数学建模预测模型与案例
数学建模模型案例
数学建模模型案例一、旅行商问题(TSP)旅行商问题是一个典型的数学优化问题，在旅行商问题中，旅行商需要在给定的一系列城市之间找到一条最短路径，使得他能够只经过每个城市一次并最终回到起点城市。
这个问题可以用图论和线性规划等方法来进行建模和求解，可以应用于物流配送、路径规划等领域。
二、股票价格预测模型股票价格预测是金融领域中的一个重要问题。
可以使用时间序列分析、机器学习等方法来建立股票价格预测模型。
模型需要考虑多个因素，如历史股价、经济指标、市场情绪等，以预测未来股票价格的趋势和波动。
三、疫情传播模型疫情传播模型是在流行病学领域中使用的一种数学模型，用于研究疾病在人群中的传播规律。
常见的疫情传播模型有SIR模型、SEIR 模型等，这些模型可以用来预测疫情的传播速度、感染人数以及制定相应的防控策略。
四、能源优化调度模型能源优化调度模型用于优化电力系统、能源系统等中的能源调度问题。
这种模型需要考虑电力需求、能源供应、能源转换效率等因素，以最小化成本或最大化效益，并且满足各种约束条件。
五、机器学习分类模型机器学习分类模型用于将数据集中的样本分为不同的类别。
这种模型可以使用各种机器学习算法，如逻辑回归、决策树、支持向量机等，以根据样本的特征来预测其所属的类别。
六、交通拥堵预测模型交通拥堵预测模型用于预测城市交通网络中的拥堵情况。
这种模型可以使用历史交通数据、天气数据、道路网络数据等进行建模，以预测未来某个时刻某个路段的交通状况，并提供相应的交通管理建议。
七、供应链优化模型供应链优化模型用于优化供应链中的物流和库存管理等问题。
这种模型需要考虑供应商、生产商、分销商之间的关系，以最小化库存成本、运输成本等，并满足客户需求。
八、排课调度模型排课调度模型用于学校或大学的课程安排问题。
这种模型需要考虑教室、教师、学生、课程等因素，以最大化教学效果、减少冲突，并满足各种约束条件。
九、旅行路线规划模型旅行路线规划模型用于帮助旅行者规划旅行路线。
数学模型案例
数学模型案例在现实生活中，数学模型被广泛应用于各个领域，帮助人们解决各种实际问题。
下面我们将通过几个具体案例来展示数学模型在实际中的应用。
首先，我们来看一个经典的案例，汽车行驶里程的预测模型。
假设我们想要预测一辆汽车在不同速度下的行驶里程，我们可以利用数学模型来解决这个问题。
首先，我们可以建立一个数学模型，将汽车的速度作为自变量，行驶里程作为因变量，然后通过收集实际数据，利用最小二乘法等统计方法对模型进行参数估计，最终得到一个预测模型。
通过这个模型，我们可以方便地预测汽车在不同速度下的行驶里程，为驾驶员出行提供参考。
其次，让我们来看一个实际生产中的案例，生产计划优化模型。
假设一个工厂需要生产多种产品，并且有多条生产线可供选择，每条生产线的产能和生产成本都不同。
此时，我们可以利用数学模型来优化生产计划，使得总成本最小化。
通过建立数学模型，将生产线选择、生产数量等因素纳入考虑，并结合线性规划、整数规划等方法进行求解，最终得到一个最优的生产计划，从而提高生产效率，降低成本。
最后，让我们来看一个环境保护领域的案例，水资源管理模型。
在水资源管理中，我们需要考虑水资源的供需平衡、水质保护等问题。
通过建立数学模型，我们可以对水资源的供需情况进行预测和分析，制定合理的水资源管理方案。
同时，我们还可以利用数学模型对水质进行监测和预测，及时发现水质异常情况，并采取相应的措施进行保护和治理。
通过以上几个案例，我们可以看到数学模型在实际生活中的广泛应用。
无论是在工程技术、生产管理还是环境保护领域，数学模型都发挥着重要作用，帮助人们解决各种实际问题，提高效率，降低成本，保护环境。
因此，我们应该重视数学模型的建立和应用，不断完善和发展数学模型，为实际问题的解决提供更加有效的工具和方法。
总之，数学模型的应用是一个广阔而有趣的领域，通过不断地学习和探索，我们可以发现更多数学模型在实际中的应用，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
数学建模与应用案例
数学建模与应用案例数学建模是一种将数学方法和技巧应用于实际问题求解的过程。
它通过建立数学模型，对问题进行抽象和描述，然后利用数学工具进行分析和求解，最终得出问题的解决方案。
数学建模在各个领域都有广泛的应用，本文将介绍几个数学建模与应用的案例。
案例一：交通流量预测交通流量预测是城市交通规划和管理中的重要问题。
通过对交通流量进行预测，可以合理安排交通资源，提高交通效率。
数学建模可以通过分析历史交通数据，建立交通流量预测模型。
以某城市的交通流量预测为例，可以采用时间序列分析方法，通过对历史交通数据的分析，建立交通流量与时间的关系模型。
然后利用该模型对未来的交通流量进行预测，从而为交通规划和管理提供科学依据。
案例二：股票价格预测股票价格预测是金融领域的重要问题。
通过对股票价格进行预测，可以帮助投资者做出更明智的投资决策。
数学建模可以通过分析历史股票数据，建立股票价格预测模型。
以某股票的价格预测为例，可以采用时间序列分析方法，通过对历史股票数据的分析，建立股票价格与时间的关系模型。
然后利用该模型对未来的股票价格进行预测，从而为投资者提供参考。
案例三：疾病传播模型疾病传播是公共卫生领域的重要问题。
通过建立疾病传播模型，可以预测疾病的传播趋势，制定有效的防控策略。
数学建模可以通过分析疾病传播的规律，建立疾病传播模型。
以某传染病的传播为例，可以采用传染病动力学模型，通过对疾病传播的机理进行建模，预测疾病的传播速度和范围。
然后利用该模型对疾病传播进行预测，从而为公共卫生部门提供决策支持。
案例四：物流配送优化物流配送是供应链管理中的重要问题。
通过优化物流配送方案，可以降低物流成本，提高物流效率。
数学建模可以通过分析物流配送的需求和约束条件，建立物流配送优化模型。
以某物流公司的配送问题为例，可以采用线性规划方法，通过对物流配送的需求和约束进行建模，优化配送方案。
然后利用该模型对物流配送进行优化，从而为物流公司提供最佳配送方案。
数学建模 -的范例
针对问题三，本文首先对主要风险因子进行了灰色预测，计算出未来几年水资源总量、降水量、平均气温、生活用水量、工业用水量。
然后采用问题二中的BP神经网络预测每年的缺水量。
最后通过整合往年的数据，运用问题二中的熵值取权的模糊评价模型预测出未来几年内水资源短缺的风险等级。
由于考虑到降水量和地下储水相关系数高，我们依据历年的降水量估测出平水年，偏枯年，枯水年三种不同年份的水资源总量，并应用问题二的风险评价模型进行评估，得到三种不同年份水资源短缺风险等级依次为高，较高，较低。
最后我们分析了南水北调工程对北京市未来两年水资源短缺的风险等级影响，风险等级依次变为低，偏低，无。
针对问题四，我们从北京市水资源现状及分析、北京市严重缺水的原因探究、北京市水资源开发利用对策三个层面向相关行政主管部门提交建议报告，以求帮助其合理规避水资源短缺风险。
关键字：水资源短缺风险、灰色关联度分析、主成分分析，模糊综合评价、BP 神经网络、熵值取权一、问题重述1.1 问题背景水是生命之源，万物之本，是人类生存和发展不可或缺的物质，是地球上最普遍、最常见同时也是最珍贵的自然资源。
水是人类一切生产活动的基础，有水的地方欣欣向荣，水资源枯竭的地方则文明消失。
长期以来，我们注重经济社会发展，却忽略了水资源的承载能力，注重水资源开发利用，却没有同等重视节约和保护。
随着经济社会发展，1.2 问题重述水资源短缺危险泛指在特定的时空环境下，由于来水和用水的不确定性，室区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及有此产生的损失。
近年来我国水资源短缺问题日趋严重，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，属严重缺水地区。
虽然政府采取了一些列措施，如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
数学建模+建立统计模型进行预测课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)
年个人消费支出总额x/万元
1
1.5
2
2.5
3
恩格尔系数y
0.9
0.7
0.5
0.3
0.1
若y与x之间有线性相关关系,某人年个人消费支出总额为2.6万元,据此估
计其恩格尔系数为
.
5
5
=1
i=1
参考数据: ∑ xiyi=4, ∑ 2 =22.5.
^
参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其经验回归直线 =
现年宣传费x(单位:万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了
初步处理,得到下面的一些统计量的值.
x/万元
y/t
2
2.5
4
4
5
4.5
3
3
6
6
(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的经验回归方程;
(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.05x2-1.85,根据(1)中的结果回答
5
=
则样本点的中心坐标为
19.65+m
,
5
19.65+m
4,
5
,
19.65+
代入y=1.03x+1.13,得 5 =1.03×4+1.13,
^
解得 m=6.6.故选 B.
答案:B
2.(多选题)下列说法正确的是(
)
附:χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值
α
xα
0.1
2.706
0.05
3.841
直线附近,并且在逐步上升,
所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.
数学建模与应用案例
数学建模与应用案例数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行描述、分析和求解的过程，通过建立数学模型来揭示问题的本质规律，为实际问题的决策提供科学依据。
在各个领域中，数学建模都发挥着重要作用，为解决复杂的实际问题提供了有效的工具和方法。
本文将介绍几个数学建模与应用的案例，展示数学建模在现实生活中的广泛应用。
一、交通流量预测在城市交通管理中，准确预测交通流量对于合理规划道路建设、优化交通信号灯设置等具有重要意义。
数学建模可以通过分析历史交通数据，构建交通流量预测模型，从而预测未来某一时段内的交通流量情况。
通过对交通流量的预测，可以有效地指导交通管理部门采取相应的措施，缓解交通拥堵问题，提高道路通行效率。
二、股票价格预测股票市场波动剧烈，股票价格的预测一直是投资者关注的焦点。
数学建模可以通过分析股票市场的历史数据，构建股票价格预测模型，预测未来股票价格的走势。
基于数学建模的股票价格预测模型，投资者可以更好地制定投资策略，降低投资风险，提高投资收益。
三、疫情传播模型疫情传播是当前全球关注的问题，数学建模在疫情传播过程中发挥着重要作用。
通过构建传染病传播模型，可以预测疫情的传播趋势，评估不同防控措施的效果，为政府决策提供科学依据。
数学建模可以帮助疫情防控部门及时制定有效的防控策略，最大程度地减少疫情传播风险。
四、气候变化预测气候变化对人类社会和自然环境都具有重要影响，准确预测气候变化趋势对于采取有效的气候变化应对措施至关重要。
数学建模可以通过分析气象数据、海洋数据等多种数据源，构建气候变化预测模型，预测未来气候变化的发展趋势。
基于数学建模的气候变化预测结果，可以为政府、企业和个人提供科学依据，制定相应的气候变化应对策略。
五、金融风险评估金融市场波动频繁，金融风险管理是金融机构和投资者面临的重要挑战。
数学建模可以通过分析金融市场数据，构建金融风险评估模型，评估不同金融产品和投资组合的风险水平。
基于数学建模的金融风险评估结果，金融机构和投资者可以及时调整投资组合，降低金融风险，保障资产安全。
历年数学建模国赛预测类题目
历年数学建模国赛预测类题目
历年数学建模国赛的预测类题目涉及到多个领域，包括但不限
于经济、环境、社会等方面的问题。
以下是一些历年数学建模国赛
的预测类题目的一些例子：
1. 预测城市交通拥堵情况，要求参赛者利用历史交通数据和城
市发展规划，预测未来某一时段内城市交通拥堵的情况，并提出改
善方案。
2. 预测气候变化对农作物产量的影响，要求参赛者结合气候数
据和农作物生长模型，预测未来气候变化对特定农作物产量的影响，并提出应对措施。
3. 预测人口增长对城市基础设施的需求，要求参赛者利用人口
增长趋势和城市基础设施数据，预测未来某一时期城市基础设施的
需求情况，并提出相应的规划建议。
4. 预测金融市场波动对投资组合的影响，要求参赛者利用金融
市场数据和投资组合理论，预测未来金融市场波动对特定投资组合
的影响，并提出风险管理策略。
5. 预测环境污染对健康的影响，要求参赛者结合环境监测数据和健康统计数据，预测未来环境污染对特定人群健康的影响，并提出环境保护建议。
以上仅是一些例子，实际上历年数学建模国赛的预测类题目涉及的领域非常广泛，涉及到经济、环境、社会等多个方面的实际问题，要求参赛者综合运用数学建模的方法和技巧进行预测和分析。
希望这些例子可以帮助你对历年数学建模国赛的预测类题目有一个初步的了解。
银行数学建模竞赛案例
银行数学建模竞赛案例以下是一个可能的银行数学建模竞赛案例：题目：银行客户流失预测模型背景：某银行希望通过数学建模来预测客户的流失情况，以便采取措施提高客户的留存率。
该银行提供各种金融服务，包括储蓄账户、贷款、信用卡等。
要求：针对该银行的客户数据库，建立一个客户流失预测模型，并使用该模型预测未来一年内的客户流失率。
数据集：- 客户特征数据：包括客户的年龄、性别、职业、收入、信用评级等。
- 服务使用情况数据：包括客户是否使用过各种金融产品，如储蓄账户、贷款、信用卡等。
- 客户流失数据：包括客户是否在过去一年内流失。
任务：1. 数据探索：对提供的数据进行统计分析和可视化，了解数据的分布、关联性等。
2. 特征工程：根据数据探索的结果，选择合适的特征用于模型建立，并进行数据预处理（如缺失值处理、标准化等）。
3. 模型建立：选择合适的机器学习模型或统计模型来建立客户流失预测模型。
可选择的模型包括逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机等。
4. 模型评估：使用交叉验证等方法评估模型的性能，并选择合适的评估指标（如准确率、召回率、F1分数等）。
5. 模型优化：根据评估结果，对模型进行优化，可以尝试不同的特征选择、模型调参等方法。
6. 未来预测：使用优化后的模型预测未来一年内客户的流失率，并给出相关报告和建议。
参考解决思路：1. 数据探索：使用统计方法和可视化工具对数据进行探索，分析客户特征和服务使用情况之间的关系，并观察流失客户与非流失客户的差异。
2. 特征工程：根据数据探索的结果选择重要的特征，并对数据进行预处理，如处理缺失值、进行标准化或归一化等。
3. 模型建立：根据任务的要求选择合适的模型进行建立，可以尝试多种模型并进行比较。
4. 模型评估：使用交叉验证等方法评估模型的性能，并选择合适的评估指标进行评估。
5. 模型优化：根据评估结果对模型进行优化，可以尝试不同的特征选择、模型调参等方法来提高模型的性能。
6. 未来预测：使用优化后的模型对未来一年内客户的流失率进行预测，并给出相关报告和建议，如哪些客户群体容易流失，可以采取什么措施来提高他们的留存率等。
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预测模型最近几年，在全国大学生数学建模竞赛常常出现预测模型或是与预测有关的题目，例如疾病的传播，雨量的预报等。
什么是预测模型？如何预测？有那些方法？对此下面作些介绍。
预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。
“预测”是来自古希腊的术语。
我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有近忧”。
卜卦、算命都是一种预测。
中国古代著名著作“易经”就是一种专门研究预测的书，现在研究易经的人也不少。
古代的预测主要靠预言家，即先知们的直观判断，或是借助于某些先兆，缺乏科学根据。
预测技术的发展源于社会的需求和实践。
20世纪初期风行一时的巴布生图表就是早期的市场预测资料，哈佛大学的每月指数图表为商品市场、证券市场和货币市场预测提供了依据。
然而这些预测都未能揭示1929-1930年经济危期的突然暴发，使工商界深感失望。
尔后，经济学家们从挫折中吸取了教训，采用趋势和循环技术对商业进行分析和预测，科学预测也因此开始萌生。
20世纪30年代凯思斯提出政府干预和市场机制相结合的经济模型，1937年诺依曼又提出了扩展经济模型，对近代经济模型产生重要的影响，科学的经济和商业预测也就步入发展阶段。
技术预测开始于二次世界大战后的20世纪40年代，直到20世纪50年代未才广泛应用于工农业和军事部门。
由于社会、科学技术和经济的大量需求，预测技求才成为一门真正的科学，预测未来是当代科学的重要任务。
20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。
而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。
科学技术、经济和社会预测的应验率也是很高的。
维聂尔曾预言20世纪是电子时代，法国思想家迈希尔18世纪末到19世纪初对巴黎未来几百年的发展进行了预测。
从1950年的实际情况分析，他的预测中有36％得到证实，28％接近实现，只有36％是错误的。
法国哲学家和数学家冠道塞在法国大革命时期曾采用外推法进行了一系列社会预测，其中75％得到证实。
沙杰尔莱特1901年在《二十世纪的发明》一书中的一些预测，其中64％得到证实。
凯木弗尔特在1910年和1915年公布的25项预测中，到1941年只有3项未被证实，3项是错误的。
我国明朝开国功臣刘基就预测将来是天上铁鸟飞，地上铁马跑，那时还没有火车、飞机。
预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。
因而预测是决策的重要的前期工作。
决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。
预测和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测模型称为决策模型。
一预测的前期准备工作为保证预测结果的精确度，预测之前必须做一系列的准备工作：（一）数据的准备数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现在的数据进行总结，从中找出规律，便可科学地推断未来。
数据在预测中主要有两个作用：（1）、用于确定由某些历史观察点组成的行为模型；（2）、在因果模型预测中确定自变量的未来值。
预测的初始阶段，首先是从事数据的收集、整理、加工和分析，为建模创造良好的条件。
（Ⅰ）数据的收集和整理按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第二手数据。
第一手数据，包括以各种形式初次收集的数据。
收集第一手数据的途径包括：抽样调查，连续调查，或全面调查。
在预测的定性方法中常常需要第一手数据，例如特尔斐法的第一个阶段就是收集第一手数据。
由于获取第一手数据的费用较高，时间较长，所以定量方法常采用第二手数据。
第二手数据多为已经公布和发表的资料，易于获取，代价低，数据精度也有一定的保证。
其缺点是数据可能不能直接适用于预测情况。
因此，常常需要对已公布的数据进行修正和处理，使其适应于预测需要。
无论是第一手数据还是第二手数据，都可能是混乱的、无序的、彼此间孤立的。
预测人员都应将原始数据按“单元”或“类别”整理和集中，以便使其成为内容上完整、有序、系统，形式上简明统一的数据。
（Ⅱ）数据的分析和处理建模不仅需要大量的数据，同时数据必须可靠，并适合建模的要求。
这些数据虽然是历史的客观写照，但有可能是失真的数据。
对于失真的数据，以及不符合建模的数据，必须通过分析，加以适当处理。
1．处理的原则（1）准确，处理后的数据能正确反映事物发展的未来趋势和状况；（2）及时，数据的处理要及时；（3）适用，处理的数据能满足建模的需要；（4）经济，要尽量减少数据处理的费用，以降低预测成本；（5）一致，处理的数据在整个比较性。
使用期间内必须是一致的，具有可比较性2．处理方法（1）判别法通过对历史数据的判断，选择其中可代表整个预测过程中很可能发生的模式的数据作为建模数据；（2）剔除法如果数据量比较大，且非必须具备连续的数据量，这时可剔除数据中受随机干扰的异常值；（3）平均值法在数据比较少或需要连续数据时，则可采取平均值法对数据进行处理。
对于时间序列数据，可用异常值前后两期数据的算术平均值或几何平均值对异常值进行修正，即11112t t t t x x x x -+++==t 或x 通常当历史数据的发展趋势呈线性时，取算求平均值，当发展趋势呈非线性时，取几何平均值。
在利用因果关系建立数学模型时，为去掉偶然因素对建立模型的影响，可采用下面的计算方法对统计数据中的异常数据加以修正： 当x 与y 之间为线性因果关系时，取2l l m m k k y x y x y x +=当x 与y 之间为非线性因果关系时，取l l m m k k x y x y x =式中k y 为有随机因素影响时期因变量的估计值，k x 是与之对应的自变量；,l m x x 是与k x 在数值上相差最小的两个自变量，且 l k m x x x ≤≤,l m y y 分别是与,l m x x 相对应的因变量统计值（4）拉平法由于条件发生变化，常常使一些厉史数据不能反映现时的情况，例如，大型钢铁厂、化肥厂、或油气田的建成投产或开发，可以使产量猛增，这时历史数据将发生突变，出现一个转折，如用这类数据建模，则需要处理。
这时拉平法是一种较好的方法。
它的原理是对转折点前的数据加一个适当的量值，使其与折点后的数据走向一致。
（5）比例法销售条件与环境的变化常常会引起一个企业产品市场销售比例的改变。
当比例变化较大时，说明销售条件与环境对销售的影响己超过其他因素对销售的影响，也说明以前的销售统计数据所体现出的销售发展规律不再适用之于目前的情况了。
如果仍然利用这些数据建立预测模型，将无法体现销售条件和环境变化后的销售量变化的规律，用这样的模型进行预测，将会造成较大的误差。
因此，如果还想利用这些数据建立模型，进行预测，就应该把它们处理成能体现条件与环境发生变化之后的情况的数据。
对于这类数据，比例法就是一种比较有效的处理方法。
例如，某一生产生产资料的大型企业，80年代中期前销售额一直呈递增趋势，而80年代中期后，受压缩基建规模的影响，销售量突然下降。
又如轿车在80年代中期以前一直是紧俏商品，后因国家实行控购政策，销售量一度急剧下降。
这时，对上述某一生产资料销售量或对轿车销售量进行预测，都要考虑政策因素的影响，对于前期数据采用比例法进行适当修正（当时是计划经济，私人买不起轿车。
买轿车的都国家机关、企事业单位。
）当然比例法不仅仅限于对数值向下调，也适合向上调。
比例法数据处理公式为t t i t it i t it itt i u y y u y t i y t i u t u t i ------=---其中：年修正后的数年实际数据年的市场占有率年的市场占有率（6）移动平均和指数平滑法如果原始数据总体走向具有一定规律性，但因受随机因素干扰，数据离散度很大，采用平均值法也难以处理。
这时可采用一次、二次、甚至三次移动平均和指数平滑对数据进行平滑，用平滑的数据建模。
在分解预测时，为处理季节数据，则必须采用高次幂的移动平均法，对数据平滑。
（7）差分法有些模型，例如鲍克斯-詹金斯模型只能处理平稳数据，如果原始数据为非平稳数据，则需釆取差分处理。
差分有三种主要类型：前向差分、后向差分、中心差分。
前向差分：在处理时间数列时，一阶前向差分定义为'1t t t x x x +=-一阶前向差分是当时间由t 变到t+1时，t x 的改变量。
二阶前向差分定义为 '''1212t t t t t t x x x x x x +++=-=-+同样，可以定义高阶差分。
后向差分：在处理时间数列时，一阶后向差分定义为'1t t t x x x -=-一阶后向差分是当时间由t 递推到t-1时，t x 的改变量。
二阶后向差分定义为''''1122t t t t t t x x x x x x ---=-=-+同理可以定义高阶后向差分中心差分：在处理时间数列时，一阶中心差分定义为1122't t t x x x +-=- 二阶中心差分定义为1122''''112t t t t t t x x x x x x +-+-=-=-+同理可以定义高阶中心差分。
在处理时间数列时，主要应用后向差分。
一次多项式数据通过一阶差分就可转换为平稳数据，二次多项式和三次多项式数据分别通过二阶和三阶差分可转换为平稳数据，而三次以上的高次多项式在应用中很少采用。
（Ⅲ）数据的内涵及数量在预测过程中，由于预测对象不同，预测内容不同，以及预测期限不同，所需的数据内涵及数量也不同。
经济预测的数据主要包括：（1）国民经济总产值及各部类的分配情况；（2）各行业的生产规模和生产能力以及技术水平；（3）政府的经济政策及产业政策；（4）生产力布局；（5）人口发展趋势及就业情况；（6）国民经济投资及分配；（7）国际环境及变化趋势。
市场需求预测需要的数据主要有：（1）人口及人均收入；（2）国民收入的增长及分配情况；；（3）与产品消费直接有关的政府政策和法规，如进口限制、进口税、销售稅和其它税费、信贷管理及外费管理等。