运用商不变性质进行简便计算
计算下面各题
一、利用乘法交换律进行简便计算例如：4×（96×25）=4×96×25=4×25×96=100×96=9600二、利用乘法分配律进行简便计算例1：28×（200+3）=28×200+28×3=5600+84=5684这是运用乘法分配律进行简便运算的最基本的类型，是乘法分配律的典型应用。
必须用括号里面的每一个数和括号外面的相同因数相乘，再把乘积相加（或相减）。
例2：175×28－75×28 =（175—75）×28=100×28=2800这是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中最常见的题目类型。
题目的特点是用加号或减号把几部分乘积连接起来。
计算时，必须提取相同的因数到括号外面，括号里面用加号（或减号）把乘积中的另一个因数连接起来。
我一般把这种简便方法称为提取相同因数法。
例3：65×68+34×68+68=（65+34+1）×68=100×68=6800这道题也是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中较常见的题目类型，但不同的是前两部分都是乘积的形式，而最后一部分是一个数68，这时我们可以把这个68看作1×68，这样就是三部分乘积相加，符合了乘法分配律逆运用题目的特征，我们运用提取相同因数法进行简便运算。
例4：39×101 29×99 =39×（100+1） =29×（100－1）=39×100+39×1 =29×100－29×1=3900+39 =2900－29=3939 =2871这也是运用乘法分配律进行简便计算的类型。
第一题两个因数中有一个因数101是比整百数多1的，可以把101看作100+1，第二题两个因数中有一个因数99是比整百数少1的，可以把99看作100—1，这样改写形式后，题目就成了典型的乘法分配律的题型。
小数乘法的简便计算
小数乘法的简便计算小数乘除法的计算中，正确运用“等积变形”、“商不变的性质”等，可将小数乘除法转化成整数乘除进行计算。
等积变形：一个因数扩大若干倍(0除外)，另一个因数同时缩小相同地倍数，积不变。
商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
实题与求解1、 12.5×0.76×0.4×8×2.52、 9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×9813、 172.4×6.2＋2724×0.384、 7.2×4.5×8.1÷（1.8×1.5×2.7）5、 327×2.8＋17.3×286、 75×4.67＋17.9×2.57、 1.25×5.6＋2.25×4.4 8、 99.99×0.8＋11.11×2.89、 3.75×4.23×36－125×0.423×2.8 10、 2424.2424÷242.411、 3.9÷（1.3÷1.5） 12、 1.3×1.3×1.3－1.3×1.3－0.3速算与巧算实题与求解1、2005×200420042004－2004×2005200520052、1997×20002000÷2000×199719971998个19983、1998＋19981998＋…＋19981998……199819984、99999999×88888888÷666666661999＋19991999＋...＋19991999 (19991999)1998个19995、 98989898×99999999÷1010101÷111111116、 5795.5795÷5.795×579.59、 1＋3＋5＋7＋……＋23 10、 498×381＋3822＋5＋8＋11＋……＋35 382×498－11611、 363＋411×362 12、 1999＋1998×2000 363×411－48 1999×2000－113、 （＋＋）÷961996961919969696191919969696961919191913、（100＋621＋739＋458）×（621＋739＋458＋378）－（100＋621＋739＋458＋378）×(621＋739＋458)圆的周长和面积1、如图，扇形的半径AO=OB=6厘米，角AOB 等于450，AC 垂直于OB ，那么途中阴影部分的面积是多少平方厘米？2、三角形ABC 为等腰直角三角形，AB 是半圆的直径，C 是扇形的圆心，已知AB=10厘米，求阴影部分的面积。
扬州苏教版四年级数学上册《利用商不变的性质进行除法的简便计算》教案
扬州苏教版四年级数学上册《利用商不变的性质进行除法的简便计算》教案一. 教材分析《利用商不变的性质进行除法的简便计算》这一节的内容，主要是让学生掌握商不变的性质，并运用这个性质进行除法的简便计算。
教材通过例题和练习题，让学生在实际操作中理解并掌握这个性质，提高计算的效率。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算，但对商不变的性质可能还不太理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，让学生深刻理解商不变的性质，并能够运用到具体的计算中。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的性质，并能够运用这个性质进行除法的简便计算。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的计算效率，培养学生的数学兴趣。
四. 教学重难点1.商不变的性质的理解和运用。
2.除法简便计算方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，让学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生深入理解和掌握商不变的性质，并能够运用到实际计算中。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法计算问题，引发学生对商不变性质的思考。
例如，计算120÷12，引导学生发现，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，计算结果不变。
2.呈现（15分钟）通过PPT或黑板，呈现商不变的性质的定义和例子。
让学生直观地理解商不变的性质，并能够辨别和运用。
3.操练（15分钟）让学生通过具体的例题和练习题，运用商不变的性质进行除法的简便计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生巩固所学的内容，并能够灵活运用。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索，除了商不变的性质，还有没有其他的简便计算方法。
引导学生发现和创造新的方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固记忆。
小学数学四年级上册《商不变的性质》教案
新四年级上册《商不变的性质》教案教学目标一、知识与技能：理解商不变的性质，会运用商不变的性质进行简便计算。
二、过程与方法：在观察、讨论等数学活动中，经历探索、归纳商不变的性质的过程。
三、情感态度和价值观：积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。
教学重点理解和掌握商不变的性质教学难点能举一反三得利用商不变的性质解决问题。
教学方法交流研讨、分组讨论课前准备多媒体课件等，使用“学乐师生”AAP拍照，和同学们分享。
课时安排1课时教学过程一、导入新课（1）出示情景图提问：小猴为什么总是说“不够”？（2）结合图形分别列出除法算式并求出商。
（3）观察各个算式的被除数、除数和商。
你发现了什么？二、新课学习1．探索“同时乘”相同的数。
（1）出示第一组算式，提出：观察这几个算式中的被除数、除数和商，你发现了什么？的问题，让学生了解每个算式的商不变，被除数、除数都变了。
师：认真观察被除数、除数和商，你发现了什么？生1：商都是2。
师：每个算式的商都是2，可以说商不变。
生2：被除数、除数变了，商没变。
（2）提出“观察第二个算式和第一个算式，说一说被除数、除数是怎样变化的？”的问题，在学生回答的基础上，教师引导帮助学生学会用“同时乘相同的数”来描述比较的结果。
师：再观察这组算式中的第二个算式和第一个算式，说一说被除数怎样变化的，除数又是怎样变化的？学生可能回答：●第二个算式与第一个算式比，被除数由6变成了60，除数由3变成了30。
●第二个算式与第一个比，被除数乘了10，除数也乘了10。
如果第（2）种意见说不出，教师启发引导。
如：被除数由6变成了60，可以说6乘了几？如果出现，教师给予赞扬。
师：被除数乘10，除数也乘10，我们可以说被除数和除数同时乘10。
谁能用一句完整的话说一说，第二个算式和第一个算式比较的结果？学生可能会说：●第二个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘10，商不变。
●第二个算式与第一个算式比，被除数6和除数3，同时扩大10倍，商不变。
商不变性质简便运算
课题 商不变性质简便运算学科：数学 执教：金燕花 上课时间：2007、4班级：四（1）班 人数：49 上课地点：四（1）教学目标：1、进一步理解和掌握商不变性质。
2、能运用商不变性质将除数5，25，125转化成整十、整百、整千数，使计算简便。
3、通过简便计算的学习，培养学生灵活运用方法的能力。
教学重点：运用商不变性质进行简便运算。
教学难点：被除数、除数同时扩大相同的倍数。
教学突破口：利用商不变性质引入教学教具：卡片、课件一、教学步骤：引入：1、师：今天，我想请大家先来做一个小游戏。
这里有红、绿两组题目，如果男孩子先挑了红题，女孩子就只能做绿题，反过来，也是这样。
比一比，谁做得又小结：除以10、除以100、除以1000的计算比较简便。
3、师：刚才，我们一起完成了六道题，大家发现左右两边的算式有什么一样的地方吗？（答案相同。
）师：左右两题虽然算式不同，但是答案相同。
那我们就把答案相同的两个算式放在一起吧。
教师将上述算式卡片调整位置如下（课件演示）：475÷25 390÷5 92000÷125= 1900÷100 =780÷10 =736000÷1000二、探究：1、 师：让我们来观察一下“390÷5”。
390除以5，明明是除以5，怎么会变成除以10的呢？（板书：5×2）。
那么，390变成780，又是怎么变化的呢？（板书：390×2）小结：除数扩大了2倍，被除数也跟着扩大了2倍。
390÷5就变成了780÷10。
于是，我们得到了一个除以10的算式，这样算起来就简便多了。
2、出示475÷25师：请大家再来看这一题，互相讨论一下，如果要使475÷25变得简便，你有什么好办法吗？小结：根据商不变性质我们可以把被除数、除数同时乘以4，把÷25转化成÷100，这样计算就简便多了。
四年级数学教案——运用商不变性质进行简便计算
四年级数学教案——运用商不变性质进行简便计算教学目标：知识目标：掌握运用商不变性质计算被除数、除数末尾有0的除法的简便方法；技能目标：能够运用简便方法计算被除数，除数末尾有0的除法。
并且下确判定余数的大小；情感目标：培养探究，合作的意识与能力。
教学重点：运用简便方法计算被除数和除数末尾有0的除法。
教学难点：如何判定余数的大小。
教学过程：一．复习准备复习商不变性质。
二．教学新课1．自学P120页例2。
投影出示，问：为什么可以去掉被除数、除数后面的两个0？生：运用商不变性质，被除数和除数同时缩小100倍，商不变。
2．计算（1）（2）（3）600radic;6600400radic;32000140radic;5600投影三名学生的作业，校对。
讨论：第（2）（3）题应该去掉几个0。
（去掉相同个数的0）纠正书写格式。
（商应写在哪一位上）3．用两种方法计算：5300divide;200投影两种方法：2626200radic;5300200radic;530040041300131200121001学生提出问题：余数究竟是100还是1？小组讨论：余数究竟是哪个？你是怎样道的？汇报：5300divide;200=26......（）（余数应为100）生A：我是看出来的。
5300divide;200余数不可能是1。
生B：我是通过验算得出来的。
板书方法：观察，验算。
问：运用简便方法计算时，怎样去想这个余数？生：看余数在哪个数位上。
如果在百位上横式上就应写几百。
如果在十位上横式上就写几十......5．读划P122页。
三．练习与巩固P122试一试。
第1题。
第4题应用题。
四．课堂总结。
商不变性质有什么用？运用商不变性质简便计算时，要注意什么？五．课堂作业。
六．板书运用商不变性质进行简便计算5300divide;200=26......（）应用题。
教学反思：课堂时间结构把握较好。
学生对被除数、除数中的0的处理和余数的大小判定都掌握得较好。
人教版四年级数学上册第六单元第8课时《商的变化规律的应用》课件
750÷60＝12······3
12 60 7 5 0
改正：
6
15
12
3( )
750÷60＝12······30
12 60 7 5 0
6 15 12
3
3600÷120＝3
3 120 3 6 0 0
360 0(
改正：3600÷120＝30
30
120 3 6 0 0
36
)
0
辨析：商的位置写错了，3应该与十位的6 对齐，最后补充上个位上的0。
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后， 商是20，那么原来的商是60。 （ ）
商不变，还是20
你能直接写出下面各题的得数吗？
5400÷600= 9 6300÷900= 7 1500÷300=5
2800÷700= 4 4800÷8006=
4200÷7600=
3000÷500= 6 2000÷400= 5 4500÷500= 9
运用商的变化规律进行简算
习题
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．列竖式计算：840÷70＝ 12
我发现：被除数和除数同时( 除以10 )，也就是 同时去掉( 1 )个0，商不变。
2．用简便方法计算。 150÷25
＝(150×4)÷(25×__4__) ＝__6_0_0__÷_1_0_0___ ＝___6___
应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。
2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？
3.把你的发现在小组内说一说。
（1）780÷30＝ 26
78÷3＝ 26
《商不变的性质》 说课稿
《商不变的性质》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《商不变的性质》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《商不变的性质》是小学数学中的重要基础知识，它是在学生已经学习了除法的意义、除数是两位数的除法计算等知识的基础上进行教学的。
这一内容的学习，将为学生今后学习小数除法、分数的基本性质以及比的基本性质等知识打下坚实的基础。
本节课的教材通过让学生观察几组除法算式，引导学生发现商不变的规律，从而总结出商不变的性质。
教材的编排注重让学生经历观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动过程，培养学生的数学思维能力和探究精神。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了除法的基本运算和一些简单的规律，具备了一定的观察、比较和分析能力。
但是，对于商不变的性质这一较为抽象的数学概念，学生理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过具体的例子和直观的演示，帮助学生理解和掌握这一性质。
此外，四年级的学生好奇心强，喜欢探索未知的事物，但他们的抽象思维能力还不够成熟，需要在教师的引导下逐步提高。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标让学生理解和掌握商不变的性质，能够运用商不变的性质进行简便计算。
2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
3、情感态度与价值观目标让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣和热爱，同时培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点教学重点：理解和掌握商不变的性质。
教学难点：理解商不变的性质的本质，能够灵活运用商不变的性质解决实际问题。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我在教学中主要采用了启发式教学法、直观演示法和小组合作探究法。
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用简便方法列竖 式计算
9100÷700 =
8000÷500 =
78000÷60 =
被除数和除数同时乘或
同时除以一个相同的数（0
除外），商不变。
余数变不 变？
8÷3 2…… 2
80=÷3 2…… 20
0=注意：被除数和除数同时
乘或同时除以一个相同的数
（0除外），商不变。但余数
会跟着变化，乘或除以了这个 相同的数。
40000……0÷800……500=（ ）
102个0
100个0
48000……0÷800…6…000=（ ）
502个0
500个0
总 结 1、被除数和除数同时乘或 同时除以一个相同的数（0除
外），商不变，但余数是变的。
2、同时划去相同个数的0 （同时除以10、100、1000 等）3、。竖式上划去几个0，横 式的得数上必须在“假余数” 后面填上几个0。
900÷40＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷402＝2（把）……20（元）
22
40 900
8
10
8
本题的余
2 数是2吗？
答：可以买22为把什，么还？剩20元。
2
20
0
0
改
错
…
…
用简便方法列竖
式计算
850÷3 6700÷4
0=
0=
6050÷60 8040÷8
=
0=
实际问题的 解决
挑战自 我
2、=填
=
空：90÷6=（180 ）
÷=316200÷240
（=（810 ））
÷54
例 题
900÷50＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷50＝18（个）来自1850 900
利用商不变 性质，被除数
5
和除数同时除
40
以10，商不变。
40
为什么被除
0
数也只能划去1
答：可以买18个个0。？
巩固： 改错
商不变 规律
被除数和除数同时乘或 同时除以一个相同的数（0
除外），商不变。
复习1：填写数或运 算符号
1、 30÷6=（330×□）÷（6×3）
2、（24÷4）÷（4 8÷□）=24÷8
4、（12÷×00○4）÷÷×（400○4）=3
复
1习、2根据450÷30=15，直接写出
下面90的0÷商：60 45÷3