2(秒)，这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；（3）解：分两种情况讨论：1）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12−4，解得x=4；2）运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4，解得x=8；故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。
苏科版七年级数学上册 有理数单元测试卷(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.4．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．5．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.6．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，∴解得：；（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8，AB＝40﹣（﹣8）＝48．故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB 上，∵AC＝2BC，∴AC＝48× ＝32，点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；点C在射线AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝40×2＝80，点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．7．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b.（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值.（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故 .当C在A左侧时，，，；在A和B之间时，，点C不存在；点C在B点右侧时，，，；故答案为：或8.（2）解：依题意得：.点P对应的有理数为 .（3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，，解得，；甲向左运动，乙向右运动时，即时，此时，，依题意得，，解得， .答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝−2，b＝6；然后分当C在A左侧时，在A和B之间时，点C在B点右侧时，三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案；（3）分甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，甲向左运动，乙向右运动时，即时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．8．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：① −5表示的点与数（）表示的点重合；② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少③ 已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。