浙教版九年级数学下册 锐角三角函数的计算教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
初中数学浙教版九年级下册《1.1.锐角三角函数(1)》教学设计
浙教版数学九年级下1.1锐角三角函数（1）教学设计梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？梯子越陡—倾斜角越大倾斜角越大—铅直高度与梯子的比越大 倾斜角越大—水平宽度与梯子的比越小 倾斜角越大—铅直高度与水平宽度的比越大 1.作一个30°的∠A （图1-2），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.计算BC AB, AC AB, BC AC 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.AB=150米，BC=75米 AB=200米，BC=100米AB=a 米，BC=12a 米当AB=150米，BC=75米时 AC=2215075753-=米751,1502BC AB ==7533,1502AC AB == 7533753BC AC ==当AB=200米，BC=100米时 ，AC=222001001003-=米1001,2002BC AB ==10033,2002AC AB ==100331003BC AC ==当AB=a 米，BC=12a 米时，AC=221322a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭米 112,2a BC AB a == 332,2a AC AB a ==132332a BC AC a == 结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值BC AB, AC AB ,BC AC 都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关. 2.作一个50°的∠A （图1-3），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.量出AB ，AC ，BC 的长（精确到1mm ）计算 BC AB, ACAB , BC AC的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.通过上面两个实践操作，你发现了什么？ AB=150米，BC=115米 AB=200米，BC=153米 AB=a 米，BC=0.77a 米当AB=150米，BC=115米时， AC=2215011596-≈米1150.77,150BC AB =≈960.64,150AC AB ≈≈ 1151.1996BC AC ≈≈ 当AB=200米，BC=153米时， AC=22200153128-≈米1530.77,200BC AB =≈1280.64,200AC AB ≈≈ 1531.19128BC AC ≈≈ 当AB=a 米，BC=0.77a 米时， AC=220.770.64a a a -=米0.770.77,BC a AB a ≈≈0.640.64,AC aAB a ≈≈ 0.77 1.190.64BC aAC a≈≈ 结论：在直角三角形中，当∠A=50°时，比值BC AB, ACAB , BC AC都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关.与∠A=30°比较发现“角度改变，比值改变”.(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形ABC 有什么关系? (2)BC AB 和111B C AB , ACAB 和11AC AB ,BC AC 和111B C AC 有什么关系? (3)如果改变B 在梯子上的位置， (2)中的关系还存在吗？总结：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.比值BC AB叫做∠α的正弦，记做sinα比值ACAB叫做∠α的余弦，记做cosα 比值BCAC叫做∠α的正切，记做tanα 锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数sin ∠=A A 的对边斜边cos ∠=A A 的邻边斜边tan ∠=∠A A A 的对边的邻边锐角三角函数的值都是正实数，并且0<sin α<1，0<cos α<1（为什么）.解：sin ,0<<aa c cα=0<<10<sin <1ac α∴，即cos ,0<<bb c cα=0<<10<cos <1bcα∴，即例1：如图1-6，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图1-6，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC343sin ,cos ,tan 554∴======BC AC BC A A A AB AB AC 例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为（C）A、35B、45C、34D、432、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC 为（B）A、4tan50°B、4tan40°C、4sin50°D、4sin40°3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（C）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3C．没有变化D．不能确定4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（D）A、55B、105C、2D、125、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.解：在Rt △ABC 中，2222345∴=+=+=AB BC AC∵CD ⊥AB ， ∴∠DCB+∠B=90°， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB ，33sin ,sin 55==∴=BC A DCB AB ∠ 、锐角三角函数的定义：sinA ，cosA ，的三角函数,习惯省去“∠”号；sinA ，cosA ，。
浙教版数学九年级下册 1.2《锐角三角函数的计算(1)》参考教案
预习——任务串
备注栏
1.如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点
P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为10度，楔子沿水平方向前进
5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?
反馈——评价串
【大家的知识树】
【反馈检测题】
基础题
1.计算
(1)sin29.12°, (2) sin15°49′,
(3)cos20°, (4)tan29°,
(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°
2.计算下列各式的值:
(1)sin25°+cos65°
(2) sin36°-cos72°
2.找到计算器上 键。
交流----问题串
情景（问题）一
用科学计算器求锐角的三角函数值。
求sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键盘顺序如何？
情景（问题）二
例1：在Rt△ABC中，∠C =90°，已知AB=12cm，∠A=35°，求的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字）.
《锐角三角函数的计算（1）》参考教案
课题
锐角三角函的计算
课型
授课日期
【学习目标】
1.经历用计算器由已知三角函数值求对应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义；
2.会使用计算器进行由已知三角函数值求对应锐角的计算，并解决简单的实际问题。
【重点难点】
1.本节教学的重点是用计算器求已知锐角求三角函数值；
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
数学浙教版《锐角三角函数》教案3(九年级下)
锐角三角函数（一）教学三维目标一.知识目标初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标提高学生对几何图形美的认识。
（二）.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切（三）教学程序一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
B4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° BA CC A2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30° (3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略）如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB四．小结五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。
2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
通过实例引入锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》说课稿2一. 教材分析《锐角三角函数的计算》是浙教版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经学习了锐角三角函数的定义和概念的基础上进行讲解的，主要让学生掌握锐角三角函数的计算方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练运用锐角三角函数的计算方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的定义和概念已经有了初步的了解。
但是，学生在计算方面可能还存在一些问题，如对计算过程的理解不够深入，运算速度和准确性有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解计算方法，并通过练习题来提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的计算方法，能够熟练运用计算方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握锐角三角函数的计算方法。
2.教学难点：对计算过程的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件进行讲解和展示，使用黑板、粉笔进行板书。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的定义和概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：讲解锐角三角函数的计算方法，通过例题进行解析，让学生理解计算过程和方法。
3.练习：布置练习题，让学生进行计算练习，巩固所学知识。
4.小组合作：学生分组进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调计算方法和注意事项。
6.布置作业：布置适量的作业，让学生进行巩固练习。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。
这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。
2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。
3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。
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《锐角三角函数的计算》教案
教学目标
学会计算器求任意角的三角函数值.
教学重难点
重点：用计算器求任意角的三角函数值.
难点：实际运用.
教学过程
一、新课引入
拿出计算器，熟悉计算器的用法.
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.
1、求已知锐角的三角函数值.
(1)求sin63゜52′41″的值.(精确到0.0001)
解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
显示
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897859012.
所以sin63゜52′41″≈0.8979
2、由锐角三角函数值求锐角
(1)已知tan x=0.7410，求锐角x.(精确到1′)
解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出)，按下列顺序依次按键：
显示结果为36.53844577.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
二、例题解析
例1如课本第12页图1-11，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积(周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2).
例2根据下面的条件，求锐角β的大小(精确到1＇＇).
(1)sinβ=0.4511.(2)cosβ=0.7857.(3)tanβ=1.4036.
例3如课本第15页图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道弧AB两端的距离为200m，弧AB的半径为1000m.求弯道的长(精确到0.1m)。
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课堂小结
内容总结：
不同计算器操作不同，按键定义也不一样.
在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用.
方法归纳：
在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算.。