湘教版八上数学-热心肠的全等三角形
热心肠的全等三角形
徐灯书
解答与全等三角形有关的问题时，“全等三角形的对应边相等，对应角相等”这一性质起着关键作用，下面一起看看这一性质如何施展自己的绝活吧！
一、帮忙确定边长
例1 已知△ABC≌△A′B′C′，其中AB=3，BC=m，AC=n，A′B′=q，B′C′=5，A′C′=p.若m+n+p+q=22，则n= ．
分析：由△ABC≌△A′B′C′，找出对应线段间的关系：q=3，m=5，p=n，所以m+n+p+q=8+2n.再由
m+n+p+q=22构建方程求解．
解：因为△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，即p=n，q=3，m=5．所以
m+n+p+q=8+2n．又因为m+n+p+q=22，所以8+2n=22，解得n=7．
二、帮忙确定角的度数
例2 如图1，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G.若∠1=60°，
∠B=30°，求∠DFG的度数．
分析：在△DFG中，∠1=60°，欲求∠DFG的度数，可以转化为求∠D的度数，由
全等三角形的性质进行等角间的转化．
解：因为△ABC≌△ADE，所以∠D=∠B=30°．
在△DFG中，因为∠1=60°，所以∠DFG=180°-∠1-∠D=180°-60°-30°=90°．
三、帮忙判断两直线的位置关系
例3 如图2，C为BE上一点，点A，D分别在BE的两侧．若△ABC≌△CED，试说明：AB
∥DE．
分析：欲说明AB∥DE，考虑判定∠B=∠E，由△ABC≌△CED得到．解：因为△ABC≌△CED，
所以∠B=∠E．所以AB∥DE．。
湘教版八年级数学上册《三角形全等的判定 》知识全解
《三角形全等的判定》知识全解课标要求1.探索几何的基本图形——三角形，探索全等三角形的基本性质、三角形全等的判定条件和其相互关系，及角平分线性质，进一步丰富对空间图形的认识和感受.2.在探索全等三角形的性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情合理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了三角形的性质的基础上，探索全等三角形的判定条件和角平分线性质及其逆运用.知识结构内容解析在一个三角形的三条边，三个角中任取三个元素，可以有下列组合；SAS、SSA、ASA、AAS、SSS、AAA，但其中SSA和AAA不能判定三角形全等。
◆如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等。
（2）可以从已知条件出发，看已知条件确定哪两个三角形可证它们全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，可采用添加辅助线的方法，构造三角形全等。
重点难点本节的重点是：掌握三角形全等的判定定理，并灵活运用。
本节的难点是：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件，恰当的选择判定定理，正确地书写演绎推理过程。
教法导引1．注重培养探索归纳能力经历探究三角形全等条件的过程：由全等三角形的定义可以知道，由三条边对应相等、三个角对应相等能判定三角形全等，那么减少条件能否判定三角形全等呢？于是，依次探究：满足一个条件、两个条件、三个条件、……能否判定三角形全等．通过探究得到：满足一个条件、两个条件不能判定三角形全等；满足三个条件不一定能判定三角形全等，即“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”能判定三角形全等，“边边角”、“角角角”不能判定三角形全等．将三角形全等的判定方法运用于直角三角形，可以判定直角三角形全等；但对于满足斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，就无法运用三角形全等的判定方法来进行判断了，因此应探究“斜边、直角边”能否判定直角三角形全等．2．注重培养推理能力本章要求学生有理有据地推理论证，精炼准确地表达推理过程，这对于学生比较困难，因此我们在教学中应采取以下措施突破难点：（1）注意减缓坡度，循序渐进．精心选择全等三角形的证明问题，开始阶段的例题，证明方向明确、过程简单，容易规范书写格式，主要让学生体会证明思路及格式．然后逐步增加题目的复杂程度，每一步都为下一步做准备，下一步又要注意复习前一步训练过的内容．（2）在不同的阶段，安排不同的内容，突出一个重点．先安排证明两个三角形全等，进而安排通过证明三角形全等证明两条线段或两个角相等，重点使学生熟悉证明的步骤和方法．最后安排的问题涉及前面学过的内容，重点培养学生分析问题，选择推理途径的证明能力．（3）注重分析思路注重分析思路，让学生学会思考问题．（4）注重规范书写格式注重规范书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程．3．注重联系实际从实际例子引入全等形的概念，易于学生理解概念，易于调动学生学习的积极性．从分析平分角仪器的原理引入角平分线的画法，通过确定集贸市场位置的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生感受理论来源于实际的需要．运用全等三角形可以解决实际中许多测量边、角的问题．学法建议学生在初一学习过三角形的相关知识，会作一个三角形等于已知三角形，本节是使学生在原有知识的基础上探索怎样判定三角形全等的判定条件及恰当地选择判定定理来判别两个三角形全等,并能灵活运用全等三角形的判定方法解决线段或者角相等的问题。
湘教版八年级上册 2.5 全等三角形及其性质 课件(共16张PPT)
由.
A
D
B C
E
F
归纳小结
全等三角形
定义
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形
基本 性质
对应边相等 对应角相等
对应元素的 确定方法
对应边 对应角
长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角， 公共角一定是对应角
新课讲解
A
D
B
CE
F
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做
对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F 对应边： AB与DE，BC与EF，AC与DF
对应角： ∠A与∠D， ∠B与∠E， ∠C对与应∠顶F点写 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于在”对应. 位置
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。21:28: 3621:2 8:3621: 28Wed nesday, August 11, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 1121.8. 1121:28 :3621:2 8:36August 11, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 11日星 期三下 午9时2 8分36 秒21:28: 3621.8. 11 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月下 午9时2 8分21. 8.1121: 28August 11, 2021
我们可以把它们 移到一起，看它 们是否完全重合
湘教版八年级上3.3全等三角形及其性质课件ppt
A
O
B
C
2.在下图中， △ABO≌△DCO,A和D， B和C是
对应顶点.试说出两个三角形中相等的边与相等的角.经过
怎样的图形变换，可使△DCO和△ ABO重合.
A
D
O
B
C
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，
动脑筋
你能举出生活中能完全重合的两个图形的例子吗？
抽象
能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
将△ A B C 绕点O旋转180°，得到 △A ' B 'C ' . 根据旋转的性质，△ A B C 和△ A 'B 'C ' 可以
完全重合.从而它们全等.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
表示对应顶 点的字母写 在对应位置 上.
说一说
在下图中， △ABC≌△DEF,∠A和∠D， ∠B和∠E，
是对应角，试找出它们的对应边和另一组对应角.
AB和DE，BC和
EF， CA和FD是对应
边.
B
∠ACB和∠DFE，
是对应角.
A F
C
E
D
1.在下图中， △ABO≌△ACO,BO和CO， AB和AC是
再见
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
湘教版八年级上册数学教学课件 第2章 三角形 全等三角形
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可 能的情况？
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
⑴三个角 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90°， 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
⑵三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一
证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点
∴AE= 1 AB, CF = 1 CD.
2
2
DF C
∵AB=CD,∴AE=CF, 在△ADE与△CBF中,
A EB
AE=CF, AD=CB, ∴△ADE≌△CBF, DE=BF, ∴∠A=∠C.
全等三角形的判定 AAS
引入新课
3cm 45°
2.5cm
3cm 45°
的对应顶点，如A与D ,
互相重合的边叫做全等三角形的对应边，如AB与DE。
互相重合的角叫做全等三角形的对应角，如∠A与∠D 。
A
D
B
CE
F
“全等”可用“≌”来表示，如ΔABC和ΔDEF全等，记
做“ΔABC≌ΔDEF”，读做“三角形ABC全等于三角形
DEF”。
注意 表示两个三角形全等时，通常把
对应顶点的字母写在对应位置上。
两个全等三角形的位置变化 了，对应边、对应角的大小有变 化吗？由此你能得到什么结论？
全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE , ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等 ）, ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （ 全等三角形的对应角相等 ）.
湘教版八年级上3.3全等三角形及其性质课件
斜边直角边全等证明方法
总结词
通过斜边和一条直角边相等的条件证明两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有一个斜边和一个直角边分别相等，则这两个三角形全等。这 种证明方法通常用于直角三角形的全等证明。
03 全等三角形在实际生活中 的应用
测量中的应用
测量长度
利用全等三角形的性质，可以测量一些难以直接测量的长度，例如河流宽度、山 的高度等。
在一定条件下，全等三角形和 相似三角形可以互相转化。
全等三角形与相似三角形的区别
全等三角形是相似三角形的特例，即 当相似比为1时。
全等三角形的面积和周长都相等，而 相似三角形的面积比等于相似比的平 方。
全等三角形的所有对应边和对应角都 相等，而相似三角形只有对应边成比 例，对应角相等或不一定相等。
请写出两个全等三角形的定义， 并举例说明。
基础习题2
根据全等三角形的定义，判断两个 三角形是否全等，并说明理由。
基础习题3
找出两个全等三角形中的对应边和 对应角。
进阶习题
进阶习题1
已知两个三角形全等，其中一个 三角形的三边长度分别为3、4、 5，求另一个三角形的三边长度。
进阶习题2
已知两个三角形全等，其中一个 三角形的三个内角分别为30度、 60度和90度，求另一个三角形的
三个内角。
进阶习题3
利用全等三角形的性质，证明两 个三角形全等。
综合习题
01
02
03
综合习题1
利用全等三角形的性质， 解决生活中的实际问题， 如测量、制作等方面的问 题。
综合习题2
结合其他数学知识，如勾 股定理、三角函数等，综 合运用全等三角形的性质， 解决复杂问题。
综合习题3
湘教版数学八上3.3《全等三角形及其性质》ppt课件
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D
B
C
E
F
“全等”用符号“ ≌ “ ”
记作:△ABC≌△DEF
”来表示，读作 全等于
读作 :△ABC全等于△DEF
注意：记两个三角形全等时 要求把对应顶点的字 母写在对应的位置上。 作用：准确找出全等三角形 的对应边和对应角。
师生交流：
全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系呢？
A D
B
C
E
F
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等,
全等三角形的对应角相等。 因为 △ABC≌△DEF（已知）
所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
B
对应边：AO与BO,AC与BD, OC与OD. 对应角： ∠A与∠B,∠C与∠D, ∠AOC与∠BOD.
O
规律：对应角所 对的边是对应边， 对应边所对的角 是对应角，两个 对应角夹的边是 对应边；两条对 应边夹的角是对 应角。
A
规律：有对顶角的，对顶角是对应角
C
探讨规律：
规律：一对最大的 角是对应角 一对最小的 角是对应角
动脑筋 生活中有哪些能够完全重合 的图形呢？
动脑筋
生活中有哪些能够完全重合的图形？
能够 完全重合的两个图形叫作 全等形
能够完全重合的两个三角形叫作 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫作 全等形
A D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫作对应顶点 A D B E C 互相重合的边叫作对应边 F
湘教版八年级数学上册全等三角形第1课时全等三角形的概念课件
分层作业
10如图，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA 延长线上一点，并且AF＝AE. (1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法， 使△ABE与△ADF完全重合？ (2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
B.60° D.50°
合作探究
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG 的位置(如图)，那么四边形ABCD与四边形AEFG 是 全等图 形(填“是”或“不是”).
合作探究
3.如图，这两个三角形全等，用符号表示为 △ABC≌△DEF，你能写出对应顶点、对应边、对应角吗？
解:对应顶点:点A与点D，点B与点E，点C 与点F；对应边:边AB与DE，边AC与边DF， 边BC与边EF；对应角:∠A与∠D，∠B与∠E， ∠ACB与∠DFE.
合作探究
2.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD， ∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG 的度数和CE的长.
合作探究
解:利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识， 求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量 减等量差相等的关系可得:CE＝CA－AE＝BA－AD＝6.
分层作业
6下列各组图形中不是全等图形的一组是 ( B )
分层作业
7下列命题中不正确的是 ( D ) A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 8如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE＝ 5 .
分层作业
9如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，指出其他的对应 边和对应角.
湘教版八年级上3.4三角形全等的判定定理3课件
A
D
如
何 用 符
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
号 语
AB=DE
言 来ALeabharlann =DF表 达BC=EF
呢
∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
做一做
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果， 请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信 息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提 炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
B
D C
∵ AC = BD
BC= BC
∴ △ABC △≌ DCB （ SS）S
例2 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
A
证明：在△ABC和△ADC中
AB=AD (已知 )
B
D
BC=CD (已知 )
AC = AC (公共边 )
请说明∠A=∠C的道理。小明动手
A
C
测量了一下，发现∠A确实与∠C相
等，但他不能说明其中的道理，你
能帮助他吗？
B
D
O
布置作业
课本P82练习题,习题 3.4 基训P41-42
再见！
单击此处添加您的正文
的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。 三角形的稳定性。
欣赏生活中的三角形
湘教版数学八上.2(全等三角形的判定(SAS))课件
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如果只满足这些条件
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. 中的一部分,那么能保
A
D
证△ABC≌△DEF吗?
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
知识讲授
用“SAS”判定两个三角形全等
思考：在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角 为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形 叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？
2.5 全等三角形
第2课时 全等三角形的判定（SAS）
学习目标
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图 形的能力； 2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫作全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
想一想：
（4）△ABC 和△ABC 的位置关系如图. 将△ABC作关于直线BC的轴反射， △ABC在轴反射下的像为 △ABC . 由于轴反射不改变图形的形状和大小，
因此 △ABC≌△ABC . 根据情形（3）的结论得△ABC ≌△ABC， A 因此 △ABC ≌△ABC .
总结归纳
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
发现它们完全重合，可以猜测： 有两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形全等.
下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.
设在△ABC 和 △A' B'C ' 中，ABC ABC， AB AB,BC BC.
湘教版八年级数学上册《全等三角形及其性质》课件
生活中的全等图形
问题1 观察这些图片，你能看出 形状、大小完全 一样的几何图形吗？
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
生活中的全等图形
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形， 并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角 形有何关系？
我发现它们可以完全重合.
C
（全等三角形的对应边相等），
D
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）． E
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
C
B
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
为△点AA B与C点、D、△点DB E与F点，E、观察这两个A三角形
点有C 与何点对F 重应合关，称系为？对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等图形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个
全等三角形的性质
问题4 全等三角形的对应边和
对应角有何大小关系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等； B
C
全等三角形的对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题4 全等三角形的对应边和
对应角有何大小关系？
A
用几何语言表述：