数学建模竞赛成绩的评价与预测
数学建模竞赛试卷成绩的预处理及其合理性分析
数学建模竞赛试卷成绩的预处理及其合理性分析全国大学生数学建模竞赛是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
每年有8万多名大学生报名参加本项竞赛。
竞赛之后都要经过赛区和全国阅卷的过程来评出赛区和全国奖项，评阅标准及其公正性和合理性备受关注。
评阅过程除了几十名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性。
比如试卷的分发、回避制度避免各教师对自己所在单位试卷的评阅、教师评分的预处理、对每位教师评阅效果的评价等。
这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，组委会追求最优、最准确的评阅效果。
一次竞赛各个赛区通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱编号。
每份试卷就是一篇科技论文，评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩。
每份试卷应有三名不同的教师评阅，所给出的三个成绩合成该试卷的最后成绩。
我们仅考虑评阅分数的预处理过程，全部阅完之后，就要进行成绩的合成了。
由于每位阅卷教师对卷子理解不同等多方面原因，实际评分标准也不完全相同（尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一评卷标准），大家的分数没有直接的可比性，所以不能简单地合成，需要预处理。
比如，可能出现一份试卷的两位评阅教师都给出60分的评价，但是其中一个60分是一位批卷教师给出的最高分，另一个60分则是另一位教师给出的最低分，能认为这份试卷就应该是60分吗？，显然这是不合理的。
因此针对试卷成绩的预处理及其试卷评阅标准的合理性等问题请你回答下列问题：1、请设计一个成绩预处理的算法，把各位阅卷教师给出的成绩折算成标准化成绩，然后用标准化成绩合成试卷的总成绩，进而对所有试卷进行排序，给出完整的算法。
2、编写程序实现上面的算法，试卷总数和批卷教师人数可以自己设定，你给出几份成绩单执行你的算法和程序。
3、你对数学建模试卷的评阅标准以及公正性和合理性有什么合理化建议。
数学建模竞赛的经验分享
数学建模竞赛的经验分享在数学建模竞赛中获得好成绩并不仅仅依赖于数学水平，还需要团队合作、问题分析和解决能力等多方面素质的综合发展。
本文将从个人经验出发，分享一些在数学建模竞赛中取得成功的经验和技巧。
一、团队合作与分工团队合作是数学建模竞赛中至关重要的一环。
一个团队中的成员需要相互信任、合理分工与密切配合。
在分工方面，可以根据队员的特长和兴趣进行合理的安排，充分发挥每个人的优势。
同时，要做好沟通与交流，及时解决团队中出现的问题。
通过紧密的团队协作，能够充分利用各自的优势，提升整个团队的解题效率和竞争力。
二、问题分析与解决在数学建模竞赛中，问题的分析与解决能力是决定成败的关键。
首先要对问题进行深入的分析，理解问题的背景和要求。
其次，要合理选择解题方法和模型，对问题进行建模与转化。
在解题过程中，要善于利用数学知识和技巧，进行问题求解与验证。
同时，还需要具备一定的编程能力，能够利用计算机进行模拟和数据处理。
通过不断练习和学习，提高自己的问题分析和解决能力，才能在竞赛中取得好成绩。
三、时间管理与备战策略数学建模竞赛通常在有限的时间内完成，因此良好的时间管理能力是至关重要的。
在备战阶段，要制定合理的学习计划和备赛策略。
要根据竞赛的要求和内容，有针对性地进行学习和准备。
在比赛过程中，要控制好时间节奏，合理安排每个环节的时间。
如果在某个环节卡住了，要及时调整思路，不要浪费太多时间。
合理的时间分配和备战策略能够提高解题的效率和质量。
四、综合素质的培养除了数学知识和解题技巧外，一些综合素质的培养也对于在数学建模竞赛中取得好成绩至关重要。
首先是团队合作与沟通能力，要学会与队友进行有效的合作和沟通。
其次是自学和独立思考的能力，要培养独立解题和自主学习的习惯，提高自己的自主学习和问题解决能力。
再次是表达与展示能力，要学会清晰地表达自己的思路和想法，通过书面报告和口头陈述来展示解题过程和结果。
这些素质的培养对于整个团队的竞赛能力和综合素质的提升有着重要的作用。
数学建模竞赛成绩的评价与预测
数学建模竞赛成绩的评价与预测摘要本文针对对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测两个问题，根据附件一二中各高校安徽赛区奖和全国奖的数据，运用层次分析法、模糊综合评价和BP 神经网络等方法，建立了模糊层次模型和BP神经网络模型，借助Excel、Matlab软件，给出安徽赛区各校和全国各院校建模成绩的科学、合理的排序，并且对安徽赛区各院校2012年建模成绩进行了预测，最后将模型结果与实际结合，提出了为科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑的因素。
针对问题一，根据附件一中安徽赛区各高校的数学建模获奖数据，给出安徽赛区各校建模成绩的科学、合理的排序，并对安徽赛区各院校2012年建模成绩进行预测。
首先，统计出安徽赛区16所高校的获奖数据，引入综合评价指数概念，运用层次分析法和模糊综合评价建立了模糊层次模型，由Matlab求的全国一二等奖和安徽赛区一二三等奖对数学建模成绩的权重，将安徽赛区奖归一化得到本问题中所需要的权重，算出各校综合评价指数，进而得出安徽赛区各校建模成绩的排序，前十名依次为安徽财经大学、安徽大学、安徽师范大学、中国科学技术大学、安庆师范学院、合肥工业大学、安徽工程大学、皖西学院、滁州学院、安徽建筑工业学院、宿州学院、铜陵学院、合肥师范学院、巢湖学院、淮南师范学院、合肥学院；再建立BP神经网络模型，借助Matlab软件求得安徽赛区16所高校2012年各奖项的获奖队数，具体数据见表3。
针对问题二，根据附件二中全国各高校的数学建模获奖数据，将问题一中的模糊层次模型推广，应用于全国各高校。
在问题求解时，本本文在本科组学校中选取49所，在专科组学校中40所学校，按一定的年份间隔来统计数据，最后运用Excel软件对这些学校进行排序，得出本科组排在前十的依次为解放军信息工程大学、国防科技大学、浙江大学、武汉大学、大连理工大学、海军航空工程学院、上海交通大学、山东大学、东南大学；专科组学校前五名依次为：石家庄经济学院、成都电子机械高等专科学校、海军航空工程学院、山西工程职业技术学院、深圳职业技术学院。
数学建模竞赛成绩的评价排序与预测模型
§4 一、名词解释
名词解释与符号说明
1．奖项等级：只比赛成绩划分的不同奖项，如一等奖，二等奖，三等奖，成功参 赛奖。 2．获奖比例：学校参加比赛获得某一奖项的队伍数量占所有队伍数量的比例。 3．比赛成绩：参赛队伍获得的比赛卷面成绩。 4．规模成绩：每个学校组织参赛的规模，主要包括组织参赛的队伍数量和参赛队 伍的获奖情况两个方面的因素。 5．综合实力：学校的综合实力主要是一个学校组织参赛的规模和比赛获得的奖项 状况决定的，所以学校的实力是比赛成绩与规模成绩的总和。
§3
零；
模型的假设
1.在安徽赛区的排名中， 假设专科组和本科组的记分标准一样， 不做另外分组处理； 2.假设如果一个学校那一年没有参赛， 则该年获得各个等级奖项的参赛队伍数记为 3.如果一个学校在某个奖项等级获奖空缺，也将参赛队伍记为零； 4.每年的考试难度没有差别； 5.每个同学的学习能力基本不变，并且发挥其真实水平； 6.影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度； 7.每个学生处于相同的考试环境中； 8.所给的数据时学校的真实考试成绩，没有作弊问题的影响。
n
Cj
i Wi
a
P X T N S
m ji
i
mn
优化因子 为某高校该年奖项的平均得分 为某高校该年所获奖项的总得分 为某高校该年每个学校参赛的队伍 为某高校该年所有参赛队伍的总数
§5
解。 一、问题一的分析与求解
模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所做的假设出发， 分别对三个问题进行详细的分析与求
4
安徽科技学院 安徽理工大学 安徽绿海商务职业学院 安徽农业大学 安徽三联学院 安徽商贸职业技术学院 安徽师范大学 安徽新华学院 安徽新闻出版职业技术学院 安庆师范学院 蚌埠学院 亳州师范高等专科学校 巢湖学院 池州学院 滁州学院 阜阳师范学院 阜阳师范学院信息工程学院 合肥工业大学 合肥师范学院 合肥学院 河海大学文天学院 淮北师范大学 淮北师范大学信息学院 淮南联合大学 淮南师范学院 黄山学院 江淮学院 解放军电子工程学院 解放军陆军军官学院 六安职业技术学院 马鞍山师范高等专科学校 桐城师范高等专科学校 铜陵学院 皖西学院 芜湖信息技术职业学院 宿州学院 中国科学技术大学 ②年综合规模评比
中国研究生数学建模竞赛国家二等奖
中国研究生数学建模竞赛国家二等奖我很荣幸获得中国研究生数学建模竞赛的国家二等奖。
在这次比赛中，我对于自己在数学建模方面的能力和水平有了更进一步的认识。
以下将从我参赛的经历、团队合作、问题分析与解决方法等方面进行详细说明。
首先，我要感谢我的导师和指导老师，他们非常关心和支持我在数学建模方面的学习和发展。
在备赛过程中，他们指导我理论知识的学习，提供了悉心的指导和鼓励，并且对我的论文提供了宝贵的意见和建议。
没有他们的支持和鼓励，我无法在这次竞赛中取得如此好的成绩。
其次，团队合作在这次竞赛中起到了至关重要的作用。
我和我的队友们密切合作，在共同的目标下，相互协作，共同解决问题。
我们互相倾听和理解，充分发挥每个人的优势，形成了高效的工作氛围。
每个人都能够在团队中扮演重要的角色，充分发挥自己的专长和才能。
通过团队合作，我们能够更好地解决问题，提高效率，取得优异的成绩。
在问题分析和解决方法方面，我首先对赛题进行了充分的分析和理解。
通过仔细阅读题目，我能够准确抓取问题的要点，并且对关键信息进行有效提取和整合。
在问题的分析阶段，我运用了数学建模的方法和理论，对问题进行了数学化的建模，构建了合理的数学模型。
在解决问题的过程中，我运用数学工具和计算机软件，进行计算和数据分析，并做出了合理的结论。
在解决难题的过程中，我也进行了反复实验和推敲，不断修正和完善模型，最终得到了令人满意的结果。
在这次竞赛中，我不仅学到了很多数学建模的理论知识和方法，还提高了自己的团队合作能力和问题解决能力。
我深刻体会到数学建模的重要性和广泛应用的价值，也意识到自己在这个领域中还有很多需要学习和提高的地方。
因此，我将继续努力学习，提升自己的数学建模水平，为我国科学研究和社会发展做出更有价值的贡献。
总之，我对于能够获得中国研究生数学建模竞赛的国家二等奖感到非常自豪和兴奋。
这次竞赛不仅为我提供了展示自己才能的平台，还锻炼了我的团队合作和问题解决能力。
成绩统计预测 高中数学建模
成绩统计预测高中数学建模一、问题背景与意义在当今的教育环境下，学习成绩的预测和评估对于学生、教师和家长都具有重要意义。
通过对学习数据的分析和建模，我们不仅可以更准确地了解学生的学习状况，还能为教学方法的改进和教学资源的优化配置提供科学依据。
特别是在高中数学这一关键学科中，建模预测的成绩数据能够为教师提供更有针对性的教学策略，帮助学生更好地掌握知识，进而提升整体教学质量。
二、数据收集与分析要进行有效的数学建模，首先需要收集相关的数据。
这些数据可能来源于多个方面，如学生的考试成绩、课堂参与度、家庭背景、学习习惯等。
在收集数据后，我们需要进行深入的分析，以理解数据之间的关系和潜在的模式。
例如，我们可以使用描述性统计来理解数据的分布，使用相关性分析来识别影响学习成绩的关键因素。
三、模型建立与选择在确定了数据后，我们需要选择合适的数学模型来进行预测。
这可能包括线性回归模型、决策树、支持向量机、神经网络等。
在选择模型时，我们需要考虑模型的预测能力、解释性以及计算的复杂性。
选择一个合适的模型可以帮助我们更好地理解数据中的模式，并准确地预测未来的结果。
四、模型实施与求解一旦选择了模型，我们就可以开始进行模型的实施和求解。
这通常包括数据的预处理、特征的选择和转换、模型的训练和优化等步骤。
在模型的实施过程中，我们需要不断地调整和优化模型的参数，以确保模型的预测效果。
同时，我们还需要考虑模型的泛化能力，以确保模型能够适应未来的数据。
五、结果分析与应用在得到模型的预测结果后，我们需要对其进行深入的分析。
这可能包括评估模型的准确性、比较不同模型的预测效果、解释模型的预测结果等。
最后，我们将根据分析的结果制定具体的行动计划，例如为特定的学生群体提供定制的教学方案，或者为教师提供教学策略的建议。
此外，这些预测结果还可以用于教育资源的分配、教师评估和学生升学指导等方面。
六、结论与建议通过本次研究，我们得出以下结论：首先，利用数学建模方法可以较为准确地预测学生的学习成绩；其次，不同的建模方法可能在预测精度和应用方面存在差异；最后，数据的质量和完整性对预测结果的准确性具有重要影响。
2023数学建模国赛官方评阅标准
2023数学建模国赛官方评阅标准一、介绍2023年的数学建模国赛将以怎样的标准进行评阅呢？这个问题是每一个参赛选手都非常关注的，因为评审标准直接关系到他们的比赛成绩和荣誉。
在这篇文章中，我们将全面评估2023数学建模国赛的官方评阅标准，并撰写一篇高质量、深度、广度兼具的文章，帮助大家更好地理解比赛的评审标准。
二、深度评估2.1 理论分析在评估2023数学建模国赛的官方评阅标准时，我们首先要深入分析比赛组委会公布的评审要求和标准。
通常来说，评审标准会包括对模型建立的完整性、准确性、应用性以及论文的逻辑性、表达能力等方面的考量。
这些标准不仅要求参赛队伍在建模过程中全面、准确地解决问题，还要求他们能够清晰地表达模型的建立思路和应用价值。
2.2 实证分析除了理论分析，我们还可以通过对历年数学建模国赛获奖论文的实证分析，来深入理解评审标准的具体要求。
通过对这些优秀论文的研究，我们可以窥见评审委员会对于模型建立、求解过程和结果分析的偏好和倾向，从而更好地指导我们的模型建立和论文撰写。
三、广度评估3.1 国际比较要想全面评估2023数学建模国赛的评审标准，我们还需要进行国际比较。
通过比较不同国家或地区的数学建模竞赛的评审标准，我们可以了解到不同赛制的区别和特点，从而更好地把握2023国赛的评审要求。
3.2 实战演练还可以通过模拟评审、实战演练等方式来广度评估2023数学建模国赛的评审标准。
可以邀请具有丰富评审经验的专家组成评审团队，对参赛论文进行评审，从而模拟出评审标准的实际应用情况，帮助参赛选手更好地理解和把握评审要求。
四、总结与回顾通过深度和广度的全面评估，我们对2023数学建模国赛的官方评阅标准有了更清晰的认识。
在这个过程中，我们了解到评审标准不仅仅是对数学建模能力的考量，更是对参赛队伍综合素质的综合评价。
作为参赛选手，不仅要在数学建模能力上下功夫，还要注重论文的撰写和表达能力，以迎合评审标准的要求。
个人观点和理解个人认为，2023数学建模国赛的官方评阅标准在考虑了数学建模能力的基础上，更加关注模型的应用和表达能力，这是对选手综合素质的更高要求，也是对数学建模竞赛进一步提升的体现。
数学建模成绩评价
E题数学建模竞赛成绩评价与预测摘要本体是关于评价比较与预测问题，是对数学建模开展以来各高校建模水平的评价和比较以及预测。
第一，分析给出的各高校的获奖数据，统计，进行综合量化评价,运用的方法是层次分析法，综合评判和线性分析。
最后,以学校的建模水平进评比。
对于四个问题，对各高校建模获奖数据进行了统计分析。
在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的一级评判模型把所给学校的国家一等奖、国家二等奖，省一等奖、省二等奖，省三等奖，成功参赛奖作为因素集。
在用模糊综合评判方法时，确定评判矩阵和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算权重；对于评判矩阵，通过对整理的各高校每个等级奖项数目对各高校获奖总数的比重建立评价矩阵。
通过C语言编程处理得出的各高校建模水平，通过线性回归，预测十二五期间的建模水平，从而解决问题。
关键字：综合评判；层次分析法；统计分析；线性回归；C语言编程;画图软件；一、问题的重述近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。
2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。
在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。
通过某高校2006-2011年数学建模成绩，建立合理的评价模型，对该校十一五期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间的数学建模成绩进行预测；试建立评价模型，给出吉林赛区十一五期间各校建模成绩的科学、合理的排序；并给出吉林赛区各院校十二五期间的建模成绩进行预测；给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；并对全国各院校十二五期间的建模成绩进行预测；你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？二、模型假设1、假设附表中的信息基本准确没有异常值并且数据是真实合理的。
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D+ 0.9905 1.0147 0.3520 0.5246 0.9351 0.9439
D0.4800 0.2396 0.9502 0.6167 0.4261 0.5102
Ci 0.3264 0.1910 0.7297 0.5403 0.3131 0.3509
排名 4 6 1 2 5 3
从表 3.4—2 中可以很明显地看到，该校 2006—2011 年每年数学建模工作的 取得的成果，其中，2008 年取得的成绩最优，2009 年次之，2007 年取得的成绩 最差。在这六年中，前期成绩较差，中期成绩很好，到了后期大幅下滑后又有回 升，建议该校应加大对学生数学建模活动的支持力度，鼓励学生积极参与。
2010
0
0.2667 0.1667 0.2333 0.2000 30
2011
0
0.2667 0.2333 0.2667 0.1333 30
求得获奖率后，就能排除各年度参赛队数不一致带来的影响，从而能够较好 地反映当年该校学生数学建模的整体水平。
3.3 Topsis 综合评价法的引入
Topsis 方法（Technique for order preference by similarity to ideal solution）是 有限方案多目标决策分析的一种常用方法，可用于效益评价、卫生决策和卫生事 业管理等多个领域。本法对资料无特殊要求，使用灵活简便，应用广泛。
对于问题三，需要对自数学建模竞赛活动开展以来全国各高校的建模成绩进 行合理的排序，鉴于所给的建模成绩原始数据量非常冗杂庞大，故从中抽取 2005 年和 2007—2010 年的数据作为样本进行分析，求得本科组 632 所高校和专科组 435 所高校这五年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的个数，然后根据第二问 的设定线性加权得到成绩指数，从而对各高校建模成绩进行排名。
0.4472
0.3298
0.4005 0.4808 0.4555
2010
0
0.5277
0.4005 0.3739 0.3904
2011
0
0.5277
0.5607 0.4274 0.2603
由表 3.4—1 可得出，最优方案 Z+和最劣方案 Z-分别为：
Z + = (0.8944, 0.5277, 0.5607, 0.5342, 0.5442)
3.5 成绩预测模型的建立与求解
如表 3.2—1 所示，可以看到该校 2006—2011 年每年各个奖项的获奖率，因 而，分别针对每个奖项的获奖率作时间轴上的分析，利用灰色预测法求出其内在 联系，从而对该校十二五期间数学建模的成绩作出较为准确的预测。
下面以该校十二五期间省一等奖的获奖率预测为例进行分析说明，省一等奖 获奖率的灰色预测 MATLAB 程序如下：
对于问题二，需要对 2007—2011 年期间吉林省各高校的建模成绩进行合理 的排序且预测十二五的建模成绩。排序模型采用线性加权法排序，先统计出吉林 省各高校的获奖数，设定成绩指数=5*国家一等奖个数+4*国家二等奖个数 3*省 一等奖个数+2*省二等奖个数+省三等奖个数（该奖项没有出现的情况下默认为 0 个），求出各高校成绩指数后得出排序结果。成绩预测模型中，设定获奖率指数 =3*省一等奖获奖率+2*省二等奖获奖率+省三等奖获奖率，分别采用灰色预测 法、对数曲线拟合法、移动平均法进行建模分析，最后对比三种不同结果，确定 了移动平均法是最佳方案，能够较为准确合理地预测成绩。
（1）指标属性趋同化处理 可将低优指标和中性指标全转化为高优指标 xi'j ，方法是：
xi'j = ⎧⎪⎪⎨1xijxij ⎪ ⎪⎩M ⎡⎣M + xij − M ⎤⎦
（2）趋同化的数据归一化
高优指标 低优指标 中性指标
⎧
⎪
⎪
Zij
=
⎪⎪ ⎨
⎪
⎪
⎪
⎪⎩
xij
( ) ∑n
2
xij
i=1
xi'j
∑( )x n
省二 等奖
省三 等奖
参赛 队数
2006
0
0.1111 0.1111 0.3333 0.2778 18
2007
0
0.1818 0.1818 0.0909 0.1818 22
2008 0.0667 0.2000 0.1333 0.2333 0.2000 30
2009 0.0333 0.1667 0.1667 0.3000 0.2333 30
最后对本文所建立的模型及使用的方法的优缺点进行了相关的讨论，并分析 了在其他情况下的推广应用问题。
关键词：Topsis 灰色预测 线性加权 移动平均法 建模成绩评价预测
1 问题重述
1.1 问题背景
数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling，缩写为 MCM）于 1985 年最先出现于美国，1989 年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990 年 10 月中国工业与应用数学学会（CSIAM）成立，CSIAM 下属的数学模型专业 委员会开始考虑创办我国自己的大学生数学建模竞赛。
Z − = (0, 0.2199, 0.2670, 0.1457, 0.2603)
计算每一个评价对象与 Z+和 Z-的距离 D+i 和 D-i，求出各评价对象与最优方 案的接近程度 Ci，按 Ci 大小排序，给出评价结果如下表 3.4—2 所示：
表 3.4—2 D 距离表和排序
年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011
2 模型假设和符号系统
2.1 模型假设
针对本问题，建立以下合理假设： （1）题目提供的数据真实准确可靠； （2）假设每年的建模试题难度大致相同； （3）假设每年参加比赛的学生的学习力都差不多； （4）不考虑意外偶然或其它反常的情况； （5）设定成绩指数=5*国家一等奖个数+4*国家二等奖个数 3*省一等奖个数+2* 省二等奖个数+省三等奖个数（该奖项没有出现的情况下默认为 0 个）； （6）设定获奖率指数=3*省一等奖获奖率+2*省二等奖获奖率+省三等奖获奖率。
本方法的基本思想是：基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限 方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示 ），然后分别计 算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相 对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
基本步骤： 设有 n 个评价对象，m 个评价指标，原有数据形式为：
题目：基于 Topsis、灰色预测和移动平均法的
数学建模竞赛成绩的评价与预测问题的研究
【摘要】
近 20 年来，CUMCM 的规模平均每年以 20％以上的增长速度健康发展，是 目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价 与预测问题进行了建模、求解和相关分析。
对于问题一，已知某高校 2006-2011 年数学建模成绩，需要建立模型对该校 数学建模工作开展情况进行合理的评价。首先将源数据获奖个数转换为获奖率确 立统一公平的评判标准，由此就避免了每年参赛队数不同带来的影响。然后利用 Topsis 综合评价法建立评价模型，得出结果并对该校 2006—2011 年的建模工作 开展情况作出评价，同时运用灰色预测的方法针对获奖率作时间轴上的分析，预 测十二五期间该校数模竞赛成绩。
（5）计算各评价对象与最优方案的接近程度 Ci
Ci
=
Di− Di+ + Di−
,0
≤
Ci
≤ 1,Ci
→ 1,表明评价对象越优
（6）按 Ci 大小排序，给出评价结果
3.4 评价模型的建立与求解
如表 3.2—1 所示，运用 Topsis 方法将各项数据归一化，得出转换指标归一 化的 Z 矩阵如下表 3.4—1 所示：
'2
ij
i=1
(原高优指标 ) (原低优指标或中性指标)
由此得到归一化后的矩阵：
⎡ z11 z12 ⋯ z1m ⎤
Z
=
⎢ ⎢
z21
⎢⋯
z22 ⋯
⋯ ⋯
z2m
⎥ ⎥
⋯⎥
⎢ ⎣
zn1
zn2Biblioteka ⋯znm⎥ ⎦
（3）确定最优方案和最劣方案 最优方案 Z+由矩阵 Z 中每列中的最大值构成：
Z + = (max Zi1, max Zi2 ,⋯, max Zim )
最劣方案 Z-由矩阵 Z 中每列中的最小值构成：
Z − = (min Zi1, min Zi2,⋯, min Zim )
（4）计算每一个评价对象与 Z+和 Z-的距离 D+i 和 D-i
∑( ) ∑( ) Di+ =
m
2
max Zij − Zij
， Di− =
m
2
min Zij − Zij
i=1
i =1
在数学建模活动开展 20 周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结 及对未来的发展进行预测。
1.2 待解决的问题
利用附件所给的数据，完成下列问题： （1）已知某高校 2006-2011 年数学建模成绩，建立合理的评价模型，对该 校十一五期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间的数学建模成绩进行 预测； （2）建立适当模型对吉林省十一五期间各高校建模成绩的进行科学、合理 的排序，并建立模型预测吉林省各高校十二五期间的建模成绩； （3）建立排序模型，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来 建模成绩 的科学、合理的排序； （4）建立成绩预测模型，预测全国各高校十二五期间的建模成绩； （5）除全国竞赛成绩、赛区成绩外，要对建模成绩进行科学、合理地评价 和预测，还需要考虑哪些因素？