遍历算法应用

6.3.3 遍历算法应用
二叉树的遍历运算是一个重要的基础，对访问根结点操作的理解可包括各种各样的操作。

从如下的应用实例中一是重点理解访问根结点操作的含义，二是注意对具体的实现问题是否需要考虑遍历的次序问题。

1．输出二叉树中的结点
遍历算法将走遍二叉树中的每一个结点，故输出二叉树中的结点并无次序要求，因此可用三种遍历中的任何一种算法完成，下面写出前序遍历顺序的实现算法。

void PreOrder(BiTree root)
/* 先序遍历输出二叉树结点, root为指向二叉树根结点的指针*/
{ if (root!=NULL)
{
printf (root ->data); /* 输出根结点*/
PreOrder(root ->LChild); /* 先序遍历左子树*/
PreOrder(root ->RChild); /* 先序遍历右子树*/ }
}
算法6.6 先序遍历输出二叉树中结点
思考：若要求统计二叉树中结点个数应如何去实现？
2．输出二叉树中的叶子结点
输出二叉树中的叶子结点要求与输出二叉树中的结点相比，是一个有条件的输出问题，条件是在遍历过程中走到每一个结点时须进行测试，看是否满足叶结点的条件。

故只需改变算法 6.6 的黑体部分。

void PreOrder(BiTree root)
/* 先序遍历输出二叉树中叶子结点, root为指向二叉树根结点的指针*/
{ if (root!=NULL)
{
if (root ->LChild==NULL &&root ->RChild==NULL) printf (root ->data); /* 输出叶子结点*/
PreOrder(root ->LChild); /* 先序遍历左子树*/
PreOrder(root ->RChild); /* 先序遍历右子树*/
}
}
算法 6.7 先序遍历输出二叉树中叶结点
3．统计叶子结点数目
下面给出两种方法均可统计出二叉树叶子结点数目
/* LeafCount保存叶子结点的数目的全局变量,调用之前初始化值为0 */
void leaf(BiTree root)
{
if(root!=NULL)
{
leaf(root->LChild);
leaf(root->RChild);
if (root ->LChild==NULL && root
->RChild==NULL)
LeafCount++;
}
}
算法 6.8(a) 后序遍历统计叶子结点数目
/* 采用递归算法，如果是空树，返回0；如果只有一个结点，返回1；否则为左右子树的叶子结点数之和*/
int leaf(BiTree root)
{
int LeafCount;
if(root==NULL)
LeafCount =0;
else if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)) LeafCount =1;
else
LeafCount =leaf(root->lchild)+leaf(root->rchild);
/* 叶子数为左右子树的叶子数目之和*/ return LeafCount;
}
算法 6.8(b) 后序遍历统计叶子结点数目
思考：可否按中序统计二叉树中叶子结点个数？
4．建立二叉链表方式存储的二叉树
给定一棵二叉树，我们可以得到它的遍历序列；反过来，给定一棵二叉树的遍历序列，我们也可以创建相应的二叉链表。

这里所说的遍历序列，是一种“扩展的遍历序列”。

在通常的遍历序列中，均忽略空子树，而在扩展的遍历序列中，必须用特定的元素表示空子树。

例如，图6.8 中二叉树的“扩展先序遍历序列”为：AB.DF..G..C.E.H..
其中用小圆点表示空子树。

利用“扩展先序遍历序列”创建二叉链表的算法：
void CreateBiTree(BiTree *bt)
{ char ch;
ch=getchar();
if(ch=='.') *bt=NULL;
else
{
*bt=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
(*bt)->data=ch;
CreateBiTree(&((*bt)->LChild));
CreateBiTree(&((*bt)->RChild));
}
}
算法6.9 用“扩展先序遍历序列”创建二叉链表5．求二叉树的高度
设函数表示二叉树bt的高度，则递归定义如下:
若bt为空，则高度为0
若bt非空，其高度应为其左右子树高度的最大值加1 二叉树的高度(深度)为二叉树中结点层次的最大值。

即结点的层次自根结点起递推。

设根结点为第1层的结点，所有h层的结点的左右孩子结点在h+1层。

则可以通过先序遍历计算二叉树中的每个结点的层次，其中最大值即为二叉树的高度。

给出后序遍历求二叉树的高度递归算法：
图6.12 二叉树高度示意图
int PostTreeDepth(BiTree bt) /* 后序遍历求二叉树的高度递归算法*/
{
int hl,hr,max;
if(bt!=NULL)
{
hl=PostTreeDepth(bt->LChild); /* 求左子树的深度*/ hr=PostTreeDepth(bt->RChild); /* 求右子树的深度*/ max=hl>hr?hl:hr; /* 得到左、右子树深度较大者*/
return(max+1); /* 返回树的深度*/
}
else return(0); /* 如果是空树，则返回0 */
}
算法6.10 后序遍历求二叉树的高度递归算法
思考：求二叉树的深度是否可用前序遍历的方式实现？若能，请写出实现算法，若不能，请说明原因。

6．按树状打印的二叉树
例：假设以二叉链表存储的二叉树中，每个结点所含数据元素均为单字母。

要求实现如下图6.13。

图6.13树状打印的二叉树示意
这实际是一个二叉树的横向显示问题：因为二叉树的横向显示应是二叉树竖向显示的90。

旋转，又由于二叉树的横向显示算法一定是中序遍历算法，所以把横向显示的二叉树算法改为先右子树再根结点再左子树的RDL结构，实现算法见6.11。

void PrintTree(TreeNode Boot,int nLayer) /* 按竖向树状打印的二叉树*/
{
if(Boot= =NULL) return;
PrintTree(Boot->pRight,nLayer+1);
for(int i=0;i<nLayer;i++)
printf(“”);
printf(“%c\n”,Boot->ch);
PrintTree(Boot->pLeft,nLayer+1);
}
算法6.11按竖向树状打印的二叉树
思考：对二叉树实现左右子树交换，是否可采用前序、中序、后序中的任何一种算法实现，请说明原因。