数学建模-新产品销量预测问题
2019数学建模薄利多销题目
2019数学建模薄利多销题目一、问题背景在当今经济全球化的背景下，企业需要在不断增长的竞争中保持竞争力。
产品的薄利多销是企业常用的一种策略，也是一个具有挑战性的问题。
在这个背景下，2019年的数学建模比赛就提出了薄利多销的相关题目，希望参赛选手们能够以数学建模的方法来解决这一难题。
二、问题描述1. 场景一：零售业假设有一个零售商，他在一段时间内售卖某种商品。
该商品的成本是已知的，而售价可以自行设定。
零售商希望通过调整售价来获得最大的利润。
然而，售价的高低又必须考虑到市场的竞争情况。
如何确定最佳的售价，使得利润最大化，是一个需要解决的数学问题。
2. 场景二：制造业一家制造企业生产某种产品，该产品的售价和成本也是已知的。
企业希望通过生产技术和管理手段来降低成本，以获得更大的利润。
如何在不影响产品质量的情况下，最大程度地降低成本，也是一个需要解决的数学问题。
三、问题分析1. 需求分析对于零售业而言，最大利润的获得需要考虑市场需求和竞争情况。
如果售价过高，可能导致顾客流失；如果售价过低，可能导致利润过低。
需要通过数学模型来分析市场需求和竞争状况，以确定最佳的售价。
对于制造业而言，最大利润的获得则需要考虑生产成本和产品质量。
通过数学模型来分析生产过程中的各个环节，优化生产方案，降低成本，以获得更大的利润。
2. 方法分析在解决这一问题时，可以采用数学建模中常用的优化方法，如线性规划、动态规划等。
另外，也可以结合市场调研数据和实际案例，通过数据分析的方法来验证数学模型的有效性。
四、解决方案1. 对于零售业可以建立一个利润最大化的数学模型，包括市场需求函数、竞争函数、成本函数和利润函数。
然后通过求解最优售价来获得最大利润。
2. 对于制造业可以建立一个成本最小化的数学模型，包括生产过程中的各个环节的成本函数和质量函数。
然后通过优化生产方案，降低成本来达到成本最小化的目标。
五、实施方案1. 数据采集需要对市场需求、竞争情况、生产成本等方面进行数据采集，以建立数学模型所需的参数。
产品销量预测模型
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B队员签名：1.2.3.日期： 2012 年月--日2012年河南科技大学数学建模第二次模拟编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题产品销量预测摘要对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。
本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。
对于问题一，经过分析可设()=dxkx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很好地解决了产品销售量的预测问题。
对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有=k[N-x(t)]dxdt，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。
对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。
通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。
产品销售预测模型
产品销售预测模型随着市场竞争的加剧和消费需求的日益多样化，准确预测产品销售量成为企业取得市场优势的关键。
为此，许多企业开始采用产品销售预测模型来预测销售趋势，以便更好地为市场需求做出响应。
本文将探讨产品销售预测模型的重要性、常见方法以及应用案例。
一、产品销售预测模型的重要性产品销售预测模型对企业经营决策具有重要的指导意义。
准确的销售预测可以帮助企业合理安排生产计划、优化库存管理，并且在市场份额争夺中占据先机。
此外，产品销售预测模型还可以为市场营销活动提供支持，帮助企业精确制定促销策略，提高市场反应速度。
二、常见的产品销售预测方法1. 时间序列分析时间序列分析是一种基于历史销售数据的预测方法。
它假设未来的销售模式与过去的销售模式存在某种程度的相关性。
时间序列分析方法主要包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
其中，移动平均法适用于销售波动较大、季节性变化不明显的产品；指数平滑法适用于销售波动较小、季节性变化明显的产品；ARIMA模型适用于销售波动较为复杂的产品。
2. 回归分析回归分析是一种基于相关变量的统计方法，用于分析销售量与其他因素之间的关系。
通过建立销售量与市场规模、促销活动、季节因素等因素之间的回归模型，可以预测产品销售量。
回归分析方法主要包括简单线性回归、多元线性回归和逻辑回归等。
3. 人工智能算法人工智能算法（如神经网络、支持向量机等）在产品销售预测中得到了广泛应用。
这些算法可以通过模拟大脑神经元之间的连接关系，自动学习销售数据中的模式和规律，并基于学习结果进行预测。
人工智能算法具有较高的预测准确性和适应性，但模型复杂度较高，对数据质量和样本量要求较高。
三、产品销售预测模型的应用案例1. 零售业零售业是产品销售预测模型的主要应用领域之一。
通过分析历史销售数据、促销数据和市场规模等因素，零售企业可以预测不同产品在不同时间和地点的销售量，有针对性地调整货源和库存，提高销售效益。
2. 快消品行业快消品行业的产品销售预测模型通常基于市场规模、季节因素和广告投入等相关因素。
我国新能源汽车销量预测的数学模型研究
我国新能源汽车销量预测的数学模型研究随着环保意识的不断提高以及能源紧缺的问题日益突出，新能源汽车作为替代传统燃油车的重要选择，逐渐得到了人们的广泛关注和认可。
然而，新能源汽车市场的快速发展也面临着一些问题，如销量波动大、市场份额低、价格高等，因此，为了更好地推动新能源汽车产业的发展，需要对其销量进行预测和研究，制定出更加科学合理的发展策略，而数学模型的应用将有助于更准确地预测新能源汽车的销量。
一、新能源汽车销量预测的数学模型1. 多元线性回归模型多元线性回归模型是利用多个自变量来预测一个因变量的方法，通过对各项因素进行分析，构建数学模型，来预测新能源汽车的销售量。
其中，自变量可能包括新能源汽车的价格、政府补贴政策、消费者购买能力、市场竞争等因素，因变量即为销售量。
该模型能够比较准确地预测新能源汽车销量，但需要对各项因素进行较为全面的调查和分析，还需要考虑各因素之间的相关性。
2. 时间序列模型时间序列模型是将某一变量在一段时间内的变化情况作为因素，对未来该变量的变化趋势进行预测的方法。
新能源汽车销量的时间序列模型通常是基于历史销量数据，通过对其进行趋势分析、季节性分析和循环性分析，来预测未来销量的增长趋势。
该模型需要较长的数据时间跨度，同时需考虑未来政策变化、市场竞争等因素对销量的影响，以保证模型的准确性。
3. 神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测方法，通过对神经网络进行学习和训练，将历史销量数据作为输入，预测未来销量的变化。
该模型具有自学习、自适应、非线性等特点，能够对复杂的销量变化趋势进行预测，但需要大量的历史数据进行训练和预测，同时需要对神经网络的设置和参数进行调整和优化。
二、数学模型在新能源汽车销量预测中的应用新能源汽车销量预测的数学模型在实际应用中能够为政府和企业提供有价值的参考，对推动新能源汽车产业的发展有着重要的意义。
首先，数学模型能够提供科学的预测结果，帮助政府和企业制定出更加科学合理的发展策略。
2020年MathorCup高校数学建模挑战赛D题
2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目D题 新零售目标产品的精准需求预测随着我国消费市场的不断发展，市场上的消费模式已经逐步由“以物为主”转变为“以客为主”。
在新零售行业，性价比不再是顾客衡量是否购买物品的唯一标准，人们的需求也不仅仅是单一的追求实用性，而是更多的考虑时尚性，把注意力放在“个性化、时尚、美观”等方面。
在这类特殊需求的推动下，新零售企业的生产模式逐步向多品种、小批量迈进，这让商场内零售店铺里的饰品和玩具等种类变得更加琳琅满目，同时也给零售行业的库存管理增加了很大的难度。
如何根据层级复杂，品类繁多的历史销售数据，以区域层级，小类层级乃至门店skc(单款单色)层级给出精准的需求预测，是当前大多数新零售企业需要重点关注并思考的问题。
你们的团队将从3个方向为新零售企业解决“精准需求预测”问题贡献一份力量。
请基于附件的数据，思考并解决以下4个问题： 问题1：试分析2018年国庆节，双十一，双十二和元旦这四个节假日内各种相关因素对目标skc的销售量的影响，可考虑产品销售特征，库存信息，节假日折扣等因素。
其中，目标skc为销售时间处于2018年7月1日至2018年10月1日内且累计销售额排名前50的skc。
问题2：试结合上述分析结果，预测给定区域内目标小类在2019年10月1日后3个月中每个月的销售量，给出每个月预测值的MAPE。
其中，目标小类为历史销售时间处于2019年6月1日至2019年10月1日内且累计销售额排名前10的小类。
问题3：为了满足企业更加精准的营销需求，试着建立相关数学模型，在考虑小类预测结果的同时，预测目标小类内所有skc 在2019年10月1日后12周内每周的周销量，并给出每周预测值的MAPE (可以考虑skc 销售曲线与小类销售曲线之间的差异)。
问题4：请给企业写一份推荐信，向企业推荐你的预测结果和方法，并说明你们的方案的合理性以及后续的优化方向。
附录：MAPE 计算公式其中表示真实值, 表示预测值, 表示百分比误差, 表示指标集个数。
以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型
以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型一、引言二、题目描述假设某市某项产品的月销售数据如下（单位：件）：月份销售量1 2002 2203 2104 2405 2506 2607 2708 2809 29010 30011 32012 330请建立ARIMA模型预测未来3个月的销售量。
三、建立ARIMA模型1. 数据处理在SPSS软件中导入上述数据，然后对数据进行时间序列图的绘制和基本统计分析。
通过时间序列图可以观察到数据是否存在趋势和季节性，基本统计分析可以得到数据的均值、标准差等关键统计量。
2. 差分运算由于ARIMA模型对原始数据的平稳性要求比较高，因此在建立模型之前需要进行差分运算以确保数据的平稳性。
在SPSS软件中，可以使用“Transform”菜单中的“Difference”功能对数据进行一阶差分或二阶差分操作。
在这个例子中，我们选择进行一阶差分操作。
3. 自相关和偏自相关图在差分运算之后，需要使用自相关和偏自相关图来确定ARIMA模型的p和q值。
在SPSS软件中，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来生成自相关和偏自相关图，并根据图形来判断p和q的取值。
4. 建立ARIMA模型在确定了差分次数、p和q的取值之后，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来建立ARIMA模型。
在输入模型参数的时候，需要根据之前的分析结果来设定差分次数、自回归阶数和移动平均阶数。
四、结果分析通过以上步骤，我们成功地建立了ARIMA模型并进行了未来3个月销售量的预测。
预测结果显示未来3个月销售量分别为340、350和360件。
我们还对模型的拟合效果进行了检验，结果表明模型的残差序列符合白噪声特性，预测结果较为可靠。
五、总结本文以一次数学建模竞赛题目为例，介绍了如何使用SPSS软件建立ARIMA模型进行时间序列分析和预测。
通过差分运算、自相关和偏自相关分析、模型建立和诊断以及预测分析等步骤，我们成功地对未来3个月销售量进行了预测。
数学建模产销问题
产销问题摘要本问题为如何实现成本最小、利润最大的问题，问题的核心为如何求成本函数最小值的问题，共有2个问题需要我们来解决。
问题1是确定在已知的产品需求预测量的前提下，根据产品各项成本费用，列出成本函数和各项守恒约束条件，我们将此问题转化为线性规划问题求最优解，通过利用LINGO软件，得到模型，并且计算出在不降价促销的情况下解出的最小成本、最大利润。
（其中要注意：最大利润=售价-最小成本）。
问题2利用问题1所得到的模型，根据给出假设条件（即在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生），调整已知条件中的需求预测值，带入问题1中的模型，求出结果。
关键词线性规划 LINGO 最优解目录一、问题重述-------------------------------------------4二、问题背景-------------------------------------------5三、问题分析-------------------------------------------5四、模型假设-------------------------------------------6五、符号说明-------------------------------------------6六、建立模型与模型求解---------------------------------7七、模型评价与推广-------------------------------------10八、研究成果短文---------------------------------------10九、参考文献-------------------------------------------11十、附录-----------------------------------------------12一、问题重述某企业生产某种手工产品需要原材料的购入，工人工作还需要企业给出工资，产品的产量与市场的需求量不符时，还需要给出相应的剩余的产品的库存成本或者打折时的缺货损失。
数学建模产品生产销售问题论
产品生产销售优化问题一、问题重述：某企业生产一种手工产品，在现有的营销策略下，根据往年经验，现对下半年6个月的产品需求预测如表1所示。
表1 产品需求预测估计值（件）7月初工人数为12人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。
7月出的库存量为400台。
产品的销售价格为260元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
12月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
表2 产品各项成本费用（1）建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为240元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就7月份（淡季）促销和11月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销方案。
二．问题分析：通过对产品生产销售优化问题的分析，可把问题转化为生产成本最低问题，而生产成本又与原料成本，库存成本，缺货成本，包装成本，培训成本，解雇费用，工人正常工资和加班工资有关，总成本=原料及包装成本+库存成本+缺货成本+培训成本+解雇费用+工人正常工资+加班工资，要使成本最小.利润最大，就必须求出成本最低方案。
由上面部分，可设每月生产的产品数量X i，每月的缺货量Y i,,每月的库存量Z i,每月解雇的工人数M i ,每月培训的工人数N i ,每月所有工人总加工时间T i ,每月的工人数S i ,其中i=1,2,3,4,5,6.可得总成本的表达式为：M=61120201010050201618i i i i i iiX Y Z Mi N S T =++++++∑再根据题中约束条件，可列出线性关系，利用线性方程规划原理，使用Lindo软件，得出最优解，再根据程序运行结果对7月份和11月份促销方案进行判断、并改变相应的数字利用Lindo求解，得到最优结果与未促销时的方案比较得到最优的产销规划方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
销量预测问题
一、 摘要
本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。
模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。
问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。
问题二中，产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt
dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。
问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Matlab 软件编程求解。
二、 问题提出
一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。
如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润，这是每个经营者最为关注的问题。
1、设t 时刻产品销量的增长率dx
dt 与)(t x 成正比, 预测t 时的产品销量()t x ；
2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明dt dx
与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测t 时的产品销量()t x ；
3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型，预测t 时的产品销量()t x .
三、 模型假设与符号系统
模型假设：
模型基本假设：；
假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等；
假设2：产品的销售量符合产品的生命周期；
假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要。
符号系统：
x(t) 为t 时刻新产品的销售量
a 为每件新产品的宣传效率
N 为市场的销售容量
b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数
s(t) 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不是总销售量)
M(t) 为t 时刻的广告费用
θ 为销售量本身的衰减系数
∂ 为广告宣传对销售速率的影响
T 为商品销售速率最大的时刻
四、 模型的建立与求解
问题一模型的建立与求解：
模型的建立：
t 时刻时，新产品的销售量为x （t ），把x （t ）当做连续、可微函数处理。
每件新产品都是宣传品，且单位时间内每件新产品能够使a 件新产品被销售。
由假设可知：
x(t+∆t)-x(t)=ax(t)
即：
dx ax dt =
开始时有0x 件新产品被销售
x(0)= 0x
整理得：
(0)0dx ax dt x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩
求解得：
()0at x t x e =
问题二模型的建立与求解：
模型的建立： 事实上，()t x 往往是有上界的。
针对模型上述欠缺，我们来修改模型,统计表明dt
dx 与该产品的潜在销量成正比，且设b 为销售量的增长率与潜在销售量的比例系数
则：
(())dx b N x t dt =-
用matlab 软件求解得：
(1)0()bt bt N e x x t e --= 问题三模型的建立与求解：
模型的建立：与实际情况比较，所得结果与真实销售量的增长情况比较相符。
然而事实上，厂家在产品销售之初，往往是通过广告、宣传等各种方式来推销其产品的。
因此我们需要做一下在广告干预下的模型。
另由图像分析可知
商品的销售速度与广告费用成正比，即
()ds M t dt ∝
但是在市场趋于饱和，销售量趋于极限值N 时，销售速度将会下降（广告作用下降，当s （t ）趋近于N ，广告作用趋近于零）。
产品生命周期一般分为四个阶段：
引入期：指新产品投入市场的初期阶段，也叫投入期。
因这一阶段，用户对产品不太了解，需要做大量的广告宣传工作，向用户推荐介绍产品，所以这一时期也叫做介绍期。
成长期：市场销售量迅速增长的阶段。
成熟期：销售量很大，而且稳定，增减幅度不大。
销售量最高点也是在这一时期。
衰退期：产品已经陈旧老化，销售量下降很快。
由产品的生命周期可知，自然衰退是商品销售速度的一种性质，即产品销售速度随销售量的增加而下降。
()1ds s t dt N ∝- 由于商品本质属性中销售衰减期的存在，所以我们建立模型如下：
()()()(1)()ds t s t M t s t dt N θβ=∂--+
特别：M(t ）=0，s （t ）=N 时，得到
()()ds t s t dt θ=- 若M(t ）复杂，则方程难以解出。
考虑到销售速度与广告宣传的关系，当销
售进行到一定时刻，无论如何做广告，销售速度都将下降。
故设广告总费用为m ，为讨论方便，设在T 时间内做广告且取M （t ）=m/T,即取广告策略为:
(0)()0()m t T M t T t T ⎧<<⎪=⎨⎪>⎩
相当于在开始到T 时间内，平均投入广告费用，时间T 后不再作广告。
代入方程：
当0<t<T 时，
()()(1)()ds t m s t s t dt T N θβ=∂--+
()()m m s t T TM θ=∂-+∂(0<t<T)
令
m
p TM
θ=+∂
m
q T =∂
则方程化为一阶非齐次线性方程
()()ds t ps t q dt +=
得:
()pt q s t ce
p -=+
若s （0）=s0，则c=s0-q/p, 从而 ()(0)pt q q s t s e p p -=-+
(1)0pt pt
q e s e p --=-+
当t>T 时，由 s'(t)=-θs(t)
得：,
s(t)= pt ce -
当t=T 时，由s=s(T)=N s ,由（1）算出得
即 0()(1)(0)()()pt pt T t N
q e s ce t T p s t s e t T θ---⎧-+<<⎪=⎨⎪>⎩
)
()(t T n e s t s -=θ。